0 引言
激光引信凭借其亮度高、方向性好的特点已在现代武器中得到了广泛应用[1-4]。然而,激光引信极易受到复杂战场的环境干扰,回波信号中存在大量的杂波;同时激光引信也极易受自然环境中云雾、沙尘和天空背景的影响,信号噪声限制了激光引信的精确探测能力,削弱了武器的作战效能,这一问题已成为激光引信亟待解决的瓶颈问题[5-7]。因此,开展激光引信回波去噪研究对提升激光引信的探测能力具有重要的现实意义。
目前,国内外学者对激光回波噪声相位随机、振幅连续的特点进行了大量研究[8-10]。戴璨等[11]融合经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)和傅里叶变换(fourier transform,FFT)提出的激光回波去噪方法,将回波信号分解后的特定信号分量做FFT处理后,能明显提升去噪效果。孙宸等[12]通过对小波基函数和小波分解层的选择确定,有效提高了信噪比。徐帆等[13]人将变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)方法应用于激光雷达回波信号去噪中,并与其他去噪方法进行比较,实验结果验证了VMD去噪的有效性。同时,易文华等[14]将EMD算法与主成分分析方法融合后应用于振动信号去噪中,结果表明,该方法能有效抑制雷达回波信号中的噪声,去噪效果显著。
此外,激光引信回波信号是一种典型的非线性信号,经EMD分解后的各分量也具有非线性的特点,如何通过相关性分析找出各分量与理想回波信号的关系对去噪结果至关重要。目前以Person相关系数、Spearman相关系数为代表的方法只能对变量之间的线性关系做出评价[15-16]。然而,对于激光引信回波信号而言,以上方法难以描述回波信号EMD分解后各分量与理想回波信号之间的非线性关系。目前,基于信息论互信息的相关性度量方法能够精确描述变量之间的非线性关系[17-19]。
综上,文中提出基于互信息经验模态分解(mutual information empirical mode decomposition,MI-EMD)的激光引信回波信号去噪方法。首先,通过雷达理论建立激光引信的回波信号;其次,对引信回波信号进行EMD分解;然后,根据MI值确定信号主导变量并进行回波信号重构;最后通过评价指标来验证去噪方法的有效性。
1 激光引信的MI-EMD去噪算法设计
基于MI-EMD的激光引信回波信号去噪算法整体框架如图1所示。该去噪方法充分利用了激光引信回波信号分解后各本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)分量与理想回波信号之间的非线性关系,从而保证在尽可能不丢失有价值的信息的前提下去除回波信号中的噪声。
图1 激光引信回波信号MI-EMD去噪算法框架图
Fig.1 Framework diagram of MI-EMD denoising algorithm for laser fuze echo signal
该算法主要包含4部分:激光引信回波信号模型;EMD分解;基于互信息的噪声主导分量确定和信号重构;去噪结果评价。
1.1 激光引信回波信号模型
1.1.1 发射脉冲信号的数学模型
激光脉冲信号近似于高斯线形,其发射功率计算公式为
(1)
式(1)中:t0表示脉冲起始时刻;P0表示控制脉冲幅度;τ表示控制脉冲宽度。
1.1.2 激光近炸引信探测方程
激光近炸引信在探测目标时需要综合考虑目标的近场条件和体效应,一般通过面元分解法将探测目标分解成面积较小的若干面元。此时,这些小面元在激光近炸引信探测过程中就成了点目标,点目标探测方程计算如下:
(2)
式(2)中:Pt表示发射功率;Pr表示接收功率;参数ρ表示目标发射率;ηt表示发射路径透过率;ηr表示接收路径透过率;Ae表示接收机有效孔径面积;Φ表示探测方向与目标法线的夹角;Ωt表示发射波束空间立体角;Ωr表示目标散射波束空间立体角;R表示探测目标与发射机的距离。
1.1.3 激光引信回波仿真
将若干小面元回波功率峰值叠加即可得到激光近炸引信回波功率。然而由于各面元回波功率Pi(t)与时间密切相关,因此回波总功率是关于时间t的函数为
Pr(t)=∑Pi(t)
(3)
1.2 EMD分解原理
对信号x(t)做EMD分解,其各阶分量IMF的计算步骤如下表示:
1) 使用3次样条差值处理x(t),确定信号极大值和极小值的包络线eupp(t)、elow(t),在对极大极小包络线求均值m1(t);
(4)
2) 将信号x(t)减去m1(t)得到1个初步去除低频信号的新信号序列h1(t)。将h1(t)作为新的x(t)信号,重复上述步骤,经过k次计算,直到hk(t)符合IMF分量的要求;
3) 定义c1(t)=h1,k(t),c1(t)就是原始信号经过处理后得的第1个IMF分量。在将x(t)减去c1(t),获得第1个残余分量,计算公式如下:
r1(t)=x(t)-c1(t)
(5)
4) 由于残余分量r1(t)依然包含了较长周期分量的信息,因此r1(t)会被当做信号数据重复上述步骤1)—步骤3),继续计算其他的固有模态分量,计算结果如下表示:
(6)
5) 最后,x(t)信号经EMD分解后得到:
(7)
1.3 基于互信息的噪声主导分量确定和信号重构
1.3.1 互信息
熵作为随机变量不确定性尺度的最佳度量,一般用来衡量变量中的包含信息量的大小。对于任一随机变量X={xk|k=1,2,…K},熵的计算公式为
(8)
式(8)中:p(·)函数表示概率密度函数。
对于二维变量(X,Y)而言,联合熵的计算公式为
(9)
式(9)中:p(x,y)函数表示变量X和变量Y的联合概率密度函数。
互信息用于衡量变量之间的相关性,互信息与熵,联合熵之间的关系用如下公式表示:
I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)
(10)
为消除由变量带来的互信息偏向性,需要将互信息进行归一化处理:
(11)
1.3.2 阈值函数
对于激光引信的回波信号,如何区分EMD分解后的各IMF分量是噪声分量还是信号分量是去噪的关键。简单的舍弃噪声IMF分量会导致一些有效信号的损失,舍弃过少的IMF分量又会导致去噪效果不明显。因此,在此通过对各IMF分量与理想回波信号的互信息值,做阈值判断。当小于阈值时该分量被判定为噪声,并将其作置零处理;当大于阈值时该分量被判定为有效信息量。阈值函数设置如下所示:
(12)
式(12)中:MIIMF表示IMF分量与理想回波信号的互信息值;MIthresold为设定的阈值,文中通过人工经验判断取值。
1.3.3 信号重构
对原信号进行EMD分解后,经过互信息方法相关性选择,去掉反映噪声特征的IMF分量,再对剩下的IMF以及冗余项residual重构信号,得到去噪结果。
x′(t)=∑IMF(i)+residual
(13)
1.4 评价指标
选择信噪比、均方根误差和平滑度评判去噪效果。信噪比用来度量信号中噪声的大小,其值越高表示去噪效果越好。均方根误差体现了信号高频细节信息,其值越小说明去噪信号与原始信号越接近。平滑度是去噪信号与原始信号之间一阶差分的方差根比值,反映了曲线的平滑程度,其值越趋于0代表曲线越光滑。
1) 输出信噪比RSN
(14)
2) 均方根误差ERMSE
(15)
式(15)中:x(t)为原始信号,x′(t)为去噪后的估计信号。
3) 平滑度S可表示为
(16)
2 实验与分析
2.1 激光引信回波信号去噪实验
为验证激光引信回波信号MI-EMD去噪方法的有效性,首先要设置激光脉冲宽度、发射路径透过率、接收路径透过率、接收机有效孔径面积和发射波束空间立体角等参数,具体参数设置见表1。
表1 仿真条件设置
Table 1 Setting in simulation
参数数值激光脉冲宽度Tp/ns50发射路径透过率ηt0.8接收路径透过率ηr0.8接收机有效孔径面积Ae/m20.01发射波束空间立体角Ωt/rad0.1目标散射波束空间立体角Ωr/radπ控制脉冲的幅度P0/W0.1探测方向与目标法线的夹角Φ/rad0.5
通过仿真并加入随机噪声后获得的激光引信回波信号如图2所示。
图2 激光引信回波信号
Fig.2 Signal of laser fuze echo
对获得的激光引信回波信号进行EMD分解得到6个IMF分量和Residual分量,EMD分解结果如图3和图4所示。其噪声含量基本集中在前几个分量,其中第1个分量IMF1中的噪声含量最大,并且随着分量的增加,噪声含量逐渐减小。同时也能清晰的看到IMF6分量和Residual分量为激光引信回波信号的趋势分量,图形趋势和回波信号分量一致。
图3 激光引信回波信号的EMD分解结果
Fig.3 EMD decomposition results of aser fuze echo signal
图4 各分量三维显示
Fig.4 3D display of each IMF component
计算各IMF分量与理想回波信号的互信息值,计算结果如图5所示。由图5可知,各分量和理想回波信号的互信息值基本差别不大,主要集中在[0.42,0.52]。其中前3个分量与理想回波信号的互信息值最小均在0.46以下。因此,通过观察互信息结果设定噪声分量和信号分量的互信息阈值为0.46。此时,认定前3个分量为噪声分量,剩余分量为有效信号分量。对噪声分量进行置零处理,对有效信号分量进行叠加得到去噪重构后的激光引信回波信号。
图5 互信息值
Fig.5 MI value
重构信号结果如图6所示,去噪结果与理想回波信号误差如图7所示。
图6 激光引信回波信号去噪结果
Fig.6 Denoising results of laser fuze echo signal
图7 激光引信回波信号去噪误差
Fig.7 Denoising error of laser fuze echo signal
从图6可以看出重构后的信号基本去除了大部分噪声,图形结果和理想回波信号保持一致。图7是去噪信号与理想回波信号的误差,从结果可以看出,误差基本在[-8×10-6,8×10-6]之间,说明去噪后的信号能很好地跟踪理想回波信号的变化,在尽可能不丢失有价值信息的前提下去除回波信号中的噪声。
2.2 去噪结果分析
利用1.4节的评价指标对去噪结果进行分析,分析结果如表2所示。
表2 结果分析表
Table 2 Table of result analysis
信号RSNERESMS加噪回波信号8.330 99.49×10-62.943 9去噪回波信号18.885 42.81×10-60.952 1
从表2中可以看到,MI-EMD去噪算法具有显著的优势。激光引信回波信号的结果的信噪比相比于含噪信号从8.330 9提高到了18.885 4,整体提高了10.554 5 dB;均方根误差从0.000 95降低到了2.81×10-6;平滑度从2.943 9提高到了0.952 1,平滑度提升较为明显,去噪后的曲线较为光滑。综合来看,MI-EMD去噪算法能够保留原始数据中有价值的信息,提高数据信噪比,有效地去除噪声对激光引信回波信号的干扰。
3 结论
针对激光引信回波信号易受到噪声干扰造成信噪比低的问题,文中通过EMD分解和互信息相关性度量分离出噪声变量进行去噪,最后通过实验验证了去噪效果,并得到以下结论:
1) 互信息相关性度量方法能在尽可能不丢失有价值信息的前提下能有效滤除回波信号中的噪声分量,保留有用信息。
2) 实验结果表明,该去噪方法能够保留信号的主要特征,去噪曲线具有较好的平滑性能,去噪效果显著。
3) 目前,通过互信息计算直接去掉低于阈值的相关IMF分量重构信号固然可以有效地去除噪声,但是这些噪声分量中仍然含有少量的有用信号信息。如果能对低于互信息阈值的IMF分量进行深入分析,对该IMF分量进行二次提取,必然可以提高去噪的精度,这也是下一步的研究内容。
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