0 引言
战术弹道导弹是现代战争中的常规武器之一,其弹头目标具有飞行速度快、突防能力强、摧毁难度大等特点[1]。破片直接撞击引爆战斗部装药是较为高效的拦截方式之一,其本质就是动能块对带壳装药的冲击起爆。因此,确定动能块对带壳炸药冲击起爆阈值速度判据至关重要。
国内外学者针对破片冲击起爆带壳炸药开展了广泛的研究工作,并建立起几种经典的冲击起爆判据,如Held判据[2],Jacobs-Roslund判据[3],Picatinny判据[4]。梁争峰等[5]用数值模拟和实验验证相结合的方法给出小质量破片冲击起爆屏蔽B炸药的阈值速度。崔凯华等[6]拟合得到钨合金破片冲击起爆的Jacobs-Roslund判据公式。蓝肖颖等[7]结合Held判据,得到不同材料的冲击起爆临界判据。王昕等[8]以Picatinny判据为基础,通过数值计算拟合建立结合入射角和柱壳装药曲率的修正判据。仝远等[9]通过数值计算模拟10 g钨合金破片冲击起爆6/9 mm屏蔽B炸药,计算结果显示,Jacobs-Roslund判据比Picatinny判据符合度更高。高鹏等[10]根据数值模拟结果分析了不同厚度盖板和动能块着角的影响规律。张广华等[11]分析了壳体厚度对装药响应的规律。刘鹏飞等[12]计算了破片在最大迎风面积下垂直侵彻冲击起爆的比动能阈值。
已有的研究多是考虑破片形状、速度、材料、入射角和盖板厚度等因素对带壳装药冲击起爆的影响规律,并结合数值模拟对冲击起爆阈值速度判据公式进行拟合或添加修正项。而对于壳体厚度和动能块攻角对带壳装药冲击起爆阈值速度影响规律有待研究,依据导弹拦截时弹目交会的客观条件,研究含攻角修正项的冲击起爆阈值速度判据非常必要。因此,本文运用数值模拟方法研究动能块攻角对冲击起爆阈值速度的影响规律。并结合JR模型添加冲击起爆阈值速度判据修正项,所得结果可以对反导战斗部优化设计提供支撑。
1 数值模拟模型
1.1 数值建模
采用LS-DYNA软件,使用SPH算法,建立了动能块在不同攻角条件下对带壳B炸药冲击起爆仿真模型。几何模型如图1所示。动能块为钨合金圆柱体Ф16 mm×60 mm,钨合金动能块已被应用于爱国者-3中[13],盖板为6～14 mm厚度的4340钢,长宽尺寸为300 mm×100 mm,盖板下为B炸药,尺寸为250 mm×60 mm×25 mm。仿真模型采用全模型,SPH粒子间距依据文献[14]并结合本文弹靶参数设置为2 mm,能够同时保证精度和计算效率。盖板四周设置非反射边界,为了记录炸药反应过程中的压力和反应度随时间的变化情况,在炸药对称轴中心线上设置一系列观测点,观测点间隔为2 cm。
图1 几何模型示意图
Fig.1 Simulation model diagram
数值仿真中动能块攻角变化范围:0°～90°间隔10°。
盖板厚度:6、10、14 mm。
1.2 材料模型及相关参数
本文基于已有小质量钨破片冲击起爆钢盖板B炸药试验结果[15]验证所使用材料模型及相关参数的准确性,试验中Ф7 mm×4 mm的圆柱形钨合金破片撞击Ф25 mm×6 mm的圆柱形带盖板B炸药,盖板为厚4 mm的钢。试验得到的冲击起爆阈值速度为868.6 m/s,仿真结果起爆阈值速度为850 m/s,仿真结果与试验结果吻合较好,可以验证本文数值模拟模型。验证结果如图2所示。
图2 验证结果图
Fig.2 Validation results graph
材料模型参数如表1中所示。表中: ρ为密度;G为剪切模量;A为静态屈服强度;B为硬化系数;n为硬化指数;C为应变率系数;m为温度软化指数;T为熔化温度。
表1 Johnson-Cook模型参数
Table 1 Johnson-Cook model parameters
材料ρ/(g·cm-3)G/GPaA/GPaB/GPanCmT/KTungsten17.801601.5060.1770.120.016 01.001 723Steel 43407.83780.7920.5100.260.001 41.031 795
动能块为93钨合金,靶板为4340钢,材料模型使用Johnson-Cook模型,状态方程选择Grüneisen状态方程。炸药为B炸药,材料模型使用弹塑性流体材料模型,反应物和未反应物使用JWL状态方程描述。反应过程及反应速率使用Lee-Tarver三项点火状态方程[16],在LS-DYNA中使用关键字*EOS_IGNITION_AND_GROWTH_OF_REACTION_IN_HE控制,其表达式为
dF/dt=I(1-F)b(ρ/ρ0-1-a)x+
G1(1-F)cFdpy+G2(1-F)eFgpz
(1)
式(1)中: F为反应质量分数,I、b、a、x、G1、c、d、y、G2、e、g、z为方程参数,方程右边第1项是点火项,描述反应过程中热点燃烧阶段;第2项是成长项,描述热点燃烧过程中的生长阶段;第3项是快反应项,描述燃烧快速转换成爆轰的阶段。具体参数如表2所示。
表2 B炸药Lee-Tarver模型参数
Table 2 Lee-Tarver model parameters for B explosive
参数数值参数数值I/μs-14×106G1/(Mbar-2·μs-1)140b0.666 7G2/(Mbar-2·μs-1) 1 000a0.036 7c0.667x7d0.333y2e0.222g1z3
JWL状态方程中未反应和已反应表达式分别如下
p=r1e-r5V+r2e-r6V+r3T/V
(2)
p=ae-xp1V+be-xp2V+gT/V
(3)
式(2)、式(3)中:p为压力;V为相对体积;T为温度。对应参数的选取参考文献中B炸药参数[17],JWL状态方程相关参数如表3所示。
表3 B炸药JWL状态方程参数
Table 3 JWL equation-of-state parameters for B explosive
参数数值参数数值r1/Mbar778.1a/Mbar5.242r2/Mbar-0.050 3b/Mbar0.076 7r3/(Mbar·K-1)2.2×10-5g/(Mbar·K-1)5×10-6r511.3xp14.2r61.13xp21.1
2 数值模拟结果及分析
2.1 冲击起爆判定
运用速度升降法,获得钨合金动能块冲击起爆带壳B炸药的阈值速度。数值模拟判定冲击起爆阈值速度的标准包括2个方面,第一是炸药内部压力时程曲线及其压力峰值;第二是炸药的反应分数。0代表未反应,1代表完全反应。本文中以50 m/s为跨度进行计算,当观测点压力达到B炸药CJ压力29.5 GPa形成稳定爆轰波且反应度达到1时,即可确定该速度下发生冲击起爆反应。
图3给出了在钨合金动能块以攻角10°冲击10 mm钢盖板炸药时,20～35 μs时炸药中心面上的反应度云图对比,在速度为1 100 m/s时炸药部分完全反应,反应度云图达到1;在速度为1 050 m/s时,炸药并未完全反应,可以明显看出两者反应度云图的区别。
图3 反应度对比图
Fig.3 Reactivity comparison diagram
图4—图7分别给出2种工况下炸药内部中心线上观测点的压力时程曲线和反应度时程曲线。在速度为1 050 m/s时,炸药并未发生起爆,入射到炸药中的冲击波压力远小于CJ压力,冲击波没有形成稳定的爆轰波,基本上没有发生反应。在速度为1 100 m/s时,炸药发生稳定的爆轰现象,初始入射到炸药中的冲击波压力逐渐增长达到约40.0 GPa,超过炸药的CJ压力值,随后形成稳定的爆轰波发生完全爆轰。观察压力时程曲线与反应度云图可以得到,炸药中爆轰波在高速碰撞后形成稳定的爆轰波在炸药中传播,同时随着爆轰波扫过炸药完全反应。因此判定此种工况下阈值速度介于1 050～1 100 m/s之间,取阈值速度为1 075 m/s。
图4 1 100 m/s压力时程曲线
Fig.4 1 100 m/s pressure time curve diagram
图5 1 100 m/s反应度时程曲线
Fig.5 1 100 m/s reactivity time curve diagram
图6 1 050 m/s压力时程曲线
Fig.6 1 050 m/s pressure time curve diagram
图7 1 050 m/s反应度时程曲线
Fig.7 1 050 m/s reactivity time curve diagram
2.2 结果分析
按照上节方法,获得不同情况下钨合金动能块撞击带壳B炸药的冲击起爆阈值速度,具体结果见表4和图8。表4中给出冲击起爆速度阈值范围。
表4 仿真计算结果
Table 4 Simulation calculation results
攻角/(°)盖板厚度/mm610140750/8001 000/1 0501 250/1 30010800/8501 050/1 1001 300/1 35020900/9501 225/1 2751 450/1 500301 050/1 1001 325/1 3751 550/1 600401 200/1 2501 350/1 4001 575/1 625501 150/1 2001 275/1 3251 450/1 500601 000/1 0501 225/1 2751 400/1 45070800/8501 025/1 0751 225/1 27580600/650825/875925/97590575/625725/775825/875
图8 冲击起爆速度随攻角变化曲线
Fig.8 Change of impact detonation velocity with attack angle
由表4计算结果可知,在相同攻角条件下冲击起爆阈值速度随着盖板厚度的增大而增大;冲击起爆阈值速度随着攻角的增大而先增大再减小,存在极大值点,在40°攻角附近冲击起爆阈值速度达到最大。在0～40°攻角条件下,随着攻角的增大,冲击起爆阈值速度单调增大。在40～90°攻角条件下,随着攻角的增大,冲击起爆阈值速度单调减小,且最小值低于0°攻角冲击起爆阈值速度。
动能块撞击带壳B炸药后,产生冲击波分别向动能块和盖板内传播,经衰减后的冲击波传播到盖板-炸药界面并达到炸药临界起爆能量时,炸药将被起爆。通过对冲击波传播过程的划分,可以在动能块-盖板界面和盖板-炸药界面根据碰撞时动量守恒方程、界面连续性条件列出如下方程组
P1=ρ1D1u1
(4)
P2=ρ2D2u2
(5)
P1=P2
(6)
D1=a1+b1u1
(7)
D2=a2+b2u2
(8)
vp=u1+u2→
(9)
式(4)—式(9)中:P1为作用在动能块上的冲击波压力;ρ1为动能块材料密度;D1为动能块内冲击波速度;u1为动能块内粒子速度;P2为作用在盖板上的冲击波压力;ρ2为盖板材料密度;D2为盖板内冲击波速度;u2为盖板内粒子速度;a、b为冲击雨贡系数[18];a1=4 029,b1=1.237,a2=4 579,b2=1.49,ae=2 490,be=1.99。vp为动能块速度。可以解得P1、u1。
经衰减后到达盖板-炸药界面的冲击波压力表达式为
Ps=P1e-αH
(10)
式(10)中:Ps为经盖板衰减后到达盖板与炸药交界面处冲击波压力;α为钢盖板冲击波衰减系数0.053 6[15],H为盖板厚度;与盖板-炸药界面方程联立
Ps=ρ2(a2+b2us)us
(11)
Pe=Ps
(12)
Pe=ρeDeue
(13)
De=ae+beue
(14)
式(11)—式(14)中:Pe为入射炸药冲击波压力;ue为炸药内粒子速度;us为盖板与炸药交界面上粒子速度;De为炸药内冲击波速度。可以解得Pe、ue。
James等[19]提出了考虑盖板厚度、动能块头部形状系数和稀疏波效应后等效直径的临界能量计算公式
(15)
(16)
式(15)—式(18)中:n为动能块形状系数;平头圆柱体取n为6;ce为炸药受冲击压缩后声速;Pe为炸药所受冲击波压力;ue为炸药内粒子速度;ds为经盖板作用后动能块等效直径;d0为动能块初始直径;c2为盖板冲击压缩声速。对于B炸药,因为在制备过程中孔隙的存在,其冲击起爆临界能量阈值范围为1.22～2.8 MJ/m2,文献中为1.61 MJ/m2。
(17)
(18)
当攻角变化时,假设侵彻深度一定均为h,则动能块攻角的变化会导致临界能量中等效直径的变化。在攻角为0°-α时,此时初始接触面为圆柱体动能块底面积的投影,初始等效直径为d0=dcosα。在攻角继续增大后,由于动能块底面与盖板夹角变大,导致动能块底边与盖板接触的影响不能简单等效,此时的接触面积为穿过尖点的斜截面面积。以动能块底边与盖板接触尖点为原点建立坐标系,则根据已知条件盖板平面方程为
xcos(90°-α)+ycos90°+zcosα=h
(19)
(20)
(21)
(22)
等效直径计算公式中
或d0=dcosα,当2种条件下初始直径相等时则可求出,解得约为40°。如图9所示,其中等效直径在0°～40°单调递减,50°～90°单调递增。则在约40°～50°时,等效直径存在极小值,此时动能块冲击起爆速度存在极大值才能在临界能量范围内起爆装药。
图9 等效直径随攻角变化
Fig.9 Equivalent diameter varies with angle of attack
如表5所示,B炸药临界起爆能量为1.61 MJ/m2,不同攻角条件下均达到或接近临界起爆能量,但为达到临界起爆能量阈值,40°攻角条件下入射到炸药中的冲击波压力最大,动能块的冲击起爆速度最高。在攻角超过70°时入射到炸药中压力仿真值与理论值误差较大,因为攻角较大时等效接触面积变化较大因此存在误差。
表5 临界能量对比
Table 5 Critical energy comparison
攻角/(°)阈值速度/(m·s-1)压力仿真值/GPa压力理论值/GPa临界能量/(MJ·m-2)01 0255.394.911.59101 0755.025.011.70201 2505.195.851.72301 3505.326.021.59401 3756.537.101.73501 3006.286.881.68601 2504.915.841.58701 0503.194.941.66
如图10所示,为动能块动能在起爆时刻的减少量随攻角变化曲线,动能块40°攻角时动能减少量最大,说明在40°攻角时应具有冲击起爆速度极大值才能达到临界起爆能量。初始动能块的动能作为输入量,在侵彻过程中,动能块能量逐渐降低,盖板首先吸收能量转化为其动能和内能,造成动能块的总能量降低在侵彻过程中动能减少。在炸药发生起爆之前,即炸药内能尚未发生变化时,动能块初始动能的减少可以转化动能块内能和盖板结构的总能量。综上所述可以认为单层盖板结构主要作用是减少并吸收动能块的动能,使得动能块入射炸药能量减小。根据动能块动能减少量曲线和冲击起爆临界能量及压力仿真值与理论值对比,结果表明,仿真值与理论分析吻合良好,所得到的结论如下:
图10 动能块动能减少量
Fig.10 Kinetic energy block kinetic energy reduction
在攻角条件一定的情况下,壳体厚度在一定范围内增加时,动能块对炸药的冲击起爆主要因素是传入炸药的透射冲击波引爆装药,而随着壳体厚度的增加,冲击波在壳体传播过程中受到侧向稀疏波的作用,使得高压区域减小冲击波压力衰减,作用到炸药接触面上压力降低,高压区域作用时间下降。因此,需要更高的冲击速度才能起爆带有更厚壳体的炸药。
随着攻角的增加,不同厚度壳体装药的冲击起爆阈值速度差值在40°攻角以上时逐渐减小,同时在大攻角时冲击起爆速度均低0°攻角时阈值速度,说明在攻角变大的过程中,等效接触面积不断变大,动能块撞击的机械约束与冲击波共同作用联合提升冲击起爆能力降低了冲击起爆阈值速度。
在0～40°攻角条件下,随着攻角的增加,作用于盖板接触面的等效面积不断减少,接触面等效直径降低,冲击波传播过程中受侧向稀疏波影响,高压区域变小,40°攻角条件左右等效直径最小,动能块接触盖板瞬间等效接触面积最小,此时动能块与盖板和装药形成夹角,动能块无法持续侵彻,动能块碎裂导致部分能量被耗散,板后冲击波无法持续地压缩炸药产生热点,此时最难起爆带壳装药,所以冲击起爆阈值速度存在极大值点。
总体可见,在6～14 mm厚度盖板条件下,动能块带有攻角冲击起爆带壳装药速度影响规律比较一致,由图8可知,冲击起爆阈值速度随攻角增大而先增大后减小,同时冲击起爆速度变化比值与初始0°攻角冲击起爆速度存在明显的函数关系,可以结合JR判据对带攻角的冲击起爆阈值速度模型进行修正。
2.3 冲击起爆模型
JR模型方程是目前常用于计算破片冲击起爆带壳装药的理论判据之一,方程见式(23)。
(23)
利用文献[20]中给出的确定公式参数的方法对方程系数进行拟合,其中需要特别指出的是,因为阈值速度与炸药、盖板、动能块等多种因素相关,本文中JR模型方程中经验参数仅适用于特定给出的弹靶条件,即钨合金动能块冲击起爆6～14 mm钢盖板B炸药条件下,式(23)中,A0 =1.72为炸药敏感性系数,与裸装起爆速度有关,k=0为平头圆柱体形状系数,B0 =2.33为盖板防护系数,h为盖板厚度单位为mm,d为破片尺寸单位为mm,v为冲击起爆阈值速度单位为km/s。所得到的JR模型方程作为基础式用于后续含攻角修正项公式的计算中。
JR模型中引入攻角修正项后,模型能够预测攻角变化对冲击起爆阈值速度的影响。其中正侵彻冲击起爆阈值速度v由JR模型方程计算得到,带攻角的冲击起爆阈值速度vp根据数值模拟得到,带有修正项的JR模型如下
vp=A0d-1/2(1+k)(1+B0h/d)f(α)
f (α)=exp(A1+B1(α+90)/180+C1((α+90)/180)2)
根据上文计算结果得到含攻角修正JR模型中,A1=-3.445,B1=-10.496,C1=-7.40。拟合攻角修正项与上文中均值计算结果吻合较好见图11,含攻角的冲击起爆模型可以预测攻角变化引起的冲击起爆速度阈值变化。
图11 JR模型攻角修正项
Fig.11 Angle of attack correction term for JR model
3 结论
本文中利用LS-DYNA软件开展了动能块对带壳B炸药在不同攻角、盖板厚度条件下的冲击起爆阈值研究,得到结论如下:
1) 冲击起爆阈值速度随着盖板厚度的增大而增大,6、10、14 mm厚度下冲击起爆阈值速度随攻角变化规律趋势相同。
2) 冲击起爆阈值速度随着攻角的增大而先增大再减小,速度极大值点在攻角40°附近,此时动能块冲击起爆带壳装药能力最弱。
3) Jacobs-Roslund冲击起爆速度判据中引入含攻角的修正项,建立了适用于钨合金动能块冲击起爆带壳B炸药的冲击起爆速度修正模型。并给出冲击起爆速度修正模型相关参数。后续工作中考虑更多因素对冲击起爆判据模型进行修正。
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