1 引言
活性材料是一种在静态和准静态载荷作用下呈惰性，冲击载荷作用下发生化学反应并释放能量的复合含能材料，广泛应用于破片、聚能射流等领域。铝颗粒增强的聚四氟乙烯(PTFE/Al)是一种典型的活性材料，近年来备受关注。
针对PTFE/Al的冲击激发临界条件，研究人员开展了大量的工作。Ames等[1]和Feng等[2]认为冲击加载下的变形和破碎是材料反应的原因；Mock等[3]、Zhang等[4]将冲击速度或冲击压力作为材料冲击激发的判据；任会兰等[5]提出应变率阈值和比能量阈值判据；葛超等[6]通过SHPB动态试验，得到了PTFE/Al活性材料的临界激发应变率阈值和应力阈值。由于PTFE/Al材料动态屈服强度只有几十兆帕[7]，在用作活性破片时往往需要进行金属外壳包覆处理，形成高强度的包覆式活性破片。目前对包覆式活性破片的冲击激发研究多以实验为主，彭军等[8]通过弹道枪试验研究认为,包覆式活性破片点火机制与裸装活性破片点火机制显著不同;李鑫等[8]通过试验得到包覆式活性破片撞击不同靶板的激发速度阈值。关于破片结构及壳体材料对活性材料激发条件影响的相关研究略有不足。
本研究针对包覆式PTFE/Al活性破片研究其临界激发条件，在文献[9]的基础上建立了考虑破片结构参数和壳体材料密度的冲击激发经验公式，并利用LS-DYNA软件对不同结构活性破片的冲击激发过程进行数值模拟，得到破片结构对激发速度阈值的影响，并通过模拟结果拟合经验公式，该式可对包覆式活性破片冲击激发临界条件进行计算，可为活性破片的设计提供理论基础。
2 活性破片冲击激发临界条件建立
文献[9]给出了含能破片的冲击起爆临界速度经验公式。Guo等[10]研究表明，PTFE/Al材料在冲击载荷下有类似爆轰的特点，可近似看作非均质炸药。因此，本文在文献[9]的基础上，重新推导包覆式活性破片冲击激发速度阈值的经验公式，并将壳体侧壁厚也纳入考虑范围。
包覆式活性破片冲击激发过程如图1所示，破片为圆柱形，壳体与活性材料间无间隙，破片与靶板为正侵彻，破片速度为着靶瞬间速度，靶板为半无限靶。
图1 包覆式活性破片撞击激发简化示意图
Fig.1 Fragment impact diagram
为研究方便，设破片相对静止，则靶板以相对速度v撞击破片。当靶板与壳体发生碰撞时，根据Bernoulli方程，有：
(1)
同理，当壳体与活性材料发生碰撞时，有：
(2)
HELD[11]提出了裸装炸药起爆依据为：
(3)
整理可得不同壳体材料活性破片的激发速度阈值为：
(4)
式(1)—(4)中：Icr为裸装活性材料的冲击激发临界条件；u为质点速度；ρ为密度；d为活性材料直径；t代表靶板；e代表活性材料；s代表壳体。
式(4)未考虑破片结构参数的影响，因此需要添加修正项，由于壳体底部厚度对激发速度阈值影响较小[12]，因此本文只考虑壳体侧壁厚度、头部厚度和长径比。
壳体侧壁厚度越大，对活性材料的径向约束越大，活性材料越容易被激发[13]，可用弹性极限压力来表征约束强度，弹性极限压力公式为：
(5)
式(5)中:δ1为壳体侧壁厚;σ为屈服强度。
因此激发速度阈值与弹性极限压力呈负相关，不妨设为线性，即：
vcr=v0(-aP+b)=v0(-c(1-1/(1+2δ1/d)2)+b)
(6)
令
考虑到δ1=0修正项应为1，代入可求得b=1，则激发速度阈值与侧壁厚的关系式为：
vcr=v0·(c/(1+2δ1/d)2-c+1)
(7)
式(7)中，c为与壳体材料相关的经验参数。
对于壳体头部厚度和长径比，Zhang等[14]提出了一种临界条件经验公式，即：
(8)
综合式(4)、式(7)、式(8)，可得包覆式活性破片冲击激发速度阈值经验公式为：
(9)
式(9)中：k为破片头部形状系数；α、β为考虑破片壳体材料的经验参数；δ2为破片壳体头部厚度；l为活性材料总体长度；γ为经验系数。
3 数值仿真
受到试验条件的限制，包覆式活性破片冲击试验数据有限，为了更好地分析并得到其规律，数值模拟便成为一种必要的手段。
3.1 材料模型
利用LS-DYNA有限元软件对活性破片冲击激发过程进行模拟，采用Lagrange算法。破片壳体为45#钢、铝、铜，靶板材料为Q235钢，选用Johnson-Cook模型，材料参数如表1所示[15]，单位制为kg-m-s，采用1/4对称模型，模型包括壳体、活性材料和靶板等3个部分，如图2所示。
表1 材料参数
Table 1 Material parameters
材料ρABncm45#钢78005073200.280.06401.06铜8960902920.310.02501.09铝2770370.41798.70.730.01281.53Q235钢780041020.00.080.10000.55
图2 活性破片撞击激发有限元模型
Fig.2 The calculation model of reactive fragments
活性材料为PTFE/Al，材料模型为弹塑性模型，参数如表2所示，状态方程为Lee-Tarver点火增长方程。
表2 PTFE/Al材料参数
Table 2 Material parameters of PTFE/Al
ρ/(kg·m3)G/MPaσY/MPa2300208.911.6
Lee-Tarver点火增长方程中，未反应PTFE/Al中的压力公式为：
(10)
反应产物的压力公式为：
式(10)—(11)中：Pe、Pp是压力；Ve、Vp和Te、Tp分别是相对体积和温度；r1，r2，r3，r5，r6，A，B，ω，xp1，xp2为材料反应常数。
反应速率方程为：
G2(1-F)eFgPz
(12)
式(12)中：等式右端3项分别描述材料点火阶段、慢速反应阶段以及快速反应阶段；F为材料反应度，即材料发生反应的比例，F=1时表示材料完全反应；t代表了时间；I，b，a，x，G1，c，d，y，G2，e，g，z代表了材料反应常数。由于Al/PTFE材料自持反应速率较低，快速反应阶段影响较小，因此令G2=0[10]。
3.2 有效性验证
数值模拟算法、材料模型及参数的选择对数值模拟结果的准确性具有很大影响，所以模拟之前应该根据试验结果对数值模拟算法及参数的准确性进行有效性验证。
李鑫等[8]通过弹道枪试验研究了活性破片撞击双层靶标的毁伤效应，45#钢包覆PTFE/Al活性破片撞击6 mm厚Q235钢板时激发速度阈值为818 m/s。利用LS-DYNA三维Lagrange算法进行数值模拟，破片及靶板结构参数取自文献[8]，材料模型如前文所示，在公开的PTFE/Al的Lee-Tarver点火增长模型参数[10]的基础上，对部分参数进行调整，使活性材料反应度达到1的临界速度与试验的激发速度阈值一致，2种破片速度下PTFE/Al材料的反应度分布如图3所示。图3(a)撞击速度为810 m/s，由反应度云图可知，此时PTFE/Al材料的反应度均小于1，图3(b)撞击速度为820 m/s，此时PTFE/Al材料与壳体头部接触区域的反应度达到1。因此这组反应速率方程参数能够较好地描述Al/PTFE材料的冲击反应过程。标定的PTFE/Al点火增长模型参数如表3—表5所示[14-15]。
图3 PTFE/Al反应度分布图
Fig.3 Distribution of PTFE/Al reaction degree
表3 未反应PTFE/Al材料JWL方程参数
Table 3 Unreacted PTFE/Al parameters
r1/GPar2/GPar3r5r6496.79-3.619.48×10-772
表4 PTFE/Al反应产物JWL方程参数
Table 4 PTFE/Al reaction product parameters
A/GPaB/GPaωxp1xp1797.2422.5761.15×10-572
表5 PTFE/Al反应速率方程参数
Table 5 Parameters of PTFE/Al reaction rate equation
I/μsbaxG1cdy440.667042000.6670.5851.6
3.3 结构参数对活性破片临界激发速度的影响
为了进一步研究破片结构对激发阈值的影响，采用标定的模型，调整壳体材料、头部厚度、侧壁厚度和活性材料长径比，靶板为无限靶，靶板边界定义为非反射边界。
保持其他结构不变，即活性材料尺寸为Φ8.4 mm×8.4 mm，壳体头部厚度为1.55 mm，令侧壁厚分别为1.55 mm、2.10 mm、3.00 mm、4.2 mm，各工况激发阈值如图4所示。
图4 激发速度阈值随侧壁厚变化曲线
Fig.4 Curves of the excitation velocity threshold with side wall thickness
保持活性材料尺寸为Φ8.4 mm×8.4 mm，侧壁厚为1.55 mm，令壳体头部厚度分别为1.55 mm、4.20 mm、8.40 mm、12.6 mm，各工况激发速度阈值如图5所示。
图5 不同壳体材料vcr-δ2/d曲线
Fig.5 vcr-δ2/d curves of different shell materials
保持活性材料直径为8.4 mm，侧壁厚为1.55 mm，壳体头部厚度为1.55 mm，令活性材料长径比分别为0.5、1.0、1.5、2.0，各工况激发速度阈值如图6所示。
图6 不同壳体材料vcr-l/d曲线
Fig.6 vcr-l/d curves of different shell materials
通过数值仿真结果，可以得到以下结论：
1) 相同结构不同壳体材料的活性破片，铜激发阈值最小，钢其次，铝最大。这是因为壳体密度越大，破片动能越大，传入活性材料内的压力与冲击波能量越大。
2) 对比文献[8]试验与仿真结果可知，活性破片撞击无限靶激发阈值更低，这是因为有限靶反射的稀疏波追赶上破片的冲击波，使冲击波强度降低。
3) 由图4可以看出，增加侧壁厚可以降低激发阈值，且降幅逐渐减小。这是因为增加侧壁厚使活性材料径向约束和破片动能增大，与式(7)吻合较好。
4) 由图5可以看出，壳体头部越厚，激发阈值越大，增幅越小。这是因为壳体头部越厚，冲击波的衰减越多，传入活性材料的冲击波压力越小。
5) 由图6可以看出，随着长径比的增大，总的来说，激发阈值越来越小，这主要因为长径比越大，活性材料单位面积冲击能量增大。但是壳体为铜时，长径比为0.5时,激发阈值比1.0更低，2种长径比反应度云图如图7所示，由图7可以看出，长径比为1时活性材料从弹头部开始激发，长径比为0.5时从弹尾部开始激发。当长径比小于一定值时，由于冲击波在活性材料内衰减小，弹尾反射的冲击波压力可能大于头部入射冲击波，此时活性材料由反射波激发，这与文献[12]的研究结果一致。
图7 不同长径比反应图云图
Fig.7 Reaction degree distribution of different l/d
4 临界条件拟合
对于式(9)，要确认k、α、β、γ、c等参数和冲击激发常数Icr，Icr通过一维冲击波理论并结合式(3)计算得到。
由仿真结果知，45#钢包覆PTFE/Al活性破片撞击Q235半无限钢靶临界激发速度v=675 m/s，在壳体中形成的一维初始冲击波压力p1和质点速度us计算公式为：
p1=ρs(cs+λsus)us
(13)
p1=ρt(ct+λt(v-us))(v-us)
(14)
式(13)—(14)中，c、λ为材料冲击绝热系数，下标与前文相同。
冲击波经过壳体头部到达活性材料-壳体界面时压力为[17]：
(15)
式(15)中，T=0.053 6 mm-1。将
代入式(13)可求得冲击波衰减后介质速度us1。
冲击波由破片壳体头部透射进入活性材料，透射冲击波的压力p2的计算式为：
p2=ρe(ce+λeue)ue
(16)
p2=ρs(cs+λs(us1-ue))(us1-ue)
(17)
代入材料冲击绝热系数和破片结构参数，可求得活性材料质点速度ue=561.2 m/s，由式(3)得Icr=2.65 mm3/μs2，材料冲击绝热系数如表6所示[15]。
表6 材料冲击绝热系数
Table 6 Material impact Hugoniot coefficient
材料c/(km·s-1)λ45#钢3.571.92Q235钢4.571.49PTFE/Al1.452.26
k、α、β、γ、c通过仿真结果拟合得到，如表7所示，其中γ仅考虑l/d≥1情况。
表7 拟合的α、β、γ、c值
Table 7 Fitted α、β、γ、c value
壳体材料Kαβcγ45#钢0.48172.3391.02700.75000.0945铜0.56542.1080.89880.92180.0773铝0.75431.4160.66810.74320.1657
5 结论
1) 基于LS-DYNA有限元数值模拟，标定了适用于包覆式PTFE/Al活性破片冲击过程的点火增长模型参数，通过试验数据验证了模型的有效性。
2) 对不同结构活性破片冲击过程进行数值模拟，获得激发速度阈值与破片结构参数的规律。结果表明，可以通过提高壳体密度、侧壁厚，增加长径比，减小壳体头部厚度等方式有效降低破片冲击激发速度阈值。
3) 建立了包含材料密度和破片结构参数的活性破片冲击激发速度阈值经验公式，并利用数值模拟结果进行拟合，该公式可用于活性破片结构设计。
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