0 引言
导弹、飞机等空中目标是舰艇面临的最大安全威胁,空中目标具有运动速度快、体积小、机动性好、隐蔽性高等优势,由于空中目标的威力较大,对其进行有效拦截,首先需要确保舰载观测设备能够对空中目标进行稳定跟踪,由于空中目标的高速特性以及观测设备跟踪角速度的限制,将可能产生跟踪不上的问题。由观测设备跟踪不上目标而产生的区域为观测设备的跟踪死区。为解决这一问题,可以通过预设空中目标航路上的初始跟踪点,将观测设备跟踪方位指向该点,以保证该点之后能持续稳定跟踪目标,初始跟踪点或观测距离的确定都与观测设备对空中目标的跟踪死区有关。因此,如何根据空中目标的运动特性确定观测设备的跟踪死区是有效拦截空中目标亟需解决的首要问题。
本文针对舰炮武器对高速空中目标的跟踪问题,首先建立观测设备对空中目标方位和高低跟踪死区模型,明确跟踪死区与空中目标速度、高度、观测距离,以及观测设备最大跟踪角速度之间的关系,通过仿真分析进而给出对高速空中目标实现有效跟踪的观测设备能力需求。
1 空中目标运动角速度模型
随着武器装备的不断发展,空中目标速度快、机动性好的优势越来越明显,当空中目标速度较快时,可能会出现观测设备不能准确跟踪的现象。将引起观测设备不能跟踪瞄准炮弹的空域称为观测设备跟踪死区,可分为方向、高低跟踪死区。观测设备跟踪死区的大小与目标飞行条件(如飞行高度、速度、航路捷径的大小)有关,也与观测设备的跟踪性能(如跟踪角速度、角加速度)有关。本文在建立模型时仅考虑角速度跟踪性能来分析跟踪死区。
要想有效拦截空中目标,发挥舰炮武器的作战效能,信息保障设备至关重要。对空中目标跟踪死区主要影响因素较多,假定在一段时间内,空中目标做水平、等速、直线运动,如图1所示,A为炮弹现在点位置,O为信息保障观测设备位置,d为炮弹水平距离,H为炮弹高度,Qm为炮弹目标舷角,dj为航路捷径,Vm为空中目标速度,S为炮弹现在点投影a到航路捷径点a0的距离,炮弹运动方向角速度和高低角速度分别为ωβ和ωε。
由图1可知,空中目标方向角β为:
图1 空中目标运动角速度示意图
Fig.1 Schematic diagram of angular velocity for aerial target movement
(1)
此时空中目标相对舰载观测设备的方向角速度ωβ为:
(2)
空中目标高低角ε为:
(3)
所以空中目标相对舰载观测设备的高低角速度ωε为:
ωε=
(4)
2 观测设备跟踪死区模型
2.1 方向跟踪死区模型
为实现对空中目标的有效拦截,舰载观测设备需持续不断的对空中目标进行跟踪,获取目标航迹信息。假设观测设备的最大方向跟踪角速度为ωβg,空中目标运动的方向角速度为ωβ,因此只要有ωβg≥ωβ,则观测设备在水平方向上就能跟踪目标,反之则无法跟踪,形成水平方向的动态跟踪死区。
当时,观测设备的方向跟踪死区是一个在水平面内、以观测设备为中心的圆域,方向跟踪死区的半径为rβg。
(5)
为简化计算,通常是以空中目标最大的方向角速度来确定方向跟踪死区,当航路捷径dj一定时,目标在投影点a0处(即d=dj,Qm=90°)时空中目标的方向角速度最大,此时,由ωβg所确定的航路捷径dj就是最大方向跟踪死区半径,用
表示,有:
(6)
综上所述,观测设备的方向跟踪死区半径rβg与炮弹速度Vm、水平捷径dj及观测设备的最大方向跟踪角速度ωβg有关。当Vm、ωβg一定时,rβg是随dj的增大而增大的,直到dj增大到时,观测设备恰好能跟踪上目标。
当dj=0或
时,ωβg≥ωβ,此时不存在方向跟踪死区;
当dj>0且
时,ωβg<ωβ,形成方向跟踪死区,死区半径为rβg,当
时方向跟踪死区最大,rβg与目标高度H无关。
2.2 高低跟踪死区模型
由式(4)可知,目标高低角速度受多个因素的综合影响,计算较为复杂。但当目标的航路捷径dj=0时,目标相对于观测设备而言属于过顶飞行,此时观测设备跟踪目标所需的高低跟踪角速度处于最极限的情况,因此为简化处理,考虑最极端的情况即目标过顶飞行,研究对观测设备的最大跟踪角速度需求。此时目标的高低角速度由式(4)可简化为:
(7)
为实现对目标的稳定跟踪,设观测设备的最大高低跟踪角速度为ωεg,只要满足
ωεg≥ωε
(8)
观测设备在高度上就能跟踪目标,反之则不行。
与方位跟踪死区同理,高低跟踪死区在给定高度上也是一个圆域,设半径为rεg,则结合式(8)可知观测设备的高低跟踪死区半径rεg满足:
(9)
变换可得:
(10)
由式(10)可知,观测设备的高低跟踪死区为在铅垂面内的圆方程,S为横轴,H为纵轴,圆心为(0,Vm/2ωεg),半径为Vm/2ωεg,如图2所示。
图2 高低跟踪死区示意图
Fig.2 Schematic diagram of high and low tracking dead zone
当H=0或H≥Vm/ωεg时,ωεg≥ωε,此时不存在高低跟踪死区;
当H>0且H<Vm/ωεg时,ωεg<ωε,形成高低跟踪死区,死区半径为rεg;
当H=Vm/2ωεg时,高低跟踪死区最大,半径为
2.3 观测设备跟踪死区的确定
对于同一舰载观测设备,对空中目标进行跟踪瞄准时,方向跟踪死区与高低跟踪死区是相互制约的,当方向(高低)进入跟踪死区范围而跟不上目标时,一定会影响高低(方向)的跟踪瞄准。因此,观测设备的跟踪死区应取两者中较大的一个,设为rg,有:
(11)
3 仿真分析
观测设备对空中目标的跟踪受到方向和高低跟踪死区的影响,由于影响因素较多,关系较复杂,为了验证跟踪死区模型的有效性,以及对空中目标保持稳定跟踪的初始观测距离计算方法的有效性,本节在典型作战想定下对跟踪死区模型及相关计算方法进行仿真分析。
3.1 方向跟踪死区仿真
假定空中目标在一定时间内以恒定速度Vm运动,下面分别仿真分析空中目标的飞行速度Vm、航路捷径dj以及观测设备的最大方向跟踪角速度ωβg对方向跟踪死区半径的影响。
3.1.1 方向跟踪死区半径rβg大小随空中目标速度Vm的变化关系
设观测设备最大方向跟踪角速度ωβg为35(°)/s,空中目标高度H=100 m,仿真分析在不同航路捷径dj条件下方向跟踪死区半径rβg随空中目标速度Vm的变化趋势,如图3所示。
图3 方向跟踪死区半径随目标速度变化关系图
Fig.3 Relationship between direction tracking dead zone radius and target speed
由图3可知,当目标速度比较小时,不存在方向跟踪死区,随着目标速度的增大,方向跟踪死区半径越来越大。
3.1.2 方向跟踪死区半径rβg随最大方向跟踪角速度ωβg的变化关系
设空中目标飞行速度Vm=1 000 m/s,观测设备最大方向跟踪角速度ωβg为0～70 (°)/s,仿真分析不同航路捷径下,方向跟踪死区半径rβg随最大方向跟踪角速度ωβg的变化趋势,如图4所示。
图4 方向跟踪死区半径随观测设备最大方向跟踪角速度变化关系图
Fig.4 Relationship between direction tracking dead zone radius and maximum direction tracking angular velocity of observation equipment
由图4可知,方向跟踪死区半径与观测设备最大方向跟踪角速度成反比,与目标速度成正比,并且当观测设备最大方向跟踪角速度足够大时,不存在方向跟踪死区。
3.2 高低跟踪死区仿真
通过公式推导过程可知,当水平捷径dj为0时炮弹高低角速度达到最大值,此时对应观测设备最大高低跟踪角速度。
3.2.1 高低跟踪死区半径大小随炮弹速度的变化关系
设观测设备最大高低跟踪角速度ωεg为25(°)s,炮弹飞行速度Vm在0～2 500 m/s,仿真分析不同目标飞行高度下,高低跟踪死区半径rεg随炮弹速度Vm的变化趋势,如图5所示。
图5 高低跟踪死区半径随目标速度变化关系图
Fig.5 Relationship between high and low tracking dead zone radius and target speed
由图5可知,当目标速度比较小时,不存在高低跟踪死区,随着目标速度的增大,高低跟踪死区半径越来越大;随着目标速度的增大,目标高度H会延迟死区的产生,但死区存在后,高低跟踪死区与其大小成正比。
3.2.2 高低跟踪死区半径rεg大小随空中目标高度H的变化关系
设目标速度Vm为1 500 m/s,观测设备最大高低跟踪角速度ωεg为25(°)/s,目标高度H在0～6 000 m,仿真分析高低跟踪死区半径rεg随目标高度H的变化趋势,如图6所示。
图6 高低跟踪死区半径随目标飞行高度变化关系图
Fig.6 Relationship between high and low tracking dead zone radius and target flying height
由图6可知,高低跟踪死区与目标速度成正比,随着炮弹高度的增大,呈现先增大后减小,直至不存在的趋势。
3.2.3 高低跟踪死区半径rεg大小随观测设备最大高低跟踪角速度ωεg的变化关系
设目标高度H为1 000 m,目标飞行速度Vm为1 500 m/s,最大高低跟踪角速度ωεg为0～60 (°)/s,仿真分析方向跟踪死区半径rεg随最大方向跟踪角速度ωεg的变化趋势,如图7所示。
图7 高低跟踪死区半径随观测设备最大高低跟踪角速度变化关系图
Fig.7 Relationship between high and low tracking dead zone radius and maximum high and low tracking angular velocity of observation equipment
由图7可知,高低跟踪死区与观测设备最大高低跟踪角速度成反比,与目标速度成正比,并且当观测设备最大高低跟踪角速度足够大时,高低跟踪死区会不存在。
3.3 观测设备跟踪死区三维仿真分析
在确定观测设备对炮弹的跟踪死区时,通常采用简化计算,即以目标飞行的最大角速度来确定跟踪死区,比如,方向跟踪死区以观测设备相对于目标航路捷径dj最小处计算方向角速度(式(8)),高低跟踪死区以观测设备相对于目标航路捷径dj=0处计算高低角速度(式(10)),角速度最大的位置对应跟踪死区最大的位置。
对于观测设备的跟踪死区,式(3)、式(4)是目标运动角速度的原始公式,令其等于观测设备跟踪角速度,可反推出观测设备实际跟踪死区在目标高度H、目标航路捷径dsh以及目标水平距离d三维坐标系下的图形,采用蒙特卡洛打靶的方式进行跟踪死区轮廓的描述。
设观测设备最大方向跟踪角速度ωβg为35(°)/s,目标飞行速度Vm为1 500 m/s,仿真分析最大与实际方向跟踪死区情形如图8所示。
图8 不同航路捷径条件下的方向跟踪死区随炮弹高度的变化趋势图
Fig.8 Variation trend of direction tracking dead zone with shell height under different route shortcut conditions
由图8可知,对于方向跟踪死区,在观测设备相对于不同目标航路捷径下,采用简化计算方法得到的方向跟踪死区半径(图8中圆圈区域)正好是实际死区(图8中星号区域)的最大边界,以此证明在方向跟踪死区采用简化计算的可行性。由图8可知,随着高度的增加,方向跟踪死区在基本不变,说明方向跟踪死区与目标飞行的高度无关。
设观测设备最大高低跟踪角速度ωεg为25(°)/s,目标飞行速度Vm为1 000 m/s,仿真分析实际高低跟踪死区与简化高低跟踪死区之间的关系。
图9是高低跟踪死区的仿真对比图,由于高低跟踪死区的计算受目标高度H与观测设备相对于目标航路捷径dj影响较大,在实际计算中比较复杂,通过蒙特卡洛计算可得到高低跟踪死区的轮廓(图9中星点所组成的区域),在简化计算中是以观测设备相对于目标航路捷径dj=0处计算观测设备高低跟踪死区半径(图9中圆圈区域),可知采用简化计算得到的是最大高低跟踪死区半径,可以包含不同捷径下的高低跟踪死区。
图9 不同航路捷径条件下的高低跟踪死区
Fig.9 High and low tracking dead zone under different route shortcut conditions
对于观测设备而言,掌握跟踪死区的边界范围,即最大跟踪死区半径,才能更好地对目标实现有效跟踪。
3.4 对高速空中目标跟踪能力需求仿真分析
为实现对空中目标的拦截,就要对目标进行实时跟踪。假设观测设备最大方向跟踪角速度ωβg为35(°)/s,最大高低跟踪角速度ωεg为25(°)/s,目标飞行速度Vm为1 000、1 500、2 000、2 500 m/s,对不同目标高度H及航路捷径dj下的跟踪死区进行仿真分析,结果如表1、表2所示。
表1 航路捷径较小时的观测设备跟踪死区
Table 1 Tracking dead zone of observation equipment with small route shortcut
初始条件Vm/(m·s-1)rβg/mrεg/m跟踪距离点/mdj=10 m1 000127.95106.93127.95H=5 m1 500156.70131.01156.70ωβg=35(°)/s2 000180.94151.30180.94ωεg=25(°)/s2 500202.30169.18202.30dj=10 m1 000127.95151.06151.06H=10 m1 500156.70185.14185.14ωβg=35(°)/s2 000180.94213.86213.86ωεg=25(°)/s2 500202.30239.16239.16dj=10 m1 000127.950127.95H=4 000 m1 500156.700156.70ωβg=35(°)/s2 000180.941 527.961 527.96ωεg=25(°)/s2 500202.302 630.272 630.27
表2 航路捷径较大时的观测设备跟踪死区
Table 2 Tracking dead zone of observation equipment when the route shortcut is large
初始条件Vm/(m·s-1)rβg/mrεg/m跟踪距离点/mdj=2 000 m1 0000468.17468.17H=5 m1 5000577.73577.73ωβg=35(°)/s2 0002 150.81669.602 150.81ωεg=25(°)/s2 5002 405.20750.312 405.20dj=2 000 m1 0000151.06151.06H=10 m1 5000185.14185.14ωβg=35(°)/s2 0002 151.78213.862 151.78ωεg=25(°)/s2 5002 405.77239.162 405.77dj=4 000 m1 0000151.06151.06H=10 m1 5000185.14185.14ωβg=35(°)/s2 0000213.86213.86ωεg=25(°)/s2 5000239.16239.16dj=4 000 m1 000000H=4 000 m1 500000ωβg=35(°)/s2 00001 527.961 527.96ωεg=25(°)/s2 50002 630.272 630.27
通过上述仿真可以看出,当目标航路捷径较小时,方向跟踪死区会一直存在且与目标高度无关,高低跟踪死区与炮弹高度相关,随着目标高度的增大呈现先增大后减小的趋势,只有当目标高度足够高时,才不存在高低跟踪死区;当观测设备存在跟踪死区时,要完成对目标的稳定跟踪,观测设备可预先在跟踪距离点处准备好,当目标离开跟踪死区,便对其进行跟踪。
当目标航路捷径较大时,在目标速度较小时会不存在方向跟踪死区,高低跟踪死区随着目标高度的增加先增大后减小,直至不存在;跟踪死区随着目标速度的增大而增大。
在观测设备的观测精度范围内,从跟踪死区方面分析,很明显,目标航路捷径较大时会尽可能多的减少方向跟踪死区,高低跟踪死区主要与目标速度、高度有关,因此在观测设备的观测精度范围内目标航路捷径较大时的跟踪效果会更优,可采取编队协同进行观测。
4 结论
1) 通过空中目标运动角速度模型反推,求解对观测设备的跟踪角速度需求,实现模型的等效转换,观测设备跟踪死区受目标飞行速度、高度、航路捷径以及自身最大跟踪角速度的影响。
2) 观测设备方向跟踪死区受航路捷径影响较大,高低跟踪死区受目标高度影响较大;跟踪死区大小与炮弹速度成正比、与观测设备跟踪角速度成反比。
3) 当目标航路捷径较大时,跟踪死区半径较大,一方面可采用编队观测设备进行跟踪,另一方面可根据计算得到的跟踪距离点,为观测设备跟踪目标做好准备。在实际应用过程中,可依据所建模型结合具体条件下的参数指标进行调整,实现对空中高速目标的有效跟踪。
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