0 引言
轮式车辆装备作为地面快速机动工具和多用途武器改装平台,担负着遂行作战、作战支援和后勤保障使命。因此,对车身加装防弹装甲具有重要意义[1]。装甲车面临的主要威胁之一是车身遭敌轻武器攻击,但想要通过提升钢板性能达到良好的防弹效果,从而保证车内乘员安全具有很大技术难度,而单靠增加防弹钢板厚度又会使车身过重,将影响车辆的机动性[2],如何实现防弹车身的轻量化已成为军用车辆防护研究的重要方向[3]。芳纶纤维的强度是钢的5～6倍,模量是钢的2～3倍,并且还有耐高温和密度小等特点,因此,芳纶纤维是一种性能优秀的防弹材料。UHMWPE是一种具有优异性能的热塑性的材料,具有密度低、模量高、强度高等优点,并且耐磨性和耐候性很好。国内芳纶纤维的生产工艺还不成熟,国内的芳纶供应依靠大量的进口,价格非常昂贵,近几年来,国内的UHMWPE生产水平已经追上了国际顶尖公司的水准,因此它的价格相对于芳纶来说较为便宜。研究表明[4], UHMWPE纤维和芳纶纤维材料是目前最适于车身防弹装甲的纤维材料,且UHMWPE纤维在前、芳纶纤维在后的复合靶板的防弹性能优于单一纤维靶板。因此,应用防弹钢+复合纤维靶板的防护装甲,不仅能提升车身的防护等级,还能实现一定程度上的轻量化。
性能优越的防弹结构不仅需要满足防护性能上的需求,也要在重量上有足够的优势。为了尽可能提高防弹结构的防护性能和重量优势,对其进行多目标优化是必不可少的一部分。目前多目标优化设计常用的算法为一种遗传算法,是一种基于生物选择与进化的随机性搜索算法,与其他优化算法相比,其优点在于稳定性更强[5]。由于遗传算法择优的过程中需要通过不断迭代计算得出最优解,因此它的计算量非常大,该缺点在研究人员的不断改良下逐渐被克服。因此,使用遗传算法的多目标优化在近年来越来越广泛地被用于处理优化设计问题。
本文中针对现有北约1级防护等级的复合装甲结构,使用Hpermesh和LS-DYNA进行了7.62 mm×51(NATO)M80子弹和目标靶板的有限元建模和仿真分析,并通过了实弹试验验证,在此基础上,以满足防弹性能要求和结构轻量化为目标,采用NSGA-Ⅱ算法对该结构进行了多目标优化设计,得到了最优解的预测值,并对预测的复合装甲结构再次进行了有限元仿真分析,验证了多目标优化的有效性。
1 有限元建模及试验验证
1.1 有限元模型
靶板为防弹钢+UHMWPE纤维+芳纶纤维,子弹为7.62 mm×51(NATO)M80(以下简称7.62 mm M80子弹),其弹头结构为覆铜+铅芯,如图1所示。
图1 7.62 mm×51(NATO)M80子弹
Fig.1 7.62 mm×51(NATO)M80 bullet
利用Hypermesh软件建立了子弹和目标靶板的有限元模型[6]。其中,子弹在不影响仿真精度的前提下按实际尺寸做了简化,目标靶板采用100 mm×100 mm尺寸,两者均使用实体单元,如图2所示。
图2 子弹侵彻靶板的有限元模型
Fig.2 Finite element model of bullet penetrating target plate
由于网格划分与区域功能相关,为保证计算精度,在子弹侵彻部分选择较小尺寸,其他部分选择较大尺寸[7]。对弹头前端尖锐部分进行密网格划分,尺寸选择0.1 mm×0.1 mm×0.1 mm,对于弹头中后端进行相对较疏的网格划分,尺寸选择为0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm。对子弹着靶点区域采取精度较高的六面体网格,区域半径选择为15 mm,网格尺寸选择为0.1 mm;由于其他区域在计算中的重要性相对较小,为了减小计算总时长,其他区域使用四面体网格划分,并且随着距离中心偏远逐渐增大,最大尺寸控制为1 mm即可。
考虑到模型网格单元数较多,最小尺寸较小,计算步长较长,需花费大量时间,为减小计算规模,采用1/2的对称模型。子弹与靶板间的接触采用侵蚀面面接触形式(*eroding surface-to-surface contact),通过设置其中的失效参数来删除失效网格[8],采用沙漏控制(*control hourglass)实体单元的粘度或刚度,以保证单元不出现零能量变形模式使变形增大并破坏分析结果。
1.2 材料模型
考虑温度、应变、应变率等因素,采用JOHNSON_COOK(*MAT_107)模型的修改版本来模拟子弹和6252防弹钢[9]。其中,强度模型表达式为
(1)
式(1)中,A、B、C、m、n为材料强化参数,通过实验确定。
失效模型表达式为
(2)
式(2)中: D1、D2、D3、D4、D5为材料失效参数系数;
为材料温度,T0为室温,Tm为材料熔点。
由于纤维复合材料拥有各向异性的特性,采用ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE(*Mat_54)模型模拟,根据胡可定律,强度模型表达式为[10]
(3)
失效模型采用chang/chang失效准则,拉伸纤维模式用
表示,即:
(4)
压缩纤维模式用
表示,即:
(5)
拉伸矩阵模式用
表示,即:
(6)
压缩矩阵模式用
表示,即:
(7)
式(4)—式(7)中: ρ为密度;E为弹性模量;G为剪切模型;v为泊松比;Yc,Xc分别为横向抗压强度和纵向抗压强度;Yt,Xt分别为横向抗拉强度和纵向抗拉强度;Sc为抗剪切强度。
查阅资料得到子弹和防弹钢的材料参数见表1和表2。UHMWPE纤维和芳纶纤维的力学参数见表3[11-12]。
表1 子弹的材料参数
Table 1 Material parameters of bullets
材料ρ/(g·cm-3)E/GPa泊松比YISG/GPa失效应变/%覆铜8.81170.330.330铅芯11.34170.420.0312
表2 6252防弹钢的材料参数
Table 2 Material parameters of 6252 bulletproof steel
A/MPaB/MPaNCM1 342.3150.480.254 80.0630ρ/(g·cm-3)D1D2D30.320 90.3092.521-8.835
表3 纤维复合靶板的力学参数
Table 3 Mechanical parameters of fiber composite target plate
材料ρ/(g·cm-3)E/GPaEAEBECUHMWPE0.9730.71.971.97芳纶1.02510.0666材料泊松比PRBAPRCAPRCBG/GPaGABGBCGCAUHMWPE0.0080.0441.970.730.670.67芳纶0.250.3360.775.435.43
纤维防弹复合靶板子层之间通过基于树脂基材料粘合连接接触来分离,可实现层间拉伸分裂损伤行为的模拟[13]。这种层间基质黏附使层合板之间的接触基于断裂力学方法,形成的内聚力(即子层之间的作用力)的内聚界面模型由0厚度的内聚力单元所构成,如图3所示。内聚力单元的材料模型*MAT138号(*MAT_COHESIVE_MIXED_MODE),需要共节点[14]。
图3 内聚力单元作用原理图
Fig.3 Action diagram of cohesive force unit
1.3 约束条件
边界约束的施加是通过*BOUNDARY_SPC_SET命令卡片来完成的,其中应该首先将相应边界的节点建立为一个SET集,以便操作。对称边界分为与Y轴对称2个面,与Y轴对称的面应约束X轴的平动、X轴和Z轴的转动。子弹的弹体也是1/2模型,因此,子弹弹体的边界的约束与靶板的对称边界的约束相一致。
子弹赋予Z向833 m/s的速度,靶板边缘约束所有自由度,对称面约束Y向的运动、X向和Z向的转动。各层靶板之间的接触设置为自接触(*automatic surface-to-surface contact)。
1.4 试验验证
为验证仿真分析的准确性,采用7.62 mm M80子弹对某车型相同装甲材料的车身进行了实弹试验,实验对车身进行了M80子弹30 m距离垂直射击实验,靶板进行四周约束,对应的试验与仿真结果如图4所示。图4(a)是防弹钢及UHMWPE靶场试验弹坑,图4(b)防弹钢及芳纶纤维靶场试验弹坑,图4(c)是2种防弹结构的仿真弹坑。防弹钢开孔直径、纤维复合靶板背部变形的对比结果,如表4所示。实验和仿真的钢板都被打穿了,观察发现试验和仿真的靶板破坏的截面比较接近,通过对比5 mm防弹钢+10 mm芳纶和5 mm防弹钢+10 mmHMWPE 2种结构的仿真和实验的数据可知,开孔直径和弹坑深度的仿真值与实验值的误差均在10%之内。由此可知,仿真与试验结果误差较小,特别是弹坑形状及复合板的层间分裂情况与实际相似,表明了有限元仿真模型可以较好反映实际情况。
图4 试验及仿真结果
Fig.4 Experimental and simulation results
表4 试验与仿真结果数据对比
Table 4 Comparison of experimental and simulation data
仿真工况试验测速/(m·s-1)开孔直径/mm(防弹钢)试验值仿真值误差/%5 mm防弹钢+10 mm芳纶859.8211.9911.15-7.586413.6112.59-8.1869.0712.3612.934.45 mm防弹+10 mmUHMWPE863.169.5010.055.5854.619.929.25-7.2864.849.9810.212.3
仿真工况试验测速/(m·s-1)弹坑深度/mm试验值仿真值误差/%5 mm防弹钢+10 mm芳纶859.826.876.53-5.48647.126.65-7.1869.07///5 mm防弹+10 mmUHMWPE863.165.435.796.2854.615.145.323.3864.845.695.934.1
2 车身轻量化复合装甲优化
在早期论证车辆防护装甲升级的研究中,采用防弹钢+纤维复合材料的防弹装甲方案是目前较好的选择,为获得最佳的防护效能,有必要对其结构进行多目标优化研究。初始方案为3 mm高硬度防弹钢+6 mmUHMWPE纤维+6 mm芳纶纤维。
2.1 试验设计方法
试验设计是为了消除人为设计中主观因素造成的影响,通过计算机多组采样,以较少的试验次数,低成本、短耗时拟合得到数据的变化趋势,重点在于确定设计变量及其范围,确定优化目标和响应面等。试验设计常用的方法有全因子和部分因子设计、正交设计、拉丁超立方设计以及最优拉丁超立方设计等5种。拉丁超立方试验设计是一种空间填充能力优秀的采样方法,具有对非线性问题的拟合精度较高的特点。
拉丁超立方试验设计方法的采样算法如下[15]
(8)
式(8)中: 1≤i≤k,1≤j≤n;n为试验设计方法中设计变量的数量;U为随机数,取值范围为[0,1];k为取样样本的数目;π为独立随机排列序列,取值范围为[0,k-1],取整数,因此所有排列的总数为k!;i为当前试验次数; j为当前变量。
2.2 优化算法
在对优化问题求解时,不同的问题特性和要求需要使用不同的优化算法,由此进化衍生了许多具有应用价值的优秀算法,如遗传算法、加权比重法、蚁群优化算法和NSGA-Ⅱ算法等,其中以NSGA-Ⅱ算法使用最为广泛。它是一种基于生物学理论的随机搜索的Pareto最优解算法[16],NSGA-Ⅱ算法在计算过程中通过随机选择个体,再将该个体转向整个解空间的方式,达到寻求最优解的目的。将全局因素都考虑在内,具有分级排序、低复杂性和高效率等特点,适用于设计变量较多、模型较复杂的优化问题。NSGA-Ⅱ算法的基本流程如图5所示。
图5 NSGA-Ⅱ算法基本流程图
Fig.5 NSGA-Ⅱ algorithm basic flow chart
2.3 优化建模
在满足北约1级防护等级的前提下,将防弹钢的厚度减小为2.5 mm,以纤维复合靶板各层材料的厚度作为设计变量,并假设UHMWPE纤维层的厚度为t1、芳纶纤维层的厚度为t2、纤维复合层的厚度(UHMWPE纤维和芳纶纤维的厚度之和)为t3(即t3= t1+t2),以车身轻量化为目标,即在射击距离为30 m,入射角度为0°时,使该车身能够结构抵御7.62 mm M80子弹的面密度最小,面密度ρ0计算公式为
ρ0=19.625+ρ1t1+ρ2t2
(9)
式(9)中,ρ1、ρ2分别是UHMWPE纤维和芳纶纤维的密度。
由于防弹钢有较好的防弹性能和廉价的价格,成为了防弹领域最常用的防弹材料,但密度过大,不利于设计轻量化的车身装甲,因此其厚度应尽可能薄,考虑目前国内工艺水平,取防弹钢的厚度为2.5 mm。由于3 mm防弹钢+14 mm纤维材料的装甲结构对7.62 mm M80子弹已有较好的防护效果,因此UHMWPE纤维和芳纶纤维的厚度设置为不超过14 mm;另外,UHMWPE纤维和芳纶纤维组成的混合纤维的防弹性能要优于2个单一纤维组成的防护装甲,故不考虑纯UHMWPE纤维或芳纶纤维作为背板时的工况,将UHMWPE纤维和芳纶纤维的厚度设置为不少于1 mm;此外,纤维靶板的厚度不应过厚,所以总厚度应设置为上限14 mm、下限10 mm。综上,各设计变量的设计空间为:
(10)
确定设计变量后,建立优化模型的约束条件,约束条件是对优化结果的筛选。子弹冲击靶板问题属于高速非线性的问题,复合靶板受子弹冲击所受的损伤是通过多种损伤耦合而成,且不同损伤形式间相互影响,如拉伸变形、层间分裂、剪切破坏等,单一的破坏形式难以描述靶板防弹性能的优劣,所以约束条件应为该防护等级下靶板是否对目标威胁起到较好的防护效果(即子弹末速度不大于0,动能消耗殆尽)。
复合材料的面密度取值范围为12 kg/m2到19.6 kg/m2,将材料面密度、靶板厚度、背板背部变形作为优化模型的目标函数,分析求得面密度和变形同时满足最小防护要求的方案。通过以上建立的优化模型的数学表达式为
min F(x)={T(t1,t2,t3), ρ(ρ1,ρ2),D(d)}
(11)
式(11)中: d为复合靶板受子弹冲击后背部的凸起变形; t为靶板厚度; ρ为材料面密度。
2.4 拉丁超立方试验样本点采集及优化结果
定义UHMWPE纤维和芳纶纤维厚度t1、t2的初始值为6 mm,采用拉丁超立方的方法,对变量的取值在采样空间内进行随机采样,采样点的数目总计18个(包括一个初始点),即对18组不同组合的UHMWPE纤维和芳纶纤维的复合靶板进行仿真计算。通过超立方试验方法,得到样本点变量的数值精确到了小数点后的第9位小数,但实际上目前的生产加工工艺难以达到该精度,因此需要对采样的结果进行圆整,使其精确到小数点后一位有效数字,并对圆整后的采样点进行仿真分析,结果如表5所示。
表5 圆整后样本点及仿真结果
Table 5 Rounded sample points and simulation results
序号UHMWPE纤维厚度/mm芳纶纤维厚度/mm装甲面密度/(kg·m-2)背部变形/mm侵彻深度/mm16.06.035.2257.0013.7729.52.033.9007.6710.9638.32.933.5006.8912.5948.45.437.2005.8810.2653.77.033.8005.4212.9865.48.337.6706.3410.4977.94.435.3005.9611.9487.45.336.0006.9413.2598.62.533.4006.5110.42105.96.335.5005.3511.921110.13.336.3005.8810.47123.99.938.2005.7110.71131.79.635.2005.7812.981410.41.734.5007.1711.17157.15.936.4005.7412.58164.66.133.6006.8312.231712.51.336.5005.6311.56181.512.538.9005.2111.68
根据仿真得到的各响应结果拟合出高精度多项式响应面模型,并通过拟合得到的优化模型对目标函数的最优值进行不断迭代计算,以提高优化方案的可靠性。迭代过程中设计变量会发生波动,且波动随着迭代次数逐渐变得平缓,最后收敛于某值,即最优方案。解集中的子集数目设定为5 000,迭代次数设置为50,每一代精英样本的选取方式为样本空间中所有样本十选一,变异率为0.01。通过Pareto完成迭代获得空间曲面解集,进而计算得到标准边界交叉法的最小搜索半径,并以此搜索解集内面密度和背部变形都较小的方法作为优化的最优解。最优解及其通过优化模型计算得到的面密度和背部变形的值(见表6)。
表6 最优点结构尺寸参数及其优化模型响应
Table 6 Optimal structural dimension parameters and optimization model response
UHMWPE纤维厚度/mm芳纶纤维厚度/mm面密度/(kg·m-2)背部变形/mm侵彻深度/mm9.254.1636.53.617.64
2.5 优化结果仿真验证
上述结果是通过对样本点仿真值进行迭代计算拟合而得到的预测值,其数值的精确度尚未经过验证,因此,有必要对其进行分析验证。但优化结果中各结构的参数小数点后有效数字较多,远超目前工艺生产上所能达到的精度,故在对优化结果进行仿真分析之前,需要对其结构参数进行圆整处理,圆整过后的结构参数如表7所示。
表7 圆整后的最优解结构参数
Table 7 The structural parameters of the optimal solution after roundness
UHMWPE纤维厚度/mm芳纶纤维厚度/mm面密度/(kg·m-2)总厚度/mm9.34.236.713.5
对2.5 mm防弹钢+9.3 mmUHMWPE纤维+4.2 mm芳纶纤维的复合靶板抵御7.62 mm M80子弹30 m靶距垂直入射工况进行仿真分析,仿真的弹速按照30 m靶距子弹着靶前的弹速进行设定,结果如图6所示。
图6 最优解仿真分析结果
Fig.6 Simulation results of optimal solution
根据仿真结果可知,在6 μs时,子弹高速冲击装甲,首先与高硬度防弹钢面板相接触,在接触点上产生了强大的瞬时冲击力,该力远超防弹钢的屈服应力,接触点发生了单元失效,且计算过程中删除侵蚀失效单元,防弹钢以其高硬度和强度对子弹铅芯的破坏明显。但此过程中子弹的动能在短时间内转换为了内能和热能,使防弹钢产生了热软化效应和高应变率效应。根据防弹钢的失效模型,防弹钢的防弹性能与其温度和应变率成反比,因此降低了防弹钢的防弹性能。在28 μs时,当子弹的冲击力所造成的冲击波通过防弹钢传递到纤维复合靶板上,靶板内部产生应力,造成了纤维复合板的层间分裂。在36 μs时,子弹穿透防弹钢之后,子弹的弹头及磨损较为严重,对纤维复合板产生冲击,使其发生剪切破坏和拉伸破坏,直至62 μs子弹动能完全被消耗。侵彻过程结束后,子弹动能消耗殆尽,防弹钢被完全穿透,UHMWPE纤维和芳纶纤维的复合靶板被部分穿透,最大背面变形为3.48 mm,损伤在合格范围之内。因此,通过优化模型计算得到的最优解能够有效抵抗30 m靶距处7.62 mm M80子弹的垂直侵彻。
将最优解损伤响应的预测值与仿真值进行对比,有限元仿真分析存在一些误差,可以看出预测值的背部变形和仿真值的相对误差为3.5%,预测值的侵彻深度和仿真值的相对误差为8.9%,误差在接受范围内,两者误差较小,如表8所示。因此,通过高精度多项式响应面模型迭代计算得到的最优解是准确的。
优化前后复合靶板的背部变形与面密度如表9所示,车身质量如表10所示。综上所述,优化后,复合靶板的防弹性能得到了明显的提升。
表8 最优解仿真值与预测值的响应值的对比
Table 8 The comparison between the simulation value and the predicted response value of the optimal solution
UHMWPE纤维厚度/mm芳纶纤维厚度/mm背部变形/mm仿真值预测值侵彻深度/mm仿真值预测值相对误差/%变形深度9.34.23.483.618.327.643.58.9
表9 优化前后结果对比
Table 9 Comparison of results before and after optimization
对比模型UHMWPE纤维厚度/mm芳纶纤维厚度/mm面密度/(kg·m-2)背部变形/mm侵彻深度/mm原始模型66.035.27.0013.77优化模型9.34.236.73.488.32改变量+3.3-1.8+1.5-3.52-5.45
表10 车身质量对比
Table 10 Body mass contrast
组合面密度/(kg·m-2)车身质量/kg防护等级(靶距、入射角)车身减重百分比/%5 mm防弹钢(原车)39.25992.3100 m垂直入射02.5 mm防弹钢+9.3 mmUHMWPE纤维+4.2 mm芳纶纤维35.5894.530 m垂直入射9.9
3 结论
针对防护目标为7.62 mm M80子弹的轻量化复合装甲车身,在原来的复合装甲结构上采用NSGA-Ⅱ算法进行多目标优化,获得了多目标变量的Pareto解集,通过搜索半径进一步优化得到了最优解,得到的最优化方案为防弹钢厚度为2.5 mm,UHMWPE纤维厚度为9.3 mm,芳纶纤维厚度为 4.2 mm 并得到了有限元仿真的验证,并且优化后的复合装甲面密度有所降低,达到了轻量化的目标,优化方案合理可行,基于NSGA-Ⅱ算法的多目标优化方法有效可行,为复合防弹装甲轻量化设计提供了有力支撑。
[1] 肖磊.未来战场环境对装甲车辆技术的影响[C]//OSEC首届兵器工程大会论文集.2017.
XIAO Lei.Impact of future battlefield environment on armored vehicle technology[C]//OSEC Proceedings of the first Ordnance Engineering Conference.2017.
[2] 刘常青,沈阿荣.影响车辆越野机动能力的因素研究[J].汽车实用技术,2018(19):259-260.
LIU Changqing,SHEN Arong.Study on the factors affecting vehicle off-road mobility[J].Automobile Applied Technology,2018(19):259-260.
[3] 孙启添,田超,孙昕,等.封装陶瓷形状对复合结构抗侵彻性能的影响[J].兵工学报,2020,41(S02):83-88.
SUN Qitian,TIAN Chao,SUN Xin,et al.Effect of ceramic shape on penetration resistance of composite structure[J].Acta Armam,2020,41(S2):83-88.
[4] 周越松,梁森,王得盼,等.阻尼材料/纤维层合板复合靶板抗冲击性能研究[J]兵器装备工程学报,2022,43(1):243-248.
ZHOU Yuesong,LIANG Sen,WANG Depan,et al.Research on impact resistance of damping material/fiber laminate composite target[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2022,43(1):243-248.
[5] 莫根林,金永喜,李忠新,等.多目标优化算法在弹头侵彻明胶运动模拟中的应用[J].爆炸与冲击,2018,38(6):1404-1411.
MO Genlin,JIN Yongxi,LI Zhongxin,et al.Application of multi-objective optimization algorithm in motion simulation of warhead penetrating gelatin[J].Explosion and Shock Waves,2018,38(6):1404-1411.
[6] PALTA E,GUTOWSKI M,FANG H.A numerical study of steel and hybrid armor plates under ballistic impacts[J].International Journal of Solids and Structures,2018,136/137:279-294.
[7] 李坤,高旭东,董晓亮.多层橡胶陶瓷复合装甲的抗侵彻性能研究[J].兵器装备工程学报,2021,42(7):116-121.
LI Kun,GAO Xudong,DONG Xiaoliang.Study on penetration resistance of multilayer rubber ceramic composite armor[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(7):116-121.
[8] 高华,熊超,殷军辉.纤维增强复合材料防弹装甲抗侵彻性能研究[J].飞航导弹,2018(2):91-95.
GAO Hua,XIONG Chao,YIN Junhui.Study on penetration resistance of fiber reinforced composite bulletproof armor[J].Aerodynamic Missile Journal,2018(2):91-95.
[9] 王威力,武海鹏,魏程,等.不同纤维增强的复合材料层板低速冲击损伤研究[J].纤维复合材料,2020(2):19-21.
WANG Weili,WU Haipeng,WEI Cheng,et al.Study on low velocity impact damage of composite laminates reinforced with different fibers[J].Fiber Composites,2020(2):19-21.
[10] 刘迪,肖依,江旭伟,等.SiC/UHMWPE复合装甲板抗侵彻性能的试验与数值模拟[J].上海大学学报(自然科学版),2020,26(2):234-243.
LIU Di,XIAO Yi,JIANG Xuwei,et al.Experimental and numerical simulation of penetration resistance of SiC/UHMWPE composite armor plate[J].Journal of Shanghai University(Natural Science),2020,26(2):234-243.
[11] OJOC G G,PIRVU C,SANDU S,et al.Glass fibers for impact protection systems:A review[C]//Proc.of the IOP Conference Series Materials Science and Engineering,2019.
[12] 王震,常新龙,张有宏,等.碳纤维,碳/玻混杂纤维层合板力学性能对比研究[J].兵器装备工程学报,2021,42(10):267-271.
WANG Zhen,CHANG Xinlong,ZHANG Youhong,et al.Comparative study on mechanical properties of carbon fiber and carbon / glass hybrid fiber laminates[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(10):267-271.
[13] HAZZARD M K,TRASK R S,ULRICH H,et al.Finite element modelling of dyneema composites:From quasi-static rates to ballistic impact[J].Composites Part A Applied Science &Manufacturing,2018,115A:31-45.
[14] 王甜甜,剡文娟,李哲,等.基于参数化优化对某SUV白车身的轻量化优化[J].汽车实用技术,2021,46(19):80-82.
WANG Tiantian,YAN Wenjuan,LI Zhe,et al.Lightweight optimization of an SUV body in white based on parametric optimization[J].Automobile Applied Technology,2021,46(19):80-82.
[15] 张帅,郭志军,王传青.基于分析驱动设计的参数化白车身前端结构轻量化多目标优化[J].汽车工程,2019,41(9):1102-1107.
ZHANG Shuai,GUO Zhijun,WANG Chuanqing.Multi-objective optimization of lightweight front-end structure of parameterized body in white based on analysis driven design[J].Automotive Engineering,2019,41(9):1102-1107.
[16] 柳强,毛莉.基于NSGA-Ⅱ 的油气管网多目标布局优化[J].控制工程,2019,26(2):308-313.
LIU Qiang,MAO Li.Multi-objective layout optimization of oil and gas pipeline network based on NSGA-Ⅱ[J].Control Engineering,2019,26(2):308-313.