板架结构是由底板和一系列纵横交错的骨架组成,因其具有较大的刚度和较轻的重量,现已广泛应用在舰船甲板、舱壁等承力结构件中。随着现代军事技术的不断发展,反舰导弹对水面舰艇的战时生存造成了极大的威胁,其主要作用方式是穿透舷侧或甲板后在壁面附近爆炸,对结构造成毁伤[1]。有学者研究表明[2],弹药近场爆炸时,装药形状的差异带来的影响不可忽略。对于这种形状差异性研究,刘文祥等[3]使用压杆法测量了球形和等长径比柱形装药在爆炸近区内的反射载荷,发现相同距离下柱形装药径向的压力峰值和冲量均大于球形装药。邓贵德等[4]采用数值模拟的方法研究了球形装药和柱形装药近场爆炸的载荷分布差异,发现球形装药的各向分布均匀,柱形装药轴向传播速度大于径向,波形呈现十字形分布。侯俊亮等[5]分析了柱形装药长径比对超压区的影响规律,并给出了柱形装药与球形装药的临界等效距离。刘军等[6]采用实验和数值模拟的手段,以二次多项式形式拟合得到了不同长径比的柱形装药近区超压分布场。Clare[7]和Aline等[8]进一步给出了轴向和径向的冲量计算函数。也有学者研究了装药形状变化对结构动态响应的影响,李宝岩等[9]分析了棱柱装药高宽比对金属板接触爆炸效果的影响,发现漏斗坑直径与高宽比呈负相关。甘露等[10]研究了3种装药形状(立方体、柱形和球形)对爆炸载荷下钢板面板损伤的影响,钢板的损伤程度依次为:立方体≈圆柱体>球形。Gan等[11]研究了长方体炸药高宽比(h/a)对平板损伤的影响,随着h/a的减小,中心点的最大位移和板的整体损伤水平增加。并以板的损伤水平为指标,给出了长方体炸药的等效立方体形状系数计算公式。
总的来看,现有学者针对装药形状对近场爆炸载荷分布的影响进行了充分的研究,但大多集中在载荷研究方面,对结构响应的影响也仅局限于平板等简单结构,对复杂加筋结构的响应影响研究较少,因此本文采用数值模拟手段,在利用实验结果验证有限元模型正确性的基础上,开展了近距爆炸时柱形装药长径比对板架变形和损伤的影响,并基于板架中心点残余位移给出了柱形装药的等效形状因子。
近年来,ALE计算模型的单元数量增长很快,从百万量级剧增到千万量级,计算耗时较长,而传统的ALE模型中大多采用规则的立方体正交网格,这种网格的几何信息非常简单,稍加利用可以很大程度降低算法的复杂度,提高计算效率。S-ALE求解器与传统的ALE完全相同,采用相同的输运和界面重构算法,但其具有以下优点:网格生成更加简单;节省内存;运行时间大致减少20%到40%之间;并行效率高;计算更加稳健[12]。
在S-ALE方法中分别定义了网格PART和材料PART。在生成网格PART时需要先使用*DEFINE_COORDINATE_ NODES 关键字定义局部坐标系,标明S-ALE网格的起点,随后由*ALE_STRUCTURED_MESH_CONTROL_POINTS关键字控制X、Y、Z方向的网格间距,最后使用*ALE_STRUCTURED_MESH 生成 S-ALE 网格。对于材料PART,定义每一种ALE材料后在ALE_MULTI_MATERIAL_ GROUP卡片中列出全部ALE多物质PART,随后使用关键字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY将材料填充进S-ALE网格中。
本文采用某等效舰船缩比甲板结构作为研究对象,材料为Q235钢,面板尺寸为2 000 mm×1 520 mm,厚度5 mm,采用双向T型加筋,其中纵骨间距700 mm,长度1 560 mm,肋骨
间距400 mm,长度980 mm,如图1所示。
图1 等效缩比板架结构
Fig.1 Equivalent reduced ratio plate frame structure
基于LS-DYNA软件,考虑到载荷与结构的对称性,建立1/4有限元模型以节省计算时间,如图2所示。其中板架采用Solid164体单元模拟其力学响应,空气域采用*ALE_STRUCTURED_MESH关键字生成S-ALE网格,炸药填充在网格中。图2中UOW和VOW面设置为对称边界条件,S-ALE的其他4个面设置为无反射边界条件。空气与靶板的耦合采用关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义,耦合方式选择双精度罚函数耦合算法。
图2 有限元模型
Fig.2 Finite element model
为了简化计算,忽略传爆药以及雷管的作用,炸药材料使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN和*EOS_JWL关键字定义,压力的表达式如式(1)所示。
(1)
式(1)中: A、B、r1、r2和ω为常数;ν和e分别为相对体积和比内能,具体参数如表1所示。
表1 TNT炸药材料参数
Table 1 TNT explosive material parameters
ρ/(kg·m-3)D/(m·s-1)A/MPaB/MPa1 5806 9303.75×1033.74×105νr1r2ω14.150.90.35
空气由*MAT_NULL和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 关键字定义。压力由式(2)给出。
P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5+C6μ2)E
(2)
式(2)中: C0~C6为常数;为空气密度与参考密度的比值,本文假定空气为理想气体,C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4。
Q235钢材料由*MAT_JOHNSON_COOK模型定义,该模型考虑了材料的应变硬化、应变率硬化和热软化效应,其屈服应力可表示为式(3)。
(3)
式(3)中:A为参考应变率和参考温度下的材料的屈服应力; B、n为材料应变硬化模量和硬化指数;C为材料应变率强化参数;为有效塑性应变;m为材料热软化参数,具体材料参数如表2所示[13]。
表2 Johnsom-Cook材料参数
Table 2 Johnson-Cook material constants
ρ/(kg·m-3)E/GPaA/MPaB/MPa7 800210268268νnCm0.30.7460.0580.94
为了保证计算精度和计算效率,需对网格划分的合理性进行测试,现以板架结构中心点最大残余位移为评价指标,分别对S-ALE网格和结构网格进行合理性分析。
1.4.1 S-ALE网格合理性分析
以装药质量为1.84 kg,爆距分别是50 cm和60 cm 2个试验工况为例,分别建立网格尺寸5、7.5和10 mm的S-ALE网格模型,分析S-ALE网格尺寸大小对结构塑性响应的影响,3种不同网格尺寸计算得到的板架中点最大残余位移响应结果见表3(表中括号内数值为相对于5 mm网格的计算结果偏差)。
表3 3种不同S-ALE网格尺寸的计算结果
Table 3 The calculation results of the three different S-Ale grid size
工况编号质量-爆距结构中心点最大残余位移仿真结果5 mm7.5 mm10 mm#11.84 kg-50 cm82.05 80.71(-1.6%)75.36(-8.2%)#21.84 kg-60 cm75.6372.75(-3.8%)68.78(-9.1%)
从表3可以看出,以5 mm网格的计算结果为参照,对于工况#1,7.5、10 mm网格的最大残余位移计算结果分别降低了1.6%和8.2%。对于工况#2,7.5、10 mm网格的最大残余位移计算结果分别降低了3.8%和9.1%。计算结果逐渐偏小的原因是由于网格尺寸变大,冲击波衰减加快,载荷强度变弱,导致结构变形减小。通过比较3种不同网格尺寸的计算结果可以看出,7.5 mm网格和10 mm网格的计算结果已经趋于收敛,但5 mm和7.5 mm的计算精度显著优于10 mm,且7.5 mm的计算结果相较于5 mm偏差在5%之内,因此综合考虑计算速度和计算精度,S-ALE的网格尺寸选择为7.5 mm。
1.4.2 结构网格合理性分析
对于Lagrenge网格的划分,采用3种网格划分方法进行结构网格合理性分析,其中板架平面内的网格尺寸大小分别设置为5、2.5和10 mm,分别命名为Mesh#1、Mesh#2和Mesh#3,板厚度方向的均质单元个数统一设置为2。将以上3种不同网格划分方法的计算结果列于表4,以Mesh#1网格划分时结构的中心点最大残余位移作为参考,对于Mesh#2,在2种计算工况下板架中心点最大残余位移的计算结果相比于Mesh#1分别提升了1.5%和2.1%,,增益效果在5%以内,可以认为Mesh#1的网格划分方式已经收敛。对于Mesh#3,2种工况计算结果偏差在5%~10%之间,大于Mesh#1的计算结果偏差。因此,综合考虑计算精度和计算效率,选择Mesh#1作为最终的结构网格划分方法。
表4 不同结构网格划分方法计算结果
Table 4 Different structural grid division method calculation results
工况编号质量-爆距中心点残余挠度仿真计算结果/mmMesh#1Mesh#2Mesh#3#11.84 kg-50 cm80.71117.5(+1.5%)73.43(-9.0%)#21.84 kg-60 cm72.7574.31(+2.1%)66.56 (-8.5%)
为验证有限元模型的正确性,进行了近距爆炸试验,试验布置如图3(a)、图3(b),底座结构采用钢筋混凝土结构,顶部开8个20 mm通孔,安装时使用螺栓+螺帽的方式紧固钢板,约束板的横向运动。试验药品为柱状TNT,密度 1.58 g/cm3,传爆药柱采用JH-14,使用军用8#雷管引爆,具体规格为如图3(c),安装过程中使用钢尺严格控制爆距,距离误差小于0.5%。为了避免偶然性,每个工况进行3次重复试验,结果取平均值。
图3 爆炸试验现场布置情况
Fig.3 Site layout of explosion test
将数值模拟结果与爆炸试验进行比较,板架正面与背面的变形形貌如图4所示,2发试验结果板架均表现为塑性变形,中间板格有局部隆起,使用卡尺测量靶板的最大残余位移,并与有限元计算结果进行对比,如图5和表5所示,最大误差为6.70%,平均误差为5.35%,二者具有较好的一致性,数值模拟结果偏小的原因可能是:① 计算时忽略了传爆药的作用;② 焊接强度无法保证,导致连接处强度低于有限元建模时的一体成型方式,二者均有可能使结果偏低。综合来看,本文建立的有限元模型具有一定的准确度,其能较好的模拟该板架在近距爆炸载荷下的动态响应。
表5 有限元模拟与试验结果对比
Table 5 Comparison between finite element simulation and test results
Test #M/kgD/cmExp/mmFEM/mmError/%11.845084.0380.714.021.846077.9772.756.7
图4 板架正面和背面变形形貌对比
Fig.4 Comparison of deformation morphology between front and back of plate frame
图5 板架中心点位移时程曲线
Fig.5 Displacement time curve of plate frame center point
为了分析柱形装药长径比对靶板响应的影响,进行了3种不同装药质量(1.0、1.5、2.0 kg)和不同长径比(1/3~3)的圆柱形装药对板架作用的数值模拟研究,具体的工况设计如表6所示。为了模拟真实船舱环境,在有限元计算中将靶板四周固支。考虑到弹药与结构的交汇情况,以圆柱形装药轴线与板架表面夹角为参考,分别考虑夹角分别为0°和90°两种不同作用形式,如图6所示。
表6 计算工况
Table 6 Calculation condition
编号药量/kg爆距/cm长径比CM1CM2CM3CM4CM51.0501/31/2123CM6CM7CM8CM9CM101.5501/31/2123CM11CM12CM13CM14CM152.0501/31/2123CM16CM17CM18CM19CM202.0701/31/2123CM21CM22CM23CM24CM252.0901/31/2123
图6 弹药2种不同交汇情况
Fig.6 Two different intersections of ammunitions
以装药质量1.5 kg为例,对不同长径比的TNT爆炸产生的冲击波场进行数值计算,得到120 μs时的冲击波近场空间分布如图7所示。从图7可以发现,柱形装药爆轰后近场的冲击波场呈现出不规则的分布,场局部出现高压区,这种不规则分布与装药长径比息息相关。在长径比为1/3时,高压区主要集中在装药轴线方向,此时内部爆轰产物也呈现出“左右窄上下宽”的椭球形。随着长径比的逐渐增大,爆轰产物主要集中在径向方向,其逐渐演化成“左右宽上下窄”的椭球形状,且高压区逐渐从装药轴线方向到径向方向移动。
图7 装药质量1.5 kg在120 μs时冲击波阵面分布
Fig.7 Distribution of shock wave array at 120 μs loading mass 1.5 kg
冲击波对结构的作用主要是以反射压体现的,现分别提取爆距为50 cm药柱轴线与板架表面夹角为90°和0°时结构中心的反射超压和冲量,如图8所示。从图8(a)、图8(b)可以看出,随着装药长径比的增大,轴向90°的反射超压和反射冲量逐渐减小,径向0°的反射超压和反射冲量逐渐增大。以1.5 kg为例,长径比从1/3增加到1时,轴向90°的反射超压和冲量依次降低了42.6%和46.6%,径向0°的反射超压和冲量依次增加了56.7%和163.7%,而且通过曲线变化斜率发现在长径比小于1时的变化幅度大于长径比大于1时的变化。这说明装药长径比对近场爆炸载荷分布的影响不可忽略,在设计战斗部时应进行装药长径比优化设计。
图8 板架中点反射压峰值和反射冲量随长径比变化
Fig.8 Point reflection pressure peak value and reflection impulse change with length-diameter ratio in plate frame
为了分析装药长径比对靶板变形损伤的影响,以1.5 kg药量时轴线与板架表面夹角90°为例,提取板架迎爆面的最大塑性应变云图,如图9所示。从图中靶板的损伤变化可以发现,当长径比为1/3时,靶板中心出现较大的塑性区,并在加强筋与面板连接处出现清晰可见的塑性铰线。随着长径比的增大,中心塑性区逐渐减小,靶板的损伤水平逐渐降低,当长径比增大到2时,中心塑性区消失,仅在筋与面板连接处观察到塑性铰线,这说明随着长径比的增大,柱形装药在轴向作用的能量逐渐减小,其能量更多分布在径向。以长径比为1时的靶板最大塑性应变0.159作为参考,随着长径比变为1/3、1/2、2和3时,靶板表面最大塑性应变为0.264、0.203、0.119和0.115,依次增加了66.0%,27.7%、-25.2%和-27.7%,可见炸药近距爆炸时装药形状对结构损伤的影响不可忽略。
图9 1.5 kg时不同长径比对靶板表面的损伤对比
Fig.9 Comparison of damage to target plate surface with different length-diameter ratio at 1.5 kg
为了进一步说明装药形状对靶板变形轮廓的影响,现提取板架达到最大残余位移时横截面(UOW)和纵截面(VOW)各点的位移,绘制如图10所示(图中黑色虚线代表加强筋布置位置)。图10(a)展示了装药轴线与板架表面夹角为90°时横截面各点的位移情况,由于该板架加筋刚度适中,整个结构的运动模态表现为Mode Ⅲ[14]:即面板的运动受到加强筋限制,加强筋在限制板运动的同时因动反力也发生变形,表现为整体变形与局部变形的叠加。随着长径比的减小,板架轮廓越来越凸起,对中间板格的变形影响较显著,对靠近边界处的板格影响较小,这是因为近距爆炸时载荷分布不均匀,装药形状的改变更加剧了这种非均匀性(即柱形装药轴径向分布的差异性),这种非均匀性导致板架的响应体现出一定的局部性。图10(b)展示了靶板纵截面各点的位移,发现随着长径比的逐渐增大,因纵骨距离装药中心更远且数目更少,相比于横截面,此时板架纵截面的局部变形变得不再显著,逐步从局部变形向整体变形演化,变形的轮廓也变得更加均匀。
图10 1.5 kg下靶板横纵截面变形轮廓图
Fig.10 Deformation profile of lateral and longitudinal section of 1.5 kg lower target plate
图10(c)和10(d)展示了装药轴线与板架表面夹角为0°时横纵截面各点的位移情况,变化趋势同夹角为90°时相反,即随着长径比的减小,板架变形轮廓越来越平缓。二者不同的是,夹角为0°时中心板格出现了不同程度的平顶,在UOW面表现的更为显著,出现该现象的原因可能是径向0°相比于90°时的冲击波强度弱,衰减较快,波阵面到达结构表面时波头逐渐匀化,导致中间板格出现平顶现象。
图11(a)展示了爆距为50 cm时3种不同质量下长径比对靶板最大残余位移的影响,从图中发现装药轴线与结构夹角为90°时靶板的最大残余位移都随着长径比的增大而减小,1 、1.5和2 kg由长径比1/3分别提高到1时,最大残余位移分别下降了78.2%、89.5%和97.2%,而从长径比为1提高到3时,最大残余位移下降了45.2%、49%和50.6%。相反,装药轴线与结构夹角为0°时靶板的最大残余位移都随着长径比的增大而增大,但变化速率小于夹角为90°时的变化速率。图11(b)则展示了装药质量为2.0 kg时不同爆距对靶板残余位移的影响。
图11 长径比对靶板残余位移的影响
Fig.11 Effect of long diameter ratio on residual displacement of target plate
图12展示了靶板最大残余位移与装药质量的关系,不同长径比下随着装药质量的增加,靶板的变形均逐渐增加,且二者近似满足线性关系,但是不同长径比增加的速率不同。当装药轴线与结构夹角为90°时,长径比越小,曲线走势越陡,靶板最大残余位移随装药质量增加的速率越快。当装药轴线与结构夹角为0°时,长径比越小,曲线走势越缓,靶板最大残余位移随装药质量增加的速率越慢。
图12 装药质量对残余位移的影响
Fig.12 Effect of charge quality on residual displacement
由2.2节所述,近距爆炸时相同装药质量下长径比改变对结构响应带来的影响不可忽略,为了对不同长径比下板架的响应和损伤做出预测,考虑以长径比为1时板架的响应作为基准,分析长径比变化对结构变形的影响,以不同长径比时靶板的残余变形作为表征,给出一个柱形装药形状等效因子来预测这种变化。定义形状因子β为
(4)
式(4)中:DL/D为不同长径比下板架中心点最大残余位移; D1为长径比为1时结构最大残余位移。
由图11可以发现,药柱轴线与结构表面夹角不同时,结构中心点挠度的变化趋势有所差别,因此夹角为90°和0°时分别考虑。
2.3.1 药柱轴线与靶板表面夹角为90°
当药柱轴线与靶板表面夹角为90°时,将表6中不同工况下计算结果绘制在β1~L/D坐标系下,如图13所示,基于Origin 2021软件采用式(5)函数关系进行数据点拟合
图13 形状等效因子β1随L/D变化关系
Fig.13 The relationship between shape equivalent factorβ1 and L/D
(5)
式(5)中:L/D为长径比; k1、α1分别为拟合参数。
拟合得到的函数表达式如式(6)所示,并给出了±15%的误差带,图中所有数据点均落在误差带内,表明该函数关系可以较准确的预测夹角为90°时不同长径比下板架的中心点最大残余变形。需要注意的是,该等效因子的长径比适用范围为1/3≤L/D≤3。
(6)
2.3.2 药柱轴线与靶板表面夹角为0°
当药柱轴线与靶板表面夹角为0°时,与2.3.1节相同,采用同样的方法,将表6数值计算结果绘制在β2~L/D坐标系下,如图14所示,采用式(7)函数关系进行数据点拟合
图14 形状等效因子β2随L/D变化关系
Fig.14 The relationship between shape equivalent factorβ2 and L/D
(7)
式(7)中:L/D为长径比; k2、α2和λ分别为拟合参数。
拟合得到的函数表达式如式(8)所示,图14绘制了拟合曲线的±10%误差带,数据点均落在误差带内,表明该函数关系可以较准确的预测夹角为0°时长径比变化对板架中心点最大残余变形的影响。
(8)
需要指出的是,轴向等效因子和径向等效因子是依据表6所列工况的计算结果推导而出,比例距离范围为0.40~0.71 m/kg1/3,对于该比例距离之外的情况是否适用,还需实验来验证。
本文基于LS-DYNA有限元软件,在利用爆炸实验结果验证仿真模型的基础上,研究了柱形装药长径比对板架动态响应的影响,并给出了柱形装药的形状等效因子,通过分析,得到如下结论:
1) 随着长径比的增大,轴向90°的反射超压和反射冲量逐渐减小,径向0°的反射超压和反射冲量逐渐增大,高压区逐渐从装药轴线方向到径向方向移动。
2) 药柱轴线与板架表面夹角90°时,以1.5 kg药量长径比为1时的靶板最大塑性应变0.159作为参考,随着长径比变为1/3、1/2、2和3时,靶板表面最大塑性应变依次增加了66.0%,27.7%、-25.2%和-27.7%,这说明随着长径比的增大,板架表面塑性损伤水平逐渐降低。
3) 板架的残余位移与装药质量近似满足线性关系,随着长径比的增大,装药轴线与结构夹角为90°时靶板的残余位移逐渐减小,夹角为0°时位移逐渐增大,但其变化速率低于夹角90°时的变化速率。
4) 基于板架中心点最大残余位移D,拟合得到了药柱轴线与靶板表面夹角为90°和0°时的轴向等效形状因子β1和径向等效因子β2,在所处的比例距离内,预测误差不超过15%,其能较好的预估不同长径比下板架的中心点残余位移,预测结构的损伤水平。
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