0 引言
在高温高压的爆轰产物作用下,金属药型罩翻转闭合形成具有一定形状、较高速度的弹丸,该弹丸被称为爆炸成型弹丸(explosively formed projectile,EFP)。EFP的速度越大,动能也越大,侵彻能力也越强[1],这是评价毁伤威力的重要指标,对战斗部设计与威力评估具有十分重要意义。因此,学者们对EFP速度进行了大量研究,提出了多种工程测量方法[2]、理论计算模型[3]和数值仿真模型[4]。炸药作为聚能装药的关键部件,对EFP速度的影响至关重要。然而,以往工作[5-7]的关注重点集中在炸药密度、爆速和爆压等因素,而对炸药状态方程参数的影响规律研究较少。
爆轰产物作用及状态变化实际上是由炸药状态方程所控制的,对参数取值较为敏感。Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程形式简单,能够准确反映爆轰产物的膨胀驱动做功能力,广泛运用于武器设计、爆轰工程。JWL状态方程中包含多个未知参数,需要结合圆筒试验,经过大量修正计算并基于经验进行人为“调参数”,取值过程复杂,人为因素影响较大。另外有学者通过贝叶斯分析方法[8]、遗传优化算法[9]、非嵌入式多项式混沌法[10]等方法确定JWL状态方程参数,但是并未得到广泛运用。总体而言,目前尚未形成操作性强的参数确定方法,无法给出精确数值,拟合结果因人而异。因此,需要对JWL状态方程参数的快速鉴别校正和合理取值提出新的解决方法,满足EFP速度的研究需求。机器学习具有强大的数据处理与分析能力,能够避免繁重的计算任务,具有较高准确度,引入BP神经网络可以有效解决上述问题。
为此,本文中研究JWL状态方程各特征参数对EFP速度的影响,建立考虑JWL状态方程参数的EFP速度计算公式。在此基础上,以JWL状态方程各特征参数和EFP速度分别作为BP神经网络的输入和输出进行反复训练与测试,最终得到精度较高的EFP速度预测网络模型。
1 JWL状态方程
JWL状态方程的标准压力形式为[11]:
(1)
式(1)中: p为爆轰产物的压力;
为爆轰产物的相对比容;E0为单位体积炸药的初始能量;A、B为表征压力的参数;R1、R2、ω为无量纲特征参数。
JWL状态方程由3项构成,方程式右端第1项主要控制高压段作用,第2项主要控制中压段作用,第3项在低压段作用明显,即状态方程参数控制爆轰产物的高、中、低压3个阶段。P-V曲线如图1所示[12]。
图1 P-V曲线
Fig.1 P-V curve
等熵条件下,JWL状态方程为[9]:
(2)
式(2)中:ps为爆轰产物的压力;为爆轰产物的相对比容;A、B、C为表征压力的参数;R1、R2、ω为无量纲特征参数。
理想爆轰时,根据C-J条件和Hugoniot关系式,爆轰产物满足以下3个约束守恒方程[9],即:
(3)
式(3)中: ρ0为炸药密度;PJ为炸药爆压;DJ为炸药爆速;
为C-J点处爆轰产物的相对比容;E0为单位体积炸药的初始能量;A、B、C为表征压力的参数;R1、R2、ω为无量纲特征参数。
根据上述约束方程,分析JWL状态方程参数取值约束。依据等熵状态方程,为了确保压力为正值,必须有A≥0,B≥0,C≥0,ω≥0。并且由于
必须有R1≥0,R2≥0。合理确定A、B、C、R1、R2和ω这些参数,才能够精确地描述爆轰产物膨胀驱动的做功过程。
2 EFP成型数值仿真
2.1 装药结构
选用顾文彬等[13]优化设计得到的Φ65 mm EFP聚能装药,装药结构如图2所示,主装药为压装JH-2炸药,装药长径比为1,采用船尾形装药结构。药型罩由紫铜制成,采用中间厚、边缘薄的变壁厚球缺型结构。药型罩的顶部厚度δ=2.1 mm,内曲率半径r1=67 mm,外曲率半径r2=62 mm。
图2 Φ 65 mm EFP结构图
Fig.2 Structure diagram of Φ 65 mm EFP
2.2 数值模型
数值模型由药型罩、炸药和空气构成,考虑到模型对称性和减小计算量,使用LS-DYNA软件分别建立如图3所示的1/2二维有限元模型和1/4三维有限元模型,单元均采用多物质ALE算法。起爆点位主装药上端面中心处,在模型的对称面上设置对称约束,对空气施加透射边界条件,计算采用cm-g-μs单位制。紫铜药型罩采用MAT_JOHNSON-COOK模型和EOS_Gruneisen状态方程描述;JH-2炸药采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和EOS_JWL状态方程描述;空气采用MAT_NULL模型和EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述。材料参数取值如表1—表3所示[14-16]。
表1 空气材料参数
Table 1 Material parameters of air
ρ/(g·cm-3)C4C5E0/ GPaV1.225e-30.40.42.5e-41
表2 JH-2炸药材料参数
Table 2 Material parameters of JH-2 explosive
ρ/ (g·cm-3)D/(m·s-1)PCJ/GPaA/GPa1.78 40030630B/GPaR1R2ωE0/GPa6.8014.11.30.3610
表3 紫铜材料参数
Table 3 Material parameters of red copper
ρ/(g·cm-3)A/MPaB/MPancm8.96902920.310.0251.09
图3 EFP成型的数值模型
Fig.3 Numerical simulation model of EFP forming
2.3 仿真结果
将数值仿真得到的EFP形态与试验X光照片[13]进行对比,如图4所示,EFP长径比和轮廓形态吻合度较高,马鞍形收缩在仿真中得到了较好体现,表明数值模型能够有效模拟EFP的速度梯度。EFP的速度V、长度L、前部最大直径D1、中部最大直径D2和长径比L/ D2的数值仿真结果与X光试验结果的定量对比如表4所示。
表4 EFP成型仿真与X光试验的结果对比
Table 4 Quantitative comparison between numerical simulation and X-ray test
V/(m·s-1)L/mmD1/mmD2/mmL/D2test result2 59649.5110.815.543.192D result2 59049.251114.53.40Δ/%0.230.531.856.696.473D result2 61048.2511.2514.753.27Δ/%0.542.544.175.082.55
图4 仿真结果与X光试验对比
Fig.4 Comparison between numerical simulation and X-ray test
仿真结果与试验结果较为一致,最大相对误差为6.69%,表明上述数值模型构建和材料参数选取较为合理,仿真结果可信。考虑到三维仿真较为耗时,后续仅进行二维仿真计算。
3 JWL状态方程参数对EFP速度的影响
根据表2中JH-2炸药的材料参数确定JWL状态方程参数的初始值,即A=6.1,B=0.068 01,R1=4.1,R2=1.3,ω=0.36,E0=0.1。采用控制变量法,改变某一特征参数的取值,其余5个参数的取值保持不变(即初始取值)。在此基础上,得到JWL状态方程不同取值条件下EFP速度的仿真结果,分析影响规律,拟合变化曲线。
将文献[5]中5种常见炸药的材料参数作为JWL状态方程参数的取值范围,具体取值范围如下,A:3.5～8.5,B:0.02～0.22,R1:4～6.5,R2:0.8～1.9,ω:0.2～0.375,E0:0.07～0.1。各特征参数的增量分别为A:0.5,B:0.02,R1:0.25,R2:0.1,ω:0.025,E0:0.002 5。
3.1 参数A的影响
当参数A的取值范围取3.5～8.5,变化增量取0.5时,EFP速度随参数A取值变化的变化规律如图5所示。
图5 EFP速度随参数A的变化曲线
Fig.5 The change curve of EFP velocity with parameter A
随着参数A的增加,EFP速度呈指数增长趋势,增长趋势较为稳定,拟合得到基于参数A的EFP速度计算表达式为:
VA=4 470.76-2 522.08e(-A/20.41)
(4)
3.2 参数B的影响
当参数B的取值在0.02～0.22,变化增量取0.02时,EFP速度随参数B取值变化的变化规律如图6所示。
图6 EFP速度随参数B的变化曲线
Fig.6 The change curve of EFP velocity with parameter B
随着参数B的增加,EFP速度呈指数增长趋势,增长趋势较为稳定,拟合得到基于参数B的EFP速度计算表达式为:
VB=9 118.25-6 683.33e(-B/2.408)
(5)
3.3 参数R1的影响
当参数R1的取值范围取4～6.5,变化增量取0.25时,EFP速度随参数R1取值变化的变化规律如图7所示。
图7 EFP速度随参数R1的变化曲线
Fig.7 The change curve of EFP velocity with parameter R1
随着参数R1的增加,EFP速度呈指数减小趋势,减小趋势逐渐降低且趋于平稳,拟合得到基于参数R1的EFP速度计算表达式为:
VR1=1 932.22+36 516.08e(-R1/1.029)
(6)
3.4 参数R2的影响
当参数R2的取值范围取0.8～1.9,变化增量取0.1时,EFP速度随参数R2取值变化的变化规律如图8所示。
图8 EFP速度随参数R2的变化曲线
Fig.8 The change curve of EFP velocity with parameter R2
随着参数R2的增加,EFP速度呈指数减小趋势,减小趋势逐渐降低且趋于平稳,拟合得到基于参数R2的EFP速度计算表达式为:
VR2=2 480.32+1 408.52e(-R2/0.537)
(7)
3.5 参数ω的影响
当参数ω的取值范围取0.2～0.375,变化增量取0.025时,EFP速度随参数ω取值变化的变化规律如图9所示。
图9 EFP速度随参数ω的变化曲线
Fig.9 The change curve of EFP velocity with parameter ω
随着参数ω的增加,EFP速度呈指数增长趋势,增长趋势较为稳定,拟合得到基于参数ω的EFP速度计算表达式为:
Vω=2 708.62-611.70e(-ω/0.214)
(8)
3.6 参数E0的影响
当参数E0的取值在0.07～0.1,变化增量取0.002 5时,EFP速度随参数E0取值变化的变化规律如图10所示。
图10 EFP速度随参数E0的变化曲线
Fig.10 The change curve of EFP velocity with parameter E0
随着参数E0的增加,EFP速度呈指数增长趋势,增长趋势较为稳定,拟合得到基于参数E0的EFP速度计算表达式为:
VE0=-6 595.02+8 445.85e(E0/1.186)
(9)
4 基于拟合公式计算EFP速度
传统EFP速度计算公式[3,17]主要考虑炸药密度、爆速、爆压、药型罩材料及结构等因素,未能引入炸药状态方程参数的影响,计算结果存在偏差。如表5所示,对于JH-2炸药,在装药密度、爆速和爆压非常接近甚至相同的情况下,由于JWL状态方程参数取值受到人为因素的干扰,各特征参数均存在不同程度的偏差。仿真结果的精度很大程度上取决于JWL状态方程参数的取值,因此很有必要引入JWL状态方程的影响。
表5 不同文献中的JH-2炸药参数
Table 5 Parameters of JH-2 explosive in different literatures
取值方案ρ/(g·cm-3)D/(m·s-1)PCJ/ GPaA/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPa1[13]1.7008 40030.00630.06.8014.101.300.3610.02[5]1.7808 42529.66854.520.5004.601.350.259.03[18]1.7008 32530.00850.020.5004.751.350.1010.04[19]1.7208 42530.40850.018.0204.601.300.3810.05[20]1.7178 42530.00581.76.8154.101.000.359.06[21]1.7208 42530.00611.010.6104.401.200.3210.07[22]1.7137 98028.60524.07.7704.201.100.348.58[16]1.7808 42530.00854.520.5004.601.300.359.59[23]1.8208 48034.20746.813.3804.501.200.389.0
4.1 EFP速度计算表达式
JWL状态方程的A、B、R1、R2、ω、E0参数取值由最小值到最大值时,EFP速度的变化率分别为:ηA=(2 570-2 340)/2 570=0.165 7,同理ηB=0.164 8;ηR1=0.247 2;ηR2=0.096 7;ηω=0.046 9;ηE0=0.088 8。
总变化率为:η=ηA+ηB+ηR1+ηR2+ηω+ηE0=0.812 8。
各参数影响权重分别为:σA=ηA/η=0.203 9,同理σB=0.202 8;σR1=0.304 1;σR2=0.119 0;σω=0.061 0;ηE0=0.109 2。
基于数值仿真结果,分析JWL状态方程参数对EFP速度的影响权重。R1的影响最大,ω的影响最小,各特征参数对EFP速度影响的大小顺序是:R1、A、B、R2、E0、ω。从理论角度分析原因,R1和A控制爆轰产物在高压段的膨胀驱动做功,显著影响药型罩翻转变形。使用控制变量法分析各参数对EFP速度的影响规律,是基于R1取4.1进行的数值仿真,因此可以引入修正系数K(K=4.1/R1),消除R1取值偏差给计算结果带来的影响。由于JWL状态方程各参数对EFP速度影响的拟合公式均为指数形式,因此可以将各个拟合公式进行线性叠加,得到式(10)所示的基于JWL状态方程参数表示的EFP速度计算公式。
VEFP=σR1VR1+K(σAVA+σBVB+σR2VR2+
σωVω+σE0VE0)=587.59+11 104.54e(-R1/1.029)+
K(2 500.98-514.25e(-A/20.41)-
1 355.38e(-B/2.408)+167.61e(-R2/0.537)-
37.31e(-ω/0.214)+922.29e(E0/1.186))
(10)
4.2 公式计算与仿真结果的对比验证
保持JH-2炸药的密度为1.7 g/cm3、爆速为8 400 m/s和爆压为30 GPa不变,采用表5中不同文献给出的JH-2炸药的JWL状态方程参数,开展数值仿真,仿真结果与公式计算结果对比如表6所示。仿真结果与公式计算对比如图11所示。
表6 EFP速度的仿真结果与公式计算对比
Table 6 Comparison between numerical simulation and formula calculation of EFP velocity
取值方案数值仿真/(m·s-1)公式计算/(m·s-1)Δ/%12 5902 6110.8122 6902 42110.0032 5202 3476.8742 7802 42312.8452 5502 6052.1662 5302 4533.0472 4002 5285.3382 8002 43013.2192 5702 4305.45
图11 仿真结果与公式计算对比
Fig.11 Comparison between numerical simulation and formula calculation
由图11可知,仿真结果与公式计算结果较为接近,对于取值方案1、3、5、6、7、9,两者吻合度较高,最大误差为6.87%;对于取值方案2、4、8,两者偏差较大,最大误差为13.21%。由此得出结论,使用K作为修正系数得到的速度表达式计算EFP速度是可行的。部分计算结果与仿真结果仍存在一定偏差,需要针对此方法加以改进,因此下文引入基于BP神经网络的EFP速度预测方法。
5 基于BP神经网络预测EFP速度
5.1 BP神经网络构建
BP神经网络是一种按误差逆传播训练的多层前馈神经网络,可以实现信号正向反馈以及误差反向传播。正向传播中,信号从输入层经隐含层神经元进行逐层处理,最终传输至输出层[24]。每一层神经元状态只影响下一层神经元状态,如果输出层未取得期望输出,则自动转入反向传播,使用梯度下降法调整各层网络连接的权值和阈值,边传播边修正,交替进行并反复训练,直至结果误差趋向设定的极小值,最终实现预测输出值逼近期望输出值。
设定该网络的输入为JWL状态方程A、B、R1、R2、ω、E0参数,输出为EFP速度。输入参数为6个,输出参数为1个,可以采用单隐含层的前馈神经网络结构。隐含层的节点数将显著影响网络结构的可靠性,根据试算法[25]确定隐含层神经元数目取4,网络结构为6-4-1,如图12所示。
图12 BP神经网络结构
Fig.12 The structure of BP neural network
网络学习的样本数据来源于前文拟合的6个函数表达式,每个拟合函数生成10 000组训练样本,共计60 000组样本作为训练集,表6中9组结果数据作为测试集。在确定神经网络模型结构以及数据集来源之后,为提高网络学习效率,消除数据之间的数量级差别,采用mapminmax函数对训练样本进行归一化处理,所有数据归一化到区间[-1,1]内,函数形式为:
Y=(Ymax-Ymin)*(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)+Ymin
(11)
式(11)中:Y为归一化后的值;X为输入值;Xmin和Xmax分别为输入值中的最小值和最大值;Ymin和Ymax为自定义常数,分别设定为-1和1。
使用newff函数构建BP神经网络,为保证预测结果的可靠性,需要选择合适的传递函数和学习函数。其中隐含层的传递函数为tansig,输出层的传递函数为purelin,学习算法为traingdx,设定网络目标误差为0.000 1,同时反复调整与训练有关的其他参数。当误差低于设定的目标误差值或达到最大训练次数,训练终止。网络达到相对稳定的状态之后对输出结果进行反归一化处理,得到输出结果的实际数据,经过多次训练后得到了精度较高的速度预测网络模型。
5.2 网络预测与公式计算、数值仿真的对比验证
测试集的9组预测结果如表7和图13所示,网络预测结果与仿真结果非常接近,误差不超过2.3%,远小于公式计算的误差。由此表明,网络训练效果良好,具有较高精度。
表7 网络预测与公式计算、数值仿真对比
Table 7 Comparison of network prediction,formula calculation and numerical simulation
取值方案数值仿真/(m·s-1)公式计算/(m·s-1)Δ/%网络预测/(m·s-1)Δ/%12 5902 6110.812 6161.0122 6902 42110.002 7522.3032 5202 3476.872 5040.6342 7802 42312.842 7491.1252 5502 6052.162 5101.5762 5302 4533.042 5651.3872 4002 5285.332 4050.2182 8002 43013.212 7880.4392 5702 4305.452 5580.47
图13 网络预测与公式计算、数值仿真对比
Fig.13 Comparison of network prediction,formula calculation and numerical simulation
为了验证上述建立的BP神经网络的适用性和准确性,不再按照表5中不同文献给出的JH-2炸药参数进行取值,而是保持JH-2炸药的密度为1.7 g/cm3、爆速为8 400 m/s和爆压为30 GPa不变,对JWL状态方程参数进行随机取值,取值方案如表8所示。继续开展数值仿真,并与网络预测值、公式计算结果进行对比,对比结果如表9和图14所示。
表8 JWL状态方程的随机取值方案
Table 8 The random value scheme for the JWL equation of state
取值方案A/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPa10580.08.0004.21.000.349.011600.04.0005.01.600.258.012581.76.8154.11.000.359.013510.010.0005.31.300.308.014600.09.0006.01.500.329.015700.05.0006.30.900.288.516450.010.0004.81.100.329.517750.020.5004.61.350.258.5
表9 随机取值方案下EFP速度的网络预测与公式计算、数值仿真对比
Table 9 Comparison of network prediction,formula calculation and numerical simulation of EFP velocity under random value scheme
取值方案数值仿真/(m·s-1)公式计算/(m·s-1)Δ/%网络预测/(m·s-1)Δ/%102 5802 5481.242 4953.29111 7202 12423.491 7984.53122 5502 6052.162 5111.53131 9902 0392.461 9502.01141 8901 8561.801 8502.12151 8201 7971.261 8300.55162 2502 2300.892 1972.36172 5502 4025.802 5971.84
图14 随机取值时网络预测与公式计算、数值仿真对比
Fig.14 Comparison of network prediction,formula calculation and numerical simulation under random value scheme
由图14可知,网络预测、公式计算与数值仿真结果均吻合较好。但是,公式计算的部分结果误差依旧较大,最大误差为23.4%,网络预测的结果误差均未超过4.53%,网络模型的整体预测精度优于公式计算。由此得出结论,上述训练完成的网络模型的预测精度是比较高的,能够较为准确地反映EFP速度与炸药JWL状态方程参数的关系。除此以外,网络预测在保证EFP速度结果准确性的基础上,求解时间一般为几毫秒,而数值仿真时间通常需要消耗1～2 h,网络运行效率远远高于数值仿真效率。
6 结论
1) JWL状态方程各特征参数对EFP速度影响的大小顺序是:R1、A、B、R2、E0、ω。随着参数R1、R2增大,EFP速度呈指数减小趋势,减小趋势逐渐降低且趋于平稳。随着参数A、B、E0、ω增大,EFP速度呈指数增加趋势,增大趋势较为稳定。
2) 建立了考虑JWL状态方程参数的EFP速度计算公式,与仿真结果相比,绝大部分公式计算的结果误差能够控制在10%以内。
3) 搭建了考虑JWL状态方程参数的EFP速度网络预测模型,训练后的模型具有较高精度,结果误差能够控制在5%以内。网络模型求解时间仅为几毫秒,在保证高预测精度的基础上显著提高求解速度,可作为EFP速度预测、JWL状态方程参数检验校准、仿真参数调整的一种工具。
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