1 引言
摩托车手把振动主要由发动机从不同路径传递至手把叠加而成，而手把振动易导致驾驶员疲劳、麻木，继而影响驾乘舒适性与安全性[1]。为改善手把振动，Usamah[2]应用橡胶悬置隔离三角台传递至手把杆的振动，并通过试验验证了其方案的有效性；汪先国[3]在摩托车手把安装座中应用橡胶材料，以柔性连接实现手把减振；Mahachai[4]应用多目标优化获得了使手把振动最小的手把结构形状与尺寸。为进一步改善手把振动，有学者提出在手把管末端引入TMD来控制感兴趣频率范围内的手把振动。TMD是由辅助质量、弹簧和阻尼组成的被动式吸振器，其小型轻量并能良好的减振效果。Agostoni[5]通过试验证实TMD能够抑制手把振动；Khune[6]指出TMD有助于减小高频手把的振动幅度，减振效果随着质量的增加而更优。以往研究表明了手把TMD减振的有效性，但几乎没有给出详细的手把TMD参数值的设计方法。在工程实际中，也往往忽视了其减振功能，而充当为手把平衡块。
本文为减小某摩托车手把振动，对手把调谐质量阻尼器TMD进行研究。根据手把TMD安装方式，提出一种嵌入式TMD动力学模型。以手把第一阶振动模态频率为TMD调谐频率，以抑制手把振动加速度响应为目标，结合Den Hartog定点理论和等价质量识别法确定嵌入式TMD最优减振设计参数值。通过分析发动机激励下的手把振动，证明手把嵌入式TMD的减振优越性，为摩托车手把TMD的参数设计提供参考。
2 手把振动研究模型
2.1 模型建立
使用平均尺寸3 mm的体单元和壳单元对车架、手把、摇臂等结构进行网格划分；采用seam单元实现不同结构间的焊连接；以集中质量的方式简化仪表、车身覆盖件等对手把振动影响较小的零部件；为避免发动机激励力通过自身作用到其他结构路径上，拆除发动机总成[7]。建立手把振动研究模型如图1所示。约束前后轮所有自由度以模拟实际振动台架试验的边界条件。
图1 整车有限元模型
Fig.1 Vehicle finite element model
2.2 模型验证
用发动机激励仿真得到的手把振动加速度与试验结果进行比较分析以验证模型准确性。首先识别试验下的发动机激励，考虑发动机与车架左右各3个悬置之间为通过螺栓的硬连接，故应用逆矩阵法[7]识别。其表达如式(1)所示。
(1)
式中：apj为第p个指示点j(x、y、z)向的加速度；
为指示点与悬置间的逆广义传递函数矩阵；Fij为第i个发动机悬置j(x、y、z)向的激励力。为提高激励识别精度，设定m=2n[8]。其中，指示点为发动机悬置的临近点共12个。
利用Nastran计算整车有限元模型的模态文件并导入LMS中，应用模态叠加法和奇异值分解法SVD获得
试验采集指示点x、y、z三个方向的振动加速度。根据式(1)识别出发动机6个悬置3个方向共18个激励力[F]18×1。以左手把为例，根据ISO 5349计算发动机转速工况下手把与手掌生物接触点[9]处的总加权加速度均方根值[9](WRMS),如式(2)、式(3)所示：
(2)
式中：ωi为第i个1/3倍频带的加权系数[9];ai为第i个1/3倍频带加速度均方根值。
(3)
式中，av为三轴向总加权加速度均方根值。
将手把WRMS仿真结果与试验进行对比分析，限于篇幅，这里以发动机转速6 500 r/min时的手把振动为例进行对比分析，如图2—图4所示。
由图2—图4可知，手把各轴向加速度响应的峰值频率基本一致且其所对应幅值的最大误差小于10%，可以接受。验证其余发动机转速下的手把振动加速度响应，如图5所示。
图2 手把x向加速度对比
Fig.2 Compare the x-acceleration of the handlebar
图3 手把y向加速度对比
Fig.3 Compare the y-acceleration of the handlebar
图4 手把z向加速度对比
Fig.4 Compare the z-acceleration of the handlebar
图5 手把振动对比分析
Fig.5 Comparative analysis of handle vibration
图5可知，仿真与试验间的均方根误差较小，为0.33 m/s2，且WRMS变化趋势一致，判断模型准确可用。
3 手把TMD的参数设计
经整车模态分析发现手把有频率为122.8 Hz的手把第一阶振动模态，如图6所示。其在发动机转速7 300 r/min基频附近会发生共振。为抑制共振峰在手把管末端引入调谐质量阻尼器TMD(图7所示)并以122.8 Hz作为调谐频率。
图6 手把第一阶局部振动模态
Fig.6 The first local vibration mode of the handle
图7 TMD安装示意图
Fig.7 TMD installation diagram
3.1 TMD振动模型的建立
考虑手把TMD实际安装方式，以TMD在手把圆管内任一径向振动为例，建立手把嵌入式TMD二自由度振动模型，如图8所示。
图8 嵌入式TMD二自由度振动模型
Fig.8 Embedded TMD two-degree-of-freedom vibration model
图8中，M、K分别为从手把管末端观察到的手把第一阶振动模态的等价质量和等价刚度；m为TMD的集中质量；k、c分别为TMD在任一径向的刚度系数和阻尼系数；x1、x2分别为M、m的绝对位移；f为振动系统的简谐激励力。振动系统的动力学方程为
(4)
人体对手把振动的感知与加速度的大小有关，故以抑制手把振动加速度响应为目标设计TMD。应用Den Hartog定点理论[10]，由式(4)计算出最优同调条件和最优阻尼条件如式(5)和式(6)所示。
(5)
(6)
式中：u为质量比m/M；γ为固有频率比fm/fM；ξ为TMD的阻尼比c/(2πmfM)。
联合式(5)、式(6)得TMD最优刚度和最优阻尼：
TMD振动模型针对单自由度主振系，而摩托车手把为一连续结构，故需识别出TMD安装位置处(手把末端)具有物理含义的等价质量M和等价刚度K。
3.2 等价质量与等价刚度识别
等价质量识别法主要有固有模态法、正交多项式识别法和质量感应法[11]。考虑摩托车手把为连续体，采用质量感应法。质量感应法把对象结构作为一个单自由度系统，在TMD预安装位置附加一个给定的质量，根据对象结构的固有频率的变化来决定等价质量的大小。该方法原理示意如图9所示。
图9 质量感应法原理示意
Fig.9 Schematic diagram of the mass induction method
从手把末端观察到的手把第一阶局部振动模态的等价质量和等价刚度可由式(9)给出。
(9)
式中：Δm为施加在手把管末端的附加质量；fM为手把第一阶振动模态频率122.8 Hz；fΔm为手把管末端附加质量后的手把第一阶振动模态频率。
附加质量的大小是影响识别精度的重要因素，若附加质量太小，则固有频率的变化不明显，将增加识别误差；附加质量太大，因相邻模态耦合也会增加识别误差。为减小误差，采用数个不同附加质量进行等价质量识别，以附加质量大小作为横坐标，计算出的等价质量作为纵坐标，利用最小二乘法拟合来预测等价质量(附加质量为0时的等价质量)，如图10所示。由图10可知等价质量为M=394.20 g，根据式(9)计算出等价刚度为K=234.68 N/mm。
图10 等价质量识别曲线
Fig.10 Equivalent quality identification curve
3.3 TMD减振效果预测
TMD满足最优同调、最优阻尼时的振动系统传递函数的最大振幅比以及减振带宽都由质量比μ决定。质量比越高，振幅比越小，减振带宽越宽[12]，但同时要避免增加过多质量致使手把操控困难。为符合工程实际，设定手把TMD质量为110 g，计算质量比u为0.28，按式(7)、式(8)设计TMD的刚度k和阻尼c分别为86.38 N/mm和0.28 N·s/mm。
在Hypermesh中，采用CBUSH单元模拟TMD刚度和阻尼[13]，以集中质量代替TMD质量，如图11所示。
图11 TMD模拟图
Fig.11 TMD simulation diagram
考虑该车发动机为单缸四冲程，常用转速范围为2 000～8 000 r/min。此外，发动机激励主要表现为往复惯性力基频、1.5倍频、2倍频，而二阶以上的影响很小，故在发动机各悬置点施加300 Hz内的单位扫频力以模拟发动机在整个频带内的激励，计算手把与手掌接触点的各轴加速度响应，如图12—图14所示。
由图12—图14可知，针对手把第一阶振动模态频率122.8 Hz设计的最优调谐质量阻尼器TMD显著降低了该频率下的共振峰，同时，除部分频率附近出现了可以接受的振动加速度少量增加外，其余频率下的振动加速度均未出现恶化。根据ISO 5349手把振动评价标准，计算出单位扫频激励下手把振动总加权加速度均方根值WRMS，如表2所示。结果表明TMD抑制了37.8%手把振动加权加速度均方根值，振动抑制效果明显。
图12 手把x向加速度响应
Fig.12 The x acceleration response of the handle
图13 手把y向加速度响应
Fig.13 The y acceleration response of the handle
图14 手把z向加速度响应
Fig.14 The z acceleration response of the handle
表1 手把振动加权加速均方根值
Table 1 Weighted root mean square acceleration value of handle vibration
有TMD无TMD抑制率/%WRMS/(m·s-2)1.933.1037.8
4 结论
1) 考虑手把调谐质量阻尼器TMD安装方式，提出一种用于减小手把振动的嵌入式TMD模型。
2) 以人体感受更敏感的手把振动加速度为嵌入式TMD减振设计目标。结合定点理论、等价质量和等价刚度识别法确定了嵌入式TMD最优减振设计参数，为摩托车手把TMD设计提供参考。
3) 通过发动机激励下的手把振动响应分析验证所设计TMD的减振效果。结果表明：所设计TMD对手把振动有显著抑制效果，其总加权加速度均方根值减小了37.8%，表明了设计方法的有效性。
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