0 引言
在当前国际军控背景下,子弹药朝着智能化的“三自”方向不断发展,传统化学电池储能的方式存在诸多不足,已经无法满足子弹药的自供能需求。为了使子弹药低功耗的智能模块在工作时能够自主供电,从弹药工作环境中直接获取能量的俘能器就成为了许多学者重点研究的对象。弹药在勤务处理和上弹工作过程中受振动环境和风致环境的影响,环境中风能和振动能都可以用来俘获并转化为电能[1-2]。风能和振动能是有效安全的可持续能源,可通过压电[3-5]、电磁[6-7]、摩擦[8-9]、静电[10-11]等不同方式采集和转化,并应用于子弹药微功耗系统中。近年来,国内外学者对振动型自俘能系统已经开展了一定的研究,取得了一些成果。Zhang[12]设计了一种在振动环境下的电磁俘能器,通过磁铁的运动产生电能,通过实验测试,具有不错的输出功率。Halim等[13]研究了一种压电俘能器,用于俘获人类运动时人体关节摆动的振动能量,实验证明具有良好的输出性能。Wang等[14]设计了一种振动压电俘能器,通过俘能器的振动产生电能,具有良好的俘能带宽。
压电俘能器输出电压高,结构简单。目前,国内外学者对于压电俘能器的研究虽然有一定的基础,但大多局限在其振动特性的研究上,在风致环境下的压电俘能研究较少。为解决子弹药的自供电需求,本文创新性地设计了一种基于振动和风致环境下的压电俘能器模型,介绍了具体的结构设计,俘能器运动状态,建立了理论模型并进行分析,实验测得了俘能器的振动特性和实际风压下的输出性能。同时,俘能器具体结构可能会影响最后的输出性能,通过改变扇叶的角度来探究其对输出性能的影响。
1 压电俘能器结构设计
为了更有效地收集振动及风致环境中的能量,本文中设计一种了压电俘能器结构,其结构模型如图1所示。整个压电俘能器由外壳、转轴、轮毂、基底梁、压电片组成的扇叶,质量块以及碳刷组成。轮毂固定在转轴上,基底梁的一端与轮毂紧密连接,压电片粘贴在基底梁底部组成压电俘能单元,质量块固定在基底梁的另一端。同时将压电片的正极引线与基底梁的负极引线通过碳刷接到转轴上,便于测量压电扇叶运动时的输出。
图1 压电俘能结构模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of piezoelectric energy harvesting structure model
在所设计的压电俘能器中,子弹药在平时运输或勤务处理时,压电俘能单元受到环境中振动激励的作用,从而产生电能并存储。子弹药在战时实际工作过程中处于风致环境,在风压的作用下做旋转运动,或受到动态激励向垂直于压电片截面方向振动产生电能,进而为子弹药的低功耗智能模块提供能量。压电扇叶的倾斜角度不同,随机风压的激励也不同,这会影响压电俘能单元的输出性能。设置扇叶角度为30°,45°和60°,进而探究扇叶与压电输出性能的关系。为了避免叶片之间发生共振,使整体结构更加稳定,设计5个压电扇叶。在压电扇叶末端放置相同质量的质量块,进一步降低压电扇叶的谐振频率,提高其适用性。
2 理论分析与数值计算
本文中所设计的压电俘能器在平时运输或勤务处理时,压电俘能单元受到环境中振动激励的作用,从而产生电能;在战时实际工作过程中处于风致环境,由于随机风压的作用,压电片向垂直于压电片截面方向振动产生电能。此时风压对压电俘能单元产生动态激励,压电俘能单元产生的电压输出响应和位移响应较大。为探究俘能器的输出特性,需要建立压电单元理论建模,进行机电耦合分析。
2.1 压电俘能器机电耦合模型
由压电俘能机理可知,可采用集总参数法来建立压电结构的机电耦合模型[15-16]。如图2所示,压电扇叶的运动部分可以采用弹簧-质量-阻尼的二阶振动模型,而电学部分可以采用电流源、电容以及外接电阻组成的等效电路,两者相互耦合。模型中,悬臂梁压电俘能器等效质量为me、等效阻尼为ce、等效刚度为ke,悬臂梁压电俘能器所简化的等效电流源为it、等效电容为Cp、外界负载为Rp。
图2 压电单元等效模型
Fig.2 Equivalent model of piezoelectric element
由悬臂梁式压电俘能器的工作原理,当外界随机激励力为F(t)时,其集总参数力电耦合模型的方程式可以表达为
(1)
(2)
式(1)、式(2)中:z(t)为悬臂梁压电俘能器的位移响应;Vp(t)为俘能器的输出电压响应;θ为压电俘能器的力电耦合因子。
其中,等效刚度ke、压电耦合因子θ的计算公式为
(3)
(4)
(5)
式(3)—式(5)中:EI为复合梁抗弯刚度,为基底梁弹性模量;lp为压电片等效长度;hp为压电片等效厚度;hs为基底梁等效厚度;hc为中性面到压电片与基底梁交界的距离;b为复合梁宽度。上述参数与基底梁横截面的尺寸有关。
当外界激励力为简谐变化形式,激励力的频率和幅值分别为ω和F0时,激励力可以写成复数形式,即:
F(t)=F0eiωt
(6)
则其位移响应和输出电压响应可以表示为:z(t)=z0eiωt,Vp(t)=V0eiωt。将其代入式(1)和式(2)中,可得:
(ke+iωce-meω2)z0+θV0=F0
(7)
(8)
将式(7)、式(8)联立,可解出:
(9)
(10)
将式(9)进行因式分解,并将实部和虚部合并同类项,可以得到V0=(A+Bi)F0,其中:
(11)
(12)
则输出电压的幅值即为复数V0的模,即:
(13)
响应与激励的相位差β可通过式(14)求得。
(14)
式(14)中β为响应与激励的相位差,即反映输出的相频特性。则V0可以表示为
V0=VmF0e-iβ=
(15)
则可以得到输出电压响应Vp(t) 为
(16)
同理,可以得到位移响应为
(17)
当压电俘能器受到环境激励在做简谐振动时,此时外界激励力可以表示为惯性力的形式,则其幅值为
F0=mea
(18)
式(18)中: me为等效质量;a为简谐激励加速度。此时响应频率ω由加速度激励的频率决定。
当压电俘能器在风致环境下工作时,压电片受到风载荷的作用,由于随机风载荷对压电片的激励比较复杂,F0可以表示为作用在压电片上平均风力的幅值,它与扇叶尺寸、扇叶偏角以及风速有关,即
(19)
式(19)中:v为风速;ρ为空气密度;γ为扇叶偏角。可以看出,扇叶偏角越小,输出效率就会越高。经查阅资料可知,其输出响应频率ω由风速决定。
通过上式即可求出给定条件下压电俘能器的位移响应z(t)和输出电压响应Vp(t)。在此基础上,可以得出压电俘能器的平均输出功率为
(20)
2.2 数值计算
取压电俘能单元的等效质量为0.03 kg,等效刚度为2 127.1 N/m,则压电俘能单元的固有频率为266.3 rad/s,即42.1 Hz。当激励加速度幅值为0.5 g,负载电阻为170 kΩ时,将其代入式(17)、式(18)中,可以得到谐振状态下压电俘能单元输出电压和位移响应随时间的关系,其理论计算结果如图3、图4所示。由图3、图4可以看出,输出电压峰值大约为11.2 V。
图3 输出电压随时间变化图
Fig.3 Output voltage over time graph
图4 位移响应随时间变化图
Fig.4 Displacement response over time graph
3 实验测试
为了进一步探究本文所设计的压电俘能器的振动响应和在风致环境下的输出性能,基于图1所示的模型结构,制造了样机。整个外壳结构由白色树脂3D打印而成,5个压电扇叶由PZT-5H制成,压电梁长20 mm、宽6 mm、厚0.2 mm;基底梁材质为铍青铜,长26 mm、宽6 mm、厚0.2 mm;单个质量块大小为7 mm×7 mm×7 mm,质量为26 g。图5是整个压电俘能器样机的实物图,样机的整体尺寸为Φ76 mm×60 mm,对压电单元分别进行振动响应测试和在实际风致环境下的输出性能测试。
图5 压电俘能器样机实物图
Fig.5 Physical image of piezoelectric energy harvester prototype
3.1 压电单元振动特性测试
为了测试压电单元的振动特性,搭建了压电单元振动特性测试系统,如图6所示。将压电俘能单元放于激振台上,激振信号由振动控制器(ECON VT-900X)产生,并经过功率放大器进行放大,以控制激振台的振动,加速度传感器检测激振台的加速度并实时反馈给控制器,以确保振动加速度的准确性和稳定性。示波器与压电俘能单元的电极引线连接,测量产生的电压信号。
图6 压电俘能单元振动测试系统
Fig.6 Vibration testing system for piezoelectric energy harvesting units
为了探究压电俘能单元实际输出电压随时间的变化关系,确定扇叶偏角为30°,激励频率为42.1 Hz,在5 m/s2的激励加速度下测量阻值为170 kΩ负载两端的输出电压,测试结果如图7所示。
图7 输出电压随时间变化关系及理论实验对比图
Fig.7 Comparison of the relationship between output voltage and time and theoretical experiments
由图7可知,在频率为42.1 Hz、0.5g加速度的激励下,压电俘能单元的输出电压峰值约为10.2 V。与图3理论输出值进行比较,可以看出,输出电压响应实验值略小于理论值,相位也略有偏差,这是由于实验不确定性误差导致的,验证了理论分析的有效性。
对压电俘能单元进行扫频测试,为了探究压电扇叶偏角对于振动特性的影响,在0.5g加速度激励下,分别测量单个扇叶偏角30°、45°和60°情况下压电俘能单元的输出电压峰峰值和输出功率,其测试结果如图8、图9所示。
图8 压电俘能单元振动输出电压峰峰值
Fig.8 Piezoelectric energy harvesting unit vibration output voltage peak to peak
图9 压电俘能单元振动输出功率
Fig.9 Vibration output power of piezoelectric energy harvesting unit
由图8、图9可知,实验测得压电俘能单元的谐振频率在43 Hz左右,这与理论计算的压电俘能单元固有频率42.1 Hz较为接近。当压电俘能单元的振动频率接近其固有频率时,压电扇叶发生共振,此时输出效果最好。扇叶偏角30°、45°和60°的输出电压峰峰值最高分别为22、15.55、12.86 V;输出功率最高分别为0.274、0.13、0.1 mW。可以得出随着扇叶角度的不断增大,压电扇叶的输出性能不断下降,但其谐振频率基本不变。当扇叶角度为30°时,输出效果最好。
为了探究压电俘能单元的最优负载,在一定的阻值区间内对其进行阻抗扫描测试,测量扇叶偏角为30°、45°和60°时负载电阻的输出功率,测试结果如图10所示。由图10可知,随着负载电阻阻值的增大,负载电阻的输出功率呈现先上升后下降的趋势。当阻值为170 kΩ时,压电俘能单元的输出功率最大。扇叶的角度不影响压电俘能单元的最佳负载,当扇叶偏角为30°,负载为170 kΩ时,输出功可以达到0.276 mW。由于5个压电扇叶串联,整个压电俘能器输出功率为1.38 mW。
图10 负载电阻振动输出功率
Fig.10 Load resistance vibration output power
3.2 压电俘能器风压环境输出性能测试
由于俘能器在实际工作中难以达到谐振的状态,故实际输出电压均小于发生谐振时的输出电压。为了探究俘能器在实际风致环境下的输出性能,设计俘能器风压环境输出性能测试系统如图11所示,将本文所设计的压电俘能器放于风洞中,流速计检测风洞内的实时风速并显示在屏幕上。压电扇叶在风压的作用下会发生旋转运动并产生动态激励,将压电片的正负极通过碳刷接到引线上与示波器相连,测出在不同风速下压电俘能器的输出性能。
图11 压电俘能器风压环境测试系统
Fig.11 Wind pressure environment testing system for piezoelectric energy harvesters
为了探究风速对于压电俘能器输出性能的影响,选定扇叶偏角为30°,分别在8、11、13 m/s和14 m/s的风速下测出压电俘能器的开路电压,开路电压在时域上的响应如图12所示。
图12 不同风速下压电俘能器开路电压时域响应图
Fig.12 Time domain response diagram of open circuit voltage of piezoelectric energy harvesters under different wind speeds
由实验结果可知,4种风速下压电俘能器开路电压峰峰值分别为2.16、2.82、3.54、3.9 V。随着风速的增加,压电俘能器的开路电压峰峰值也会变大。此外,开路电压随时间变化的波形呈现一定的周期性,4种风速下开路电压波形频率分别为7、14、22、28 Hz。随着风速变大,压电俘能器开路电压的频率也增大。因此,想要提高压电俘能器的输出效率,增大风速使响应频率接近其固有频率是一个可行的方法。
为了探究风速对电压响应频率的影响,在一定的风速区间内测量压电俘能单元的开路电压,并观测其电压响应频率,得到响应频率随风速的变化关系。如图13所示,随着风速增加,输出电压响应频率也会增大,频率与风速的平方成正比,验证了理论分析的有效性。
图13 电压响应频率随风速的变化曲线
Fig.13 Voltage response frequency variation curve with wind speed
为了探究扇叶偏角对压电俘能器风致环境下输出性能的影响,在一定的风速范围内分别测量扇叶角度为30°、45°以及60°时压电俘能器的开路电压峰峰值,其测试结果如图14所示。结果表明,随着风速的增加,所设计的压电俘能器的开路电压峰峰值逐渐增大。扇叶角度为30°、45°以及60°时开路电压峰峰值最高分别为4.54、3.33、2.73 V。可以看出,扇叶偏角对于压电俘能器的输出有着较大的影响,当角度为30°时,开路电压峰峰值最大,这与理论计算较为符合。在最大风速为15 m/s时,开路电压峰峰值可以达到4.54 V。
图14 压电俘能器风压环境开路电压峰峰值
Fig.14 Peak value of open circuit voltage in wind pressure environment of piezoelectric energy harvester
将所设计的压电俘能器的最佳负载,170 kΩ电阻接入电路中,测量不同扇叶角度下负载的输出性能,其测试结果如图15、图16所示。
图15 压电俘能器风压环境负载输出电压峰峰值
Fig.15 Peak to peak output voltage of piezoelectric energy trap under wind pressure environment load
图16 压电俘能器风压环境负载输出功率
Fig.16 Piezoelectric energy harvester wind pressure environmental load output power
实验结果表明,风速的增大,负载电阻两端输出电压峰峰值以及输出功率均逐渐增大。当扇叶角度为30°时,输出性能更好。在15 m/s的风速下,负载电阻为170 kΩ时,压电俘能器单个扇叶的输出电压峰峰值最高为2.56 V,最大输出功率可达到2.89 μW。
4 结论
本文中针对子弹药自供能问题创新性地设计了一种风致及振动环境下的压电俘能器,通过压电扇叶在子弹药振动环境及风致环境下的运动来俘获能量。基于压电效应方程和集总参数法,对该俘能器的压电单元分别进行理论模型分析,得到了理论上的固有频率和输出电压。制作了实验样机,分别测试了压电俘能单元的振动特性和实际风压下的输出性能,验证了理论分析的有效性。同时,探究了扇叶角度对于压电俘能单元振动特性和输出性能的影响。主要得到如下结论:
1) 压电俘能器扇叶的谐振频率约为43 Hz,最佳负载为170 kΩ。扇叶角度不会改变谐振频率和最佳负载值。在5 m/s2的加速度激励下,发生谐振时输出电压峰峰值最高为22 V,在最佳负载下输出功率最大可以达到1.38 mW,激励频率和幅值是影响压电俘能器谐振输出效率的最主要因素。
2) 在实际风致环境中,随着风速的增加,压电俘能器的开路电压和电压响应频率均逐渐增大。扇叶角度影响压电扇叶的输出性能,扇叶角度越小,俘能效率就越高。在15 m/s的风速下,扇叶角度为30°时,压电俘能单元的开路电压峰峰值为4.64 V。在最佳负载为170 kΩ时,最大输出电压可达到2.56 V。
本文中研究结论对子弹药低功耗器件的自供能问题提供参考,实验证明本文所设计的压电俘能器具有在勤务处理、上弹工作等振动及风致环境下为子弹药供能的潜力。
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