1 引言
武器目标分配问题(weapon-target assignment，WTA)，有时也被称为导弹分配问题(MAP)[1]，是军事运筹学领域中一个经典的约束组合优化问题，最初由Manne引入作战研究领域，寻求分配可用的武器拦截来袭导弹，以最小化导弹摧毁受保护资产的概率。WTA问题的目标是将有限的防御武器分配给来袭目标，以最大化防御效能，是战场决策需要解决的重要问题[2]。武器目标分配问题是军事指挥与控制(C2)自动化的关键问题之一，被认为是控制科学的一个挑战，已经证明是NP完全问题[6]。目前WTA已经广泛应用于防空、对地突袭等多个研究领域，为提高多武器平台火力协同攻击的整体作战效果提供了一种优化方案。
武器目标分配问题的研究分为两类：静态武器目标分配(SWTA)和动态武器目标分配(DWTA)[3]。在SWTA问题中，所有武器都在单一阶段与目标交战，并且问题的所有参数都是已知的，SWTA问题的目标是找到一个静态防御阶段的最优分配方案。相反，DWTA问题考虑战场的动态变化，是一个多阶段问题，当前阶段的交战结果影响着后续阶段的分配方案，DWTA问题的目标是找到整个防御过程的全局最优解。直观上可将DWTA问题看作若干SWTA问题的集合，但需注意SWTA问题的解仅能保证当前阶段的最优性，若干SWTA问题解的集合并不一定是整个防御过程的最优解。DWTA是一个多阶段决策问题，在目标分配过程中需要考虑战场态势的不断变化。DWTA问题的常用射击策略为“观察-射击-观察”[2]，如图1所示。
图1 “观察-射击-观察”射击策略框图
在观察阶段，决策者根据战场态势确定可用的攻击武器以及所需攻击的目标，在射击阶段，根据计算的武器目标分配方案对目标进行攻击。射击、观察交替进行构成了整个动态打击过程。武器目标分配问题的复杂性使得现有研究主要针对SWTA问题，信息获取技术、智能优化算法等的发展使得解决更加贴近实战的DWTA问题成为可能。
2 动态武器目标分配(DWTA)基本问题
基于“射击-观察-射击”策略，动态武器目标分配问题的决策过程如图2所示[2,9]：
图2 DWTA问题决策过程框图
目前对动态武器目标分配问题的研究主要集中于问题模型和求解算法。
DWTA模型以SWTA模型为基础，在处理过程中引入对随机事件的处理，主要内容有[3]：
1) 模型假设。在实际战场中存在多种不确定或无法准确测定的因素，构建模型时要进行合理的假设，突出主要的研究内容。
2) 目标函数的选择。DWTA问题的目标函数主要有基于突防目标和基于防御资产2种类型[4]。在基于目标的问题中，其任务是最小化突防目标威胁值；在基于资产的问题中，任务是最大化幸存资产的预期价值。
3) 约束条件的选取。在DWTA问题的决策过程中需要考虑武器性能、射击策略、装备弹药数量、作战可行性等约束条件[11]。
相比静态WTA问题，动态武器目标分配需要动态识别目标并确定可用的武器，所使用的算法必须具有良好的实时性，以及时进行目标分配决策。DWTA问题具有随机性、非线性、大规模等特性，这使得采用精确算法对这一问题进行求解较为困难，目前的研究大部分采用随机算法。应用于DWTA问题求解的随机算法主要有遗传算法、蜂群算法以及文化基因算法等。
3 DWTA问题的基本概念及模型
3.1 基本概念
要研究DWTA问题，首先必须了解SWTA问题。SWTA是指为了获得最优或满意的作战计划，在一定时间内将防御武器分配给即将到来的目标(进攻性武器)。在SWTA模型中，没有考虑武器和目标的时间属性，DWTA能够相对真实地反映作战环境的变化，能够根据战场形势变化进行决策，从而达到总体最优的作战效果。DWTA问题需要考虑拦截适宜性，为此文献[10]引入了下面的基本概念：
1) 目标时间窗(time window of target,TWT)：防御武器能够对目标进行射击的时间段，即目标暴露于防御武器射击范围内的时间，记为tb。
2) 武器时间窗(time window of weapon,TWW)：防御武器发现目标到命中目标所需的最短时间，包括武器系统的响应时间及武器命中目标所需飞行时间(或导引时间)，记为tr。
3) 武器-目标时间窗(time window of weapon-target，TWWT)：防御武器开始向目标射击的时间窗口，记为trb。只有在这一时间窗口组织射击，目标才有可能被集中。
根据以上定义可得trb=tb-tr，且有要能够对目标进行射击必须满足TWW<TWT。时间窗主要用于判断武器对目标的拦截适宜性，只有在时间窗限制的范围内组织射击才可能击中目标。引入时间窗是现有大多数算法对时间约束的处理方法，但是采用时间窗描述时间约束也存在一些问题：在多武器平台、多目标的分配问题中，会产生较多的时间窗，大部分时间窗是相互重叠的，针对同一目标的时间窗并未区分等级，这些缺点使得对时间约束的处理不灵活，算法优化效率较低。为此，文献[1]引入了截止期的概念。DWTA问题可看作实时决策过程，只有在规定时间内求解的逻辑正确的可行解才是正确解，这一规定时间称为截止期，即得出分配方案的期限。结合实时性要求，将截止期划分为软截止期(soft deadline)、固定截止期(firm deadline)和硬截止期(hard deadline)。软截止期指的是可以不满足，但这样会造成系统性能的下降的截止期；固定截止期指的是超过截止期求得的解不再可用，但不满足这一要求后果不是特别严重的截止期；硬截止期与固定截止期相似，但逾期会造成严重后果。
3.2 DWTA问题模型
在动态武器目标分配问题中存在全局决策和执行决策2种不同的决策。根据“射击-观察-射击”策略，DWTA问题可划分为若干防御阶段，全局决策是指从当前防御阶段到最后防御阶段的决策，包含若干子决策；执行决策是指当前阶段的决策。执行决策实施后，根据具体的毁伤效果再次做出全局决策，全局决策和执行决策不断循环，直至毁伤所有目标或弹药耗尽[11]。根据上述分析，在每一防御阶段，决策者从全局角度考虑问题，但实际上实施的是当前阶段的决策，因此，DWTA问题与SWTA问题的建模思路相同，但考虑的角度不同。下文介绍几种WTA问题的常用模型：
1) 基于防御资产的WTA模型
基于防御资产的WTA模型强调对自有资产特别是重要资产的保护、强调WTA的最终目标和本质，采用来袭目标对防御资产的杀伤概率建立模型，不需要进行目标威胁评估，通常以防御资产损失最小或幸存资产价值最大为优化目标，现有研究多数采用这类模型。文献[10]建立了以防御资产损失最小为优化目标的WTA简化模型，仅考虑同一武器能同时射击一个目标的约束条件，这一模型相对简单和基础，许多WTA问题的模型都可以由这一模型推导出。文献[11]建立了以幸存防御资产价值最大为优化目标的多阶段DWTA模型，将武器同时射击多目标能力、每一阶段单一武器消耗量、武器总量、拦截适宜性判断结果作为约束条件，文献[13]使用了相同的模型，这一模型考虑的约束较为全面，更加贴近战场实际，但模型较为复杂，计算时间成本较高。文献[4]建立了基于资产的多目标静态WTA模型，以最大化幸存资产价值、最小化武器消耗为优化目标，给出了各种武器消耗情况下的Pareto最优解，实际决策时决策者根据防御要求、防御成本选择合适的武器目标分配方案。
2) 基于突防目标威胁最小的WTA模型
基于突防目标威胁最小的WTA模型属于基于目标的模型，通常以最小化突防目标威胁值为优化目标，模型的构建依赖于目标威胁评估结果。文献[1]建立了以各阶段突防目标威胁均最小为优化目标的多阶段动态WTA模型，这一模型考虑整个作战过程，将DWTA问题看作若干SWTA问题的组合，但是这一模型在“射击-观察-射击”的“观察”阶段只考虑了执行决策针对当前阶段的作战效果，没有考虑执行决策对整个作战全局的影响。文献[14]建立了以突防目标威胁最小为优化目标的WTA模型，模型简单、易于理解，但仅考虑了各武器数量约束，通常用作其他改进模型的初始模型，不难看出这一模型考虑的某一阶段的分配问题，属于静态WTA模型。文献[5]建立了与文献[14]相似的模型，但文献[5]将分配给各目标的最小武器数作为约束条件考虑在内，防止分配方案未对目标进行及时的拦截，并给出了这一非线性模型的线性简化形式。文献[16]在考虑拦截适宜性的基础上求解“武器平台-目标”分配问题，建立了动态WTA模型，文献[15]将武器平台和制导平台进行拦截组合，在考虑实时目标威胁度、目标突防概率的基础上构建了一体化的“武器平台-制导平台-目标”动态WTA模型，将制导平台纳入分配范围更加切合实际，但问题求解会变得更加复杂。
3) 基于最大化目标毁伤的WTA模型
基于最大化目标毁伤和突防目标威胁最小的WTA模型均是针对目标而言的，但存在一定的区别：
① 突防目标威胁的WTA模型中目标权重侧重于目标对防御资产的攻击能力，模型考虑的是目标未被毁伤的概率。
② 最大化目标毁伤的WTA模型中目标权重侧重于目标在攻击过程中发挥的作用，模型考虑的是杀伤目标概率
文献[17]针对“武器-目标”分配问题，首先建立了以最大化目标毁伤为优化目标的分配模型，然后采用罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题，避免了求解过程中解的可行性判断，但这一模型没有考虑目标的拦截适宜性。文献[18]考虑“发射节点-制导节点-目标”三者的优化匹配问题，根据求得的武器对目标的杀伤概率以及各目标的威胁度，建立了以敌方损失最大为优化目标的WTA模型，所建立的模型考虑了武器对目标进行拦截的时间、空间适宜性，并指出了各种随机事件对目标分配的影响，但计算复杂度较高，对信息的实时、准确获取要求较高。文献[19]指出动态武器目标分配的依据主要是各火力单元情况、作战意图和任务、目标情况、地形等，在此基础上建立了与文献[17]似的模型，但是文献[19]采用矩阵形式对模型进行表征。文献[20]建立了以成功拦截所有来袭目标的概率最大化为优化目标的防空导弹目标分配模型，这一模型较简单，没有考虑不同目标的威胁程度不同，很可能为了最大化杀伤概率而没有首先对威胁度较大的目标实施拦截。
4) 其他模型
WTA问题的常用模型如上文式(1)-(3)所述，除此之外，一些研究人员基于WTA问题的特点从其他角度建立了WTA模型：文献[21]建立了以资源消耗最小、我方作战资源损耗最小、敌方剩余价值最小为优化目标的打击决策模型，将问题转化为多目标决策问题；文献[22-23]中区域防空协同中段制导算法的求解思路应用于WTA问题中，引入最早拦截几何、安全裕度的概念，通过几何分析给出了相应的计算公式，建立了以安全裕度最大为优化目标的目标分配模型。
4 DWTA问题求解算法
4.1 精确算法
精确算法是一种确定性的算法，具有精确、易懂的优点，求得的解具有可重复性。现有研究表明WTA问题具有如下性质：1) 属于NP完全问题，利用枚举法求解问题能力有限。2) 随机性，武器、目标交战属于随机事件。3)非线性，通常构建的目标函数均为非线性形式。
WTA问题的复杂性使得利用精确算法求解难度较大，一般对问题进行近似处理转化为易于求解的形式，然后采用精确算法求得原问题的近似最优解，目前采用精确算法求解WTA问题的研究较少。文献[5]首先以目标的总期望生存值最大为优化目标建立相应的模型，采用矩阵的形式表示模型，然后根据全单位模矩阵(TUM)的相关性质，指出分配模型的非线性整数规划与相应线性整数规划的关系，最后使用可行下降法求得问题的近似最优解，算法逻辑清晰、易懂，但采用的近似算法实际上是用函数的一阶泰勒展开式进行近似计算，可能会使所求结果误差较大。针对DWTA问题，文献[6]采用基于分布式协同拍卖思想的算法进行求解，所设计的算法具有Anytime特性，考虑了资源约束、时间约束和空间约束，但文献[7]指出这种精确算法同样只能求解小规模的WTA问题，在求解大规模问题时性能较差。
4.2 随机算法
随机算法引入随机变量进行求解，搜索具有不确定性，相比精确算法，所得结果可能不是最优的且不可复现，但随机算法一般采用计算机计算，能够处理大规模的分配问题，决策者只需给出合适的初始参数和优化参数便可以得到满意解，求解速度较快，符合战场决策的快速性要求。目前应用于WTA问题的随机算法主要有：
1) 遗传算法
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律演化而来的随机搜索算法，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导数和函数连续性的限定，具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力[25]。关于遗传算法的研究起步较早，相关研究也较为成熟，将遗传算法与相关优化操作结合解决WTA问题能够得到较为满意的分配方案。文献[26]将非线性整数约束的WTA问题转化为线性整数问题，提出采用以启发式算法进行初始种群优生的遗传算法对问题进行求解，这种启发式遗传算法相较一般遗传算法在处理大规模问题时优势明显，但是这一算法并未考虑对目标毁伤、新目标出现等随机事件的处理且没有将武器拦截目标的时间、空间适宜性考虑在内。文献[15]考虑了拦截适宜性的影响，针对传统遗传无法兼顾收敛精度和求解速度、实时性差的问题，提出了一种新型混合紧致遗传算法(HCGA)对WTA问题进行求解，在保留CGA算法基本特性的基础上，进一步改善了算法性能。文献[17]同时考虑了拦截适宜性判断和对随机事件的处理，采用基于遗传算法的Anytime算法求解WTA问题，anytime算法所产生的解的质量随计算时间增加而增加，在任意时刻中断时，都能输出到目前为止找到的最优可行解[1]，这一算法考虑较充分、所求结果的战场参考价值较大，但对敌我信息获取的实时性、精确性要求较高。
2) 蜂群算法
人工蜂群算法具有优化性能好、控制参数少、实现简单的优点[25]。文献[27]采用人工蜂群算法求解WTA问题，通过比较蜂群算法与几种元启发式算法解决给定实例的性能，验证了人工蜂群算法解决WTA问题的有效性和高效性。文献[2]采用改进的人工蜂群算法求解WTA问题，提出以排序选择和精英引导策略提高算法的搜索效率，针对随机生成的初始解质量较低的问题，采用基于规则的启发式方法进行种群初始化，这一改进的人工蜂群算法相较一般蜂群算法较为复杂、但求解问题性能得到了较大改善。
3) 文化基因算法
文化基因(Memetic)算法是一种基于种群的全局搜索和基于个体的局部启发式搜索的结合体，能够用于求解多种问题的满意解，特别是在求解多极值问题中效果很好，该算法实质上是一种框架，采用不同的全局算法和局部算法构成不同的文化基因算法[25]。文献[12]首先引入决策的虚拟表示以促进可行决策的生成，在此基础上给出了将虚拟表示转化为实际决策的构造方法，最后给出了基于贪婪局部搜索和最陡峭局部搜索的2种文化基因算法，通过比较指出基于贪婪局部搜索的文化基因算法能够产生更好的DWTA决策，但文献中并未给出对可能出现的随机事件的处理方法。文献[29]提出了一种融合自适应遗传算法(AGA)和变邻域搜索算法(VNSA)的文化基因算法，算法克服了现有大部分启发式算法过早收敛的缺点，能够得到较好的分配方案，但在处理大规模WTA场景时，所采用的邻域构造方法使得求解较为复杂、效率较低。
4) 其他算法
除了以上几种常用的求解算法外，文献[11]采用禁忌搜索算法(TS)求解基于资产的DWTA问题，算法采用贪婪构造启发式方法进行初始化，提出了2种种群多样化策略。文献[23]将离散粒子群算法(DPSO)与进化博弈论(EGT)相结合用于处理DWTA问题，与传统的基于多阶段的WTA算法不同，提出的算法考虑的是连续的时间域。文献[6]提出了一种基于差分进化算法的武器目标分配算法，将动态武器目标分配离散为静态武器目标分配问题处理，采用随机邻域变异策略平衡差分进化算法全局探索和局部开发能力。文献[30-31]采用博弈论的方法求解目标分配问题，建立了动态博弈的数学模型，这种求解方法在分配方案求解时将攻防双方考虑在内，所得结果更加合理，但对信息的及时、准确获取要求较高，求解较为复杂。
5 DWTA问题发展方向
综合考虑研究现状及未来作战需求，武器目标分配未来的发展方向为：
1) 考虑武器平台制导能力限制。
现有研究大多针对的是“武器平台-目标”分配问题，实际作战中，武器平台能否对目标进行打击还受到制导能力的限制，超出武器平台制导能力的分配方案是不可行的，在制订分配方案时要将武器平台的制导能力限制考虑在内。
2) 考虑目标机动对分配方案的影响。
在拦截适宜性判断时，目前的研究假设目标的速度及方向恒定，实际作战时，为了提高生存能力及突防能力，目标会采用佯攻、机动的进攻方式，考虑这种情况的WTA问题更加复杂但更贴合战场实际。
3) 考虑软杀伤武器的应用。
文献[32-33]指出硬武器与软武器相结合是对空防御常用的作战方式，近年来箔条、电子对抗等软杀伤武器发展迅速，具有经济、快速等优点，现有研究考虑的都是对硬杀伤武器的分配，针对软杀伤武器及软硬杀伤武器组合的武器目标分配研究较少。在分配方案求解时考虑软杀伤武器及软硬武器的组合使用是提高作战效能的重要途径。
6 结论
武器目标分配是战场指挥决策需要解决的重要问题，在决策过程中要始终将战场态势的动态变化考虑在内，充分利用己方资源，达到满意的作战效果。
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