1 引言
在自主式水下潜航器的电机驱动推进系统中，驱动器的电力电子器件控制若采用固定开关频率的脉宽调制算法(pulse width modulation，PWM)会引起谐波能量在开关频率及其倍数处的高度集中，使其产生高频开关噪声。这些特殊的电磁噪声在以白噪声为背景的海洋环境下极易被探测到，进而导致自主式水下潜航器的隐身性能大大降低[1]。
随机调制策略被广泛应用于降低开关噪声的场合，将集中于开关频率及其倍频处的能量均匀分散在较宽的可控频带内[2-5]，显著降低了单一频带的能量峰值，从而抑制高频噪声，提高自主式水下潜航器等类别装备的隐身性能。
然而，随机调制策略虽然削弱了谐波峰值，使谐波能量均匀分布，但由于水下潜航器中的电机本身存在共振频率，当谐波能量分散在电机的共振频率处时，造成的转矩波动反而会引起电机机械共振现象[6]。因此，在电机驱动系统中应用随机调制技术时，在考虑将开关频率及其倍频处的能量谱均匀分布在可控频带内的基础上，还应兼顾降低在电机共振频率处的能量，以避免电机发生机械共振[7-8]。
为了避免在随机调制过程中分散的谐波引起电机的共振，文献[9-12]提出了一种特定频率谐波消除法，其基本原理是在电压频谱创建间隙，并基于随机周期调制算法推导出了开关周期取决于占空比的关系公式，以防止共振频率激励，文献[13]则是基于有限元仿真得到了电机本体的固有频率，并利用带通滤波器消除特定频率处谐波。
文献[9-12]在进行特定频率谐波消除时，都仅仅对功率开关器件的开关周期进行了随机处理，即采用的是单随机调制算法，而文献[14-16]则证明了双随机调制技术较单随机调制在削弱谐波幅值方面更具优势，但都没有对特定频率的谐波进行消除来避免电机发生共振。
为了抑制在电机共振频率处的谐波能量，并进一步提高传统单随机调制抑制高频噪声的效果，提出了一种针对特定频率处进行谐波消除的双随机PWM调制算法。此算法依据传统的随机开关函数推导出电机驱动器中功率开关器件的开关周期与脉冲宽度系数、脉冲位置延迟系数之间的关系，利用空间矢量调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)算法中脉冲宽度系数与脉冲位置延迟系数的约束条件，得到脉冲位置延迟系数的取值范围。此算法通过双随机调制策略与特定频率处谐波消除2种方法的结合，在实现降低高频噪声的同时也对特定的PWM频率处的谐波进行选择性消除，有效避免随机调制过程中带来的电机驱动系统共振问题。仿真和实验结果证明了所提算法的可行性和有效性。
2 双随机调制技术
在SVPWM调制算法中，PWM调制作为最后一个环节，其作用为根据前面几个环节算得的开关信号导通时间来调制PWM输出信号。
而双随机调制技术即应用于此环节上，其同时随机地改变功率器件开关信号的开关周期和脉冲位置2个参数变量，从而输出调制的PWM波形。常规双随机调制PWM的开关周期和脉冲位置的影响参数如图1所示。图中，Tn和εn分别为tn时刻通过双随机调制算法计算所得的随机开关周期和随机脉冲位置延迟系数，dn为tn时刻根据SVPWM算得的占空比，且满足下式：
(1)
双随机调制策略中，开关信号的导通时间是由载波信号与调制波信号相比较得出的，且当载波信号不变时，占空比的稳态值不受影响，因此双随机调制技术仅考虑开关周期Tn与脉冲位置延迟系数εn[14]。
图1 随机开关函数示意图
Fig.1 Diagram of random switching function
3 基于双随机的特定频率谐波消除方法的理论推导
特定频率谐波消除法的主要思想是选取合适的频率值，令该频率处的电压频谱为零，建立占空比、脉冲位置延迟系数和开关周期之间的关系，消除此频率及其此频率倍频处附近的谐波。
为了使占空比、脉冲位置延迟系数和开关周期产生相关性，获得其电压频谱零点，首先根据图1写出随机信号在第n个周期内的表达式：
(2)
式中: gn(t)为第n个周期的随机开关函数;A为输出电压的幅值。
通过式(2)可将双随机PWM序列表示为
(3)
将g(t)经过傅里叶变换，可得：
G(f)=
g(t)e-j2πftdt=a(f)-jb(f)
(4)
式中
(5)
假设需要消除特定频率f0处的谐波，则根据特定频率谐波消除法的主要思想，为了满足电压频谱中出现频谱零点，则应使得G(f0)=0，即a(f0)=b(f0)=0。
一般形式为
c(f0)=g(t)sin(2πf0t+φ)dt
(6)
则应满足c(f0)=0，将式(6)展开后可得：
c(f0)=
g(t)sin(2πf0t+φ)dt=
(7)
将式(7)整理后可得
(8)
在式(8)中，令c(f0)=0，则应选择相应的开关周期，使式中第一部分的第n项与第二部分的第n+e项相抵消，即表示为
2πf0(tn+εnTn)+φ+2kπ=
2πf0[tn+e+(dn+e+εn+e)Tn+e]+φ
(9)
式中，k为整数。由式(9)可以解出开关周期的表达式：
(10)
从式(10)可以看出，当e选取越大，则计算下一开关周期时需反馈回更多先前的周期值、占空比和脉冲位置延迟系数。为了减小微处理器的计算量和内存空间，令e=1，则可得：
(11)
式(11)即为利用特定频率谐波消除基本思想所建立的占空比、脉冲位置延迟系数与开关周期之间的关系式。
4 基于双随机的特定频率谐波消除方法的实现
本小节根据上一小节已经建立的开关周期与占空比、脉冲位置延迟系数的关系式(11)，设计算法的实现流程。
首先需确定开关周期、占空比和脉冲位置延迟系数3个变量的取值范围。其中占空比可从SVPWM算法中获得，通过占空比与脉冲位置延迟系数的约束条件式(1)，可得到脉冲延迟系数ε的表达式：
ε=R(1-d)
(12)
式中，R为[0,1]范围内的随机数，则可知ε在[0,1-d]范围内随机变化。
在调制策略中，开关周期应具有一定的上、下限值，否则电机驱动系统会出现振动加剧、电流纹波增加等负面影响。当确定了开关周期的取值范围后，便可根据式和式，可以得到k的最大值与最小值。
(13)
经过以上取值，双随机调制的特定频率处谐波消除方法的计算流程可总结为图2。
图2 计算流程框图
Fig.2 Calculation flow chart
程序通过SVPWM算法获取到当前周期的占空比，在允许的范围内随机选取脉冲位置延迟系数，通过式(13)根据上下限值kmax和kmin来随机选取kn，利用以上脉冲位置延迟系数εn、随机整数kn、上一周期的周期值Tn-1和上一周期脉冲位置延迟系数εn-1计算当前的开关周期值Tn，若Tn不在给定范围内，则重复上述步骤，若Tn在给定范围内，则完成选值和计算的步骤。因随机整数kn和脉冲位置延迟系数εn都由周期值参与计算，所以经过循环计算一定可以输出有效的Tn。
PWM脉冲信号是通过载波与调制波相比较得出的，载波为三角波，调制波为离散化的马鞍波(即扇区切换时间Tcm)。图3为常规SVPWM算法输出的PWM波形，其周期为固定值，且波形关于中心对称。图4为双随机PWM脉冲信号，其开关周期与脉冲位置同时随机化，因此PWM波形发生中心偏移。
图3 固定频率脉冲序列示意曲线
Fig.3 Diagram of fixed frequency pulse sequence
图4 双随机脉冲序列示意曲线
Fig.4 Diagram of double random pulse sequence
通过图2最终得到开关周期随机值Tn和随机脉冲延迟系数εn，将其用于图4中A、B、C三相PWM脉冲调制。其中开关周期Tn用于作为三角载波的周期值，脉冲延迟系数εn用于计算A相脉冲的导通时刻εnTn，则脉冲的关断时刻为(dan+εn)Tn；B相脉冲的导通时刻为εnTn+Tb/2，关断时刻为(dbn+εn)Tn+Tb/2；C相脉冲的导通时刻为εnTn+Tb/2+Ta/2，关断时刻为(dcn+εn)Tn+Tb/2+Ta/2。
5 仿真和实验分析
为了验证所提出的基于双随机的特定频率处谐波消除算法的有效性，基于三相永磁同步电机驱动平台，通过仿真和实验分别对本文中算法和基于单随机的特定频率处谐波消除算法进行了对比和分析。
仿真和实验的参数如下：电机的定子电阻为0.132 Ω，d、q轴电感为15.9 mH，逆变器直流侧输入电压为28 V。采用矢量控制，SVPWM算法开关频率均设置为5 kHz，随机算法中随机周期对应的频率变化范围为3～7 kHz，设需消除的特定频率为8 kHz。
4.1 仿真分析
图5(a)和图5(b)分别采用单随机技术的随机周期PWM调制算法和采用双随机PWM调制算法的电压功率谱密度分布情况。通过图5中对比可以看出，在开关频率5 kHz处，前者的电压功率谱密度为-4.67 dBW，而后者为-6.29 dBW，且后者的电压功率谱密度分布相较于前者更加平滑。这都说明相比于单随机PWM调制算法，双随机PWM调制算法可以呈现出更加连续的电压功率谱密度特性，谐波能量更加均匀分散，从而能更好的抑制存在于功率开关器件中的高频噪声。
图5 单/双随机PWM的电压功率谱密度分布曲线
Fig.5 Comparison of voltage power spectral density distribution of single random/dual randomized PWM
在图5中的单/双随机PWM调制算法中加入特定频率消除法，得到基于单/双随机的特定频率处谐波消除算法的电压功率谱密度分布，如图6所示。
图6 基于单/双随机PWM特定频率(f0=8 kHz)谐波
消除的电压功率谱密度分布曲线
Fig.6 Comparison of voltage power spectral density
distribution based on single random/dual randomized
PWM specific frequency (f0=8 kHz) harmonic
elimination
图6(a)为基于随机周期PWM特定频率谐波消除的电压功率谱密度，而图6(b)为本文中所提出的基于双随机技术PWM的特定频率谐波消除法的电压功率谱密度。通过与图5进行对比，可以明显发现在图6中的8 kHz及其倍频处附近的电压功率谱密度幅值明显降低，说明在特定频率f0=8 kHz附近的谐波被大幅削弱，从而证明了特定谐波消除法的有效性。
经过进一步分析，可以发现在图6(a)中，虽然在8 kHz及其倍频附近谐波的含量显著降低，但会在图中标有倒三角符号频率处产生明显的尖峰，而图6(b)中相应的尖峰被削弱。这两张图中倒三角处频率的电压功率谱具体数值如表1所示。
表1 特定频率为8 kHz时的算法数据对比
Table 1 Comparison of algorithm data at specific
frequency of 8 kHz
频率/kHz基于随机周期特定频率消除法的功率谱密度/dBW基于双随机特定频率消除法的功率谱密度/dBW6.92-4.54-7.2110.17-8.10-13.4015.20-12.86-17.2822.86-13.71-16.50
通过表1数据可知，图6(a)中的尖峰在图6(b)中都得到削弱。产生此现象的原因，可通过式与式进行分析：
(14)
式(14)为基于随机周期PWM特定频率谐波消除法中的开关周期的计算公式[11]，而式(11)为本文中提出算法中开关周期的计算公式。对比两者可知，当2种算法的随机整数k可选范围一致时，式(14)中开关周期T的随机性主要取决于占空比d，但占空比的稳态值并不会受随机调制技术的影响，因此使得开关周期的随机性较差，从而造成图6(a)中电压功率谱密度分布不均，存在谐波尖峰。而本文中算法采用双随机调制技术，在公式中加入随机脉冲延迟系数ε，从而调节了开关周期的随机度，使开关周期在一定范围内的随机数选取更加均衡，因而图6(b)中抑制了较高尖峰的产生。
经过上述仿真及分析可以验证，基于双随机PWM特定频率谐波消除法既具有特定频率处谐波消除的效果，又比基于单一随机PWM特定频率谐波消除法的谐波分布更均匀。
4.2 实验分析
为了验证基于双随机特定频率处谐波消除方法的实际效果，搭建了三相永磁同步电机实验平台，如图7所示。图中，电机控制板采用英飞凌公司的TC264作为微处理器，电机驱动板上的MOSFET型号为英飞凌IAUT165N08S5N，MOSFET驱动芯片为IR2127，三路电流霍尔传感器为LEM公司CASR15-NP。
图7 随机调制策略验证实验平台实物图
Fig.7 Experimental platform for random modulation
strategy verification
图8(a)、图8(b)分别为基于单随机的特定频率谐波消除法和基于双随机特定频率谐波消除法的实验波形，图中，上方为示波器采集的部分电压脉冲序列，下方为对应电压脉冲信号的功率谱密度分析波形。
通过对比可知，在图8(a)的电压功率谱密度分析波形中，特定频率8 kHz及其倍频处均出现较大缺口，因此实现了特定频率处的谐波消除，但同样存在与仿真图7(a)相对应的谐波尖峰，如图中倒三角标记处所示。而图8(b)的电压功率谱密度分析波形中，消除了图8(a)的谐波尖峰，令谐波均匀分散，而且在特定频率左右的几百赫兹以内的谐波也得到了减弱，这个特点可以补偿共振频率的测量误差或计算误差，因此，实验验证了本文中算法优于基于单随机调制特定频率谐波消除法，弥补了其不足。
图8 基于单/双随机PWM特定频率(f0=8 kHz)谐波
消除的电压功率谱密度实验分布曲线
Fig.8 Experimental distribution comparison of voltage power
spectral density based single random/dual randomized PWM
specific frequency (f0=8 kHz) harmonic elimination
6 结论
本文中提出一种基于双随机调制技术的特定频率处的谐波消除法，在实现双随机调制技术的同时消除了特定频率及其倍频处的谐波含量。将双随机调制技术与特定频率处谐波消除的方法相结合的优势在于：
1) 基于双随机的调制策略较基于单随机技术的随机周期调制策略而言，功率谱在整个频带内更均匀，显著降低单一开关频率的高频电磁噪声。
2) 特定频率处谐波消除方法可以选择性降低某一频率处及其倍频处的谐波含量，特定频率左右的几百赫兹以内谐波也会减弱，可补偿谐振频率的测量误差或计算误差。
3) 基于双随机的特定频率处谐波消除降低了开关频率及其倍频处的高频噪声，避免了随机过程中间接引起的电机机械共振。
综上，相比于基于单随机调制技术的特定频率消除法，本文中提出的算法可以更好的应用于自主式水下潜航器等类别装备的电机驱动推进系统中，减少其运行时的高频噪声，避免电机发生机械共振，提高其运行时的隐身性能。
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