0 引言
近年来,含能材料动态力学性能及损伤机制研究成为弹药安全性评估的一个重要环节[1-3]。不同数值模型及相关数值模拟方法被广泛应用于预测含能材料的力-热-化学耦合响应过程[4-6]。Gould等[7]通过在损伤模型加入损伤参数,预测了PBX炸药的力学响应特性。胡偲等[8]对PBX炸药采用J-C模型研究了不同温度下低速撞击带壳装药的点火阈值。PBX炸药中微缺陷(微裂纹、微孔洞等[9])也会其力学性能造成影响,Dienes等[10]基于微裂纹损伤模型建立了统计裂纹动力学模型,对材料中微裂纹进行叠加获得了材料的宏观力学性能。Bennett等[11-13]通过将5个并联的Maxwell体和一个微裂纹体串联,提出了粘弹性统计微裂纹损伤模型(Visco-SCRAM),研究了PBX9501冲击损伤特性,为武器系统以及含能材料安全评估提供了重要的参考。
JH-14C传爆药作为引信传爆序列中1种传统装药,国内外学者对其物理化学性质和爆轰特性进行了详细研究[14-16],但对不同加载条件下力学性能研究报道很少。张子敏等[17-18]利用分离式SHPB研究了JH-14C在不同冲击载荷下的动态力学性能,给出了试件在不同应变率下的应力-应变曲线。Deng等[19]通过准静态和SHPB实验获得了在0.001 s-1、0.01 s-1、1 280 s-1、8 000 s-1应变率下JH-14C传爆药的应力-应变曲线,并利用ZWT本构模型描述了不同应变率下炸药的力学行为,但所使用模型并未包含损伤单元,并不能较好描述JH-14C的力学性能。
本研究中基于一级轻气炮设计了多轴冲击装置,对JH-14C在多轴加载下动态力学性能进行了研究,并利用扫描电镜对回收试样进行了细观形貌观测,分析了JH-14C损伤形式。采用松弛试验获取了JH-14C松弛模量和松弛时间,基于黏弹性统计裂纹模型编写了VUMAT子程序,代入到ABAQUS中对实验进行了数值模拟,验证了本构模型以及参数的有效性,给出了不同速度下试件损伤情况。
1 实验部分
1.1 实验材料
JH-14C密度约为1.65 g/cm3,其中RDX约占96.5%,粘结剂约占3%,石墨约占0.5%。图1为JH-14C细观形貌,由图1可见,内部含能颗粒端面清晰不规则散布于聚合物中,直径主要在50±200 μm之间。
图1 JH-14C细观形貌
Fig.1 Micromorphology of JH-14C
1.2 实验装置
图2(a)所示为轻气炮作为加载装置的多轴冲击实验系统,为确保实验过程的安全,加载装置安装在1个高压靶仓内,通过控制一级轻气炮高压仓中的压力进而调整实验子弹的冲击速度,进而产生不同幅值的应力脉冲,采用LW19-17-01型电测速仪来测量子弹的冲击速度,实验时,子弹撞击入射杆,将应力脉冲传递给JH-14C试件,由于JH-14C试件径向约束,从而达到多轴加载的效果,应力脉冲在JH-14C表面发生反射和透射,通过提前安装好的半导体应变片测得入射应力脉冲和透射应力脉冲,实验加载装置如图2(b)所示。子弹、引导杆、加载装置材料为高强度钢,屈服强度1 500 MPa,子弹和引导杆直径Ф20 mm,长度分别为120 mm、1 500 mm,实验中JH-14C尺寸为Ф12 mm×5 mm。
图2 多轴冲击实验
Fig.2 Multi-axial impact test
1.3 实验结果
实验结果如表1所示。由表1可见,随着冲击速度的增加,JH-14C实验后的厚度不断减小,这是由于压装药JH-14C内部存在大量微裂纹以及微孔洞,在多轴加载下,由于试件径向受到约束,在速度较低时,试件发生微裂纹以及微孔洞的聚合、坍塌,而当速度较大时,试件发生塑性变形。图3(a)、图3(b)所示为不同子弹速度时,通过引导杆和底座杆上应变片记录的入射、透射应力历程曲线,子弹撞击产生的应力波脉宽约为50 μs。由于JH-14C径向受到约束,轴向应力要远大于单轴压缩时的应力;入射、透射应力都随着子弹速度的增加,幅值相应增大。
表1 JH-14C多轴冲击实验结果
Table 1 Results of JH-14C multi-axial impact test
实验编号速度/(m·s-1)试件实验前厚度/mm试件实验后厚度/mm入射应力峰值/MPa透射应力峰值/MPa19.835.004.7240.2110.56215.745.004.6058.3213.96319.645.004.5972.5218.29422.625.004.4593.0222.05530.585.004.36115.1128.33634.535.004.30120.2635.20775.435.004.26280.3674.61894.305.004.23350.10133.45
图3 不同速度下应力历程曲线
Fig.3 Stress history curves at different velocities
当子弹速度为94.3 m/s时,入射应力幅值大约为350.1 MPa,图4为该速度下实验后的回收试样。如图4所示,试样发生部分脱离且端面出现宏观裂纹,此时试样所承受应力远远大于自身承载能力,发生严重损伤。图5为不同速度下回收试样的细观形貌。由图5可见,随着外界加载速度的增加,JH-14C试样损伤度逐渐增加,在速度为 19.64 m/s时,外界载荷幅值约为75 MPa,试件内部主要发生的损伤主要为穿晶断裂,并伴随着粘结剂基体的开裂,当速度达到34.58 m/s时,试样中大部分含能晶体发生断裂,但当速度继续增到75.43 m/s时,试样内部出现层状且更加密实,这是由于试样内部在外界载荷的作用下致使断裂的含能颗粒与粘结剂重新的聚合,并且在外界应力波的作用下不断被压实。
图4 94.3 m/s速度下回收的试样
Fig.4 The sample was recovered at the speed of 94.3 m/s
图5 不同速度下微观形貌
Fig.5 Stress history curves at different velocities
2 理论分析
2.1 黏弹性统计裂纹模型
JH-14C传爆药动态力学行为使用黏弹性统计微裂纹损伤模型(Visco-SCRAM)描述。模型由2部分组成:一部分是广义Maxwell体,另一部分是微裂纹损伤体。
Maxwell体中弹性元的偏应变
和黏性元
的偏应变之和为体偏应变:
(1)
弹性元的偏应变与偏应力关系为:
(2)
黏性元的偏应变与偏应力关系为:
(3)
将式(2)、式(3)代入式(1)有
(4)
进一步变形可得:
(5)
式(5)中,
为松弛时间。
广义Maxwell体由N个Maxwell体元并联而成,其偏应变率与每个Maxwell体的偏应变率相同,均为
而偏应力为每个Maxwell体的偏应力之和,即:
(6)
由式(5)和式(6)可得广义Maxwell体中偏应力率与偏应变率的关系为:
(7)
在远场应力作用下,大量微裂纹的张开与剪切变形将使微裂纹体产生附加应变[20] :
(8)
式(8)中,V、c、Ω分别为材料的体积、微裂纹长度(0≤c≤∞)和实体角。实体角描述微裂纹的方向矢量dΩ=sinφdθdφ其中0≤φ≤2π,0≤θ≤2π。
由2个部分组成:
(9)
(10)
(11)
联立式(9)、式(10)和式(11)可得:
(12)
式(12)中,Sij为偏应力,当Sijninj>0时
βe=2(5-ν)β
(13)
当Sijninj≤0时
βe=6β
(14)
式(14)中,
为材料常数。
将式(13)两侧同乘2G变形得,并对时间求导,可得微裂纹体的本构关系:
(15)
式(15)中,
为微裂纹扩展速度。
Freund[21]给出裂纹动态失稳扩展速度的经验公式
(16)
(17)
式(17)中,
当应力强度因子K小于失稳的极限值K0时,裂纹仍然会缓慢低速增长。
试样主要受到压缩载荷的作用
(18)
根据应变率叠加原理,Visco-SCRAM模型的偏应变率为广义Maxwell的偏应变率和微裂纹的偏应变率之和:
(19)
将式(15)、式(7)代入得:
(20)
则单个Maxwell体元的偏应力率:
(21)
2.2 参数获取及模型验证
采用配备温度箱的Zwick/Roell万能试验机进行压缩松弛试验,获取JH-14C松弛时间和松弛模量,实验装置如图6所示。
图6 实验装置
Fig.6 The experimental device
图7为利用时温等效原理[22-23](式(22))获取的主模量松弛曲线,JH-14C松弛模量和松弛时间参数,如表2所示。JH-14C裂纹参数[10,24],如表3所示,其中,K、a、m、c、υ分别为裂纹的起裂韧性、内部裂纹尺寸、裂纹扩展因子、平均裂纹半径、裂纹扩展速度。
(22)
图7 主模量松弛曲线
Fig.7 Relaxation modulus master curve
表2 JH-14C剪切模量和松弛时间
Table 2 Shear modulus and relaxation time of JH-14C
τ/sG/MPa17.5×10-4225.8527.5×10-3187.7537.5×10-2168.1247.5×10-1130.385095.17
表3 JH-14C裂纹参数
Table 3 JH-14C crack parameters
参数数值泊松比0.49起裂韧性/(Pa·m1/2)2.5×105内部裂纹尺寸/m0.001裂纹扩展因子10平均裂纹半径/m0.000 04裂纹扩展速度/(m·s-1)300
根据2.1中理论推导,采用Fortran开发VUMAT子程序,为验证Visco-SCRAM模型参数以及子程序正确性,利用SHPB实验装置获取JH-14C不同应变率下的应力-应变曲线。图8所示为SHPB实验装置示意图,子弹、入射杆与透射杆均为LC4铝,直径、弹性模量以及密度分别为12.0 mm、73 GPa、2 700 kg/m3。JH-14C试样直径为6±0.05 mm,厚度为3±0.05 mm。为增加入射波上升沿,消除高频弥散,在入射杆前端安装Ф8 mm×1 mm铅整形器。并在试样与杆之间端面安装薄膜式PVDF压力传感器,检测试件中应力均匀性。
图8 SHPB实验装置(省略数据采集部分)
Fig.8 Diagram of SHPB device (omit the data collection part)
图9为利用子程序和实验参数的数值模拟和实验结果的对比。由图9可见,数值模拟与实验曲线吻合较好,因此可以认为通过实验获取的参数和编写的VUMAT子程序是有效的。图10为PVDF压力传感器采集到加载过程中试件2个端面应力历程曲线。由图10可知,两端应力历程曲线几乎重合,表明在SHPB实验中,JH-14C应力处于均匀状态,满足应力均匀性假设。
2.3 多轴冲击实验数值模拟
图11(a)为JH-14C多轴冲击有限元模型,模型中并未采用子弹撞击的载荷输入方式,而是通过在入射杆端面施加实验中采集到的应力波信号,网格类型采用C3D8R单元,轴向和径向分别设置“Hard contact”、“Frictionless”接触算法,JH-14C材料模型采用自定义黏弹性统计裂纹模型子程序(Visco-SCRAM),参数采用实验所获取的参数。图11(b)为速度为34.58、94.30 m/s时,实验与数值模拟对比图。由图可见,当子弹速度较低时,实验与数值模拟结果吻合较好,但是当速度较大时,实验结果与数值模拟出现较大偏差,这可能是由于实验中装置并不能做到完全固定,产生了一定的扰动误差引起的。图11(c)所示为实验测试的峰值压力与数值模拟的对比图,由图可见数值模拟结果与实验吻合较好。
图9 JH-14C数值模拟与实验应力-应变曲线对比
Fig.9 Comparison of simulation and experimental stress-strain curves of JH-14C
图10 试件两端应力-时间曲线
Fig.10 Stress-time profiles at both ends of specimen
图11 多轴冲击实验数值模拟
Fig.11 Numerical simulation of multi-axis impact experiment
图12为75.43 m/s速度下JH-14C的损伤分布与实验回收试样对比。在多轴冲击条件下,JH-14C端面的中心和边缘处都出现了较为严重的损伤,数值模拟的结果也展示了这一特点。损伤云图中边缘严重损伤区呈现环状,试验回收试样的边缘出现了几块非连接的损伤区,这个现象是因为JH-14C并非是完全均匀化的材料,内部微裂纹分布存在偏差而导致各个位置力学性能存在一定差异。
图13为不同速度下JH-14C的静水应力、等效应力与损伤度(DDamage=c3/(c3+a3)[1])历程。由图13可见,当速度为34.53 m/s时,JH-14C在加载结束后损伤度约为0.5;当速度达到94.30 m/s后,在35 μs时,等效应力峰值为静水应力的2.5倍。此时,主裂纹处于压剪状态,材料的应力水平最高,微裂纹由低速扩展变为快速扩展,偏应力空间承载力降低,JH-14C达到完全损伤状态。
图12 损伤分布与实验回收试样对比
Fig.12 Comparison of damage distribution and post-test samples
图13 不同速度下JH-14C的静水应力、等效应力 与损伤变量
Fig.13 Pressure,effective stress and damage of JH-14C at different velocity
3 结论
1) JH-14C传爆药多轴冲击实验中,随着子弹速度增加试件厚度不断减小,内部损伤主要为穿晶断裂,并伴随着粘结剂基体的开裂。
2) 基于时温等效原理,获取了JH-14C主压缩模量曲线,表征了JH-14C粘弹性模型参数,采用JH-14C霍普金森压杆实验结果验证了Visco-SCRAM模型参数正确性。
3) 基于黏弹性统计裂纹模型开发VUMAT子程序,对JH-14C多轴冲击损伤实验进行了数值模拟,对照实验结果表明,所建立的本构模型可以较好描述JH-14C在多轴载荷下力学行为;JH-14C损伤度随着速度增大而变大,当速度为94.30 m/s时,JH-14C达到完全损伤。
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