0 引言
在多级火箭的发射任务过程中,级间分离是一个短暂而十分关键的环节,多级火箭可以抛掉燃料耗尽的子级,使火箭整体质量下降,从而提高飞行速度、运载能力等技术指标。级间热分离因其具有分离速度快、两级不易发生碰撞和抗干扰能力强的优点而被广泛使用[1],以两级串联式火箭为例,热分离的一般顺序为,二子级发动机先点火,随后级间连接结构断开,一子级在二子级发动机喷流产生的级间区压力的作用下分离。可见,热分离在具有诸多优势的同时,涵盖了若干相互耦合的物理问题,其中包括二子级燃气喷流在级间区域形成的半封闭空间分离流动[2]、级间缝隙喷出的高速侧向喷流与外界超声速来流相互干扰,以及多体分离的相对运动问题等。同时,火箭系统复杂程度高,内部结构在材料、尺寸和载荷等方面,以及外部复杂环境参数都会存在不同程度的不确定性,对火箭级间分离过程造成未知影响。综上,多级火箭级间热分离过程,是涉及复杂喷流和外部流场的强烈干扰过程,也是随机参数作用下的不确定过程,只有采用更深入的理论对其进行准确的描述,才能在运载火箭的研发中给予帮助,提高火箭发射成功率。
20世纪60年代,人们便展开了对于级间热分离过程中流场特征与气动力特性的研究。Wasko[3]采用风洞对级间区域流场进行了一般性研究,并借助纹影技术探讨了级间结构压力变化的原因。彼时的研究内容多集中在基于风洞实验的定常流场和气动力测试等机理性研究,以及针对一些工程应用对于级间力的力学计算方法推导[4-5]。90年代以来计算流体力学(computational fluid dynamic,CFD)与计算机性能迅速发展,为级间热分离这类涉及复杂流动的关键过程研究提供了更为有力的手段[6]。CFD方法成本低,便于控制施加载荷,并可得到较为全面的流场信息,使其在监测、设备开发、优化、效果预测方面体现了重要价值,得到广泛应用。贾如岩[7]针对助推滑翔导弹级间热分离过程中复杂喷流流场对导弹姿态运动的干扰特性进行了多学科耦合仿真研究。任萍等[8]通过动力学耦合仿真方法研究了固体火箭发动机双级延伸喷管展开过程中的关键因素对展开特性和结构受力的影响情况,获得了更加真实的结构和流场数据。数值计算还被应用于设计级间分离方案、构建,级间分离程序[9]等,例如基于先前分离方案进行新型可靠方案设计,并进行可靠性验证[10],还可以提高级间分离的时统精度。同时,多体分离问题的数值模拟方法在不断的优化和进步中,人们不断研究化学非平衡流模型、单双组分气体模型等模型构建方法[11],分离过程中动网格[12]、重叠网格技术的实现,以及对高阶复杂系统的高精度降阶建模方法[13],以提升数值方法对真实流场的预测精度。
火箭系统具有复杂程度高、工作环境复杂等特点,内部结构在材料、几何尺寸、载荷情况等方面会存在不同程度的不确定性,此外还存在环境参数的不确定性,对火箭级间分离过程造成影响,进而影响运载火箭分离系统的安全性和可靠性。由此可知,对火箭级间段设计与优化时,必须考虑不确定性因素的影响,目前对于火箭分离系统多采取概率方法,使用可靠性分析方法进行设计和优化。国内外学者利用蒙特卡洛方法、代理模型、混沌多项式展开法(polynomial chaos expansions,PCE)[14-15]等方法,结合参数降维方法,在应用数学、经济学、航空、航天等领域展开相关不确定性研究[16]。上述方法被应用于量化飞行器飞行过程中的不确定性因素,并分析它们对飞行过程的影响程度,以探究相应过程的可靠性和安全性。数学中概率论与数理统计的发展,促使了概率方法的成熟,作为概率法的一种,PCE法的基本思想是将系统的输出参数对于输入变量的响应看作随机输入变量的展开形式,以获得一个高阶的正交多项式,从而构建一个随机的代理模型,通过对多项式系数求解,便可获得输出参数的统计特征。其中非嵌入式混沌多项式展开法无需嵌入原有响应函数,使得不确定性分析难度得到了大幅降低,其简便高效性使其在工程中获得广泛应用。
本文中基于混沌多项式展开法,构造多组不同飞行方案,在获得非定常流场参数的基础上,结合随机参数空间上的概率配点法构建不确定性分析模型,形成关于分离体力与运动相关的特征描述方程,并求解获得输出响应量的统计特征,量化不确定性输入参数对输出的影响,在此基础上运用Sobol敏感性分析法量化了各个输入参数的影响程度,为热分离过程的预测以及进一步优化设计提供了良好手段。
1 级间热分离仿真技术及不确定性量化方法
1.1 数值计算模型
针对级间区域面临的复杂流动及其与外部流场强烈干扰,以及环境因素不确定性较大的特点,本文中应用FLUENT软件求解RANS方程和刚体运动方程,开展火箭级间热分离过程数值模拟,采用剪切应力输运(shear-stress transport,SST)k-ω湍流模型对方程组进行封闭,以更好地计算逆压梯度下的流动分离现象。此外,通过UDF技术,进行喷管入口边界条件以及弹体6自由度方程的给定,监测、计算和储存两级的运动学、力学参数,定义延伸喷管的运动规律等功能。同时,为描述两体的分离过程中关键区域的特征流场形态,选用动网格技术,综合弹簧光顺法和局部网格重构法,以更新由于边界运动导致的计算域中变形的体网格并控制网格质量,最终形成动网格在不同时间的情况如图1所示。
图1 不同时刻的动网格
Fig.1 Dynamic mesh at different times
1.2 混沌多项式展开法
若Y(ξ)是概率空间中关于随机变量ξ={ξ1,ξ2,…,ξn}的响应,则Y(ξ)可以用如下多项式展开式表示
Y(ξ)=
(1)
式(1)的紧凑形式如下:
(2)
其中,ψi(ξ)是一组由随机变量的概率密度函数确定的正交多项式,ai为待求多项式系数,这一过程也称为多项式混沌展开。在实际应用时需要对上述多项式展开式进行截断处理,如果截断阶数为p,且变量维数为n,那么求和的上限一共有
项,截断后的式(2)可写为
(3)
通过系数求解,可获得输出响应量的统计特性为
(4)
使用测试函数验证,三阶PCE模型达到的方差预测精度高于上万次蒙特卡洛法预测精度,故本文中采用三维PCE模型进行不确定性计算,相应的概率配置点如图2所示。
图2 三维三阶概率配置点空间分布
Fig.2 Probability configures of the spatial distribution points
1.3 全局敏感性分析
将截断的混沌多项式展开式(3)改写为适用于Sobol敏感性指标计算的形式,采用N代替NPC,得到截断式如下
Y(ξ)=
(5)
根据混沌多项式的正交性,可计算出一个输入参数以及多参数相互作用对输出响应方差的贡献D,可以由此定义Sobol敏感性指标
(6)
上式满足
(7)
式(6)、式(7)中:Si称为主效应敏感性指标,
称为总效应敏感性指标,分别表征一个输入变量单独作用及一个输入变量与其他输入变量交互作用对输出响应方差的总贡献程度。
2 级间热分离流场仿真分析
2.1 级间热分离物理模型
本文中将某型火箭简化为如图3所示模型,两级直径相同,级间周向均匀布置排焰窗,取轴心线向右为x轴正方向,分离面位置为零刻度,y轴向上,其尺寸由图中给出。采用三维非结构化网格,利用火箭的回转体结构,以轴心所在平面作为对称面,取一半箭体作为计算域。权衡计算区域尺寸过小造成的边界影响以及过大造成的计算资源占用,在尽可能达到精度的前提下减小计算域,在流场变化较大区域、分离间隙以及壁面附近进行了细化,以更精确捕获流场细节结构。
2.2 网格无关性验证
为了保证预测精度,本文中采用基准工况作为测试用例,生成了由疏到密的5种分辨率的网格来评估网格无关性。图4给出了不同网格参数下壁面压力分布。可见不同网格对于壁面压力的捕获情况大体一致,随着网格尺度的减小,捕捉的壁面压力不断升高,对比可见Mesh 4(619万)与Mesh 5(1 020万)接近重合,因此选用网格数量少的Mesh 4进行后续计算,保证网格数量和质量均满足计算需求。
图3 二级火箭简化模型
Fig.3 Simplified model of the two-stage rocket
2.3 数值方法验证
为验证本文中的级间分离问题采用的数值计算方法,将上面级发动机喷流简化为喷管内流动分离的特征流动,选用Hunter[17]文献中所述的二维喷管流动分离问题所用的数值方法进行验证,计算得到不同压比条件下的壁面压力如图5所示,并将计算所得压力云图与文献中实验纹影图进行对比,如图6所示,可以看出喷管内压力以及特征结构,如分离点位置等,均吻合良好,说明采用的数值方法可以较好模拟特征结构位置,以及描述激波下游的流动分布情况,证明了本文中所采用数值方法的有效性。
图4 不同网格参数壁面压力分布
Fig.4 Wall pressure distribution of different grids
图5 不同压比壁面压力结果对比
Fig.5 Wall pressure with different pressure ratios
图6 级间压力及流动特征对比
Fig.6 Comparison of interstage pressure and flow characteristics
2.4 分离方案及边界条件设置
火箭的整体分离方案如图7所示,火箭在分离过程中,依靠一子级发动机的后效推力继续飞行,按照如下的分离时序进行工作。针对环境参数的特征,拟定开展的工况中参数的变化范围为,飞行速度:6.5Ma±10%;飞行攻角:±2°;飞行高度:33 km±10%,并以此为基础生成后续不确定性算例,表1中给出了后续用于对比的相应工况,其中以case1作为基准算例,给定二子级喷管入口总压5.8 MPa,总温3 300 K。本文中的壁面全部采用粘性绝热无滑移壁面边界条件,外部设置压力远场,二子级喷管的进出口分别设置为压力入口和出口,并拟合实验数据给定初值。
图7 火箭分离时序
Fig.7 Rocket separation timing
表1 级间热分离仿真计算工况
Table 1 Thermal separation simulation calculates working conditions
飞行高度飞行速度攻角case133.0006.500 00 case233.0006.500 0-0.370 98case333.0006.500 00.370 98case433.0006.339 00case533.0006.661 00case632.1846.500 00case733.8166.500 00case833.0006.661 00.370 98case933.0006.339 00.370 98case1033.0006.661 0-0.370 98case1133.8166.500 00.370 98case1232.1846.500 00.370 98case1333.8166.661 00case1432.1846.661 00case1533.8166.500 0-0.370 98case1633.8166.339 00case1733.8166.661 00.370 98case1833.0006.500 01.167 2case1933.0007.006 60case2035.5686.500 00
2.5 不确定性研究框架
研究过程中采用的考虑环境因素的多级火箭级间热分离不确定性分析流程如图8所示。首先,识别与多级火箭级间热分离不确定性有关的多种随机输入环境参数及其分布类型,基于混沌多项式理论及随机概率展开法构建输入概率模型;其次,基于仿真模拟得出的样本点信息,设置级间热分离过程耦合数值模拟算例的几何参数及进、出口边界条件,得到一系列样本算例;最后,对得到的CFD样本算例进行数值计算并得到流场数据后,通过流场参数的输出响应量与输入随机变量之间的正交多项式混沌展开模型,获得输出响应量的统计特性。
图8 考虑环境因素影响的火箭级间热分离 不确定性分析模型
Fig.8 Multistage rocket thermal separation uncertainty analysis model considering environmental factors
3 级间热分离仿真及不确定性研究
3.1 火箭分离过程中的流场特征
火箭分离过程中两级的运动规律主要由分离载荷决定,影响分离载荷的主要因素是级间距离,以及二子级发动机的喷流状态。图9给出了分离开始至结束分离载荷随无量纲分离距离的变化情况,其中分离载荷由一子级前封头受力表征,其变化可分为3个阶段。第1阶段,二子级喷管喷流冲击级间区,级间区的憋压作用导致分离载荷持续上升,当无量纲分离距离达到0.25时,侧向喷流状态出现较大浮动,分离载荷呈现波动上升模式。第2阶段,随两级间隙增大,侧向喷流量增大,对级间区域的泄压作用更显著,分离载荷逐渐减小,随着二子级喷管喷流的喷出、累积以及侧向喷流的泄压,级间区域漩涡变化以及激波非定常演化规律更加复杂,分离载荷呈现周期性的不对称波动。第3阶段,分离距离达到2倍弹径时,两级距离较远,级间区分离载荷基本稳定,此时分离载荷主要由二子级喷管喷流状态决定。
在火箭的分离过程中,有轴对称流场和非轴对称流场2种情况,其中飞行攻角为0时对应的流场呈轴对称分布。图10给出有攻角条件下的级间区内外马赫数分布,可见当来流条件改变导致攻角不为0时,流场结构呈现出非对称形态,在侧向喷流与来流流场相互干扰的作用下,弹体外流场的不对称性更显著。由于飞行攻角的存在,迎风侧受到更强的来流冲击,使马赫盘的发展被抑制,上游低速的回流区扩大,引起分离区域变小,马赫盘的减小导致其对外部来流阻碍效果的减弱,从而引起分离激波强度、回流区内部压力峰值的减小,这均表示了侧向喷流在迎风侧受到了抑制,同时,分离激波位置、外部的分离点以及再附点均向下游偏移,头部激波后马赫数分布同样产生差异。
图9 分离载荷变化规律
Fig.9 The law of change of separation load
图10 有攻角条件下的马赫数分布
Fig.10 Mach number distribution with angle of attack
本文中设置对照组,探究马赫数的变化对于分离过程的影响。来流马赫数的变化引起了整体流场结构发生改变,通过对比不同马赫数条件下相同时刻流场,可见来流速度越高火箭头部激波越强烈,激波厚度和激波角越小;而级间区的羽流结构滞后于马赫数较低的工况,且后部的激波角更小。图11给出不同来流马赫数条件下的两级运动和受力情况,相应工况条件见表1,可见随着马赫数变化幅度加大,力与运动参数均呈现出显著的变化。
图11 不同来流马赫数下一子级前封头受力情况
Fig.11 The force on the head of stage1 under different Mach numbers
各不同马赫数工况下的力与运动时变规律存在一定的一致性,其中一子级运动参数受来流马赫数影响更加剧烈。由图11中case19可见,前封头受力拐点晚于其他工况,这是因为马赫数的增加导致二子级受到来流阻力增大,使得两级运动速度减慢,即分离速度减慢,在相同时刻级间距更小,两级相互干扰时间增加,导致一子级前封头和二子级受力曲线均滞后,二子级受力则达到了一个更高的峰值。在其后,力的变化更加剧烈,加速度变化更加显著,产生这种现象的主要原因是位于级间区一子级前封头处激波的周期性变化。
图12对比了不同飞行高度下,流场中气体密度分布情况,相应工况条件见表1。流场物性参数随高度变化明显,在设置工况附近,来流密度与环境压力随高度增加逐渐减小,流场的物性变化进而导致了喷管压比的增大,使燃气喷流在级间区外部膨胀更加剧烈,膨胀区的增大使得分离点前移,激波前后密度变化更加剧烈,激波强度增大,激波角减小,而级间区域受力作用效果减弱,使二子级分离速度略有减慢,一子级速度增加,从而影响箭体周围流场结构与运动特征。
图12 不同高度下的壁面气体密度
Fig.12 Gas density near walls at different heights
3.2 环境参数影响下流场的统计特征
采取PCE方法进一步探讨3个环境变量(飞行速度、飞行攻角、飞行高度)对火箭分离的影响情况。图13给出了两级分离速度的均值及标准差的变化情况,其中不确定带由标准差的1.96倍计算得出。不确定性带显示,在随机环境条件下分离的火箭两级的速度均值与基准工况下接近。一子级的轴向速度的不确定性主要来源是初始飞行条件不同导致其所受气动力的不确定性,该气动力包括外流场以及二子级的喷流对其的共同作用,由图中可以看出轴向速度的不确定带呈现“扩张-收缩”的变化模式。在随机飞行条件下,气动力的不确定性在时间上积累导致不确定带尺度逐渐变大,在0.38 s时产生最大不确定带,与均值相差±50.1%,此后尽管一子级前封头的受力有较大的波动,但是不确定带呈收缩态势,说明该周期性波动没有对其运动的不确定性造成明显影响;随着二子级的远离,一子级所受喷流的影响逐渐减小,不确定带随之逐渐收缩至稳定。
图13 一(上)、二(下)子级轴向速度不确定带
Fig.13 Uncertain axial velocity band of stage one (above) and stage two (underside)
火箭二子级的轴向速度不确定带同样与其所受气动力的不确定性有着密切联系,呈现“扩张-收缩-平稳”的变化模式。相对前者,二子级直接面对来流的冲击,因此其不确定性主要来源是外部流场给予它的气动力。起初,由于其尾部受力由喷管和级间区反作用力相互耦合具有不稳定性,所受合力呈现波动式上升,导致不确定带逐渐增大,在0.33 s达到最大值±29.2%,随后降低至接近平稳。这2种不确定带的变化模式反映了不同时刻下两级运动参数受外界环境参数的影响程度,相比之下,二子级的轴向运动特性更稳定,即其受这些不确定性参数影响较小,抗干扰能力更强。
进一步将不确定性算例的流场各点经PCE处理后获得了马赫数的均值如图14所示。通过与基准工况算例(case1)流场的对比可见,均值意义上的流场结构与基准算例的流场结构类似,均值流场可以反映出流动的大致状况,说明采用该方法获得的均值作为不确定算例的统计特征,可以很好的描述此类问题。马赫盘、弓形激波等结构皆存在,只是具体位置有差异,如激波角相较于基础算例更大,级间区域速度以及漩涡结构有一定差别。
图14 马赫数均值统计云图
Fig.14 Mean statistical nephogram of mach number
上述差异性表明对于对称的来流条件输入,输出的流场细节参数并不一定完全对称,即输出参数对输入不确定性参数的响应有偏差。图15显示了统计条件下壁面附近马赫数沿轴向的标准差(std),它表征了流场参数不确定性的分布规律,可见,在X=0附近标准差产生了突变,形成最高峰值,这是由于不确定性的存在,改变级间区域分离流场的物性,由此产生的激波位置细微的变化,会引起流场区域参数的显著变化,因而此处不确定性最为显著。
图15 统计特征下壁面附近马赫数的标准差
Fig.15 The standard deviation of the Mach number near the wall
3.3 火箭分离特性对环境参数的敏感性
通过混沌多项式展开方法获得的上述统计特征,能有效反映出在给定的随机变量波动范围内,火箭分离过程流场参数的分布及偏差规律,进而对火箭的运动状态进行预测。为探究各个输入变量单独变化对火箭运动参数的影响程度并将其量化,采用上述敏感性分析方法计算轴、径向运动及受力的敏感性指标,并对其进行统计平均求解,如图16所示,可见,对于轴向运动而言,来流速度的敏感性指标最大,而飞行高度的敏感性指标最低,说明轴向运动参数受到来流速度变化的影响最大;而径向运动参数对于飞行高度和来流速度的敏感性接近,说明飞行高度变化对于径向运动的影响贡献程度较为突出。
图16 两级轴、径向速度敏感性指标
Fig.16 Velocitysensitivity indicator of two stages
通过图17所示的一子级轴向运动敏感性指标时变规律可以看出,0.51 s时,飞行速度的敏感性指标在0.012 s内急剧下降89%,此时轴向合力达到谷值,对于来流的敏感性产生了突变,即受环境参数影响更剧烈。相似的现象发生在二子级受力达到谷值的时刻,因此当两级轴向合力很小时,对于来流的敏感性浮动剧烈,更容易发生姿态变动。
图17 一子级轴向运动速度敏感性
Fig.17 Sensitivity of the axial motion stage1
4 结论
本文中面向多级火箭级间热分离问题,针对级间区域流场对分离体的运动特征的干扰机理及环境参数偏差对热分离的影响,采用混沌多项式展开理论,结合UDF、动网格、敏感性分析等手段,开展级间热分离的数值仿真研究,获得了分离不同时刻流场特征及其演化规律,对比分析了环境因素对分离过程的影响,量化了分离过程中参数的不确定性,得到如下结论:
1) 所研究火箭分离过程中分离载荷的变化规律分为3个阶段。第1阶段,随二子级发动机喷流及级间区憋压,分离载荷持续上升;第2阶段,随分离距离增大,受级间区激波和漩涡非定常演化,分离载荷持续波动式下降;第3阶段,分离至一定距离,两级之间相互干扰减少,分离载荷稳定在较低水平。
2) 飞行高度主要通过改变分离流场的物性影响分离、来流马赫数主要通过影响作用于二子级的气动力影响分离、来流攻角主要通过抑制马赫盘的发展影响分离。轴向运动参数对来流马赫数的敏感性最强,径向运动参数对飞行高度和来流攻角的敏感性都较高。
3) 一、二子级轴向运动速度的不确定带分别呈现“扩张-收缩”和“扩张-收缩-平稳”的变化模式。二子级运动特性较一子级稳定,最大不确定性偏差分别为29.2%和50.1%,即二子级抗干扰的能力强。
4) 火箭级间分离流场结构的统计特征为该工况下的不确定性问题提供较好的预测依据,可以反映流场结构的分布区间。两级受力平衡时刻附近,轴、径向运动参数对于环境参数的敏感性变高,是设计时须注意的危险点。
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