0 引言

随着科技探索边界不断拓展,人类探索领域遍布海洋、陆地和天空,并对深邃广阔的宇宙始终保有强烈的探索欲,未来深空探索将成为重要的研究领域[1]。世界各国开始不断对远距离星球甚至外太阳系开展空间探测[2]。美国和俄罗斯/前苏联在20世纪50～60年代开展了空间核电源的研究,分别研制了TOPAZ和SPACE等空间核电源系统[3],从而确立了在深空核动力探测领域的领先地位。近些年,美国提出了新型的阿尔忒弥斯计划[4],原定在2020年将实验设备等运送至月球;俄罗斯从2009年开始研制兆瓦级空间核动力探测飞船。

航天器的能源动力系统主要分为太阳能电源、化学电源以及空间核能。其中,太阳能与蓄电池的结合是当前航天器能源的主要形式。随着深空探测的发展,空间核能主要运用于太阳光照不足的环境,太阳能电源无法满足任务需求;化学电源功率较低、使用寿命受限且难以适应深空低温环境。因此,空间核能为深空探测的大功率航天任务提供动力支持[5-9]。

动力系统是空间技术发展的关键技术之一,直接影响航天器的质量、寿命和应用环境。热电转换模块是空间核动力系统的重要组成部分,其主要分为静态热电转换和动态热电转换。其中,动态热电转换可以实现30%以上的能量转换效率,可以有效的减小辐射散热器的尺寸和质量。超临界一氧化二氮(S-N2O)循环以气体作为循环工质,具有较高的输出功率并在空间环境中不存在相变和气、液分离等问题,具有先进的技术优势[10]。N2O在临界点(36.37 ℃/7.24 MPa)附近热物性变化较为剧烈,能降低压缩功耗,提高循环效率改善循环性能;降低部件尺寸减少机组占地面积和投资成本。为了更好的回收系统低品位能,有机朗肯循环(ORC)可以将低品位能高效转化,ORC系统部件简单,在运行成本、效率等方面具有明显优势,使其成为低品位热能回收的未来发展趋势[11]。由此,基于S-N2O布雷顿循环和ORC的联合系统可以很好地兼顾空间核能高温和低温的动力需求。

为此,文中采用S-N2O作为再压缩Brayton循环工质并与ORC循环联合的2种动态热电转换作为依据,首先基于核动力系统的组成和工作原理,建立了混合发电系统数理模型,并对联合热电转换系统进行性能分析,通过对联合热电转换系统参数进行优化,从而获得设计性能更为突出的深空核动力热电转换系统。

1 S-N2O/ORC联合系统构建和假设

S-N2O再压缩布雷顿循环(SNRBC)和ORC组合后的联合系统如图1所示。图2为与图1系统相对应的T-s图。在此联合系统中,以S-N2O布雷顿循环作为顶部循环,ORC作为底循环,其工作介质为异戊烷(isopentane)[12]。再压缩S-N2O布雷顿循环的组件包括:反应堆(reactor)、涡轮1(turbine-1)、主压缩机(MC)、再压缩机(RC)、预冷器(precooler)、蒸发器(evaporator)、高温回热器(HTR)和低温回热器(LTR)。ORC循环由涡轮2(turbine-2)、冷凝器(condenser)、泵(pump)和蒸发器(evaporator)组成。其中,蒸发器作为2个循环中的共用组件。S-N2O布雷顿循环释放的热量用于ORC循环的运行,联合系统的工作流程如下。

S-N2O作为工质在循环热源-反应堆吸收热量,S-N2O变为高温高压气体进入涡轮1做功进行等熵膨胀(2-3),随后S-N2O在HTR中完成定压放热(3-4),在此热力过程中循环工质携带的热量对低温侧工质进一步加热,随后进入LTR中(4-5)等压放热。工质从LTR出来后被分为2部分5a和5b,具有较高质量流量的部分工质(5a)在蒸发器和预冷器中依次被冷却(5a-6-7),随后在MC中等熵压缩(7-8)并在LTR中吸收热量(8-9a);另一部分工质(5b)进入RC进行等熵压缩(5b-9b)。工质5a和5b在进入HTR被加热(9-1)之前在状态点9处进行混合,随后进入反应堆中吸收来自堆芯的巨大热量(1-2)。如此,就实现了完整的S-N2O布雷顿循环。

在ORC循环中,异戊烷在蒸发器中吸收来自在S-N2O布雷顿循环工质的余热(04-01),加热后的异戊烷在涡轮2中等熵膨胀(01-02)。随后在冷凝器中被冷却(02-03),低温低压的异戊烷在泵中被等熵压缩(03-04),压缩后的异戊烷流入蒸发器吸收S-N2O布雷顿循环余热。这样,就实现了ORC底部循环过程。

在分析S-N2O/ORC联合系统时,对关键组件和过程状态点参数,作出假设如下:

1) S-N2O/ORC联合系统的所有过程均处于稳态过程,忽略各部件的压降;

2) 忽略热力过程中的动能、势能变化和摩擦损失以及与外界太空环境的热损失;

3) 工质在涡轮、泵和压缩机中均为等熵过程;

4) 考虑了HTR和LTR的回热度;

5) 在ORC底循环中,工质以饱和蒸汽状态进入涡轮,并以饱和液体状态离开冷凝器;

6) 反应堆被视为一个简单的热交换器,不考虑其中的核反应过程。

2 S-N2O/ORC联合系统数学模型

对于S-N2O/ORC联合系统,结合热力学第一定律和第二定律,分析整个循环系统,建立整个联合系统的数学模型。

2.1 能量和分析

整个循环系统质量、能量和平衡为:

(1)

(2)

(3)

其中,是温度T时传热量Q的能。

(4)

式(4)中:T0为环境温度。

假设循环系统中工质质量流量为m,工质比焓为h,比熵为s,流率可表达为[13]

(5)

式(5)中:e为工质,J/kg;下标0代表环境状态点。

为了更好的分析S-N2O/ORC联合系统的热性能,热效率和效率定义为

(6)

(7)

式(6)和式(7)中:Wnet为S-N2O循环和ORC循环所分别产生的净功(Wnet,a)和(Wnet,b)总和,表示为

(8)

(9)

(10)

式(9)和式(10)中:WT,1和WT,2分别为涡轮1和涡轮2的输出功;WMC和WRC分别为主压缩机和再压缩机的压缩功耗;WPump为泵的功耗。

系统各部件损率可表达为

(11)

式(11)中:ED,k为损率;EF,k为原料流率;EP,k为产物流率;k为组件。

S-N2O/ORC联合系统各部件能量和平衡方程如表1所示。

2.2 经济性分析

能量转换系统不仅需要具有较高的效率,还应考虑经济因素。经济性分析主要以原理为基础,在部件级别上对系统进行分析。采用比成本法(SPECO)[14-16]对联合系统进行经济性分析。

不同系统部件的成本平衡方程表达为[13]

(12)

式(12)中:C(·)w,k和C(·)q,k分别为部件输出功率和输入热能相关的成本率。

部件进入或离开的成本的表达如下[17]

(13)

(14)

(15)

式(13)—式(15)中:ck、cw和cq为平均单位成本,$/GJ。

式(12)中,Z(·)k与组件k的投资成本、运维成本有关,其可表达为

(16)

式(16)中:为年均投资成本;为年均运维成本。相关部件的CRF、τ和γk值列于表2。

平均化发电成本(LEC)可作为经济模型评价指标,是应用较为广泛的成本评价指标[18]。

(17)

循环系统各部件成本平衡和辅助方程见表3。在计算过程中运用Gauss-Seidel方法解决表3中的线性方程,部分参考变量如表4所示。

2.3 系统质量分析

系统比质量指生产单位电功率所需要的系统质量,可作为衡量空间核动力系统性能的重要指标之一。对于SNRBC循环中的Brayton单元由压缩机、涡轮1和发电机等3部分组成。假设SNRBC系统中的Brayton单元数为NSNRBC,其质量可以通过经验关系式(18)得到:

MSNRBC-BRU=MT1 + MMC + MRC+MAL=

(18)

式(18)中:C≈1.8为经验系数;αSNRBC为Brayton单元比质量;Pe为SNRBC系统电功率;πSNRBC为Brayton单元气体压缩比。

根据目前现有的空间Brayton单元的实验数据,其比质量与涡轮-1出口温度的二次拟合关系式为:

(19)

不同部件的质量公式如表5所示。

S-N2O/ORC联合系统比质量可由式(20)得到。

(20)

3 计算结果及分析

结合对系统过程的假设,运用质量、能量守恒和平衡方程对S-N2O/ORC联合系统进行性能分析。系统部分基本运行参数借鉴Akbari and Mahmoudi[21]的研究,具体数据见表6。基于表6中的基础运行参数,利用美国国家标准与技术研究所(NIST)发布的REFPROP物性数据库[22]查找S-N2O和异戊烷的物性参数,S-N2O/ORC联合系统关键性能指标计算结果,如表7所示。

3.1 分流比影响

在本文中,分流比定义为进入再压缩机RC的工质质量流量与SNRBC循环总工质质量流量的比值(x=mRC/mSNRBC)。分流比-x对顶部S-N2O布雷顿循环涡轮1出口温度-T3、HTR出口(LTR入口)温度-T4、LTR出口(蒸发器入口)温度-T5和底部ORC循环涡轮2入口温度-T01的影响,如图3所示。分流比的变化影响着关键运行温度,由系统T-s图可知,T3和T01保持不变。随着分流比不断增大,T4和T5不断较小,且T4变换较为显著。当x> 0.5时,T4和T5变化趋缓,随后保持不变。T4和T5的变化趋势表明换热器夹点位置最初在HTR出口处,并且在HTR出口处的传热温差最小;随着分流比的增大,顶部再压缩机中的压缩工质逐渐减小,夹点位置发生变化,向LTR内部移动,在x> 0.5后,夹点继续向LTR出口移动。夹点在LTR出口时,该处的传热温差最小。

图4展示了分流比-x对S-N2O/ORC联合系统部件的功率影响。随着分流比增加,主压缩机功耗减小,再压缩机功耗增大,且主压缩机功耗变化趋势小于再压缩机功耗。因此,顶部布雷顿循环输出净功减小。

由图4可知,分流比越大,T5趋于减小,底部ORC循环可利用余热略减小,因此底循环输出净功将变小。整体可知,S-N2O/ORC联合系统输出净功随着分流比的增大而呈现略微减小趋势。

S-N2O/ORC联合系统循环效率随分流比的变换情况见图5。在循环温度吸热量一定时,系统热效率-ηth随分流比增加而增大;当x>0.4时,系统热效率随之减小。系统总质量和循环净功随分流比增加而减小,而循环净功变化趋势较小。结合式(20),综合分析系统质量和循环净功变化趋势,系统比质量先增大随后减小再后来缓慢增大。当x=0.4时,ηth(max)= 50.22%,αtotal(max)=44.82 kg/kW。当分流比较小时,意味着更多的工质再没有冷却的情况下,直接被压缩,因此压缩机尺寸随之变大。所以,需要根据具体工况选择合适的分流比。

顶部SNRBC循环部件的损随分流比变化情况如图6所示。

从图6可知,HTR的损逐渐增大,而LTR损则先减小随后在分流比大于0.6后增大,导致此现象的原因是因为夹点出现在状态点3。当夹点在状态点3时,T4和T9随分流比的增大而减小,使得HTR的传热温差增大,LTR传热温差减小;当夹点在状态点4时,T4和T9随分流比的增大而增大,HTR和LTR的传热温差增大。随分流增大,反应堆损变化较小,MC损减小,RC、蒸发器和预冷器损增大。分流比的变化对涡轮1的膨胀过程影响不大,因此涡轮1的损保持不变。

底部ORC循环部件的损随分流比变化见图7。由图7可知,分流比对泵、涡轮2和冷凝器的损影响较小;蒸发器的损随着分流比增大而增加。

3.2 涡轮1进口压力P2影响

除了单独分析分流比影响外,还需要考虑其他边界条件从而更准确的分析联合系统性能。

S-N2O/ORC联合系统热效率随涡轮1进口压力P2的变化见图8。由图8可知,联合系统热效率变化趋势与图5一致。不同的涡轮进口压力对应不同的循环最佳分流比。随着涡轮进口压力的增大,涡轮出口温度降低,主压缩机进口温度升高,使得T4和T5变化较小,伴随着夹点位置的变化,从而循环最佳分流比也同样随之变化。

图9为S-N2O/ORC联合系统比质量随涡轮1进口压力P2的变化。当x< 0.5时,随着P2的增大,涡轮输出功增加,压缩机功耗也随之增大,而整个联合系统净功整体呈现增大趋势。换热设备HTR、LTR和预冷器换热量减小,蒸发器换热量增大,综合分析系统质量可知,系统总质量也随着P2增大而增大。系统总质量增大趋势小于净功增大趋势,结合式(18)可知,αtotal随着压力P2增大而减小。当x> 0.5时,循环净功和系统总质量变化与x< 0.5时截然相反,使得αtotal随着压力P2增大而增大。

系统换热设备单位投资成本随P2的变化如图10所示。系统换热设备单位投资成本=换热设备面积/总循环净功。

由图10可知,随着P2的增大,系统换热设备单位投资成本先增大后减小,在P2=21.9 MPa时,取得最大值。若P2较小时,随着P2不断增大,HTR和蒸发器换热量增大;反之,LTR和预冷器的换热量降低,使得系统换热量不断增大,从而导致换热面积随之相应增大。此时,系统总循环净功也随着P2增大而减小。当P2>21.9 MPa时,系统内换热设备HTR和LTR换热量减小,预冷器和蒸发器换热量增大。换热量的变化直接影响换热设备的换热面积,联合系统的总换热面积与P2的变化呈负相关。总循环净功则随着P2增大而增大。所以,当P2较大时,综合考虑系统换热设备换热面积以及总循环净功的变化,系统换热设备单位投资成本随着P2增大而减小。

系统平均化发电成本-LEC随P2的变化如图11所示。系统总循环净功随着P2先增大后减小,在P2=21.9 MP时,获得最大循环净功。系统部件总投资成本随着P2先减小后增大。因此,根据式(17)可知,LEC的变化趋势随着P2增大而减小。

3.3 涡轮1进口温度T2影响

在涡轮1进口温度不同情况下,改变分流比对联合系统热效率的影响如图12所示。

从图12中可知,随着T2的升高,联合系统热效率相应提高。热效率的提高是因为顶部布雷顿循环的膨胀输出功随着涡轮进口温度升高而增大,使得顶部循环的热效率提高。然而对于底部ORC循环,无论涡轮1进口温度如何变化,ORC循环的热效率都是相同的。ORC循环热效率主要与蒸汽发生器温度有关,且T01不随T2变化而变化。

系统比质量变化与热效率变化趋势相反,如图13所示。系统比质量随着T2升高而下降,在较低温度范围内系统质量比变化较为明显,当温度达到一定高温后,T2对系统比质量的影响降低。当T2较低时,涡轮1膨胀功增加,同样MC和RC的压缩功也随之增大,综合考虑后,系统总循环净功随着涡轮1进口温度增加而增大,系统总质量则随着T2升高而增大。计算分析后可知,T2在773.15～823.15 K时,系统比质量随温度T2升高而加速减小;当T2>823.15 K时,系统比质量随T2变化较小。当T2一定时,系统比质量随分流比增大先降低随后缓慢升高,且在x=0.5时系统比质量最小。

联合系统换热设备单元投资成本与T2的变化趋势见图14。

随着涡轮T2升高,换热设备单元投资成本不断下降。联合系统内的换热设备HTR、LTR和蒸汽发生器换热量和换热面积均随着温度升高而增大,预冷器则相反,从而使得设备相应投资成本略微提高。同样,总循环净功也随温度T2变化呈正相关,且循环总净功增大速率快于换热设备的面积变化,结果是换热设备单元投资成本随温度T2升高而降低。

如图15所示,系统平均化发电成本-LEC随T2增大而不断降低。造成该现象的原因是:当顶部循环涡轮进口温度升高时,系统部件整体投资成本和循环总净功都相应增大,且循环总净功变化较为明显。

3.4 多目标优化分析

从经济性和技术性角度出发,能量转换系统不应仅考虑热力学性能(系统效率),还应该考虑系统投资成本。因此,需要综合考虑系统的经济成本和热力学性能对系统进行优化。对于S-N2O/ORC联合系统,其优化目标为循环效率-f1(x)、系统比质量-f2(x)和平均化发电成本-f3(x),约束条件为分流比x、涡轮1进口压力P2和涡轮1进口温度T2。整个多目标优化问题可以描述为:

Max[f1(x)];Min[f2(x), f3(x)]

该多目标优化可描述为:

f1(x)=-4.935 93+0.137 838A+0.326 527B+ 0.003 897C+0.000 396AB+ 0.000 053AC+0.000 036BC- 0.191 559A2-0.007 988B2- 2.348 22×10-6C2

(21)

f2(x)=-286.153 45+8.740 14A-11.436 26B+ 1.195 93C-0.059 581AB+ 0.012 226AC+0.002 335BC- 21.195 65A2+0.206 324B2- 0.000 808C2

(22)

f3(x)=+0.127 699-0.009 13A-0.012 729B+ 0.000 14C+0.000 067AB+ 9.596 79×10-6AC+7.517 46×10-6BC- 0.003 004A2+0.000 144B2- 2.136 08×10-7C2

(23)

约束条件为:

(24)

式(24)中:A为分流比;B为涡轮1进口压力;C为涡轮1进口温度。

在优化过程中,采用非支配排序遗传算法进行编程,初始种群数量为300,繁殖过程中的交叉和变异因子为0.7和0.3,经过300代繁殖后,得到S-N2O/ORC联合系统帕累托最优边界曲线如图16所示。其优化解集见表8。

4 结论

本文中以S-N2O/ORC联合系统模型为研究对象,研究了不同关键参数下系统的效率、比质量、换热设备单位投资成本和平均化发电成本的影响。从热力学和经济性角度出发对系统进行多目标优化。得到如下结论:

1) 提出将N2O作为顶部布雷顿循环的新工质应用到布雷顿-朗肯联合系统热电转换系统中,提高了循环热性能,减少了余热浪费。当最佳分流比为0.5时,联合系统的热效率可达到49.77%。

2) 对于顶部循环,当涡轮1进口压力变化,分流比小于0.5时,压气机功耗较大。涡轮进口压力增大使得压气机压缩功耗增加快于涡轮的输出膨胀功。因此,循环热效率随着涡轮1的进口压力增大而降低。当分流比较大时,压缩功耗减小,涡轮输出功增加快于压气机压缩功耗增大,因此,循环效率提高。联合系统热效率主要受顶部循环影响。系统的经济性质量指标随进口压力的增大而减小。

3) 涡轮1进口温度的变化对底部ORC循环热性能没有影响。涡轮1进口温度提高时,系统热效率增大,比质量和成本指标均降低。在最佳分流比下运行,涡轮1进口温度从773.15 K提高到873.15 K,联合系统热效率从44.27%提高到55.16%;比质量从45.73 kg/kW降低到33.72 kg/kW;LEC从0.025 69 $/kWh减低到0.018 65$/kWh。

4) 多目标优化结果表明,当x=0.54,P2=21.24 MPa,T2=834.29 K时,联合系统具有较好的的热力性能和经济性能。为空间核电热电转换系统性能提升提供了理论基础。

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Performance research and optimization of S-N2O Brayton cycle coupled organic Rankine cycle in space reactor system

MIAO Xinyu1, ZHANG Haochun1, MA Fangwei1, LU Tong1, XIA Yan2

(1.School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.Institute of Spacecraft System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

Abstract：Aiming at the problem of insufficient energy efficiency of space nuclear power supply in deep space exploration missions, combined with the Brayton cycle and organic Rankine cycle, N2O was developed as the top cycle working medium, and the organic Rankine cycle (the bottom cycle) was used to further recover the waste heat of the system. By establishing a mathematical model of the combined system, the influences of the shunt ratio, inlet pressure and temperature of the top cycle turbine on the thermodynamic performance, specific mass and exergoeconomics performance of the system are studied. Genetic algorithm-based multiobjective optimization is used to obtain the Pareto solution for the key performance indicators. The results reveal that the thermal efficiency of the coupled system is increased by about 7.7% compared with the single top system. Finally, through the multiobjective optimization method, Pareto solutions can be found, which provides a theoretical basis for the high-efficiency space nuclear power system design and optimization.

Key words：space nuclear power; combined system; exergoeconomics; optimal design

收稿日期：2023-09-18;

修回日期：2023-10-16

基金项目：国家重点研发计划(2020YFB1901800)

作者简介：苗馨予(1990—),女,博士研究生,E-mail:20B902062@stu.hit.edu.cn。

通信作者：张昊春(1977—),男,博士,教授,E-mail:zhc5@vip.163.com。

doi：10.11809/bqzbgcxb2024.01.001

本文引用格式：苗馨予,张昊春,马方惟,等.空间堆S-N2O布雷顿—有机朗肯联合系统性能研究与优化[J].兵器装备工程学报,2024,45(1):1-11.

Citation format：MIAO Xinyu, ZHANG Haochun, MA Fangwei, et al.Performance research and optimization of S-N2O Brayton cycle coupled organic Rankine cycle in space reactor system[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2024,45(1):1-11.

中图分类号：TM915.1

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2024)01-0001-11

科学编辑 杨继森 博士(重庆理工大学 教授)责任编辑 涂顺泽