0 引言
自然对流因其自发性、无额外能耗[1]等优点在建筑节能[2]、变压器散热[3]、电子设备冷却[4]等诸多工业生产系统中被广泛应用。陈岳[5]在微尺度下内置发热电子芯片方腔对流换热的研究工作中,对电子芯片尺寸、多芯片布局对芯片表面对流冷却性能的影响进行了数值分析,得到瑞利数Ra=104、105时,腔内对流散热效率最大的临界芯片尺寸分别为0.25H、0.39H。由此可见,内置热源封闭腔内热边界层附近的自然对流换热是工程应用和理论研究的重要问题。自Batchelor[6]最早提出侧加热封闭腔自然对流模型以来,人们先从腔体高宽比[7]、瑞利数Ra[8]等方面进行相关探索。后来发现,通过侧壁周期性边界条件变化[9]、填充纳米流体[10]、水平薄翅片侧置[11]等方式可以强化腔内对流传热。其中,布置翅片操作简单,节约能源,更具适用性。有关翅片材质[12]、翅片几何参数及定位尺寸[13]、翅片形状[14]等方面的研究已经实现了技术成果的多方面突破与应用。Patnode[15]数值分析了翅片对侧加热方腔内低压气流的扰动作用,发现在相同的克努森数Kn下,热壁面布置双翅片相比无翅片空腔,热壁面平均Nu数会大幅提升。Bilgen[16]在温度随时间周期性变化的封闭腔热壁面上布置薄固体翅片,数值分析得出最佳的翅片安装高度位于热壁面中心或靠近中心位置。Elatar[17]在封闭腔热壁面1/2高度处布置单个不同长度的水平导热翅片,分析了翅片与流体工质的导热系数比对翅片效率的影响,并得到使腔内换热效果最佳的翅片长度。何腾[18]找到了强化或抑制内置热源封闭腔内对流换热的翅片临界长度。Dou等[13]数值分析了不同瑞利数Ra下,翅片位置、翅片长度及翅片数量对腔内传热速率的影响。研究发现,将翅片固定在热壁中间高度,对腔内传热效率提升效果最优。当Ra=3.38×106,翅片数量大于1,翅片数量对腔内传热的影响可忽略不计。当Ra=3.38×109,双翅片工况传热速率较单翅片有所降低。为改善工业装置封闭空间发热电子元件对流冷却效果,王烨[19]探究了壁面发射率对内置单、双翅片的封闭腔内湍流自然对流的影响,发现单翅片结构封闭腔的热壁面局部Nu数与壁面发射率呈正相关变化关系,壁面发射率过大不利于双翅片结构封闭腔内的对流散热。
综上,内置翅片封闭腔相关研究主要针对翅片单参数变化对无内热源腔体内自然对流换热产生的影响展开讨论,寻找使得内置热源封闭腔内对流-辐射耦合传热效果最佳的翅片参数组合的研究,还未见报道。本文中研究了翅片单参数变化下壁面辐射效应对腔内对流传热特性的影响,并以热源表面平均Nu数为评价指标,引入响应面法建立回归方程,获得翅片多参数交互作用下,腔内对流-辐射耦合传热效率的变化规律,所得腔内对流-辐射耦合传热的最优翅片参数组合,为优化工业系统封闭空间内散热元器件的空间布局及对流冷却效果提供理论参考。
1 物理模型和数学模型
1.1 物理模型
封闭腔物理模型如图1所示。腔体宽高均为H,左右等温冷壁面温度为Tc,底面中心放置边长0.2H、表面温度Th的方形热源。腔内初始温度T0=(Th+Tc)/2,顶面与底面绝热。对流-辐射耦合传热下的腔体壁面及热源表面发射率分别取ε1=0.4、ε2=0.8,采用能同时考虑散射气体与颗粒间辐射换热,还能考虑非灰体辐射和局部热源影响的DO辐射模型[20]。腔内流体介质为空气,黏性流体物性为常数且不可压缩,流动为恒定层流,忽略黏性耗散和体积力[21],瑞利数Ra=105、普朗特数Pr=0.71。通过在腔内右侧冷壁面布置厚度δ=0.01H的薄翅片来改善腔内自然对流传热效果。不同翅片参数变化如表1所示,研究单参数影响规律时,其余翅片参数分别固定为a=0.5H、l=0.16H、θ=90°
图1 封闭腔物理模型
Fig.1 Physical model of the enclosed cavity
表1 翅片参数
Table 1 Parameters of fin
参数名称参数取值安装位置a/H0.250.3750.50.6250.75翅片长度l/H0.020.090.160.230.30安装角度θ/°30456090120
1.2 数学模型
为进一步拓展研究结论的普适性,需要对腔内对流传热控制方程进行无量纲化处理。引入以下无量纲参数[22]:
(1)
式(1)中:x、y分别为水平和竖直方向的坐标分量,m;u、v分别为x、y方向的速度分量,m/s;p为空气压力,Pa; ρf为空气密度, kg/m3; Tc为左、右侧冷壁面温度,Tc=297.15 K;Th为热源表面温度,Th=323.15 K;为空气的运动黏度系数,m2/s; β为流体的体积膨胀系数,1/K;g为重力加速度,m/s2; Pr为空气扩散系数,W/(mK);Pr为普朗特数;Ra为瑞利数。
求解封闭腔内空气流动与传热过程的无量纲化控制方程如下:
连续性方程:
(2)
动量方程:
X方向:
(3)
Y方向:
(4)
能量方程:
(5)
式(2)—(5)中:X、Y分别为水平和竖直方向的无量纲坐标分量;H为腔体无量纲宽(高)度;U、V分别为X、Y方向无量纲速度分量;P为无量纲压力; Θ为无量纲温度。
1.3 边界条件
无量纲边界条件如下:
左、右侧低温壁面:U=V=0,Θ=0
上、下绝热壁面:
热源表面:U=V=0,Θ=1
1.4 评价指标
冷壁面和热源表面局部Nu数、热源表面平均Nu数的表达式分别如下:
冷壁面和热源表面局部Nu数为:
热源表面平均Nu数为:
2 数值求解方法
2.1 数值方法
利用ANSYS-FLUENT 2020R2软件求解腔内对流换热过程,采用有限容积法离散控制方程。采用比UPWIND格式精度更高,拥有三阶截断误差且更具对流稳定性的QUICK格式离散对流项,用中心差分格式离散扩散项,用PRESTO算法进行压力方程修正,并使用最具收敛性的SIMPLEC算法处理压力-速度耦合,求解方程亚松弛因子设置:压力为0.3,动量为0.7,能量方程、体积力和密度均为1[23]。通过迭代离散方程得到每个变量,满足如下准则,认为求解过程达到收敛。
2.2 数学模型验证
为确保数值计算方法的可靠性,与文献[24]的实验数据进行对比,得到腔内Y=0.5水平线上的竖向无量纲速度分布,如图2所示,最大相对误差为5.52%,数值及趋势均吻合良好,故认为本文中数学模型可用于内置翅片参数对含内热源封闭腔内纯自然对流传热及对流-辐射耦合传热特性影响的对比研究。
图2 数学模型验证
Fig.2 Mathematical model validation
2.3 网格独立性验证
图3为3组近壁面局部加密的结构化网格计算所得的腔内Y=0.5水平线上的无量纲温度,吻合良好,后续计算选取130×130的网格数。
图3 网格独立性检验
Fig.3 Grid independence test
3 翅片单参数对腔内流动传热的影响分析
3.1 腔内物理场
研究发现,翅片单参数变化条件下,翅片长度对腔内物理场边界层发展状况影响最大,故图4与图5分别展示了不考虑壁面辐射(左)和考虑壁面辐射(右)时,不同翅片长度对腔内温度场和流场结构的影响对比。
图4 翅片长度对腔内温度场的影响对比(a=0.5H,θ=90°)
Fig.4 Comparison of the influence of fin length on the temperature field in the cavity(a=0.5H,θ=90°)
图5 翅片长度对腔内流场的影响对比(a=0.5H,θ=90°)
Fig.5 Comparison of the influence of fin length on the flow field in the cavity(a=0.5H,θ=90°)
由图4、图5可知,无论是否考虑辐射,当翅片长度l≤0.02H,温度场与流场结构均呈近似对称分布,影响不显著。但随着翅片长度增大,腔体右侧自顶部沿冷壁面向下不断形成的温度边界层与速度边界层逐渐变厚且遭受到挤压破坏,存在1个翅片临界长度(0.16H≤l≤023H),使得腔体右半区的等温线与顺时针涡流由被挤压分别到发生“错位断裂”与“分割”。随着翅片长度增加,翅片上表面与腔体右壁面交角处会出现冷滞留现象,翅片周围低温区域持续扩大。当翅片长度l>0.16H,由于腔体右壁面附近向下流动的空气受翅片阻碍作用加大,导致翅片上下表面附近空气流动方向不同,翅片上下区域温度梯度变大,腔体底部区域等温线向翅片附近发生显著偏移。值得注意的是,当翅片长度l≥0.23H时,腔内流函数值整体会减小。
与不考虑壁面辐射相比,相同翅片长度下,壁面辐射使得腔内整体区域的温度值及流函数值均变化不大,但顶部区域温度梯度明显减小,腔内靠近腔体顶部区域的同水平等温线及温度区域分布结构发生了一定的变化,且前述冷滞留现象也有所加强,翅片上表面与腔体右壁面交角处的低温区域较不考虑辐射工况有所扩大。由此可见,辐射效应会通过改变腔内空气的整体温度分布结构进而影响腔内的对流传热特性。相比不考虑辐射,同一翅片长度下,腔内各区域的流函数值及左、右两侧逆时针与顺时针对称分布的流场结构变化不大。
3.2 热源表面和冷壁面局部Nu数
图6(a)—图6(c)左侧为不同翅片单参数变化对腔内热源表面局部Nu数的影响对比。无论是否考虑辐射,不同翅片单参数工况下热源表面局部Nu数关于腔体半宽处(X=0.5)呈对称分布。腔体底部的低温空气经热源AD和BC面加热后受浮升力作用向腔体顶部迁移,经过热源顶点A和B时,空气在惯性与热浮升力作用下运动方向依然保持向上趋势,经过A、B点后与热源顶面AB分离,导致热源AB面局部Nu数自A和B向中点迅速减少,呈“U”型分布。而AD和BC面的局部Nu数则分别自D向A和自C向B逐渐增大,这是由于热源顶点A与B附近的空气受热程度较靠近腔体底部绝热壁面的D与C点更高,导致受热浮升力沿D到A与沿C到B向上运动的空气对流换热强度逐渐增强,而热源所有端点的局部Nu数均会随流动边界层的发展发生急剧变化。
图6 不同翅片单参数对冷壁面和热源表面局部Nu数的影响
Fig.6 Influence of different fin single parameter on local Nu number of cold wall and heat source surface
不同翅片单参数改变,均会使得热源BC面附近的气流涡旋尺度及被挤压程度发生变化,对热源附近温度场及流场结构产生不同程度的影响,从而导致不同翅片单参数工况对应的热源局部Nu数数值分布及最大值获取位置存在一定差异。同时发现,考虑壁面辐射时,翅片单参数变化对于不同热源表面的局部Nu数的提升程度不尽相同。其中,翅片安装角度对热源表面局部Nu数影响程度为:AD面>BC面>AB面,翅片长度与翅片安装高度则均为:AD面>AB面>BC面。由数值试验可知,与无翅片工况相比,热源AD、AB、BC面平均Nu数分别最高提升了15.14%、12.86%、13.51%,单参数改变对热源AD面对流传热效果的提升最为显著,任一翅片单参数变化相比无翅片工况均提升了热源AD、AB和BC面的散热能力。而不考虑壁面辐射,发现只有当翅片安装角度θ≥90°,翅片长度l≤0.23H,翅片安装高度a≥0.5H时,3个热源表面的散热能力才都会得到提升。表明一定强度的壁面辐射会有利于热源表面的对流散热。
由前述腔体物理场分析可得,翅片附近空气对流扰动状况的变化最为显著,分析放置翅片一侧的冷壁面局部Nu数变化有助于翅片附近位置壁面局部边界层发展规律的得出。图6(a)—图6(c)右侧为不同翅片单参数变化下,冷壁面(X=1.0)局部Nu数的变化曲线。无论是否考虑辐射,翅片附近的冷壁面局部边界层发展状况较其余区域受影响更大,冷壁面局部Nu数会由于翅片对附近空气产生不同程度的扰动而发生有差异的波动。壁面局部边界层发展状况受翅片扰动,冷壁面局部Nu数会在不同单参数变化下的翅片附近产生急剧变化,且考虑辐射之后波动更为剧烈。由于腔内空气经热源加热向腔体上部流动,冷壁面附近空气沿Y轴正方向的对流换热强度不断加强,因此,翅片附近的冷壁面局部Nu数,虽然存在不同程度波动,但总体呈增大趋势。不同单参数改变,均会使得来流空气通过翅片附近时的冷滞留区与涡流结构发生变化,从而对腔内温度场及流场结构产生不同程度的影响,导致不同翅片单参数工况对应的冷壁面局部Nu数数值分布及最大值获取位置存在一定差异。
辐射效应对于内置相同单参数翅片的冷壁面局部Nu数的总体变化趋势影响不大,但翅片附近的冷壁面局部Nu数波动程度较不考虑辐射显著增强,壁面局部边界层发展状况更为剧烈,不同翅片单参数变化对冷壁面局部区域的对流换热强化效果较不考虑辐射更为显著。数值计算得知,考虑壁面辐射,当θ=120°(a=0.375H,l=0.16H),冷壁面平均Nu数提升最显著,相比无翅片工况提升了16.74%。
3.3 热源表面平均Nu数
图7为仅考虑翅片单参数变化腔内热源表面平均Nu数及其提升率η的变化曲线。由图7可得,无论是否考虑辐射,随任一翅片单参数变化,热源表面平均Nu数与无翅片工况相比均有不同程度的提升。热源表面平均Nu数及其提升率η,随翅片角度的增加呈先减小后增大的趋势,当60°<θ<90°,变化幅度最大。考虑辐射与不考虑辐射的情况下,热源表面平均Nu数最大值分别为25.80、11.14,相比无翅片工况分别提升了10.15%、7.00%。
图7 不同翅片单参数对热源表面平均Nu数及其提升率的影响
Fig.7 Influence of different fin single parameter on the average Nu number of heat source surface and its improvement rate
热源表面平均Nu数及其提升率η与翅片长度则呈负相关关系,在0.16H<l<0.23H之间,变化幅度最大。使得热源表面平均Nu数最小和最大的翅片长度分别为l=0.30H、l=0.02H。考虑辐射与不考虑辐射的情况下,热源表面平均Nu数最大值分别为26.07、11.36,相比无翅片工况分别提升了11.03%、9.12%。
热源表面平均Nu数及其提升率η随翅片安装高度的增加先减小后增大,当0.375H<a<0.5H,变化幅度最大。热源表面平均Nu数在翅片安装高度为a=0.375H、a=0.75H时分别取得最小值和最大值。考虑辐射与不考虑辐射的情况下,热源表面平均Nu数最大值分别为25.87、11.20,相比无翅片工况分别提升了10.48%、7.63%。
综上对比发现,无论是否考虑辐射,热源表面换热效率均得到了增强且增减规律一致,且翅片长度对热源表面平均Nu数影响最显著,翅片高度次之,翅片安装角度影响最小。考虑辐射的情况下,翅片单参数变化对热源表面平均Nu数的提升更为显著,但不考虑辐射,热源表面平均Nu数提升率随翅片单参数改变的变化幅度更大。
4 翅片多参数交互作用响应面优化分析
4.1 响应面拟合方程构建
从第三节研究发现辐射作用对腔内对流传热特性产生的影响不容忽略,故本节针对翅片多参数对腔内对流-辐射耦合换热的交互影响进行响应面优化分析,以热源表面平均Nu数为评价指标,获取最佳翅片安装角度(A)、翅片长度(B)和翅片安装高度(C)组合,使得腔内对流-辐射耦合换热效率达到最高。响应面因素水平名称及取值区间参考表1,表2为Design-Expert10.0软件所设计的响应面方案及对应的数值计算结果。
表2 响应面方案设计及结果
Table 2 Response surface scheme design and results
工况序号A:θ/(°)B:l/HC:a/HR:热源表面平均Nu数1750.160.5025.372750.160.5025.403750.160.5025.3541200.300.5024.565300.160.2525.536300.160.7525.4871200.160.7525.418750.160.5025.299300.300.5024.5810750.300.7525.2211750.160.5025.3212750.020.7526.0313300.020.5026.04141200.020.5025.98151200.160.2524.7116750.020.2524.2317750.300.2524.98
对上述数据结果进行多元回归模型拟合分析,得到热源表面平均Nu数(R)与翅片安装角度(A)、翅片长度(B)、翅片安装高度(C)的回归模型方程如下:
25.346-0.222 5A-0.015B+0.51C+ 0.010AB+0.187 5AC-0.39BC+ 0.055 75A2-0.111 75B2-0.119 25C2- 0.705A2B-0.347 5A2C+0.202 5AB2
回归方程显著性及方差分析结果是判断响应面模型设计是否合理,预测能力是否可信的重要依据。表3的方差及显著性分析数值,说明了该模型中考虑的各项因素与模型间存在显著性关系,且模拟值与响应面预测值具有极高的相关性和拟合度,模型真实度较高。同时,将响应面拟合方程的预测值与模拟值进行比较,如图8所示,发现预测值与模拟值吻合度高,这共同说明了响应面拟合方程可以作为预测最优翅片参数组合的依据。
表3 回归方程方差及显著性分析
Table 3 Analysis of regression equation variance and significance
模型R允许值信噪比195.63>>4矫正相关系数R2adj0.998>0.8变异系数/%0.019<<10%相关系数R20.996>0.8失拟项0.086 5>0.05P>F值<0.000 3<<0.05
图8 响应面预测值与模拟值比较
Fig.8 Comparison of predicted and simulated values on the response surface
4.2 翅片参数交互作用分析及优化
翅片参数交互作用对热源表面平均Nu数影响响应面图如图9所示,响应面各因素交互作用三维图(左)和等高线图(右)是分析每2个因素交互作用对热源表面平均Nu数影响规律的依据,从图9中可见,考虑多参数交互因素,翅片安装高度与翅片长度的交互作用对热源表面平均Nu数影响最显著,翅片安装高度和长度次之,翅片安装位置与安装角度对热源表面平均Nu数影响较小。
图9 翅片参数交互作用对热源表面平均Nu数影响响应面图
Fig.9 Response surface diagrams of the influence of fin parameters interaction on Nu number of heat source surface
基于上述分析,响应面模型方程预测的腔内对流-辐射耦合传热效率最高的翅片参数组合为:θ=117.94°、l=0.023H,a=0.734H。此时,热源表面平均Nu数取得最大值为26.50。与未布置翅片腔体(Nu=23.42)相比,热源表面平均Nu数提高了13.15%。如表4所示,预测最佳值与模拟值误差仅为0.15%,两者具有很高的一致性。
需要指出的是:考虑辐射时翅片参数变化对腔内传热效率的影响规律及提升程度与纯对流情况存在一定差异,2种情况所得最优翅片参数组合也不同。因此,辐射对腔内对流换热的影响作用不容忽视。
表4 最优工况预测值与模拟值比较
Table 4 Comparison of predicted and simulated values on the best case
预测值模拟值误差/%热源表面平均Nu数26.5026.460.15
5 结论
本文中对比数值分析了翅片单参数变化及多参数交互作用对含内热源封闭腔内自然对流传热和对流-辐射耦合传热特性的影响,得到了以下结论:
1) 考虑壁面辐射,不同翅片单参数变化下的热源表面对流换热效率均得到不同程度的提升,其中热源AD面平均Nu数获提升最明显,相比无翅片工况最高提升了15.14%;不考虑壁面辐射,仅当翅片单参数θ≥90°、l≤0.23H、a≥0.5H时,3个热源表面的散热能力均会得到增强。因此,一定强度的壁面辐射有利于热源表面的对流散热。
2) 冷壁面局部边界层发展状况受翅片单参数变化影响存在一定差异,使得冷壁面局部Nu数呈现出不同的波动规律;考虑辐射以后,翅片附近的冷壁面局部Nu数波动程度较不考虑辐射显著增强,冷壁面局部区域的对流换热水平获强化更明显,当θ=120°(a=0.375H、l=0.16H),冷壁面对流换热效果最佳,冷壁面平均Nu数相比无翅片工况最高提升了16.74%。
3) 仅研究翅片单参数变化影响,无论是否考虑辐射,热源表面平均Nu数相较无翅片工况均获提升且增减规律一致,但不考虑辐射,热源表面平均Nu数提升率变化幅度更大;无论是否考虑辐射,单参数影响显著程度均为:翅片长度>安装高度>安装角度,最优单参数依次为:θ=120°、l=0.02H、a=0.75H;考虑辐射,翅片单参数变化对热源表面平均Nu数提升更显著,最优单参数下的热源表面平均Nu数提升率分别为10.15%、11.03%、10.48%。
4) 研究翅片多参数交互影响,引入响应面优化法分析得出:翅片长度与安装高度的交互作用对热源表面平均Nu数影响最显著,翅片长度和安装角度次之,翅片安装高度与安装角度影响最小;腔内对流-辐射耦合传热效率最高的翅片参数组合为:θ=117.94°、l=0.023H,a=0.734H。此时,热源表面平均Nu数为26.50,相比无翅片工况提升了13.15%。
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