0 引言
在传统的目标跟踪算法中,目标一般被视为点目标。随着传感器分辨率的不断提高,目标在每一时刻可以产生多个量测,利用这些量测不仅可以估计出目标的运动状态,还可以提取出目标的扩展信息(如大小、方向、形状等),目标描述由传统的点目标演化为扩展目标。相关学者为描述扩展目标的形态特征,提出采用椭圆、矩形、棍形等对扩展目标进行外形建模。
针对椭圆扩展目标,广泛使用的是KOCH提出的随机矩阵(random matrix,RM)模型[1],多名学者对其进行了大量研究并提出了多种改进算法[2-5]。文献[6]提出了一种基于乘法误差模型的扩展卡尔曼滤波器,它对量测值进行顺序处理,并通过乘法误差模型对其在椭圆上的分布进行建模。
如今神经网络被广泛应用于目标的检测与跟踪。如文献[7]提出了基于支持向量机和卷积神经网络的目标跟踪算法;文献[8]将深度学习算法与基于高斯过程的扩展目标跟踪器相结合,对目标进行分类处理;文献[9-10]将循环神经网络用于激光雷达数据下的多目标跟踪;文献[11]提出了一种基于卷积神经网络的扩展目标形状估计方法,但是估计精度受到所选缩放参数的影响较大。
椭圆扩展目标的各个量测是由分布在扩展目标表面的不同散射点(量测源)产生的,一般假设这些散射点在目标表面服从均匀分布[6,11,15]。传感器根据目标表面均匀分布的散射点提供多个量测值(如图1(a)所示)。然而在实际的复杂环境中,由于受到杂波和噪声干扰,以及传感器自身分辨率受限等因素的影响,使得这些散射点是部分可分辨的,从而产生稀疏量测的问题(如图1(b)所示)。传统的扩展目标跟踪算法往往需要大量量测来精确估计目标的运动状态和扩展形态,而可用量测的稀疏性会导致扩展目标跟踪性能的下降。
图1 扩展目标多散射点量测及稀疏量测
Fig.1 Multiple scattering measurement and sparse measurement of extended target
针对上述问题,本文中提出了一种基于神经网络的椭圆扩展目标形状参数估计方法,将神经网络与卡尔曼滤波算法相结合,实现了扩展目标的精确跟踪。通过模拟仿真实验分析了该方法的跟踪性能,并与现有的扩展目标跟踪算法相比较,仿真结果表明该方法能实现扩展目标的稳定跟踪,且具有更好的跟踪性能。
1 问题描述
椭圆扩展目标的动态变化包含2个方面:质心运动状态和扩展形态随时间的演化。扩展形态由扩展目标轮廓外形椭圆方向角θ以及轴长l和w共同描述。对于同一目标,假设其椭圆外形主轴方向与其速度方向一致,其轴长固定不变。
考虑如下线性系统:
(1)
式(1)中:Xk∈Rn为状态向量;Zk∈Rp为量测向量; F为状态转移矩阵;H为量测矩阵;过程噪声Wk服从均值为0,方差为Qk的正态分布。假设量测源均匀分布在椭圆物体表面,并使用正态分布来近似均匀分布[6],考虑到实际的量测噪声,参考文献[2]将噪声Vk建模成方差为αSk+Rk的正态分布,即
Vk～Ν(0, αSk+Rk)
(2)
式(2)中: Rk为量测噪声协方差; Sk为当前时刻椭圆外形的描述矩阵,即
(3)
其中,rot(·)为旋转矩阵,即
(4)
α是描述扩展目标表面散射中心分布的标量参数,当量测维度为2时,一般取α=1/4。目标的状态向量
和yk分别为目标的位置分量;
和
分别为目标的速度分量。因此量测矩阵H为
(5)
2 椭圆扩展目标跟踪算法
如图2所示,本文中所提算法可分为3个模块。第1个模块实现运动状态估计,利用卡尔曼滤波算法更新目标的运动状态;第2个模块用于估计目标椭圆扩展外形方向角,基于目标速度方向与其主轴方向一致的假设,利用更新后的运动状态计算方向角;第3个模块解决目标形态参数估计的问题,使用神经网络推断椭圆轴长l和w。对于每一时刻获取的数目不等的量测,经过预处理后可直接输入神经网络,其输出即为估计得到的椭圆轴长l和w。
图2 扩展目标跟踪算法总体框架
Fig.2 General framework of extended target tracking algorithm
2.1 运动状态估计
状态向量包括两维的位置向量和两维的速度向量,根据卡尔曼滤波算法,目标运动状态预测值以及预测误差方差为
Xk|k-1=FXk-1|k-1
(6)
Pk|k-1=FPk-1|k-1FT+Q
(7)
由式(5)可知,每个量测包含了二维的位置信息,假设k时刻的量测集为
为k时刻量测个数,则运动状态的更新为
(8)
(9)
(10)
(11)
其中,
为量测均值,即
(12)
方向角可由下式计算得到:
(13)
需要注意的是,卡尔曼滤波进行第1次状态更新时还未进行椭圆形状参数估计,此时无法计算Sk,因此使用R近似
2.2 基于神经网络的形态估计
在利用神经网络估计扩展目标外形参数之前,需要先对采集到的量测数据进行预处理,这一过程主要包括2个步骤。首先,所有新采集到的数据都需要以状态估计后的目标质心位置为中心,即
(14)
其次,在目标速度方向与椭圆外形主轴方向一致的假设下,对量测进行方向上的处理,使每一时刻处理后的主轴方向保持一致,即
(15)
为预处理后的量测集。
基于文献[12],搭建如图3所示的神经网络形态估计框架。该框架包括2个部分,左侧为特征提取网络,由4个多层感知器(multi-layer perceptron,MLP)层以及最大池化层构成,从预处理后的量测中提取出目标的特征向量;右侧为形状参数估计网络,由4个全连接层(fully-connected layers,FCL)构成,根据特征向量估计目标椭圆外形的轴长l和w。为了保证神经网络的输出结果为正值,使用ReLU函数作为激活函数。
图3 形态估计的神经网络框架
Fig.3 Neural network framework of shape estimation
神经网络使用8 000个随机场景生成的模拟数据进行训练,每个场景下随机均匀选取2～60之间的2个数分别作为椭圆扩展目标的轴长l和w,并将其作为标签量。假设量测数目服从泊松分布,在每一场景中其期望值λ固定不变,且λ∈[2,200]。
神经网络一共进行了40次训练,其中以均方误差(mean square error,MSE)作为评价函数,并使用了ADAM优化算法,学习率初始值为1×10-3,且每经过10次训练,学习率更新为原来的0.1倍,权重衰减参数设置为1×10-3。
2.3 算法计算流程
本文中所提椭圆扩展目标跟踪算法流程描述如下。
算法1 椭圆扩展目标跟踪算法
已知:Xk-1|k-1, Pk-1|k-1,lk-1,wk-1
求:k时刻的更新值Xk|k, Pk|k,lk,wk
① 通过式(6)和式(7)计算状态预测值Xk|k-1和Pk|k-1
② 通过式(8)—式(11)计算状态更新值Xk|k和Pk|k
③ 通过式(14)和式(15)对量测进行处理
④ 通过神经网络估计lk和wk
3 仿真分析
为进一步验证所提方法的有效性,以二维平面椭圆形运动目标为例进行仿真实验,并与文献[2]中的Feldmann-RM、文献[6]中的MEM-EKF*以及文献[11]中的CNN-ETT 3种扩展目标跟踪算法进行对比分析。
假设有一跟踪雷达对目标进行跟踪,采样时间间隔T=1 s。目标的形状参数为l=50 m,w=10 m,其初始位置为(0,0)m,初始速度为(10,0)m/s。目标进行了150 s的匀速转弯运动,角速度大小为ω=0.03 rad/s。因此式(1)中的状态转移矩阵为
(16)
目标状态向量的初始误差协方差为P0=diag(100,100,10,10),过程噪声协方差为Qk=diag(10,10,1,1),量测噪声协方差为Rk=I·2。其中每一时刻量测数目期望值为λ=15,仿真时间为150 s,蒙特卡洛仿真实验100次。
图4所示为目标运动真实轨迹与本文所给出的目标状态估计算法得到的跟踪轨迹,通过图中目标运动状态的估计,以及初始时刻和航路终值时刻的局部放大图可见,随着量测数据的积累,目标形态估计与真实形态会更好地吻合。
图4 扩展目标跟踪轨迹图
Fig.4 Trajectory of extended target tracking
文献[13]指出高斯Wasserstein距离(gaussian wasserstein distance,GWD)是一个适用于椭圆目标的度量指标,它同时包含了位置和形态方面的误差,能够有效地评估扩展目标的跟踪性能。为了详细对比算法的跟踪效果,图5给出了本文算法与Feldmann-RM、MEM-EKF*以及CNN-ETT 3种算法的GWD对比图。图6为4种算法的位置均方根误差(root mean square error,RMSE)对比图,图7为速度RMSE对比图。
图5 不同算法的GWD对比图
Fig.5 Comparison of GWD using different algorithms
图6 位置均方根误差对比
Fig.6 Comparison of position RMSE
图7 速度均方根误差对比
Fig.7 Comparison of velocity RMSE
从图5可以看出,与其他3种算法相比,本文中所提算法的GWD明显更小,跟踪效果更好。分析图6和图7可知,本文中所提算法与MEM-EKF*相比,在位置和速度上的跟踪误差均相差不大,但本文中算法的GWD明显小于MEM-EKF*的GWD,表明本文中算法估计的椭圆外形更接近于目标真实外形,这是由于本文中提出的方法能够充分利用量测获取精确的特征信息,而MEM-EKF*算法可利用的信息较本文算法少,从而导致形态估计误差较大。
表1给出了4种算法的统计数据对比,进一步具体地比较了4种算法的滤波性能。从表1中数据可以得到,本文算法的GWD与其他3种算法相比分别降低了63.3%、32.0%和53.8%,表明本文算法估计出的目标形态更接近目标的真实形态。
表1 算法性能比较
Table 1 Performance comparison of different algorithms
算法GWD/m位置RMSE/m速度RMSE/(m·s-1)本文算法3.342.230.63Feldmann-RM9.092.490.73MEM-EKF*4.912.230.63CNN-ETT7.232.360.68
图8展示了不同λ值下4种算法的跟踪性能。从图8中可以看到,随着λ的增大,算法的跟踪性能得到了一定程度的提高。在λ值较小,即量测数目较少的情况下,本文算法具有更好的跟踪性能,其原因在于本文算法利用神经网络获取量测特征向量,相比于其他算法能够获得更多有效信息,因而能够提高后续形状参数估计的准确度,因此本文算法更适用于稀疏量测场景下的扩展目标跟踪。
图8 不同λ值下算法的GWD对比图
Fig.8 Comparison of GWD using different values of λ
为了检验目标尺寸对本文算法估计精度的影响,分别对不同尺寸的目标进行仿真测试,测试结果如图9所示。
图9 目标尺寸对估计精度的影响
Fig.9 Influence of target size on estimation accuracy
由图9可见,当目标尺寸在神经网络训练范围内时,估计误差保持在相对较小的范围,具有较好的稳定性;随着目标尺寸的增大,由于λ不变,估计误差有较小幅度的增加,这是因为当目标尺寸增大时,需要更多量测才能获取准确的特征信息,而λ不变意味着无法获取更多信息,从而导致误差增大;当目标尺寸超过神经网络的训练范围时,估计误差迅速增加,其原因在于仿真实验使用的训练样本量较少,导致神经网络出现过拟合,无法准确表达数据特征,因此,只需扩大神经网络的训练范围即可满足对不同尺寸目标的跟踪要求。
4 结论
针对椭圆扩展目标的形态估计问题,提出了一种基于神经网络的估计方法,利用不同量测噪声情形下不同尺寸物体的模拟数据进行训练,在结合卡尔曼滤波提出的扩展目标跟踪算法的基础上,完成了与3种典型算法的对比仿真实验,得到如下结论:
1) 运用神经网络方法,能有效实现椭圆扩展目标的形态估计,且具有更高的估计精度。
2) 在稀疏量测场景下,本文算法具有更好的跟踪性能,估计的目标椭圆扩展外形更接近目标的真实外形,与3种典型算法相比具有显著优越性。
3) 本文算法高度模块化,可以结合机动目标滤波器以及多目标滤波器扩展到机动多扩展目标跟踪领域,在复杂跟踪环境中具有更广阔的应用前景。
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