0 引言
爆炸冲击波压力是弹药威力评价的重要指标,也是武器性能评估的重要依据[1]。随着国际形势和军队作战环境的变化,弹药的使用环境不仅仅局限于平原地区,高原环境下的作战频率越来越高。在实际试验测试过程中发现,同种类型弹药在平原环境下爆炸毁伤参量测试结果与高原环境下的测试结果存在较大差异,平原环境下获取的测试数据无法对高原环境下作战给出有效的弹药选用指导性意见[2],因此有必要开展海拔高度对弹药爆炸冲击波压力传播分布规律的影响研究。
目前,国内外部分学者就海拔高度对冲击波压力传播分布规律的影响作用开展了大量研究。在数值仿真方面,Ramezan Ali Izadifard等[3]采用AUTODYN有限元分析软件对不同海拔高度下冲击波在空气中传播过程进行了数值模拟,分析了冲击波特征参量:超压峰值、比冲量及正压作用时间,并进行了验证,提出了冲击波参数修正系数。Veldman等[4]基于LS-DYNA建立了不同大气压力下高爆球形C4炸药的仿真模型,通过数值模拟和实验数据对比,得出环境压力对爆炸冲击波比冲量、反射超压峰值的影响随测点距离减小而减小。李科斌等[5]基于有限元软件,建立了球形装药自由场空中爆炸传播模型,得到了爆炸近场不同真空度下冲击波参数的变化规律。伴随测试技术的进步,大量学者在借助数值模拟手段的同时,也同步开展了相关试验,谢雪腾等[6]对0～4 500 m海拔高度下冲击波传播过程进行仿真,结合海拔200、4 500 m静爆实验,发现不同海拔高度下爆炸冲击波特征参数具有较大差异,揭示了高原环境下冲击波的传播特性。庞春桥等[7]提出高原地区爆炸冲击波超压和正相比冲量的预测评估方法,并通过平原及海拔高度4 500 m处试验结果进行了验证。由于试验成本高、难度大,研究者们采用模拟装置代替实际测试环境或借助理论推导同步开展了相关研究,Dewey等[8]通过调节模拟器中环境物理参数,模拟了不同海拔下大气环境,获得了冲击波入射超压峰值和比冲量,证明了萨科斯定律在一定条件下的适用性。李志敏等[9]利用仿真软件和可调真空度容器,设置不同气压环境、不同TNT当量,得到了负压环境、TNT装药质量对冲击波超压峰值、正压作用时间及比冲量的影响规律。陈龙明等[10]利用抽气装置,在密封罐内开展了模拟海拔高度为500、2 500、4 500 m下TNT爆炸测试实验,实验结果表明,随环境气压下降,冲击波超压峰值、峰值到达时间及比冲量均明显降低。张广华等[11]利用真空爆炸罐开展常压和真空环境下内爆威力测试,试验表明真空环境下爆炸冲击波传播方向性显著,而常压环境下,同一炸药毁伤威力更大。Silnikov等[12]研究了高爆炸药爆轰产生的冲击波参数同空气压力的关系,基于冲击波参数经验公式,分析了不同空气压力下冲击波压力和比冲量的差异。从上述分析可知,海拔高度对爆炸冲击波传播特性有着显著的影响作用,现有的相关研究中针对海拔高度对爆炸冲击波压力传播分布规律及压力衰减特性的研究相对较少,研究结果不成体系,不足以阐明海拔高度对冲击波压力的影响作用,因此有必要更进一步开展海拔高度对爆炸冲击波压力传播分布规律的影响分析。
本研究中基于有限元数值模拟软件,构建了不同海拔高度、不同TNT当量的爆炸冲击波压力传播分布规律仿真模型,分析了海拔高度对冲击波超压峰值、比冲量及峰值到达时间的影响作用,并与实测冲击波压力数据进行对比,揭示了海拔高度对爆炸冲击波压力传播分布规律的影响特性,为爆炸冲击波工程测试提供了理论支撑。
1 不同海拔高度下数值仿真
1.1 模型建立
本研究中就实际毁伤工况下测试方案为原型进行数值模拟分析。模型主要包括可见空气域、TNT炸药、刚性地面。采用二维轴对称建模以简化模型算法。可见空气域的结构大小为20 000 mm×8 000 mm,具体划分网格单元尺寸为20 mm×20 mm,根据典型高能战斗部试验,选择在空气域中分别填充10、30、50 kg柱形TNT炸药,药柱长径比为1∶1,起爆方式选择中心起爆,爆心高度为2 000 mm,炸药和空气均采用Euler算法。以爆心距离1 000 mm为起点、20 000 mm为终点,每间隔1 000 mm在地表和距离地面2 000 mm处的空中自由场设置高斯监测点,共组建40个高斯监测点。在模型的底部设置刚性界面,并在空气域左侧和顶部施加流出边界,保证区域内部空气正常流通,避免边界条件对冲击波的反射。计算模型如图1所示。
图1 数值计算模型
Fig.1 Simulation model
1.2 材料模型与状态方程
模型中炸药填充仿真软件库中TNT材料,采用JWL状态方程进行描述,具体表达式[13-14]为
(1)
式(1)中:P为TNT炸药爆轰时压力;V为相对体积;E为单位质量TNT炸药初始内能;A、B、R1、R2、w为JWL状态方程的5个参数,其中A、B为材料参数,R1、R2、w为常数。各参数具体形式如表1所示[15]。
表1 炸药材料参数
Table 1 Parameters of explosive
ρ/(kg·m-3)A/GPaB/GPaR1R2w1 630373.73.754.150.90.35
空气介质采用理想气体状态方程描述,表达式为
P=(γ-1)ρgeg
(2)
式(2)中: P为不同海拔高度下大气压力; γ为绝热指数,取γ=1.4; ρg为不同海拔高度下空气密度;eg为不同海拔高度下空气初始内能。
随海拔高度增加,大气环境相关参数:空气密度、大气压强等显著下降。表2为标准大气参数[16]。
表2 标准大气参数简表
Table 2 Standard atmospheric parameters
h/mPa/kPaρa/(kg·cm-3)0101.31.2251 00089.871.1122 00079.491.0063 00070.100.9094 50057.830.777
针对不同海拔高度,空气初始能量可由经验公式表示为
(3)
式(3)中: E1为不同海拔下空气内能;E0为海平面处空气初始内能,取E0=2.068×105 J/kg; P为不同海拔下空气压强;V为单位空气体积;P0为海平面处空气初始压强。结合表2,可计算出不同海拔高度下空气内能,如表3所示。
表3 不同海拔高度下空气内能
Table 3 Internal energy of air at different altitudes
h/mE1/(J·kg-1)02.068×1051 0001.960×1052 0001.875×1053 0001.811×1054 5001.744×105
采用数值模拟方式,通过更改仿真环境下空气密度及空气初始内能,结合空气介质理想状态方程,还原不同海拔高度下实际大气环境。
2 数值仿真结果分析
2.1 海拔高度对超压峰值的影响
根据建立的有限元数值仿真模型,选择当量10 kg的TNT在海拔高度1 000 m处起爆,获得爆炸冲击波在不同时刻下压力云图,如图2所示。
图2 10 kg TNT海拔高度1 000 m处冲击波压力云图
Fig.2 Shock wave pressure of 10 kg TNT at 1 000 m altitude
对图2不同时刻下爆炸冲击波压力演化云图分析可知:仿真时间到达1.055 ms时,TNT炸药在空气域中发生爆炸,产生近似球形的冲击波向外扩散;时间到达6.807 ms,伴随冲击波的传播,当冲击波触及刚性地面,致使刚性地面压力和密度不断增加,形成地表反射压[17],当入射冲击波压力同地表反射压叠加构成马赫波,入射波、反射波以及马赫波三波交汇形成三波点,随着爆炸传播空间扩大,三波点离开地面;时间到达12.650 ms时,随冲击波不断向外扩散,三波点的高度也逐步增加。因此三波点的变化规律能够为实际测试中自由场压力传感器布设提供参考,当测点距离增加应不断提升传感器安装高度。
为表征同一爆心距下不同海拔高度对冲击波超压的影响,分别对爆心距为3、5、8 m(以实测方案为依据)地表反射压和自由场空中压力进行分析,图3、图4分别给出了等效TNT当量10 kg位于不同爆心距、不同海拔高度处冲击波压力时程曲线。
对图3、图4分析可得,同一爆心距下,随海拔高度增加,爆炸冲击波波形变化规律相似。由图3可以发现,不同爆心距处,地表反射压在短时间内迅速到达峰值,然后逐渐下降,随着传播时间的增加,衰减速率变缓,直至衰减为常压。由图4可知,在爆心距较近时(图4(a)、图4(b)),自由场空中监测点位于三波点上方,随时间推移先后出现2个波峰,首先是入射波压力,其次是反射波压力,随着爆心距增加(图4(c)),三波点高度增加,高于相应空中监测点位置,此时冲击波压力时程曲线显示马赫波单个波峰。
当海拔高度不断增加,空气相关物理参数发生变化,空气内能随之改变,冲击波传播规律受到影响。结合图3和图4可以发现,随海拔升高,同一监测点处地表和空中压力均被削弱,二者变化规律较一致,但同一爆心距下地面冲击波超压峰值更高,以测点距离为3 m为例。海拔高度为0 m时,地表冲击波超压峰值为0.652 MPa,空中冲击波超压峰值为0.476 MPa,二者相差0.176 MPa;当海拔高度升高到1 000 m,地表冲击波压力峰值为0.615 MPa,较海平面处相比下降了5.67%,相应空中冲击波超压峰值为0.451 MPa,较海平面处相比下降了5.25%,二者相差0.164 MPa;当海拔继续升高为2 000 m时,地表冲击波超压峰值为0.587 MPa,较海平面处相比下降了9.97%,相应空中冲击波超压峰值为0.428 MPa,较海平面处相比下降了10.1%,二者相差0.159 MPa;当海拔高度升高3 000 m时,地表冲击波超压峰值为0.558 MPa,较海平面处相比下降了14.4%,相应空中冲击波超压峰值为0.410 MPa,较海平面处相比下降了13.9%,二者相差0.148 MPa;当海拔高度最终达到4 500 m时,地面冲击波超压峰值为0.527 MPa,较海平面处相比下降了19.2%,相应空中冲击波超压峰值为0.386 MPa,较海平面处相比下降了18.9%,二者相差0.141 MPa。分析以上数据,可以得出:海拔从0 m增至4 500 m处,地表及空中冲击波超压峰值衰减分别达19.2%和18.9%。由此表明,海拔高度同冲击波压力峰值呈负相关,同一测点距离处,海拔高度越高,冲击波压力峰值越低。且同一爆心距下,随海拔高度由 0 m 增至4 500 m过程中,地面与空中压力峰值差距在缩小,但总体地面压力峰值衰减率更高,同一海拔高度处地面及空中冲击波压力衰减率差值保持在0.5%以内。
为了反映不同TNT装药质量在同一海拔下对冲击波超压峰值的影响,设置10、30、50 kg TNT炸药分别在海拔高度为0、4 500 m处中心起爆,得到不同TNT装药质量下爆炸冲击波压力峰值随爆心距变化曲面如图5、图6所示。
分析上述冲击波压力峰值衰减曲面图可知,同一海拔高度下,随着TNT装药质量增加,冲击波压力峰值随之增大。对比图5、图6可以发现,不同TNT装药质量下,高海拔地区同低海拔地区冲击波超压峰值变化规律相近。
图3 不同爆心距下不同海拔高度处地表反射压
Fig.3 Surface reflection pressure at different altitudes under different burst center distances
图4 不同爆心距下不同海拔高度处自由场空中压力
Fig.4 Air free field pressure at different altitudes under different burst center distances
图5 海拔0 m处不同当量TNT冲击波压力峰值衰减曲面
Fig.5 Shock wave pressure peak attenuation at different equivalents TNT at 0 m altitude
图6 海拔4 500 m处不同当量TNT冲击波压力峰值衰减曲面
Fig.6 Shock wave pressure peak attenuation at different equivalents TNT at 4 500 m altitude
2.2 海拔高度对比冲量的影响
通过对不同海拔高度下冲击波压力时程曲线进行数值计算,获得不同海拔高度下同一爆心距处冲击波比冲量,图7为10 kg TNT炸药在不同海拔下爆心距为1～5 m处地面冲击波比冲量,图8为10 kg TNT炸药在爆心距为11～15 m处自由场空中冲击波比冲量。
图7 #1～#5测点处地面冲击波比冲量
Fig.7 Surface shock wave ratio impulse at #1 ～#5 measuring point
图8 #31～#35测点处空中冲击波比冲量
Fig.8 Aerial shock wave ratio impulse at #31～#35 measuring point
对图7、图8分析可以看出:① 同一海拔高度下,由于冲击波能量在传递过程中衰减程度不一致,导致比冲量随测点距离增加非线性递减;② 同一爆心距下,随海拔高度增加,同一等效TNT当量爆炸时,比冲量随之减小。如当海拔高度由0 m增加至4 500 m过程中,地面爆心距1m处,冲击波比冲量的衰减率为2.64%(1 000 m)、5.36%(2 000 m)、8.07%(3 000 m)、12.21%(4 500 m),自由场空中爆心距11 m处,冲击波比冲量的衰减率为3.28%(1 000 m)、6.56%(2 000 m)、9.84%(3 000 m)、14.75%(4 500 m)。由此表明,冲击波比冲量与海拔高度呈负相关;③ 在不同海拔高度下,冲击波比冲量随传播距离增大,波形变化相似,比冲量衰减幅度较一致。为了研究不同海拔高度下冲击波比冲量受TNT装药质量影响的变化规律,选择10、30、50 kg等3种TNT装药质量中心起爆,获得地面爆心距1 m处及空中爆心距11 m处不同质量TNT爆炸冲击波比冲量,如图9、图10所示。
图9 地面爆心距1 m处冲击波比冲量
Fig.9 Shock wave ratio impulse at 1 m of surface burst center distance
图10 空中爆心距11 m处冲击波比冲量
Fig.10 Shock wave ratio impulse at 11 m of aerial burst center distance
分析图9、图10可得,同一海拔高度下相同爆心距处,TNT装药质量对冲击波能量影响很大,伴随TNT当量增加,冲击波比冲量提高;不同TNT当量下,冲击波比冲量随海拔变化所构成折线近似平行,冲击波比冲量随海拔变化增减幅度相当。
2.3 海拔高度对峰值到达时间的影响
为了研究海拔高度对冲击波峰值到达时间的影响规律,提取TNT当量为10、50 kg下不同海拔高度处地面冲击波压力时程曲线峰值到达时间,如图11所示。
图11 不同TNT当量下冲击波压力峰值到达时间
Fig.11 Shock wave pressure peak arrival time at different TNT equivalents
由图11可知,同一海拔高度下,随着冲击波传播距离增加,冲击波峰值到达时间延长;冲击波峰值抵达时间随海拔上升逐渐提前。当海拔增加,在爆心近处冲击波峰值到达时间极短,时间变化不明显,随着传播距离增加,远离爆心处冲击波峰值到达时间提前显著,结合具体数据分析:当量为10 kg TNT起爆,在爆心距1 m处,同海拔0 m相比,伴随海拔高度增加,地面冲击波峰值到达时间分别提前0.031 8(1 000 m)、0.070 7(2 000 m)、0.104 7(3 000 m)、0.163 ms(4 500 m);当爆心距增加至12 m,地面冲击波峰值到达时间分别提前0.058(1 000 m)、0.214(2 000 m)、0.425(3 000 m)、0.862 ms(4 500 m)。对比上述数据,表明随海拔高度增加,冲击波峰值到达时间提前,海拔高度由0 m升至4 500 m时,爆心距1 m较12 m处提前时间由0.163 ms提高到0.862 ms。因此,不同海拔高度下,冲击波峰值到达时间和测点距离相关,测点距爆心越远,提前时间越显著。对比图11(a)、图11(b)可以看出,同一海拔高度下随TNT当量的增加,爆炸冲击波传播速度增加,冲击波峰值到达时间提前。在爆心近处,TNT当量对冲击波峰值到达时间影响很大。在海拔0 m,爆心距1 m处,10 kg TNT和50 kg TNT先后中心起爆,冲击波峰值达到时间分别为1.355、0.829 ms,50 kg TNT较10 kg TNT相比提前了38.82%,故TNT当量增加会提高爆炸冲击波的传播速度。
3 试验验证
为了验证不同海拔高度下爆炸冲击波压力分布规律的可靠性,本文中开展了实测试验研究。实际测试环境中海拔高度为2 000、1 500、198 m,3种海拔高度对应的大气压强为79.48、84.54、98.97 kPa。由于实测试验过程中弹药的装药类型存在差异,因此将其换算成等效TNT当量进行计算。海拔高度为2 000 m时,弹药等效TNT当量为128 kg,海拔高度为1 500 m时,等效TNT当量为90 kg,海拔高度为198 m时,等效TNT当量为80 kg。炸药起爆方式为中心起爆,爆心高度为2 m。以爆心为圆心,测点布设半径为4、8、12 m,每一个半径布置3个测点,共9个测点。不同测试环境下布场方案存在一定差异,但总体布场理念一致,冲击波压力测点布设结构如图12所示,试验现场冲击波压力测点布设如图13所示。
图12 冲击波压力测点布设结构示意图
Fig.12 Layout structure of shock wave stress testing points
图13 试验现场冲击波压力测点布设
Fig.13 Layout of shock wave stress testing points in the test site
对试验数据进行分析和提取,得到不同海拔高度下不同等效TNT当量爆炸冲击波超压峰值,如表4所示[2]。
为反映同一等效TNT当量在不同海拔高度下爆炸冲击波压力分布规律,以TNT装药质量1 kg为基准,得到不同海拔高度下等效TNT当量为1 kg的爆炸冲击波超压峰值,如表5所示。
表4 不同海拔高度下爆炸冲击波超压峰值
Table 4 Overpressure peak of explosion shock wave at different altitudes
海拔高度/mTNT质量/kg超压峰值/MPa爆心距4 m爆心距8 m爆心距12 m2 0001282.123—0.1451 500901.6570.3010.106198801.6160.2750.099
表5 不同海拔高度下爆炸冲击波超压峰值
Table 5 Overpressure peak of explosion shock wave at different altitudes
海拔高度/mTNT质量/kg超压峰值/MPa爆心距4 m爆心距8 m爆心距12 m2 00010.016 6———0.001 131 50010.018 40.003 340.001 1819810.020 20.003 440.001 24
由表5中的压力数据可知,同一海拔高度下,冲击波压力随测点距离的增加而逐渐减小;同一等效TNT当量下,冲击波超压峰值与海拔高度呈负相关,海拔高度增加,冲击波超压峰值随之降低;同一等效TNT质量下,冲击波超压峰值衰减率随海拔高度增加逐渐增大,如在测点距离4 m,较海拔高度198 m处,冲击波超压峰值衰减率分别为:8.91%(1 500 m)、17.8%(2 000 m);在测点距离12 m,较海拔高度198 m处,冲击波超压峰值衰减率分别为:4.84%(1 500 m)、8.87%(2 000 m)。由此表明,冲击波超压峰值受海拔高度的影响逐渐显著。
4 结论
本文中采用有限元数值仿真方法,构建了不同海拔高度下爆炸冲击波压力仿真模型,针对不同TNT当量,开展了爆炸冲击波有限元数值仿真分析,分析总结了不同海拔高度下爆炸冲击波压力分布规律。经试验验证,试验结果与仿真结果具有较高的一致性,得出以下结论:
1) 随着海拔高度增加,爆炸冲击波变化规律相似,衰减程度相当,爆心近处冲击波超压峰值较高,随爆心距增加,超压峰值减小。
2) 爆炸冲击波超压峰值、比冲量与海拔高度呈负相关,随海拔高度增加,同一爆心距处,冲击波超压峰值及比冲量均逐渐减小;冲击波峰值到达时间随海拔升高逐渐提前,在爆心近处,提前时间不明显,随爆心距增加,提前时间显著。
3) TNT当量对冲击波压力分布规律有显著影响,当TNT装药质量增加,爆炸冲击波超压峰值、比冲量随之提高,峰值到达时间提前。
该项研究结果可为不同海拔高度下爆炸冲击波压力工程测试提供理论指导。
[1] 杨凡.冲击波压力测量系统联合校准及测量不确定度评定方法研究[D].南京:理工大学,2020.
YANG Fan.Research on joint calibration of shock wave pressure measurement system and evaluation method of measurement uncertainty[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2020.
[2] WANG L,KONG D.Research on the distribution characteristics of explosive shock waves at different altitudes[J].Defence Technology,2023,24:340-348.
[3] IZADIFARD R A,FOROUTAN M.Blastwave parameters assessment at different altitude using numerical simulation[J].Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences,2010,34(1):25-42.
[4] VELDMAN R L,NANSTEELM W,CHEN C C T,et al.The effect of ambient pressure on blast reflected impulse and overpressure[J].Experimental Techniques,2017,41(3):227-236.
[5] 李科斌,李晓杰,闫鸿浩,等.不同真空度下空中爆炸近场特性的数值模拟研究[J].振动与冲击,2018,37(17):270-276.
LI Kebin,LI Xiaojie,YAN Honghao,et al.Numerical simulation study on near-field characteristics of aerial explosion under different vacuums[J].Journal of Vibration and Shock,2018,37(17):270-276.
[6] 谢雪腾.高原环境爆炸冲击波传播特性的数值模拟与实验研究[D].南京:南京理工大学,2017.
XIE Xueteng.Numerical simulation and experimental study on the propagation characteristics of explosion shock waves in plateau environment[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2017.
[7] 庞春桥,陶钢,周佩杰,等.高原环境下爆炸冲击波参数的有效预测方法[J].振动与冲击,2018,37(14):221-226.
PANG Chunqiao,TAO Gang,ZHOU Peijie,et al.Effective prediction method for explosion shock wave parameters in plateau environment[J].Journal of Vibration and Shock,2018,37(14):221-226.
[8] DEWEY J,SPERRAZZA J.The effect of atmospheric pressure and temperature on air shock:721[R].Aberdeen ProvingGround,MD,USA:Ballistic Research Laboratories,1950.
[9] 李志敏.负压环境下炸药爆炸冲击波传播特性及有害效应研究[D].合肥:安徽理工大学,2022.
LI Zhimin.Study on propagation characteristics and harmful effects of explosive shock waves under negative pressure environment[D].Hefei:Anhui University of Science and Technology,2022.
[10]陈龙明,李志斌,陈荣,等.高原环境爆炸冲击波传播特性的实验研究[J].爆炸与冲击,2022,42(5):114-124.
CHEN Longming,LI Zhibin,CHEN Rong,et al.Experimental study on propagation characteristics of explosion shock waves in plateau environment[J].Explosion and Shock Waves,2022,42(5):114-124.
[11]张广华,李彪彪,沈飞,等.真空条件下炸药爆炸特性试验研究[J].火炸药学报,2020,43(3):308-313.
ZHANG Guanghua,LI Biaobiao,SHEN Fei,et al.Experimental study on explosive characteristics of explosives under vacuum conditions[J].Chinese Journal of Explosives &Propellants,2020,43(3):308-313.
[12]SILNIKOV M V,CHERNYSHOV M V,MIKHAYLIN A I.Blast wave parameters at diminished ambient pressure[J].Acta Astronautica,2015,109:235-240.
[13]王良全,商飞,孔德仁.静动爆冲击波数值仿真分析[J].兵器装备工程学报,2020,41(12):208-213.
WANG Liangquan,SHANG Fei,KONG Deren.Numerical simulation and analysis of static-dynamic explosion shock waves[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2020,41(12):208-213.
[14]杨亚东,李向东,王晓鸣.爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合[J].爆破器材,2014,43(1):13-18.
YANG Yadong,LI Xiangdong,WANG Xiaoming.Optimization fitting of characteristic parameters for aerial propagation of explosion shock waves[J].Explosive Materials,2014,43(1):13-18.
[15]KOLI S,CHELLAPANDI P,RAO L B,et al.Study on JWL equation of state for the numerical simulation of near-field and far-field effects in underwater explosion scenario[J].Engineering Science and Technology,an International Journal,2020,23(4):758-768.
[16]钱翼稷.空气动力学[M]．北京:北京航空航天大学出版化,2004(9):18-21.
QIAN Yiji.Aerodynamics[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,2004(9):18-21.
[17]杜红棉,曹学友,何志文,等.近地爆炸空中和地面冲击波特性分析和验证[J].弹箭与制导学报,2014,34(4):65-68.
DU Hongmian,CAO Xueyou,HE Zhiwen,et al.Analysis and verification of characteristics of air and ground shock waves in near-ground explosions[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2014,34(4):65-68.