0 引言
双级减压器是航空推进系统高压气路的重要元件,是实现高压气路减压和稳压的关键。利用柱塞式节流原理,实现快速减压,利用反馈式膜片组实现稳压输出。由于工作环境的特殊性和精密性要求,使得双级减压器输出压力须在较短的时间内维持稳定[1],在减压器一级输出波动压力的作用下,反馈膜片及时对压力进行校正、稳定,从而维持减压器二级输出压力稳定。反馈膜片在波动载荷下易出现疲劳失效问题,从而影响减压器二级输出压力的稳定,诱发双级减压器振动,严重影响推进系统可靠性[2-3]。
为提升反馈膜片的工作性能和力学性能,廖升友等[4]利用ABAQUS软件建立对称结构膜片弹簧有限元模型,利用Almen-Laszlo公式预测膜片弹簧的载荷-变形特性曲线,并验证其准确性。聂绍忠[5]利用有限元分析方法对圆形膜片进行分析,提高设计精度,缩短设计周期,达成圆形膜片的结构优化设计。宋冠华等[6]建立流体腔有限元模型,结合显式动态分析方法,改变充气速度研究膜片翻转特性,经过验证与膜片实际翻转过程相吻合。饶启超[7]通过有限元分析研究主要参数对膜片弹簧性能的影响,得出膜片弹簧厚度、轴向位移等与最大应力之间的变化关系。Farajollahi Meisam等[8]利用有限元软件中对具有半圆形、正弦波纹和梯形波纹的不同膜片进行了建模、仿真和研究,对波纹的波长和位置进行优化。Samridhi等[9-11]采用有限元方法( FEM )在COMSOL程序包的框架内模拟硅膜片在不同频率下的位移和应力分布。Igor V Andrianov等[12]基于方程的同质化考虑最优设计圆形波纹膜片问题,研究出由扁平的中心部分和具有可变振幅的波纹部分组成的膜片。目前对于膜片结构的研究方法多为有限元分析法,用于膜片结构的优化设计,对于理论分析部分比较薄弱,本研究中用大挠度变形理论预测载荷与挠度关系,并进行验证,协同仿真对结构进行进一步设计。
随着我国航空航天事业的高速发展,双级减压器结构更为复杂,对于航天双级减压器所用反馈膜片而言,其主要服役载荷来源于减压器一级输出的波动压力,波动载荷下双级减压器反馈膜片的力学性能仍有待研究[13],其影响双级减压器的稳定性和可靠性。本研究中以航空推进系统双级减压器反馈膜片为研究对象,建立了反馈膜片力学模型及双级减压器AMESim模型,获得了反馈膜片的波动载荷,并以波动载荷为边界条件对反馈膜片力学性能进行有限元仿真,分析了结构参数对反馈膜片力学性能的影响,为航空推进系统双级减压器反馈膜片的性能研究提供设计依据和理论支撑。
1 航空推进系统双级减压器模型建立及试验验证
1.1 航空推进系统双级减压器工作原理
某型双级减压器结构如图1所示,一级为正向柱塞式结构、二级为正向膜片式结构,以此实现减压与稳压的功能。双级减压器工作原理为:气瓶输出高压气体作为推进系统高压气路气源,高压气体压力P0进入双级减压器一级高压腔,气体经过环形通路时受到节流作用致使压力降低,而后气体进入一级低压腔,一级压力输出值P1的部分气体将流经一级反馈腔,以此适应大范围流量变化。由于气源压力随气瓶容量持续衰减,使得一级输出气压值P1出现波动,气体从二级高压腔通入二级低压腔,压力施加给二级副弹簧,增大二级活口开度,降低气体压力后由双级减压器输出;同时,部分气体通入二级反馈腔,直接作用于反馈膜片,对其施加压力,间接作用于二级主弹簧,调节气体压力稳定输出,输出低压气体压力P2。比较一级、二级减压阀组,反馈膜片在低压气体输出过程中是决定性组件,反馈膜片在二级减压阀组工作中进一步调节气体压力,保证输出气体的稳定性。
图1 双级减压器
Fig.1 Double-stage decompressor
1.2 AMESim模型的建立及试验验证
根据双级减压器结构及力源-流源传递关系,基于AMESim平台搭建仿真模型如图2所示,图2中C7组件为反馈膜片组件,输出反馈膜片所受波动载荷曲线。参照双级减压器实际情况对仿真参数进行赋值,部分关键参数见表1。根据实验测试过程[14],模拟12 L气瓶的放气过程,设定仿真时间450 s,迭代步长0.001 s,采用Fixed step integral仿真方法。
表1 AMEsim仿真参数设置
Table 1 AMEsim simulation parameter settings
标号名称参数/单位V1一级高压腔容积1.295 mLV2一级低压腔容积19 mLC1一级阀芯质量0.034 kgC2一级弹簧刚度96 N/mm一级弹簧预紧力1 163 NC3二级阀芯密封面积0.01 mm2C4二级反馈孔面积7.068 mm2C5二级副弹簧刚度8.767 N/mm二级副弹簧预紧力38 NC6二级阀芯质量0.043 kgC7反馈膜片组件刚度240 N/mm反馈膜片组件弹力12 NC8二级主弹簧刚度58 N/mm
图2 双级减压器AMESim仿真模型
Fig.2 AMESim simulation model of double-stage decompressor
利用双级减压器输出特性测试实验对AMESim模型进行验证,气瓶初始压力为40 MPa,设立压力采集系统监测压力变化情况,实验台及其测控、采集环节的安装示意如图3所示,对双级减压器工作过程进行数值模拟的仿真结果与试验结果比对如图4所示。
图3 测试系统组成
Fig.3 Test system composition
图4 AMESim仿真与测试结果比对
Fig.4 Comparison between AMESim simulation and test results
根据图4压力测试结果比对可知,气瓶压力随着时间推移在600 s左右下降至最低即完成放气过程,当气瓶输出压力后减压器输出压力阶跃至最大值,并在0.150 s以内完成调整过程,并使输出压力维持在0.77 MPa左右,直至气瓶放气结束。整个过程测试值存在一定波动,但气瓶、减压器输出压力趋势基本一致,建立的双级减压器AMESim仿真模型基本准确。0.150 s后压力波动将趋于稳定,故设定仿真步长150和迭代时长0.001 s,利用双级减压器AMESim仿真,得到减压器调整过程反馈膜片的波动载荷时间-压力曲线,如图5所示。
图5 膜片波动载荷
Fig.5 Fluctuating load of diaphragm
由图5可知,双级减压器对气瓶输入压力进行调整、稳定过程中,反馈膜片的载荷相对应出现非线性波动,波动载荷在0.050 s内上升至0.693 82 MPa,随后至0.125 s内成非线性波动状态,波动范围在0.588 69～0.751 78 MPa,在0.146 s后波动趋势平缓,直至0.150 s后稳定至0.722 95 MPa,此过程势必伴随膜片非线性挠度变形的发生。
2 反馈膜片变形过程分析
2.1 控制方程及边界条件
薄壳结构的反馈膜片在波动载荷的作用下产生大挠度变形,考虑膜片形变产生的纵向位移,采用最接近试验结果的大挠度变形理论建立挠度-载荷特性方程[15]。根据双级减压器膜片形貌测绘结果建立其三维模型如图6所示。由于不同形状的波纹模型均具有环形凹槽特征,令膜片的内外半径分别为rn、R,建立柱坐标系,r为径向坐标,凹角为α,波纹宽度D为2.5 mm。膜片内外为固定边界条件,所受载荷情况如图7所示,r处受波动载荷Q后的径向位移为u,纵向挠度为ω。
图6 膜片三维形貌
Fig.6 Three-dimensional morphology of the diaphragm
图7 膜片受载荷情况
Fig.7 Diaphragm under load
反馈膜片的径向应变εr以及切向应变εt可表示为
(1)
(2)
根据弹性理论,反馈膜片的初始膜片应力N0、径向Nr、切向张力Nt可表示为
(3)
(4)
(5)
其中: E为弹性模量;υ为泊松比。
径向张力与切向张力之间的关系:
整理得:
(6)
将式(5)代入式(6),变形相容方程可表示为
(7)
对反馈膜片任意一点进行静力学分析,反馈膜片的剪力F、反馈膜片的抗弯刚度D可表示为
(8)
(9)
反馈膜片是轴对称结构,反馈膜片弯曲微分方程可表示为
(10)
整理得,剪力
代入,得大挠度变形理论控制方程:
(11)
大挠度变形理论的边界条件为
r=rn时,
r=0时,
应用贝塞尔函数求解[16]：
(12)
式(12)中:
为挠度简化解;k为无量纲量,且
为修正的零阶贝塞尔函数;I1为修正的一阶贝塞尔函数。
由式(12)可知,大挠度变形理论反映反馈膜片所受载荷与发生形变时变形量之间的对应关系,反馈膜片的挠度随波动载荷增大而增大,反馈膜片圆弧部分在最大变形处发生小挠度变形时,载荷和挠度呈现线性关系;发生大挠度变形时,载荷和挠度呈现小曲率的较弱非线性关系[17]。
2.2 变形过程分析
对圆形波纹反馈膜片模型进行四面体网格划分,网格单元尺寸设置为0.30 mm,将波动载荷数据导入波纹膜片有限元分析进程中,按照图7对膜片施加固定约束,以波动载荷为边界条件,设定结果如图8所示[18]。
图8 膜片设定情况
Fig 8 Diaphragm setting
由图5可知,膜片波动载荷在0.150 s后趋于稳定,故设定仿真步长150,得到波动载荷下膜片的总变形、等效弹性变形应力云图及变化过程如图9所示。
图9 膜片有限元分析结果
Fig.9 Finite element analysis results of the diaphragm
由图9可知,波纹膜片最大应力变形发生在膜片与膜片组件凸肩接触处,最大变形值为0.294 90 mm,反馈膜片在0.050 s内最大变形值上升至0.318 81 mm,并在随后至0.125 s内成非线性波动状态,波动范围在0.271 60～0.345 44 mm,在0.146 s后波动趋势平缓,直至0.150 s后稳定至0.332 37 mm;最大等效弹性变形发生在膜片内环固定处,最大弹性变形值为0.009 63 mm,反馈膜片在0.050 s内等效弹性变形值上升至0.009 24 mm,并在随后至0.125 s内成非线性波动状态,波动范围在0.007 86～0.010 02 mm,在0.146 s后波动趋势平缓,直至0.150 s后稳定至0.009 64 mm;波纹膜片的总变形曲线与波动载荷曲线变形规律一致,符合波纹膜片的挠度-载荷特性方程[19]。
3 反馈膜片力学性能分析
3.1 圆形波纹反馈膜片
以凹角α=90°圆形反馈膜片为工程对象,选用航空航天常见材料——钛合金TC4、铜合金T52500、铝合金5052与不锈钢AISI 304[20],对圆形波纹反馈膜片总变形与等效弹性变形进行对比分析,结果如图10所示。
图10 圆形波纹反馈膜片结果对比
Fig.10 Comparison of circular corrugated feedback diaphragm results
由图10可知,圆形波纹反馈膜片整体应力变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.294 90 mm,铜合金T52500为0.507 54 mm,钛合金TC4为0.572 92 mm,铝合金5052为0.791 70 mm;圆形波纹反馈膜片整体等效弹性变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.009 63 mm,铜合金T52500为0.016 61 mm,钛合金TC4为0.018 99 mm,铝合金5052为0.025 88 mm,膜片波纹处比对情况与整体相同,不锈钢圆形波纹膜片整体应力变形最大值较小,与之相近的为铜合金T52500材料,表明4种材料中不锈钢圆形波纹膜片弹性更大、刚度更小、灵敏度更高,力学性能更优良,承载能力越强,航天双级减压器气体输出越稳定。
3.2 钝三角形波纹反馈膜片
以凹角α=60°钝三角形反馈膜片为工程对象进行力学性能分析,仿真模型参数不变,设定钝三角形波纹反馈膜片材料为钛合金TC4、铜合金T52500、铝合金5052与不锈钢AISI 304,对反馈膜片总变形与等效弹性变形进行对比分析,结果如图11所示。
图11 钝三角形波纹反馈膜片结果对比
Fig.11 Comparison of blunt triangle corrugated feedback diaphragm results
由图11可知,钝三角形波纹反馈膜片整体应力变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.310 11 mm,铜合金T52500为0.513 25 mm,钛合金TC4为0.579 31 mm,铝合金5052为0.800 61 mm;钝三角形波纹反馈膜片整体等效弹性变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.009 43 mm,铜合金T52500为0.016 28 mm,钛合金TC4为0.018 46 mm,铝合金5052为0.025 36 mm,等效弹性形变体现各种材料弹性性能,不锈钢AISI 304材料弹性性能更优,与图10比对,2种形状膜片材料性能相近,同种材料圆形波纹反馈膜片整体应力变形最大值略低于钝三角形波纹反馈膜片,说明弹性更大,灵敏度略高,表明圆形波纹反馈膜片力学性能更优。
3.3 梯形波纹反馈膜片
改变波纹形状为梯形α=30°,同样参数设定设定梯形波纹反馈膜片材料为钛合金TC4、铜合金T52500、铝合金5052与不锈钢AISI 304,对膜片总变形与等效弹性变形进行对比分析,结果如图12所示。
图12 梯形波纹反馈膜片结果对比
Fig.12 Comparison of trapezoidal corrugated feedback diaphragm results
由图12可知,梯形波纹反馈膜片整体应力变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.355 54 mm,铜合金T52500为0.586 26 mm,钛合金TC4为0.659 87 mm,铝合金5052为0.915 70 mm;梯形波纹反馈膜片整体等效弹性变形最大值分别为:不锈钢AISI 304为0.010 16 mm,铜合金T52500为0.016 78 mm,钛合金TC4为0.018 98 mm,铝合金5052为0.026 18 mm。各项材料对比,仍是不锈钢AISI 304材料性能更优。波纹形状对膜片力学性能有较大影响,随着凹角α的增加,波纹膜片呈现的力学性能逐渐变优,梯形波纹反馈膜片α=30°整体应力变形最大值较大,波纹处应力变化值较高,相较于其他2种,钝三角形波纹反馈膜片α=60°力学性能居中,圆形波纹反馈膜片α=90°整体应力变形趋于稳定且变化范围应力最大值较小,说明弹性更大,灵敏度更高,表明不锈钢圆形波纹反馈膜片力学性能更优,仅次之是不锈钢钝三角形波纹反馈膜片。
3.4 波纹宽度对反馈膜片力学性能的影响
由图10—图12结果可知,不锈钢圆形波纹反馈膜片力学性能最优。针对圆形波纹反馈膜片的波纹宽度分别设定为1.5、2、2.5、3、3.5 mm进行仿真分析,结果如图13所示。
图13 不同宽度圆形波纹反馈膜片对比
Fig.13 Comparison of circular corrugated feedback diaphragms with different widths
由图13可知,圆形波纹反馈膜片整体应力变形最大值分别为:1.5 mm为0.288 89、2 mm为0.274 09、2.5 mm为0.294 90、3 mm为0.373 68、3.5 mm为0.354 37 mm,与波纹宽度为2.5 mm时比对,数据波动幅度在2.04%～20.2%;反馈膜片整体应力变化趋势是波纹宽度增加,膜片弹性减小,灵敏度下降,膜片的整体应力值增大,力学性能变差。比对波纹宽度为3 mm与3.5 mm的最大应力值,波纹宽度为3 mm时,波纹宽度过大,受载荷影响明显,膜片整体应力值急剧增大;波纹宽度为3.5 mm时,波纹宽度过宽以至膜片整体形状趋于扁平化,膜片受载荷分布趋于分散,出现膜片整体应力值低于波纹宽度为3 mm的情况。波纹宽度为2 mm时,反馈膜片整体应力值最小,性能最佳。圆形波纹反馈膜片整体等效弹性变形最大值分别为:1.5 mm为0.010 90 mm,2 mm为0.009 52 mm,2.5 mm为0.009 63 mm,3 mm为 0.010 05 mm,3.5 mm为0.010 70 mm,与波纹宽度为2.5 mm时比对,数据波动幅度在1.14%～13.1%,波纹宽度为 2 mm时等效弹性变形值最小。各组均选用不锈钢AISI 304材料,且反馈膜片结构相似,等效弹性变形值体现材料弹性性能,故各组等效弹性变形量相近,且波纹宽度在2 mm左右不锈钢圆形波纹反馈膜片的力学性能最佳。综上,波纹宽度最佳取值范围在1.5～2.5 mm。
4 结论
1) 经过实验台对AMESim双级减压器仿真模型准确性的验证,输出反馈膜片波动载荷曲线,与ANSYS软件协同仿真,模拟出反馈膜片最大应力变形发生在膜片与膜片组件凸肩接触处;最大等效弹性变形发生在膜片内环固定处。
2) 应用大挠度变形理论建立反馈膜片数学模型,用贝塞尔函数对其进行求解,可知挠度与波动载荷正相关,发生大挠度变形时,载荷和挠度呈现小曲率的较弱非线性关系,验证反馈膜片的总变形曲线与波动载荷曲线变形规律一致,符合大挠度变形理论。
3) 圆形波纹、钝三角形波纹、梯形波纹反馈膜片均选取材料为钛合金TC4、铜合金T52500、铝合金5052与不锈钢AISI 304进行对照,不锈钢AISI 304材料的圆形波纹反馈膜片机械力学性能最优,更适用于双级减压器,出气口输出气压更稳定。
4) 增大波纹宽度的不锈钢圆形波纹反馈膜片的应力变形数值整体趋势增加,膜片力学性能变差,宽度过大,力学性能受载荷影响明显,波纹宽度在1.5～2.5 mm范围内力学性能最佳;相同材料,等效弹性变形变化不明显。
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