1 引言
光幕阵列测试系统(以下简称：光幕阵列)是一种广泛应用于武器测试领域的仪器，它可以有效地获取弹丸的飞行速度、入射角度、射击精度、射击速率等关键指标[1]，为保证其测试精度，必须定期校准。但随着武器装备的发展，对该类仪器评估及校准提出了更高的挑战(如武器射速更快、试验成本更高、安全性更严峻、评估参数更多等)[2-3]。因此，现有的评估校准方法已不能满足我国武器装备的测试要求，严重影响了武器验收效率。
目前，光幕阵列测量精度评估普遍采用实弹射击校准[4-5]。这种方法虽然简单、直观，但每发弹丸的飞行速度、飞行姿态等参数都存在一定随机散布，真实值无法获取即无法定量检验设备的测量精度，且安全性低和难以处理弹孔重叠的情况。为解决这些问题，有学者提出了基于多对平行光幕的实弹校准方法[6-7]和半实物仿真法[8-10]。前者虽然避免了实体靶无法重复使用的弊端，提高了校准精度，但本质还是需要进行实弹射击，大部分问题仍无法解决。而后者具有安全性高、成本低和设备可重复利用的优点，更重要的是这种方法校准精度较高。但是半实物仿真法目前只能用来模拟弹丸二维的飞行速度，无法模拟弹丸的三维着靶坐标和三维飞行速度矢量(飞行速度、方位角和俯仰角)这些多维度参数，所以只适用于仅具有测速功能的光幕阵列，具有一定的局限性。可见，目前尚无一种校准方法可以同时对弹丸着靶坐标、飞行速度和飞行姿态等多维参数进行校准。
本文以双N型六光幕天幕靶为例，基于任意波形发生器，配合可调谐激光器，模拟弹丸穿过天幕靶探测视场时引起的光通量变化，通过比较弹丸着靶坐标值、飞行速度、俯仰角和方位角的预设参考值与实测值之间的误差，对天幕靶的测量精度进行定量分析。该方法实现了对弹丸三维着靶坐标、三维速度矢量的测量结果校准。该方法不仅可用于光幕阵列的出厂校准，还可用于终端客户的定期设备检定，大幅提高了光幕阵列的检定效率。
2 系统工作原理
为保证光幕阵列的测量精度必须提前对其校准。国际标准化组织给出的校准定义为：在规定条件下，为确定计量仪器或测量系统的示值或实物量具或标准物质所代表的值与相对应的被测量的已知值之间关系的一组操作。
2.1 光幕阵列测量原理
光幕阵列主要包括天幕靶和光幕靶，这两类测试系统原理相同，如图1所示，故以六光幕天幕靶为例对本文的校准原理(所有原理均建立在光幕阵列的结构参数和布靶参数校准完毕无误差的假设条件下)与方法进行阐述，后续也可推广至其他类似原理测量系统校准中。
图1 光幕阵列测量模型框图
Fig.1 Light screen array measurement model
当弹丸穿过6个光幕时会产生6个相应的弹丸过幕时刻t1～t6，在文献[11]，将过幕时刻和天幕靶的结构参数代入式(1)即可获得弹丸的三维着靶坐标和三维速度矢量。
X=M-1·N
(1)
且
其中：x，y，z表示弹丸穿过光幕1时的坐标；vx，vy，vz表示弹丸穿过光幕1时弹丸速度沿各坐标轴方向的分量。进而，弹丸的飞行速度v、方位角γ和俯仰角θ可通过式(2)求得：
(2)
由图1和式(1)可知，光幕阵列的结构参数和布靶参数决定了其测量模型中的系数，在默认两者已经校准完成不存在误差的条件下，一组时间序列就对应了一组弹丸的飞行参数(着靶坐标、飞行速度、方位角和俯仰角)信息，两者存在映射关系。但由于光幕阵列系统内外部噪声、器件性能、人为因素和过幕时刻提取算法精度等因素的影响，导致弹丸的过幕时刻存在一定的误差，进而影响了测量结果的精度，故需要对其测量结果进行校准。
2.2 校准原理
由节2.1可知，确定了脉冲信号的时序就相当于确定了弹丸的飞行参数。故在天幕靶结构参数和布靶参数固定的条件下，可由弹丸的飞行参数(参考值)获得对应的过幕时间序列，进而可通过多路光脉冲信号模拟弹丸过幕信号，使其按照参考值对应的时序依次延时触发，并以此作为天幕靶的光源，最后，将天幕靶测得的模拟弹丸信号飞行参数(实测值)与参考值进行对比分析，即可定量地衡量天幕靶的测量精度。其校准原理如图2所示。
图2 校准原理框图
Fig.2 Block diagram of calibration principles
首先确定参考值。由于实际光幕探测能力有限[12]，若参考值设置不合理会出现异常时序。由天幕靶的几何结构可知，天幕靶探测视场为一个有限的扇形区域(为计算方便简化成三角形)，如图3(c)所示，其中α为光幕扇形视场角度的一半。为避免弹丸超出天幕靶探测视场，着靶坐标和方位角、俯仰角的预设参考值都必须满足一定的取值范围。
图3 参考坐标求解示意图
Fig.3 Schematic diagram for solving reference coordinates
由图3所示，(x，y，z)为弹丸穿过光幕1时的坐标，即参考着靶坐标值；(x′，y′，z′)为弹丸穿过光幕6时的坐标，两个坐标值都必须在天幕靶的探测视场范围内。则：
由图3(a)知x坐标值如式(3)所示：
x=-[s+(y-h)·tanα1]
(3)
弹丸从光幕1到光幕6弹道高度升高Δh：
Δh=Δh1+Δh2+Δh3
其中：
Δh1=(y-h)·tanα1·tanθ
Δh2=s·tanθ
在俯仰角为θ时，y′应小于等于光幕6最大垂直探测距离如式(4)所示：
y′=y+Δh≤L·cosα4
(4)
由图3(c)可知z轴坐标取值范围的上下界应在扇形光幕的边缘如式(5)所示：
-(y-h)·tanα≤z≤(y-h)·tanα
(5)
当方位角为γ时，z′应位于光幕6的扇形区域内，如式(6)所示：
(6)
可见，弹丸着靶坐标x、z轴坐标值、方位角和俯仰角都是弹道高度y的函数。y最大值应小于光幕1的最大垂直探测距离，如式(7)所示：
0<y≤L·cosα1
(7)
由式(3)～式(7)求得预设参考值的取值范围为
有了合理的参考值，下面计算其对应的参考时序，将式(1)反解，得到弹丸过幕时刻的表达式，如式(8)所示：
(8)
其中，弹丸沿各坐标方向的速度分量为
将弹丸飞行参数的参考值代入式(8)求出弹丸的过幕时刻t1～t6即为模拟弹丸信号的参考时序。
3 校准实验平台
对于模拟的弹丸信号应注意调制产生的光信号应满足以下几方面要求：
1) 时序：由2.2校准原理可知，产生的光信号应满足一定的时序，目前常用的对光信号延迟的方法为光纤延迟法，此方法延迟精度高，但是光纤长度固定，改变数据后无法重复使用，所以本文采用任意波形发生器配合激光器的方式，通过延时电调制信号以达到对光信号的延时，该方法更简单易操作。时序是校准的基础，是最关键的参数；
2) 强度：由文献[1]可知，六路光信号应满足一定的强度范围，保证光电二极管工作在线性区。为此，可调制生成三角波或半正弦波光信号作为天幕靶的光源，调整激光器的输出功率和镜头光圈，观察示波器所示天幕靶输出信号波形，直到波形可完整显示，则此时的光信号强度即为所需最大值；
3) 光谱范围：由文献[13]可知，天幕靶所用光电二极管对红光敏感度较高，而一般白光LED光源由蓝色光源配合荧光粉激发[14]，无法完全模拟自然光，且光谱成分复杂，光电二极管灵敏度也不高，故采用红色光谱范围内的单色光源可以得到更好的效果，本文采用波长为665 nm的光源。
4) 脉冲时宽：模拟信号时宽应略大于光电探测器的最小响应时间，否则将无法感知光通量的变化，同时，也应该满足信号采样定理[15]。即：
τoff≥max(τo,2Ts)
式中:τoff为脉冲信号时宽(μs);Ts为采样周期(μs);τo为光电探测器最小响应时间(μs)。此外，脉冲信号应使用负脉冲信号，如图4所示。
图4 脉冲信号波形示意图
Fig.4 Schematic diagram of pulse signal waveform
基于以上四点，本文校准实验平台框图如图5所示。
图5 校准实验平台框图
Fig.5 Block diagram of calibration platform
首先是对模拟弹丸信号进行建模。本文使用的是SystemVue软件，SystemVue是一款雷达和通信领域的仿真与信号处理软件，具有丰富的信号模型库，可方便快捷地对信号进行建模。在SystemVue的Pulse Waveform Generator模块中，按照所求时序t1～t6分别对六路脉冲信号设置延迟时间，以达到对电调制信号的延时。为了避免引入不必要的误差[16]，同时兼容光幕靶系统，六路脉冲信号使用上升/下降时间和脉宽相等的梯形脉冲。此外，模拟弹丸的大小和速度也可通过梯形脉冲的上升/下降时间和脉宽体现，可人为设定。
然后，将构建好的脉冲信号通过以太网下载到任意波形发生器中，多台任意波形发生器之间通过背部的外部参考输入/输出接口连接，进行时钟同步。将六路光信号通过带有遮光罩的光纤扣在天幕靶镜头上，以防止其他光源干扰。其中任意波形发生器型号为AWG 8195A，可调谐激光器为Keysight 的 81602A，通用仪器的采样周期和同步时钟周期应小于待校准设备响应时间的一半。最后，六路过幕信号经信号采集与分析模块和计算机软件辅助测的模拟弹丸信号的着靶坐标(x′，y′，z′)、速度v′、方位角γ′和俯仰角θ′。
计算参考值与实测值之间的误差，若小于一定的范围则认为被校准天幕靶的性能满足要求。
4 对比实验
4.1 模拟弹丸实验
基于以上的校准原理和校准实验平台进行天幕靶测量结果的校准实验，实验参数设定为：L=10 m，α=15°，s=3 m，h=0.1 m，α1=α2=α3=α4=8°，β1=β2=25°，弹丸速度设置在700～1 300 m/s。实测数据如表1所示，图6、图7为模拟弹丸以靶心随机散布的着靶坐标图。
表1 实验数据
Table 1 Experimental data
序号参考值x/my/mz/mv/(m·s-1)γ/(°)θ/(°)实测值x/my/mz/mv/(m·s-1)γ/(°)θ/(°)01-3.7705.5791.3751235-21.042-51.527-3.7705.5791.3751235.026-21.043-51.52702-3.7075.128-0.0139076.119-40.899-3.7075.128-0.013906.9786.117-40.89703-3.9566.9040.2091025-16.321-12.662-3.9566.9040.2091025.024-16.322-12.66304-3.7385.352-0.0817666.388-13.531-3.7385.352-0.081766.0456.386-13.541︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙97-3.6534.746-0.068806-3.896-4.127-3.6534.747-0.068806.019-3.895-4.13398-3.7635.5291.131915-17.266-54.369-3.7635.5291.131915.006-17.266-54.36999-3.8035.810-0.776882-5.50124.852-3.8035.810-0.776881.988-5.524.849100-3.6414.6630.335980-10.1548.124-3.6414.6630.336980.033-10.1558.127
由表2、图6和图7可以看出，按照2.2校准原理生成的模拟弹丸信号没有异常时序，弹丸的着靶坐标都落在所设定的靶面内，同时还实现了对弹丸三维着靶坐标、飞行速度、方位角和俯仰角等多种飞行参数的校准，证明了本文校准原理的可行性和正确性。
表2 模拟弹丸信号时序表(μs)
Table 2 Sequence sheet of simulated projectile signals
序号t2t3t4t5t601218.641805.285137.285316.595338.7402996.051847.104991.505187.515786.40031036.341929.153216.944656.394969.5104996.211928.854176.594848.535867.23︙︙︙︙︙︙97881.781611.973761.114744.855332.0898541.382487.347381.797434.047399.88991530.502155.683518.115473.386203.87100554.061371.143064.293981.804592.99
图6 模拟弹丸着靶坐标三维图
Fig.6 3D coordinate diagram of simulated projectiles
图7 模拟弹丸着靶坐标图
Fig.7 Coordinate diagram of simulated projectiles
4.2 实弹射击实验
为了定量地说明本文校准方法与传统实弹校准方法在测量结果校准上的差别，在无风、阳光明媚的开阔场地，使用气枪进行50发实弹射击校准实验。
如图8所示，沿弹道线，在六光幕天幕靶后方1 m处摆放纸靶，以纸靶上弹孔坐标作为天幕靶测量结果的参考值。因弹丸飞行速度、方位角和俯仰角的真实值无法获取，只对弹丸在YOZ面的着靶坐标进行对比分析。将天幕靶测得的坐标换算到纸靶坐标系下，实验数据如表3所示，表中(z1，y1)为天幕靶测得的弹丸着靶坐标，(z2，y2)为纸靶上对应弹孔坐标。
表3 实弹试验数据(mm)
Table 3 Data sheet of live fire tests
序号z1y1z2y201136.748175.242138.5178.502181.762194.320183.0199.00361.006173.19762.5176.504-260.192229.431-260.5235.5︙︙︙︙︙47-93.41675.905-93.075.548366.385302.039367.0304.049125.602303.995126.0306.05028.599204.22028.5209.5
在进行实弹射击校准实验时，纸靶平面无法与天幕靶光幕的YOZ平面重合，且通常还会在靶纸上建立纸靶坐标系，方便弹孔坐标测量，如图8所示。所以在处理数据时，需先将天幕靶测量数据转换到纸靶坐标平面，再统一为纸靶坐标系下的坐标值[17]。下面定量地比较两组实验的误差。
图8 实弹射击校准图
Fig.8 Picture of live fire calibration
4.3 实验对比结果
为了衡量参考值与实测值之间的差异，本文利用最大绝对误差、平均绝对误差和标准差对数据的误差进行评价。统计结果如表4所示。
表4 误差对比统计表(mm)
Table 4 Error comparison statisticse
最大绝对误差yz平均绝对误差yz标准差y/mmz/mm模拟信号0.7010.2870.1580.0840.2090.105实弹射击6.0698.1922.4991.0873.0731.702
对比2组实验的误差数据，以实弹射击校准实验数据为参考，模拟弹丸的校准方法在Y轴坐标最大误差减小了约88%，平均绝对误差减小了约94%；Z轴坐标最大误差减小了约96%，平均绝对误差减小了约92%。由此可见，本文的校准方法可大幅度提高天幕靶的校准精度，实现1 mm以内的着靶坐标校准精度。
实弹射击校准实验中，天幕靶的测量值容易受到环境噪声干扰，并且纸靶坐标的读取受人为因素干扰，在进行坐标系转换时也会引入误差，这些导致天幕靶实测信号与纸靶坐标误差相对较大。而本文的校准方法，可提供高信噪比甚至无噪声的模拟弹丸信号，最大限度地减少外界噪声干扰，为仪器提供标准的校准信号。此外，该方法部分过程可实现自动化，可在一两个小时内完成实弹射击实验一天的工作量，设备的检定效率大幅度提高。
5 结论与展望
本文提出了一种采用信号发生器配合可调谐激光器对光幕阵列测量结果进行校准，提出了构建多维度模拟弹丸信号的原理与实施方法，推导了脉冲信号触发时序公式和参考值合理的取值范围，并利用SystemVue软件编辑并生成了100发模拟弹丸信号进行实验验证。实验结果表明：
1) 该方法可满足光幕阵列设备的出厂和终端客户的校准检定需求，相较于传统的实弹射击校准方法，平均绝对误差减小至少88%，校准精度优于1 mm；
2) 该方法提高了实验的安全性，避免了实体靶实弹射击对操作人员和仪器设备带来危险；
3) 相较于其他半实物仿真方法只能校准弹丸速度，该方法实现了一次试验同时对弹丸着靶坐标、飞行速度、方位角和俯仰角等多维度参数的校准；
4) 实验设备都为通用仪器，本次试验结束后，系统拆分后还可供其他实验使用，降低了实验成本。
该方法目前只建立了单发弹丸的多通道模拟信号，未建立速射身管武器连发的模拟信号，特别是多转管超高速射武器连发情况下可能出现的弹丸信号重叠的模拟弹丸信号，以及存在炮口火光、蚊虫干扰等复杂环境下的模拟弹丸信号，基于本文的校准方法，未来可根据不同工况下，对模拟弹丸信号叠加噪声，模拟更为真实的弹丸信号来评估光幕阵列设备的环境适应性，可以得到更全面的测量性能评估结果。
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