0 引言
水下爆炸会产生冲击波和气泡脉动,从时序上可分为冲击波载荷、第1周期气泡载荷、第2周期气泡载荷…属于多段压力载荷。近场水下爆炸压力幅值极高,同时受水下爆炸爆轰产物直接影响而造成测量环境恶劣,此种情形对测量系统测量量程以及测量环境的耐受度提出了更高的要求。冲击波载荷和气泡射流-溃灭载荷完整的压力测量需要系统具有足够长的测量时间,并具备极高的可靠性。针对近场水下爆炸压力测量问题,众多学者进行了大量的尝试和研究。潘建强等[1]为了测量水下爆炸条件下近药包表面的能量,提出基于预制飞片圆筒的水下爆炸条件下近药包表面能量测试技术。盛振新[2]在小型观测水槽内开展了小当量炸药水下爆炸试验,采用阵列传感器测量获取了气泡射流载荷的时空分布特性。为获得近场空中爆炸、近场沙土爆炸等载荷,国内外学者开发了基于Hopkinson杆(HPB)壁压测量方法[3-9]。HPB压力测量的基本方法是基于波动理论,根据应力应变对应关系,通过测量HPB上应变推算得到杆端部应力。土爆和空爆的压力载荷属于单段压力载荷,而水下爆炸会产生多段压力载荷,所以在使用HPB测量水下爆炸气泡载荷时,需考虑其多段峰值载荷特点。Yao[10]通过改进HPB提出一种新的水下爆炸载荷测量方法,用于测量水下爆炸气泡在其附近刚性平板上产生的多段物面载荷。Cui等[11-12]在Yao研究的基础上使用HPB测量平板边界条件下电火花气泡载荷和微当量水下爆炸气泡载荷,研究结果表明当爆距大于气泡最大半径时,第2周期气泡载荷会产生显著的毁伤作用,爆距是影响气泡载荷对其周围结构造成破坏的重要原因之一。马春龙等[13]采用HPB载荷序列测量系统,对多攻角、多曲率曲面边界条件下的气泡形态和载荷特性进行了系统实验分析,总结冲击波载荷、气泡形态和气泡载荷随不同攻角、曲率、爆距的变化规律。
根据霍普金森杆在水下爆炸研究开展情况,基于应力波理论说明霍普金森杆载荷测量原理,基本方法是通过测量霍普金森杆响应应力波获取霍普金森杆杆端载荷。对霍普金森杆测量系统组成进行说明,重点说明HPB材料、尺寸的选取,应变测量信号与壁压换算关系。采用高速摄影机、压力传感器测量系统、霍普金森杆测量系统在实验室条件下对气泡载荷进行测量,验证了霍普金森杆测量系统的有效性。
1 霍普金森杆测量原理
当HPB附近发生水下爆炸时,冲击波载荷、第1、第2周期气泡载荷会对其测量端面产生压力作用,HPB内部会产生相应的响应应力波。作用在HPB上的载荷序列与HPB内部的响应应力波存在定量关系,即通过测量响应应力波便可获知载荷序列大小,如图1所示。
图1 HPB测量原理示意图
Fig.1 The diagram of the measurement principles
杆状结构在遭受外力时,其内部质点都会产生相应的能量变化,即应力波。通过分析微元可以得到波动方程[14],如图2所示。图2中ΔX表示微元,Δt表示应力作用在ΔX的时间。纵向应力σ为沿着X方向的应力,微元ΔX的位移为u,杆的截面积和密度分别为A和ρ,ε为应变,质点速度为v,弹性模量为E。研究过程中假定HPB中的波速和密度保持不变。
图2 形变示意图
Fig.2 The diagram of deformation
由虎克定律可知微元ΔX的应力、应变之间关系为
σ=Eε
(1)
应力波速度c0为
(2)
初始状态下连续方程为
v=-c0ε
(3)
由式(1)、式(2)、式(3)得到动量守恒方程
σ=-ρc0v
(4)
表明了杆中微元ΔX的杆纵向应力σ与杆中质点速度v的关系。
2 霍普金森杆测量系统
霍普金森杆(HPB)测量系统主要包含2部分:霍普金森杆以及动态电阻应变仪。
2.1 霍普金森杆
主要根据测量需求确定其材料、尺寸、固定方式等。
1) 测杆材料选择
HPB可以采用铝合金或者钢质材料,铝、钢、铜的材料特性如表1所示。
表1 材料力学性能
Table 1 Mechanical properties of material
材料弹性模量E/GPa密度ρ/(kg·m-3)泊松比υ细杆纵波波速C0/(km·s-1)铝70.32 700.00.3455.1铜129.88 930.00.3433.8钢211.07 850.00.2935.2
从3种材料的力学性能参数来看,铝的弹性模量较小,意味着遭受相同的载荷时,铝质测杆会出现较大的应变响应,杆中应力波信号更容易被捕捉。测量过程中,为了能够捕捉到微弱壁压所引发的应力波信号,获得更高的信噪比,低弹性模量的铝及其合金更为合适。而对于大当量、烈度更高的水下爆炸,壁压相应地会强很多,较强的壁压会使得铝产生塑性变形,甚至破坏,此时钢或比钢更硬的材料更为合适。
HPB能够测量壁压的最大脉宽为入射应力波经过HPB杆远端反射传播至应变片处的时间。对于相同长度的HPB,材料的波速越低,能够测得的壁压脉宽越宽。
2) 测杆尺寸确定
对于近场水下爆炸,爆炸冲击波为典型球面波。为最大程度精确测量球面波的分布,测点面积越小越好,这就要求测杆的直径必须足够小。然而,杆直径越细,杆的强度、稳性越差,在测量近场水下爆炸壁压过程中杆会出现较大幅度的弯曲,甚至失稳,最终导致测量失败。同时,杆的加工、安装,以及应变片的粘贴难度会随着杆的直径减小而急剧增大。所以在综合考虑后,近场水下爆炸壁压测量中测杆直径一般为5 mm。在材料确定的工况下,杆的长度越长有效采集时间越长,但稳性、工艺性要求高,综合考虑选定Hopkinson杆长度。
3) 固定要求
为满足冲击波过后的气泡射流与气泡坍塌载荷的测量,需保证HPB端面在遭受爆炸冲击波载荷作用后与靶板迎爆面平齐。为此,需对HPB进行固定,使得杆在遭受初始爆炸冲击波载荷后不会发生较大的移动,并且尽量不对杆中的应力波的传播产生干扰。
2.2 动态电阻应变仪
HPB上应变采集系统由传感器、传感器信号调节器和数据采集系统组成。半导体应变片将测杆上的应力波信号转换为电阻信号;应变仪将电阻信号转换为电压信号。动态电阻应变仪的最大频率响应为1 MHz。应变片线性量程不高于500 με,灵敏度为110,阻值为120 Ω。
实际测量中,压力载荷作用于HPB测量端会导致其振动,此时HPB中产生的弯曲波会影响实验结果,通过在HPB圆截面对置位置粘贴双应变片的方法消除这些振动对实验结果的影响,双应变片的粘贴位置如图3所示。当HPB向上或向下弯曲时,上下应变片会产生正负相反且绝对值相等的电阻变化,可以有效地消除HPB中的非轴向应变信号,只保留轴向应变信号。
图3 双应变片粘贴
Fig.3 Pair of opposed dual-gauges
使用强力带对HPB与保护筒之间进行弹性固定,一是保证测量的准确性。二是保护壁面边界的完整性。HPB纵向和横向弹性固定如图4所示。
图4 HPB固定方法
Fig.4 Fixation method of HPB
2.3 压力信号与电信号转换
基于惠斯通电桥原理,霍普金森杆将压力载荷信号转化为电信号。假定电桥供电的直流电源电压为U0,研究过程中选择的桥臂电阻相等,即R1=R2=R3=R4,则2个相邻电桥工作时的输出电压ΔU为
ΔU=[U0×(ΔR1/R1+ΔR4/R4)]/4
(5)
2.4 壁压计算
在测杆材料的弹性范围内,测杆中应力波响应与物面载荷保持线性关系,Hopkinson杆上的应变量εH与动态电阻应变仪输出电压信号UC之间的关系为
(6)
动态电阻应变仪供桥电压UBridge为2、4、5、10 V,可根据实际情况确定;桥变系数FBridge=1/2;半导体应变计灵敏度系数SGauge为110。
理想情况下,根据Hopkinson杆中应力波推导出的Hopkinson杆杆端压力,即物面载荷PHop为
(7)
其中,EP为Hopkinson杆材料弹性模量。
根据后续实验,式(7)还需加以修正
(8)
需要引入一个修正系数α。此系数与测杆材料、爆炸入射角度有关。对于垂直入射载荷,此系数为1,其他情况还有待研究。
3 实验验证
以电火花作为激励源,采用霍普金森杆测量系统、高速摄影机、压力传感器测量系统对水下气泡载荷进行测量,将HPB测量结果与其他2种结果比对,分析其测量有效性。
3.1 电火花气泡激励
电火花气泡由水下放电产生,电压为400 V,气泡最大半径Rmax为30 mm。采用高速摄像机拍摄气泡脉动过程,高速相机拍摄速率为24 000 帧/秒。为统一实验条件,对爆源到半球底端的直线距离进行无量纲处理。基于冲击波球面假设,爆源到半球底部的无量纲距离定义为γ=d/Rmax。无量纲爆距γ是影响气泡脉动过程的主要特征参数,Rmax是电火花气泡最大半径。自由场中气泡最大半径约为30 mm,如图5(a)所示。d为爆源与冲击波最先到达的半球底部之间的直线距离,如图5(b)所示。
图5 气泡直径及相关参数
Fig.5 Bubble diameter and other characters
3.2 实验测量系统
试验过程中使用HPB和压力传感器实验装置,在相同的无量纲爆距情况下分别使用2种测量装置对气泡载荷进行测量,同时用高速摄影装置记录气泡运动过程。实验系统如图6所示。
图6 实验系统示意图
Fig.6 The diagram of experimental system
使用钢制HPB,其长度为2.3 m,直径为5 mm。使用对置的双应变片,将半导体应变片粘贴在距HPB测量端0.1 m处,记录HPB中的信号。惠斯通电桥电路可将应变片产生的电阻信号转换为电压信号。霍普金森杆实验设备如图7所示。
图7 霍普金森杆设备
Fig.7 HPB equipment
使用压电型压力传感器,测量范围为0～100 MPa(过载能力120%)。压力传感器实验设备如图8所示。
图8 压力传感器设备
Fig.8 Pressure sensor equipment
3.3 实验结果比对分析
采用3种方法对HPB测量系统的有效性进行验证。首先,从HPB测得的应变信号入手,通过判别应变信号的有效性,证明HPB测量系统的有效性;其次,将HPB测量结果与高速摄像机拍摄影像资料进行联合分析,以此证明HPB测量系统的有效性;最后,分别使用压力传感器和HPB测量相同工况下的气泡物面载荷,通过比较两者的测量结果验证HPB测量系统的有效性。
1) HPB测量系统应变信号分析
假设入射波第1次经过应变片到其产生的反射波第1次经过应变片之间的时间为脉宽ΔT。当HPB长度一定时,ΔT可由式(8)计算获得:
ΔT=(2×DDistal)/Cv
(8)
式(8)中:DDistal为HPB尾端与应变片之间的距离;Cv为应力波在HPB中的传播速度。
当载荷测量时间TPressure大于ΔT时,HPB测量结果失真。为保证HPB测量准确性,载荷测量时间TPressure需要满足
TPressure≤ΔT=(2×DDistal)/Cv
(9)
实验使用的HPB长度为2.3 m,应变片与测量端之间相距0.1 m,应力波在HPB中的传播速度为4.98 km/s,由式(8)计算得ΔT=0.884 ms。因此,验证研究中使用的HPB测量的气泡载荷最大脉宽为0.884 ms。
电火花气泡实验中第1周期气泡载荷产生的电压-时间曲线如图9所示。由图9可知第1周期气泡坍塌时间t1=5.968 ms,在t2=6.853 ms时检测到反射波信号。在t3=6.925 ms时,应变片第2次检测到反射波。在t4 =7.808 ms时,应变片第3次检测到反射波。以此类推,在t=7.882、8.767、8.840 ms时,应变片第4、第5、第6次检测到反射波。应变片检测到的反射波的绝对值逐渐减小。应变片检测到的初始应力波和反射应力波的采集时间如表2所示。
表2 气泡第1次坍塌时的初始应力波和应力反射波的采集时间
Table 2 Acquisition time of initial stress and reflection waves in the first bubbles collapse
tx1st IW(t1)1st RW(t2)2ndRW(t3)3rdRW(t4)4thRW(t5)5th RW (t6)6th RW(t7)tx/ms5.9686.8526.9257.8087.8828.7668.839Δtx—Δt1Δt2Δt3Δt4Δt5Δt6Δt/ms—0.8840.0730.8830.0740.8840.073
图9 应力波和反射波曲线
Fig.9 Graph of stress and reflected waves
结合图9和表2,可知应变片检测到应力波的间隔时间Δt1、Δt3、Δt5等于0.884、0.883、0.884 ms,数值小于等于ΔT(0.884 ms),说明HPB测量气泡载荷有效。
2) HPB测量结果与高速摄像拍摄结果比对
将HPB测量结果与高速摄像拍摄结果进行比对分析,实验中无量纲爆距γ=0.83(爆距为25 mm),高速摄像拍摄气泡脉动过程如图10所示;HPB测得物面载荷曲线如图11所示。
图10 电火花气泡脉动过程
Fig.10 Spark bubble pulsation process
图11 压力-时间曲线
Fig.11 Pressure-time curve
由图10可知,t=0.041 ms时,开始形成电火花气泡;t=3.166 ms时,气泡膨胀至最大体积;t=5.915 ms时,开始形成指向边界底部的射流;t=5.957 ms至t=6.040 ms射流穿过气泡,冲击到边界底部的HPB测量端面上;t=6.123 ms,在边界底部坍塌;第1周期气泡坍塌后,气泡回弹,继续脉动,并在t=9.289 ms时第2次坍塌。由此可知气泡脉动第1周期为6.082 ms,第2周期为3.166 ms。
由图11可知,从整体看,0 ms到12 ms的压力-时间曲线一共出现3段峰值载荷,第1段脉宽较窄,第2、第3段脉宽比第1段宽。这符合高速摄像机拍摄过程中出现1次爆炸、2次气泡坍塌的特点。爆距为25 mm,假定冲击波传播速度为1 500 m/s,则冲击到达时间为0.016 7 ms,与测量结果(0.019 ms)比较接近。由图11可知,第1周期为6.099 ms,第2周期为3.159 ms,与高速摄影得到数值(第1周期为6.082 ms,第2周期为3.166 ms)比较接近。所以,从峰压变化时间序列、气泡脉动周期上来看,HPB测得的物面载荷曲线有效。
3) HPB测量结果与压力传感器测量结果比对
分别使用压力传感器和霍普金森杆测量γ=0.17(爆距为5 mm)、γ=0.33(爆距为10 mm)、γ=0.50(爆距为15 mm)、γ=0.67(爆距为20 mm)时的电火花气泡载荷, 第1压力峰值、第2压力峰值表比对如表3所示。
表3 压力峰值比对
Table 3 Comparison of pressure maximum
无量纲爆距γ第1压力峰值/MPa HPB 压力传感器第2压力峰值/MPa HPB 压力传感器0.3356.7056.0023.1522.750.5051.5951.4323.3923.110.6742.3041.9829.6629.44
由表3可知,2种测量手段获得的峰值压力比较接近,第1压力峰值的最大误差为1.25%,第2压力峰值的最大误差为1.76%。
由实验结果可知:动态电阻应变仪应变片检测到应力波的间隔时间等于霍普金森杆测量脉宽;HPB测量系统与高速摄影机获得的峰压变化时间序列、气泡脉动周期基本一致;相同实验工况下霍普金森杆测得的物面载荷数据与压力传感器测得的物面载荷数据几乎相同。
一般情况下,在测杆材料的弹性范围内,测杆中应力波响应与物面载荷保持线性关系,在此情况下,物面载荷的换算较为准确。基于霍普金森杆的水下爆炸壁压测量系统获取的水下气泡的压力峰值为几十兆帕数量级。当物面载荷幅值较大,测杆中出现了塑性应变,此时物面载荷与测杆中应变的关系较为复杂、难以测量。所以,在HPB测量载荷中,一般要保证HPB处于弹性响应范围内。对于一般材料的HPB杆,如钢,物面载荷能达到500 MPa左右。如若换更高强度的材料,可获得更高的载荷测量量程。对于大当量、烈度更高的水下爆炸,壁压相应地会强很多,此时HPB杆需选择更硬的钢或者合金材料。
4 结论
通过研究得到以下结论:
1) 基于波动理论,作用在HPB上的载荷与HPB内部的响应应力波存在定量关系,可以通过测量杆上响应应力波获知杆端载荷大小。
2) 为获取信噪比高信号,选择铝等弹性模量低的材料;在强冲击试验条件下,为了获取烈度更强的信号,选择刚等弹性模量高的材料;HPB的强度、稳性、量程与HPB的加工、安装、应变片粘贴需要综合考虑,给出合理的直径、长度。
3) 根据HPB尺寸及应变片位置,计算得到脉宽数值;根据试验测量得到的电压-时间曲线,分析得到脉宽数值;2种 结果进行比较,发现结果一致,表明HPB对应变信号测量结果有效。
4) 将高速摄影与HPB获取的气泡峰压时间、气泡脉动周期进行比对,二者峰压值作用时间、周期时长基本一致。
5) 将相同工况下压力传感器和HPB测量结果进行比对,无量纲爆距大于0.33时,2种方式获取的测量物面载荷数据基本相同;无量纲爆距小于0.33时,压力传感器受电磁干扰的影响,而霍普金森可准确测量物面载荷相同工况水下爆炸载荷。
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