0 引言
飞机是由各种复杂部件构成的,在使用过程中,由于受力的持续性、循环性及材料本身存在的各种缺陷,结构容易出现破坏。三维表面裂纹损伤是大型飞机常见的一种损伤形式,会对飞机结构剩余强度和剩余寿命产生明显的削弱,伴随着飞机的重复使用,造成飞机结构破坏性失效,特别是给老龄飞机的飞行安全带来许多难以预测的危险[1]。
三维裂纹内部具有十分复杂的应力应变场,在进行三维裂纹前缘应力强度因子分析时,考虑三维约束[2]沿裂纹前缘的变化也尤为重要。在当前的工作中,通常使用二维裂纹扩展理论或者是工程经验来对三维表面裂纹进行扩展预测,往往具有很大的局限性,难以满足长寿命、高可靠性和经济性的要求。此外,目前存在的三维表面裂纹扩展仿真方法,大多忽略了裂纹形状变化的直观显示和扩展的自动化,由于实际工程中的三维表面裂纹损伤具有任意性和复合型的特点,需要建立一种可以更新任意裂纹形状的仿真方法。这就引起了许多科学工作者的深入研究,迄今为止,已经得到了很大的发展,也产生了许多有效的分析方法[3]。
三维表面裂纹的断裂控制参数——应力强度因子的确定,是进行结构剩余强度和裂纹扩展分析的基础,同时为制定飞机结构检修周期或间隔提供理论依据。关于三维表面裂纹的应力强度因子求解,国内外研究者开展了一系列的研究。王梦凡等[4]建立含初始表面裂纹的三维有限元模型并计算裂纹前缘的应力强度因子,利用该结果预测裂纹扩展路径并研究裂纹长度随循环次数的演化曲线,为剩余寿命预测技术提供支持。车福炎等[5]使用实体建模法并通过APDL参数化设计语言编写裂纹建模程序,建立半椭圆表面裂纹的全裂纹模型,提高了使用ANSYS求解应力强度因子和进行疲劳裂纹扩展模拟的效率。杨卫等[6]采用迭加法,研究了在热载荷下有限厚度的无限大板中N条中心对称分布的半圆形表面裂纹的相互作用问题。Murakami[7]运用体力法计算分析了半无限大体共面裂纹的应力强度因子。Isida[8]针对半无限大体,利用有限元法求解了一组平行裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子。Raju[9]通过有限元法,求解了含2个等大共面表面裂纹的有限厚、无限宽板在远端拉伸载荷下和弯曲载荷下的应力强度因子。
由于问题的复杂性,关于三维表面裂纹扩展轨迹分析的研究成果主要集中于规则裂纹形状上。陈江等[10]对表面裂纹厚板进行了准静态裂纹扩展的有限元模拟,结果显示,椭圆表面裂纹在深度方向比长度方向扩展更多。黄明利等[11]通过对用机械法预制的多个硬币状裂纹的冷冻有机玻璃材料进行单轴加载系列试验,研究脆性材料三维表面裂纹扩展演化和贯通机制。Adriana等[12]采用任意四面体网格建立了三维裂纹扩展框架。Chopp等[13]提出利用扩展有限元法与fast marching相耦合的方法来研究三维共面多裂纹扩展问题。Kmaya[14-15]通过有限元仿真和试验研究了2个非共面等大裂纹的扩展,研究发现裂纹扩展速率与裂纹面面积有关。Ayhan等[16]提出一种富集有限元法,并应用该方法对三维多裂纹扩展问题进行了研究。
以上对三维表面裂纹的研究和应用现状进行了归纳和评价。总的来说,相关学术研究分散,未形成普遍适用的分析评估方法,基础研究成果还不足以支撑工程需求。所以,开展三维表面裂纹扩展相关领域更深入的基础研究和应用研究,不仅具有重要学术价值,也有现实的必要性。本文从三维表面单裂纹入手,对受拉伸载荷作用的三维表面单裂纹进行裂纹扩展形态与轨迹分析,构建了三维裂纹扩展模型,编制了APDL语言,通过位移法进行了应力强度因子计算分析,并与理论解进行对比,验证了计算方法的可行性。然后针对三维非等大共面表面双裂纹进行裂纹扩展形态与轨迹分析,研究多裂纹之间的相互影响规律,给出了对工程三维裂纹扩展问题有实际应用价值的方法、理论及结论。
1 三维表面裂纹扩展数值方法
1.1 三维裂纹尖端奇异元
在进行裂纹扩展分析时,必须随时获取裂纹前缘多个结点上的基本断裂参数—应力强度因子K。在缺少手册数据或解析数据时,只能依靠数值解法来计算应力强度因子,这就需要根据当前的结构构形、裂纹构形和尺寸建立和求解有限元模型并计算应力强度因子,并且在扩展分析中以裂纹形貌、尺寸的变化为依据,不断更新有限元网格模型。
含裂纹结构分析问题可分为二维和三维2种情况,对于二维裂纹模型,裂纹面(crack face)看成一条线,裂纹前缘(crack front)就成为一个裂纹尖端(crack tip),对于三维裂纹模型,裂纹面为一任意曲面,裂纹前缘为裂纹面的交线,模型如图1所示。
图1 二维/三维裂纹模型
Fig.1 2D/3D crack model
采用常规的有限元法来进行应力强度因子的计算时,为了达到满意的精度,裂纹尖端的网格需要进行十分精细的划分,为了避免这个缺点,发展了多种具有奇异性的奇异元。采用裂尖奇异元模拟裂纹模型,可以很好地模拟裂尖应力应变场的奇异性,其单元形式及网格形式如图2和图3所示。
图2 二维裂纹尖端奇异元及网格形式
Fig.2 Singular elements and mesh form of two-dimensional crack tip
图3 三维裂纹尖端奇异元及网格形式
Fig.3 Singular elements and mesh form of 3D crack tip
本文中裂纹前缘网格划分时所采用的单元类型均为三维裂纹尖端奇异元。
1.2 Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹尖端应力应变场
在断裂力学中,KⅠ、KⅡ和KⅢ代表3个不同断裂模式的应力强度因子,它们用于描述不同方向上的应力状态下裂纹的断裂行为。具体而言,KⅠ是描述裂纹尖端垂直于载荷方向的模式,称为模式Ⅰ;KⅡ是描述裂纹尖端沿载荷方向的剪切模式,称为模式Ⅱ;而KⅢ是描述裂纹尖端在裂纹面内的开裂模式,称为模式Ⅲ。
这些应力强度因子可以用于确定裂纹的临界尺寸和预测材料在不同应力状态下的断裂行为。由于这些因子与材料的力学性质密切相关,因此它们在断裂力学的研究和实践中具有重要的应用价值。在实际工程结构中,经常会同时出现多条裂纹。而对于多裂纹来说,一般裂纹之间会存在相互作用,也会使裂纹处的KⅠ,KⅡ和KⅢ不同时为零,因而实际工程结构中的多裂纹尖端处的应力应变场可以看作是以上3种基本裂纹类型的应力应变场叠加产生的结果,Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹尖端应力、应变场表达式为
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
其中: Ki(i= Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)唯一地说明了复合型裂纹尖端应力场的强度,是评价结构断裂破坏以及裂纹扩展的进程的重要指标。所以,分析计算裂纹前缘的应力强度因子成为对于多裂纹扩展轨迹研究的基础。
1.3 确定扩展增量
利用有限元软件ANSYS进行裂纹扩展轨迹模拟时,对于三维表面裂纹,裂纹前缘表现为一条线,为充分得出其扩展规律,需要将裂纹前缘离散为多个结点[17],在网格划分阶段,适当控制裂纹前缘结点个数,通过各个结点的扩展规律来体现裂纹前缘扩展的形态与轨迹。由于三维表面裂纹前缘具有复杂的应力状态,受三维效应、几何形状等因素的影响,裂纹前缘各个结点处具有不同的应力强度因子,因此各结点的扩展方向及扩展增量也各不相同。为得到结构的扩展规律,需综合考虑数值计算得到的裂纹前缘各个结点的扩展增量Δa和扩展方向(确定偏转角度θ0)。
为了确定裂纹前缘各结点的扩展增量,需要借助在等幅交变载荷试验基础上提出的Paris公式[18],其形式为
(10)
式(10)中:C、n为常数,由试验确定,随应力比R的改变而改变;ΔK=Kmax-Kmin为应力强度因子的幅值。
由式(10)可知,在Δa很小时,可近似为
其中Δa为结点的增长量,ΔN为循环次数。由于本文选择材料为2024-T62 铝合金,R=0.06查材料手册[19]得C=1.47⊆10-7,n=2.86,计算过程中,假设每次扩展应力强度因子最大结点的扩展量Δai=1 mm,则其余结点的扩展增量由式(11)可依次得出。
ΔKmΔKi)n
(11)
1.4 确定扩展方向
从裂纹萌生到结构断裂,裂纹将沿一定的轨迹进行扩展,裂纹每一步的扩展方向都定量地描述了裂纹的扩展路径。科学工作者发现3种基本裂纹形式(Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型)具有不同的裂纹扩展方向。多裂纹的破坏方式和扩展方向相比于3种基本的裂纹形式要复杂多样,裂纹扩展面常常呈现出不规则的断口形貌。对于含有多种断裂模式的含裂结构,科学工作者也提出了许多相关的断裂判据,在实际工程计算中有着十分重要的作用[20-24]。鉴于Richard判据快捷方便,因此本文主要采用Richard判据来确定裂纹的偏转角度。该判据在预测裂纹扩展时没有采用基本的科学假设,而是采用标准化的应力强度因子作为裂纹扩展的主要控制参量,从而避免了大量繁琐复杂的极值计算,具有很大的工程应用价值。
该判据定义下的裂纹扩展角计算式为
(12)
(13)
本文中只考虑Ⅰ型裂纹与Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹,由式(12)、式(13)可知,对于Ⅰ型裂纹,当KⅡ=0时θ0=0°,裂纹将沿原裂纹面扩展;对于KⅢ=0,ψ0=0°的Ⅰ-Ⅱ复合型断裂问题,裂纹扩展的方向完全由θ0确定,由文献[18]知,对于三维裂纹,其中A=140°,B=-70°。
由Richard判据可以准确判断出裂纹扩展的方向,结合给定的扩展增量,即可得出裂纹扩展的下一位置,删除原有模型,建立新的裂纹模型,重复操作,可进行扩展分析。
1.5 裂纹扩展程序
确定各结点扩展方向之后,结合其扩展增量,可得出扩展后的下一位置,如图4所示,并通过3次样条拟合构建新裂纹前缘的几何形状。具体方法为:
图4 裂纹前缘扩展示意图
Fig.4 Schematic diagram of crack front propagation
1) 确定裂纹前缘上结点的法向方向,在法向方向上计算偏转角度θ0,确定出裂纹扩展方向;
2) 确定扩展方向后,在扩展方向上增加相应的Δa,得到扩展后的结点位置;
3) 确定扩展后的结点位置后,使用3次样条曲线拟合得出新的裂纹前缘,并利用ANSYS有限元建模。
得出新的裂纹前缘后,原有模型将被删除,以最新拟合得到的裂纹前缘为基准,完成裂纹体与非裂纹体的参数化建模,再对新得到的计算模型进行数值计算,从而获得下一步裂纹扩展时裂纹前缘的各结点,并通过3次样条拟合得到新扩展的裂纹前缘。如此循环多次数值分析,3次样条在每一步扩展过程中拟合得出的裂纹前缘几何曲线形状,即为对应裂纹的扩展形态。
本文根据以上数值模拟的思想,使用数学方法并结合ANSYS参数化语言(APDL语言)编制相应的子程序,实现了使用ANSYS裂纹扩展轨迹研究的程序化问题,扩展程序的数值模拟流程如图5所示。
图5 数值模拟计算流程图
Fig.5 Numerical simulation calculation flow chart
2 三维表面单裂纹扩展模拟
2.1 模型几何参数
本节分析含表面裂纹的三维结构,受远端拉伸载荷作用的裂纹扩展问题。模型尺寸取为长200 mm、宽100 mm、厚度30 mm,半椭圆表面裂纹深度为a=6 mm,长度为2c=20 mm,圆心位于对称面长边中点处,受轴向载荷σ=100 MPa。模型材料参数为:弹性模量E=71 000 MPa,泊松比ν=0.33。材料选取2024-T62 铝合金,结构如图6所示。
图6 半椭圆表面裂纹
Fig.6 Semi-elliptical surface crack
2.2 有限元模型
为了体现裂纹尖端奇异性,在模拟裂纹尖端应力应变场时采用前文提到的奇异单元。在ANSYS软件中也提供了模拟裂纹尖端应力应变奇异场的方法,对于三维结构,在裂纹尖端前缘采用三维20结点六面体单元的楔形退化形式(SOLID186),对于其他部位采用三维20结点六面体单元(SOLID186)。使用ANSYS命令流语言(APDL语言)建立模型并对模型进行有限元建模及分析。为了有限元建模和分析的方便,同时兼顾计算的速度与精确度,将有限元模型分为非裂纹体模型和裂纹体模型,以便划分不同类型的网格。建立的有限元模型如图7、图8所示。
图7 裂纹体有限元模型
Fig.7 Finite element model of crack body
图8 全结构有限元模型
Fig.8 Full structure finite element model
由ANSYS进行建模、加载求解完成后,后处理观察结构应力分布,如图9和图10所示,为下一步扩展分析做准备。
图9 裂尖应力云图
Fig.9 Stress cloud diagram of crack tip
图10 裂尖应力云图局部放大
Fig.10 Partial enlargement of crack tip stress cloud
2.3 裂纹前缘应力强度因子计算
由文献[19]查得,表面裂纹的应力强度因子参考公式为
(14)
式(14)中:
E(k)是第2类椭圆积分,采用以下近似公表示。
当a/c≤1时
(15)
当a/c>1时
(16)
由上述公式计算可得:在θ=0°时,求得K1=8.16;在θ=90°时,求得K1=10.34。θ为裂纹椭圆前缘与轴线的夹角,如图11所示。
图11 半椭圆表面裂纹
Fig.11 Semi-elliptical surface crack
为了更加精确地描述裂纹前缘的扩展变化情况,将裂纹前缘划分为20份,然后计算前缘线上21个结点对应的应力强度因子值,在计算时,两端的结点1-4、18-21考虑平面应力状态,中间的结点5-17考虑平面应变状态,单位为
在计算薄板应力强度因子时,两端考虑平面应力状态,是因为在这些区域内,受力情况相对简单,可以用平面应力假设来进行计算。平面应力假设是指假设材料在一个截面内只有2个主应力分量,而第3个主应力分量为0。这个假设可以适用于很多工程应用中,比如薄壁结构和梁的弯曲。而在中间区域,受力情况比较复杂,不能简单地用平面应力假设进行计算。在这个区域内,应变场也很复杂,需要使用平面应变假设来进行计算。平面应变假设是指假设材料在一个截面内只有2个主应变分量,而第3个主应变分量为零。这个假设同样可以适用于许多工程应用中,比如压力容器和圆筒的弯曲。因此,在计算薄板应力强度因子时,需要根据具体情况选择适当的假设和理论模型来进行计算,以保证计算结果的准确性和可靠性。首先对计算值与理论值进行对比,再进行裂纹扩展分析。
图12给出的是本文数值解与文献参考解[19]的对比曲线,从曲线中可以看出,两端吻合较好、中间相差较大,相对误差为4.74%,总体而言误差在工程允许范围内,说明本文建模方法和计算方法可行。
图12 本文中数值解与文献参考解的对比曲线
Fig.12 The comparison curve between the numerical solution in this paper and the reference solution in the literature
2.4 裂纹扩展形态与轨迹分析
通过2.3节得到各个结点的应力强度因子值之后,接下来计算裂纹前缘的扩展增量。对于椭圆形表面裂纹,假设最小的应力强度因子值对应的结点扩展增量为Δai=1 mm,则由式(11)可依次求得其他结点的扩展量,如表1所示。
表1 各结点的扩展量
Table 1 Expansion amount of each node
结点1234567Δa/mm1.001.021.051.081.161.251.33结点891011121314Δa/mm1.421.501.581.641.581.501.42结点15161718192021Δa/mm1.331.251.161.081.051.021.00
计算出各个结点扩展量之后,便可得出新的裂纹前缘。然后建立新的有限元模型,进行下一步的扩展分析。第7次扩展之后的应力云图如图13、图14所示。
图13 7次扩展后结构应力云图
Fig.13 Stress cloud diagram of the structure after 7 expansions
图14 7次扩展后裂尖应力云图
Fig.14 Stress cloud diagram of crack tip after 7 expansions
对于椭圆表面裂纹,根据计算出的结点扩展量,运用3次样条曲线拟合出新的裂纹前缘,并建立有限元模型,进行下一步的扩展分析。重复上述步骤,得到扩展7次的裂纹扩展轨迹,如图15所示。
图15 裂纹扩展轨迹
Fig.15 Crack growth trajectory
由图9—图15有限元结果及各步扩展的裂纹前缘形态与轨迹,可得出如下结论:
1) 三维表面裂纹在拉伸载荷作用下,仅在平面内扩展,没有空间内的扩展。
2) 三维表面裂纹在拉伸载荷作用下,最深处的应力强度因子值大于自由表面处的应力强度因子值,扩展轨迹显示为:椭圆形表面裂纹的长轴扩展速率大于短轴扩展速率。
3) 当三维表面裂纹初始形状c/a>1时,随着裂纹的不断扩展前缘形状会渐渐趋于稳定的圆形。
3 非等大共面表面双裂纹扩展模拟
3.1 模型几何参数
本节分析三维非等大共面表面双裂纹的扩展规律。图16为受远端拉伸载荷作用的模型,含有2个大小不同的半椭圆表面裂纹。模型尺寸取为长580 mm、宽100 mm、厚度25 mm,对于左边半椭圆表面,圆心距中点30 mm,裂纹深度为a=1 mm,半椭圆表面裂纹长度为2c=2 mm;对于右边半椭圆表面裂纹,圆心距中点10 mm,深度为a=10 mm,半椭圆表面裂纹长度为2c=20 mm,受轴向载荷σ=100 MPa。模型材料参数为:弹性模量E=71 000 MPa,泊松比ν=0.33。材料选取2024-T62 铝合金。
图16 大小不同的表面双裂纹的三维结构
Fig.16 Three-dimensional structure of surface double cracks with different sizes
3.2 有限元模型
对于非等大共面表面双裂纹的三维结构,需要分别对2个裂纹体以及非裂纹体进行建模,2条裂纹之间采用细化网格进行过渡。建模过程如图17—图20所示。
图17 小裂纹前缘及裂纹体
Fig.17 Small crack front and crack body
图18 大裂纹前缘及裂纹体
Fig.18 Large crack front and crack body
图19 裂纹之间的相对位置
Fig.19 Relative position between cracks
图20 整体有限元模型及局部放大
Fig.20 Overall finite element model and local enlargement
建模、加载分析完成后,观察结构应力云图,为下一步的扩展分析做准备,有限元结果如图21、图22所示。
图21 结构应力云图
Fig.21 Structural stress cloud diagram
图22 裂尖应力云图
Fig.20 Stress cloud diagram of crack tip
图23和图24给出了2个裂纹尖端的局部放大应力云图。
图23 小裂纹结构应力云图
Fig.23 Stress nephogram of small crack structure
图24 大裂纹结构应力云图
Fig.24 Stress nephogram of large crack structure
3.3 裂纹前缘应力强度因子计算
计算裂纹前缘应力强度因子时,为了精确地描述裂纹前缘的扩展变化情况,将每个裂纹前缘划分为20份,然后计算出这21个结点的应力强度因子值,再进行裂纹扩展分析。图25和图26给出了初始裂纹前缘的应力强度因子计算结果,其中图25给出小裂纹前缘的应力强度因子分布规律,图26给出大裂纹前缘的应力强度因子分布规律。对于2条裂纹,均考虑到三维效应对它们的影响,计算时裂纹前缘两端的结点1-4、18-21考虑平面应力状态,中间的结点5-17考虑平面应变状态,单位为
图25 小裂纹前缘各结点应力强度因子
Fig.25 Stress intensity factors of each node at the front edge of a small crack
图26 大裂纹前缘各结点应力强度因子
Fig.26 Stress intensity factors of nodes at the front edge of large cracks
由图25和图26可以看出,在大小不同的表面双裂纹开始扩展时,对每条裂纹而言,裂纹前缘结点的应力强度因子值相差很小,且中间结点的应力强度因子值要稍小于两边的应力强度因子值。
3.4 裂纹扩展形态分析
得到各个结点的应力强度因子之后,接下来计算裂纹前缘的扩展增量。对于椭圆形表面裂纹,我们假设大裂纹中应力强度因子最小值对应的结点的扩展增量为Δai=1 mm,则由式(11)可依次得出大裂纹其他结点和小裂纹上各结点的扩展量,计算结果分别如表2、表3所示。
表2 大裂纹各结点扩展量
Table 2 The propagation amount of each node of the large crack
结点1234567Δa/mm1.5641.4851.3931.2991.2101.1331.070结点891011121314Δa/mm1.0261.0021.0011.001.0011.0021.026结点15161718192021Δa/mm1.0711.1331.2101.3001.3931.4851.564
表3 小裂纹各结点扩展量
Table 3 The propagation amount of each node of the small crack
结点1234567Δa/mm0.0740.0690.0650.0610.0570.0530.050结点891011121314Δa/mm0.0480.0470.0470.0470.0470.0470.048结点15161718192021Δa/mm0.0500.0530.0570.0610.0650.0690.074
计算出各个结点扩展量之后,便可得出新的裂纹前缘。可以看出,裂纹前缘各个结点扩展量,沿厚度方向不同,呈三维裂纹扩展形态。然后建立新的有限元模型,进行下一步的扩展分析。第10次扩展之后的应力云图如图27—图30所示。
图27 10次扩展后结构应力云图
Fig.27 Stress cloud diagram of the structure after 10 expansions
图28 10次扩展后裂尖应力云图
Fig.28 Stress cloud diagram of crack tip after 10 expansions
图29 10次扩展后小裂纹结构应力云图
Fig.29 Stress cloud diagram of small crack structure after 10 expansions
图30 10次扩展后大裂纹结构应力云图
Fig.30 Stress cloud diagram of large crack structure after 10 expansions
对于椭圆表面裂纹,根据计算出的结点扩展量,运用3次样条曲线拟合出新的裂纹前缘,并建立有限元模型,进行下一步的扩展分析。重复上述步骤,得到扩展10次的裂纹扩展轨迹,如图31、图32所示,其中,图31为大裂纹的扩展轨迹,图32为裂纹扩展轨迹对比图,其中用圆圈住的为小裂纹的扩展轨迹,由于视图太小,故作放大处理。
图31 大裂纹扩展轨迹
Fig.31 Large crack propagation trajectory
图32 裂纹扩展轨迹
Fig.32 Crack growth trajectory
由图21—图32有限元结果及各步扩展的裂纹前缘形状,可得出如下结论:
1) 三维非等大共面表面双裂纹在拉伸载荷作用下,裂纹前缘在平面内扩展,没有空间内的扩展。
2) 大裂纹的扩展速率高于小裂纹的扩展速率。
3) 在2条裂纹的相互作用下,裂纹自由表面的应力强度因子值大于最深处的应力强度因子值,扩展轨迹显示为椭圆形表面裂纹的长轴扩展速率大于短轴扩展速率。
4) 三维表面双裂纹在拉伸载荷作用下,开始时沿光滑的样条曲线扩展,后来随着裂纹的不断扩展,裂纹间的相互作用更加显著,在彼此接近处产生放大作用,此处的应力强度因子值变大,扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位。
4 结论
本文中以三维表面裂纹扩展形态和轨迹为研究对象,基于ANSYS有限元分析软件,建立三维裂纹扩展仿真方法,开发三维裂纹扩展程序,研究典型的三维表面单裂纹与三维非等大共面表面双裂纹扩展轨迹,实现了任意三维多裂纹扩展轨迹的数值模拟。结论如下:
1) 三维表面裂纹在拉伸载荷作用下,裂纹前缘在平面内扩展。
2) 针对三维表面单裂纹模型,当初始裂纹形状c/a>1时,最深处的应力强度因子值大于自由表面处应力强度因子值,随着裂纹的不断扩展前缘会渐渐趋于稳定的圆形。
3) 对于三维非等大共面表面双裂纹,较大的裂纹扩展速率大于较小的裂纹。开始时2条裂纹均沿光滑的样条曲线扩展,后来受到另一条裂纹的影响,在彼此接近处由于应力放大作用,此部位的应力强度因子变大,扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位。
[1]曾苇鹏,鲁嵩嵩,刘斌超,等.飞机薄壁结构面外载荷下三维疲劳裂纹扩展仿真分析[J].航空工程进展,2022,13(3):23-31.
ZENG Weipeng,LU Songsong,LIU Binchao,et al.Three-dimensional fatigue crack propagation analysis of aircraft thin-walled structures under out-of-plane loading[J].Advances in Aeronautical Science and Engineering,2022,13(3):23-31.
[2]吴连生,于培师,韦朋余,等.基于三维理论的TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展研究[J].船舶力学,2022,26(9):1354-1362.
WU Liansheng,YU Peishi,WEI Pengyu,et al.Fatigue crack growth of TC4ELI titanium alloy based on three-dimensional theory[J].Journal of Ship Mechanics,2022,26(9):1354-1362.
[3]FANG X Y,ZHANG H N,MA D W.Influence of initial crack on fatigue crack propagation with mixed mode in U71Mn rail subsurface[J].Engineering Failure Analysis,2022,136:106220.
[4]王梦凡,阚前华,赵吉中,等.钢轨表面三维疲劳裂纹扩展数值分析[J].固体力学学报,2023,44(3):355-366.
WANG Mengfan,KAN Qianhua,ZHAO Jizhong,et al.Numerical analysis of 3D fatigue crack propagation on rail surface[J].Chinese Joural of Solid Mechanics,2023,44(3):355-366.
[5]车福炎,耿黎明.基于APDL和UIDL联合技术计算三维表面裂纹应力强度因子[J].机械强度,2020,42(5):1223-1229.
CHEN Fuyan,GENG Liming.Calculation of 3-d surface crack stress intensity factor based on APDL and UIDL[J].Journal of Mechanical Strength,2020,42(5):1223-1229.
[6]卿海,杨卫,吕坚.多条表面裂纹相互作用的应力分析[J].工程力学,2009,26(1):1-6,30.
QING Hai,YANG Wei,LYU Jian.Stress analysis of multiple surface cracks with interactions[J].Engineering Mechanics,2009,26(1):1-6,30.
[7]MURAKAMI Y,NEMAT N S.Interacting dissimilar semi-elliptical surface flaws under tension and bending[J].Engineering Fracture Mechanics,1982,16(3):373-386.
[8]ISIDA M,YOSHIDA T,NOGUCHI H.Parallel array of semi-elliptical surface cracks in semi-infinite solid under tension[J].Engineering Fracture Mechanics,1991,39:845-850.
[9]SETHURAMAN R,REDDY G,ILANGO I T.Finite element based evaluation of stress intensity factors for interactive semi-elliptic surface cracks[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping,2003,80(12):843-859.
[10]陈江,娄忆清,徐一耿.表面裂纹准静态扩展的有限元模拟计算[J].计算结构力学及其应用,2007,13(4):435-440.
CHEN Jiang,LOU Yiqing,XU Yigeng.The finite element simulating calculation of surface crack growth under quasi-static loading[J].Computational Structural Mechanics and Applications,2007,13(4):435-440.
[11]黄明利,黄凯珠.三维表面裂纹相互作用扩展贯通机制试验研究[J].岩石力学与工程学报,2007,26(9):1794-1799.
HUANG Mingli,HUANG Kaizhu.Expermental study on propagation and coalescence mechanisms of 3D suprace cracks[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(9):1794-1799.
[12]PALUSZNY A,ZIMMERMAN R W.Numerical simulation of multiple 3D fracture propagation using arbitrary meshes[J].Computer Methods in Applied Mechanics &Engineering,2011,200(9/12):953-966.
[13]CHOPP D L,SUKUMAR N.Fatigue crack propagation of multiple coplanar cracks with the coupled extended finite element/fast marching method[J].International Journal of Engineering Science,2003,41(8):845-869.
[14]KMAYA M.Growth evaluation of multiple interacting surface cracks.Parts I:Experiments and simulation of coalesced crack[J].Engineering Fracture Mechanics,2008,75(6):1336-1349.
[15]KAMAYA M.Growth evaluation of multiple interacting surface cracks.Part II:Growth evaluation of parallel cracks[J].Engineering Fracture Mechanics,2008,75(6):1350-1366.
[16]DUNDAR H,AYHAN A O.Three-dimensional fracture and fatigue crack propagation analysis in structures with multiple cracks[J].Computers &Structures,2015,158(10):259-273.
[17]WU M,WANG F,LUO R L,et al.Crack evaluation of an ultra-high-pressure chamber used for deep-sea environment simulation[J].Journal of Ship Mechanics,2021,25(10):1356-1366.
[18]PARIS P,ERDOGAN F.A critical analysis of crack propagation laws[J].Journal of Basic Engineering,1963,85(4):528-534.
[19]赵晋芳.多部位损伤结构应力强度因子算法研究[D].沈阳:东北大学,2010.
ZHAO Jinfang.Resarch on method for stress intensity factor caculation of MSD structures[D].Shenyang:Norheastern University,2010.
[20]LI Y Z,BIAN C,WANG K,et al.Experimental study on dwell-fatigue of titanium alloy Ti-6Al-4V for offshore structures[J].Journal of Ship Mechanics,2018,22(9):1124-1135.
[21]SHAHANI A R,DAVACHI R,BABAEI M.The crack propagation path under multiple moving contact loads in rolling contact fatigue[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2019,100:200-207.
[22]吴圣川,李存海,张文,等.金属材料疲劳裂纹扩展机制及模型的研究进展[J].固体力学学报,2019,40(6):489-538.
WU Shengchuan,LI Cunhai,ZHANG Wen,et al.Recent research progress on mechanisms and models of fatigue crack growth for metallic materials[J].Chinese Joural of Solid Mechanics,2019,40(6):489-538.
[23]赵慧,吕毅,窦鹏鹏.三维裂纹扩展轨迹的厚度效应研究[J].兵器装备工程学报,2019,40(8):219-225.
ZHAO Hui,LYU Yi,DOU Pengpeng.Research on thickness effect of three-dimensional crack propagation path[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(8):219-225.
[24]DATSYSHYN O P,MARCHENKO H P,GLAZOV A Y.On the special angle of surface cracks propagation in the railway rail heads[J].Engineering Fracture Mechanics,2019,206:452-463.