0 引言
爆炸冲击对作战车辆正常执行任务是有一定影响的,对于爆炸物离作战车辆较远的情况下,破片为主要毁伤元。柴油机作为作战车辆的动力核心,在战场中是遭受打击的重要目标。为了提升作战车辆的打击能力和抗打击能力,对作战车辆的柴油机进行毁伤概率评估是十分必要的海湾战争后,美军意识到了毁伤概率分析对于现代战争的重要性,成立了作战毁伤概率分析工作组用以完善毁伤概率分析的程序、准则及相应的设施,并且开发建立了一个涉及多种弹药特性的TARVAC系统[1]。1981年,弹药效能联合技术协调组下属的防空导弹评价小组成功研发 了用于计算目标受外爆载荷毁伤概率的REFMOD 软件,研究人员还联合自行研发的LMP-3毁伤概率分析程序进行了对比研究[2]。BRL出台的一份报告探讨了传统坦克易性分析方法所出现的问题,表示利用降价态方法进行易损性计算具有较高的效率法国开发出目标毁伤评估软件THETIS[3],物理结构以树的形式呈现,使用目标平面图像模拟攻击的散布落点,结合其目标部件获得毁伤结果。荷兰以TNO实验室[4]为代表的研究机构着重研究舰船的毁伤评估,旨在提高舰船的生存能力。瑞典研究方向主要为装甲车辆、水面目标,并且发展了一套三军通用的仿真软件AVM,是目前世界上最全面的作战毁伤评估软件。国内的作战毁伤评估始于20世纪80年代,研究历史较短,大部分研究停留在数值仿真阶段。仲红亮等[5]提出了一种新的基于二次模糊综合评价法的评估模型,以复杂舰艇模型仿真结果证明该方法的可行性模糊综合评价法通过构建评估指标体系,综合评判毁伤效果,能够较为准确反映目标毁伤程度。菅鲁京等[6]考虑目标毁伤不确定、随机性,结合模糊推理,运用Monte Carlo法对目标进行的毁伤量化评估。于滨等[7]基于Monte Carlo法完成了破片与目标交汇仿真,提出了一种对导弹舱段的毁伤评估快速分析方法。李鹏等[8]选取了以探测能力、射程范围、多目标打击能力、命中精度、复杂环境适应能力为准则层的导弹武器系统作战效能评估指标体系,运用层次分析法方法建立了无人机载导弹武器系统效能评估体系。曹玉静等[9]建立了远程火箭炮系统生存能力指标体系,并采用层次分析法建立了远程火箭导弹系统效能模型。冯顺山等[10]利用Matlab软件,建立内置冲击反应材料弹丸的侵彻模型并进行了编程仿真,得到了冲击速度对弹丸侵蚀与钝化的影响结果。刘彤等[11]结合计算机数据库和仿真可视化技术,对目标易损性、战斗部威力两方面进行分析,编程实现了目标易损性分析的评估仿真程序。张戈等[12]设计了毁伤参数的测试方案,建立了实船打靶试验测量技术体系和毁伤效果测量评估系统。
上述结果表明,对于目标的易损性以及毁伤评估研究较为复杂,国内与国外相关的研究进展还有较大差距。采用理论分析方法无法得到准确的毁伤评估结果,采用试验和有限元仿真法需要较多的时间和人力成本。本文将破片侵彻下的柴油机作为研究对象,采用有限元仿真建立结构穿透毁伤判据,在Matlab中实现将破片对柴油机的毁伤转化为数学模型,完成破片与目标模型交汇的数学求解,基于Monte Carlo法计算柴油机部件以及整体在破片侵彻下的毁伤概率,提出了基于Kriging代理模型的毁伤概率计算方法。
1 破片侵彻柴油机损伤特性分析
1.1 柴油机等效靶建模
考虑破片对于柴油机结构的毁伤形式表现为侵彻,将柴油机各部件采用等效式(1)、式(2)等效为一定厚度的靶板,本文选取2A12-t4铝合金材料作为柴油机等效靶材料。
(1)
式(1)中:hi、Si分别为该薄壁部件第i块厚度处的材料厚度及面积;M为不同厚度面积的个数。
(2)
式(2)中: σbi为被等效材料的强度极限; σbci为等效材料的强度极限; ρi为被等效材料的密度; ρbci为等效材料的密度。
当薄壁部件的材料厚度不一致时,采用面积加权平均法。如式(1)、式(2)可以得到该部件的等效材料厚度:将实际面元为某种材料的厚度等效为标准材料厚度,选取2A12-t4铝合金作为部件等效材料,柴油机各组件等效厚度如表1所示,其中H表示破片命中驱动机构与曲柄连杆机构下实际侵彻厚度。
表1 柴油机各组件等效厚度
Table 1 Equivalent thickness of diesel engine components
柴油机组件等效2A12-t4铝合金厚度/mm机体20配气机构6驱动机构2.3H曲柄连杆机构2.3H
铝合金等效靶采用考虑大变形及失效的Johnson-cook本构失效模型,钨合金破片采用弹塑性本构。2Al2-t4铝合金材料参数如表2所示,钨合金材料参数如表3所示。
Johnson-Cook应力方程为
(3)
式(3)中:A、B、n、C、m为材料参数,需要进行试验测量;δ为Mises流动应力;εe为等效塑性应变;
为准静态应变率,
为无量纲应变率,其可用式(4)表示:
(4)
GRUNEISEN状态方程参数如表4所示。
表2 2A12-t4铝合金J-C参数
Table 2 2A12-t4 aluminum alloy J-C parameters
ρ/(kg·m-3)E/GPa泊松比A/MPaB/MPa2 72071.70.3400424nCmTmelt/ε0/s0.350.0011.4268630.001D1D2D3D4D50.120.262.34-0.134-1.59
表3 钨合金弹塑性本构参数
Table 3 2A12-t4 aluminum alloy J-C parameters
ρ/(kg·m-3)E/GPa泊松比屈服强度/MPa17 6003650.274 6700
表4 GRUNEISEN状态方程参数
Table 4 GRUNEISEN equation of state parameters
弹性波速/(s·m-1)S1γ0a5 3301.33800
为了减少计算量,本文采用1/4有限元模型,球形破片与靶板均采用SOLID164六面体单元,侵彻部位做网格加密处理如图1所示,考虑计算收敛性,球体与靶体加密部位分别采用0.6 mm和1.25 mm的网格尺寸,共划分277 315个六面体单元。
图1 1/4有限元模型
Fig.1 Quarter finite element model
1.2 破片侵彻仿真计算结果
图2是破片以780 m/s的速度撞击铝合金靶板的有限元计算结果。图2(a)、(b)为侵彻过程正面和背面的应力云图,从应力云图中可以看出,应力波由撞击点沿着厚度方向向四周扩散并且不断减弱。靶板正面由于受破片撞击,整体结构呈凹陷态,单元主要受到压应力作用;靶板背面由于受破片撞击,整体结构呈凸陷态,单元主要受到拉应力作用。图2(c)、(d)、(e)为破片撞击的细节图,从细节图中可以看出,破片撞击到靶板后,单元受挤压作用出现失效情况,进而破片侵彻进入靶板中,周边单元由于压应力作用形成扩孔;背部单元在破片撞击后中心处发生拉应力集中,在拉应力作用下单元出现失效情况。在侵彻过程中靶板受到破片的剪应力作用产生塞块,破片推动塞块沿着速度方向运动,塞块在剪应力与拉应力共同作用下呈“十字形”状裂开,最终破片与塞块共同离开靶板完成整个侵彻过程。图3是文献[15]中钨合金破片侵彻铝合金靶板试验后回收的破片及铝板的破坏特征,破片基本无塑性变形,铝板赛块呈“十字形”状裂开,与仿真结果一致。
图2 正入射穿透云图
Fig.2 Positive incidence penetrating clouds
图3 回收破片及铝板破坏特征
Fig.3 Fragmentation recovery and aluminum plate failure characteristics
图4是破片撞击过程中速度随时间变化曲线。从图4可以看出,破片速度在侵彻靶板过程中逐渐下降,最终破片用时126 μs以162 m/s的速度击穿靶板,完成整个穿透过程。图5是破片撞击过程中能量随时间变化曲线。从图5中可以看出能量变化曲线趋势与破片速度随时间变化曲线一致。图6是破片撞击过程中加速度随时间变化曲线。从图中可以看出加速度变化趋势总体逐渐减小,与速度斜率变化趋势一致,加速度在初期会有震荡现象是破片与靶板发生接触后接触面积发生变化以及单元失效引起的。
图4 破片速度随时间变化曲线
Fig.4 Fragmentation velocity curve over time
图5 破片能量随时间变化曲线
Fig.5 Fragmentation energy curve over time
图6 破片加速度随时间变化曲线
Fig.6 Fragmentation acceleration curve over time
选取一个较大速度V1以及一个较小速度V2为钨合金破片初速度,使V1足以击穿目标靶板而V2无法击穿靶板;进而选取(V1+V2)/2为钨合金破片初速度,若破片击穿目标,则取较大速度为(V1+V2)/2,较小速度仍为V2,若破片未击穿目标,则取较小速度为(V1+V2)/2,较大速度仍为V1,依次循环迭代计算,直至较大速度Vj与较小速度Vi满足Vj-Vi≤5,则最终输出为Vi为弹道极限。例如钨球直径为3 mm,铝板厚度为10 mm时,采用二分法计算到破片入射速度为1 060 m/s时速度随时间变化曲线为图7所示,破片未穿透靶板,破片入射速度为1 070 m/s时速度随时间变化曲线为图8所示,破片穿透靶板,取1 065 m/s作为较大速度计算得到速度随时间变化曲线为图9所示,破片穿透靶板,将1 060 m/s作为弹道极限。
图7 破片速度随时间变化曲线(入射速度1 060 m/s)
Fig.7 Fragmentation velocity curve with time (incidence velocity 1 060 m/s)
图8 破片速度随时间变化曲线(入射速度1 070 m/s)
Fig.8 Fragmentation velocity curve with time (incidence velocity 1 070 m/s)
图9 破片速度随时间变化曲线(入射速度1 065 m/s)
Fig.9 Fragmentation velocity curve with time (incidence velocity 1 065 m/s)
计算多种弹靶组合形式后,为了检验仿真计算的准确性,与文献[15]的实验结果做出对比如表5所示。平均误差为4.7%,仿真结果与实验值较为吻合,证明了仿真计算的准确性。
表5 弹道极限仿真值与实验值比较结果
Table 5 Ballistic limit simulation values and experimental values are compared
钨球直径/mm铝板厚度/mm弹道极限试验结果/(m·s-1)弹道极限仿真结果/(m·s-1)相对误差/%3109191 06013.35106276909.16105975901.27105245250.2615-785-715-700-6209979603.97208538450.9
1.3 破片的极限穿透速度建立
为了便于公式的建立,对整个侵彻过程做出如下假设:
忽略一切热效应;将球形破片视为刚体,忽略变形;破片运动方向不变化;着靶角α仅改变速度方向的厚度。
量纲分析法最大特点在于对复杂过程或物理现象事先不能判定各量间的变化关系时,通过对影响这一过程的所有参量的进行分析,建立一个无量纲方程,然后在大量仿真实验的基础上,确定其具体的函数关系。主要因素及其量纲如表6所示。
经过量纲分析可得破片对靶板碰撞过程的物理方程为
(5)
a和b由靶板和破片材料属性与形状决定,2A12-t4铝合金靶板密度ρp为2 720 kg/m3,强度极限σt为400 MPa,钨合金破片密度ρt为17 600 kg/m3。将表中的弹道极限代入式(5)中在对数空间中进行线性回归分析,得到钨合金破片侵彻2A12-t4铝合金靶板的极限穿透速度公式为
(6)
式(6)仅针对着靶角α为0时的情况,若考虑着靶角α不为0时,由于着靶角α仅改变速度方向的厚度,得到钨合金破片以着靶角α侵彻2A12-t4铝合金靶板的极限穿透速度公式为
(7)
表7为采用极限穿透速度公式所计算的典型铝合金靶板的极限穿透速度。
表6 主要因素及其量纲
Table 6 The main factors and their dimensions
变量名称代号基本量纲破片直径dL着靶角α-破片材料密度ρpML-3破片速度VLT-1靶板厚度hL靶材密度ρtML-3靶板强度σtML-1T-2破片强度σpML-1T-2
表7 典型厚度靶板的极限穿透速度
Table 7 Ultimate penetration velocity of a target plate of typical thickness
钨球直径/mm铝板厚度/mm极限穿透速度值/(m·s-1)465365645366395763521062694201 3215201 1186209757208681020665
2 柴油机毁伤概率计算
2.1 柴油机毁伤概率计算流程
1) 建立射击线投影坐标系。投影坐标系X轴的负方向为破片平均速度方向,射击线初始的方向向量为(1,0,0)。根据给出的射击线方位角和俯仰角,将柴油机部件原始坐标系下的各个点坐标变换至投影坐标系。假定射击线方位角为α,俯仰角为θ,指示图为图10所示,当射击线的方位角与俯仰角发生变化时,部件在原坐标系的坐标分量与投影坐标系的坐标分量推导关系由下面2个步骤完成,假设原坐标系下坐标为(x,y,z)。
方位角由0变换到α的公式为
(8)
俯仰角由0变换θ到的公式为
(9)
最终(x2,y2,z2)为变换后的投影坐标系。
图10 方位角俯仰角指示图
Fig.10 Azimuth pitch angle indicator diagram
2) 确定扫描平面范围。在投影坐标系中将目标模型投影在ZOY平面内,找到Z轴对应坐标的最大值Zmax和最小值Zmin,Y轴对应坐标的最大值Ymax和最小值Ymin,利用Z=Zmax、Z=Zmin、Y=Ymax、Y=Ymin四条直线分割ZOY平面获得扫描矩形,矩形的长度a=Ymax-Ymin,矩形宽度b=Zmax- Zmin,该矩形区域为破片主要打击区域。
3) 射击线生成方法。射击线模仿了破片打击目标模型的轨迹,射击线起始点坐标为(x,0,0),x坐标为战斗部距离目标模型中心的距离;瞄准点坐标为(0,y,z)位于扫描平面内,射击线由起始点连接瞄准点形成,采用正态分布生成大量瞄准点,瞄准点的y、z坐标服从均值为0,方差分别为a/6、b/6,生成瞄准点示意图如图11所示。采用该方法生成射击线射击柴油机,如图12所示。
记录共生成的射击线数目X0和发生交汇的射击线数目X1以及每条射击线命中的单元信息,基于射击线识别法计算每个单元处的穿透厚度,根据穿透厚度以及破片和部件的材料尺寸完成极限穿透速度计算,极限穿透速度作为每条射击线的极限状态功能函数,若射击线速度大于极限穿透速度即视为穿透,部件发生毁伤,若射击线速度小于极限穿透速度视为部件未毁伤,记录引起部件毁伤的射击线数目X2,保证交汇射击线数目足够多且计算结果收敛的情况下,基于Monte Carlo法部件命中概率Pi和命中条件下毁伤概率
计算公式分别为式(10)和式(11):
(10)
(11)
4) 判断射击线是否命中部件。在编程计算过程中,将破片运动轨迹等效为射线,部件几何形状与位置由三角形面元表征,求解弹目交汇问题就转化为射线是否命中三角形面元的问题。若射线与三角形所在平面有交点,切交点位于三角形面元内,则视为命中,示意图如图13所示。
图11 瞄准点示意图
Fig.11 Schematic diagram of the aiming point
图12 射击线示意图
Fig.12 Schematic diagram of the firing line
图13 破片命中三角形面元示意图
Fig.13 Fragment hit triangle face element
5) 建立柴油机几何描述模型建立。利用三角形面元描述柴油机几何模型,三角形面元的节点记录了柴油机位置信息,三角形面元单元记录了各节点信息。三角形面元可用于描述柴油机几何位置信息,并为后续弹目交汇计算提供条件。柴油机各部件面元如图14所示。
图14 柴油机各组件面元图
Fig.14 Face element diagram of each component of diesel engine
2.2 柴油机部件毁伤概率曲线
文献[14]中国军标建议对于飞机易损性计算至少应给出6个方向(上、下、左、右、前、后)的毁伤概率度量值。参照飞机的毁伤概率计算工况,考虑柴油机车辆主要以地面运行为主,因此不考虑下方位的供给,考虑柴油机关于YOZ平面对称,因此仅考虑左、右方位进攻其中之一即可,在此仅考虑右方位的进攻。对于车辆柴油机毁伤概率计算至少给出4个方向(上、右、前、后)的毁伤概率度量值。根据4个方向,本文中共研究如表8所示共11个具体方位的毁伤概率计算,其中α、θ分别为方向角与俯仰角,指示图参考图6,Y与Z的最大值最小值为扫描矩形区域的坐标参数。图15为进攻方向的示意图,射击线方向可以由方位角与俯仰角描述。
表8 柴油机进攻方向与扫描范围
Table 8 Diesel attack direction and scanning range
α/(°)θ/(°)Ymin/mmYmax/mmZmin/mmZmax/mm100-200600-6008002045-200600-4241 27230-45-200600-1 1315654090-200600-50050050-90-200600-5005006450-1411 131-60080074545-1411 131-4241 272845-451411 131-1 1315659900-500500-600800109045-500500-4241 2721190-45-500500-1 131565
图15 柴油机进攻方向示意图
Fig.15 Diesel engine attack direction diagram
图16分别为配气机构、引擎机体、传动机构、曲柄连杆机构的命中条件下毁伤概率曲线。通过该毁伤概率曲线图,选取特定破片直径以及破片入射速度即可快速获得某一组件的毁伤概率值,定性的描述组件的毁伤概率。就同一组件而言,当破片直径一致时,组件毁伤概率值随破片入射速度增大而变大,当入射速度一致时,组件毁伤概率值随破片直径增大而变大。不同组件对相同直径破片以相同入射速度打击的毁伤概率程度也不同,曲柄连杆机构在在直径较小的破片以较低入射速度打击下存在很高的毁伤概率,相反,机体只有在破片直径较大且入射速度较高的情况下产生较高的毁伤概率,说明破片对各个组件打击毁伤的难易程度是不同的,破片在毁伤曲柄连杆机构时较为容易,在毁伤机体时相对困难。
单破片柴油机毁伤概率Pk/H的一般表达式为
Pk/H=Pk/H1+Pk/H2+…+Pk/HN
(12)
在n枚破片打击下,目标整体的毁伤概率计算公式为
1-(1-Pk/H1)n(1-Pk/H2)n…(1-Pk/HN)n
(13)
2.3 柴油机整体毁伤概率计算
假设直径为5 mm的球形钨合金破片以1 300 m/s的速度对本文所建立的柴油机进行打击。
首先将各组件按照功能不同划分为以下功能区:
1) 动力功能区:机体、曲柄连杆机构。
2) 传动功能区:驱动机构。
3) 操纵功能区:配气机构。
分别计算各功能区和整体功能的命中概率和毁伤概率分别为图17和图18所示。
在进攻方向9下,破片对动力功能区的命中概率最高,进攻方向9位于发动机正上方,破片主要命中在上部分机体处,由于上部机体厚度较厚,该个方向进攻威胁性相对较小。考虑正入射下对机体的穿透概率较大,该方向存在较大的进攻威胁性。动力功能区在进攻方向1、3、4、5存在毁伤可能性,其中进攻方向3的毁伤概率最低为0.003,由于进攻方向1、4、5都为正入射打击且命中的下部机体较为薄弱,比较容易穿透目标,其中进攻方向4、5的命中概率较高,因此进攻方向4、5的毁伤概率高于进攻方向1的毁伤概率。
图16 不同组件的命中条件下毁伤概率曲线
Fig.16 Damage probability curves under hit conditions for different components
图17 单破片打击下柴油机功能命中概率图
Fig.17 Diagram of the probability of hitting the diesel engine function under a single fragmentation blow
图18 单破片打击下柴油机功能毁伤概率图
Fig.18 Probability of damage to diesel engine function under single fragmentation strike
传动功能区命中概率整体偏小,最高的命中概率未超过0.1。传动功能区主要由凸轮轴以及轮带系统构成,凸轮轴主要位于发动机上侧,轮带系统主要位于发动机正侧,进攻方向1、2、4在发动机上侧和正侧方向暴露面积较小,因此进攻方向1、2、4对传动功能区命中概率较小,进攻方向6、8在发动机上侧和正侧均有较大暴露面积,因此进攻方向6、8对传动功能区命中概率较大。传动功能区部件对破片打击敏感性较高,命中情况下很容易造成毁伤,因此传动功能区毁伤概率分布情况与其命中概率分布情况一致,进攻方向1、2、4由于命中概率较低毁伤概率相应较低,进攻方向6、8同命中概率一样为毁伤概率最高的2个进攻方向。
操纵功能区主要由配气机构组成,其暴露面积分布于发动机各个方向上(下侧除外),图示的各个进攻方向下命中概率较为接近,其中进攻方向6上命中概率最高,进攻方向5上命中概率最低。
考虑发动机任何一个功能区发生毁伤会导致发动机功能发生毁伤。在进攻方向9上破片对发动机整体的命中概率最高,在进攻方向7上命中概率最小。进攻方向1、5、6造成发动机功能毁伤的概率最大,进攻方向2、10造成发动机功能毁伤的概率最小。
对于降低各功能区的毁伤概率,可以着重考虑命中概率和毁伤概率较大的进攻方向上的设计。
不同破片对柴油机的毁伤概率对比情况如图19所示。由图19可以看出随着破片数目的增多,破片对柴油机的毁伤概率也随之增加。
图19 不同破片数量毁伤概率直方图
Fig.19 Histogram of the probability of destruction for different fragments
2.4 基于Kriging代理模型的毁伤概率法分析方法
基于Kriging代理模型[15]的毁伤概率计算流程如下:
1) 在系统变量的设计空间[-3σ,3σ]内,对输入变量的初始值进行拉丁超立方抽样,产生初始实验设计(design of experiment,DoE)训练样本点Si-DOE,代入弹目交汇计算程序进行仿真计算,得到这些训练样本对应的功能函数值,构成初始样本空间S;
2) 基于初始DOE样本空间S,在Matlab软件编写程序建立Kriging代理模型,相关函数模型使用Gaussian过程模型,回归系数根据相关文献选择多项式模型;
3) 重新抽取N个样本点,利用上一步骤建立的Kriging代理模型估计所有样本点对应的功能函数值gk(x),计算所有功能函数值的失效概率:
(14)
其中,Ngk≤0表示gk(x(j))(j=1,2,…,N)≤0的样本个数。
4) Monte Carlo方法估计失效概率的变异系数:
(15)
若
则可以接受;若
则执行第(5)步;
5) 重新抽取初始样本,增加样本数量和分散性,扩充初始库Si-DOE,直到满足迭代终止条件。
流程如图20所示。
假设直径分别为5、7、10 mm的球形钨合金破片在进攻方向对柴油机的配气机构进行毁伤打击,采用基于Kriging代理模型的毁伤概率计算方法获得配气机构的毁伤概率曲线并与Monte Carlo法计算结果对比。
3个初速度下由2种计算方法所得结果如表9所示,由表可以看出对比MCS(MC)与Kriging-MCS(K-MC)的结果发现,将MC结果作为精确解,K-MC法得到的毁伤概率误差很低,但其计算时间以及功能函数调用次数明显低于MC法调用次数,K-MC法在计算效率上明显优于MC法。
图20 基于Kriging模型的毁伤概率计算流程图
Fig.20 Flow chart of damage probability calculation based on Kriging model
表9 2种方法对比结果
Table 9 The two methods compare the results
方法破片直径/mmV0/(m·s-11)Pf计算时长/sMC57105001 0001 5005001 0001 5005001 0001 5000.494 80.964 70.987 50.693 20.976 70.991 00.893 60.987 10.996 13 354.9K-MC57105001 0001 5005001 0001 5005001 0001 5000.497 50.972 00.989 30.696 60.982 30.993 10.894 10.987 70.995 3247.381 3
图21为2种计算方法获得的毁伤概率曲线,可以看出曲线拟合效果较好,通过增加初始样本点的数量,两者的曲线拟合可以基本一致。
图21 2种方法毁伤概率曲线对比图
Fig.21 Comparison of the two methods of damage probability curves
3 结论
1) 计算各组件命中条件下毁伤概率曲线,各组件对破片毁伤的敏感性不同,其中,驱动机构对于破片毁伤最为敏感。
2) 通过算例计算各个进攻方向上单破片与多破片的毁伤概率,进攻方向1、5、6计算的毁伤概率值最大。
3) 将Kriging代理模型引入毁伤概率计算中,对比2种方法计算得到的毁伤概率曲线,拟合效果良好,可以提高计算效率。
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