0 引言
在进行火炮实弹测试前,必须对弹载测试仪的存活性进行严格的控制和检测,以确保其能够正常工作并保证导弹的安全性和可靠性[1-4]。使用空气炮模拟火炮发射时的高过载环境对弹载测试仪进行存活性测试试验,弹丸撞击目标靶板会产生尖峰脉冲信号,对弹载测试仪产生严重破坏。为回收弹载测试仪并保障其存活性,展开对缓冲靶板组合方式的研究。
评估弹丸的高过载能力,通常使用马歇特锤、霍普金森压杆和空气炮等测试方法[5-8],相比之下,空气炮能够实现高速侵彻靶板,但需要精确匹配弹丸类型、靶板材料和尺寸,以控制加速度波形。文献[9]通过单层泡沫铝与夹芯铝板在弹丸冲击下的对比,得出夹心铝板性能更好,适合提升高过载测试效能。文献[10]探究了不同蜂窝夹芯板结构在不同子弹形状冲击下的侵彻力学行为,分析了剩余速度与初始速度之间的关系,为高过载环境下不同夹芯板结构的性能提供了理解。文献[11]通过设置不同的靶板、弹丸、弹丸初速度以及整形器,比较不同情况下加速度峰值和脉宽,提供了高过载测试参数选择的参考。文献[12]验证了加速度过载试验技术可行性,通过动态碰撞试验分析了过载系数的变化和影响因素。文献[13-14]建立数学模型,研究不同弹丸在冲击泡沫铝靶板上的侵彻行为,分析了影响弹丸加速度响应的因素,有助于更好理解高过载侵彻过程。
消除弹丸撞击中初碰阶段的尖峰脉冲信号要求前置缓冲靶板的杨氏模量大且吸能性好,因此选用泡沫铝作为缓冲靶板。为解决弹丸侵彻泡沫铝时作用时间过长导致难以控制侵彻深度,末端采用EPDM橡胶靶板能有效减小作用时间。当缓冲靶板被击穿后弹丸的剩余能量会作用在大质量高硬度的靶板上,仍可能会产生尖峰脉冲信号,在空气炮试验前,通过仿真和理论分析得出组合靶板各层的厚度可避免弹载测试仪损坏。最终实现消除尖峰脉冲信号并得到形状近似矩形的加速度曲线,使得测试仪存活性提高。
1 理论分析
1.1 弹性阶段
在弹丸初碰阶段时,靶板发生弹性应变,在弹性阶段应力-应变关系遵循胡克定律。
对于一维应变,令εy=0,εz=0,得:
(1)
式(1)中:E为材料的弹性模量; μ为材料的泊松比。
对于一维应变下纵向应力-应变的关系可以写成:
(2)
式(2)中:K为体积模量;G为剪切模量。
1.2 侵彻过程的动量和能量守恒
弹丸侵彻组合靶板的侵彻行为主要由其侵彻路径各点上的剩余速度Vrp和剩余质量Mrp(试验中弹丸近乎不损失质量,M0=Mrp)确定。冲撞载荷I与弹丸碰撞的速度和质量有关。可用运动方程将侵彻过程的特征量和对靶板的冲量载荷完全地联系在一起。
对于弹丸撞击靶板的情况,动量守恒方程(矢量方程)和能量守恒方程(标量方程)可写为
M0V0=MrpVrp+mVrm+I
(3)
(4)
式(3)、式(4)中:M0为弹丸的质量;m为从靶板上驱动的所有质量;V0为弹体接触靶板前一刻速度;Vrm为m质心的剩余速度;I为传递给靶板的冲量,由靶板材料剪切强度及被靶板阻碍的碎片材料引起;Ef为与质量为M0和m的2个物体自由碰撞有关的塑性变形能;Ws为所有的塑性变形能,由于m连接靶板、因剪切强度所引起的。将Ef和Ws加在一起,表示所有转化为变形能的动能。
1.3 剩余速度与传到靶板上的冲量
通过式(4)以及Ef和Ws的具体公式解出:
(5)
式(5)中:Vr为Mrp和m所有质心的剩余速度;Vx是一个未知的特征速度,其值定义为使公式成立所需的值。
利用式(3)和式(5)可得出传到靶板上的冲量I随Vr变化的函数关系。相对于初始动量M0V0规范化,式(5)变化为:
(6)
在V0位于V50(弹道极限速度)以下(即弹体碰撞期间)时,冲量I随V0增加而成正比增加;当V0/V50值在1.0以上(穿透)时,冲量I随V0增加而减少。因此,侵彻的设计应保持V50尽可能地小。相反的,为了产生高的冲量载荷,V50应保持高值。
1.4 不同材料靶板的厚度分析
由式(6)可导出Vx的方程:
(7)
将式(7)代入式(5)中得出剩余速度变化方程,令M0V0=I0:
(8)
m=πr2(lAlρAl+l橡ρ橡)
(9)
式(9)中: r为弹丸顶部半径;lAl为组合靶板中泡沫铝的厚度;l橡为组合靶板中橡胶的厚度;ρAl为组合靶板中泡沫铝的密度;ρ橡为组合靶板中橡胶的密度。
弹丸穿透靶板后的剩余速度Vr,撞击大质量高硬度的靶板产生的正压力要求小于弹丸的屈服强度σ35CrMnSi,即
(10)
式(10)中:S为弹丸与靶板接触面积;Δt为弹丸撞击大质量高硬度的靶板持续时间,一般在0.05～0.2 ms之间。最后推导出传递到靶板上的冲量与靶板厚度的关系如下式:
(11)
通过调整lAl和l橡来满足式(11)即可保障弹载测试仪不发生损坏,为更好的保护测试仪,lAl+l橡取450 mm,3层结构。由于泡沫铝用于吸能,橡胶用于缩短作用时长,因此泡沫铝前置采用2层,橡胶后置采用1层。但并不是靶板厚度越厚效果越好,靶板厚了会影响空气炮试验中对弹载测试仪的测试。
2 仿真分析
2.1 建立模型
本文中ANSYS/LS-DYNA中划分网格后的弹靶模型和靶板的边界条件如图1所示。弹丸直径100 mm,长度120 mm;靶体单层尺寸为Φ300 mm×150 mm(厚度)。弹丸质量为 5.5 kg,初始速度为200 m/s,建立弹丸正侵彻靶板模型,右图中蓝色部分为模型的边界条件。仿真模型采用三维Lagrangian网格类型选用三维实体显式单元3D Solidl64单元进行网格划分。仿真模型单位采用kg-mm-s单位制。
图1 划分网格的有限元模型和边界条件
Fig.1 Finite element model and boundary conditions for grid division
2.2 材料参数设定
2.2.1 弹丸材料参数
材料参数如表1所示,弹丸材料为35CrMnSiA,由于弹丸本身变形很小可视为刚体,采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC(塑性随动硬化模型),用Cowper-Symonds模型[15]考虑应变率,屈服应力如式(11):
表1 弹丸材料参数
Table 1 Pellet material parameters
种类材料密度/(g·cm-3)杨氏模量/GPa泊松比弹丸35CrMnSiA7.83215.80.284电路板覆铜板1.5370.3灌封材料环氧树脂1.13.40.38
(11)
式(11)中:σ为初始屈服应力;
为应变率; C、P为应变率参数;
为有效塑性应变; EP为塑性硬化模量。
2.2.2 泡沫铝靶板材料参数
Aluminum foam材料受压塌陷时存在体积变化,其屈服函数包含流体静力学项,Deshpande基于连续各向同性假设提出本构模型,屈服函数Φ定义为:
(12)
(13)
(14)
α2=4.5(1-2vp)/(1+vp)
(15)
式(12)—式(15)中:
为等效应力;Y为屈服应力;
为应变硬化;
为等效应变;σe为Von Mises等效应力;σm为平均应力;α为屈服平台形状参数;vp为塑性收缩系数。
图2中表示泡沫铝准静态压缩应力-应变曲线,r代表孔隙率。表2为泡沫铝靶板材料的参数,其中泡沫铝的孔隙率对缓冲效果影响较大。泡沫铝的孔隙率通常通过材料的制备过程来控制和调整。高孔隙率的泡沫铝通常具有较好的吸能性能,但在强度方面较低。相反,低孔隙率的泡沫铝具有更高的强度,但吸能性能较差。
表2 泡沫铝靶板材料参数
Table 2 Material parameters of foam aluminum target plate
参数数值参数数值杨氏模量/MPa100泊松比0.3密度/(g·cm-3)0.3屈服强度/MPa20结构阻尼0.25孔隙率0.7
表3 缓冲材料参数
Table 3 Buffer material parameters
参数值密度/(g·cm-3)1杨氏模量/MPa7.8剪切模量/MPa20～100泊松比0.47体积模量/MPa43.33最大等效塑性应变EPS0.8屈服强度/MPa15断裂延伸率200%～600%
图2 泡沫铝准静态压缩应力-应变曲线
Fig.2 Quasi-static compression stress-strain curve of foam aluminum
2.2.3 EPDM橡胶靶板材料参数
在连续介质力学中,Arruda-Boyce模型[16]是一种超弹性本构模型,用于描述橡胶和其他聚合物的机械行为。靶板采用橡胶材料,因此选用此模型。
Arruda-Boyce模型的应变能密度函数如下:
(16)
式(16)中:n为链段的数量,kB为玻尔兹曼常数,θ为以开尔文为单位的温度,N为交联聚合物网络中的链数,
(17)
式(17)中:I1是左柯西-格林变形张量的第一个不变量,并且L-1(x)是朗之万反函数。
在单向的压缩载荷下,EPDM橡胶的应力-应变曲线如图3所示。弹丸撞击橡胶材质的靶板时,可分为4个阶段:初接触阶段、压缩阶段、穿透阶段、能量释放阶段。弹丸的动能逐渐减小,同时靶板的弹性势能增加,直到达到材料的极限。一旦超过极限,能量将转化为材料的断裂和变形所存储的弹性势能,最终以热能和声能的形式耗散。
图3 EPDM橡胶的动态应力-应变曲线
Fig.3 Dynamic stress-strain curve of EPDM rubber
2.3 仿真结果分析
2.3.1 橡胶前置
组合方式为橡胶+泡沫铝+泡沫铝时仿真结果如图4所示。
图4 橡胶+泡沫铝+泡沫铝仿真结果
Fig.4 Simulation results of rubber+foam aluminum+foam aluminum
2.3.2 橡胶中置
组合方式为泡沫铝+橡胶+泡沫铝时仿真结果如图5所示。
图5 泡沫铝+橡胶+泡沫铝仿真结果
Fig.5 Simulation results of foam aluminum+rubber+foam aluminum
由图4和图5可看出弹丸未击穿组合靶板,速度发生反向(数据只取数值大小,未在图中定义方向),通过压力曲线得出中间橡胶受力不均,未能使靶板系统受力平衡,同前端橡胶一样会产生震荡。由加速度曲线可看出,弹丸的作用时间被拉长,并不是空气炮试验想得到的曲线。
通过组合方式橡胶+泡沫铝+泡沫铝和组合方式泡沫铝+橡胶+泡沫铝获得的加速度曲线和压力曲线可以估算出橡胶靶板发生振动时的速度界限,在弹丸质量一定时,剩余速度降至90 m/s以下振动效果才能降低,因此组合靶板的前端需要吸收足够多的能量,后置橡胶才会起到吸振效果。
2种方式的仿真结果表明,为避免橡胶靶板在高动能下的震动现象,需提前使用泡沫铝靶板将动能吸收大部分,并保证穿透泡沫铝部分,让剩余动能全部作用在橡胶靶板上。
2.3.3 橡胶后置
组合方式为泡沫铝+泡沫铝+橡胶时仿真结果如图6所示。
图6 泡沫铝+泡沫铝+橡胶仿真结果
Fig.6 Simulation results of foam aluminum+foam aluminum+rubber
组合方式泡沫铝+泡沫铝+橡胶同样未被击穿,但其发挥了后端橡胶的吸振效果又保证加速度曲线的完整性,同时曲线下降趋势明显,曲线形状近似矩形,这对弹载测试装置有更好的保护效果并且能够更方便的计算侵彻深度。
3 试验分析
3.1 空气炮结构
高g值空气炮试验装置由高压气源、高压气室、弹丸、支撑台架、炮管、回收仓等组成,如图7(a)所示为空气炮实物。如图7(b)所示为回收仓剖面示意图,回收仓中有弹丸测速装置、靶板、液压缓冲装置和回收器等。
图7 高g值空气炮
Fig.7 High g value air cannon
试验的撞击靶板过程发生在回收仓内,方便测试仪的回收。检查弹丸壳体损坏程度以及对弹载测试仪的数据进行读取和分析。
3.2 试验结果
弹丸材料为35CrMnSi,尺寸Φ100 mm×120 mm,质量约为5.5 kg,为方便试验初速设定为150 m/s。进行9组空气炮发射弹丸撞击靶板试验,第1组撞击随机放置的组合靶板,2～9组撞击按理论计算和仿真分析后的组合靶板,观察每组试验后弹体结构的损伤情况以及测试仪的状态。
从图8中可以看出弹丸穿透靶板后对刚性靶板产生了撞击,加速度峰值超过了传感器的最大量程发生削顶现象,试验后的弹丸如图9右侧所示,已经发生严重损坏。
图8 穿透靶板后刚性撞击的加速度曲线
Fig.8 Acceleration curve of rigid impact after penetrating the target plate
图9 第1组试验后弹丸损坏(右侧)
Fig.9 Bullet damage after the first set of tests (right side)
表4给出了后8组测试仪存储的加速度测试曲线峰值与50%峰值持续时间,从表4中的数据可看出每组试验的加速度峰值和脉宽基本相似,验证了理论算出的靶板组合方式能增大测试仪的稳定性和高过载下的存活性。图10给出了第5组试验的加速度曲线图。
表4 测试曲线峰值与50%峰值持续时间
Table 4 Test curve peak and 50% peak duration
测试次数峰值/g50%峰值持续时间/ms130 8450.55230 4420.58330 3150.55430 1880.51531 6130.58630 0820.60730 2380.55831 0290.55
图10 第5组加速度数据
Fig.10 Group 5 acceleration data
空气炮试验结果充分验证了层叠型组合靶板不同组合方式下对弹丸壳体和内部测试仪的保护作用,以及所得到的加速度数据的完整性。合理的组合靶板方式能够有效消除尖峰脉冲信号,同时也可以获得理想的实验数据。
4 结论
在空气炮对弹载测试仪的测试实验中,可估算出弹丸初速、质量和材料参数与靶板的组合方式之间的关系,得出最适合的组合方式以满足测试要求并保障测试仪的存活。靶板组合方式中泡沫铝消除了尖峰脉冲信号,后端橡胶的吸振效果保证加速度曲线的完整性,使曲线形状近似矩形,这对弹载测试装置的保护效果更好并且能够更方便的计算侵彻深度。仿真结果和空气炮试验结果都验证了理论计算所得出的靶板组合方式的可行性,在弹载测试仪性能测试实验中具有指导性意义。
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