0 引言
随着时代的发展,当今社会的形式愈发复杂,武器的发展也变得更加多样化、智能化。现如今,智能精确打击是武器发展的一种必然趋势,而武器的命中精度是衡量武器系统优劣的一种重要指标[1]。弹箭在飞行过程中受到空气动力的影响,会导致弹箭飞行轨迹发生变化、影响弹箭飞行的稳定性等,而获取准确的气动力参数能更加有效地控制弹箭实施精确打击[2-3]。
获取气动力参数的方法主要有3种:理论计算法、风洞实验法以及射击实验法[4]。理论计算法需要一个足够精准的物理模型,但实际情况太过复杂,难以完全模拟真实情况,只能做一些假定条件,会使得计算结果与实际结果偏差较大。风洞实验法使用弹箭模型模拟飞行,具有一定的局限性,无法完全模拟飞行状态。射击实验法使用实弹真实飞行测量,能够获取真实数据,但无法直接获取气动参数,且成本过于高昂。
参数辨识技术目前主要有2种研究方向[5],一是以最小二乘法、极大似然法、卡尔曼滤波法等基于模型的启发式优化算法。岳晓奎[6]基于标准卡尔曼滤波假设,利用极大似然估计准则推导了一种新的自适应卡尔曼滤波算法。康继芝[7]采用扩展卡尔曼滤波方法对气动参数扰动量进行辨识,再利用限定记忆递推最小二乘法基于辨识结果进行预测,具有较好的在线辨识效果。臧剑文[8]采用轴正交决策树的迎角分区法,将涉及大范围的迎角变量划分成多个区间,分别对每个区间使用递归最小二乘法计算出局部气动参数最优估计,最后使用加权函数,将各个区域辨识结果进行整合,重构俯仰力矩系数。有学者在卡尔曼滤波、极大似然法等辨识方法的基础上,将参数规划问题转换为最优估计问题来解决[9-11]。Mohamad[12]提出动态气动参数估计的概念,将参数估计问题转换为动态优化问题,利用动态粒子群优化算法求解,获取气动参数的最优估计。这些基于模型的传统气动参数辨识方法的辨识精度高度依赖于模型的建模精度,对于高速飞行的弹箭,其动力学模型往往呈现高度非线性化、复杂化,难以用常规数学模型描述,因此在实际工程中难以获得准确的气动参数[13]。
随着现代智能算法的兴起,诸如粒子群算法、遗传算法、神经网络等基于数据驱动的算法逐渐发展完善,其独特的辨识机制,通过数据辨识数据,而非模型辨识数据,能够有效避免构建复杂模型带来的精度低、难度高的问题[14-16]。施建中[17]针对反向传播算法对初值敏感的缺点,提出了一种基于模糊C均值聚类的区间二型模糊神经网络辨识算法,对非线性系统的具有较高的辨识精度与较快的收敛速度。原智杰[18]基于神经网络,对导弹气动参数进行预测研究,利用思维进化算法优化BP神经网络模型,对导弹的气动参数具有较好的拟合效果和泛化能力。上述以数据驱动的辨识算法,能直接使用弹道数据与结构进行映射,具有强大的非线性拟合能力,适用于气动参数的辨识,常用于无控弹的参数辨识。
相比于无控弹,有控弹在飞行过程中除了空气动力的影响以外,还有弹箭自身的舵翼控制,同样会影响弹箭飞行,使得物理模型变得更加复杂,存在难以描述的耦合现象,其气动力参数辨识也更加困难。基于Elman神经网络,利用其强大的动态反馈辨识能力,对某型滑翔弹的滑控飞行阶段进行气动参数辨识,将样本数据进行插值拟合,获得样本数据以一定的比例划分为训练集和测试集,并对实验结果进行分析比较,探究Elman神经网络在有控弹箭的气动参数辨识问题的应用前景。
1 弹箭六自由度刚体模型
为更好地辨识气动参数,需要确定Elman神经网络的输入和输出变量。本文中以鸭式布局滑翔增程制导炮弹在滑翔飞行阶段的气动参数作为研究对象,建立相应的飞行弹道模型,建立滑翔增程制导炮弹的六自由刚体模型,分析影响气动参数的关键变量,以此确定神经网络的输入层和输出层神经元个数。
滑翔增程制导炮弹是一种有控弹箭,与传统无控弹相比,其最大的特点是具有较大的滑翔飞行段,且是整个飞行弹道的主要部分,其飞行弹道示意图如图1所示。
图1 滑翔增程制导炮弹飞行弹道示意图
Fig.1 Schematic diagram of flight trajectory of glide extended range guided projectile
对滑翔增程弹进行纵向平面内构建运动方程,具体如式(1)所示:
(1)
式(1)中:V为滑翔弹速度;θ为速度方位角;ϑ为弹体俯仰角;ωz为俯仰角速度;km为弹性系数;Jz为转动惯量;Cn0为动力矩系数;kne为舵片效率系数;δz为升降舵偏转角;x、y为弹体坐标;α为攻角;m为弹体质量;t为时间;Fx、Fy定义为
(2)
式(2)中:kF为弹性系数; ρ为空气密度;Cx、Cy分别为滑翔弹总阻力系数和总升力系数;Cx0为弹身阻力系数;Cy0为弹身升力系数;kxz、kyz为效率系数,设:
(3)
式(3)中:
为kxz的估计值;Δkxz为kxz的估计值误差;
为kyz的估计值;Δkyz为kyz的估计值误差。
2 Elman神经网络
2.1 模型结构
Elman神经网络是一种拥有局部记忆单元和局部反馈连接的神经网络系统,是一种典型的动态递归神经网络。Elman神经网络的主要结构是前馈连接,一般分为4个部分:输入层、隐含层、承接层和输出层。输入层部分的功能是信号传输,输出层部分将输入的信号加权,隐含层的激励函数分为线性和非线性两类,一般选取Signmoid非线性函数作为激励函数。与BP神经网络相比,Elman神经网络在隐含层上增加了一个承接层,作为延时算子,拥有记忆的功能,使得Elman神经网络能够具有适应时变特性的能力,增强系统的稳定性。Elman神经网络模型如图2所示。
图2 Elman神经网络结构框图
Fig.2 Elman neural network structure diagram
其数学表达式为
(4)
式(4)中:k为时刻;y为m维的输出节点向量;x为n维中间层节点单元向量;u为r维输入向量;xC(k)为n维反馈状态向量;w3为中间层到输入层连接权值;w2为输入层到中间层连接权值;w1为承接层到中间层连接权值;函数g(x)是purelin(线性)函数,是输出层神经元的传递函数,是中间层输出的线性组合;函数f(x)是中间层神经元的传递函数,一般采用tansig函数;b1、b2分别代表输入层阈值和隐含层阈值。
2.2 原理方法
Elman神经网络的隐含层输出通过承接层进行延迟和存储,自联到隐含层的输入,使其对历史数据具有较好的敏感性。同时,内部的反馈网络能够增加神经网络本身的动态信息处理能力,可以进行动态建模。其学习原理与BP神经网络类似,通过网络的实际输出值与输出样本值的差值进行修改网络的权值和阈值,使得神经网络的误差平方和小于设定值。
设第k步时,系统的实际输出向量为yd(k),则在时间(0,T)内,定义误差函数E:
(5)
权值是通过误差E对权值本身求偏导获得,其具体公式为
Δw31j(k+1)=(1-mc)η(yd(k)-y(k))·
g′(g)xj(k)+mcΔw31j(k)
(6)
Δw2jv(k+1)=(1-mc)η(yd(k)-y(k))·
(7)
j=1,2,…,m; v=1,2,…,n
其中: η为学习速率;mc为动量因子,一般设定为默认值0.9。
Elman神经网络在更新时,不仅考虑当前梯度方向,还考虑了前一时刻的梯度方向,能有效降低网络对参数调整的敏感性,从而降低进入局部最小的可能性。
2.3 辨识流程
Elman神经网络在确定好模型结构时,初始化各层网络,对样本进行归一化处理,将数据依次输入网络进行权值和阈值的计算,动态调整网络,直到网络误差小于设定值或迭代次数达到最大,输出预测值。Elman神经网络的具体气动参数辨识流程如图3所示。
图3 Elman神经网络辨识流程
Fig.3 Elman neural network identification flow chart
Elman神经网络的构建,首先要选适当的输入和输出,根据不同的问题,不同的参数重要性,选取相应的参数。其次,将各个权值进行初始化,并对数据归一化处理。最后,根据经验公式选取合适的隐含层神经元个数。此外,与其他常用神经网络不同,Elman神经网络需要在隐含层神经元输出后,其反馈值经过承接层计算后重新返回隐含层。
3 模型辨识与仿真分析
为验证Elman神经网络对有控弹箭气动参数辨识能力,本文中选择真实弹道数据进行数据插值扩充,增加训练样本,对神经网络进行训练和预测。
3.1 模型构建
对于输入层,基于式(1)有控滑翔弹纵向平面内运动模型及实弹发射数据,确定影响因素分别为射程x、飞行高度y、侧偏z、滑翔弹速度V、速度方位角。其中,滑翔弹速度V可以具体分解成Vx、 Vy、Vz 3个分量,共7个变量,确定神经网络的输入层节点数n=7。
本次仿真试验选用弹箭阻力系数Cx来验证Elman神经网络对气动参数辨识的效果,确定输出层节点数m=1。
隐含层神经元个数一般使用经验公式
确定,其中a是1～10的一个常数,确定隐含层节点数为12。
3.2 数据归一化
为保证模型的精度,避免因不同数据的维度、量纲、单位因素等影响数据辨识的结果,采用min-max normalization归一化方法将数据归纳到[0,1]区间,其具体表达式为
(8)
式(8)中: xi为原始输入数据;xmin为最小输入数据;xmax为最大输入数据;
为归一化后的输入数据。
3.3 网络设置
将数据归一化后,进行神经网络的参数设置,其具体数据如表1所示。
表1 Elman神经网络参数设置
Table 1 Elman neural network parameter settings
参数设定值显示级别1最大迭代次数5 000最小误差0.000 01最多验证失败次数5
设置完网络参数,就可以开始训练网络,根据式(4)对数据进行更新运算,使用式(5)计算网络的误差函数,最后利用式(6)和式(7)更新Elman神经网络的权值,最后得到神经网络的输出y(k)。
在Elman神经网络训练结束后,获得模型的中间层到输入层连接权值w3,以及隐含层阈值b2,假定此时给定了M个预测样本x(k),激活函数为g(x),则网络的输出y(k)为
y(k)=g(w3x(k)+b2), k=1,2,…,M
(9)
3.4 仿真分析
本文选用阻力系数Cx作为辨识目标,使用真实滑翔弹飞行数据,选定滑控飞行阶段的数据,并对其进行数据插值扩充,共获得6 474条样本数据,选择前5 000条弹道数据进行神经网络训练,后1 474条数据进行网络性能测试。其中,Elman神经网络的训练结果如图4所示。
图4 Elman神经网络的训练结果
Fig.4 Training results of Elman neural network
从图4和图5中可以看出Elman神经网络的训练效果很好,能够有效地贴合样本数据。其中,训练数据的残差较小,正负不超过0.004,均方差m为0.000 001,表明Elman神经网络的数据拟合效果良好。
图5 Elman神经网络的训练数据残差
Fig.5 Training data residuals of Elman neural networks
将训练完的Elman神经网络对后1 474条数据进行参数辨识,其结果如图6和图7所示。
图6 Elman神经网络的辨识结果
Fig.6 Identification results of Elman neural network
图7 Elman神经网络辨识结果残差
Fig.7 Elman neural network identifies residual results
从图6与图7可以看出,辨识出的数据与真实值基本重合,数据的数值和走向趋势辨识精准,辨识效果较好。其中,辨识结果的残差较小,正负不超过0.005,均方差为0.000 002。
为探究Elman神经网络用于有控弹箭的气动参数的优势,使用BP神经网络辨识相同弹道数据,其结果与Elman神经网络的辨识结果进行对比。BP神经网络辨识结果如图8和图9所示。
图8 BP神经网络辨识结果
Fig.8 BP neural network identification results
图9 BP神经网络辨识结果残差
Fig.9 BP neural network identifies residual results
从图8与图9可以看出,BP神经网络对滑控飞行阶段气动参数的辨识精度要低于Elman神经网络。BP神经网络的预测结果大致趋势与真实值吻合,但精度在部分区域不高,在图像前半段有上翘的趋势,普遍比真实值高出一小截,后半部分辨识精度提高,预测值逐渐贴合真实值。此外,BP神经网络的辨识结果的残差也要比Elman神经网络要大上不少,最大能达到0.01,均方差0.000 052,比Elman神经网络要高上一个数量级。
仿真表明,Elman神经网络在有控弹箭的气动参数辨识方面有良好的效果,能够快速准确地辨识出滑控飞行阶段的气动参数。
4 结论
本文中将Elman递归神经网络应用于有控弹箭的气动参数辨识中,并将其与BP神经网络的辨识效果进行对比,结果表明:
1) 相比于BP神经网络,Elman神经网络因其独特的承接层,有较好的动态反馈能力和强大的记忆能力,使其能准确、快速地辨识出有控弹箭复杂的气动参数,均方误差方面也要比BP神经网络要低上一个数量级。
2) 基于Elman递归神经网络的有控弹箭气动参数辨识模型能够有效辨识有控弹在控制飞行阶段的气动参数。
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