0 引言
根据终点效应学的定义[1]:破片是指金属壳体在内部炸药装药爆炸作用下猝然解体而产生的高速碎片型毁伤元素。破片由于其运动速度高、飞行距离远、杀伤范围大等特点,目前仍是战场上最为常见、最为重要的毁伤元。当弹药无法直接命中目标时,通常采用破片对目标进行间接杀伤。破片毁伤效应是一个经典的研究课题,但至今仍有许多经典问题尚未解决,同时也出现了许多新颖的研究方向。
早在1915年,由英国的米尔斯爵士[2]提出了菠萝形半预置破片手榴弹的设计方案开始,破片毁伤效应等相关问题陆续受到关注。近年来,随着战场情况的复杂化,破片侵彻目标也随之变得不同,因此产生了破片侵彻不同靶标的相关研究。张见升[3]开展了不同质量不同速度的3种形状典型破片侵彻混凝土试验,余庆波[4]则采用Autodyn动力学软件进行数值模拟研究,获得了侵彻速度、侵彻姿态、破片形状、破片材料等因素对混凝土毁伤效应的影响。李峰[5]利用战斗损伤仿真平台进行了破片对履带式车辆的毁伤分析。王燕[6]和何杨[7]分别进行了不同复合防护结构抗破片侵彻能力研究。谢剑文[8]进行了活性破片撞击油箱毁伤行为及机理的研究,揭示了活性破片作用油箱毁伤机理。王卓[9]通过仿真模拟得到4种不同形状破片侵彻液舱的速度衰减特性。李金福[10]通过试验及数值模拟方法,得到了钨球和六棱钨柱破片侵彻Q235靶板的性能与破片形状、破片侵彻速度、靶板分层方式以及破片质量均相关。苑大威[11]基于菱形破片侵彻明胶试验数据,结合现有的球形破片侵彻明胶深度经验公式,采用仿真方法研究了菱形破片以不同速度、姿态角侵彻明胶作用过程,总结菱形破片翻转规律,得出菱形破片侵彻明胶深度经验公式。
基于以上研究发现,当前对于破片毁伤效应的研究主要针对破片在战场上的目标,如混凝土墙壁、坦克装甲、防弹衣及明胶靶标等,但对破片击中穿有防护战斗人员损伤效应的研究较少。
本文中使用明胶模拟人体肌肉组织,进行不同质量、不同速度钨合金破片侵彻有SiC/UHMWPE NIJ Ⅲ级防弹插板防护明胶靶标的试验,并基于实验结果建立破片侵彻有防护明胶靶标的有限元模型。通过试验和仿真结果分析了破片侵彻过程中,破片速度变化情况、数值模型能量传递关系、防护后明胶中典型时刻应力、应变场分布情况,以及明胶内部应力波传递规律、破片侵彻导致的瞬时空腔效应作用机理。
1 破片侵彻试验
1.1 试验系统及破片、靶标材料
试验在南京理工大学试验基地30 m室内靶道开展,采用14.5 mm弹道枪加载破片,对NIJ Ⅲ级SiC/UHMWPE防弹插板和浓度10%的弹道明胶靶标进行侵彻试验,试验现场布局如图1所示。试验系统由发射器、同步触发器、图像采集装置、电脑及照明装置等组成,如图2所示。
图1 试验现场布局照片
Fig.1 Test site layout photos
图2 试验系统示意图
Fig.2 Schematic diagram of the test system
同步触发器放置在枪口附近,用来给高速摄像机发送同步触发信号;高速摄像机放置在靶标侧面,正对着防弹插板与明胶交界处,用于拍摄防弹插板背面明胶的贯穿情况;采用4盏直流灯,增强靶标的亮度,保证在高速摄像机拍摄时可以采集到清晰的图像。
试验采用钨合金材料方形破片,由钨环切割而成,如图3所示。将破片放入弹托内,用脱脂棉和黄油固定,保证其在装填时不会滑出弹托。
图3 钨合金破片及弹托
Fig.3 Tungsten alloy fragment and cartridges
防弹插板由河北卫都安全防护装备有限公司生产。防弹插板截面为圆弧形,尺寸为250 mm×300 mm×20 mm,如图4所示,主要由迎弹面SiC陶瓷板及背衬的UHMWPE层合板组成。陶瓷板整体尺寸为200 mm×250 mm×6 mm,由基本尺寸50 mm×50 mm×6 mm的小陶瓷块拼接而成;UHMWPE层合板尺寸为230 mm×280 mm×12 mm;弹道明胶尺寸为300 mm×300 mm×300 mm,制备过程如图5所示。
图4 NIJ Ⅲ级SiC/UHMWPE防弹插板
Fig.4 NIJ Ⅲ level SiC/UHMWPE bulletproof board
1.2 试验结果及分析
试验选用3.5 g、3.8 g及4.2 g三种不同质量破片,并通过改变发射药量调整破片发射速度,进行3组、共21发破片侵靶试验,选取其中具有代表性的9发试验数据进行分析,结果如表1所示。3种不同质量破片穿透靶标的高速摄影如图6所示。
图5 浓度10%弹道明胶制备过程
Fig.5 Preparation process of 10% ballistic gelatin
表1 试验结果
Table 1 Test results
序号破片质量/g入靶速度/(m·s)是否穿透防弹插板中部最大瞬时空腔直径/mm13.5571 003否-23.4711 185否-33.4261 222是6643.785960否-53.8091 030是7763.7701 157是5674.177973是未穿透明胶84.1591 006否-94.1951 051是50︙︙︙︙︙193.4221 082否-203.7971 075是36214.1291 063是59
图6 3.5 g(a)、3.8 g(b)及4.1 g(c)破片穿透靶标 试验高速摄影图
Fig.6 3.5 g(a), 3.8 g(b) and 4.1 g(c) fragments penetrate target test high-speed photography
分析并总结试验结果,可以得到不同质量破片的临界速度及穿透防弹插板所需动能,如图7所示。3.5 g破片需要1 200 m/s 以上的速度才能穿透防护,3.8 g 和4.1 g破片穿透防护所需速度在1 000 m/s左右,计算得到破片穿透防弹衣所需动能,3.5 g破片为2520 J,3.8 g破片为1 900 J,4.1 g 破片为1 968 J。3.5 g破片临界速度较3.8 g和4.1 g破片临界速度增加了约20%,3.8 g和4.1 g破片穿透防护所需动能相近,3.5 g破片穿透防护所需动能则增大了约30%。
图7 破片临界速度和穿透防护所需动能
Fig.7 Fragment critical velocity and kinetic energy required for penetration protection
通过高速摄影得到破片侵彻靶标前的入靶速度及穿透防弹插板后的剩余速度,再根据破片质量计算其动能。分析3组不同质量破片侵彻有防护明胶靶标能量传递的试验数据(见图8),可知在破片穿透防弹插板后,3.5 g破片动能由2 558 J 减少到307 J,3.8 g破片动能由2 523 J 减少到121 J,4.1 g 破片动能由2 316 J 减少到90 J,计算得到破片穿透防弹插板的能量传递率分别为87.9%、95.2% 和96.1%。说明随着破片质量的增加,能量传递率逐渐升高,防弹插板能够吸收更多的能量,进而导致破片穿透防弹插板后对明胶靶标的侵彻能量减少。
图8 破片侵彻防弹插板能量及能量传递率
Fig.8 Fragments penetrate bulletproof plate energy and energy transfer rate
通过分析3.8 g破片以不同速度对有防护明胶靶标造成的钝击凹陷及侵彻空腔的试验数据(见图9),可知破片速度由1 030 m/s增加到1 157 m/s,钝击凹陷最大直径由107 mm 增大到141 mm,增加了约30%,钝击凹陷最大深度由42 mm增大到69 mm,增加了约65%,而明胶靶标的瞬时空腔最大直径由77 mm减小到56 mm,减少了约40%。说明随着破片速度的增加,防弹插板可以吸收更多的能量,并将吸收的能量传递给明胶表面,形成钝击凹陷,导致钝击凹陷的尺寸增加,破片进入明胶内剩余的动能减少,形成瞬时空腔的尺寸也随之减小。
图9 破片以不同速度造成的钝击凹陷及侵彻空腔
Fig.9 Blunt dent and penetration of cavities by fragments at different velocities
综上,通过试验可以分析得出,钨合金破片的质量在大于一定值后,穿透防护所需动能一定,随着质量的增加,穿透防弹插板的临界速度减小;钝击凹陷直径和深度随着质量的增加而减少,由于防弹插板吸收动能增加,穿透防护后破片的剩余动能减少,导致破片在明胶内部形成的瞬时空腔的尺寸也随之减小。
相同质量的钨合金破片,以不同速度穿透防弹插板时,随着速度的增加,钝击凹陷的直径与深度均增加,说明防弹插板吸收更多的能量,并将吸收的能量传递给明胶表面,导致钝击凹陷的尺寸增加;由于防弹插板吸收更多的能量,大部分转换为明胶表面钝击凹陷的弹性能,使破片进入明胶内剩余的动能减少,形成瞬时空腔的尺寸也随之减小。
2 数值模型及本构模型
2.1 数值模型建立
破片侵彻有防护明胶靶标的数值模型如图10所示。为节约计算资源,采用1/4模型。破片的有限元网格采用C3D8R单元,共划分1 287个单元。防弹插板简化为由SiC陶瓷和UHMWPE层合板2部分组成的有限元模型。并且使用文献[12]中仅对中心陶瓷块(50 mm×50 mm×6 mm)进行网格加密的建模方式,其中最小网格尺寸为0.25 mm,中心陶瓷块共 91 584个单元。SiC陶瓷和UHMWPE层合板均采用C3D8R单元,层合板层间粘结采用零厚度的Cohesive单元(COH3D8)模拟。将12 mm UHMWPE层合板分为48层单元,每4层UHMWPE单元间插入1层Cohesive粘结单元。其中UHMWPE层共有 233 216个单元,粘结层有 109 320个单元。不同陶瓷块及陶瓷块与UHMWPE层合板间采用粘结滑移的方式连接。明胶靶标模型为减少计算时间,增加计算效率,仅对破片侵彻弹道的明胶进行网格加密,共划分 1 049 328个C3D8R单元。
图10 破片侵彻有防护明胶靶标数值模型
Fig.10 Numerical model of fragment penetration of a protected gelatin target
2.2 本构模型及参数
2.2.1 破片本构模型及参数
Johnson-Cook本构模型可以较好的反映大部分金属材料在受到冲击时的变形情况[13],在冲击动力学领域得到了广泛应用,可以较好的反映侵彻过程中金属破片的变形情况。其本构关系为
(1)
(2)
其中:A为屈服强度;B、n为应变硬化系数;εp为等效塑性应变;C为应变率强化系数;m为热软化系数;D1—D5为材料参数,D1、D2、D3为应力三轴度系数,D4为应变率系数,D5为温度系数。钨合金破片本构参数如表2所示。
表2 钨合金破片Johnson-Cook本构参数
Table 2 Johnson-Cook constitutive parameters for certain tungsten alloy fragment
部件ρ/(g·cm-3)A/MPaB/MPan破片17.36501 5500.582部件Cm D1D2—5破片0.0760.6791.750
2.2.2 防弹插板本构模型及参数
Islam等[14]采用SPH法对常用的JH1、JH2、JHB陶瓷本构模型进行了对比,结果表明3种本构模型都能较好地预测陶瓷的碎裂现象,但JHB本构模型与实验的观测结果最为接近。故本文中防弹插板数值模型中的SiC陶瓷采用JHB本构模型。本文中SiC陶瓷JHB本构参数如表3所示[15-17]。
表3 SiC陶瓷JHB本构参数
Table 3 JHB constitutive parameters for SiC ceramics
参数数值参数数值ρ/(g·cm-3)3.2K1/MPa204 785G/GPa100K2/MPa0σi/GPa4.92σmaxi/GPa12.2Pi/GPa1.5σmaxf/GPa0.2σf/GPa0.1εfp,max999Pf/GPa0.25D10.16T/GPa0.75D21.0C0.009β1.0
UHMWPE层合板本构模型基于Abaqus用户材料子程序接口编写VUMAT实现,采用Hashin[18]复合材料失效准则,材料的失效模式如下[19]:
纤维拉伸失效模式:
(3)
(4)
基体压缩失效模式:
(5)
采用渐进退化的方法表征UHMWPE层合板的损伤演化。
(6)
由于UHMWPE层合板由纤维方向正交的无纬布组成,1、2方向为纤维方向,3方向为基体方向。Xt、Xc、S分别为纤维的拉伸强度、基体的压缩强度和剪切强度,如X1t为1方向纤维的拉伸强度,X2c为2方向压缩强度,其他表示同上。Lc为单元特征长度;
和
为1方向、2方向的拉伸断裂应变和3方向的压缩断裂应变;dft、dfc和dmc表征纤维径向、纬向拉伸和基体压缩的损伤变量。3个损伤变量在0～1间取值,0表示未损伤,1表示已完全失效。UHMWPE层合板密度为0.97 g/cm3,其他参数如表4所示[20-21]。
表4 UHMWPE层合板本构参数
Table 4 Constitutive parameters for UHMWPE laminated plates
参数数值参数数值E1/MPa25 000X1t/MPa1 250E2/MPa25 000X1c/MPa1 250E3/MPa8 000X2t/MPa1 250v120.006X2c/MPa1 250v130.06X3t/MPa650v230.06X3c/MPa650G12/MPa15S12/MPa700G13/MPa3 000S13/MPa900G23/MPa3 000S23/MPa900
对于UHMWPE层合板中的层间粘结作用采用零厚度的Cohesive单元层进行建模,采用双线性Traction-Separation本构模型、二次名义应力单元起始失效准则和B-K损伤演化准则。Cohesive层本构参数如表5所示[20-22]。Enn、Ess和Ett为刚度,
和
为损伤起始强度,
和
为不同失效模式下的断裂能。
表5 Cohesive层本构参数
Table 5 Constitutive parameters for cohesive layers
参数数值参数数值ρ/(g·cm-3)2t0s/MPa5.0Enn/MPa400t0t/MPa5.0Ess/MPa689GCn/(J·mm-2)1.0Ett/MPa689GCs/(J·mm-2)2.0t0n/MPa3.5GCt/(J·mm-2)2.0
2.2.3 明胶本构模型及参数
破片侵彻有防弹插板防护的明胶靶标试验中,破片穿透防弹插板后进入明胶的速度一般小于300 m/s。依据试验结果可知,采用具有粘超弹性性质的本构模型进行数值分析更加合适。
采用Mooney-Rivlin模型表征明胶的超弹性行为,其应变能函数定义为
(7)
式(7)中: U为应变能;C10、C01和D1为材料参数,其中D1=2/K,K为体积模量;Jel为弹性体积比;J1、J2为第一和第二应变不变量。
对于粘弹性部分,第二Kirchhoff应力Sij卷积形式为
(8)
(9)
(10)
式(8)—式(10)中:Ekl为Green为应变张量分量;G(t)为t时刻的剪切松弛模量;G0、G∞分别为瞬态剪切模量和稳态剪切模量;gi、τi分别为无量纲剪切松弛模量和松弛时间;Gi为τi对应的剪切松弛模量。本文中研究使用质量分数为10%的弹道明胶作为防弹插板的背衬材料,其本构参数如表6所示[23-24]。
表6 明胶本构参数
Table 6 Constitutive parameters for gelatin
ρ/(g·cm-3)C01/MPaC10/MPaK/GPa1.030.031 020.034 470.009 13阶数/igikiτi/s10.528 26200.00820.301 89900.150
3 仿真分析与讨论
3.1 仿真结果与试验对比
图11为3.8 g 破片以1 150 m/s 侵彻有防护明胶靶标的数值分析。将1/4数值模型通过对称得到1/2模型,并与试验结果进行对比。由于本构模型、参数与实际材料响应的差异,以及数值计算中存在单元删除等原因,故取破片在明胶中位置基本相同的状态进行对比,而未取相同时刻进行对比。18 μs时,破片穿透防弹插板进入明胶,速度为267 m/s,较试验测得破片进入明胶速度(227 m/s )较大。293 μs时,破片击穿防弹插板进入明胶80 mm,明胶中出现深度约为 23 mm、直径约为62 mm的钝击凹陷及直径约为24 mm的瞬时空腔,空腔整体类似“胡萝卜”状,与试验280 μs破片在明胶中的侵彻深度基本一致,但钝击凹陷直径与深度较试验值小,瞬时空腔长度较试验值(20 mm)大; 588 μs时,破片侵彻至明胶中部,明胶中钝击陷深度约为27 mm,击陷直径约为90 mm,最大瞬时空腔直径约为40 mm,与试验中550 μs明胶钝击凹陷直径达到最大值状态相似,钝击凹陷深度和瞬时空腔直径较试验值小; 2 280 μs时,破片即将穿透明胶,此时明胶钝击凹陷深度约为25 mm,钝击凹陷直径约为124 mm,最大瞬时空腔直径约为57 mm,试验2 000 μs时,破片也即将穿出明胶,数值分析得到的钝击凹陷深度小于试验值,钝击凹陷直径与瞬时空腔直径基本与试验值一致。破片完全穿透明胶速度为72 m/s,较试验中破片出明胶速度(63 m/s)略大。综上所述,由于数值模型组成复杂、网格数量较多,且材料本构模型及参数与实际材料力学响应存在差异及求解算法本身存在误差等原因,数值计算得出的破片速度、明胶钝击凹陷和瞬时空腔大小与试验值存在一定差异,但数值分析中破片穿透防弹插板后侵彻明胶整体速度基本在试验结果误差范围内(见图12),破片对明胶传递动能基本与试验一致。
图11 数值分析与实验结果对照
Fig.11 Comparison of numerical analysis and experimental results
图12 明胶内破片速度衰减仿真结果与试验数据对比
Fig.12 Comparison of simulation results and experimental data of fragment velocity decay in gelatin
3.2 明胶中应力及应变分布情况
图13为将1/4数值模型对称为1/2模型及全模型明胶中应力及应变分布情况。等效应变取明胶A-A断面单元进行分析,A-A断面距明胶后端面150 mm(侵彻方向明胶长度的中点截面)。从图13中可以看出,越靠近破片侵彻位置明胶应力越大,明胶瞬时空腔内层等效应力大于外层,等效应力峰值约为0.23 MPa。文献[25]中将垂直弹道方向的明胶变形区域分为瞬时空腔区、损伤破坏区、塑性变形区和弹性变形区。以A-A断面等效应变场为参考,由于损伤破坏区和塑性变形区直径相差较小,将两区域合称影响区。由于采用1/4数值模型计算时设定边界限制的原因,导致A-A断面等效应变场未能近似于圆形。1.0 ms时,影响区直径约为80 mm,瞬时空腔区直径约为38 mm;1.5 ms时,影响区直径约为108 mm,瞬时空腔区直径约为50 mm;2.5 ms时,影响区直径约为139 mm,瞬时空腔区直径约为66 mm,等效应变场均呈环形分布。由此可见,等效应变场影响区域直径约为瞬时空腔区直径的2倍。
图13 明胶中应力及应变分布情况
Fig.13 Stress and strain distribution in gelatin
3.3 明胶中压力及应力波传递规律
体内各类组织器官均有较大含水量(心脏75%,肺86%,肌肉75%),而在被侵彻过程中,组织压力可高达数百兆帕,遭受的钝击压力也在数个兆帕量级,将对人体造成损伤[26]。故分析明胶中压力变化对评估人体损伤具有重要参考意义。
1/4数值模型对称为1/2模型,选取4个不同位置点的压力变化进行分析,明胶中4个压力输出点位置如图14所示。4点均位于弹道方向明胶中心线上方50 mm,均匀分布,间距60 mm。
图14 钝击、侵彻耦合作用下明胶中压力输出点位置
Fig.14 The position of pressure output point in gelatin under the coupling action of bludgeoning and penetrating
图15、图16分别为A、B、C、D 4点压力变化情况和明胶内应力波传播过程。从图15可以发现,B、C、D点压力存在2个明显峰值,A点明显的压力峰值仅有一个。由于各点位置原因,A、B、C、D 4点依次出现峰值,由于应力波传播过程中不断被介质消耗,随着距离的增加,4点压力峰值逐渐减小。D点首先出现第二个压力峰值,随后C点和B点出现第二个压力峰值,第二个峰值是应力波传播到明胶后表面的反射波和破片明胶作用持续产生的应力波的叠加作用。
图15 明胶内4个位置点的压力变化曲线
Fig.15 Pressure change curves of 4 points in gelatin
从图15可以看出,在侵彻的初始阶段,破片未击穿防弹插板时,明胶受到防弹插板钝击作用,应力波在明胶中以球面波形式传播。当破片进入明胶后,破片与明胶直接接触的位置压力可达140 MPa(见图14),但随着与接触点距离的增加,压力迅速衰减至几个兆帕以内。破片与明胶接触的过程中,将破片动能传递给明胶,存在持续的应力波输出,并与达到明胶边界的反射波叠加,形成新的应力波,所以4个位置点的压力值不断波动。文献[26]中手枪弹侵彻有防护明胶靶标的数值分析中,明胶中静水压峰值为58.04 MPa。本文中破片侵彻有防护明胶靶标,破片穿透防护进入明胶靶标,应比手枪弹钝击有防护明胶靶标时的明胶中的静水压大。
结合图15、图16对4个点的压力变化及应力波在明胶中的传播过程进行解释。0.08 ms时,在A点达到峰值7.41 MPa;随后应力波持续向后传播,0.11ms时,B点压力达到第一个峰值5.01 MPa;0.14 ms时,应力波波前已在明胶上下表面发生了反射,C点此时达到第一个峰值3.65 MPa;0.17 ms时,应力波在明胶上下表面反射现象明显,但在侵彻方向应力波仍未到达明胶后表面,D点此时压力出现第一个峰值2.24 MPa。0.21 ms时应力波刚好到达明胶后表面;0.26 ms时,可见应力波明显的反射现象,深蓝色负压区约占明胶区域四分之一,而破片与明胶作用下仍不断有新的应力波产生;0.32 ms时,在反射波和新产生的应力波的叠加作用下,D点出现第二个压力峰值1.67 MPa;随后,C点于0.35 ms出现第二个应力峰值1.47 MPa,B点于0.38 ms出现第二个应力峰值1.78 MPa。4个点在出现峰值后,压力仍不断波动,C、D两点的波动范围明显大于A、B两点。这是由于随着时间的推移,0.54 ms后破片远离A、B两点,A、B两点位置缺少能量的输入,故压力波动变小;反之,C、D两点更靠近破片,存在持续能量输入,两点附近区域一直存在应力波扰动。
图16 明胶内应力波传播过程
Fig.16 Propagation process of internal stress wave in gelatin
4 结论
开展了不同质量、不同速度钨合金破片侵彻有防护明胶靶标的试验,基于试验结果建立破片侵彻有防护明胶靶标数值模型并进行数值分析,得出以下结论:
1) 3.8 g和4.1 g破片穿透防护所需动能相近,3.5 g破片穿透防护所需动能则增大了约30%。3.5 g、3.8 g和4.1 g破片穿透防弹插板的能量传递率分别为87.9%、95.2% 和96.1%。破片速度由1 030 m/s增加到1 157 m/s,钝击凹陷最大直径增加了约30%;钝击凹陷最大深度增加了约65%;而明胶靶标的瞬时空腔最大直径减少了约40%。
2) 破片侵彻过程中,越靠近破片侵彻位置明胶应力越大,明胶瞬时空腔内层等效应力大于外层,等效应变场均呈环形分布,等效应变场影响区域直径约为瞬时空腔区直径的两倍。
3) 破片未击穿防弹插板时,明胶受到防弹插板钝击作用,应力波在明胶中以球面波形式传播,破片与明胶接触的过程中,将破片动能传递给明胶,存在持续的应力波输出,并与达到明胶边界的反射波叠加,形成新的应力波,并影响明胶内部压力变化。
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