0 引言
高聚物粘结炸药(polymer bonded explosives,PBXs)是一种高能混合炸药,由单质炸药和添加剂(高分子材料)组成,它充分利用了高能炸药的爆轰性能和高分子材料优异的力学性能,使炸药的综合性能远远优于传统的注装炸药和钝感炸药[1-2]。在装配、运输、储存和使用过程中炸药会受到各种载荷的作用,炸药由此产生的损伤会造成一定的安全隐患。因此,研究炸药的力学响应和破坏模式对于保证武器系统的可靠性和安全性具有重要意义。目前实验室常采用的装药耐过载及抗多次冲击能力测试试验的方法为霍普金森压杆试验或空气炮过载实验技术[3-4]。
在传爆药装药的耐过载研究方面,研究者们相对比较关注力学环境为1×105～1.5×105g或者更高的加速度过载环境,为了建立更为准确的传爆药装药耐高过载实验室试验方法及评估技术,国内外的许多学者开展了相关方面的研究。Symonds等[5]对梁在横向动载荷作用下的大塑性变形情况进行了分析研究,讨论了任意形状的中心集中力脉冲的数值分析情况,收集了3种不同形状脉冲(矩形脉冲、半正弦脉冲和三角形脉冲)试件的变形情况。这3种情况的永久变形均可用经验公式计算得出。Youngdahl[6-7]从理论分析的角度出发,对任意加载的时间函数φ(t)在CDC-3600计算机上编写了非线性微分方程和铰链带运动的耦合集的数值解,分析了不同波形的脉冲对结构最终塑性变形量的影响,结果表明,脉冲形状的动态效应几乎完全由其相关的脉冲和有效载荷来表征。
本文中利用ANSYS/LS-DYNA仿真软件对药柱套施加不同的加速度-时间曲线,模拟装药的不同过载环境,研究了不同过载环境下传爆药装药的力学响应规律[8]。
1 研究对象
本文中的传爆药药柱由95wt.%的HMX和5wt.%的F2602组成,通过水悬浮方法制备。经过粒度级配,传爆药试样中粒径为1～5 μm的颗粒占30%,粒径为15～50 μm的颗粒占50%,粒径为80～150 μm的颗粒占20%。通过压药模具将传爆药造型粉压制成密度为1.75 g/cm3的药柱。
传爆药装药选用粘弹塑性本构模型[9-10],该模型中的总偏应变率
可以分为粘弹性偏应变率
微裂纹偏应变率
和塑性偏应变率
则总偏应变率表示为
(1)
粘弹性偏应变率为
(2)
式(2)中:Sij为偏应力;G为剪切模量;η为粘性系数。
微裂纹体元的偏应变率为[11]
(3)
式(3)中:a为初始裂纹尺寸;
为平均裂纹半径。
材料的塑性变形由von-Mises理论和相关的流动法则描述,屈服函数为
(4)
式(4)中:等效应力
为von-Mises应力。本文中以Johnson-Cook[12-13]模型为基础,去掉温度项可得到塑性强度模型为
(5)
式(5)中:A为参考应变率下材料的屈服强度;B为材料的硬化系数;C应变率相关系数;n为硬化指数;
是归一化的等效塑性应变;
为参考应变率。
塑性偏应变率为[14-15]
(6)
式(6)中:
为塑性算子,由一致性条件
决定。
每个Maxwell体元的偏应力率
可以表示为
(7)
传爆药装药的密度变化的第一阶段为损伤度增大导致的密度减小,密度变化率与损伤变量的关系为线性递减[16],即
(8)
(9)
材料失效后,内部颗粒被重新排列,孔隙被填补,材料发生致密化效应,此时的密度开始增大。本文基于Heckel[17]压制方程描述过载环境中材料失效后(D≥0.9)的致密行为。由于过载环境中材料所受压力存在剧烈波动而非单调增加,因此对Heckel压制方程进行修正。当某一时刻材料的密度小于此时所受压力对应的密度时,密度增大,密度的增量与压力的关系为
(10)
(11)
式(10)、式(11)中:ρmax为最大理论密度; ρmin为材料失效时的密度;k和Z为常数。
传爆药药柱本构模型及参数的正确性已通过霍普金森试验及空气炮试验[9]得到验证。
2 研究方法
由于进行传爆药的相关过载力学性能测试试验成本高,环境条件难以控制,因此利用ANSYS/LS-DYNA大型有限元软件进行数值仿真计算开展相关研究。在数值模拟过程中,通过*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET关键字,直接将加速度-时间曲线施加在药柱套所对应的节点上,从而实现对试样进行特定载荷的加载。药柱套采用塑性随动硬化模型,材料参数见表1,药柱选用二次开发的粘弹塑性本构模型,材料参数见表2。药柱和药柱套之间采用面-面自动接触。由于正弦波具有良好的连续性,并且波形比较平滑,因此本研究采用正弦波作为过载加速度加载波形。
表1 钢材料参数
Table 1 Parameters for steel
参数数值参数数值密度/(g·cm-3)7.83泊松比0.28杨氏模量/MPa2.1×105σ0/MPa1 000C0.018p5.0β0.0
表2 初始密度为1.75 g/cm3的传爆药药柱的参数
Table 2 Parameters forbooster with the initial density of 1.75 g/cm3
参数数值参数数值G(1)/MPa1101/τ(1)/s0G(2)/MPa1231/τ(2)/s1.43×103G(3)/MPa2101/τ(3)/s1.43×104G(4)/MPa3051/τ(4)/s1.43×105G(5)/MPa5801/τ(5)/s1.43×106A/MPa0.966 7a/mm1.0B/MPa500m10C1.53μ0.5n1.0x1.414c/mm0.053s-2.644 15y10.769 78y20.011 2
3 力学响应规律研究
为了研究传爆药装药在不同过载环境下的力学响应规律,我们利用数值仿真的方法进行了相关的规律性研究。
3.1 装药尺寸对试件力学响应的影响
由于随机和不连续分布的缺陷和传爆药内部结构的各向异性,传爆药内部的某些点的强度会比其他点的强度高一些。在相同的外部力场的作用下,不同点的应力强度因子是不同的,强度较弱的点,其断裂韧性也较低,在受到高应力强度因子作用的情况下会先产生裂纹。因此,由外部力场引起的裂纹是不连续的、随机的,即材料在断裂前内部的微裂纹的演化过程中具有分形特性。这种裂纹分形特性上的差异是材料尺寸影响其力学性能的主要原因。
查阅已有文献,考虑到实际进行火炮试验的传爆药药柱尺寸[18],选定药柱高度分别为16 mm和30 mm,直径分别为10、20、30、40、50、60 mm,针对3种典型的过载环境开展相关的规律性研究[19]。
3.1.1 对高16 mm,不同直径的药柱在不同过载环境下的数值模拟研究
建立了高16 mm,直径分别为10、20、30、40、50、60 mm的药柱模型,模型包括传爆药药柱和钢制药柱套,药柱套的侧面壁厚均为10 mm,上下端盖均为5 mm厚,如图1所示(其中红色部分为药柱,蓝色部分为药柱套),药柱与药柱套之间留有0.075 mm的小间隙。
图1 高16 mm,不同直径的药柱模型结构示意图
Fig.1 Simulation model of 16mm high samples with different diameters
施加在药柱套节点上的3种不同的加速度脉冲波形(脉宽为0.15 ms、过载峰值为1×105g,脉宽为0.5 ms、过载峰值为1.5×104g,脉宽为1 ms、过载峰值为3×104g)及相应的不同药柱的轴向长度变化如图2所示,药柱的密度变化如表3所示。
表3 不同过载条件下药柱的密度变化
Table 3 Density changes of drug column under different overload conditions
加速度脉冲药柱直径/mm初始密度/ρ0/(g·cm-3)冲击后密度ρ/(g·cm-3)密度变化Δρ/%脉宽为0.15 ms,过载峰值为1×105g1020304050601.751.747 8-0.125 711.748 3-0.097 141.748 5-0.085 711.748 8-0.068 571.749 1-0.051 431.749 2-0.045 71脉宽为0.5 ms,过载峰值为1.5×104g1020304050601.751.749 0-0.057 141.749 0-0.057 141.749 2-0.045 711.749 3-0.040 001.749 4-0.034 281.749 5-0.028 57脉宽为1 ms,过载峰值为3×104g1020304050601.751.748 4-0.091 431.748 6-0.080 001.748 9-0.062 861.749 0-0.057 141.749 2-0.045 711.749 3-0.040 00
由图2(a)可知,随着过载的施加,药柱的轴向长度经历了先压缩后回弹的过程,最终表现出被压缩(轴向长度变短)的现象;直径为10 mm的药柱压缩量最多,约为0.029 mm,直径为60 mm的药柱压缩量最少,约为0.007 5 mm;高度为16 mm直径不同的药柱,对其施加完全相同的过载,随着药柱直径的增加,药柱的长度变化量逐渐减小;当药柱直径大于等于30 mm时,不同直径药柱的轴向长度变化量控制在0.01 mm之内。
由图2(b)可知,由于过载加速度脉冲的峰值和脉宽均较小,在此加速度脉冲下,高度为16 mm直径不同的药柱,压缩量均较小,药柱轴向长度的压缩量在0.01 mm之内。
由图2(c)可知,在此加速度脉冲下,φ10 mm和φ20 mm药柱的长度变化差别较小;直径大于等于30 mm时,药柱的长度变化差别也较小,控制在0.01 mm之内;但就整体而言,同样遵循相同高度不同直径的药柱,对其施加相同的加速度脉冲,随着药柱直径的增加,药柱的轴向长度变化量逐渐减小的规律[20]。
图2 不同的加速度脉冲下药柱的轴向长度随时间变化
Fig.2 The axial length of the charge column varies with time under different acceleration pulses
由表3可得,药柱在3种不同的加速度环境中,密度均变小,说明装药在这3种加载环境下的轴向压缩作用均小于径向膨胀作用,导致装药最终的密度减小。相同的加速度脉冲下,装药的密度减小量随着直径的增加而减小。说明间隙相同时,侧面围压对直径较大的传爆药药柱的抑制作用更明显。
计算药柱的轴向长度变化率δ为
(12)
式(12)中: l1为药柱初始长度;l2为加载后药柱长度。将直径为16 mm,6种不同直径的药柱在3种不同过载环境中的轴向长度变化率进行汇总,如图3所示。
图3 高16 mm,不同直径药柱在3种不同过载脉冲下的长度变化率
Fig.3 Length change rates of samples with different diameters with 16 mm in height
由图3可知,给药柱套施加脉宽为0.15 ms、过载峰值为1×105g的加速度脉冲,导致药柱的压缩量和长度变化率最大;脉宽为1 ms、过载峰值为3×104g的加速度脉冲导致药柱的压缩量和长度变化率次之;脉宽为0.5 ms、过载峰值为1.5×104g的加速度脉冲导致的药柱压缩量和长度变化率最小。结合表3可知,药柱的密度变化也是在脉宽为0.15 ms、过载峰值为1×105g的过载环境下最明显,说明药柱的力学响应与加速度脉冲过载峰值的大小有直接关系,加速度脉宽相差不大的情况下,脉冲的过载峰值越大,药柱的轴向长度变化率及密度变化均越大。
3.1.2 对高30 mm,不同直径的药柱在不同过载环境下的数值模拟研究
建立了高30 mm,直径分别为10、20、30、40、50、60 mm的药柱模型,除药柱和药柱套的高度不同外,此模型与图1完全相同,如图4所示。药柱与药柱套之间同样留有0.075 mm的间隙,建模手段和方法均与上述方法相同。
图4 高30 mm不同直径的药柱模型示意图
Fig.4 Simulation model of 30mm high samples
将脉宽为0.15 ms、过载峰值为1×105g,脉宽为0.5 ms、过载峰值为1.5×104g和脉宽为1 ms,过载峰值为3×104g的3种不同正弦加速度脉冲(如图5所示)分别施加在不同模型药柱套所对应的节点上。
图5 3种不同的加速度脉冲
Fig.5 Three different acceleration pulses
不同的加速度脉冲下,高30 mm,不同直径药柱的轴向长度变化如图6所示。
图6 3种不同的加速度脉冲下,不同直径药柱的轴向长度随时间变化
Fig.6 The axial length of the sample changes varies with time under three different acceleration pulses
将直径为30 mm,6种不同直径的药柱在3种不同过载环境中的轴向长度变化率进行汇总,如图7所示。
图7 高30 mm不同直径药柱在3种不同过载脉冲下的长度变化率
Fig.7 Length change rates of samples with different diameters with 30 mm in height
由图6、图7可知,在不同的加速度脉冲下,药柱的长度变化基本呈现出相同的变化趋势,即相同高度的药柱在相同的加速度脉冲下,随着药柱直径的增加,药柱的轴向长度变化逐渐减小。较其他5种直径的药柱,φ60 mm的药柱在3种脉冲加载下,长度变化均最小。相同加速度脉冲下,当药柱直径大于等于30 mm时,药柱长度变化差别不大,在0.01 mm 之内。
计算药柱的密度变化率为
(13)
式(13)中: ρ1为药柱初始密度;ρ2为加载后药柱密度。
药柱的密度变化示意图如图8所示,相同的加速度脉冲下,药柱的长度变化率随着直径的增加而减小,脉宽为0.15 ms、峰值为1×105g的加速度脉冲下药柱的密度变化最大。
图8 高30 mm不同直径药柱在3种不同过载脉冲下的密度变化率
Fig.8 Density change rates of samples with different diameters with 30 mm in height
对比2种不同高度的药柱,在3种不同过载情况下长度变化率如图9所示,在相同的加载脉冲下,对相同直径、不同高度的药柱进行对比,容易发现:药柱的高度对药柱的力学响应有明显的影响,对药柱施加同种过载,高度较高的药柱,轴向长度变化量较大,长度变化率也较大。
图9 不同高度,不同直径药柱在3种不同脉冲下的长度变化率
Fig.9 Length change rates of different heights and diameters under three different pulses
3.2 加速度脉冲对试件力学响应的影响
3.2.1 加速度峰值对试件力学响应的影响
对直径为10 mm、高度为16 mm的药柱施加脉宽为500 μs,峰值分别为10 000、20 000、30 000、40 000和50 000g的正弦加速度脉冲[21],不同的加速度脉冲及施加载荷后药柱的轴向长度变化如图10所示。
图10 不同峰值的加速度脉冲及不同峰值加速度脉冲下药柱的轴向长度变化和密度变化率
Fig.10 Acceleration pulses with different peaks and axial length changes and density change rates of the samples under different peak acceleration pulses
由图10可知,完全相同的药柱在脉宽相同,峰值不同的加速度脉冲条件下,随着过载峰值的增加,药柱的轴向压缩量和密度变化明显增加。说明脉宽相同时,加速度的峰值越大,试样受到的冲击力越大,药柱的变形越严重,表现为药柱的压缩量越大。
3.2.2 加速度脉宽对试件力学响应的影响
对直径为10 mm、高度为16 mm的药柱施加过载峰值为50 000g,脉宽分别为50、100、150、200、300、400、500 μs的正弦加速度脉冲,不同的加速度脉冲及药柱的轴向长度变化如图11所示。
图11 不同脉宽的加速度脉冲及不同脉宽加速度脉冲下药柱的轴向长度变化及密度变化率
Fig.11 Acceleration pulses of different pulse widths and axial length changes and density change rates of the drug column under acceleration pulses of different pulse widths
由图11可知,完全相同的药柱在过载峰值相同,脉宽不同的加速度脉冲条件下,当脉宽小于300 μs时,随着脉宽的增加,药柱的轴向压缩量逐渐增加;但当药柱的加速度脉宽大于300 μs 后,随着脉宽的增加,药柱的轴向压缩量不再发生变化。随着加载脉冲脉宽的增加,药柱的密度变化率逐渐增加,当脉宽大于300 μs后,密度基本不变。
4 结论
采用数值模拟的方法研究了药柱的尺寸、过载加速度的峰值及脉宽对试件力学响应的影响规律。
1) 通过对比试件的轴向长度及密度变化,发现传爆药装药的直径和高度对其力学性能有明显影响。对于圆柱形试样,相对于直径,试件的长度对试件的变形影响更明显。当药柱和药柱套之间的间隙较小时,给药柱施加相同的加速度脉冲,药柱高度相同时,随着装药直径的增加,药柱的轴向压缩量和密度变化率逐渐减小;直径相同时,药柱的高度越高,药柱的轴向压缩量和密度变化率越大,轴向长度变化率也越大。
2) 给试样施加脉宽相同、加速度峰值不同的正弦加速度脉冲时,随着加速度峰值的增加,药柱的轴向压缩量和密度变化率明显增加。
3) 给试样施加峰值相同、脉宽不同的正弦加速度脉冲时,药柱的轴向压缩量和密度变化率先增加,后不变,由于本文中施加的加速度脉冲的脉宽均较小,导致压缩量和密度变化率的差别均较小。
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