0 引言
惯性装填具备装填速度快、输弹时间短等优点,在大口径火炮自动装填领域有着广阔前景。输弹过程由强制输弹和惯性输弹两部分组成,强制输弹阶段通过输弹机构赋予弹丸运动所需的总能量,惯性输弹阶段经一系列能量损耗(重力、摩擦、碰撞影响)在惯性作用下完成卡膛动作[1-2]。输弹机装填角度不同,输弹过程中弹丸的运动状态也不同[3],以输弹过程中功率变化表征输弹能量的需求和分布特征。输弹能量影响着弹丸的卡膛速度和输弹功率,卡膛速度过大会导致卡膛深度过深,药室容积增大,弹丸初速降低;卡膛速度过小则不能保证可靠卡膛,弹丸可能从坡膛滑落[4];输弹峰值功率过高会增加系统负荷,对输弹动力系统产生影响。输弹运动状态对输弹能量和弹丸的卡膛情况有重要影响,因此有必要对输弹运动过程进行研究。
在以往的输弹研究中,陆明等[5]通过理论分析和试验验证获得了保证卡膛精度和卡膛力的卡膛速度范围。赵良伟等[6]分析了不同输弹初始速度及弹丸轴线与身管轴线高低不重合对弹丸卡膛稳定性的影响。张弘钧等[7]分析了输弹参数不确定性带来输弹动力学响应变化及对火炮输弹一致性的影响。林通等[8]归纳了输弹系统随机参数,采用稳健优化设计提高了输弹一致性。现有文献对弹丸卡膛方面关注较多,对输弹运动过程研究较少,而输弹运动过程直接影响弹丸的卡膛一致性,因此对输弹运动进行研究,对提高输弹一致性有重要意义。
本文中基于非对称式S型曲线建立参数化的输弹运动模型,分析了输弹运动参数对运动状态、输弹功率的影响。在此基础上建立输弹运动优化模型,以弹丸卡膛参数为约束,以降低输弹峰值功率为目标,利用组合优化策略获得了不同装填角度下与卡膛速度相匹配的输弹运动参数。优化结果验证了本文方法的有效性,为输弹运动设计提供了参考。
1 输弹运动分析与设计
以某大口径火炮为例进行分析,输弹过程中输弹机与炮身的相对位置关系如图1所示,导轨与输弹机架体固定,托弹槽与推弹板、推弹连接座、滑块固定连接(合称托弹组件),弹丸置于托弹组件中,在推弹臂的推动下,托弹组件承载弹丸沿导轨做直线运动,将弹丸送入身管内,完成输弹动作。
图1 输弹结构示意图
Fig.1 Diagram of ammunition ramming structure
1.1 输弹运动分析
输弹运动等效模型如图2所示,在强制输弹阶段l1,推弹臂推动托弹组件及弹丸沿导轨做加速运动,强制输弹结束时弹丸完成输弹能量积累,弹丸速度为vq,随后托弹组件减速,弹丸与托弹组件开始分离。其中P为输弹功率,m1、m2分别为弹丸和托弹组件质量,tq、vq分别为分离点时间和弹丸速度,va、la分别为ta时刻弹丸和托弹组件速度和位移, h为弹丸上升高度,η1为强制阶段托弹组件及弹丸的摩擦损耗,θ为输弹装填角度。
图2 输弹运动等效模型
Fig.2 Equivalent model of ammunition ramming motion
强制输弹阶段输弹功率为
(1)
在惯性输弹阶段l2,推弹臂带动托弹组件做减速运动,弹丸与托弹组件逐渐分离,弹丸逐渐消耗输弹能量在惯性作用下挤入身管,弹丸到达膛线位置速度衰减至vk。其中vk为卡膛速度,vb为tb时刻托弹组件速度,η2为惯性阶段托弹组件的摩擦损耗,η3为惯性阶段弹丸的摩擦碰撞损耗。
惯性输弹阶段输弹功率为
(2)
惯性输弹阶段卡膛速度为
(3)
由式(1)—式(3)可知,卡膛速度vk和输弹功率P与装填角度θ,运动特征参数vq、l1、l2及损耗等有关。当装填角度θ改变,需调整相关运动参数以使卡膛速度vk恒定,同时运动参数和装填角度θ改变使得输弹功率随之改变,因此有必要对输弹运动进行规划,以实现不同装填角度下弹丸的卡膛速度一致性和降低输弹峰值功率。
1.2 基于非对称式S型曲线的输弹运动规划
目前常用的速度控制方法主要有梯形曲线加减速和S型曲线加减速。梯形曲线在加减速阶段加速度保持恒定,速度以线性规律变化,速度变化时加速度有突变,速度不能平滑过渡;S型曲线能够控制加速度的变化率,使加速度曲线连续,速度曲线过渡平滑,运动平稳。完整的S型曲线加减速过程分为7个阶段:加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速[9-10]。考虑到输弹机的工作特性,托弹组件从强制输弹阶段的加速运动转换到惯性输弹阶段的减速运动,弹丸与托弹组件分离使得输弹负载减小,应调整加速阶段运动参数使能量需求更加平稳,减速阶段应以迅速制动为主。因此提出非对称式S型加减速曲线规划,加速和减速阶段采用不同运动参数实现非对称设计,并省略了S型曲线的匀速和匀减速设计阶段,以适应输弹工作特性,非对称式S型曲线加减速过程中的速度v、加速度a、跃度J变化如图3所示。
图3 非对称式S型加减速曲线
Fig.3 Asymmetrical S velocity curve
非对称式S型曲线速度表达式为
(4)
式(4)中:vi为各阶段结束时的速度;J1、J2为加速和减速段的跃度;ti为各段结束时刻的时间点(i=1,2,…,5); T1～T5为各运动阶段所对应的时间长度,为减少控制参数,简化规划过程,令T1=T3,T4=T5,故可通过调整T1、T2、T4、J1、J2来实现输弹运动的加减速控制。
1.3 惯性装填动力学建模
为研究输弹运动过程,基于ADAMS建立惯性装填的动力学模型如图4所示,并进行如下假设:
图4 惯性装填动力学模型
Fig.4 Inertial loading dynamics model
1) 输弹过程中输弹机和身管固定不动;
2) 弹丸与托弹组件、炮尾、身管的碰撞为弹性碰撞,等效为弹簧阻尼模型;
3) 不考虑输弹系统随机性参数的影响。
弹丸与托弹组件、身管产生接触碰撞的接触力参照Hertz接触定律计算[11],有
(5)
式(5)中: Fn为法向接触力;K为接触刚度; δ为接触体的穿透深度;e为接触力刚度指数;C为接触碰撞阻尼系数。
输弹开始前通过静平衡设置,使弹丸在托弹组件内保持平衡。建立弹丸在身管轴线方向的位移测量,将达到预设的位移值作为仿真停止条件,预设位移值稍小于卡膛位移,使弹丸到达卡膛位移前停止仿真。70°装填角度下惯性输弹功率仿真结果与理论计算对比如图5所示,从其中看出二者吻合较好。
图5 功率曲线对比
Fig.5 Power curve comparison
1.4 输弹运动参数影响
为了分析输弹过程的运动特性,对影响输弹运动状态和输弹功率的参数进行归纳总结:
1) 输弹运动参数:输弹运动时间Ti;跃度Jn(i=1,2,…,5;n=1,2);
2) 工作状态参数:输弹装填角度θ;
3) 物理参数:弹丸及输弹构件的质量、尺寸和摩擦系数等。
由于3)中参数关系到输弹结构及材料,作为给定设计参数不做调整。当工作状态确定时,输弹装填角度θ为确定值,优化时作为给定参数不做调整,但需考虑不同装填角度下的输弹能量需求变化,因此装填角度确定时以输弹运动参数作为设计变量并表示为
X=(T1,T2,T4,J1,J2)T
(6)
在加速阶段输弹负载较大,相同运动参数下易出现最大功率,对加速阶段的运动参数进行分析。图6表示相同条件下输弹最大速度一致时加速阶段峰值功率P1和加速行程D1的变化。分析可得,J1、T1减小,T2增大,可使加速阶段峰值功率减小,加速行程增大;对减速阶段做同理分析,增大J2可使减速行程减小,实现迅速制动,但同时使得减速阶段峰值功率增大,考虑到加减速阶段功率不平衡性,应适当增大J2并选取合适T4以实现加减速段功率平衡和迅速制动。
图6 加速阶段运动参数影响
Fig.6 Influence of motion parameters in acceleration stage
2 输弹运动优化
2.1 优化算法及流程
优化算法从技术上可分为全局优化和局部优化算法,全局优化算法能在整个设计空间进行探索,全局搜索能力强[12-14],但效率低、收敛慢,计算成本高;局部优化算法能在设计点周围快速探索,快速高效、精度高,但优化结果受初始点影响大,易陷入局部最优。输弹运动优化模型非线性程度高、约束条件复杂,为提高优化效率,采用全局优化和局部优化组合策略。
全局优化采用多岛遗传算法(MIGA),将种群划分为若干个子种群,对子种群进行选择、交叉、变异等操作,并利用迁移保证群体多样性,种群不断迭代更新,直到达到最大代数,获得近似最优解。该算法能有效抑制早熟现象,具备较好的全局求解能力[15-17];局部优化采用修正可行方向法(MMFD),以近似最优解为初始点在局部快速搜索直至收敛,该算法能以较高精度满足约束条件,适合有约束优化问题,能快速获得最优解,输弹运动优化流程如图7所示。
图7 优化流程框图
Fig.7 Optimization flow chart
2.2 面向惯性装填的输弹运动优化模型
以输弹运动参数X作为设计变量,以降低输弹过程峰值功率为目标,以弹丸到位速度、到位位置、托弹组件行程及末速为约束条件,建立面向惯性装填的输弹运动优化模型,表示为
(7)
式(7)中: Pmax为输弹运动峰值功率;vd、sd为触发仿真停止条件时的弹丸在身管轴向方向的速度和位移;vk、sk表示弹丸卡膛速度和位移目标值;v5、s5、su为S型曲线末时刻托弹组件速度、行程和行程约束上界;XL、XU为设计变量的下界和上界,约束参数如表1所示。
表1 约束参数
Table 1 Constraint parameters
参数数值卡膛速度vk/(m·s-1)3卡膛位移sk/m1.58输弹位移su/m0.497
跃度J1、时间T1取小值,可使加速段峰值功率降低,但另一方面会导致弹丸动能不足,无法可靠卡膛,故T2可取大值以增加弹丸动能,但T2过大则使加速行程过大,在总行程限制下应增大J2,但J2过大,会导致减速阶段功率峰值过大,因此需选取合适运动参数值以实现加减速段功率平衡和满足弹丸的动能需求,在不同装填角度下设计变量区间可适当缩小,以加快寻优过程,设计变量区间如表2所示。
表2 设计变量区间
Table 2 Design variables interval
设计变量X区间T1/ms[15,50]T2/ms[10,120]T4/ms[10,40]J1/(m·s-3)[1 000,3 000]J2/(m·s-3)[4 000,25 000]
3 算例与结果分析
考虑到优化模型设计参数多,非线性度高,使用全局优化算法只需要获得近似优化解,故进化代数取值可适当减少。以装填角度70°优化过程为例,使用多岛遗传算法时子种群规模数取30,岛屿数取5,进化代数取5,交叉概率0.9,变异概率0.01,岛间迁移概率0.2,迁移间隔代数取2;使用修正可行方向法时最大迭代次数取200。从迭代变化图8中可以看出,仿真停止速度vd和峰值功率Pmax在全局优化初期波动较大,随着设计参数迭代,波动逐渐减小。全局优化阶段收敛过程缓慢,在局部优化阶段收敛迅速,优化前后结果对比如表3所示,运动参数J1、T1减小,J2、T2增大,可使加速阶段峰值功率减小,减速阶段迅速制动。对输弹功率进行积分可得到完成输弹运动所需的输弹能量E,由表3可知在输弹能量E相近的情况下峰值功率降低了14.9%,优化前后输弹运动和功率变化如图9所示。
表3 优化前后参数对比
Table 3 Comparison before and after optimization
T1/msT2/msT4/msJ1/(m·s-3)J2/(m·s-3)vd/(m·s-1)Pmax/kWE/J优化前43.8010.3023.572 832.712 086.43.120.81 251优化后41.6731.5617.462 164.621 659.03.017.71 240
图8 迭代变化曲线
Fig.8 Iterative variation
图9 优化前后对比曲线
Fig.9 Comparison before and after optimization
装填角度的改变会对弹丸卡膛产生影响,为实现卡膛速度一致性,运用优化模型对不同装填角度下的输弹运动进行求解,得到优化结果如表4所示。优化后不同装填角度下弹丸在身管轴线方向的速度和位移变化如图10所示,从图10中可以看出,尽管装填角度不同,但卡膛速度一致性得到了保证。输弹运动所需的输弹能量和峰值功率如图11所示,射角为30°、50°、70°时,输弹能量分别为982、1 140、1 240 J,峰值功率分别为12.9、15.8、17.7 kW,在不同装填角度下满足卡膛速度一致性所需要的输弹能量和峰值功率是不同的。
表4 优化结果
Table 4 Optimization results
角度T1/msT2/msT4/msJ1/(m·s-3)J2/(m·s-3)vd/(m·s-1)Pmax/kWE/J30°34.4358.5119.681 853.215 317.0312.9 98250°38.9342.4718.182 002.019 204.0315.81 14070°41.6731.5617.462 164.621 659.0317.71 240
图10 弹丸速度和位移变化
Fig.10 Projectile velocity and displacement variation
图11 输弹能量和峰值功率变化
Fig.11 Ramming energy and maximum power variation
4 结论
根据惯性输弹工作原理,基于非对称式S型曲线,建立参数化的输弹运动模型,结合不同装填角度下弹丸的卡膛速度一致性需求,以弹丸到位位置和到位速度为约束,建立面向惯性装填的输弹运动优化模型,运用组合优化策略求解,得到主要结论如下:
1) 在输弹运动过程中,输弹功率呈现双峰值特性变化,根据输弹工作特性,在加速和减速输弹阶段采用非对称运动参数,可使输弹加减速段的功率平衡,降低输弹峰值功率。
2) 在不同装填角度下输弹,满足卡膛速度一致性所需的输弹峰值功率和能量是不同的,必须改变输弹运动状态来调整输弹速度,通过优化设计调整输弹运动参数,可实现不同装填角度下弹丸的卡膛速度一致性,为输弹运动设计提供参考。
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