0 引言
降落伞由于其高减速效率和可靠性,是回收系统中的重要减速器[1-2],广泛用于航天器返回、空投等任务[3-6]。尽管降落伞在上述任务中起到了减速保护的作用,但是没有控制系统,在某种需要下无法实现快速安全下落的任务。如果降落伞有一定的控制能力,将会有广阔的应用前景。以空投浮标为例,在可控降落伞作用下,可以让浮标实现快速安全下落到水中,可以使浮标更快地投入探测工作中;以空投救援物资为例,在可控降落伞作用下可以使救援物资更快更准地降落到救援地。
自动开伞的降落伞开伞方式分为机械式自动开伞和电子式自动开伞[7],目前国内外快速下降降落伞的开伞方式基本都是电子式自动开伞,这些电子式开伞的降落伞有很多是为了应对突发状况而设计的,单是为了保证突发情况下机器的安全[8]。专门为了快速下落的降落伞需要控制系统与传感器紧密相连,这种降落伞对控制系统和传感器的性能有很高的要求,一般成本较高[9-11]。
由于降落伞在空中可以承受的阻力是有限的,在下落过程中,降落伞在物体的速度超过可承受速度时再打开就会承受不住阻力而破裂。因此,为了使下落快且安全,可以在下落过程中使降落伞在空中多次打开和关闭,本文中提出了一种降落伞控制系统,即根据初始高度计算出圆形降落伞在空中需要打开或者关闭的各个时间点,在每个时间点,圆形降落伞打开或者关闭,最终实现最快速安全下落。
1 圆形降落伞系统介绍
1.1 圆形降落伞系统构成
圆形降落伞系统主要由圆形降落伞、高度传感器、控制模块和电机组成。控制模块是STM32控制板。工作原理如图1所示。
图1 圆形降落伞系统工作原理
Fig.1 Schematic diagram of circular parachute system
在即将下落时,高度传感器将此时的高度h传输给STM32控制板,控制板会自动计算出打开或者关闭降落伞的时间点。等到打开或者关闭降落伞的时刻控制板传输给电机转动的信号,电机转动打开或者关闭降落伞下落。
1.2 圆形降落伞空中受力分析
圆形降落伞在刚定点下落后的水平初速度为0,下落过程中有水平速度和竖直速度,但是由于水平初速度为0,而且水平速度主要受风况影响。一般下落时会在风况良好时下落,在定点下落时水平速度可忽略。下落过程可看作在O-xy坐标轴的下落运动[12-14],竖直下落速度为V,重力为G,圆形降落伞所受阻力为FD,圆形降落伞打开后下落过程中受力和速度分析如图2所示。
图2 圆形降落伞下落受力及速度分析
Fig.2 Analysis of falling force and velocity of circular parachute
2 自动开关伞关键结构设计
圆形降落伞在空中下落时需要自动打开和关闭,若单独用电机来单独开关伞,对电机的要求很高,并且容易出错。若用机械装置与电机共同进行开关伞,将会很大程度地降低对电机的要求,进而更容易实现自动开关伞。
自动开关伞舱外形如图3所示,圆形降落伞关闭状态为附着伞舱外部,伞绳通过伞舱孔与内部自动开关装置相连。
图3 自动开关伞舱外形图
Fig.3 Automatic switch parachute compartment diagram
自动开关装置主要分为弹片、弹片仓、电机等3个部分,电机分为与弹片连接的电机(后面称之为弹片电机)和与伞绳连接的电机(后面称之为伞绳电机)。其中弹片和弹片仓如图4—图7所示。伞绳经过弹片仓前端线孔穿过挡板的线孔,中间穿过弹片上端线孔,再穿过末端的线孔与伞绳电机相连。在穿过弹片上端线孔时,需与上端线孔打结,形成“结动片动”的效果。穿过其他线孔时无需打结。弹片下端线孔与其他线绳相连,穿过弹片仓底端线孔与弹片电机相连。弹片还需与弹片仓前端通过弹簧连接,弹簧松弛状态下可伸张到弹片仓最右端,并且保证收缩到弹片仓挡板位置不会失真。
图4 自动开关伞弹片结构图
Fig.4 Structure diagram of automatic switch chute shrapne
图5 自动开关伞弹片仓剖面图
Fig.5 Section of shrapnel chamber with automatic switch parachute
图6 自动开关伞弹片仓整体图
Fig.6 Automatic opening chute shrapnel chamber overall diagram
图7 弹片仓与弹片配合图
Fig.7 Matching diagram of shrapnel bin and shrapnel
圆形降落伞伞绳应设计为一半数量长绳、一半数量短绳。圆形降落伞伞绳如图8所示。由于在刚开始关伞时,需要比较大的力,如果伞绳之间角度很大,自动开关伞做的有用功就比较少,因此自动开关伞装置位于伞舱内部靠短绳侧,这样使降落伞长绳与自动开关伞装置相连,可以减小伞绳之间的角度,进而加大自动开关伞装置所做的有用功。当关伞时,自动开关伞装置先收伞,当很大程度减少降落伞与空气的接触面时,伞绳电机再运转,进行全部收伞。
图8 圆形降落伞伞绳图
Fig.8 Circular parachute rope diagram
弹片工作原理如图9所示,投放后,圆形降落伞处于关闭状态,弹片位于弹片仓最右端。待即将达到圆形降落伞可以承受的最大阻力时,降落伞打开。打开过程中绳结带动弹片向弹片仓前端滑动。滑动过程中,弹片上的曲形齿会在弹片仓的曲形齿轨道中滑行。弹片仓的曲形齿与弹片的曲形齿是同向的,这就意味着弹片向弹片仓左端滑行时是单向的,曲形齿会阻止滑片往回滑动。在降落伞即将打开的时候,速度为降落伞可以承受的最大速度,此时的阻力也是最大的,所以伞绳的拉力在整个下落过程中也是最大的。在伞绳拉力作用下,弹片向弹片仓前端滑动,滑动过程中将弹簧压缩,压缩到最大程度时,降落伞完全打开。
图9 弹片工作原理图
Fig.9 Schematic diagram of shrapnel work
在降落伞下落过程中,待降落伞刚匀速下降时,单片机会给2个电机同时发送命令,让2个电机运转。而弹片电机只会运转一瞬间,此瞬间会将弹片从曲形齿滑道拉出(曲形齿滑道最前端和最后端是开口的,可以允许弹片的曲形齿脱离滑道或者回归滑道),通过圆弧滑道进入弹片仓最底端的三角齿滑道,此时弹片的曲形齿和最下端的三角齿都在三角齿滑道内。由于即将打开降落伞时的速度大于即将关闭降落伞时的速度,弹簧的弹力会大于即将关闭降落伞时伞绳的拉力,当弹片的曲形齿到三角齿滑道时,弹片仓的曲形齿无法再阻止弹片往回滑动,此时弹簧的弹力会先将弹片弹向弹片仓的后端。降落伞的长伞绳会随之向弹片仓后端靠近,被长伞绳牵引的降落伞伞面随之收缩,此时的降落伞伞面与空气有效接触面积会骤减,各个伞绳的拉力也会随之减小,此时,伞绳电机运转会将各个伞绳收回,进而实现降落伞收伞。待收伞过程中,伞绳会将弹片的曲形齿拉回到弹片仓的曲形齿滑道中,开关伞就会使弹片在弹片仓的曲形齿滑道和三角齿滑道来回变换。
3 圆形降落伞下落运动分析
在下落过程中有2种情况:一种情况为圆形降落伞关闭时的下落,此时受重力和空气阻力,在降落伞处于关闭状态时,空气阻力相对于重力十分小,所以可以将此时的运动看作自由落体运动[12-15];另一种情况为降落伞打开后的下落,此时的下落空气阻力无法忽略,触发降落伞打开的条件是速度即将到达降落伞可承受速度Vm或者速度即将到达安全速度Vs。圆形降落伞可以承受的最大阻力为下落速度为Vm时受到的阻力。安全速度Vs是指降落伞关闭时下降到一定速度后为保证安全下落不得不打开降落伞,安全速度Vs是随着下落高度的不同而改变的,不是一个定值。触发降落伞关闭的条件为加速度即将趋于0,此时的速度为VT。
Vm大小可由圆形降落伞可承受最大载荷Fm确定。Vs大小由降落伞下落高度确定。VT大小与降落伞面积、质量等这些外部参数决定。
3.1 圆形降落伞开伞载荷
开伞载荷是指降落伞在开伞过程中受到的冲击力。圆形降落伞开伞过程中受力分析如图10所示,
图10 圆形降落伞开伞过程受力分析图
Fig.10 Force analysis diagram of circular parachute during parachute opening
开伞过程中,物体所受的瞬时拉力(开伞动载)为Fk2,伞绳瞬时对降落伞施加的瞬时拉力为Fk1,伞绳上张力的传播时长为0.1 ms量级,因此近似认为Fk2和Fk1大小相等[15]。G为物体重力。FD为圆形降落伞所受的瞬时气动力。当伞刚充满气(伞刚完全打开)时,FD最大,伞所包裹空气质量也最大,此时圆形降落伞做减速运动,加速度方向与FD方向相同,说明此时圆形降落伞所受合力方向与FD方向相同。因此FD大于Fk1。此时圆形降落伞所受最大力为FD:
(1)
式(1)中:A为圆形降落伞的表面积; ρ为空气密度; C为风阻系数[16-17]。令FD=Fm可得出Vm大小。
3.2 圆形降落伞打开时的下落情况
圆形降落伞打开时的下落情况有2种:
1) 当下落速度大小即将到达Vm时,圆形降落伞打开,此时降落伞会等到速度降低到VT时关闭。
此时降落伞在空中的运动方程为
mg-kv2=ma
(2)
式(2)中:m为物体质量;g为重力加速度;a为物体加速度;k为比例系数,k=ρCA/2。
由于a=dv/dt,可得微分方程为
(3)
式(3)中, K2=k/mg。
当dv/dt趋近于0时,V趋近于VT,因此K=1/vT。
分离变量得
(4)
在此阶段,速度V始终大于VT,所以Kv>1,对式(4)进行积分可得
(5)
t=0时,
由反双曲正切函数可得
(6)
在此阶段降落伞从打开到速度趋近于VT经过的时间t1为
(7)
在此阶段下落速度为
(8)
由式(8)可得
(9)
式(9)中,
对式(9)进行积分可得
(10)
即
(11)
当t=0时,x等于0,所以有
(12)
由式(11)和式(12)可得,在此阶段降落伞从打开到速度趋近于VT经过的高度x1为
(13)
2) 若此时的高度不允许圆形降落伞速度到达Vm再打开,则圆形降落伞速度即将到达Vs时才会打开。Vs满足Vs>VT,这种情况下,打开降落伞后的目的是最后安全着地,在此次打开降落伞之后不会再关闭降落伞。
在此阶段下落时间t2和下落高度x2分别为
(14)
式(14)中,
(15)
式(15)中,
3.3 圆形降落伞关闭时的下落情况
圆形降落伞关闭时的下落情况分为以下几种情况:
1) 若此时圆形降落伞刚开始下落且此时的高度允许圆形降落伞速度到达Vm再打开,在圆形降落伞刚下落时处于关闭状态,并且速度为0,此时自由落体,直到速度即将等于可承受速度Vm,这个阶段的所需时间t3和下落位移x3分别为
(16)
(17)
2) 若此时下落速度趋于VT且此时的高度允许圆形降落伞速度到达Vm再打开。当下落速度趋于VS时,圆形降落伞关闭,关闭后的运动相当于自由落体运动。则直到速度即将达到Vm才会打开降落伞,结束自由落体运动。此时经过的时间和高度分别为
(18)
(19)
3) 若此时圆形降落伞下落经历过n次打开降落伞且此时的高度不允许圆形降落伞速度到达Vm再打开(n为大于0的正整数),并且此时的高度允许圆形降落伞速度到达Vs时打开。
降落伞在此阶段速度将会由VT提升到Vs,在此情况下的下落高度x5为
(20)
在此阶段圆形降落伞总下落高度h为
h=x3+x1+n(x1+x4)+x5+x2
(21)
Vs大小可由式(21)推导求得。
在此情况下的下落时间t5为
(22)
4) 若此时圆形降落伞刚开始下落且此时的高度不允许圆形降落伞速度到达Vm再打开,并且此时高度允许圆形降落伞速度达到Vs再打开。
这种情况下降落伞的下落高度x6为
(23)
在此阶段圆形降落伞总下落高度h为
h=x6+x2
(24)
Vs大小可由式(24)推导求得。
在此情况下的下落时间t6为
(25)
3.4 圆形降落伞整体下落分析
在圆形降落伞下落后,根据圆形降落伞下落高度分为3种情况,每种情况在圆形降落伞开伞的时候需要考虑开伞时间,假设圆形降落伞在1 s内可以完全打开(关伞过程耗费的时间不需考虑)。
在此高度下,圆形降落伞只需要在下落时间到达t6-1时打开降落伞即可最快且安全下落。
2) h<x3+x1+n(x4+x1)+x′且h>x3+x1+n(x4+x1)。其中n为大于等于0满足不等式的最大正整数。x′为预留高度,若圆形降落伞开伞后速度到达VT时的高度小于预留高度x′,那接下来的运动便是开伞降落,不会再开关伞。
在此高度下,圆形降落伞需要分别在时间到达t3-1,t3+t1+t4-1,…,t3+n(t1+t4)-1时打开。圆形降落伞需要分别在时间到达t3+t1,t3+t1+t4+t1,…,t3+t1+(n-1)(t4+t1)时关闭。
3) h<x3+x1+(n+1)(x4+x1)且h>x3+x1+n(x4+x1)+x′。在此高度下,圆形降落伞需要分别在时间到达t3-1,t3+t1+t4-1,…,t3+n(t1+t4)-1,t3+n(t1+t4)+t1+t5-1时打开。圆形降落伞需要分别在时间到达t3+t1,t3+t1+t4+t1,…,t3+t1+n(t4+t1)时关闭。
4 仿真验证
若圆形降落伞下落高度为第1种情况,则安全速度vs小于可承受速度vm。在圆形降落伞可承受速度够大的情况下,各个高度下安全速度vs如图11所示。
图11 安全速度与下落高度关系曲线
Fig.11 Safety speed and fall height curve
在仿真圆形降落伞下落过程中,从关伞状态切换到开伞状态是瞬间切换。但是考虑到下落的实际情况,从关伞状态切换到开伞状态需要时间。图12为高度80 m时提前1 s开伞和未提前开伞的速度对比图。假设圆形降落伞可以在1 s内由关伞状态切换为开伞状态,则无论具体多久开伞,实际速度曲线的前半段和图11中2种曲线的前半段近乎重合,后半段会介于2种曲线之间。提前开伞则实际下落过程所经历的高度会小于未提前开伞的高度。即实际情况比仿真更早到达VT并关伞,这样就完全保证了下落的安全。
图12 提前开伞与未提前开伞速度曲线
Fig.12 Velocity curve of premature opening and unpremature opening
图13为圆形降落伞下落高度满足
不等式的下落速度随时间变化图,图14为高度满足不等式的下落高度随时间变化图。
图13 圆形降落伞空中速度曲线(情况1)
Fig.13 Circular parachute air velocity curve (case 1)
图14 圆形降落伞空中高度曲线(情况1)
Fig.14 Air height curve of a circular parachute (case 1)
图15为圆形降落伞的下落高度满足h<x3+x1+n(x4+x1)+x′而且下落高度满足h>x3+x1+n(x4+x1)的下落速度随时间变化图。分别表示了vm=40 m/s且vT=6.3 m/s,vm=30 m/s且vT=8.3 m/s,vm=25 m/s且vT=7 m/s,vm=20 m/s且vT=6 m/s,n都等于2的圆形降落伞空中速度曲线。
图15 圆形降落伞空中速度曲线(情况2)
Fig.15 Circular parachute air velocity curve (case 2)
图16为圆形降落伞的下落高度满足h<x3+x1+n(x4+x1)+x′而且下落高度满足h>x3+x1+n(x4+x1)的下落高度随时间变化图。
图16 圆形降落伞空中高度曲线(情况2)
Fig.16 Air height curve of a circular parachute (case 2)
图17为圆形降落伞的下落高度满足h<x3+x1+(n+1)(x4+x1)且下落高度满足h>x3+x1+n(x4+x1)+x′的下落速度随时间变化图。分别表示了n=3,h=420 m,vm=40 m/s,vT=6.3 m/s,n=2,h=220 m,vm=30 m/s,vT=8.3 m/s,n=3,h=660 m,vm=50 m/s,vT=7 m/s,n=5,h=800 m,vm=45 m/s,vT=7.5 m/s的圆形降落伞空中速度曲线。
图17 圆形降落伞空中速度曲线(情况3)
Fig.17 Circular parachute air velocity curve (case 2)
图18为圆形降落伞的下落高度满足h<x3+x1+(n+1)(x4+x1)且下落高度满足h>x3+x1+n(x4+x1)+x′的下落高度随时间变化图。
图18 圆形降落伞空中高度曲线(情况3)
Fig.18 Air height curve of a circular parachute (case 3)
5 结论
1) 考虑到下落过程中开关伞是一个较难实现的过程,对其开关伞关键结构进行了设计。在收伞过程中,先对一侧进行收伞,进而全部收伞。在开伞过程中主要靠气流进行开伞。
2) 通过仿真验证,提前1 s进行开关伞,可以保证在快速下落的同时安全着落。在整个下落过程中圆形降落伞的速度大小小于vm或vs,圆形降落伞全程在空中的受力不会超过最大承受载荷。在着落时,圆形降落伞的速度大小等于vT,可以保证安全着落。
3) 实际应用中,在空中开伞、关伞是个十分复杂的过程,存在不对称性及不稳定性,高空存在不规律的横风,都会对伞物系统的运动及稳定性产生影响。后续将进行相关研究,并且将针对开关伞过程进行更加复杂的分析,探讨如何对开关伞过程所耗费时间进行精确的把控。
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