1 引言
众所周知，火箭发射和火箭发动机地面热试车试验中有强烈的噪声。这些噪声由发动机射流引起，会对周边设备、环境和人员产生不利影响。因此有必要对火箭发动机射流噪声开展研究，以期为降噪措施研究提供依据。
火箭发动机排气为超声速射流，关于其气动噪声的研究主要包括试验研究和数值仿真。例如，彭小波等[1]对小型固体火箭发动机喷流噪声特性进行了试验测量，结果表明推进剂燃烧温度升高、燃烧室压力增大、出口马赫数增大都会使噪声峰值变大。陈海峰等[2]对某型号的液体火箭发动机试车进行了噪声测量，指出该发动机的主要噪声频率集中在1～2 kHz的较窄频率范围，且噪声主要是混合噪声。气动噪声的计算方法主要有工程计算方法和数值模拟。工程算法多以Eldred方法为基础[3]，例如陈钰等[4]在Eldred算法基础上加入了多喷管之间的相互干扰、空气环境以及地面反射等因素的影响，能快捷计算大推力火箭近场射流噪声特性。但工程算法一般只用于特定射流的噪声源计算，更具普适性的方法是计算流体力学和计算声学相结合的方法，其中湍流流场计算一般采用大涡模拟，声场计算一般采用FW-H方程[1,5-14]。例如李爱琴等[6]采用大涡模拟与FW-H表面积分法对火箭发动机的流场与噪声远场进行仿真，对噪声的方向性进行预测，仿真结果显示声场中低频声压级吻合较好，高频声压级略低于测定值。李林等[5]采用该方法模拟了喷管尺寸对火箭发动机喷流噪声的影响，得到了激波噪声在上游较大、湍流混合噪声在下游较大、声压级随喷管尺寸增大的结论。程修妍等[14]也用该方法模拟了过膨胀发动机的噪声特性。
这些数值模拟研究为了解发动机射流噪声提供了不少定性的结论，但由于火箭发动机地面试车状态差异较大，有的采用小面积比的短喷管、有的采用大面积比的喷管，因此射流既有欠膨胀流动、又有分离流动，所对应的噪声特征也不相同。为了加强对火箭发动机地面试车噪声的认识，本文对4台不同类型发动机的射流流场及噪声进行了计算和分析，可为这类问题的数值模拟提供参考。
2 计算方法
首先分别采用k-ε两方程湍流模型和大涡模拟(LES)对发动机射流流场进行模拟，再采用FW-H表面积分法对噪声场进行计算。计算工具采用FLUENT软件。
2.1 动量方程及k-ε模型
湍流脉动主要体现在动量守恒方程，其时均形式为：
(1)
式(1)中,剪切力表示为
脉动形式的动量方程为:
(2)
式(2)中，
为雷诺应力(湍流剪应力)。计算时将雷诺应力与层流剪应力对应，用湍流黏度表示。
在标准k-ε模型中，湍流黏性系数μt和涡扩散系数εm通过式(3)联系，即：
(3)
求解k和ε的方程为：
(4)
(5)
式(4)～(5)中：cμ=0.09；cε1=1.44；cε2=1.92；σk=1.0；σε=1.3。
2.2 大涡模拟
当采用雷诺平均湍流模型时，只能得到湍流的时均参数，而大涡模拟是计算大尺度波动的适合方法，它直接计算流动中的大尺度涡，而通过模型求解小尺度涡的影响。LES模型下的连续方程、动量方程和能量方程分别为：
(6)
(7)
(8)
式(7)～(8)中,
和τij分别是Favre粘性应力张量和SGS粘性应力张量。
和τij分别表示为：
其中: kSGS是SGS动能，μt是SGS动力黏性系数，
是Favre应变率张量。分别表示为：
2.3 声学计算模型
Lighthill建立了声类比理论，经过对流体连续性方程和动量方程方程简化处理，得到远场湍流区域流体中的均质声学波动方程(Lighthill方程)，有：
(9)
式(9)中，方程的右端项为声源项，其中Lighthill应力张量表示为：
由于Lighthill方程是以密度波动形式给出的，而通常对声级的描述使用声压p，因此该方程可以简化写成：
(10)
其右端项q描述了声源分布，近似形式为：
(11)
式(11)中：方程右端第1项表示4级子声源分布；方程右端第2项表示偶极子声源分布。
Cure考虑到流动区域中固体表面对流动噪声的影响，在上述方程的基础上推导出了包括固体边界面积分的声场解；而Ffowcs Williams和Hawkings应用广义格林函数方法，将Lighthill声类比理论和Cure的理论推广到了流体在运动边界的发声问题，得到了FW-H方程，即：
(12)
式(12)中：δ(f)为狄拉克函数；H(f)为海维塞德函数；un为垂直壁面方向的速度分量；f为壁面函数。
3 发动机模型
表1给出了4台发动机的基本参数(NTO为四氧化二氮，MMH为甲基肼)，图1给出了4台发动机的喷管形态。
表1 4台发动机的基本参数
Table 1 Basic parameters of four engines
编号A1A2A3A4推进剂空气/煤油单推-3NTO/MMH推力/N2503003 00010 000室压/MPa2.20.7654.0总温/K1 1651 3343 154喷管形式纯收缩大面积比短喷管
图1 4台发动机的喷管形式
Fig.1 Nozzle type of the four engines
因为发动机的排气成分与空气有很大不同，所以为使仿真更加准确，采用化学平衡方法对4种发动机的排气成分进行计算，得到了燃气成分及对应的热物性参数代入到计算过程中(燃气成分见表2)。
表2 发动机排气成分
Table 2 Composition of engine exhaust
A1成分含量A2成分含量A3成分含量CO0.185 6/ CO0.176 3CO20.055 4/ CO20.083 5H20.021 9 H20.049 1 H20.015 3H2O0.036 7H2O0.223 6 H2O0.298 3N20.598 7N20.541 6 N20.418 4C(gr)0.080 7NH30.185 6 OH0.005 7CH40.020 8/ NO0.001 3
4 计算结果及讨论
4.1 A1发动机的射流流场
首先采用定常流场计算方法计算了A1发动机的二维轴对称射流流场。图2显示了喷口后方1 m范围内的燃气马赫数、温度、湍流强度和声功率级分布。从马赫数图可见 0.2 m后的流动均为亚声速流动，其空间分布说明(高频)激波噪声源主要位于发动机喷口至下游0.2 m之间。湍流强度与声功率级的等值线分布较为相似，喷管内部以及出口附近的湍流动能极大，在经过射流下游的马赫盘后，由于速度下降，湍流强度有所降低；当射流的湍流强度达到40以上时，所产生的声功率级可达到130 dB以上。
图2 A1发动机射流的稳态流场
Fig.2 Steady flowfield of A1 engine
图3显示了以稳态流场作为初场，计算后5 ms的一氧化碳体积分数和压强。从图3中可以观察到，发动机排气尾流有强烈的脉动，脉动幅度达到了±10 kPa。压力场的脉动引起了密度的脉动，从而形成了气动噪声。
图3 计算5 ms的A1发动机射流的瞬态流场
Fig.3 Unsteady flowfield of A1 engine after calculating 5 ms
图4给出了发动机喷口外2个不同位置所测量到的声压级。2个位置均在喷管轴线外侧R=0.1 m处，距离喷口截面的位置分别为X=0 m和X=0.4 m。从图4可以看到，下游位置所测得的声压级整体高10 dB以上，声压级较高的频率在2～5 kHz；从谱密度可以得到其主频为1.9 kHz、3.6 kHz 和4.5 kHz。
图4 A1发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系
Fig.4 Relationship between noise parameters and frequency at different positions outside the A1 engine nozzle
4.2 A2发动机射流的流场和声场
图5给出了A2发动机排气的参数分布。因为300 N发动机试车时采用的是高空喷管，所以喷管流动过膨胀，在扩张段出现了明显的流动分离。这种分离流动导致喷管出口的超声速区域较短，即高频的激波噪声源头区域更靠近喷管出口,甚至在喷管内部。因为燃烧温度约为1 300 K，所以其射流温度较高。A2发动机和A1发动机的湍流强度分布基本一致，声功率级分布也基本相同。
图5 A2发动机射流的稳态流场
Fig.5 Steady flowfield of A2 engine
图6显示了从稳态开始计算后9 ms的燃气体积分数变化和压强变化。由图6可以看到，因为喷管中存在流动分离现象，所以不像A1发动机在喷口外形成桶形激波和马赫盘，而是在喷管内部形成激波串和马赫盘，压强脉动区域缩进喷管内部。这使得喷管壁面对噪声产生一定的阻挡作用，使喷管外的高频噪声可能略低。
图6 计算9 ms的A2发动机射流的瞬态流场
Fig.6 Unsteady flowfield of A2 engine after calculating 9 ms
图7给出了A2发动机喷口外2个不同位置所测量到的噪声参数与频率的关系(与A1发动机测点相同)。由图7可以看到，上游位置所测得的声压级整体高10 dB以上，声压级较高的频率也是在2～5 kHz；从谱密度可以得到其主频为1.3 kHz、1.6 kHz、2.7 kHz和3.5 kHz。
图7 A2发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系
Fig.7 Relationship between noise parameters and frequency at different positions outside the A2 engine nozzle
4.3 A3和A4发动机射流流场
图8给出了A3(3 kN)发动机的排气参数分布。与小推力发动机比较，可见其影响范围明显较大，喷管后方4～6 m的燃气体积分数介于2%～4%，发动机射流冲击到喷管下游6 m的位置。发动机喷管后3 m以内的温度超过300 ℃，6 m处的温度可达到140 ℃；另外由于推力较大，声功率级明显增强，声功率级100 dB的等值线在轴向达到了5 m，径向 0.5 m的范围。
图8 A3发动机射流的稳态流场
Fig.8 Steady flowfield of A3 engine
图9对比给出了A3喷管出口附近的马赫数、湍流强度、声功率级分布情况。
图9 A3发动机射流的稳态流场
Fig.9 Steady flowfield of A3 engine
射流出口的最大马赫数达到了4.8，在出口下游形成了激波多次反射。在超声速区域内，尽管气体速度很高，但是湍流强度并不大，湍流强度较大的区域实际上是紧邻马赫数为1之外的区域。从声功率级分布可以很明确地看到，超声速区域内的声功率级并不大，甚至是比较低的。这是因为该区域的湍流强度较低，而声功率级最大的区域也是在紧邻激波串的亚声速区，即湍流强度大的区域，这正说明了气动噪声的主要源头在于湍流脉动。另外，声功率级在射流外边界存在明显的边界，在边界处形成了声功率级的突变。这说明气动噪声源具有边界性，要进行主动降噪只需在边界内进行处理。
图10显示了从稳态开始计算后40 ms的燃气体积分数和压强。从燃气体积分数可以看到，燃气在喷口第1个桶形激波的上游相对稳定，其脉动较小，所发出的噪声也较小；在第1个桶形激波后脉动增强，燃气在环境空气扩散并与空气掺混，掺混形成了剧烈的脉动。从压强分布可以看到，燃气/空气掺混的脉动在全场形成了压强波动并向周围传播图11给出了A3发动机喷口外不同位置所测量到的噪声参数与频率的关系。
图10 计算40 ms后的A3发动机射流的瞬态流场
Fig.10 Unsteady flowfield of A3 engine after calculating 40 ms
图11 A3发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系
Fig.11 Relationship between noise parameters and frequency at different positions outside the A3 engine nozzle
由图11可以看到，喷口侧面和轴向5.3 m处的声压级曲线基本在同一较低的量级，1.3 m位置的声压级较高(实际上2.3 m位置的声压级和1.3 m接近，为了图示清楚没有给出)，声压级较高的位置在射流中段，这个部位的声功率虽然不是最大的，但是其体积范围较大；虽然喷口附近激波强度大，声功率值最高，但是范围较小，所以其侧面的声压级并非最高。这说明要对射流主动降噪，宜在射流中上游位置进行特殊处理。另外从谱密度图看到，1.3 m处的噪声主频在1～2 kHz，而下游3.3 m位置的探测器所测的主频则为759 Hz，其频率明显降低。
A4发动机与A3类似，只是推力更大。图12中温度分布显示300 ℃以上的高温区已经扩展到了喷口下游6 m以外；射流的声功率级分布形式与A3发动机基本一致，只是高声功率值的范围要大很多。
图12 A4发动机射流的稳态流场
Fig.12 Steady flowfield of A4 engine
图13显示了A4发动机喷口附近1.5 m范围内的燃气体积分数、马赫数、湍流强度、声功率级分布。与A3发动机相比，超声速区域范围有所增大，最大马赫数变大。但是激波界面的湍流强度变化不大，都在400左右，这说明噪声频率变化不大，但强度会增大。湍流强度的分布与声功率级分布有一定的对应关系，即湍流强度高的地方声功率级也高，这进一步说明了湍流与气动噪声之间的内在联系；而且声功率级最强的位置在马赫数为1～3的部位，这里发生了燃气和空气的剧烈掺混。
图13 A4发动机喷管附近的稳态流场
Fig.13 Steady flowfield near A4 engine nozzle
A4发动机排气压力场以及不同位置的噪声参数如图14所示。从图14的压强分布可以看到，A4发动机尾流的压强脉动幅度达到了±20 kPa，比前3台发动机的±10 kPa要大1倍，说明声功率很大。从噪声参数可见同一监测点的声压级比A3发动机高10 dB以上。从谱密度来看，也是在1.3～2.3 m位置呈现出较宽的频率特性，低至293 Hz，高至 2 246 Hz，但是低频(767 Hz)更强。其他监测点则基本都是低于1 kHz的声波。
图14 A4发动机排气压力场以及不同位置的噪声参数
Fig.14 Pressure field and noise parameters at different positions of A4 engine’s exhaust
4.4 综合分析与讨论
从前述仿真结果来看，当发动机推力较小时(如A1和A2)，其排气的影响范围较小；超声速流动区域的范围均在喷口下游0.2 m以内，即激波干扰引起的高频噪声源靠近喷口。随着发动机推力的增大和发动机室压提高(如A3，A4)，喷管尺寸增大，射流的影响范围也增大。当推力增大为3 kN的量级时，射流影响范围已经扩大到下游6 m以外的范围。
对于A1和A2这2台推力相近的发动机，尽管燃烧温度和喷管出口流动状态不同(一个是欠膨胀流动、另一个是过膨胀流动)，但是其湍流强度和声功率级分布基本相同，最大噪声声功率级基本相同，并且都呈现出宽频谱的特性。
另外，对比声功率级的分布和马赫数、燃气体积分数的分布可以看到，如果存在正激波，则正激波后的声功率最大；除此之外，噪声最强的位置介于马赫数为1的界面到燃气/空气界面之间，这正是燃气/空气掺混最为强烈的区域。马赫盘下游的气动噪声声功率大于马赫盘上游的声功率，即当射流为欠膨胀流动时，最大声功率出现在喷管出口下游，而当射流为过膨胀流动时，最大声功率出现在喷口附近或内部，与流动分离位置有关。
分析气动噪声的声功率级可以看到，噪声源的分布有其特殊性，即射流的气动噪声源具有明显的边界：不论射流在出口是欠膨胀或过膨胀状态，声功率级在射流影响区域基本呈现锥形分布的特征，而且半锥角的变化不大(A1发动机的半锥角为13.2°，A2发动机的半锥角为13.5°，A3和A4发动机的半锥角均为15.8°)。同时，声功率级的分布范围与湍流强度的分布具有相似性，且与其他参数呈现的渐变模式完全不同，这反映出了气动噪声主要是由湍流脉动引起的。
对比4台发动机的仿真结果可知：随着发动机推力的增大，气动噪声的声功率级最大值并未增大很多，但是高声功率级的范围增大，这是噪声增大的主因；射流噪声的频率范围较宽，当推力较小时噪声的主频较高，可达5kHz，而推力较大时主频降低到1～2 kHz，当推力达10 kN时最强的噪声频率低于1 kHz。实际上这并非射流中的高频噪声减小了，而是由于推力增大引起射流影响范围增大，射流下游大尺度涡脉动引起的低频噪声更强了的缘故。
5 结论
针对4种不同推力发动机的欠膨胀和过膨胀排气流场，进行了定常流场和非定常流场仿真，分析了气动噪声声源、主频等与流场参数的关系，得到如下主要结论：
1)排气场的声功率级的分布与湍流强度的分布具有相似性，分布范围及形态基本一致，具有明显边界。声功率级在射流影响区域呈现锥形分布的特征，半锥角随推力增大但变化不大，在13°～16°。
2)如果存在正激波，则正激波后的声功率最大；除此之外，噪声强度最大的位置介于马赫数为1的界面到燃气/空气界面之间。当射流为欠膨胀流动时，最大声功率出现在喷管出口下游，而当射流为过膨胀流动时，最大声功率出现在喷口附近或内部。
3)对于推力接近的发动机排气场，其噪声声压级基本相同，与射流是欠膨胀或流动分离状态无关。随着发动机推力的增大，声功率级最大值增大不多，而高声功率级的范围扩大是噪声增大的主因。
4)发动机排气噪声的频率范围较宽，推力较小时高频较明显，随着推力增大低频较明显。其原因不是高频噪声减小，而是由于排气影响范围增大，下游大尺度涡脉动引起的低频噪声增强。
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