1 引言
高超声速武器能以超过5倍声速飞行，具有反应速度快、打击威力大和射程远等特点，被认为是未来战略打击武器的发展趋势[1]。为适应高超声速飞行环境，该类武器通常采用乘波体气动外形。为了提高其毁伤威力和舱体空间利用率，采用与气动外形相适应的非圆截面战斗部是一种可行的手段。在战斗部高速侵彻目标过程中，弹体结构将受到极端的冲击载荷环境，从而可能导致侵彻弹道严重偏转、弹体结构或装药失效等情况。因此，确定在高速侵彻过程中不同截面形状的弹体所受的动态载荷特性和结构响应至关重要。
近些年，国内外学者对传统圆形截面弹体的侵彻开展了一系列研究[2-5]。古仁红等[6]采用数值模拟分析了薄壁弹体斜侵彻混凝土靶的动态结构响应，提出弹体结构响应以弯曲为主。皮爱国[7]和王一楠[8]等研究了弹体深侵彻混凝土靶时的结构动态响应，给出了不同因素影响下弹体弯曲的临界条件。在薄靶的侵彻方面，N.Heider等[9]通过对任意截面应力状态积分，得到了长杆钨弹斜侵彻装甲钢板时沿弹长方向的剪力和弯矩分布；黄岐[10]研究了圆柱形弹丸带攻角侵彻多层钢靶过程中，攻角和靶板间距对弹体偏转和侵彻能力的影响。Gao等[11]针对圆形弹体侵彻多层混凝土靶，分析了弹体的动态响应，建立了预测弹体减速度的理论模型，并进行了试验验证。
在传统圆形截面弹体的研究基础上，人们对非圆截面弹体开展了进一步研究。张欣欣等[12]将刻槽弹体简化为空间自由变截面梁，得到了弹体任一截面弯矩、剪力以及屈服函数的分布规律。岳胜哲等[13]研究了非对称类椭圆截面弹体侵彻铝靶问题，结果表明弹道极限速度、偏转角度和角速度均随着不对称度的增大而增大。武海军[14]等分别针对普通卵形弹体、锥形弹体以及刻槽弹体开展了侵彻混凝土靶的实验研究。王浩[15]和潘鑫[16]等分析了椭圆截面和锥头弹体侵彻薄靶过程中靶板的失效模式和弹体姿态变化规律。
在以上研究中，往往只考虑了弹体头部受载及其影响，缺乏对全过程中弹体动态载荷特性的深入分析，并且对于截面形状、攻角、着角以及弹靶结构特征等因素的影响规律认识不足。而这对于弹体结构响应和侵彻弹道的分析都是不可或缺的。为此，本文中设计了圆形、椭圆、非对称椭圆3种截面的弹体，采用数值模拟对弹体斜侵彻薄钢靶的全过程进行了仿真分析，研究了着角、攻角和弹靶结构参数等对弹体所受动态载荷特性的影响规律，研究结果可为高超声速武器战斗部结构设计和威力评估提供参考。
2 有限元模型的建立
2.1 弹体结构
根据高超声速飞行器外形特点，设计了椭圆和非对称椭圆2种截面形状的弹体结构。作为比较，还考虑了相同外形包络下的传统圆形截面弹体，如图1所示。
图1 不同弹体截面形状对比
Fig.1 Comparison of sectional shapes of different projectiles
圆形截面弹体头部形状系数CRH和椭圆截面不对称度λ定义如下：
(1)
(2)
其中：ρ为圆形截面弹体头部子午线曲率半径；D为弹体直径；b1和b2分别为椭圆截面在Y轴上下部分的半轴长度，如图2所示。
图2 弹体截面结构参数示意图
Fig.2 Schematic diagram of structural parameters of projectile section
为了保证3种弹体具有相同的截面积和质量，弹体具体参数如表1所示。其中，L为弹体长度，h为弹体壁厚，m为弹体质量。
表1 3种弹体详细参数
Table1 Detailed parameters of three missile bodies
截面形状截面参数/mmDabL/mmh/mmm/g圆形30--180椭圆形-33.3427180非对称椭圆形-33.3418/91804506.2509.2519.5
弹体的着角α、攻角β和姿态角γ的定义如图3所示。可见，姿态角等于着角与攻角之和，即。
图3 弹靶作用条件示意图
Fig.3 Schematic diagram of projectile target action conditions
2.2 弹靶参数设置
采用LS-DYNA对弹体侵彻薄钢靶时的动态响应进行仿真计算。弹体材料为30CrMnSiNi2A，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，靶板材料为舰船钢921A材料，采用*MAT_JOHNSON_COOK模型，具体参数如表2、表3所示[17-18]。
表2 弹体材料参数
Table 2 Projectile material parameters
材料ρ/(g·cm-3)E/GPaνσ0/MPaET/MPaβCPFS30CrMnSiNi2A7.82200.2841 8003460.37211001.6
表3 靶板材料参数
Table 3 Target material parameters
ρ/(g·cm-3)G/GPaA/GPaB/GPanCmD1D2D3D4D57.8481.80.8420.5280.5870.0240.9860.053.44-2.120.0020.61
表中：ρ为密度，E为弹性模量，υ为泊松比，σ0为初始屈服强度，ET为剪切模量，β为硬化系数，C和P为应变率系数，FS为失效应变。
表中：G为剪切模量，A为静态屈服强度，B为硬化模量，n为硬化指数，C为材料应变率强化参数，m为材料热软化参数，D1-D5为失效参数。
靶板尺寸为520 mm×520 mm，厚度4 mm。弹体与靶板均采用六面体单元，弹靶的接触设置为面-面侵蚀接触算法，摩擦因数为0.2。由于弹体变形较小，暂不考虑内部装药。考虑到结构的对称性，采用1/2模型，在对称面上设置对称边界条件，靶板周边固支。对靶板中心260 mm×260 mm区域进行网格加密，加密区网格尺寸为2 mm×2 mm。弹体和靶板单元划分如图4所示。
图4 弹靶单元划分
Fig.4 Mesh generation of missile target
本研究中通过改变截面形状，选取适当着角和攻角来探究弹体穿靶过程中的动态载荷特征。弹体在打击多层舰船靶时，着靶速度在60～10 000 m/s，故侵彻速度取为800 m/s；初始攻角一般小于5°，而着靶角度因目标的方位不同而不同，一般在30°以内，但侵彻多层靶过程中，弹体会发生姿态的偏转，对于后续靶板的攻角会逐渐变大。因此，主要参数的研究范围如下：
1)截面形状：圆形，椭圆形，非对称椭圆形
2)着角范围：-30°，-15°，0°，+15°，+30°
3)攻角范围：-15°，-3°，0°，+3°，+15°
3 计算结果与分析
3.1 弹体正侵彻薄靶时所受载荷特征
首先，分析了正侵彻条件下不同弹体对薄钢靶的侵彻过程，探究截面形状对弹体所受动态载荷特征的影响。
图5、图6为弹体所受X和Y方向载荷的时程曲线。可以看出，3种弹体所受X方向载荷形式相似，均为V型脉冲载荷，且峰值相差不大。从图6可见，在该条件下，圆和椭圆2种截面弹体受到的横向载荷很小。而非对称椭圆形弹体在侵彻初期，由于不对称的影响，上侧靶板扩张较大，下侧变形较小，使弹体受到Y轴负向载荷，在20 μs时载荷达到峰值。然后，靶板持续扩张，弹体头部持续受到向下的载荷，并发生小幅度向下偏转。由于头部撞靶过程中的惯性效应，造成靶板扩孔直径大于弹体直径。因此，在80～204 μs过程中，弹体几乎没有受到Y方向载荷。随后，由于弹体的持续偏转，在204 μs时刻弹体尾部与上侧靶板再次发生相撞，横向载荷增加，在约240 μs时刻载荷达到峰值，然后迅速下降直至出靶。可见，非对称椭圆形弹体相对于圆形和椭圆形，由于外形的不对称，侵彻过程中分别在弹体头部和尾部过靶时两次较大的冲击载荷，峰值时刻弹靶的接触状态如图7所示。
图5 正侵彻时弹体所受X方向载荷
Fig.5 X-direction load on projectile during normal penetration
图6 正侵彻时弹体所受Y方向载荷
Fig.6 Y-direction load on projectile during normal penetration
图7 弹体所受Y方向载荷峰值时刻
Fig.7 Peak time of Y-direction load on projectile
3.2 着角对弹体侵彻薄靶时动态载荷的影响
在上述分析的基础上，进一步考虑着角对弹体动态载荷特性的影响。结果发现，圆形和椭圆截面弹体在不同着角下弹体所受载荷大小和形式相差不大，故只给出了圆形截面弹体受力情况。
如图8所示，不同着角下弹体在侵彻初始时受到X方向的载荷形式和大小相差不大。而在150 μs后，即弹身过靶阶段发生差异。无着角时，弹身过靶基本不再受到轴向载荷；而正着角情况下，由于弹身在穿靶过程中发生偏转，弹尾与靶板发生后续撞击，X方向会再次受到冲击。且着角越大，弹尾与靶板撞击载荷越大。
图8 圆形弹体载荷时程曲线
Fig.8 Load time history curve of circular projectile
在Y方向上，结合弹体受到的载荷作用形式以及弹靶作用姿态分析，整个侵彻过程可分为3个阶段：
1)弹头触靶阶段：如图8(b)和图9(a)所示，由于着角的存在，弹体头部下半部分先与靶板接触，从而产生一个较小的斜向上载荷。随着弹尖进一步冲击靶板，弹体上侧开始受力，横向载荷逐渐减小，在弹尖刺破靶板时刻(约24 μs)，弹体受到的轴向载荷达到峰值，而横向载荷降为零。
2)弹头穿靶阶段：随后弹头穿靶开始扩孔，存在着角时，靶板上侧变形更为严重，如图9(b)所示。弹头受到Y轴负向的横向载荷，并逐渐增大。在约50 μs时刻达到最大，然后下降。在约100 μs时刻，弹头部分完全穿靶，弹体所受载荷降至最低。弹体在此阶段受到向下横向载荷，产生逆时针角速度。
3)弹身穿靶阶段：弹头穿过靶板后，弹体存在逆时针角速度，后续穿靶过程中，弹身逐渐偏转，如图9(c)所示，弹身与靶板上侧发生持续撞击，受到逐渐增大的Y轴负向载荷，最终在弹尾碰靶时刻载荷达到峰值，如图9(d)所示，随后迅速下降到零。此阶段弹体所受力矩由逆时针转为顺时针，减小了弹体前期穿靶时产生的角速度,对姿态有一定的修正作用。
图9 弹体侵彻薄靶时的4个阶段
Fig.9 Four stages of projectile penetrating thin target
3种弹体正着角斜侵彻靶板时，均经过如上3个阶段，最终产生逆时针角速度。针对非对称椭圆弹体，计算了正/负不同着角下的侵彻过程。图10给出了侵彻时弹靶姿态，图11给出了不同着角下弹体受到的Y方向载荷时程曲线。分析发现，正着角侵彻靶板时，第二阶段非对称椭圆截面弹体上侧对靶板破坏更为严重，弹体所受Y轴负向载荷更大。而负着角时，弹头穿靶阶段和弹身穿靶阶段中的横向峰值载荷均有所减小。可见，椭圆截面弹体不对称度λ>1时对正着角的影响存在一定的加强作用，对负着角的影响有抵消作用。
图10 非对称椭圆弹体不同着角下侵彻姿态
Fig.10 Penetration attitude of asymmetric elliptical projectile at different landing angles
图11 非对称椭圆弹体所受Y方向载荷
Fig.11 Y-direction load on asymmetric elliptical projectile
3.3 攻角和着角共同作用下弹体的动态载荷特性
计算结果显示，不同着角下圆形截面和椭圆形截面弹体所受载荷随攻角改变时变化趋势基本相同，故不再对椭圆形截面弹体进行赘述。图12给出了圆形截面弹体在不同攻角和着角侵彻条件下所受X方向载荷时程曲线。
图12 圆形弹体所受X方向载荷
Fig.12 X-direction load on circular projectile
由图12(a)可见，无着角时，攻角对X方向载荷曲线形状的影响不大，只改变载荷的大小，攻角越大，载荷越大。如图12(b)和图12(c)所示，正着角时，小攻角的影响不明显，随着攻角的增大，其影响变得显著：正攻角时，攻角越大，弹头过靶期间的峰值载荷越大，过靶时间越短，同时弹身过靶时间也比无攻角工况更短；而负攻角时，弹体穿靶的第一个峰值载荷变化不大，但弹身过靶时间有所延长，且第二个峰值载荷比正攻角略大。
图13给出了圆形弹体所受Y方向载荷时程曲线。发现存在攻角时，Y方向载荷可分为两阶段，第一阶段为头部穿靶阶段，即弹头穿靶时弹体Y方向载荷会出现一次波峰；第二阶段为弹身穿靶阶段，初始的攻角使得弹身持续撞击靶板，弹体所受载荷先增大后减小，并且第二个峰值载荷超过了前一次峰值。
图13 圆形弹体所受Y方向载荷
Fig.13 Y-direction load on circular projectile
无着角情况下，每个阶段中弹体所受Y向载荷绝对值随攻角增大而增大，正攻角下的载荷方向为Y轴正向，负攻角时方向相反。存在正着角时，靶板上下两侧变形不同，第一阶段中的弹体所受载荷向下移动；第二阶段中，+15°攻角和+30°着角侵彻会使弹体趋于横向拍向靶板，出现较高峰值载荷，并且发现随着攻角由正到负弹体过靶时间越来越长。
图14～图15给出了非对称椭圆截面弹体0°和30°着角下，不同攻角时弹体受力情况，可以看出，X方向载荷与圆形截面弹体规律基本一致。而Y方向上，由于弹体上下两侧不对称，第一阶段中着角和弹形均会增大Y轴负向载荷。并且发现负攻角时，相对于圆形截面弹体，弹身穿靶时间大幅延长。综合分析整个侵彻过程，存在攻角时，第二阶段弹身穿靶时，承受的横向载荷不小于第一阶段中弹头受到的载荷，故分析弹体结构响应时也应重点探究其影响。
图14 非对称椭圆弹体所受X方向载荷
Fig.14 X-direction load on asymmetric elliptical projectile
图15 非对称椭圆弹体所受Y方向载荷
Fig.15 Y-direction load on asymmetric elliptical projectile
3.4 其他因素对弹体动态载荷的影响
除入靶姿态外，靶板厚度、弹体长径比和非对称椭圆弹体的不对称度等因素也会对弹体动态载荷产生一定的影响。本节通过弹体30°着角斜侵彻靶板工况，对上述三种因素的影响进行了分析。
图16～图17给出了圆形截面弹体斜侵彻4 mm、8 mm和12 mm三种厚度薄靶所受载荷情况。可以看出，随着靶厚的增加，弹体所受载荷峰值逐渐增大，作用时间变长。
图16 不同靶厚下弹体所受X方向载荷
Fig.16 X-direction load of projectile under different target thickness
图17 不同靶厚下弹体所受Y方向载荷
Fig.17 Y-direction load of projectile under different target thickness
图18～图19给出了不同长径比的弹体侵彻过程中所受载荷分析结果，发现弹体头部撞击靶板的载荷变化不大，但是随着弹长增大，增大了弹体穿靶时载荷的作用时间，同时第二次载荷峰值越大。由于弹体具有自颤现象[6]，出现了多次载荷峰值。
图18 不同长径比下弹体所受X方向载荷
Fig.18 X-direction load of projectile under different length diameter ratio
图19 不同长径比下弹体所受Y方向载荷
Fig.19 Y-direction load of projectile under different length diameter ratio
图20～图21给出了不同对称度下弹体所受载荷。发现不同对称度对弹体所受X方向载荷影响较小，而Y方向上随着不对称性的增加，弹头穿靶过程中所受载荷有小幅度增加。可见，此时不对称度对载荷的影响远小于着角和攻角的影响。
图20 不同对称度下弹体所受X方向载荷
Fig.20 X-direction load on projectile under different degrees of symmetry
图21 不同对称度下弹体所受Y方向载荷
Fig.21 Y-direction load on projectile under different degrees of symmetry
4 结论
本文利用有限元软件LS-DYNA开展了圆、椭圆和非对称椭圆3种截面弹体在不同着角、攻角和弹靶结构参数条件下，弹体所受动态载荷特性及其影响规律研究。结果表明：
1)正侵彻条件下，对称截面弹体的动态载荷特性基本相似，仅在弹体头部穿靶时受到轴向冲击载荷，而非对称椭圆弹体由于靶板上下变形的不对称，导致弹体在头部和尾部过靶时受到两次横向载荷的作用。
2)存在着角时，侵彻过程可分为弹头触靶、弹头穿靶和弹身过靶3个阶段。其中，弹头触靶阶段，弹体受到的载荷偏向于靶板法线方向。而弹尖刺破靶板后，横向载荷方向发生改变且持续作用于弹体，在弹头穿靶阶段和弹尾碰靶时刻出现2次峰值。
3)根据弹体结构不对称性的方向不同，其对于着角的影响会有强化或抵消作用。正着角条件下，攻角越大轴向载荷越大，存在正攻角时横向载荷先减小随后反向并逐渐增大，且缩短了侵彻持续时间，而负攻角则加强了着角的影响并增大了侵彻持续时间。
4)在一定范围内，靶厚的改变只影响载荷幅值，不改变载荷的形式；相对于攻角和着角的影响，不对称程度和长径比对其动态载荷的影响较小。
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