摘要：为研究多孔翅片参数对封闭腔内自然对流传热的影响规律,数值分析了腔内热壁面所布置多孔翅片长度l、安装位置s、安装角θ、达西数Da和有效导热系数Ke对腔内自然对流传热的影响。结果表明:当Ra=105,使得腔内热壁面
最大的多孔翅片单参数组合为:l=0.35H、s=0.375H、θ=90°,相比无翅片工况提高了33.3%;当Ra=105,应用响应面法分析多参数影响,获得腔内对流传热效果最优的多孔翅片参数组合为:l =0.44H、s =0.34H、θ=101.72°,相比无翅片工况,热壁面提高了34.4%;当Ra=105,同一达西数下,热壁面随着多孔翅片有效导热系数的增大而增大。有效导热系数不变,达西数增大同样强化了腔内对流传热。多孔翅片有效导热系数和达西数对提高腔内对流传热具有协同作用。该研究结果能够为改善工业生产中电子元器件的自然对流冷却效果提供理论指导。
有限封闭空间内的自然对流广泛应用于诸如电子设备散热冷却、太阳能集热器结构优化、核反应器设计等工业生产实践当中[1]。为适应工业发展需求,相关生产领域的各类电子装置或设备的功率密度越来越大而体积却不断小型化,如何强化设备散热冷却、提高产品使用寿命,备受关注。因此,对封闭空间内自然对流传热特性的研究具有重要的工程应用价值。而研究发现:翅片在提高有限封闭空间内的传热效率方面发挥了重要作用[2]。相较于固体翅片,多孔翅片质量轻、更适于内置于各种小型化电子设备的封装空间,且孔隙增加了对流传热面积,传热性能更好。目前,封闭腔内关于翅片对传热特性的研究,主要涉及翅片长度[3-4]、翅片安装位置[5-6]、翅片安装角[7]、翅片材质[8-9]等方面。王烨等[10]研究发现在封闭腔侧壁内置翅片可通过改变热边界层和速度边界层结构来强化腔内的自然对流换热过程。Ben等[11]研究发现在封闭腔内高温侧壁面上合适的位置布置一定长度和安装角的导热薄翅片可有效控制封闭腔内的传热过程。Bilgen等[6]数值研究了封闭腔内热壁面所布置薄翅片的长度和安装位置对腔内流场和温度场的影响,发现不同长度的翅片可以提高或抑制腔内传热速率。王烨等[12]数值研究了含内热源的封闭腔内侧壁翅片属性、安装位置等因素对腔内自然对流冷却的影响,结果表明:热壁面1/3高度处布置1个导热翅片时热壁面比相同安装位置布置绝热翅片时提高了9.67%。Sowmya等[13]数值研究了不同材质翅片对封闭方腔内自然对流换热的影响,发现铝材质翅片比铜材质翅片更有利于腔内散热。Vatanparast等[14]数值研究了封闭腔内热壁面布置多孔翅片和固体翅片对腔内自然对流换热的影响。结果表明:热壁面布置两个翅片能够强化腔内传热,且多孔翅片优于固体翅片。Khanafer等[7]数值研究了封闭腔内热壁面布置多孔翅片对腔内自然对流传热的影响。结果表明:多孔翅片长度、安装位置、安装角对腔内热壁面有显著影响,但没有给出多孔翅片的优化配置方案。
上述研究主要是固体翅片对封闭腔内传热特性的影响,涉及多孔翅片研究较少,且大多数研究仅针对翅片单参数变化产生的影响展开探讨。对于内置不同参数的多孔翅片封闭腔内自然对流相关研究有待进一步探讨,关于多孔翅片的多参数优化还未见报道。因此,本文中基于响应面法研究了多孔翅片长度、安装位置、安装角对腔内自然对流传热特性的交互影响规律,以期为提高工业装置封闭空间中的电子元器件散热效率、改善系统可靠性及延长使用寿命提供理论支撑。
本研究中采用的二维封闭腔物理模型如图1所示。腔体宽、高均为H,左右壁面温度分别为TH和TC(TH>TC),上、下壁面均绝热。在腔内热壁面布置孔隙率ε=0.9的多孔翅片以提高腔体热壁面的对流传热效果。不同翅片无量纲参数如表1所示。腔内流体为空气,流体假设为连续介质、常物性、不可压缩牛顿流体,Pr=0.71,流体密度变化满足Boussinesq假设[15]。在多孔介质区域中,采用Darcy-Forchheimer模型。忽略流体中的黏性热耗散率及辐射效应。
图1 物理模型
Fig.1 Physical model
表1 多孔翅片参数值
Table 1 Parameter values of porous fins
参数取值多孔翅片无量纲长度L(l/H)0.1、0.2、0.25 、0.3、0.35、0.45、0.5多孔翅片无量纲安装位置S(s/H)0.25、0.375、0.5、0.625、0.75多孔翅片安装角θ45°、60°、90°、120°、135°
引入无量纲参数:
(1)
(2)
(3)
(4)
式(1)—式(4)中: u为x方向上的速度分量;v为y方向上的速度分量; ρ为流体密度;α为流体热扩散率;T为温度;uo为参考速度;P为无量纲压力;Θ为无量纲温度;Ra为瑞利数;Pr为普朗特数;Gr为格拉晓夫数;Da为达西数。
求解封闭腔内流体流动与传热过程的稳态、层流无量纲控制方程为:
(5)
(6)
(7)
(8)
基于体积平均法,根据文献[14,16-17],多孔区域内质量、动量、能量的稳态无量纲控制方程为:
(9)
(10)
(11)
(12)
式(9)—式(12)中:ε为多孔介质孔隙度;F为惯性系数;Ke为多孔介质有效导热系数;
为速度矢量的模。
惯性系数F定义为:
(13)
有效导热系数Ke定义为:
Ke=εKf+(1-ε)Ks
(14)
式(14)中: Kf为流体导热系数;Ks为固体导热系数。
热壁面平均努塞尔数定义为:
(15)
式(15)中:S1为多孔翅片肋基处下表面距底面的高度;S2为多孔翅片肋基处上表面距底面的高度。
无量纲边界条件为:
左壁面:U=V=0,Θ=1
右壁面:U=V=0,Θ=1
上、下壁面:
多孔介质与流体交界面:
Ufluid=Uporous, Vfluid=Vporous
(16)
(17)
(18)
(19)
初始条件为:Θ=(X,Y,τ=0)=0.5
为了保证数值计算方法的准确性,本研究中模拟得到不同瑞利数下无翅片封闭腔内热壁面
并与相同计算条件下文献结果进行比较,如表2所示,最大相对误差为0.588%,满足计算精度要求。
表2 本文中结果与文献结果对比
Table 2 Comparison betweenthe results of this study and the results of literatures
NuRa=104Ra=105Ra=106Bilgen[1]2.2454.5218.900Khanafer,et al[18]2.2454.5228.826De Vahl Davis[19]2.2434.5198.799Shi and Khodadadi[20]2.2474.5328.893Barakos and Mitsoulis[21]2.2454.5108.806本文中结果2.2564.5348.851
为验证多孔介质模型的准确性,本文中模拟得到不同达西数下该模型热壁面
与相同条件下采用Darcy-Forchheimer模型的文献[7]所得结果进行比较,如图2所示,本研究中所选取工况计算结果与对应文献工况最大相对误差为0.923%,满足计算精度要求。所以该模型可用于内置多孔翅片封闭腔内层流自然对流传热特性的数值分析。
图2 本文中模拟结果与文献[7]模拟结果对比
Fig.2 Numerical results comparison between this study and reference [7]
选取Ra=105时多孔翅片布置参数L=0.5、S=0.5、θ=90°的工况,在相同边界条件下,采用4组壁面局部加密的非均匀结构化网格(90×90、120×120、150×150、180×180)进行计算,并对热壁面 与文献[7]相同工况下热壁面 值5.930进行比较,如表3所示。150×150的网格数可以基本消除网格数量对模拟结果的影响,满足计算要求,所以后续计算选取150×150的网格数。采用同样的方法计算得到Ra=103、Ra=104时选取150×150的网格数,Ra=106时选取180×180的网格数。
表3 网格独立性验证(Ra=105)
Table 3 Grid independence verification (Ra=105)
序号网格数热壁面相对偏差/%190×905.8391.532120×1205.9140.273150×1505.9270.054180×1805.9280.03
本研究中利用Fluent软件进行求解,采用有限体积法对连续性方程、动量方程以及能量方程进行离散求解。离散格式为:梯度项采用Green-Gauss Cell Based方法离散[12],压力修正采用PRESTO!方法离散,动量方程、能量方程均采用二阶迎风格式离散,采用SIMPLE算法求解速度和压力耦合问题,松弛因子的设置[12]:压力为0.3,动量为0.7,能量方程、体积力和密度均为1。各求解变量的残差曲线的收敛精度均设定为10-5。
3.1.1 多孔翅片长度对腔内传热特性的影响
图3为不同瑞利数下多孔翅片长度对腔内温度场的影响,对于给定瑞利数,随着翅片长度的增大,翅片上方的高温区域逐渐扩展,低温壁面边界层被压缩,这是因为多孔翅片对气流的阻碍作用随着翅片长度的增大而增大。沿壁面向上发展的边界层传热也因翅片长度增大而减弱,因此,翅片长度增大,翅片上方的换热减弱,热滞留区增大;对于同一翅片长度,随着瑞利数增大,热壁面边界层厚度逐渐减小,翅片上方的等温线趋于水平,表明水平对流效应得到了强化,腔内的热分层现象更加明显。这是因为瑞利数增大,腔内对流换热增强,提高了热量从热壁面一侧向冷壁面一侧的传输效率。
图3 不同瑞利数下多孔翅片长度对腔内温度场的影响 (s=0.5,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)
Fig.3 Effect of porous fin lengths on the temperature field for various Rayleigh numbers (s=0.5,θ=90°, Ke=100,Da=10-2)
图4为不同瑞利数下多孔翅片长度对热壁面 的影响。同一翅片长度下,随着瑞利数增大,热壁面传热能力增强;不同瑞利数下,翅片长度0<l<0.2H时,热壁面传热能力随着翅片长度增加而增强,这是因为腔内热壁面附近流体在受到热壁加热作用下沿热壁面向上流动,遇到翅片时原有热边界层和速度边界层被破坏,随即形成新的发展边界层并强化了热壁面与空气之间的换热过程。另一方面,多孔翅片长度增大,意味着腔内气流流动阻力增大,也会起到削弱腔内对流换热的作用。因此翅片长度0.2H<l<0.5H时,翅片长度继续增加对热壁面传热能力影响微弱。
图4 不同瑞利数下多孔翅片长度对热壁面的影响 (s=0.5,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)
Fig.4 Effect of porous fin lengths on the average Nusselt number of hot wall for various Rayleigh numbers (s=0.5,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)
3.1.2 多孔翅片安装位置对腔内传热特性的影响
图5为腔内不同多孔翅片安装位置对应的流场(左)和温度场(右)分布图。从流场分布图5(a)—图5(c)可以看出,随着多孔翅片安装位置升高,腔体核心区的流函数值逐渐减小,从而导致该区域稳定的热层面积有所扩展,通过边界层运移的传热效率有所下降,其中温度场结构特征也印证了这一点。
图5 多孔翅片安装位置对腔内流场和温度场的影响 (l=0.35H,θ=90°,Ra=105,Ke=100,Da=10-2)
Fig.5 Effect of installation positions of porous fins on the flow field and temperature field (l=0.35H,θ=90°,Ra=105,Ke=100,Da=10-2)
图6为不同瑞利数下多孔翅片安装位置对热壁面 的影响。对于同一翅片安装位置,随着瑞利数增大,热壁面传热能力增强;不同Ra,随着翅片安装位置升高,热壁面传热能力呈先增大而后减小的趋势,在s=0.375H处,取得最大值。
图6 不同瑞利数下多孔翅片安装位置对热壁面的影响 (l=0.35,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)
Fig.6 Effect of installation positions of porous fins on the average Nusseltnumber of hot wall for various Rayleigh numbers (l=0.35,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)
3.1.3 多孔翅片安装角对腔内传热特性的影响
图7为不同瑞利数下多孔翅片安装角对热壁面 的影响。对于同一翅片安装角,随着瑞利数增大,热壁面传热能力增强;不同瑞利数下,随着翅片安装角增大,热壁面传热能力先增大后减小,在θ=90°时, 取得最大值。
图7 不同瑞利数下多孔翅片安装角对 热壁面
的影响 (l=0.35H,s=0.375H,Ke=100,Da=10-2)
Fig.7Effect of installation angles of porous fins on the average Nusselt number of hot wall for various Rayleigh numbers (l=0.35H,s=0.375H,Ke=100,Da=10-2)
基于上述多孔翅片长度、安装位置和安装角对热壁面 影响规律,采用响应面优化方法分析多孔翅片多参数交互作用对腔内对流传热的影响,并获得对流传热效果最优的翅片长度、安装位置、安装角组合。选用Box-Behnken Design(BBD)的试验设计方法,响应面因素水平如表4所示。
表4 响应面因素水平
Table 4 Factors and levels of response surface
因素代码水平-11多孔翅片长度X10.2H0.5H多孔翅片安装位置X20.25H0.75H多孔翅片安装角X360°120°
根据响应面法实验方案进行数值计算,获得各多孔翅片参数组合下热壁面试验设计方案及结果如表5所示。对数据进行分析,热壁面 的回归模型方程为:
Y=1.564 46+3.165 55X1+8.186 46X2+
0.046 722 6X3-0.709 453X1X2+
0.000 901 028X1X3-0.040 858 4X2X3-
(20)
将3种处于水平范围的因素数值代入上述模型,即可得到对应条件下热壁面
表5 响应面方案设计及结果
Table 5 Response surface scheme designs and results
序号X1:多孔翅片长度(H)X2:多孔翅片安装位置(H)X3:多孔翅片安装角/(°)Y:热壁面Nu10.350.375906.00220.350.250605.496 30.350.375906.00440.200.3751205.746 50.350.375906.00560.350.5001205.745 70.200.250905.725 80.350.375906.00690.500.500905.934 100.500.3751205.926 110.350.375906.047120.200.500905.784 130.500.250905.929 140.200.375605.644 150.350.2501205.984 160.500.375605.808 170.350.500605.869
表6为热壁面
的回归方程方差分析。模型的P值小于0.05,是显著的,失拟项的P值大于0.05,是不显著的,说明该模型拟合程度较好,可用于最优翅片参数组合的结果预测。
表6 热壁面 的方差分析
Table 6 Variance analysis ofthe average Nusselt number of hot wall
方差来源平方和自由度均方F值P值模型0.375 990.041 861.85< 0.000 1X10.375 910.061 190.55< 0.000 1X20.061 110.004 97.260.030 9X30.004 910.042 763.21< 0.000 1X1 X20.000 710.000 10.09740.764 1X1 X30.042 710.000 71.050.34X2 X30.000 110.093 9139.09< 0.000 1X210.093 910.027 741.040.000 4X220.027 710.033 149.050.000 2X230.033 110.095 3141.17< 0.000 1残差0.095 370.000 7失拟项0.004 730.001 12.840.169 7纯误差0.003 240.000 4总变异0.038 116R2=0.98R2adj=0.98R2pre=0.86R2adp=0.86CV=0.44%
图8为多孔翅片参数对热壁面 的影响响应面图。根据三维响应面图曲度,结合表5中两两因素交互作用的P值,多孔翅片安装位置与安装角间的交互作用对腔内对流传热影响最显著,多孔翅片长度与安装角间的交互作用次之,多孔翅片长度与安装位置间的交互作用影响最小。
基于上述响应面分析,响应面模型方程预测对流传热效果最优的多孔翅片长度、安装位置、安装角组合为l=0.44H、s=0.34H、θ=101.72°。此时,热壁面 取得最大值6.05,与未布置多孔翅片封闭腔相比,热壁面 提高了34.44%。为了验证响应面预测结果的准确性,利用Fluent软件,保持相同参数条件进行数值计算,响应面预测值与软件模拟值误差为0.16%,两者具有极高的一致性。
以3.2节所得最优多孔翅片参数组合为依据,讨论多孔翅片达西数和有效导热系数对腔内传热特性的影响。图9为腔内不同达西数对应的流场(左)和温度场(右)分布图。从流场分布图9(a)—图9(d)可以看出,当Da=10-2时,腔内主旋涡占据腔体中心区域。随着达西数减小,腔内旋涡被挤压变形且强度减小,旋涡中心向右偏移。当Da<10-6时,旋涡完全移向靠近冷壁面一侧。这是因为多孔翅片渗透率降低,流体沿多孔翅片自由端绕流后才能继续向上流动,导致多孔翅片对主旋涡产生了一个向右的挤压作用。从温度场分布图9(a)—图9(d)可以发现,随着达西数增大,翅片上方的等温线趋于水平,冷壁面温度边界层厚度逐渐减小。这是因为达西数增大,多孔翅片渗透率增大,气流更易通过,扰动程度增强,腔内对流传热效应得到强化。
图8 多孔翅片参数对热壁面 的影响响应面图(Ra=105,Ke=100,Da=10-2)
Fig.8 Response surface diagrams of the effect of porous fin parameters on theaverage Nusselt number of hot wall (Ra=105,Ke=100,Da=10-2)
图9 达西数对腔内流场和温度场的影响(Ra=105,Ke=100)
Fig.9 Effect of the Darcy number on the flow field and temperature field(Ra=105,Ke=100)
图10为腔内不同有效导热系数对应的流场(左)和温度场(右)分布图。可以看出,随着有效导热系数增大,热壁面附近流函数值变大,翅片上方的高温区域面积增大。这是因为有效导热系数增大,翅片沿长度方向温度差较小,且翅片表面温度较高,气流渗透穿过翅片时热量传输速率较快,气流温度较高。翅片上表面气流温度升高促使上方高温区域面积变大。另外,在浮升力的驱动下,翅片上表面较高的流体温度使腔内流体环流速度更大,从而加快了热量的传输速率。
图10 有效导热系数对腔内流场和温度场的影响 (Ra=105,Da=10-2)
Fig.10 Effect ofthe effective thermal conductivity on the flow field and temperature field(Ra=105,Da=10-2)
图11为不同达西数下有效导热系数对热壁面 的影响。
图11 不同达西数下有效导热系数 对热壁面 的影响(Ra=105)
Fig.11 Effect of the effective thermal conductivity on the average Nusselt number of hot wall for various Darcy numbers(Ra=105)
由图11可以看出,同一达西数下,热壁面 随着有效导热系数的增大而增大。有效导热系数不变,达西数增大同样加强了热壁面与腔内空气的对流换热,且随着有效导热系数的增大,不同达西数对腔内传热能力的强化效果差异越来越大。说明多孔翅片有效导热系数和达西数对提高腔内对流传热具有协同作用。
研究了多孔翅片长度l、安装位置s、安装角θ、达西数Da及有效导热系数Ke对封闭腔内自然对流传热特性的影响,并以此为基础,对翅片多参数交互作用进行了响应面分析,得到了以下结论:
1) 当0<l<0.2H,随着多孔翅片长度增加,热壁面 增大,而0.2 H<l<0.5 H,翅片长度对热壁面 影响微弱;将多孔翅片安装在热壁面靠近腔体底部,腔内传热效果较好;多孔翅片与热壁面夹角在90°附近,腔内传热效果较好。当Ra=105,使得封闭腔内热壁面 最大的多孔翅片单参数组合为:l=0.35H、s=0.375H、θ=90°,相比无翅片工况提高了33.3%。
2) 当Ra=105时,响应面法分析发现多孔翅片安装位置和安装角间的交互作用对腔内热壁面 影响最显著,响应面模型方程预测的最佳多孔翅片长度、安装位置、安装角组合为l=0.44H、s=0.34H、θ=101.72°。此时,热壁面 相比无翅片工况提高了34.4%。
3) 当Ra=105时,同一达西数下,热壁面 随着有效导热系数的增大而增大。有效导热系数不变,达西数增大同样强化了腔内对流传热。多孔翅片有效导热系数和达西数对提高腔内对流传热具有协同作用。
[1] LIU Y,LEI C W,PATTERSON J C.Plume separation from an adiabatic horizontal thin fin placed at different heights on the side wall of a differentially heated cavity[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2015,61:162-169.
[2] JANI S,MAHMOODI M,AMINI M,et al.Numerical investigation of natural convection heat transfer in a symmetrically cooled square cavity with a thin fin on its bottom wall[J].Thermal Science,2014,18(4):1119-1132.
[3] XU F,PATTERSON J C,LEI C W.Effect of the fin length on natural convection flow transition in a cavity[J].International Journal of Thermal Sciences,2013,70:92-101.
[4] LORENZINI G,MACHADO B S,ISOLDI L A,et al.Structure design of rectangular fin intruded into mixed convective lid-driven cavity flows[J].Journal of Heat Transfer,2016,138(10):2501-2512.
[5] 王烨,何腾,胡佳志,等.内置翅片参数对封闭腔内流体流动与传热性能的影响[J].科学技术与工程,2022,22(27):11911-11917.
WANG Ye,HE Teng,HU Jiazhi,et al.Influence of built-in fin parameters on the flow and heat transfer performance in enclosed cavity[J].Science Technology and Engineering,2022,22(27):11911-11917.
[6] BILGENE E.Natural convection in cavities with a thin fin on the hot wall[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2005,48(17):3493-3505.
[7] KHANAFER K,ALAMIRI A,BULL J.Laminar natural convection heat transfer in a differentially heated cavity with a thin porous fin attached to the hot wall[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2015,87:59-70.
[8] 王烨,王良璧.翅片材料对扁管管翅式换热器耦合传热特性影响[J].应用基础与工程科学学报,2017,25(4):824-834.
WANG Ye,WANG Liangbi.Influence of fin material on the conjugate heat transfer characteristics of flat tube bank fin heat exchanger[J].Journal of Basic Science and Engineering,2017,25(4):824-834.
[9] XU F,PATTERSON J C,LEI C W.Unsteady flow and heat transfer adjacent to the sidewall of a differentially heated cavity with a conducting and an adiabatic fin[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,2011,32(3):680-687.
[10] 王烨,赵兴杰,马兵善,等.壁面辐射对具有内置翅片的封闭腔内湍流自然对流传热特性影响[J].核动力工程,2020,41(2):89-95.
WANG Ye,ZHAO Xingjie,MA Bingshan,et al.Effect of wall radiation on turbulent natural convection heat transfer characteristics in an enclosed cavity with built-in fins[J].Nuclear Power Engineering,2020,41(2):89-95.
[11] BEN-NAKHI A,CHAMKHA A J.Conjugate natural convection in a square enclosure with inclined thin fin of arbitrary length[J].International Journal of Thermal Sciences,2007,46(5):467-478.
[12] 王烨,赵兴杰,蔺虎相,等.电子设备封闭腔内自然对流冷却效果数值分析[J].农业工程学报,2019,35(6):214-221.
WANG Ye,ZHAO Xingjie,LIN Huxiang,et al.Numerical analysis of natural convection cooling effect in closed cavity of electronic equipment[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2019,35(6):214-221.
[13] SOWMYA G,GIREESHA B J.Analysis of heat transfer through different profiled longitudinal porous fin by differential transformation method[J].Journal of Heat Transfer,2022,51:2165-2180.
[14] VATANPARAST M A,HOSSAINPOUR S,KEYHANI-ASL A.Numerical investigation of total entropy generation in a rectangular channel with staggered semi-porous fins[J].Letters in heat and mass transfer,2020,111(2):104446.1-104446.21.
[15] 田宏亮,胡佳志,王烨.基于蓄热性能最优的蓄热水箱流体参数动态调节[J].兵器装备工程学报,2022,43(8):250-257.
TIAN Hongliang,HU Jiazhi,WANG Ye.Dynamic adjustment of fluid parameters of hot water storage tank based on optimal heat storage performance[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2022,43(8):250-257.
[16] VAFAI K,ALAZMI B.On the linear encroachment in two-immiscible fluid systems in a porous medium[J].Journal of Fluids Engineering,2003,125(4):738-739.
[17] ALAZMI B,VAFAI K.Constant wall heat flux boundary conditions in porous media under local thermal non-equilibrium conditions[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2002,45(15):3071-3087.
[18] KHANAFER K,VAFAI K,LIGHTSTONE M.Buoyancy-driven heat transfer enhancement in a two-dimensional enclosure utilizing nanofluids[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(19):3639-3656.
[19] DE VAHL DAVIS G.Natural convection of air in a square cavity:A bench mark numerical solution[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,1983,3(3):249-264.
[20] SHI X,KHODADADI J M.Laminar natural convection heat transfer in a differentially heated square cavity due to a thin fin on the hot wall[J].Journal of Heat Transfer,2003,125(4):623-634.
[21] BARAKOS G,MITSOULIS E,ASSIMACOPOULOS D.Natural convection flow in a square cavity revisited:Laminar and turbulent models with wall functions[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,1994,18(7):695-719.
Citation format:GAO Chao, DIWU Jiawei, WANG Ye.Multi-parameter optimization of the effect of porous fins on natural convection heat transfer in an enclosed cavity[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2023,44(11):220-228.