0 引言
泡沫橡胶垫层在复杂结构的拆装和使用过程中起到了非常重要的连接作用。预紧下的橡胶垫层广泛应用于航空航天、汽车制造、船舶结构设计等领域,例如橡胶衬套[1]就是典型的垫层结构之一,通过中间的垫层来进行整个结构的装配,使得外层和内层的金属在装配后稳定性增强,且不会发生金属之间的摩擦损耗,提高了产品的稳定性和耐久性,如图1所示。
图1 圆筒形橡胶衬套示意图
Fig.1 Schematic diagram of cylindrical rubber bushing
同样在其他含垫层结构的装配过程中,操作人员需要在互相接触的部件之间安装垫层,同时使垫层在正常工作环境中处于长期受压状态,即预紧状态。通过施加预紧力将整个工程结构装配紧密,使结构在预紧力和摩擦力的作用下保持稳定。例如在航空航天领域中,为保证航空发动机包装箱[2]能够持续保障运输、贮存过程中的发动机,维持其安全性和可靠性,也会使用橡胶减震器,如图2所示。
图2 金属橡胶减震器结构样图
Fig.2 Structural sample drawing of metal rubber shock absorber
在进行预紧作用时,通常会采取使用黏着剂使垫层紧贴在内部刚体表面,再以螺栓螺母的形式进行紧固,通过螺栓和螺母之间的轴向力(预紧力)使外壳部件对垫层进行压缩,从而起到预紧作用;或亦通过使用黏着剂将外部壳体和垫层的外侧进行粘结使得整个结构保持稳定,在振动环境下使用结构时,通过垫层被压缩来维持整个结构的紧固和稳定。如果含垫层结构中发生接触分离等失效模式时,会极大程度地影响整个结构地安全性和可靠性,从而增大了装备发生事故的风险。
中国工程物理研究院温金鹏等[3]针对预紧回转体层间相对转动问题开展了初步研究,主要集中于致转因素和层间转动判据的研究;牛莉莎等[4]进行了非线性弹性材料在多层圆柱结构中接触预紧作用的模拟,证明了二维有限元模型分析结果的准确性和有效性;王飞等[5]做了振动环境下过盈装配圆柱结构预紧防转判据研究;刘占芳等[6]研究了预紧硅泡沫垫层减震结构的动力特性,得到了预紧力同预紧量和粘性的关系;沈展鹏[7]对层合结构在非线性振动中的不确定性问题进行了研究;谢伟[8]通过有限元的方法说明了小应变状态下橡胶的力学性能可以被很好地描述。上述研究主要是针对圆柱结构的预紧接触滑移装置进行分析,而对椭球结构的研究较少。椭球结构也常使用预紧结构固定,例如地铁轨道中经常用到的科隆蛋形弹性扣件[9],如图3所示,其外形呈椭圆形。
图3 科隆蛋弹性扣件
Fig.3 Cologne eggs elastic fastener
科隆蛋弹性扣件中起到减震效果的就是椭圆橡胶环,其结构如图4所示,使用橡胶环后的结构能够起到有效的装配和减震效果,因此研究椭球型预紧结构也很重要。
图4 橡胶环结构模型
Fig.4 Model of rubber ring structure
因为椭球型刚体在和外部壳体进行连接时大多通过使用泡沫橡胶垫层实现软连接,由于破坏性实验的成本较高,不适合做重复性破坏实验,所以为探寻椭球偏心率同含垫层椭球体结构接触失效间的关系,本研究针对不同偏心率椭球结构,通过有限元仿真的方式研究其在预紧作用下,泡沫橡胶材料(垫层)的接触失效规律。
1 泡沫垫层的失效机理和本构模型
1.1 垫层接触分离失效机理
通常情况下[10],垫层和内部刚体粘连,外部壳体在安装时通过压缩垫层以产生均匀分布的预紧力,达到内部刚体和外层壳体软连接的效果。
在充分预紧后,外部壳体会受到外界环境的作用力,壳体再将力传递给垫层,由于垫层和内部刚体粘连,垫层上受到的载荷等效为过质心的集中载荷,如图5所示,而集中载荷的大小会直接影响预紧力的变化,当集中载荷的不超过某个阈值时,这种接触式软连接结构的预紧力可达到装配要求,不会出现故障。
图5 含垫层球结构受力分析图
Fig.5 Force analysis diagram of ball structure with cushion
但当含垫层结构受到复杂力学载荷作用时,集中载荷过大,泡沫橡胶垫层可能会发生接触分离等失效形式。当预紧垫层结构材料处于恶劣或极端的振动环境条件下,外界激励载荷幅值和频率达到临界值时,系统会发生滑移、接触分离等失效现象,结构的动力学特性与激励载荷幅值和频率直接相关。接触分离,也就是2个平面间的接触压力为0,不再产生预紧效果,此为一种垫层失效情况。当垫层失效时,将会严重影响到整个系统结构的安全性和可靠性。
1.2 垫层材料的本构模型
在含垫层回转体中使用的垫层为硅泡沫橡胶材料,而超弹性和粘弹性是硅泡沫橡胶材料的重要特性。硅泡沫橡胶材料的超弹性和粘弹性性质是进行仿真计算时的关键参数,材料性质不同将直接导致仿真实验最终的结果不同。
1) 超弹性性质
泡沫橡胶材料是一种典型的超弹性材料,所谓超弹性[11],就是应力和应变并不是线性对应的关系,是一种非线性的应力应变曲线。同等温度且满足各项同性时,不考虑其他过程,应变能密度函数W是伸长比的函数。单位体积的应变能密度函数为[12]:
(1)
W=W(λ1, λ2, λ3)
(2)
式(1)中:I1、I2和I3为右和左Cauchy-Green变形张量C和B的主不变量;式(2)中的λι为伸长比,通过虚工原理可以得到应力张量P与应变能函数W的关系:
P=∂W/∂E=2(∂W/∂C)
(3)
式(3)中,E为格林-拉格朗日应变张量,当W=W(λ1, λ2, λ3)时,Cauchy应力张量的主应力与应变能函数的关系表示为:
(4)
因此在进行泡沫橡胶材料的参数设置时,需要设定合适的应变能密度函数,Mooney-Rivlin适用于本文中的模型。在本文的仿真过程中,用Mooney-Rivlin模型对橡胶垫层的超弹性进行设定,Mooney-Rivlin模型更加适合中、小型形变行为下的研究,即可以较好地模拟橡胶材料在小应变和中等应变时的特性,一般适用于应变约为100%(拉伸)和30%(压缩)的情况,国内多学者也通过实验和仿真证明了该模型的可行性和适用性[13-16]。
不同的应变能密度函数会直接影响最后的伸长比等实验数据。所以为了更加清晰地将泡沫橡胶材料的非线性弹性形变表达出来,选择合适的应变能密度函数是非常关键的。
2) 粘弹性性质
泡沫橡胶垫层也是一种经典的粘弹性材料[17],具有在一段变形过程中,随着时间的推迟整个材料会表现出应力松弛、蠕变、应变率敏感等特点。可以通过剪切弹性模量、积弹性模量和松弛时间这3个控制变量来反映材料的粘弹性性质。对于粘弹性材料在发生小范围形变时,其应力表达式为[18]:
(5)
式(5)中:e和φ为偏应变和体应变;K和G都是和时间t直接相关,二者分别为体积松弛模量和剪切松弛模量。将二者展开为Prony级数:
(6)
(7)
式(6)和式(7)中:G∞和Gi为剪切弹性模量;K∞和Ki为体积弹性模量;
和
为松弛时间,二者可以在数值上不同,但在实际问题中通常是一样的。还需引入相对模量[19]:
gi=Gi/G0, ki=Ki/K0
(8)
(9)
通过上述推导可得,通过Prony级数展开的方式用gi、ki和τi三个控制变量来描述。在现有的关于粘弹性的数值表示方法中,既有针对小变形问题的,也有针对理想模型或者大变形结构的[20],没有普遍适用的方法。而用Prony级数展开的方式就可以较好地表示小应变的粘弹性行为,同时也较适用于中等应变的粘弹性行为,所以本文选择了用通过Prony级数展开的方式用gi、ki和τi三个控制变量来设定仿真中的粘弹性性质[21-22]。
因此,本文在仿真模型中采用Mooney-Rivlin本构模型和Prony级数中的剪切弹性模量、体积弹性模量和松弛时间来表征泡沫橡胶垫层的超弹性和粘弹性材料特性。
2 有限元分析模型建立及预分析
2.1 模型建立
一般情况下,含垫层结构主要由3部分组成,结构由内到外分别为内层刚体,泡沫橡胶垫层以及外层壳体。其中内层刚体一般为刚度较大的金属,垫层由泡沫橡胶材料制成,外部壳体一般也具有一定的弹性。
其中内层刚体的形状直接决定了整个系统结构的形状,而本文着手研究两类经典结构的接触分离失效情况,研究球体和不同偏心率的椭球体在预紧作用下受到载荷时的接触分离情况。
根据对称回转体的特性将含垫层椭球结构简化为平面模型进行有限元仿真,假设等效的集中载荷在长轴方向。
将含垫层球体结构和含垫层椭球体结构的尺寸进行固化:含垫层椭球体内层刚体半径r=50 mm;含垫层椭球体内层刚体竖直方向为长轴,后面用a表示;水平方向为短轴,后面用b表示;固定长轴a为50 mm,椭圆的偏心率一般用e表示:
(10)
在本文后续计算中分别做不同e值下的结构。
为对比球体和椭球体之间的失效情况,将垫层的厚度均设置为10 mm,外层壳体的厚度均设置为10 mm,压缩量均设置为1 mm。
根据模型优化、条件设置、网格划分以及重复的网格质量检查和判断后,获得含垫层球体和含垫层椭球体两类模型的有限元模型[23],如图6所示。
图6 含垫层球结构和含垫层椭球结构的2D有限元模型
Fig.6 2D finite element model of cushion structure
当长轴固定为一定值时,其结构的偏心率也随着短轴的变化而变化,因此可以改变短轴,改变结构的偏心率,研究不同结构下的泡沫橡胶材料的接触失效情况。
2.2 模型初始边界条件及模态分析
1) 模型初始边界条件
内层刚体一般刚度较大,在本文的研究中可以在“相互作用”中将内层刚体直接设置为刚体。
外层壳体的材料一般为钢,其弹性模量可设置为2.1×105 MPa,泊松比υ=0.3。
垫层材料为泡沫橡胶材料,其适用多空隙硅泡沫的本构模型,同时具有超弹性和粘弹性2种性质,对于超弹性材料,用弹性应变能来表征其力学性能,在本文中选取的压缩量为1 mm,即压缩小于30%,超弹性行为采用Mooney-Rivlin模型,该模型的应力能表达式为[24]:
(11)
粘弹性通过Prony级数来表示:
(12)
(13)
其中剪切模量和体积模量是松弛函数,与松弛时间相关,在材料中设置粘弹性中的相对值。
根据上述公式,选取一组工程上常用作垫层材料的参数,超弹性表征系数C10、C01、D1以及粘弹性的相对系数
和时间常数如表1所示。
表1 垫层超弹性和粘弹性参数
Table 1 Superelastic and viscoelastic parameters of cushion
超弹性C10C01D1粘弹性igpikpiF27.56MPa6.89MPa0.002 9MPa-110.20.50.120.10.20.2
由于在进行位移预紧时,对材料的密度有要求,所以设置外壳壳体和内部刚体的密度均为7.85 g/cm3,其材料为钢。设置垫层的密度为1.3 g/cm3。
将预紧过程设置为第一个分析步,将上下壳体进行位移,将整个含垫层结构进行预紧,然后设置第二个分析步为施加载荷的分析步。2个分析步都采用动力显式的方式。
各个接触面的摩擦视为库仑摩擦。由于实际装备中内层刚体和垫层通常是通过粘合剂粘连在一起,因此将接触类型设置为粗糙,不发生相对滑移和接触分离;在设置垫层和外层壳体之间的摩擦时将摩擦系数设置为0.3。将内层刚体进行刚体约束设定,参考点设置为质心RP-1,如图7所示。
图7 含垫层球结构2D模型约束设定图
Fig.7 Constraint setting diagram of 2D model of ball structure with cushion
在第一个分析步中设置位移载荷,幅值设置为表类型,使上下壳体压缩垫层以达到预紧作用。
在第二个分析步中延续前面的位移载荷,在整个含垫层结构处于预紧状态时施加竖直方向的集中载荷,将集中载荷加载在整个结构的质心上。载荷加载如图8所示。设置幅值函数为y=Asinωx,其中ω为圆频率,通过改变ω来改变施加载荷的频率值,通过改变A来改变施加载荷的幅值。统计最小接触应力在集中载荷作用下的数值,观察垫层的分离情况[25-26]。
图8 含垫层球结构2D模型载荷施加图
Fig.8 Load application diagram of 2D model of ball structure with cushion
2) 不同结构的一阶模态分析
对于本文研究接触分离失效来说,模态分析是必不可少的。模态分析[27]是接触分离失效模式的基础,在进行接触分离失效的研究时,对含垫层结构施加了定频的外界激励载荷,从而避免了产生共振现象影响本文研究内容的准确性。
试验模态分析实质上就是通过进行对应的测试,得到整个结构或系统的输入以及输出特性,同时得到对应的模态参数,通过得到的模态参数来建立整个系统运动方程的过程。
在工程上研究复杂的结构时,模态分析是动态设计中不能忽视的环节,因为复杂结构的边界条件和本身的阻尼特性无法提前确定,所以如果不进行模态分析而直接建立的动力学模型可能与实际的动力学误差较大。
比例阻尼系统的强迫振动的微分方程为:
(14)
式中:[M]为所建立模型的质量矩阵;{u}为各离散节点的位移向量;[c]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{F}为外部激励向量。
模态分析是在不加任何外界激励下,得到结构的固有频率{ω},即求解{F}=0的特征方程:
(15)
设{u}={y}sinωt,代入式(15)得:
([K]-ω2[M]){y}=0
(16)
若式(16)有非零解则:
det([K]-φ2[M]){y}=0
(17)
求解式(17),得系统的各阶固有频率{φi}。
根据前文讲述的模态分析理论,分别对e为1.0、0.95、0.90、0.88、0.85、0.80、0.70和0.60八种结构进行一阶模态分析,以得到结构的固有频率,从而在施加外界激励载荷时避免共振现象的发生。
根据前文中具体流程中的条件,分析得到e=1时结构的响应特性如图9所示。
图9 预紧下e=1时结构的响应特性
Fig.9 Response characteristics of the structure under preload when e=1
根据后处理界面得到的结果显示,结构的固有频率为367.26 Hz,同理可以得到e为0.95、0.9、0.88、0.85、0.8、0.7和0.6的固有频率,所得结果如表2所示。
表2 预紧作用下不同垫层结构的固有频率
Table 2 Natural frequencies of different cushion structures under preloading
e固有频率/Hze固有频率/Hz0.60402.310.88386.690.70395.660.90385.890.80390.260.95384.050.85387.951367.26
根据本节得到的模态分析结果,后面施加的激励载荷频率均不会引起共振,使结果不会受到共振的影响。
3) 对含垫层结构加载载荷
对于含垫层球体,根据其对称性可得,当外层壳体受到激励载荷作用时,最终将等效为通过刚体中心的集中力。对于集中力的设置,采用控制变量的方式进行多组载荷的加载:固定频率,增大幅值,研究其接触分离的情况;固定幅值,改变频率大小。
对于a=50 mm,e各不相同的二维模型,施加的集中力载荷圆频率为200 Hz和500 Hz,幅值大小在500 N至3 000 N,以确定发生接触分离失效时的临界失效载荷。
3 有限元计算结果与分析
3.1 200 Hz下计算结果与分析
将e=1,r=50 mm的有限元模型提交计算后,可以得到垫层上接触应力的变化曲线,从而找到最小接触应力,进行数据统计。
在进行第一个分析步过后可以得到含垫层球在进行预紧作用时的应力分布云图,通过图中可以得出,整个垫层的接触应力分布较为均匀,但是由于上下壳体是通过进行位`移压缩使得整个结构产生预紧力,所以在上下两端的左右两侧接触应力的值相对较大,在左右两侧的接触应力相对较小,外壳部件上的最小的接触应力为59.82 MPa,垫层上的最小接触应力为33.89 MPa,证明已经充分预紧。预紧时的应力分布图如图10所示。
图10 预紧时垫层的应力分布云图
Fig.10 Stress distribution cloud diagram of cushion during preloading
开始对结构的质心施加竖直方向200 Hz、2 500 N的正弦激励载荷,通过后处理界面可以直接得到在集中力载荷作用下,垫层接触应力在整个仿真过程中的数值,根据时间和数值的对应关系即可。由于施加的载荷是正弦激励,所以对于垫层上的接触应力也呈现正弦曲线变化,同时根据实验数据得出,2 500 N载荷作用下,垫层的最小接触应力为2.14 MPa。
2 500 N载荷作用下垫层的接触应力变化如图11所示。在第1时间步,上下壳体开始进行位移,当到第19时间步时,垫层和壳体开始接触,垫层的应力值开始增加,在第20时间步时预紧加载完毕,之后在正弦激励的作用下,垫层上的接触应力也呈正弦规律变化。
图11 2 500 N载荷作用下,垫层上最小接触应力变化图
Fig.11 Diagram of minimum contact stress variation on cushion under 2 500 N load
同理对各个载荷作用下的仿真结果进行整理,得到垫层中的最小接触应力值如表3所示。
表3 200 Hz不同幅值作用下,球结构中垫层的最小接触应力
Table 3 Minimum contact stress of cushion in spherical structure under different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50027.492 5002.141 00020.812 7000.521 50014.323 0000.712 0008.053 5000.56
根据上述仿真得到的实验结果可以获得幅值和最小接触应力间的点分布图,通过将各个点相连可以得到其折线图如图12所示。
图12 e=1时幅值和最小接触应力间的折线图
Fig.12 Line diagram between amplitude and minimum contact stress for e=1
通过上面的折线图可以得出,垫层上的最小接触应力随着外界载荷的增加而减小,在载荷小于一定值时,可以将其对应关系拟合为一次曲线即直线,在一阶正弦激励载荷的作用下,施加的幅值和最小接触应力之间的拟合后曲线的关系式为y=-0.0127x+33.6,y为垫层的最小接触应力,单位为MPa,x为施加的载荷大小,单位为N。
通过拟合的直线可以估算,当最小接触应力为0时,频率为200 Hz的临界失效载荷约等于2 646 N。
根据实验数据发现当幅值为2 700 N时最小接触应力已经接近于0。在2 700 N载荷作用下,垫层接触应力变化如图13所示。
图13 2 700 N载荷作用下,垫层上最小接触应力变化图
Fig.13 Diagram of minimum contact stress variation on cushion under 2 700 N load
根据输出的数值可得2 700 N时对应的最小接触应力为0.52 MPa,并不完全等于0,通过2 700 N作用下的应力分布图可以看出,当最小接触应力达到0.52 MPa时,垫层已经和外壳发生了明显的分离。仿真计算结果与拟合结果一致,所以近似认为当最小接触应力接近于0时,垫层已经在作用过程中发生了接触分离的失效。
同理可获得在200 Hz频率下,幅值不同的正弦激励载荷作用下,垫层中最小接触应力的值,从而得出,当载荷越大,最小接触应力越小,当在含垫层球模型中,载荷大于等于2 700 N后,将发生接触分离失效。
根据e=1时的分析,同理可以得到e为0.60、0.70、0.80、0.85、0.88和0.95的结构在受到200 Hz外界激励作用下不同幅值对应的最小接触应力,从而求解得出不同偏心率结构下的临界失效载荷。
e为0.60时不同幅值对应的最小接触应力如表4所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.018 8x+31.325,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为1 666 N。
表4 200 Hz不同幅值作用下,e=0.60结构中垫层的最小接触应力
Table 4 Minimum contact stress of cushion in e=0.60 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50021.921 5003.1180016.291 8000.151 00012.582 0000.371 2008.89
e为0.70时不同幅值对应的最小接触应力如表5所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.016 8x+31.796,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为1 893 N。
表5 200 Hz不同幅值作用下,e=0.70结构中垫层的最小接触应力
Table 5 Minimum contact stress of cushion in e=0.70 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50023.361 5006.6180018.421 8001.641 00015.122 0000.291 20011.69
e为0.80时不同幅值对应的最小接触应力如表6所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.015 3x+32.353,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 115 N。
表6 200 Hz不同幅值作用下,e=0.80结构中垫层的最小接触应力
Table 6 Minimum contact stress of cushion in e=0.80 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50024.812 0501.111 00016.982 1000.381 5009.412 3000.222 0001.84
e为0.85时不同幅值对应的最小接触应力如表7所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.014 2x+32.277,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 273 N。
表7 200 Hz不同幅值作用下,e=0.85结构中垫层的最小接触应力
Table 7 Minimum contact stress of cushion in e=0.85 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50025.331 8006.381 00015.592 0003.511 20015.192 3000.231 50011.21
e为0.88时不同幅值对应的最小接触应力如表8所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.013 6x+32.66,求得最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 401 N。
表8 200 Hz不同幅值作用下,e=0.88结构中垫层的最小接触应力
Table 8 Minimum contact stress of cushion in e=0.88 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50026.061 8007.9580021.792 0005.401 00018.972 3001.581 20016.172 5000.091 50012.02
e为0.95时不同幅值对应的最小接触应力如表9所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.012 7x+32.732,求得最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 577 N。
表9 200 Hz不同幅值作用下,e=0.95结构中垫层的最小接触应力
Table 9 Minimum contact stress of cushion in e=0.95 structure at different amplitudes of 200 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50026.611 50013.3680022.611 8009.361 00020.132 0006.731 20017.502 3004.45
不同偏心率结构对应的临界失效载荷如表10所示,偏心率同临界失效载荷间的变化规律如图14所示。
表10 200 Hz激励下不同偏心率结构对应的失效临界载荷
Table 10 Failure critical loads for different eccentricities under 200 Hz excitation
偏心率e临界载荷/N偏心率e临界载荷/N0.601 6660.882 4010.701 8930.952 5770.802 1151.02 6460.852 273
图14 200 Hz激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图
Fig.14 Line plot between eccentricity and critical failure load at 200 Hz excitation
根据表10和图14的结果可以得出,当偏心率e增大时,其发生接触分离时的失效载荷也随之增加,二者呈正相关;同时对曲线进行拟合,该曲线与方程y=2 557x+113.09的相关系数为0.992 5。
3.2 500 Hz下计算结果与分析
更改施加的激励载荷的频率为500 Hz,对e为1.0、0.95、0.90和0.85四种结构施加载荷,获得不同幅值对应的最小接触应力值,确定其对应的临界失效载荷。
e为0.70时不同幅值对应的最小接触应力如表11所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.016 8x+31.851,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为1 896 N。
表11 500 Hz不同幅值作用下,e=0.70结构中垫层的最小接触应力
Table 11 Minimum contact stress of cushion in e=0.70 structure at different amplitudes of 500 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50023.401 5006.6080018.461 8001.671 00015.142 0000.101 20011.79
e为0.85时不同幅值对应的最小接触应力如表12所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.014 5x+32.603,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 248 N。
表12 500 Hz不同幅值作用下,e=0.85结构中垫层的最小接触应力
Table 12 Minimum contact stress of cushion in e =0.85 structure at different amplitudes of 500 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50025.331 8006.411 00018.062 0003.551 20015.192 3000.291 50010.79
e为0.95时不同幅值对应的最小接触应力如表13所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.013 1x+33.118,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 528 N。
表13 500 Hz不同幅值作用下,e=0.95结构中垫层的最小接触应力
Table 13 Minimum contact stress of cushion in e =0.95 structure at different amplitudes of 500 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50026.702 0006.801 00020.052 5000.681 50013.442 8000.291 8009.44
e为1.0时不同幅值对应的最小接触应力如表14所示,求得其拟合曲线方程为y=-0.012 7x+33.135,当最小接触应力为0时,临界失效载荷为2 609 N。
表14 500 Hz不同幅值作用下,e=1.0结构中垫层的最小接触应力
Table 14 Minimum contact stress of cushion in e =1.0 structure at different amplitudes of 500 Hz
幅值/N最小接触应力/MPa幅值/N最小接触应力/MPa50027.072 0007.621 00020.432 5001.871 50013.902 8000.291 80010.04
根据上述4组实验数据易得在500 Hz激励载荷作用下,各偏心率对应的临界失效载荷,如表15所示,偏心率同临界失效载荷间的变化规律如图15所示。
表15 500 Hz激励下不同偏心率结构对应的失效临界载荷
Table 15 Critical load of failure for different eccentricities under 500 Hz excitation
偏心率e临界载荷/N偏心率e临界载荷/N0.701 8960.952 5050.852 2481.02 609
图15 500 Hz激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图
Fig.15 Line plot between eccentricity and critical failure load under 500 Hz excitation
根据图15也得到了当偏心率e增大时,其发生接触分离时的失效载荷也随之增加,二者呈正相关;同时对曲线进行拟合,该曲线与方程y=2 400x+214.5的相关系数为0.999 4,线性分布明显。
根据200 Hz和500 Hz激励下不同偏心率对应的临界失效载荷,可以得到对比图如图16所示。
图16 200 Hz和500 Hz激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图
Fig.16 Line plot between eccentricity and critical failure load under 200 Hz and 500 Hz excitation
可以发现同一偏心率的含垫层结构中,外界载荷的频率越大,则发生接触分离时的载荷幅值越小,也就是越容易发生接触分离失效。尤其是e位于0.80～1.00时该现象最为明显,由于之前对不同偏心率的含垫层椭球结构进行了模态分析,也可以证明并非发生共振导致其临界失效载荷幅值降低。
同时在e取0.85～1.0时,会发现曲线的斜率逐渐变小,即变化速度变缓,失效载荷幅值增加的幅值变慢。
因为垫层与外部壳体的接触分离失效载荷增加与接触面积有关,偏心率越大实际接触面积越大,而实际接触面积越大则可以避免应力集中,应力集中会导致分离载荷的增加,因此随着偏心率数值的变大,失效载荷的增加有变缓的趋势。
4 结论
根据前面进行的数据统计可以得到以下结果:
1) 在含垫层结构中,施加的激励载荷幅值越大,越容易在作用过程中发生接触分离现象,从而导致整个含垫层结构的安全性和可靠性下降,影响整个含垫层结构的使用。
2) 在含垫层结构中,施加载荷的频率增大,发生接触分离的临界载荷有一定的减少,尤其在偏心率为0.85～1附近的结构降低幅度最明显。
3) 最小接触应力和外界幅值载荷呈线性关系,且呈负相关。
4) 随着偏心率e的增加,临界失效载荷也随着增加,即临界失效载荷和偏心率e呈正相关,但临界失效载荷的增加幅度逐渐趋缓,即增加的速率变慢。
[1] SEONG B L.A study of a nonlinear viscoelastic model of elastomeric bushing response[D].USA:The University of Michigan,1997:1-4.
[2] 崔峰,齐晓松.一种航空发动机减震包装箱的开发设计[C]//第三届民用飞机先进制造技术及装备论坛论文汇编,2011:161-168.
CUI Feng,QI Xiaosong.Development and design of an aeroengine damping packing case[C]//The Third Civil Aircraft Advanced Manufacturing Technology and Equipment Forum Paper Compilation,2011:161-168.
[3] 温金鹏,万方美,薛江,等.预紧垫层结构振动环境下层间转动试验[J].振动.测试与诊断,2017,37(5):1033-1039,1071.
WEN Jinpeng,WAN Fangmei,XUE Jiang,et al.Rotation test between underlayers in vibration environment of preloaded cushion structure[J].Vibration.Testing and Diagnosis,2017,37(5):1033-1039,1071.
[4] 牛莉莎,郁向东,郭然,等.非线性弹性材料在多层圆柱结构中接触预紧作用的模拟[J].机械强度,2002(1):128-132.
NIU Lisha,YU Xiangdong,GUO Ran,et al.Simulation of contact preloading of nonlinear elastic materials in multilayer cylindrical structures[J].Mechanical Strength,2002(1):128-132.
[5] 王飞,庄茁,万方美,等.振动环境下过盈装配圆柱结构预紧防转判据研究[J].振动与冲击,2015,34 (8):187-192.
WANG Fei,ZHUANG Zhuo,WAN Fangmei,et al.Research on pre-tightening anti-rotation criterion of interference assembly cylindrical structure under vibration environment[J].Vibration and Shock,2015,34(8):187-192.
[6] 刘占芳,王江,张华.带预紧硅泡沫垫层减振结构的动力特性[J].中国机械工程,2007(14):1668-1672.
LIU Zhanfang,WANG Jiang,ZHANG Hua.Dynamic characteristics of damping structures with preloaded silicon foam cushion[J].China Mechanical Engineering,2007 (14):1668-1672.
[7] 沈展鹏.层合结构非线性振动中的不确定性问题研究[D].四川:中国工程物理研究院,2012.
SHEN Zhanpeng.Study on uncertainty in nonlinear vibration of laminated structures[D].Sichuan:China Academy of Engineering Physics,2012.
[8] 谢伟.橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合[J].福建建材,2022(4):11-14.
XIE Wei.Finite element analysis and parameter fitting of rubber material constitutive model[J].Fujian Building Materials,2022(4):11-14.
[9] 张天华.橡胶制品疲劳寿命的有限元分析与实验研究[D].青岛:青岛科技大学,2017.
ZHANG Tianhua.Finite element analysis and experimental study on fatigue life of rubber products[D].Qingdao:Qingdao University of Science and Technology,2017.
[10]郭然,施惠基,郁向东.多层圆柱结构接触预紧力失效分析[J].工程力学,2003(4):192-198.
GUO Ran,SHI Huiji,YU Xiangdong.Failure analysis of contact preload of multilayer cylindrical structure[J].Engineering Mechanics,2003(4):192-198.
[11]匡震邦.非线性连续介质力学基础[M].西安:西安交通大学出版社,1989.
KUANG Zhenbang.Fundamentals of nonlinear continuum mechanics[M].Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press,1989.
[12]史守峡,杨嘉陵.平面应变不可压缩橡胶圆柱的大变形[J].固体力学学报,1999 (4):290-296.
SHI Shouxia,YANG Jialing.Large Deformation of incompressible rubber cylinder under plane strain[J].Chinese Journal of Solid Mechanics,1999(4):290-296.
[13]张琦,时剑文,索双富.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析[J].合成橡胶工业,2020,43(6):468-471.
ZHANG Qi,SHI Jianwen,SUO Shuangfu.Finite element analysis of rubber material based on Mooney-Rivlin model and Yeoh model[J].Synthetic Rubber Industry,2020,43(6):468-471.
[14]黄建龙,解广娟,刘正伟.基于Mooney-Rivlin和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析[J].橡塑技术与装备,2008,34(12):22-26.
HUANG Jianlong,XIE Guangjuan,LIU Zhengwei.Finite element analysis of hyperelastic rubber material based on Mooney-Rivlin and Yeoh model[J].Technology and Equipment of Rubber and Plastics,2008,34(12):22-26.
[15]黄建龙,解广娟,刘正伟.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析[J].橡胶工业,2008(8):467-471.
HUANG Jianlong,XIE Guangjuan,LIU Zhengwei.Finite element analysis of hyperelastic rubber material based on Mooney-Rivlin model and Yeoh model[J].Rubber Industry,2008(8):467-471.
[16]殷闻,靳晓雄,仝光.两种常用橡胶本构模型的有限元分析及其仿真[J].上海电机学院学报,2010,13(4):215-218.
YIN Wen,JIN Xiaoxiong,TONG Guang.Finite element analysis and simulation of two common rubber constitutive models[J].Journal of Shanghai Institute of Electrical Machinery,2010,13(4):215-218.
[17]刘占芳,励凌峰,胡文军.多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为[J].固体力学学报,2002(3):347-353.
LIU Zhanfang,LI Lingfeng,HU Wenjun.Viscoelastic behavior of porous silicone rubber under finite deformation[J].Journal of Solid Mechanics,2002(3):347-253.
[18]ALEKSEY D,DROZODOV.A constitutive model for nonlinear visoelastic media[J].Solids and Structures,1997,34:2685-2707.
[19]ALEKSEY D,DROZODOV.A constitutive model in finite visoelastoplasticity of rubber polymers[J].Mechanics Research Communication,1999,26:39-44.
[20]沈亚鹏,李录贤.粘弹性准静态,动态问题的数值解法[J].力学进展,1994,24(2):265-272.
SHEN Yapeng,LI Luxian.Numerical methods for quasistatic and dynamic viscoelastic problems[J].Advances in Mechanics,1994,24 (2):265-272.
[21]ADEY,ROBERT A,BREBBIA.An efficient method for solution of viscoelastic problems[J].ASCE J Eng Mech Div,1973,99(EM6):1119-1127.
[22]KUSAMA,TAKASHI,MITSUI,YASUSHI.Boundary element method applied to linear viscoelastic analysis[J].Appl Math Modelling,1982,6(4):285-290.
[23]王勖成,邵敏.有限元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1996.
WANG Xucheng,SHAO Min.Basic principles and numerical methods of finite element method[M].Beijing:Tsinghua University Press,1996.
[24]YEOH O H.Some forms of the strain energy function for rubber[ J].Rubber Chemical and Technology,1993,66:754-771.
[25]王江.带预紧硅泡沫垫层结构的减振系统分析[D].重庆:重庆大学,2008.
WANG Jiang.Analysis of vibration reduction system with preloaded silicon foam cushion[D].Chongqing:Chongqing University,2008.
[26]王江,周世良.带预紧硅泡沫垫层结构接触状态的有限元分析[J].重庆交通学院学报,2007 (1):133-137.
WANG Jiang,ZHOU Shiliang.Finite element analysis of contact state of silicon foam cushion with preload[J].Journal of Chongqing Jiaotong University,2007 (1):133-137.
[27]廖晓雄,王少华,杜强.含垫层压紧结构实验模态分析[J].机械管理开发,2010,25 (4):64-66.
LIAO Xiaoxiong,WANG Shaohua,DU Qiang.Experimental modal analysis of compacted structure with cushion[J].Mechanical Management Ddevelopment,2010,25(4):64-66.