0 引言
负泊松比材料是一种典型的力学超材料,其在变形过程中通常表现出异于常规材料的变形行为。在拉力 (压力)作用下,传统材料表现为膨胀 (收缩),而负泊松比材料表现为收缩 (膨胀)。负泊松比力学超材料具有高剪切模量[1],通常情况下,具有优异剪切模量的材料往往具有高抗弯刚度和高能量吸收效率[2],这使其在汽车安全、医疗设备、体育用品及国防工程等领域有广阔的应用前景。
1987年,Lakes[3]首次制造出具有特殊内凹结构的负泊松比聚氨酯泡沫。此后,越来越多的人对负泊松比材料和结构开展了研究[4]。内凹结构是实现负泊松比效应的最为经典结构。大多数内凹结构在受拉时不可避免地会发生斜杆的面内旋转,这是内凹系统具有负泊松比特性的主要原因[5]。
防弹头盔弹着点处的瞬态变形是造成头部钝击伤的主要原因。借助负泊松比材料的压陷阻力特性设计防弹头盔衬垫,可以使衬垫材料向受冲击的区域汇集,材料的局部密度瞬间增大,从而产生更好的抵抗头盔壳瞬态变形的效果,且其结构特殊的多孔隙内部构造和变形特性可显著吸收和衰减爆炸冲击载荷,从而降低爆炸冲击波致颅脑创伤程度。同时,当负泊松比材料受到弯曲载荷时,其曲面同向性会使材料产生拱形变形,使其与头盔内表面和佩戴者头部更好贴合,在起到保护作用的同时为使用者提供更好的佩戴舒适性。Foster[6]等使用具有负泊松比效应的聚氨酯泡沫增强运动头盔的适形层,改善其受线性冲击后加速度衰减,降低了诱发创伤脑损伤的风险。
越来越成熟的柔性材料3D打印技术为高性能头盔防护衬垫研制提供了一种非常有效的技术手段[7]。3D打印弹性泡沫使用热塑性聚氨酯 (Thermoplastic polyurethanes,TPU)等柔韧性极高的聚合物材料,可以对每个微结构进行深度微调,从而获得绝佳的舒适性、安全性和功能性。由Hexr公司开发的基于3D打印蜂窝结构的自行车头盔衬垫,在抵抗冲击力方面比普通泡沫好68%[8]。Impressio公司设计的橄榄球头盔衬垫采用3D打印弹性泡沫点阵结构制造,使其具有非常好的冲击能量吸收能力[9]。Kollide公司通过巴斯夫公司开发的新型TPU来制造该衬垫[10]。3D打印衬垫中具有上百个微孔,形成了透气网络,使头盔具有良好的透气性。
多目标优化是研究设计多几何参数模型常用的方法,通过构建数学模型,抽样,选取合适的代理模型及优化算法获得最优解。孙晓旺等[11]通过多目标遗传算法获得了最优负泊松比胞元结构,兼顾了防护组件质量与防护性能;孙魁远等[12]通过试验设计,寻优计算获得了夹芯层防护组件最优的厚度梯度,有效降低了基板的最大动能和最大挠度。
本文中研究了具有负泊松比效应的内凹六边形结构的胞元特性,基于3D打印采用TPU柔性材料制造出成品,进行准静态下的力学试验,并研究了不同打印工艺参数对打印成品性能的影响,通过多目标优化设计获得最优胞元结构,为后续以柔性材料制造具有负泊松比效应的新型防弹头盔衬垫打下了基础。
1 内凹六边形负泊松比蜂窝结构分析
提出一种内凹六边形负泊松比蜂窝结构,其胞元几何参数示意如图1所示。其中L1为水平胞壁长度,L2为弯曲胞壁长度,θ为胞壁夹角,tc为胞壁厚度且水平胞壁与弯曲胞壁壁厚相等。内凹结构的负泊松比特性与其特有的内凹角结构有关,但内凹形状并不是结构具有负泊松比特性的充分条件,只有当内凹角度达到一定程度即折叠程度较高时,满足式(1)内凹结构才会产生负泊松效应
L1≥2L2cosθ
(1)
图1 胞元几何参数示意图
Fig.1 Schematic diagram of cell geometric parameters
1.1 内凹六边形负泊松比蜂窝相对密度研究
对于多胞元周期性结构,相对密度是评价其结构力学性能的重要参数,对于二维周期结构而言,相对密度表示为胞元中所有结构壁所占面积与胞元表征面积的比值
(2)
式(2)中: ρc为负泊松比蜂窝结构的相对密度;Sa为胞元所有结构壁所占面积; S0为胞元表征面积,由胞元几何参数示意图可求得:
Sa=2[(L1+2tc+2tctan-1θ)-(L2+tcsin-1θ)cosθ](L2sinθ+tc)- 2(L1-L2cosθ)L2sinθ+L2t
(3)
So=2[2L1+2tc+2tctan-1θ- (L2+tcsin-1θ)cosθ](L2sinθ+t)
(4)
通过式(3)与式(4)可知,负泊松比蜂窝结构的相对密度仅与胞元结构中4个几何参数有关。为了获得胞元几何参数对相对密度的影响规律,测量得头盔内泡沫衬垫(见图2)尺寸为90 mm×90 mm×20 mm,考虑到负泊松比蜂窝结构尺寸需与其相近,取L1为7～9 mm,L2为4～6 mm,θ为50 °～70 °,tc为0.8～1.2 mm,如表1所示。
图2 防弹头盔使用的泡沫衬垫
Fig.2 Foam pad for bulletproof helmet
表1 胞元几何参数取值范围
Table 1 Range of cell geometric parameters
L1/mmL2/mmθ/(°)tc/mm图3(a)7～95601图3(b)84～6601图3(c)8550～701图3(d)85600.8～1.2
通过式(2)—式(4)可以得到不同胞元几何参数下负泊松比蜂窝结构的相对密度,分析得到胞元几何参数对相对密度的影响规律。由图3可知,负泊松比蜂窝结构的相对密度随水平胞壁、弯曲胞壁、胞壁夹角的增加而降低;随胞壁厚度的增加而增加;胞壁厚度对于结构相对密度的影响大于其他3个几何参数。
图3 负泊松比蜂窝结构的相对密度与 胞元几何参数关系
Fig.3 The relationship between the cell geometric parameters and the relative density of honeycomb structures with negative poisson’s ratio
1.2 内凹六边形负泊松比蜂窝等效泊松比研究
除相对密度外,等效泊松比也是评价结构力学性能的一个重要参数。如图4所示,当载荷作用于负泊松比蜂窝结构和方向时,根据结构几何关系可得到下式:
Dy=3L1+2tc+tctan-1θ-4L2cosθ
(5)
Dz=2L2sinθ+tc
(6)
图4 负泊松比蜂窝结构
Fig.4 Honeycomb structure with negative poisson’s ratio
假设在变形过程中,水平胞壁、弯曲胞壁和胞壁厚度均为常量[13],变形仅受胞壁夹角影响。当载荷作用于蜂窝结构Z轴方向时,结构在Y、Z轴方向上的应变为:
(7)
(8)
代入Dy和Dz可得,负泊松比蜂窝结构的等效泊松比为:
vyz=
(9)
通过式(7)—式(9)可知,负泊松比蜂窝结构的等效泊松比仅与胞元结构中4个几何参数有关,为了获得胞元几何参数对等效泊松比的影响规律,按照表1取不同的几何参数,可以得到不同胞元几何参数下负泊松比蜂窝结构的等效泊松比,分析得到胞元几何参数对等效泊松比的影响规律。
图5 负泊松比蜂窝结构的等效泊松比与 胞元几何参数关系
Fig.5 The relationship between equivalent poisson’s ratio and cell geometric parameters of honeycomb structures with negative poisson’s ratio
由图5可知,负泊松比蜂窝结构的等效泊松比的绝对值水平胞壁、胞壁厚度的增加而降低;随弯曲胞壁、胞壁夹角的增加而增加;弯曲胞壁对于等效泊松比的影响大于其他3个参数。
1.3 内凹六边形负泊松比蜂窝弹性模量研究
负泊松比蜂窝结构在压缩过程中,其变形模式主要以弹性变形为主。将每个弯曲胞壁简化为厚度为tc,宽度为b,弹性模量为E的梁,假设梁的横截面在弯曲过程中不发生改变,同时忽视剪切变形和轴向变形[14]。取一弯曲胞壁受力如图6所示。
图6中F、M为压力作用与弯曲胞壁两端的等效外力和等效弯矩,分别为:
(10)
(11)
沿压缩方向的位移:
(12)
Z方向应变为:
(13)
则沿压缩方向的弹性模量为:
(14)
图6 弯曲胞壁压缩受力简图
Fig.6 Stress diagram of bending cell wall compression
2 3D打印参数对TPU力学性能影响研究
2.1 材料与方法
打印材料选用易生eSUN柔性TPE-83A,耗材密度1.14 g/cm3;3D打印机选用Anycubic Kobra FDM打印机,采用近程送料,满足柔性材料打印需求;试验机选用美特斯电子万能试验机如图7所示。
图7 试验材料与仪器
Fig.7 Experimental materials and instruments
根据GBT528—2009和GBT7757—2009确定拉伸试件和压缩试件的基本尺寸,打印试件如图8所示。为了研究打印工艺参数对柔性材料力学性能的影响,分别取打印速度、打印温度、分层厚度进行研究,具体如表2所示。
图8 拉伸试件和压缩试件
Fig.8 Tensile and compression test pieces
表2 试件打印工艺参数
Table 2 Test piece printing process parameters
打印速度/(mm·s-1)打印温度/(℃)分层厚/mm图915～302050.2图1020200～2250.2图11202050.1～0.3
压缩变形量取80%,拉伸变形量取400%,压缩试验和拉伸试验均采用定位移加载方式,压缩速率2.4 mm/min,拉伸速率400 mm/min。
2.2 结果与讨论
2.2.1 打印速度影响
不同打印速度下试件拉伸和压缩应力-应变关系如图9所示。从图9中可以看出,随着打印速度的提升,3D打印成型试件的拉伸强度和压缩强度逐渐降低。当打印速度超过25 mm/s,试件强度有明显降低趋势。
过高的打印速度导致丝材熔融不充分,粘结性较差;而适宜的打印速度下,丝材能保持熔融状态且出丝均匀,质量较好,强度更高。该TPU耗材的最佳打印速度为15～20 mm/s。
图9 不同打印速度下试件应力应变关系
Fig.9 Stress strain relationship of specimen at different printing speeds
2.2.2 打印温度影响
不同打印温度下试件拉伸和压缩应力-应变关系如图10所示。从图10中可以看出,3D打印成型试件的拉伸强度和压缩强度大体随着打印温度的升高逐渐降低,当温度从210 ℃提升至220 ℃,试件强度有明显降低趋势,
过高的挤出温度会导致挤出材料偏向液态,粘结系数变小,挤出速度过快,不能形成精确而均匀的长丝,呈难以控制的丝状,影响成型质量及强度。该TPU耗材最佳打印温度在200～210 ℃。
图10 不同打印温度下试件应力应变关系
Fig.10 Stress strain relationship of specimens at different printing temperatures
2.2.3 打印层高影响
不同打印层高下试件拉伸和压缩应力-应变关系如图11所示。从图11中可以看出,3D打印成型试件的拉伸强度和压缩强度随着打印层高的升高而逐渐降低。
层高是决定打印质量的关键性因素,直接影响打印成型的尺寸误差和表面粗糙度。较小的层高下,打印速度较慢,精度及表面质量较好;而较高的层高下,打印速度更快但表面更粗糙,成型质量较差,直接影响试件的强度及力学性能。因此,在不考虑时间成本的前提下,应尽可能选择更小的层高,提高打印件的成型质量及强度。该TPU耗材最佳打印层高为0.1 mm。
图11 不同打印层高下试件应力应变关系
Fig.11 Stress strain relationship of specimens at different print layer heights
3 负泊松比蜂窝结构力学性能研究
3.1 准静态压缩试验与仿真
为了研究负泊松比蜂窝结构准静态下的力学性能,设计样件结构如图12所示。水平胞壁L1=8 mm,弯曲胞壁L2=5 mm,夹角θ=60 °,胞壁厚度tc=1 mm;蜂窝总高度为40 mm,沿垂直方向延伸长度为50 mm。打印主要工艺参数如表3所示。
图12 样品三维模型
Fig.12 Three dimensional model of sample
表3 样件打印主要工艺参数
Table 3 Main process parameters of sample printing
打印速度/(mm·s-1)打印温度/℃分层厚度/mm202050.2
如图13所示,采用万能材料试验机对负泊松蜂窝结构进行准静态压缩,试验中采用位移加载方式,设置压盘下压速率为240 mm/min,应变率0.1 s-1,下行总位移32 mm。试验过程电脑自动记录位移与载荷的曲线。
图13 准静态压缩试验
Fig.13 Quasi-static compression test
本研究采用Abaqus仿真软件进行有限元分析,该软件可较好地模拟出结构非线性大变形。TPU属于类橡胶材料,可认为是弹性、各向同性、几何非线性[15-16],需采用应变势能描述材料的应力应变曲线,而非弹性模量和泊松比。可使用Mooney-Rivlin超弹性材料模型,使用三维打印试件上的单轴、等双轴和平面测试数据进行校准[17]。
在Abaqus中创建显示分析步,上下压板设置为刚体,并约束下压板所有自由度,上压板匀速向下运动。各部件之间设置通用接触,为了避免初始穿透和压缩过程中模型间相交,设置摩擦系数为0.2。共划分34 832个单元,单元类型为C3D8R,建立的有限元模型如图14所示。
图14 准静态压缩有限元模型
Fig.14 Quasi static compression finite element model
3.2 结果与讨论
3.2.1 准静态压缩变形特点
试验与仿真负泊松比蜂窝结构变形过程如图15所示,仿真结果与试验结果基本一致。初始阶段,在压缩载荷的作用下,蜂窝结构发生弹性变形,整体向内部收缩,表现出负泊松比效应;当压缩载荷超过蜂窝结构压缩强度时,蜂窝结构整体向左侧失稳变形;继续施加载荷,蜂窝结构进入密实化阶段,胞元间间隙减小。
对比有限元模型与试验应力-应变曲线(见图16),应变率为0.1 s-1。应力在初始阶段保持较好的一致性。应变低于0.4时,蜂窝结构应力一直处于平台区;当应变在0.5～0.7时,蜂窝结构进入应力增强区,应力有明显增加;应变高于0.7后,蜂窝结构进入密实化区,蜂窝间的孔隙逐渐被填满,应力应变曲线斜率显著增大。且通过对比,试验试件强度高于传统泡沫衬垫,能够吸收更多的能量,缓冲性能更好,因此以TPU材料的负泊松比结构可以替代传统防弹头盔泡沫衬垫。
图15 试验与仿真压缩过程对比
Fig.15 Comparison between test and simulation compression process
图16 试验与仿真应力应变关系对比
Fig.16 Comparison of stress-strain relationship between test and simulation
仿真得到的负泊松比结构平台应力增强区的应力比试验略低,可能由于大变形情况下,TPU材料的固有性质导致二者存在差异;其次,打印工艺参数,例如打印温度、打印速度、层高等也会造成一定的影响。总体而言,试验与仿真结果吻合较好,可用于后续的研究。
3.2.2 胞元几何参数对结构准静态压缩影响
为了研究胞元几何参数对负泊松比结构力学性能的影响,分别对水平胞壁L1,弯曲胞壁L2,胞壁夹角θ,胞壁厚度tc取不同值进行有限元分析,具体几何参数如表4所示。
不同胞元几何参数下负泊松比结构应力-应变曲线如图17所示,应变率为0.1 s-1。从图17中可以看出,不同胞元几何参数下,负泊松比结构受压变形的平台阶段基本一致,而在应变0.4～0.7范围内的平台应力增强区略有差别。结构平台增强区的应力随水平胞壁L1、弯曲胞壁L2的增大而减小;随胞壁厚度tc的增大而增大;与胞壁夹角无明显关系,但从图17(c)可看出,当θ=60°时,结构平台应力增强区增幅最大。这些结果为后续负泊松比结构参数优化设计提供了一定的参考。
表4 不同模型胞元几何参数
Table 4 Cell geometric parameters of different models
L1/mmL2/mmθ/(°)tc/mm图17(a)7/8/95601图17(b)84/5/6601图17(c)8550/60/701图17(d)85600.8/1/1.2
图17 不同胞元几何参数模型应力应变关系
Fig.17 Stress strain relationship of different cell geometric parameter models
3.2.3 多目标优化设计
针对前文中负泊松胞元结构进行多目标优化设计,选择合适的结构参数,进一步提高结构吸收能量的能力。
优化目标可简化为:
(15)
通过试验设计(design of experiments,DOE),采用拉丁超立方设计抽取42组样本点,对采样的42组样本进行建模仿真计算,抽取各样本模型计算结果的吸收能量E和模型质量M,如表5所示。
表5 基于拉丁超立方采样取值及计算结果
Table 5 Sampling value and calculation result based on Latin hypercube
样本L1/mmL2/mmθ/(°)tc/mmM/gE/J18.405.68501.093898.7728.335.13501.1538133.12…………………428.225.4600.913245.01
采用克里金模型(Kriging)进行近似模拟,并根据复相关系数R2进行评价,R2越接近1则表明模型预测精度越高,一般工程问题要求R2值在0.9以上。
(16)
式(16)中: yi为响应点实际值;
为响应点平均值;
为响应点的预测值;n为响应点的个数。E和M精度检验如图18所示。从表6可以看出,基于克里金近似模型的两目标响应决定系数R2均大于0.9,所以近似模型可满足精度要求。
图18 近似模型精度检验
Fig.18 Accuracy test of approximate model
表6 目标响应决定系数
Table 6 Target response determination coefficient
EMR20.917 470.941 14
利用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对构建的近似模型进行多目标进化算法,种群数量设置为40,迭代40代获得256组帕累托最优解集。帕累托前沿曲线如图19所示。
图19 帕累托前沿曲线
Fig.19 Paretofront
根据实际工程需求,为了提高结构整体吸收能量的能量并权衡结构质量进行筛选,选取第50组帕累托解作为最优解,如表7所示。
表7 帕累托解集
Table 7 Pareto solution set
样本L1/mmL2/mmθ/(°)tc/mmM/gE/J17.614.20500.8926.5367.04507.394.15501.1332.31144.57…………………2567.504.36550.8323.6639.06
3.2.4 优化结果分析
根据优化得到的最优解进行建模仿真验证,优化结果与仿真结果对比如表8所示。
表8 优化结果与仿真结果对比
Table 8 Comparison between optimization results and simulation results
M/gE/J优化结果32.31144.57仿真结果33.50138.96误差/%3.683.88
两优化目标的响应值误差均在5%以内,符合误差要求。可认为基于试验设计,克里金近似模型及NSGA-Ⅱ遗传算法的多目标优化具有较高的准确性。
能量吸收 (EA)主要用于评估缓冲结构受压缩吸收能量的能力,可表示为:
EA=
F(x)dx
(17)
式(17)中: d为压缩位移;F(x)为压缩载荷。
比能量吸收 (SEA)主要用于评估结构单位质量下吸收能量的能力,可表示为:
(18)
式(18)中: M为结构的总质量。
通过计算可得,优化后的负泊松比结构比能量吸收为4.15 J/g,相较于试验0.85 J/g,比能量吸收提高了4.88倍,能量吸收能力显著增加。
4 结论
设计了以内凹六边形为基本胞元的负泊松比蜂窝结构,通过三维建模与3D打印完成实体成型,并进行了准静态压缩试验与有限元分析,得出以下结论。
1) 当打印层高为0.1 mm、喷头温度为200 ℃、打印速度15 mm/s时,TPU打印试件的力学特性最优;
2) 负泊松比结构的力学性能与胞元几何参数有关,吸能能力随着水平胞壁与弯曲胞壁的降低而提高,随着胞壁厚度的增加而提高,与胞壁夹角无明显规律;
3) 通过多目标优化设计确定了负泊松比结构胞元的最优结构,比能量吸收相较于试验得到显著增加。
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