0 引言
作为海上战斗力量的水面舰艇等结构物,其面临的威胁包括有各式的鱼雷、导弹等。这些高能炸弹所爆发的威力会严重影响舰船的性能甚至直接使舰船沉没、报废,丧失战斗能力。爆炸物在水下爆炸的过程可分为爆轰阶段、冲击波作用阶段以及气泡脉动阶段[1]。其中,冲击波阶段作用时间短且传播机理相对简单,通常对水中结构物造成较为严重的局部破坏[2]。气泡脉动作用时间长且相对复杂,会继冲击波加载之后对舰船结构造成二次毁伤,是舰船抗爆与防护不可忽略的重要因素。国内外研究者对气泡的脉动过程做了大量的研究工作,并取得了丰硕的成果[3-12]。多爆源在水中爆炸,不仅在冲击波阶段会有叠加效应,而且在气泡脉动阶段与单个气泡的发展也是截然不用的。因此,研究多个气泡耦合作用对于分析多爆源气泡载荷打击效果是具有实际意义的。
Fong等[13]利用高速摄影观察了2个气泡在不同间距下的相互作用过程,对实验中的物理现象做出了解释和总结,并使用边界元法进行了相应的数值模拟。Chew等[14]用高速摄影研究了2个由电火花产生的不同大小的振荡气泡之间的相互作用,观察到4种不同类型的气泡发展行为,其行为与分离距离和相位差有关。Cui等[15]通过放电产生气泡,对双气泡、三气泡及四气泡的聚结进行了实验,观察了其坍塌、射流等演变过程。韩蕊等[16-18]考虑浮力等因素,基于边界元法研究了双气泡、三气泡以及四气泡之间的非线性耦合作用,尤其是丰富了气泡运动后期的内容。李帅等[19]对2.5 g PENT产生的双气泡进行了实验与数值研究,进一步对气泡合并后的坍塌和射流做出了观测和解释。Hu等[20]研究了多点阵列水下爆炸。与总装药相比,阵列爆点越多,气泡峰值压力以及冲量的增益效果就越强。Liang等[21]使用高压放电装置产生多个不同大小的气泡进行研究,将两气泡的相互作用现象分为了5类,并给出了区分5类现象的边界条件。Liu等[22-23]对两异相气泡进行了研究,证明了相位差对气泡形态及冲击波压力存在显著影响;另外还采用可压缩欧拉有限元法对2个气泡的非线性作用进行了数值研究,特别是将2个相同气泡产生的脉动压力与1倍炸药量和2倍炸药量产生的单个气泡引起的压力进行了比较。
数值仿真是科学研究的一种有效手段,前人也常使用数值计算来进行气泡的相关工作。但由于计算能力和资源的限制,对2个以上数量的多气泡研究工作还较少。本文中,基于超算工作站,使用LS-DYNA数值仿真软件,建立了自由场中爆源距离为R的三气泡及四气泡水平阵列模型,旨在探究多个气泡相互作用下气泡的融合演化过程以及空间载荷分布规律。
1 数值方法与计算模型
1.1 数值方法
任意拉格朗日-欧拉(ALE)算法下,允许定义的多物质组相互流动与输送,网格可以在空间任意运动。该方法适用于大变形、流体流动等问题,符合水下爆炸气泡脉动的气液交互特点。在LS-DYNA中,水的本构材料模型使用MAT-NULL[24],状态方程为Gruneisen方程,其多项式状态方程为
(1)
式(1)中: ρ0为水的密度;c为us-up曲线截距;μ为当前密度与初始密度之比;S1、S2、S3为us-up曲线斜率系数;γ0为Gruneisen伽马常数;α为对γ0的一阶体积校正系数;E1为单位体积内能。水的状态方程参数见表1。
表1 水的状态方程参数
Table1 Equation of state parameters for water
参数S1S2S3γ0αE1/GPa数值2.561.9861.226 80.502.5e-4
空气采用EOS-Liner-Polynormal方程[25],描述为
P=C0+C1ζ+C2ζ2+C3ζ3+E(C4+C5ζ+C6ζ2)
(2)
式(2)中:P为爆轰产物压力;ζ为当前密度与初始密度之比;E为单位体积内能;C0-C6为方程系数。空气相关参数见表2。
表2 空气状态方程参数
Table 2 Equation of air state parameters
参数ρ1/(kg·m-3)E/MPac0c1数值2.560.25300参数c2c3c4c5c6数值000.40.40
炸药则由JWL[26]状态方程控制,即:
(3)
式(3)中:P和V分别为爆轰产物的压力和相对体积;E为单位体积爆轰产物的内能;A、B、R1、R2、ω为待定参数。炸药相关数据见表3。
表3 炸药状态方程参数
Table 3 Parameters of the explosive state equation
参数ρ2/(kg·m-3)A/GPaB/GPaR1数值1 6303713.24.15参数R2ωE/(J·m-3)数值0.950.37e+09
1.2 数值有效性验证
水下爆炸气泡脉动过程最重要的特征参数包括气泡最大半径、气泡脉动周期等。通过经验公式计算估计得到气泡最大半径和气泡脉动周期,再与数值计算结果作对比,能够有效证明数值计算的准确性。气泡脉动相关特征参数经验公式为
(4)
(5)
式(4)、式(5)中:Rm为气泡最大半径的理论值(m);W为炸药质量(kg);h为炸药深度(m);T为第1次气泡脉动周期(s)。
同时,本文中也通过对比Klaseboer等[5]实验中的气泡发展形态来论证LS-DYNA数值计算的有效性。在Klaseboer的实验中,将55 g球形弹药放置于直径约18 m、高度为7 m的水池中。弹药位于水深3.5 m处,通过高速摄影机拍摄记录其爆炸产生的气泡脉动过程。现将实验中的气泡脉动历程摄影图像与数值计算的气泡脉动过程同步做对比,如图1、图2所示。
图1 55 g弹药气泡实验摄影图像
Fig.1 55 g ammunition bubble experiment photograph
图2 55 g弹药数值模拟气泡图像
Fig.2 55 g ammunition numerical simulation bubble image
同时,通过经验公式来预估55 g TNT所产生的气泡最大半径以及气泡脉动周期,与数值计算的结果相比较,得出的结果见表4。
表4 气泡脉动特征参数
Table 4 Bubble pulsation characteristic parameter
经验公式数值计算结果误差/%气泡最大半径/m0.560.543.57第1次脉动周期/s0.091 70.091.85
由表4可以看出,LS-DYNA数值计算气泡最大半径以及气泡脉动周期与经验公式估算的结果误差较小,气泡脉动形态与实验观察到的物理过程贴合度高。在数值模拟中,气泡最大半径以及气泡脉动周期均较于理论估计和实验结果偏小,但误差均在可接受范围内,可以较好地模拟水下爆炸气泡脉动过程。
1.3 多气泡数值模型建立
多个气泡共同存在时要求流域范围更广,LS-DYNA有限元模型网格数量将达到千万级别以上。普通的计算机已经无法完成此类计算任务,必须使用更强算力计算机才能进行。同时,由于网格数量巨大,计算时间长,我们开启LS-DYNA并行计算的Mpp模式。此模式下,可以调动超算的多个cpu同时进行多核计算,计算时间大幅度降低。
本文中模拟的情况有:55 g TNT在水深3.5 m处产生的三气泡及四气泡的相互作用。爆源之间距离为单个气泡最大半径R,炸药同时起爆,气泡大小相同,气泡之间呈线性排列,共计2个工况。在建模时,为了节约计算成本,只建整个模型的1/4,在1/4模型边界处采用对称条件,保证计算模型的完整性。考虑到壁面的影响,最终计算模型总长6 m、宽3 m、高10 m。其中顶部3 m为空气域,往下其余7 m为水域。为减少网格数量,只在模型考察区域加密网格,加密网格尺寸为弹药半径的1/2,取0.01 m,考察区域尺寸为4 m×3 m×0.7 m,其将融合后整个气泡包裹完全并且留有余地,其余部位渐变网格划分。网格数量共计1 050万,流域示意图以及相关尺寸数据如表5和图3—图5所示。
图3 三气泡示意图
Fig.3 Diagram of three bubbles
图4 四气泡示意图
Fig.4 Diagram of four bubbles
图5 有限元网格示意图
Fig.5 A sketch of the finite element mesh
表5 气泡脉动特征参数
Table 5 Basin dimension table
长/m宽/m高/m加密区域/( m×m×m)网格总数量/万6374×3×0.71 050
上述模型首先在ANSYS中完成建模和网格划分,然后导出k文件放入lsprepost中,修改关键字进行物理环境的施加。气泡的数值物理环境包括有:重力以及静水压力,浮力在重力和静水压施加完成后自动存在。另外,考虑到大气压,LS-DYNA中默认初始应力为0,所以还需要初始化环境应力[27]为大气压值。由于有限元模型有限,为了防止冲击波反射影响计算结果,为流域边界施加无反射边界条件。最后,设置对称条件,保证计算模型的完整性。
1.4 流域测点布置
LS-DYNA中可以定义单元数据历史输出,包含各类应力应变信息,这帮助我们可以在气泡周围布置更多的单元测点,从空间分布上来分析气泡脉动产生的载荷变化规律。在流域中,以对称面为y轴面,与x轴面相交组成坐标系,坐标原点为相交点。以原点为中心向四周均匀阵列布点,两测点之间的距离为0.5R。测点共分为9组,分别编号a、b、c、d、e、f、g、h、i,每一组有5～7个测点不等,从左至右编号1、2、3、4、5、6、7。例如,第1组第1个点编号为a1。所有工况共用一套测点,测点布置示意图见图6。
图6 流域压力测点布置示意图
Fig.6 Sketch map of pressure measuring point arrangement in river basin
2 计算结果与分析
2.1 三气泡融合演变过程
三气泡同时在自由场中产生并相互作用时,其气泡脉动过程与单气泡的气泡发展存在着显著差异。下面选取气泡发展典型时刻来做进一步分析,图7中,左侧为气泡周围流场压力分布云图,右侧为气泡像图,图7中标尺单位为m。
图7 三气泡脉动过程图
Fig.7 Three-bubble pulsation process diagram
从上述云图及像图分析四气泡的发展行为,可以看出:在爆炸初期,每个爆源都各自发出冲击波,它们呈球形状态向四周扩散,当冲击波碰撞在一起时,在交界处形成叠加。并且随着时间的发展,这种叠加状态会逐渐向远处推移。从图 7中0.6 ms时红色区可以看到,流场中存在多处冲击波叠加峰值,分布对称。同时,爆炸产生的初始气泡呈规则的球形,气泡相互之间此时并未有所影响。在气泡脉动前期,气泡体积迅速膨胀变大。中间的2个气泡受到两侧气泡的阻碍作用,形态不再呈规则球形发展,而是以扁球状继续膨胀;两侧的气泡内侧受到中间气泡的作用,类似于壁面作用下气泡的发展形态一样,靠近中间气泡一侧变扁,另一侧未受到影响,并且气泡相互之间存在一层水膜。气泡由于内外压力不一致,体积会继续膨胀增大。在继续膨胀过程中,水膜受到气泡相互挤压,越变越薄。到38 ms时,水膜破裂,气泡之间到达接触距离的临界,两两之间开始接触融合。图7中80 ms处为融合后气泡发展的形态。与单气泡收缩时下表面收缩速度较快不同,融合气泡的两侧收缩速度稍快,这就导致了气泡射流将从两侧产生。图7中96 ms时,可以观察到气泡两侧向内凹陷,云图中出现一块红色高压区域,即表示射流在融合气泡两侧产生。射流会持续一小段时间,同时加速气泡的坍塌进程。时间到达123.2 ms时,气泡体积达到最小,此时气泡能量以波的形式向四周传播扩散,气泡脉动载荷峰值出现,第1次气泡脉动结束,周期为123.2 ms。随后进入反弹阶段,气泡体积再次膨胀。由于气泡两侧已经贯穿,故第2次脉动进行时,气泡将以环状形态膨胀,环孔指向两端。图7中180 ms时,气泡发展形态为贯穿环状。
2.2 四气泡融合演变过程
四气泡同样选取气泡发展典型时刻来做展示,如图8所示。
图8 四气泡脉动图
Fig.8 Four-bubble pulse diagram
图8中,左侧为气泡周围流场压力分布云图,右侧为气泡像图。与三气泡融合形态发展相似,四气泡融合发展也会经历上述过程,最后在两侧产生射流,以水平环孔膨胀形态进入第2个脉动周期。
2.3 多气泡融合气泡射流特征
气泡射流是气泡脉动阶段的一个重要特征,根据Chahine等[28]的工作,对气泡射流的几何特征进行如下定义,如图9所示。
图9 气泡射流示意图
Fig.9 Diagram of bubble jet
图9为近壁面气泡射流示意图,其中W为射流宽度;H为射流高度。沿用此气泡射流特征定义模型,定义无量纲射流宽度γ=W/R,无量纲射流高度ω=H/R,以及射流速度Vjet,用于后续融合气泡的射流特征分析。
水下爆炸单爆源自由场气泡脉动过程中,受压力差影响,气泡下表面收缩较上表面更快,这就导致了射流发生在气泡下部。而水下爆炸自由场多气泡耦合作用时,融合气泡两侧收缩速度快,射流发生在两端。整个射流过程从产生开始直到射穿气泡,融合气泡射流过程如图10、图11所示。
图10 三气泡射流过程图
Fig.10 Three-bubble jet process diagram
图11 四气泡射流过程图
Fig.11 Four-bubble jet process diagram
从图10、图11中可以看到,受到气泡迁徙运动的影响,融合气泡两端的射流并不是完全水平的,随着时间推移,会逐渐与水平轴形成一定的向下的偏移角度。当射流射穿融合气泡时,三气泡融合气泡顶部最大射流速度Vjet=48 m/s,四气泡融合气泡顶部最大射流速度Vjet=46 m/s;三气泡融合气泡无量纲射流宽度γ1=0.98,四气泡融合气泡无量纲射流宽度γ2=1.07;三气泡融合气泡无量纲射流高度ω1=0.85,四气泡融合气泡无量纲射流高度ω2=1.24。三、四气泡融合气泡射穿时顶部最大射流速度相近,但是四气泡融合气泡的射流宽度与高度均要大于三气泡融合气泡。
2.4 空间载荷分布
载荷由冲击波载荷和气泡脉动载荷组成,冲击波载荷率先在爆炸初期加载。经过相当一段时间之后,气泡坍塌至最小体积时,气泡脉动载荷峰值形成并向四周扩散。爆炸发生后,冲击波首先以极快速度到达测点。在单个弹药爆炸中,测点只受到一次冲击波加载,故只产生一次冲击波峰值。但是在多气泡流场中存在多处爆源,会产生多个冲击波先后到达测点。此时,图12、图13中,测点(c7)位于弹药垂直对称方向,则会受到多个冲击波峰值的叠加作用;测点(e2)位于水平方向,则会先后受到冲击波的持续输入。这是由于各个爆源冲击波在水中以恒定速度传播,爆源之间存在一定的距离使造成冲击波到达测点有一个短暂的时间差,在上一个冲击波还未衰减完时,下一个冲击波到达,使得多爆源中载荷时历曲线呈现出多个峰值的特点。另外,由于左端测点e2没有处于竖直对称轴上,其他爆源产生的冲击波不能同时到达,故不会形成峰值上的叠加,而是体现在脉宽上的叠加。可以明显看出相同距离处R位,于上端的测点c7峰值较左端测点e2峰值更大。
图12 三气泡典型测点载荷时历曲线
Fig.12 Three-bubble typical point load time-history curve
图13 四气泡典型测点载荷时历曲线
Fig.13 Four-bubble typical point load time-history curve
在气泡脉动阶段:三气泡融合后气泡载荷峰值出现在约123.2 ms时刻左右,四气泡融合后气泡载荷峰值出现在约132.2 ms时刻左右,三气泡的载荷峰值出现较四气泡约晚9 ms,这也侧面表明了四气泡融合后的脉动周期较三气泡更长。同时,如图14、图15所示,对比三气泡和四气泡上端测点c7的气泡脉动峰值和下端测点g7,发现上端四气泡脉动峰值较三气泡脉动峰值小,而下端四气泡脉动峰值较三气泡脉动峰值大。对此,给出三气泡及四气泡对应体积最小时刻的流场压力云图来进行分析。
图14 测点c7气泡载荷对比图
Fig.14 Comparison of bubble loads at point c7
图15 测点g7气泡载荷对比图
Fig.15 g7 bubble load contrast diagram
从两流场气泡最小体积时刻的压力云图(图16)分布,可以判断此现象的发生是因为融合气泡的坍塌程度不一致造成的。三气泡红色高压区集中在上部,气泡上部坍塌彻底,波头朝上辐射,峰值较大;四气泡云图能够看到气泡坍塌下方也存在红色高压区,这表明四气泡下方气泡峰值将会更大。对所有测点的载荷峰值作空间分布平面图(见图17、图18),可以观察到:四气泡存在上下2个高压区,三气泡只存在上部1个高压区,这也能解释四气泡下端脉动峰值比三气泡大。总的来看,多气泡空间的载荷并不是离气泡中心越近越强,在某些部位(图18)也能观测到更小的峰值。
图16 三气泡及四气泡对比云图
Fig.16 Three-bubble and four-bubble contrast cloud
图17 三气泡测点峰值空间分布图
Fig.17 Three-bubble measurement point peak spatial distribution map
图18 四气泡测点峰值空间分布图
Fig.18 Spatial distribution of peak value of four bubble measurement points
对所有测点气泡脉动载荷进行时间上的积分作图,得到空间上的冲量分布图(见图19、图20)。可以看到:气泡能量集中在中心,并逐渐向四周减弱。四气泡空间上的冲量总的要比三气泡稍大,这并不与三气泡上方测点脉动载荷峰值比四气泡脉动载荷峰值大相冲突。从能量角度来看,尽管三气泡情况下部分测点气泡载荷峰值比四气泡更大,但是由于四气泡的作用脉宽更长,就导致了其冲量值仍然较四气泡偏小。另外,在小部分局部区域,气泡坍塌得更彻底,会释放出更多的能量。这是存在的,而且也不会与总能量的大小关系相违背。
图19 三气泡测点冲量空间分布图
Fig.19 Three-bubble measurement point impulse space distribution map
图20 四气泡测点冲量空间分布图
Fig.20 Four-bubble measurement point impulse space distribution map
最后,通过经验公式估算同样水深下单个55 g TNT气泡的脉动周期约为90 ms,气泡中心上方距离R处峰值约为3.8 MPa。对比单气泡,三气泡及四气泡的第1次气泡脉动周期增大,脉动载荷峰值也增大。具体占比见表6。
表6 周期及载荷占比
Table 6 Cycle and load ratio table
单气泡三气泡数值比值四气泡数值比值周期90 ms123.2 ms136.9%132.2 ms146.9%峰值3.8 MPa15.2 MPa400%10 MPa263.2%
3 结论
本文中使用LS-DYNA对水深3.5 m,药量55 g TNT的三气泡、四气泡的水平阵列进行了数值模拟,分析了气泡融合后的形态发展特征以及载荷分布特点,结论如下:
1) 在超算的支持下,LS-DYNA能够进行高精度网格的数值计算,可以很好地模拟水下爆炸多个气泡融合前后的脉动过程以及监测气泡各方位的载荷。
2) 爆源之间距离为R的三气泡以及四气泡中,气泡融合后形态发展相似,都是射流发生在气泡两端,气泡贯穿后以水平环孔形状继续膨胀。
3) 在融合气泡上方,由于局部效应三气泡融合后产生的气泡坍塌载荷峰值要大于四气泡融合气泡坍塌载荷,而四气泡融合气泡载荷冲量总大于三气泡的载荷冲量;在融合气泡下方,总有四气泡融合气泡载荷峰值和冲量均大于三气泡。
4) 相比于单气泡,多气泡融合后气泡的脉动周期增大,三气泡、四气泡第1次脉动周期与单气泡比值分别为137%、147%;多气泡载荷显著增强,三气泡、四气泡中心上方距离R处的脉动载荷峰值与单气泡脉动载荷峰值比值分别为400%、263%。
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