0 引言
刷式密封对于航空发动机的平稳运行发挥着极大的作用,是可以大幅度降低发动机二次流路泄漏的一种先进的接触式密封技术[1]。近年来,刷式密封技术也在与密封装置有关的国内外研究领域中受到了很大的关注。比较典型的是美国GE公司在T700航空发动机中通过试验研究发现可用刷式密封代替迷宫密封[2]。刷式密封的转子在每个振动周期中由于刷丝的位移状态不能及时和转子表面贴合,从而影响了刷式密封的泄漏特性以及刷丝尖端的磨损量,降低了刷丝的使用寿命。因此,对航空发动机刷式密封迟滞特性的研究尤为重要。
文献[3-4]在对刷式密封泄漏性能试验研究中发现了在给定的初始压比上升或下降过程中刷丝发生的迟滞现象。文献[5-7]通过试验研究得出了刷式密封在转子偏心下的迟滞特性曲线,并利用有限元数值分析模型求解了刷丝与转子间的接触力。Aksit等[8]通过数值方法分析了刷丝的变形情况,并通过刷丝刚度的修正预测了刷式密封的迟滞特性。文献[9-12]在转子的动、静态下研究得出迟滞特性和转子的运动状态相关。Tseng等[13]对带遮流板的低滞后刷式密封在转子径向偏移和恢复阶段进行了试验研究,发现转子在恢复阶段时,转子表面距刷丝的距离明显增大。国内学者建立了5排刷丝的非线性接触模型,研究了刷式密封的迟滞特性[14-16]。刘志[17]通过对单根刷丝的受力分析建立了刷丝的等效动力学模型,讨论了不同阻尼状态下刷式密封的迟滞特性规律。李朋飞[18]通过对刷式密封动、静态下的滞后效应开展了试验研究,结果发现在动态时滞后效应较弱。上述研究尤以刷式密封在转子径向位移下的迟滞特性研究为重点,并在当下仍处于不断探索阶段。
国内外学者在研究刷式密封的迟滞特性时,主要集中于对数值模型以及数值计算两方面的研究。由于数值模型包含很多接触问题,细长比较高的刷丝束属于几何非线性问题,加重了数值模型的非线性,使模型的收敛性较差,所需的求解资源也较多。即使在建立三维的刷式密封有限元模型的情况下,也很难建立能够用数学表达式表述的结构优化模型,从而在刷式密封迟滞特性的优化设计方面带来约束。
鉴于此,本文中利用有限元模型与动力学相结合的方法,根据刷式密封刷丝在运行中的受力情况,将刷式密封系统简化为质量-弹簧-阻尼的等效动力学模型,对难以分析的数值模型转化为质量-弹簧-阻尼的自由振动分析系统。此外,刷式密封的迟滞特性可根据简化数学表达式进行结构优化设计。优化结果可通过建立的刷式密封有限元模型和动力学模型映射到实际工程情况下,从而为建立具有优良迟滞特性的刷式密封结构提供一种理论方法与思想。
1 刷式密封的迟滞现象分析
1.1 刷式密封结构
图1为刷式密封的结构示意图。其中,为了减小由于刷丝受到转子的径向偏移带来的磨损,刷丝束沿着转子转动的方向成30°～60°倾斜排列,从而保持良好的密封效果。
图1 刷式密封结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of brush seal structure
1.2 计算流程
通过对刷式密封工作过程中单根刷丝的受力分析情况,建立刷丝的等效动力学模型。在动力学模型的基础上,对刷丝进行一阶模态分析,求解出刷丝的固有频率,从而可以对动力学等式求解,得到刷丝的位移-时间响应曲线,进一步对不同结构参数下的迟滞效应展开研究。刷式密封迟滞效应分析总体流程如图2所示。
图2 刷式密封迟滞效应总体流程框图
Fig.2 General flow chart of brush seal hysteresis effect
1.3 有限元分析模型
刷式密封的刷丝在圆周上成周期对称分布,且仅计算结构工况参数下的性能参数,为了减小有限元计算过程中的计算工作量,将数值计算模型简化为在圆周上取8°的范围区域,在轴向方向上取一排刷丝,其中包含7根刷丝,有限元计算模型如图3所示。刷丝材料选用镍基高温合金,弹性模量为213.7 GPa,泊松比为0.29;后挡板材料选用钴基高温合金,弹性模量为225 GPa,泊松比为0.286。
图3 有限元计算模型
Fig.3 Finite element calculation model
1.4 受力分析与等效简化动力学模型
通过分析造成刷式密封发生滞后效应的力学因素后,发现刷丝与转子脱离接触后,刷丝与后挡板之间会产生较大的接触压力,从而对刷丝的回弹造成阻滞作用,可见,在转子径向位移激励下的振动属于过阻尼情况。单根刷丝的受力如图4(a)所示。其中P1为流体上游压力,P2为流体下游压力,PN为后挡板与刷丝接触处的压力。根据对单根刷丝的受力情况分析,可将刷式密封系统抽象刻画为质量—弹簧—阻尼等效动力学模型,其单根刷丝的等效动力学模型如图4(b)所示。其中Me为刷丝等效质量,Ke为刷丝的刚度,Ff为刷丝与后挡板之间的摩擦阻尼力,y为刷丝的位移响应方向。通过对模型进行必要的简化有便于对刷式密封迟滞特性的进一步研究。
图4 单根刷丝受力图与动力学模型
Fig.4 Single brush wire force diagram and dynamic model
1.5 迟滞机理分析
由图4可知,在压差和转子径向力的作用下,在转子上升阶段对刷丝所做的功为:
Eu=WFNu+WFfu+Wpu
(1)
在转子下降阶段对刷丝所做的功为:
Ed=WFNd+WFfd+Wpd
(2)
式中:WFN表示刷丝与转子表面的径向力做的功;WFf表示刷丝与后挡板间摩擦力做的功;Wp表示在压差下做的功;标u表示转子位移上升阶段;d表示转子位移下降(恢复)阶段。根据功能原理可知:
Eu=Ed
(3)
所以有
WFNu+WFfu+Wpu=WFNd+WFfd+Wpd
由于在流体压差的作用下,在上升或下降阶段刷丝所发生的位移量极小,所以在一个周期内压差对刷丝所做的功可以忽略。因此,有
WFNu+WFfu=WFNd+WFfd
(4)
ΔWFN=-ΔWFf
(5)
可见,刷式密封的转子在偏移和升速的过程中,由于靠近后挡板的刷丝排和后挡板间存在摩擦力,在转子恢复到平衡位置时,刷丝在摩擦力的影响下不能及时跟随转子表面回到初始位置,导致刷丝与转子表面的径向力以及刷丝与后挡板间的摩擦力在上升和下降过程中所做的功也不一样,这里将产生的径向位移差用迟滞量Δs来表征。因此,刷式密封产生迟滞效应的原因可归结为转子发生径向偏移下所引起刷丝与后板间摩擦力在一个变化周期内做功的差异而引起的。
H=ΔWFN=-ΔWFf=-FfΔs
(6)
(7)
式中:H为迟滞能,若迟滞量越大,则刷式密封的滞后效应越明显,即泄漏量就越大,从而降低密封性能。
1.6 等效动力学模型
考虑到刷式密封在转子径向跳动和恢复过程中,刷丝的运动分为2个阶段,首先刷丝在转子的径向位移激励作用下和转子一起沿y的正方向运动一段位移,该阶段刷丝在转子的激励下做谐迫振动。随后刷丝在与后挡板间的摩擦影响下,不能跟随转子恢复到起始状态,这也是刷式密封发生迟滞效应的主要影响因素,在刷丝端部脱离转子表面后,刷丝沿y的负方向做自由振动。
针对刷式密封工作实际的具体情况,下述假设对于图4所建立的等效动力学模型是可以成立的:① 刷丝在转子激励下的位移响应主要发生在沿径向方向;② 在转子径向位移上升至最高点时,刷丝与转子表面脱离接触;③ 刷丝在与转子表面脱离接触前,刷丝跟随转子一起沿径向运动,即两者的位移变化情况相同;④ 主要考虑刷丝与后挡板之间的摩擦。
鉴于此,基于上述的假设以及刷丝在脱离转子后的受力情况分析,建立该状态下的微分控制方程可转化为:
(8)
式中: Me为等效质量;Ke为等效弹簧刚度; Ff为等效摩擦阻尼力。
(9)
P1L=P2LFH+PN(L-LFH)
(10)
Ff=PN(L-LFH)u
(11)
式中: fn为单根刷丝固有频率;u为刷丝与后挡板的摩擦系数。
令
则式(8)可以转化为:
(12)
通过Matlab的符号运算功能对式(12)求解得:
(13)
将等效质量Me、效弹簧刚度Ke、等效摩擦阻尼力Ff代入式(13)中可得:
(14)
式中,y(0)=Y即为转子径向偏移量,则式(7)可以表示为:
(15)
可见,在满足
时,刷丝自由端就会和转子表面发生接触磨损,从而影响到刷式密封的使用寿命。
1.7 刷丝等效质量的计算
刷式密封刷丝的等效质量可以通过计算刷丝刚度和刷丝的固有频率获得。考虑到刷丝的固有频率与其刷丝发生自由振动时的固有频率相同[19]。通过有限元软件的模态分析功能,本文提取了单根刷丝在自由振动时的一阶模态结果。图5为刷丝的等效刚度和固有频率随刷丝直径的变化规律,其中刷丝长度为24 mm,刷丝倾斜角度为45°。
图5 刷丝等效刚度、固有频率随刷丝直径的变化
Fig.5 Changes of equivalent stiffness and natural frequency of brush wire with brush wire diameter
为了便于计算刷丝的等效刚度以及固有频率,因此,提出单根刷丝的等效刚度、固有频率与刷丝直径间的拟合关系,可以表示为:
Ke=4.474×106d4
(16)
fn=1 172.5d-0.316
(17)
联立式(9)、式(16)、式(17)可以得到刷丝的等效质量与刷丝几何尺寸间的关系式为:
(18)
2 计算结果与讨论
2.1 刷式密封迟滞特性
在研究刷式密封的迟滞特性时,仅对转子恢复至平衡位置时展开研究。在转子径向上升阶段的过程中,在径向力的影响下,刷丝贴合转子表面一起沿径向做谐迫振动,文中不考虑该阶段下的位移差。
对于刷丝倾斜安装角45°、长24 mm、直径0.09 mm、压差0.05 MPa及转子径向位移0.2 mm的情况下,由上述方法计算出刷丝的等效质量为0.000 67 g,等效刚度为293.55 N/mm,摩擦阻尼力为32.09 N,将其代入式(14)中得到刷式密封刷丝在自由振动时的位移变化情况如图6所示,可以发现系统在0.004 8 s时出现极小值0.018 7 mm,该极值即为系统结构工况下的迟滞量。
图6 刷丝回弹迟滞规律
Fig.6 Rebound hysteresis law of wire brushing
2.2 结构参数对刷丝位移的影响
刷丝的位移随时间变化的影响规律。结果显示:迟滞量随刷丝的直径增大而减小,随刷丝长度、刷丝安装角度和后挡板保护高度的增大而增大。此外,图中显示改变后挡板的保护高度对刷式密封的迟滞量影响较小,但在对刷式密封的结构优化时也是一个重要的考虑因素,因此本文考虑了后挡板保护高度对其迟滞量的影响。
分析不同结构参数下造成刷丝位移变化的原因如下:由式(14)可知,刷式密封迟滞量的不同主要由刷丝的等效刚度不同引起的,刷丝的等效刚度主要取决于刷丝直径、刷丝长度、刷丝排列角度以及刷丝的材料属性,在刷丝确定为镍基合金材料后,等效刚度的大小主要取决于刷丝的结构参数。因此,图7(a)中,刷丝的直径增大,刷丝的等效刚度增大,在一定的压差和径向位移下,刷丝的变形量减小,从而在刷丝恢复的过程中刷丝自由端距转子表面形成的间隙较小。在图7(b)、图7(c)中,刷丝的长度和刷丝的排列角度增大都会造成刷丝的等效刚度减小,刷丝自由端的变形量随着等效刚度的减小而增大,因此引起迟滞量的增大。在图7(d)中,在流体压差和刷丝等效刚度一定的情况下,随着后挡板保护高度的增大,刷丝与后挡板的接触面积减小,从而使得后挡板对刷丝的轴向支持力增大,因此刷丝在回弹阶段与后挡板间的摩擦力增大,刷丝回弹受到的阻碍会增大,使得迟滞量增加。
图7 结构参数对刷丝位移随时间的变化影响
Fig.7 Influence of structural parameters on brush wire displacement with time
综上所述,对于刷式密封结构设计,在满足工况条件和密封性能的同时,刷丝尽量选用大直径,小长度,在安装时刷丝的倾斜角度和后挡板的保护高度不能过大,以至于减小刷丝的接触磨损,提高刷式密封的密封效果以及使用寿命。
2.3 结构参数对刷式密封迟滞特性的影响
为了更好地分析结构参数对刷式密封迟滞特性的影响,提出了2个新的量,即迟滞率(c=Δs/Y)和迟滞时间(系统出现极值解的时刻,即
图8为迟滞量、迟滞率和迟滞时间随结构参数变化的影响规律。在一个工作周期内,迟滞量可以反映刷式密封刷丝与转子表面的间隙大小;迟滞率可以反映刷式密封的转子在不同径向偏移后,刷丝自由端的位移响应程度;迟滞时间可以描述刷式密封在发生滞后效应的间隔时间,迟滞时间越大,也表明刷式密封的迟滞特性越强。结果显示:刷丝直径、刷丝长度和刷丝排列角度对上述3中结果的影响呈现出相同的变化趋势,变化规律和上述3.2节相同,不在赘述;然而随着后挡板保护高度的增加,迟滞率和迟滞时间的增加程度较小。
分析在不同结构参数下发生上述变化趋势的原因如下:刷式密封的迟滞量和迟滞率主要和等效刚度的变化相关,迟滞时间主要和刷丝固有频率相关。等效刚度主要取决刷丝的直径、长度、排列角度以及弹性模量。在刷丝材料确定后,在满足结构参数的范围内,改变刷丝直径、刷丝长度和刷丝排列角度都会对刷丝的等效刚度产生影响。可见等效刚度越大,迟滞量、迟滞率越大。其固有频率仅与刷丝的固有特性有关(质量、形状、材质),改变后挡板的保护高度不会对刷丝的等效刚度和固有频率产生影响,这也是图8(d)中迟滞时间趋于某一定值的原因。
综上所述,在对刷式密封后挡板保护高度设计时,在满足工况条件和密封性能的同时,可以减小对后挡板保护高度影响的考虑。
图8 结构参数对迟滞量、迟滞率和迟滞时间的影响
Fig.8 Effects of structural parameters on hysteresis,hysteresis rate and hysteresis time
2.4 结构参数对刷式密封迟滞效应影响的灵敏度分析
由于在实际工作环境下,结构参数的不同取值范围,不能在同一水平范围内比较,为了更好地分析不同参数下的影响,将结构参数的取值无量纲化,其表达式如下:
(19)
式中:S表示结构参数的取值;Smin、Smax分别表示结构参数的最小和最大取值。
图9为迟滞量随结构参数的变化曲线。可见,刷式密封的转子在径向偏移后的恢复阶段,刷丝自由端与转子表面的间隙随刷丝直径的增大而减小,随刷丝长度、刷丝排列角度以及后挡板保护高度的增大而增大,这与文中3.2节研究结果一致。
图9 迟滞量随结构参数的变化曲线
Fig.9 The variation curve of hysteresis with structural parameters
表1为无量纲结构参数下迟滞量的变化量。根据图9和表1的数据显示,刷式密封的结构参数对迟滞量影响的灵敏度从小到大的排列为后挡板保护高度、刷丝直径、刷丝排列角度、刷丝长度。
表1 无量纲结构参数下迟滞量的变化量
Table 1 Variation of hysteresis under dimensionless structural parameters
参数迟滞量变化量/mmd0.078L0.192β0.150LFH0.015
图10为迟滞率随结构参数的变化曲线。可见,刷式密封的转子在不同径向偏移后,刷丝自由端的位移响应程度随刷丝直径的增大而减小,随刷丝长度、刷丝排列角度以及后挡板保护高度的增大而增大,但随后挡板保护高度增大的趋势较小。表2为无量纲结构参数下迟滞率的变化量。根据图10和表2的数据显示,刷式密封的结构参数对迟滞率影响的灵敏度从小到大的排列为后挡板保护高度、刷丝排列角度、刷丝直径、刷丝长度。
图10 迟滞率随结构参数的变化曲线
Fig.10 The curve of hysteresis rate versus structural parameters
表2 无量纲结构参数下迟滞率的变化量
Table 2 Changes of hysteresis rate under dimensionless structural parameters
参数迟滞率变化量/%参数迟滞率变化量/%d0.779β0.752L0.961LFH0.075
图11为迟滞时间随结构参数的变化曲线。可见,在一个径向偏移周期下,刷式密封在发生滞后效应的间隔时间随刷丝直径的增大而减小,随刷丝长度的增大而增大,而刷丝排列角度和后挡板保护高度对其几乎没有影响,这与文中3.2节研究结果一致。表3为无量纲结构参数下迟滞时间的变化量。根据图11和表3的数据显示,对刷式密封迟滞时间影响的灵敏度主要与刷丝直径及刷丝长度有关。
图11 迟滞时间随结构参数的变化曲线
Fig.11 Curve of hysteresis time versus structural parameters
表3 无量纲结构参数下迟滞时间的变化量
Table 3 Variation of hysteresis time under dimensionless structural parameters
参数迟滞率变化量/%参数迟滞率变化量/%d0.538β0L1.473LFH0
3 结论
通过有限元数值模拟与刷式密封系统动力学理论相结合的方法,建立刷式密封的质量—弹簧—阻尼的等效动力学模型,数值计算出不同结构和工况参数下的迟滞量、迟滞率以及迟滞时间,并分析了不同结构参数对迟滞特性的影响灵敏度,主要研究结论如下:
1) 在满足(2Ff/Ke≤Y)时,刷丝自由端会和转子表面发生接触并产生磨损,从而影响到刷式密封的密封性能和使用寿命。
2) 刷式密封的迟滞量、迟滞率随刷丝直径的增大而减小,随刷丝的长度、排列角度以及后挡板的保护高度的增大而增大,其中后挡板保护高度对迟滞率的影响程度较小,而后挡板保护高度对刷式密封的迟滞时间没有影响。
3) 刷式密封的结构参数对迟滞量影响的灵敏度由小到大排列为后挡板保护高度、刷丝直径、刷丝排列角度、刷丝长度;对迟滞率影响的灵敏度由小到大排列为后挡板保护高度、刷丝排列角度、刷丝直径、刷丝长度;对迟滞时间影响的灵敏度主要与刷丝直径及刷丝长度有关。
4) 在对刷式密封结构优化设计时,在满足工况条件和密封性能的前提下,增大刷丝直径和减小刷丝长度以及刷丝排列角度可以改善刷式密封的迟滞效应,并可以考虑减小对后挡板保护高度对其的影响。
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