0 引言
反舰导弹主要对海上目标舰船进行攻击,随着现代舰船编队防空反导能力、探测与防御性能增强,如何突破目标编队防空系统、避开敌方雷达探测网、绕过我安全禁飞区[1-2],从而提高反舰作战的突防能力和精准引导效果,这对导弹航路规划能力提出了较高的现实需求[3,4]。因此,研究单枚反舰导弹航路规划优化设计对于提高突防概率、增强目标打击效果具有重要军事意义。
本文中重点开展考虑障碍禁飞区、威胁区情况下的反舰导弹航路规划研究[5-6],在满足飞行包线、导弹机动与操控性能及航程约束情况下,实现威胁规避、禁飞绕行,以提高导弹的突防能力和作战效果。航路规划对于导弹制导控制系统而言,可理解为制导律设计,处于高层(外环)的引导控制层次,为导弹提供可行的航迹导引指令,后由低层(内环)的稳定与姿态控制来实现对航迹指令进行精确跟踪[7],最终引导飞向指定目标。本文中研究假定导弹低层控制可以实现理想跟踪控制,即航路规划应严格按照导弹飞行包线等约束进行设计。
不止导弹,无人机/有人机均需要规划引导,航路规划是个热门研究领域[6,8-11],已进行了大量探索。比如,考虑攻击角度和时间的航路设计研究,Lee等[12]提出二维平面内基于线性模型的导弹入射角度和时间控制的航路规划;Zhang等[13]提出了基于误差反馈补偿的攻击角度和时间控制,张友安等[14]对于导弹导引律与攻击时间反馈其进行了一些改进研究,从时间和空间分段视角进行航迹规划与跟踪控制研究。然而都是基于航迹角小扰动量的运动模型线性设计,实际情况还应处理禁飞、威胁区等过程约束,传统方法难以满足设计要求。目前,航路规划优化方法主要有直接法和间接法[15],也有将其分为基于几何原理的规划方法[16]和基于智能型优化算法2种[17]。其中间接法是将航路最优化控制问题转换为Hamilton两点边值问题进行优化,其优点最优解法满足线性模型下条件且求解精度高,但求解过程复杂,对初值敏感、收敛域很小,也就是算法对迭代的初值估计要求较高。然而,直接法则化解了上述缺点,对初值要求低、收敛快,主要思路是把连接最优控制问题转化为非线性规划问题(nonlinear programming,NLP)。而对于NLP优化问题,可采用如IBM Cplex、Gurobi优化器求解,或由已知Matlab的NLP优化工具包求解。此外,对于动力学系统的NLP路径规划问题,目前研究较多的方法是基于最优控制的Gauss伪谱法[10],但求解问题规模受到限制。因此,从降低问题复杂度角度角度看,采用滚动时域优化(receding horizon optimal procedure,RHO)方法[18]可进行快速求解。RHO优化求解是一步一步滚动进行的,既可以从时间段上分段划分优化,如滚动时域调度优化,也可以从路径分段预测进行,如本文所研究的航路规划分段优化,及模型估计和预测控制都是RHO的应用领域。
从目前文献看,现有的优化算法大多针对无人机的航路规划,而针对反舰导弹航路规划的相对较少。本质上,反舰导弹航路规划是一个对空间搜索的问题,如果航迹的生成是综合离散航路点选择和样条曲线插值方法来获得[19],那么智能优化算法在求解反舰导弹航路规划这种实时性要求较高的复杂问题上具有较大的优势,智能优化算法的航路规划方法,常用的算法有遗传算法[20]、蚁群算法[8,21]和粒子群算法等,这些算法大都思想简单,易于操作,且对优化函数没有特殊的要求。但是,这种离散点的智能方法会出现突破飞行包线边界的情况(即导弹因为过载受限无法完成相应角度的转弯),需要重新回溯迭代设计。需要说明的是,由航路点生成规划航迹有多项式插值、样条曲线、Dubins曲线等插值方法,如果仅采用这些插值方法无法保证航迹的最优特性,同时,可能会出现进入敌威胁区/我禁飞区的情形,破坏约束条件。而Gauss伪谱法求解思路是将连续最优控制问题转化为离散非线性规划问题,仍为最优控制方法,算法对终端条件、过程约束要求高,但对复杂问题计算效率低。显然对于动态威胁条件下的航路规划问题,全局规划思路无法适应动态变化要求,于是考虑采用分段优化、动态航路规划方法(RHO)。
综上,本文中综合几何规划、智能优化和RHO方法各自优点,提出基于RHO优化的航路规划方法,由B样条曲线[22]和Gauss伪谱法[10]生成航迹,采用分段优化方式开展考虑禁飞区/威胁区/航路障碍条件的反舰导弹航路规划研究。
1 航路规划模型
1.1 反舰导弹航路规划问题
反舰导弹航路规划是指以发射平台与目标舰船的坐标位置、相对运动情况、目标的防空火力分布、在巡航段过程中的地形威胁以及导弹自身的飞行性能作为约束条件,寻找一条从发射点到目标的一条满足其优化指标和作战要求以及各类约束的路径。将导弹假定为质点,可由以下运动模型来表示
(1)
式(1)中:(x,y)为导弹的位置,t为时间,ψ为导弹航向角,A为导弹法向过载,u为控制量。
1.2 数学规划模型
导弹航路规划是在给定目标指示信息后,由飞行时间、起始、终端点和射击方向信息,完成满足飞行包线、禁飞区/威胁区范围和转弯半径(过载能力)等约束的航迹设计[3]。因此,反舰导弹航路规划属于一个满足终端及过程约束的最优控制问题,从最优航路规划看,可用数学规划模型来描述:
目标函数:min最短路径、最小飞行时间、最小能量消耗。
约束条件:航程限制、飞行包线、机动过载、禁飞区/威胁区/障碍区。
(2)
式中:r=r(t)为路径,是空间连续曲线,
为等式或不等式约束。
指标函数设计中,路径与飞航时间易理解,重点说明能量管理目标。导弹直线飞行可维持较好的推助平衡,能量消耗较低;但在转弯阶段,无论是倾斜转弯(Bank to Turn,BTT,重点是“十/一字型”布局导弹,类似于飞机协调转弯)或是侧滑转弯(Slide to Turn,STT重点“×型”布局导弹),发动机需提供额外能量平衡法向过载和迎角增加诱导阻力[7,23]。因此,曲线航迹会增加能量消耗降低导弹航程,转弯半径越小(坡度越大,能量消耗越大)。此外,从飞行包线看速度控制也影响导弹能量消耗。
1.2.1 指标函数
J=λ1J1+λ2J2+λ3J3|∑iλi=1
(3)
(4)
其中:J1、J2、J3分别表示航时、航程、能量消耗3个子目标,而能量目标则由过载来描述;m为等时间间隔ΔT的航迹分段数,lf为末段航程,由2范数表示,如
分别为第i段航程、等效过载;t0、tf,分别是起始和到达目标时刻,n(t)为导弹飞行的法向过载。
1.2.2 约束条件
1) 最大航程约束,为导弹所能到达的最远距离,下式表示
(5)
式中:Lmax为导弹最大航程能力。
2) 转弯半径约束,转弯性能是改变飞行速度和方向能力(机动性),由导弹过载控制并受具体导弹本身结构限制,如下式:
n(t)≤nmax
(6)
式中,nmax导弹最大过载能力,而转弯时导弹过载是速度和航向角速度函数,如下式
(7)
3) 飞行包线约束,飞行最低巡航速度和最大速度限制,下式表示:
Vmin≤V≤Vmax
(8)
式中:Vmin、Vmax分别为导弹最小、最大速度。
4) 禁飞区/威胁/地形障碍空间约束
禁飞区/威胁/地形障碍是为了提高导弹突防概率而考虑的。在航路规划问题中,禁飞区/障碍地形约束通常是静态约束,而威胁约束既可以是静态也可为动态约束[5,19],即,威胁约束范围可随时间而改变的。假设规划区域中所有禁飞区、地形约束区域的集合为RdT,所有目标防空火力威胁区域集合为RdF,航路曲线应满足空间约束要求,如下式
L(x,y)|(xt,yt)∉(RdT∪RdF),t∈(t0,tf)
(9)
式中:L(x,y)为航路中时刻t的一个空间点。
式(9)为航路规划模型,而航路规划则是在数学模型的解空间中,通过设计合适算法搜索到一条最优曲线 
。
2 RHO航路规划算法
在2.2节模型基础上,通常的求解主要有2种方法:一是直接航迹设计,通过尽量少的离散航路点快速生成粗略航迹,后通过伪谱法插入更多航路点在航迹运动学模型基础上实现指标最优控制,得到位置曲线变化和控制输入;二是间接获得航迹法,在获得粗略航迹基础上,通过回溯迭代方式,由Dubins算法[9]和最优控制完成由离散航路点的光滑插值求解,最终得到航路关键点序列。求解方法都是“一气呵成”获得全程航迹规划,然而,如果禁飞区/威胁区域过于复杂,那么全局解算效率变差,因为粗略航迹到满足约束的光滑优化航迹的迭代过程计算复杂度将以指数形式恶化,假如此时采用智能优化方法求解,可提高算法效率但容易限入局部最优。
鉴于此,本文中考虑使用滚动时域分段优化算法对上面直接航迹法进行改进[18],并引入综合伪谱法和样条曲线进行航路点插值优化有效平衡计算效率和指标优化结果,避免限入局部最优,提高算法效率。首先,针对航路规划基本问题初始条件和约束要求,进行可能航路点估计;其次,采用分时段优化方案,将全程航路设计划分为多个时间段的初始条件已知的最优控制问题;然后,基于2.2节数学模型和空间约束规避规则,针对每个时间段的航路由伪谱法和样条曲线插值设计;最后,进行由指标函算法优化迭代回溯计算,优化算法采用NLP规划的fimcon SQG优化算法(序列二次规划算法),滚动推进直至获得一条完整的优化规划航迹,极大提高反舰导弹突防率,滚动时域算法如图1所示。
图1 滚动时域算法分段优化迭代示意
Fig.1 Segment optimization iterations of the RHO
2.1 伪谱法和样条曲线插值的RHO步骤
步骤1 滚动时域的航路点估计
根据约束条件和威胁避障情况,使用样条曲线插值方法,由式动动学模型预测可能的航路点和航向角。其中,样条曲线插值方法如下:
1) 样条曲线的预测函数为,其中β为曲线调节系数,光滑地将前后P0、P1、P2三个点连接起来,曲线B(t)由下式表示:
(10)
2) 求解B样条曲线导数,获得满足模型约束的最小转弯半径,导数如下式:
B′(t)=2(1-β)(P1-P0)+2β(P2-P1)
(11)
3) 曲线预测在每次滚动时域当中,P0、P1、P2前后几个点是相对当前滚动时域时刻ti进行的。
步骤2 规划曲线的约束检查。对所生成的航迹检查是否满足1.2节数学模型的约束要求,不满足时返回步骤1。
步骤3 伪谱法求解滚动时域航迹
。图1算法的分时段优化求解中,选择伪谱法(本文中使用Gauss法)所需的分段数m、以及滚动时域的间隔ΔT(如取1 s),使用步骤1的预测航路点,采用1.2节数学模型进行伪谱法规划由当前位置到步骤估计点的光滑航迹和最优控制
步骤4 滚动时域规划。基于当前状态X(ti),采用步骤1对ti+1=ti+ΔT前置航路点估计,并由步骤2进行约束检查,所得滚动时域预测点记为
对ti→ti+1时段内初始和终端条件,运用伪谱法进行航迹优化和最优控制解算,令ti=ti+ΔT,i=i+1。
步骤5 迭代推进及终止判定。重复上述步骤,直至满足终止条件,如下式
(12)
式中:终端条件即为滚动时域当前点无法在一个滚动时域周期内进行优化,此时完成路径规划。
2.2 分段优化时的多起点预测策略
针对2.1节算法步骤1中的航路点的初步预测,有2种方法来估计。方法1:在每个RHO时段规划时,一般采用3个规划段进行设计,即同时估计3个航路点用于样条曲线插值优化。在第i次RHO优化时,最初的2个航路点路径的初始估计是取自上一个RHO优化的后2个航路点的路径,即,S1,i=S2,i-1和S2,i=S3,i-1。而第3个航路段,直接将其路径长度定义为0.8lmax,并对准反舰导弹的攻击目标点L(xf,yf)。这种估计方法无需重复之前的规划步骤,故可提高了算法收敛速度。方法2:初始航路点航向角指向射击目标,然后分别使用渐调转方式转向x/y坐标正方向,比如,渐近转向x正方向的航路点初始估计可由下式来计算
(13)
式中:(x0,i,y0,i)=P0,i为导弹初始位置,i为当前滚动时域段工作点。而对于y坐标正方向的曲线偏转方法同理。然后,针对3.1节算法中的每个滚动时域的初始点估计计算,使用上述多起点预测策略(2种方法均可)来估计。尽管该估计会增CPU时间,但增加了算法的鲁棒性。
2.3 空间约束规避策略
为了避开目标的火力拦截和雷达探测,需要考虑静态和动态的威胁设置,静态威胁包括岛礁和雷达探测圈;动态威胁包括火力拦截和干扰。
2.3.1 静态威胁规避设计
假定导弹的位置坐标为P(x,y),设静态威胁坐标为Si(xi,yi)(i=1,2,…,n),障碍/威胁的坐标为Oj(xj,yj)(j=1,2,…,n),对应的威胁影响半径为Rsi,则可以算出导弹所在的位置距离威胁距离,导弹距离静态威胁的距离可表示为
(14)
由于威胁区域由圆域空间来描述,所以可以设置静态威胁规避规则为
dsi≥Rsi+δ
(15)
式中,δ为距离规避的裕度值。设计航路应按式进行判定,不合要求则需回溯重设计。
2.3.2 动态威胁规避设计
假设动态威胁的初始坐标为Di(x0,y0)(i=1,2,…,w),移动速度为vDi (假设威胁匀速运动),移动方向偏离导弹初始点向目标轴的角度为θ,则t时刻时威胁的运动位置坐标Di(xt,yt)可由下式表示:
(16)
那么,t时刻航路规划,可以看作目标Di(xt,yt)此时为静态,根据式静态威胁规避则处理。
3 仿真实验与分析
本文中在100 km×100 km的平面范围内,对单枚反舰导弹由初始点从初始点(0,0)到舰艇目标点(100,100),实验假定舰艇目标处于静止状态,开展不同禁飞区/敌威胁区/地形障碍区条件下,以及威胁区域动态变化情况下的航路规划仿真实验,其中导弹速度范围200～300 m/s,导弹最大过载12g,威胁等区域均采用圆盘来模拟(其半径和威胁中心均服从正态分布)。目标静止假定的合理性说明:一是导弹速度快于舰艇1个量级以上,舰艇海上机动更慢,可理解目标机动性差、相对静止;二是通过跟踪预测方法可获得高置信度估计的弹目遭遇的目标位置;三是末制导雷达的存在,允许导弹进入目标一定范围内,满足雷达搜索和跟踪条件,同样可认为导弹进入目标区域。因此,舰艇目标静止假定合理,当然这里的目标机动预测超出本文研究范围。
仿真在不同威胁区域(含静态、动态区域)情况下进行,主要对规划路径的分段数的设置、滚动时域算法实现、静态和动态不同威胁区域条件进行仿真实验和分析。此外,对于1.2节数学模型中的不同指标函数的设定也进行了仿真分析。实验运行平台,Intel(R) Core(TM) i7-8550U CPU @ 1.80 GHz 2.00 GHz,8 G内存,编译环境为Matlab 2021a,优化时采用NLP规划的fimcon工具包。
3.1 规划路径分段数量选择实验
如果不采用滚动时域法进行航路规划,而是直接选择不同曲线分段数进行全程规划,并使用伪谱法进行求解,其中指标函数取为总航程,分段数设定为1～6段。仿真测试在2种不同威胁区域下进行,评估不同分段数下航路规划的总航程与算法时间对应关系,结果如图2所示。
图2 不同RHO预测分段数的求解结果比较
Fig.2 Comparison of solution results for different RHO prediction segment numbers
从2组实验结果看:一是航路规划优化方案的总航程随着曲线分段数的增加而减少,即增加曲线分段数可优化方案,但是,分段数在3～4以后优化改进有限;二是算法时间随着分段数增加而变多,然而对指标的优化提升却不显著,使用4个以上分段数算法效费比降低。综合权衡优化效果和算法时间,可将分段曲线设定取为3段,即航路规划时分三段曲线进行规划设计,可以获得接近最优值的方案。该实验结果为滚动域的分时段优化的航路规划的分段曲线预测估计提供参考,本文3.2节三分段优化策略则是基于本实验进行设计的。本文的RHO优化,在(ti,ti+1)间隔段(见图1)航路优化设计时,采用三段式曲线进行预测。
3.2 威胁区避让的航路规划实现
禁飞/威胁区域设置为40个位置、半径随机值的圆盘(分别由Matlab的rand( n_th Zone,2) *90+5; rng(4); 指令产生)[24],采用3.1节三分段估计策略,由RHO算法进行航路规划仿真,图3为指标函数为总航程最小化的航迹,图中曲线不同颜色映射为不同速度,左下点为导弹发射点,右上角浅绿色虚线区域为目标区域,中心点为舰艇目标,右,横、纵坐标分别为导弹发射坐标下的横纵坐标值,图中黑色圆盘(内“(”为中心)为不同威胁/禁飞区。
图3 RHO优化算法的航路规划方案实现
Fig.3 Path planning implementation of RHO algorithm
仿真表明:规划航路成功避开了各个威胁/禁飞区域,各转弯段满足过载/曲率半径约束,较好地完成了最短路径优化设计,算法CPU时间为24 s。仿真时滚动时域的分时段数m=10,解算航迹全程光滑曲线,且导弹发射时航向角和离近目标时的入射角基本指向相同,这样既保证了末制导雷达快速搜索跟踪上目标又可以使导弹以最佳攻击角毁伤目标。
3.3 静态威胁条件下航路规划的实验与分析
3.3.1 情况1——基于RHO的航路规划过程仿真
在不同指标函数下,针对两组具有40个圆盘的静态禁飞/威胁区情形,基于滚动时间域逐阶段思路,开展逐步式的单步伪谱法和样条曲线航迹优化仿真。图4给出了基于最优总时长的RHO逐阶段规划方案,显然在该情况下总体航迹方案成功绕开各个威胁区域,并以“肉眼可见”的路径到达目标,各阶段转弯曲率均在最大可用过载边界内。此外,图4的航路颜色为黄色,从速度颜色映射条看,最优指标得到的最优控制项——飞行速度接近300 m/s,即导弹以最大速度飞向目标,这也符合总时长最短指标要求。
图4 基于最优总时长的RHO逐阶段规划(40个威胁区之一)
Fig.4 RHO segment-by-segment planning based on optimal total duration (scenario I with 40 threat zones)
图5则对另一组威胁区给出了指标函数为总航程最短的RHO分时段单步优化规划方案,方案结果与图4类似,不论在转弯过载、初始/末段航向,还是威胁区规避等方面,同样也满足1.2节模型要求。但是图5中航迹颜色为青绿色,处于颜色-速度映射关系的中档次速度,由于没要求最短飞行时间指标,相比于图4方法,故全程飞行速度降低了一个档次。
图5 基于最短航程的RHO逐阶段规划(40个威胁区之二)
Fig.5 RHO segment-by-segment planning based on optimal total range (scenario II with 40 threat zones)
从图4、图5的分时段RHO单步优化看,各时段规划立足当前态势进行最优控制设计,生成时间窗内最优航迹。同时,在各时段逐步迭代优化中,一段加粗实线+两段虚曲线共同构成三分段规划初步曲线,图中各3个分段曲线(见2.2节多起点预测策略)具有较好的区域规避能力,能够生成合理转弯曲率,获得满足模型约束的优化指标方案,从仿真实验说明了三段式曲线策略的有效性。
3.3.2 情况2——不同禁飞/威胁区的航路规划分析
针对不同数量禁飞/威胁区(20、30、40个)情况,基于RHO算法开展不同指标函数(能量、时长、航程)的仿真实验,各相关规划航路如图6所示。
图6 不同指标函数的RHO航路规划比较
Fig.6 Comparison of RHO path planning with different indicator functions
从图6各子图看,不同指标函数均得到了优化航路方案,所设计航路的导弹发射角、抵目标后入射角基本相同,确保了反舰导弹的打击毁伤能力。同时,各子图RHO的分时段数不同,图6(a)子图为最少能量消耗,分时段数m=13,图6(b)子图m=10,图6(c)子图m=12,图6d)子图m=9,分时段数的不同反映所需的航时也不同,m越大飞行用时越长,显然图6(a)子图在40个威胁区域,最小能量消耗指标下所需时间最长,图6(d)子图9个分时间段所需时长最少。当然,从航迹分段速度和颜色映射有关系看更加直接,图6(a)、图6(c)子图的航迹为蓝色/青蓝色,接近最低速度,此航速处于经济航速段,能量消耗最小,而图6(d)子图航迹为黄色,飞行速度最大,符合最短航时目标要求,图6(b)子图的航迹为绿色,处于中间飞行速度,航时上尚未做太多要求,重点考虑的是总航程最小目标,其中会涉及不同曲率的转情况,由式运动学模型知,转弯时速度-过载-转弯曲率有关联关系,航程最短则对转弯率有更高要求,而大的转弯率会导致飞行速度偏低一些,算法在迭代求解时,最优控制的速度输入量最终取的是中间值。
综合上述实验分析,可以看出不同指标函数、威胁区设置对最终航迹、控制输入量都有直接影响,并呈现较强的规律特性,能量指标要求低速航行,时长指标要求高速飞行,航程指标对速度要求取中间值,但对转弯曲率要求高,相应设计航迹转弯半径小,需用过载较大。图6基本上呈现出上述结论与特点。
3.3.3 情况3——不同目标函数的航路规划效果
针对相同威胁区域(30个随机圆盘)情形,开展不同指标函数(能量、时长、航程)的RHO航路规划仿真,3个指标函数规划航路如图7所示。直观上看,不同指标函数所得到的最优化航迹走向基本相同,表明在当前威胁态势下,不同指标函数优化方向具有一致性。图7红色线表示最小能量消耗指标的航路方案,绿色表示最小航时的航路方案,而蓝色则表示最短航程的航路方案,图中不同颜色的直角标号为相应指标函数下的RHO分时段工作点,显然,实验结果与3.3.2节实验结论吻合。
图7 3个指标函数的航路规划结果(30个随机威胁)
Fig.9 Path planning scheme for three indicator functions (30 random threat areas)
从图7局部图可以看出,各航迹之间的航路点有差异、RHO的分时段数也不同,但是总体转弯曲率相同,也就是,对于不同指标函数,基于RHO的伪谱法与样条曲线综合优化方法提供着相似梯度变化势场,引导其进行相关方向的转弯。
3.4 动态威胁条件下航路规划的实验与分析
实战情况下,航路中威胁区域除了静止区域外,肯定会出现动态移动的威胁区域,传统静止威胁区域或固定障碍的规避方法难以求解。这可以理解为真实战场环境下对反舰导弹航路规划提出了在线优化设计要求。而本文中所提出的RHO分时段伪谱法航迹优化,本身就是一种分解优化、局部探索方法,按时间轴线边迭代边优化思路就是一种在线设计思想(如图1算法思路),因此,本文方法可以较好地应对动态威胁下的航路规划问题。图8是在10个静止威胁区和主要航路中存在2个动态威胁区情况下,基于RHO逐时段航路规划优化设计过程。求解过程中,综合指标函数是由式对这3个指标进行加权处理,权值系数均取为1/3(主要考虑,基于3.3.3节不同指标函数的优化路径基本一致,故各指标的权值相同)。图中棕色圆盘为动态威胁,实线圈到虚线圈为该时段的移动方向,从图8的各分时段的递进优化过程看,2.2节中的三分段式的预测曲线并未成为最终的优化方案,分时段优化是不断修正调整三分段式曲线的过程,以期满足模型约束特别是威胁区域避开要求。
图8 动态威胁下的RHO逐时段航路规划
Fig.8 Path planning schemes of the RHO time-phased method under dynamic threats
动态条件下的航迹与3.3节结果(如图4、图5所示)有着显著差别,静态情况下航迹全程速度基本未出现太大变化,主要考虑是设计航迹无小转弯半径情况,无需超高过载。然而,本节动态威胁下,2.2节分时段航迹随着时间变化速度会改变、优化曲线需要进行预测→调整。主要原因是动态环境下,硬约束条件突发、随机,会直接影响航迹总体设计效果,为了避开动态威胁区,设计大曲率转弯,一旦检测到动态威胁区影响航路,则采用低速度控制策略进行修正。而反过来,如果评估到动态扰动无影响时,速度控制量选择高速飞行策略,以优化总体指标值。同时,仿真中还发现,对于转弯设计多的航路规划,贴近威胁区域航路曲线,应采用低速规避策略,以应对可通的随机威胁的出现。
4 结论
基于RHO算法综合伪谱法和样条曲线规划技术,在分析建立反舰导弹航迹设计数学模型的基础上,采用分时段预测+修正策略,开展了在涵盖静态、动态禁飞/威胁区下的单枚导弹航路规划研究。航路规划围绕问题抽象-模型建立-航迹优化搜索-不同情况讨论的思路展开,从仿真结果看,可得出以下结论:
1) 通过对不同场景的威胁区的航路仿真,有可行解情况下,RHO算法均可快速求得满足约束的优化方案,表明本文算法可行且高效。
2) 不同指标函数的设置,所得到的航迹走向基本相同,表明其优化方向具有正相关性,但由于指标侧重不同,所获得优化航路的控制输入量(如速度、过载)有区别,且优化方案紧扣优化指标方向。
3) 对综合伪谱法与样条曲线的航迹规划的最佳曲线不同分段数研究表明,分段数为3段时可获得最佳求解质量和算法效率,RHO算法的滚动时域分时段思想,尽管以局部最优化的思路进行航路规划,但解的质量和算法时间均满足要求,正是这种分时段局部优化推进策略,使得求解动态威胁条件下最优航路规划变得更为可性、可信,为在线航路规划提供了参照。
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