0 引言
差分进化算法(differential evolution,DE)是一种基于群体的启发式搜索算法,利用群体中随机选择的不同个体间的差异对现有个体进行扰动,从而产生新个体并通过选择操作使种群得以进化。具有结构简单、易于实现、鲁棒性强、控制参数少等优点,在武器目标分配[1]、调度问题[2]、工件误差评定[3]、复杂机电系统设计[4],以及天线设计[5-13]等领域得到广泛应用。
DE的主要参数有种群规模、缩放因子、交叉概率,以及变异策略等。参数设置对DE性能有较大影响,此外,DE虽然全局寻优能力强,但局部寻优能力弱,同时随着迭代的进行,种群多样性降低,有可能出现早熟收敛,算法陷入停滞。为提升DE算法性能,在标准DE算法之后相继出现了各种改进算法,主要集中在控制参数设置[14-19]、变异策略选择[20-24]、种群结构变化[25-28],以及与其他算法的混合[29-30]等方面,这些改进算法应用在稀布线阵优化中取得了一些较好的效果。
2009年, Zhang [16]提出了JADE(adaptive differential evolution with optional external archive)算法,引入局部优秀个体以及外部归档对变异策略进行改进,使种群向最优解靠近的同时增加种群多样性,同时对缩放因子和交叉概率进行自适应控制,取得较好效果。2011年, Das [20]提出DEGL(differential evolution with global and local neighborhoods)算法,以某一个体为中心产生局部邻域,基于此邻域和种群全局产生局部变异向量和全局变异向量,加权融合产生最终变异向量,实现全局搜索和局部探索之间的平衡。Mandal [5]将DE算法与Solis Wet’s算法进行混合,提出了cDESW(competitive differential evolution with solis wet’s technique)算法,结合DE算法较强的全局搜索能力和Solis Wet’s算法较强的局部探索能力,并利用cDESW算法进行圆形阵列综合,得到的布阵方法可获得较小的峰值旁瓣电平。Yang[30]将DE算法与ABC(artificial bee colony)算法混合,提出ABC-DE算法,探索全局寻优与局部寻优的平衡,并用于时间调制阵列天线的综合。Zhang[9]提出基于和声搜索算法的改进差分进化算法,增加了寻优过程的多样性,应用在阵列天线的峰值旁瓣优化中,不同阵元数目可获得最佳的天线口径;在固定天线口径条件下,少量的阵元可获得更佳的峰值旁瓣。Dai[10]提出基于莱维飞行的差分进化算法DELF(differential evolution with levy flight),在差分进化算法保持高效全局搜索能力的同时,莱维飞行可以使算法跳出局部最优,充分利用阵元分布的自由度来提高天线性能,显著降低旁瓣影响的基础上,同时提高了稀布线阵最优布阵的搜索效率。Wang[18]提出动态参数差分进化算法DPDE(dynamic parameters differential evolution),缩放因子单调递减,交叉概率按不同取值的成功率自适应控制,并将改进算法用于稀布线阵优化,提高多约束条件下稀布线阵天线的优化性能,有效降低天线的峰值旁瓣电平。2019年,Wang[19]提出关联适应度的差分进化算法FITDE(fitness-associated differential evolution),在种群进化的过程中引入种群适应度方差的概念,将其整合到交叉概率的控制函数中,从而根据种群中个体的离散或聚集程度,调整交叉概率大小,并对稀布圆环阵进行了优化设计,降低峰值旁瓣电平的基础上,也降低了优化方法的复杂度,计算效率高,运行时间短。2021年,吴文海[31]提出基于随机邻域策略和广义反向学习的自适应DE算法。在初始化和每一代进化结束阶段,执行基于广义反向学习策略的种群初始化和种群“代跳”操作,提高算法寻得最优解几率,避免算法陷入局部最优。2023年,麦伟杰[32]提出带有种群状态处理措施的改进DE算法。当种群处于局部最优状态时,运用限制记忆的拟牛顿方法对种群中的个体进行随机学习提高解的全局质量;当算法处于停滞状态时,通过空间坐标旋转对目标个体进行重组,抑制种群停滞状态,加强算法全局搜索能力。以上算法从不同角度对标准DE进行改进,在天线设计领域得到广泛应用,在不同程度上提高了解的质量或者加快了收敛速度,但仍有较大提升空间。
基于以上分析,本文提出一种基于多种群竞争的差分进化算法(differential evolution based on muli-populations competition,MPCDE),并将其应用到稀布线阵优化中。与标准DE以及其他改进算法相比,MPCDE的创新之处在于新的种群生成方式,以及由此引进的亚种群竞争和信息交流行为。受竞争机制的启发,MPCDE用多个亚种群代替作为整体的单一种群,按竞争指标对亚种群进行竞争打分,亚种群根据分数高低产生新个体,分数高的产生的新个体数量多,分数低的产生的新个体数量少,从而体现亚种群质量的差异性。随后,通过信息交流,即亚种群个体融合与再分配,打破亚种群之间的封闭状态,加快整个种群的收敛速度。通过数值仿真实验对MPCDE的有效性进行验证,并对亚种群竞争和信息交流行为进行机制分析。稀布线阵优化仿真实验表明,该方法可以进一步降低天线的峰值旁瓣电平,提高天线优化性能。
1 稀布线阵优化模型
通常,稀布线阵具有对称的几何结构,阵元在原点两侧对称分布。阵元数为2N+1的线阵结构如图1所示,各阵元在直线上按照非均匀间隔进行排布。图1中,Δx表示阵元间隔,L表示阵列的半孔径长度,θ表示俯仰角。
图1 稀布线阵结构示意图
Fig.1 Structure of linear sparse arrays
为便于分析,假定阵元为激励的幅度和相位相同的全向性阵元,且激励记为1,阵列主波束指向阵列法线方向。对于有2N+1个阵元的线阵,可通过式(1)计算阵因子AF为
(1)
而对于有2N个阵元的线阵,其阵因子AF由式(2)计算
(2)
式(2)中:k表示波数,且k=2π/λ;λ表示波长;u=sinθ;xn是第n个阵元的位置坐标。
阵列天线中,峰值旁瓣电平(peak side lobe level,PSLL)越小,能量将越集中在主波束方向,天线性能越优。因此,本文的优化目标设定为降低天线的PSLL。PSLL为
(3)
式(3)中:AFmax表示主瓣区域的最大电平值;AF(us)表示除主瓣区域以外其他区域的电平值。
稀布线阵优化时,需考虑阵元数目、阵列孔径以及最小阵元间隔等约束条件。因此,针对约束条件下的稀布线阵优化,可建立以下数学模型:
(4)
式(4)中,dc为最小阵元间隔,通常dc=0.5λ。
2 基于多种群竞争的差分进化算法
在标准DE中,初始种群通常作为一个整体,在自变量定义区间内随机生成,导致收敛速度慢、解的质量低等问题,为提高解的质量和收敛速度,受竞争机制的启发,本文提出一种使用新的种群生成方法的差分进化算法MPCDE。
标准DE中种群生成的常规方法是,将包含一定数目个体的种群作为一个整体。通过这种方式生成的种群带有较强随机性,导致收敛速度慢、解的质量差,为改善这一问题,本文受竞争机制启发,提出MPCDE算法。
MPCDE中,种群生成时不再生成一个作为整体的种群,而是生成几个亚种群。假设作为整体的种群规模为NP,MPCDE中生成N个亚种群,则每个亚种群的规模为NP/N。生成亚种群以后,按照竞争评估指标对亚种群进行评估,并根据权重向量计算每个亚种群得分。在MPCDE中,使用一等奖比例r1、二等奖比例r2、三等奖比例r3 3个评估指标,与之相应,权重向量w为[w1,w2,w3],其表达式为
score=100×r1×w1+100×r2×w2+
100×r3×w3
(5)
根据评估得分,可以确定每个亚种群能够产生的新个体数量。评估得分越高,产生的新个体数量越多;评估得分越低,产生的新个体数量越少。具体数量为
(6)
式(6)中:Ci表示第i个亚种群能够产生的新个体数量;Si表示第i个亚种群的评估得分;round()是取整函数。j=N时的计算公式保证所有亚种群产生的新个体总数不超过NP。
产生新个体后,MPCDE在亚种群间引入信息交流机制,即融合与再分配。先将所有亚种群产生的新个体融合在一起,再重新随机分成N个亚种群。由于每个亚种群的评估得分不同,它们能产生的新个体数量也不同,有的比父代种群多,有的比父代种群少。若没有信息交流机制,各个亚种群将保持相对封闭状态,评估得分较高的亚种群中的个体无法传播到其他亚种群,起不到指引进化方向的作用,也就无法提高收敛速度。以NP=50、N=2为例,信息交流机制示意图如图2所示。
图2 带信息交流机制(虚线右)和不带信息交流机制(虚线左)的亚种群生成方式比较(圆圈中的数字表示个体数)
Fig.2 Comparison of subpopulation generation with (right) and without (left) information exchange (circled figures refer to the number of individuals)
结合DE算法流程,以及竞争评估的过程,MPCDE的算法步骤总结如下。
步骤1：参数初始化。确定种群规模NP、亚种群个数N、权重向量w、缩放因子F、交叉概率CR、迭代次数NI。
步骤2：生成亚种群,并计算亚种群中个体的适应值。
步骤3：根据种群规模NP以及一等、二等、三等的额定比例,确定一等、二等、三等的标准。
需要注意:对最小值优化问题来说,高分对应于小的适应值;对最大值优化问题来说,高分对应于大的适应值。
步骤4：根据式(5)要求计算每个亚种群的评估指标。
步骤5：根据权重向量以及步骤4计算的评估指标,按照式(5),计算每个亚种群的评估得分。
步骤6：根据评估得分,按照式(6)确定每个亚种群产生的新个体数量,并生成新个体。本文选择DE/rand/1作为变异操作算子生成新个体。
步骤7：比较父代个体与新生成个体的适应值,选择较好的一个传递到下一代种群中。
步骤8：判断是否达到终止条件。若达到,则算法终止;若未达到,执行步骤9。
步骤9：将所有亚种群中的新个体融合到一起,并重新划分成N个新亚种群。返回步骤3开始下一次迭代。
需要说明的是,在步骤6中确定的每个亚种群产生的新个体数量,有的比父代种群个体数量多,有的比父代种群个体数量少,此时,需要确定用哪些父代个体生成新个体。可供选择的确定方式有多种,本文采用以下方式确定:
用Oi表示第i个亚种群根据评估得分确定的新个体数量,Pi表示第i个亚种群的个体数量。Oi<Pi时,进行父代种群缩减,即从该亚种群Pi个个体中随机选取Oi个不同的个体,作为产生新个体的父代种群;Oi>Pi时,进行父代种群扩增,即若nPi<Oi<=(n+1)Pi,则将父代种群中Pi个个体每个都复制成n个,再从Pi个父代个体中随机选择(Oi-nPi)个不同的个体,这样就构成了能产生Oi个新个体的父代种群。例如,假设Pi=5,且用1/2/3/4/5/表示父代种群中的个体,即父代种群为[1 2 3 4 5],若Oi=3,则从5个个体中随机选择不同的3个,缩减后的父代种群可能为[1 2 5]、[2 3 4]等;若Oi=12,则父代种群中的每个个体复制成2个,即[1 2 3 4 5 1 2 3 4 5],再从5个个体中随机选择不同的2个,扩增后的父代种群可能为[1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 5]、[1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3]等。
为使MPCDE的算法步骤简洁清晰,步骤1—步骤9可以分为4部分,即初始化(步骤1、步骤2)、亚种群评估(步骤3—步骤5)、新个体生成(步骤6、步骤7),以及信息交流(步骤8、步骤9)。MPCDE算法流程如图3所示。
图3 MPCDE流程
Fig.3 MPCDE flow chart
与标准DE相比,MPCDE的创新之处主要在于受竞争机制的启发而来的新的种群生成方式。标准DE中的单一种群被MPCDE中的多个亚种群代替,每个亚种群都能产生新个体,且数量与亚种群的评估得分有关。评估得分高的亚种群可以产生更多数量的新个体,并且通过信息交流,即亚种群融合与再分配,优势亚种群的个体可以扩散到其他亚种群中,从而提高整个种群的收敛速度,获得质量更高的解。
3 MPCDE的有效性验证及行为机制分析
由上述可知,与标准DE相比,MPCDE独特之处主要在于亚种群的生成以及由此带来的亚种群评估和信息交流行为。本节将通过6个标准测试函数,对MPCDE的有效性进行验证,并针对MPCDE中的亚种群评估和信息交流2个行为进行分析。选取的标准测试函数如表1所示。
表1 标准测试函数
Table 1 Standard test functions
函数变量区间最小值f1∑ni=1x2i[-100,100]0f2∑ni=1xi+∏ni=1xi[-10,10]0f3∑ni=1(∑ij=1xj)2[-100,100]0f4∑Di=1(|xi+0.5|)2[-100,100]0f5∑Di=1[x2i-10cos(2πxi)+10][-5.12,5.12]0f6-20e-0.21D∑Di=1x2i-e1D∑Di=1cos(2πxi)+20+e[-32,32]0
实验中参数设置如下:种群规模NP=50,缩放因子F=0.5,交叉概率CR=0.5,迭代次数NI=1 000,标准测试函数维度D=20,MPCDE中亚种群个数N=2,权重向量w=[0.5 0.3 0.2],各实验重复运行50次。设计的实验如表2所示。
表2 实验设计
Table 2 Experimental design
实验方法有无亚种群生成有无亚种群评估有无信息交流1DE无无无2345MPCDE有无无有无有有有无有有有
实验1表示标准DE;实验2表示没有亚种群评估和信息交流行为的MPCDE,即只划分2个亚种群,亚种群独立进化;实验3表示有信息交流、没有亚种群评估的MPCDE,即每个亚种群产生相同数目的新个体,再进行融合与再分配;实验4表示有亚种群评估、没有信息交流的MPCDE,即每个亚种群根据评估得分产生相应数目新个体,并将新个体组成的新亚种群直接传递到下一迭代过程;实验5表示带有亚种群评估和信息交流的MPCDE。
需要说明的是,差分进化中,种群至少需要3个个体,即2个差分向量,1个目标向量。而实验4中,存在亚种群产生的新个体少于3个的可能,这将导致该种群无法继续完成后续差分进化过程,因此本文规定,当亚种群产生的新个体少于3个时,保持上一代亚种群数目不变,以保证进化过程的顺利进行。各设计实验的示意图如图4所示。
图4 实验设计示意图(圆圈中的数字表示个体数)
Fig.4 Diagrams of experimental designs (individual number circled)
统计各实验50次运行的平均值(mean)、方差(variance)、最优值(best),得到表3所示的实验数据。
表3 设计实验结果比较(较好结果以粗体显示)
Table 3 Comparison of experimental results (better results marked in bold)
函数实验MeanVarianceBestf111.88×10-201.84×10-404.38×10-2126.00×10-222.20×10-438.31×10-2334.20×10-201.09×10-395.32×10-2141.33×10-201.15×10-408.69×10-2253.42×10-263.36×10-511.48×10-27f212.22×10-121.20×10-248.40×10-1323.35×10-131.83×10-261.24×10-1333.61×10-121.54×10-241.50×10-1241.09×10-25.98×10-31.31×10-1351.43×10-159.26×10-312.07×10-16f313.74×1031.65×1061.41×10321.75×1034.88×1057.32×10233.96×1032.13×1061.40×10347.81×1021.16×1063.98×10152.35×1014.86×1038.17×10-1
函数实验MeanVarianceBestf411.56×10-201.23×10-403.44×10-2126.76×10-223.75×10-431.15×10-2235.38×10-202.51×10-399.87×10-2141.55×10-202.74×10-401.34×10-2154.15×10-262.42×10-519.70×10-28f515.09×1013.43×1013.72×10124.81×1013.64×1013.48×10135.12×1012.34×1014.16×10142.91×1012.49×1029.95×10-151.36×1012.12×1014.93×100f614.59×10-112.70×10-221.85×10-1128.33×10-121.62×10-231.98×10-1237.73×10-111.19×10-212.94×10-1143.65×10-111.75×10-221.36×10-1154.71×10-144.24×10-281.51×10-14
根据表3所示的实验结果,对各实验在每个标准测试函数上的表现打分,结果最好的计5分,依次递减,结果最差的计1分。各实验得分如表4所示。
表4 实验得分
Table 4 Experimental scores
实验12345f124135f234215f323145f424135f523145f624135总计分132271830
从表3和表4可以得出以下结论:
1) 带有亚种群评估以及信息交流的实验5的性能,优于其他任何实验。
2) 性能排名第2的实验是只划分了2个亚种群,不进行亚种群评估和信息交流的实验2,实验2、实验3、实验4的排名情况说明,单一地进行亚种群评估或者单一地进行信息交流,都不如只划分亚种群、不进行亚种群评估和信息交流的效果好。
3) 实验3的排名最低,落后于实验1的标准DE,说明不恰当地使用信息交流机制,算法性能不仅得不到提升,反而会变得更差。
下面结合表3中的统计数据,对亚种群评估和信息交流行为进行进一步分析。
亚种群评估行为机制分析。通过实验4与实验1、实验2对比,分析亚种群评估行为机制。根据表7实验1、实验2、实验4的平均值部分,对实验4与实验1、实验4与实验2进行比较(分别记作4v1、4v2),并用“+”、“-”进行标记。“+”表示相比较的2个实验中,前者比后者结果好,“-”表示前者比后者结果差。比较结果如表5所示。
表5 实验4与实验1、实验2的比较
Table 5 Comparison between Expt.4 and Expt.1 and 2
实验f1f2f3f4f5f64v1+-++++4v2--+-+-
与实验1相比,实验4的区别在于划分了亚种群并且进行了亚种群评估,实验4在5个标准测试函数上的表现优于实验1。与实验2相比,实验4的区别在于进行了亚种群评估,但只在2个标准测试函数上的表现优于实验2,即单一地进行亚种群评估,不仅没有使算法性能得到进一步提升,反而对亚种群划分带来的算法性能提升起了抑制作用。对此,给出以下分析:
分析1:进行亚种群评估,可以判断亚种群质量的好坏,拥有高质量个体的亚种群能产生较多的新个体,然而亚种群之间缺少信息交流,表现较好的亚种群中的个体无法扩散到其他亚种群中,也就无法指引整个种群的进化方向,甚至在迭代后期会形成亚种群两级分化,即有的亚种群产生较多数量的新个体,而另一些亚种群只产生几个新个体,这也就把引入亚种群的作用抵消掉,整个种群的进化变成了较好亚种群的进化。这也是与实验2相比,实验4表现不佳的原因。
信息交流行为机制分析。通过实验3与实验1、实验2的对比,分析信息交流的行为机制。根据表7中实验1、实验2、实验3的平均值部分,对实验3与实验1、实验3与实验2进行比较(分别记作3v1、3v2),比较结果如表6所示,表中标记符号含义与表5相同。不管是与标准DE的实验1相比,还是与划分了2个亚种群、不进行亚种群评估和信息交流的实验2相比,进行信息交流的实验3性能都没有提升。对此,给出以下分析:
表6 实验3与实验1、实验2的比较
Table 6 Comparison between Expt.3 and Expt.1 and 2
实验f1f2f3f4f5f63v1------3v2------
表7 实验4中亚种群产生新个体数量不再变化时的迭代次数以及个体数
Table 7 The number of iterations in which subpopulations maintain a stable number and the numbers of individuals in Expt.4
测试函数迭代次数/次亚种群1/个亚种群2/个f115545f215473f3501347f418455f5494644f622446
分析2:进行信息交流,可以打破亚种群之间的封闭状态,实现亚种群个体的融合与再分配。但进行信息交流的前提是要有较好的亚种群作指引,即表现较好的亚种群中的个体扩散到其他亚种群中,从而形成对整个种群进化过程的指引。而没有亚种群评估作为前提的信息交流,是一种强随机性的个体融合与再分配,这样的信息交流后,进化方向性仍然不强,甚至由于其他亚种群中随机个体的加入,封闭状态下的亚种群逐渐形成的进化方向被破坏,所以单一地进行信息交流,而不结合亚种群评估,算法性能较差。这也是与实验2相比,实验3表现不佳的原因。
在得到初步的分析1和分析2后,为验证其正确性,进行以下工作。记录有亚种群评估行为的实验4和实验5在每次迭代时,2个亚种群产生的新个体的数量变化,分别绘制成图5和图6所示曲线,并将图5中亚种群保持稳定的迭代次数、对应的2个亚种群产生的新个体数量记录在表7中,将图6中2个亚种群产生的新个体数量的平均值记录在表8中。
表8 实验5中亚种群产生新个体数量的平均值
Table 8 The average numbers of newly generated individuals in subpopulations in Expt.5
测试函数亚种群1亚种群2f125.1224.88f225.1824.82f325.0324.97f424.8025.20f525.2224.78f625.1524.85
图5 实验4中亚种群产生的新个体数量
Fig.5 The numbers of newly generated individuals in subpopulations in Expt.4
图6 实验5中亚种群产生的新个体数量
Fig.6 The numbers of newly generated individuals in subpopulations in Expt.5
由图5和表7可知,实验4由于有亚种群评估行为,所以在迭代前期,2个亚种群会产生数量不同的新个体,并且每次迭代之间都有变化。但是,进入迭代后期,实验4由于缺少信息交流行为,亚种群之间无法传递进化信息,产生严重的亚种群两极分化。由于规定,当亚种群产生新个体少于3个时,按照当前亚种群当前个体数产生新个体,所以表7中记录的亚种群个数,并非两极分化后亚种群能够产生的个体数,而是距离分化最近的一次迭代的亚种群个体数。因此,进入迭代后期,表现较差的亚种群,只能产生1个或者2个新个体,原本2个亚种群的进化,变成了由优势亚种群完全主导的单一种群的进化,导致仅有亚种群评估行为而没有信息交流行为的实验4表现不佳。这也验证了分析1的正确性。
由图6和表8可知,在实验4基础上加入信息交流行为后(即实验5),整个迭代过程中亚种群产生的新个体数量发生显著变化,围绕约为25的平均值上下波动,即2个亚种群既保持了一定的差异性,又不会陷入两极分化,2个亚种群协同进化,从而提升了整个种群的性能。这也正是以亚种群评估为前提的信息交流行为作用发挥的体现。
为验证分析2的正确性,以实验3的50次实验中最好的一次为例,将整个种群的迭代曲线以及亚种群1、亚种群2各自的迭代曲线绘制成图7。
图7 实验3中种群以及亚种群的收敛曲线
Fig.7 Convergence curves of the population and subpopulations in Expt.3
从图7中明显看出,虽然整体种群的收敛曲线正常,没有振荡现象,但亚种群1和亚种群2的收敛曲线存在严重的振荡现象,导致2个亚种群不仅收敛速度慢,收敛解的质量也较差,从而整个种群的结果也较差。亚种群的收敛曲线存在振荡现象的原因是,亚种群之间的信息交流是随机的,没有以亚种群评估行为做前提,这种随机的亚种群个体的融合与再分配,不仅不会给亚种群带来进化方向上的指引,反而会破坏封闭的亚种群中逐渐形成的进化方向,导致仅有信息交流行为而没有亚种群评估行为的实验3表现较差。这也验证了分析2的正确性。
4 稀布线阵优化仿真实例
本节对3种不同阵列孔径(2L)和阵元数目(Ne)的稀布线阵进行优化,并将MPCDE与DELF,NBDE,Boolean PSO进行比较。实例分别为Ⅰ:2L=73λ,Ne=78,Ⅱ:2L=90.5λ,Ne=132,Ⅲ:2L=98.5λ,Ne=152。实验中参数设置如下:种群规模NP=50,缩放因子F=0.5,交叉概率CR=0.95,迭代次数NI=50,MPCDE中亚种群个数N=2,权重向量w=[0.5 0.3 0.2],变异算子与DELF中的变异算子一致,各实验重复运行50次。
实例Ⅰ:2L=73λ,Ne=78。50次实验结果如图8(a)所示,其中PSLL最小为-24.03 dB,平均为-22.99 dB,与DELF相比,最优PSLL和平均PSLL分别降低了3.44 dB和 4.31 dB。最优结果的归一化方向图如图8(b)所示,对应的阵元分布如图8(c)所示。
图8 稀布线阵优化实例Ⅰ结果
Fig.8 Results of linear sparse array optimization Instance Ⅰ
实例Ⅱ:2L=90.5λ,Ne=132。50次实验结果如图9(a)所示,其中PSLL最小为-25.78 dB,平均为-25.06 dB,与DELF相比,最优PSLL和平均PSLL分别降低了0.91 dB和1.31 dB。最优结果的归一化方向图如图9(b)所示,对应的阵元分布如图9(c)所示。
图9 稀布线阵优化实例Ⅱ结果
Fig.9 Results of linear sparse array optimization Instance Ⅱ
实例Ⅲ:2L=98.5λ,Ne=152。50次实验结果如图10(a)所示,其中PSLL最小为-24.34 dB,平均为-24.21 dB,与DELF相比,最优PSLL和平均PSLL分别降低了0.25 dB和0.41 dB。最优结果的归一化方向图如图10(b)所示,对应的阵元分布如图10(c)所示。
图10 稀布线阵优化实例Ⅲ结果
Fig.10 Results of linear sparse array optimization Instance Ⅲ
MPCDE优化稀布线阵的实验结果与DELF、NBDE、Boolean PSO的比较如表9所示。
表9 稀布线阵优化实验结果比较(较好结果以粗体显示)
Table 9 Experimental result comparison for linear sparse array optimization (better results marked in bold)
实例2LNeMPCDEBestMeanDELFBestMeanNBDEBestMeanBoolean PSOBestMeanⅠ7378-24.03-22.99-20.59-18.68-19.51-18.35-17.44-17.06Ⅱ90.5132-25.78-25.06-24.87-23.75-23.03-22.54-21.27-20.27Ⅲ98.5152-24.34-24.21-24.09-23.80-21.15-20.78-20.86-20.20
5 结论
标准函数对MPCDE有效性测试实验表明,单一的亚种群评估或者单一的信息交流,都无法有效提升DE算法性能,只有2种行为结合,才能使MPCDE具备较好性能。MPCDE对稀布线阵优化仿真实验表明,MPCDE可以进一步降低天线的峰值旁瓣电平,提升天线优化性能。
本文对MPCDE进行了详尽论述,并验证了用于稀布线阵优化时的有效性,但仍有以下方面有待进一步研究论证:
1) 差分进化算法的改进可以从多方面考虑,比如变异算子改进、参数自适应,以及差分进化与其他算法的混合算法等,本文提出的多种群竞争机制的新种群生成方式,可以考虑与差分进化算法其他方面的改进相结合。实际效果如何,有待进一步研究讨论。
2) 本文提出的新的种群生成方式,作为相对独立的环节,不仅可以应用在差分进化算法中,还可以应用到其他算法,比如GA、PSO等。理论上,只要涉及种群生成以及依靠种群进化的优化算法,都可以借鉴本文新的种群生成方式来加快收敛,提高解的质量。实际效果也有待今后的实验论证。
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