0 引言
随着高新技术在兵器技术中的应用,武器性能得到了大幅度的提高,增大武器射程成为各国增强炮兵火力的重点研究方向。目前,提高炮弹射程的主要方法有滑翔增程、助推火箭发动机、冲压发动机以及各种方法组合使用的复合增程[1]。固体燃料冲压发动机具有推力易调节、比冲高、体积小、成本低和结构简单等优点,可为炮弹爬升段和巡航段飞行提供所需推力,是远程巡航炮弹动力的最佳选择。
冲压发动机工作过程复杂,且其性能指标与炮弹飞行参数存在强烈耦合,各分系统单独开展的优化设计并不能满足总体参数最优的要求,要使得总体参数优化最优,必须综合考虑气动力、推进和弹道之间的耦合作用,对冲压增程制导炮弹进行弹道与发动机一体化优化设计。文献[2]对上述问题进行了改进,通过控制余气系数对发动机推力规律进行调节,采用粒子群-变尺度法串联混合算法求解最省燃料爬升弹道。文献[3]以最大射程、最大落速为优化目标,采用高斯伪谱法对高超声速飞行器各飞行阶段进行轨迹优化。文献[4]采用hp自适应伪谱法对吸气式超声速导弹爬升段油耗问题进行优化,并分析了发动机性能与弹道参数的耦合关系。文献[5]采用相同方法,以射程最大为目标函数,对吸气式超声速导弹的爬升段和巡航段弹道进行一体化优化,并分析了不同巡航高度、巡航马赫数对导弹射程的影响。文献[6]基于改进鸽群智能算法,对高超声速飞行器爬升段轨迹进行优化,仿真结果表明,改进鸽群智能算法可大大提高优化效率。文献[7]以燃料消耗最少和爬升时间最短为优化目标,采用高斯伪谱法对高超声速飞行器的爬升轨迹进行优化。文献[8]充分考虑时间短和控制量省2个性能指标,采用高斯伪谱法对二级助推火箭进行多阶段、多约束轨迹优化。文献[9]将混合优化控制方法应用于双模扰流吸气式高超声速飞行器轨迹优化问题,仿真结果表明,混合控制的优化轨迹具有更好的性能。文献[10]采用改进粒子群算法对冲压发动机导弹的爬升段和巡航段燃料消耗最少的问题进行一体化优化设计,并分析了不同巡航高度对燃料消耗的影响。文献[11]建立了吸气式高超声速飞行器飞行全过程轨迹优化模型,以总航程最远为目标,取攻角和燃料当量比作为控制变量,对助推、爬升、巡航段进行轨迹优化,并分析不同升阻比和比冲对最优轨迹的影响。文献[12]将强化学习算法应用于冲压发动机飞行器爬升段轨迹优化控制问题,为复杂轨迹优化控制问题提供了参考。
目前冲压发动机/弹道一体化优化设计多应用于吸气式导弹和飞行器,对冲压增程制导炮弹的一体化优化研究较少。本文采用工程算法对巡航式冲压增程制导炮弹进行气动计算和特性分析,综合考虑发动机性能与气动力、弹道的耦合特性,以爬升段燃料消耗最少为优化目标,对炮弹进行发动机/弹道一体化优化。
1 气动特性分析
1.1 炮弹气动外形设计
本文设计的冲压增程制导炮弹主要目标是增大射程,因此在满足炮弹稳定性和操纵性要求的前提下,以射程为目标迭代优化炮弹的气动外形,设计流程如图1所示。
图1 外形设计流程
Fig.1 Shape design process
经过多次设计迭代后,本文所设计的巡航式冲压增程制导炮弹结构参数如下:弹丸总长为3 m,弹径为0.3 m,采用鸭式布局,4片鸭舵控制、8片尾翼稳定,进气道采用中心进气。火箭发动机助推结束后自动脱落,炮弹在冲压发动机推动下继续爬升,到达设计高度后开始巡航飞行。炮弹的外形如图2。
图2 炮弹外形
Fig.2 Shape of projectile
1.2 升阻特性分析
由于助推段工作时间较短,本文仅对冲压爬升段的炮弹气动外形进行升阻特性分析,结果如图3、图4所示。
图3 不同攻角下升力系数随马赫数变化曲线
Fig.3 The curves of lift coefficient with Mach number for different attack angles
图4 不同攻角下阻力系数随马赫数变化曲线
Fig.4 The curves of drag coefficient with Mach number for different attack angles
分析可知,冲压气动外形下制导炮弹的升、阻力系数随攻角增大而增大,随马赫数增大先增大后减小。升力系数最大值在1.2马赫附近,阻力系数最大值在1.3马赫附近。可见本文所设计炮弹具有良好的气动特性。
1.3 静稳定度分析
炮弹静稳定度的计算表达式如下:
(1)
式(1)中:mzcy为静稳定度;
为俯仰力矩系数对攻角的导数;
为升力系数对攻角的导数;xF为炮弹压心距离头部顶点的距离;xG为炮弹质心距离头部顶点的距离;L为弹体长度。
如图5所示,冲压爬升段炮弹的静稳定裕度保持在9%～17%,满足上升段稳定性要求。
图5 不同攻角下静稳定度随马赫数变化曲线
Fig.5 The curves of static stability with Mach number for different attack angles
1.4 操纵性分析
假设制导炮弹在飞行过程中都处于瞬时平衡状态,即
(2)
那么攻角α和舵偏角δ之间的关系可以由下式求得,得到制导炮弹的操纵比:
(3)
式(2)中:
为舵面操纵效率;为俯仰力矩系数对攻角的导数。操纵比表示1°舵偏角所能引起的平衡攻角。图6是舵偏角为5°时操纵比随马赫数的变化关系,本文所设计炮弹的配平比在0.4～0.9之间,具有良好的操纵性。
图6 δz=5°、配平比随马赫数的变化曲线
Fig.6 δz=5°、The curve of trim ratio with Mach number
2 一体化优化数学模型
2.1 弹道计算模型
为研究方便,本文忽略地球的公转并将其看成均质球体。此外,为了简化研究问题,本文将炮弹视为可控制的质点,仅研究导弹在垂直平面内的运动。炮弹动力学方程简化如下:
(4)
式(4)中:V为炮弹飞行速度;P为冲压发动机推力;m为炮弹质量;D为阻力;L为升力;α、θ分别为攻角和弹道倾角;x为水平射程;y为飞行高度;mc为发动机燃料质量流量。
2.2 发动机计算模型
冲压发动机与弹体存在强耦合作用,当炮弹飞行参数变化时,发动机性能将随之改变;同时,发动机性能的改变又将影响炮弹的飞行速度、射程等。本文选用的冲压发动机参数计算可参照文献[13],推力为
P=mc·Isp
(5)
空气质量流量为
ma=Φ·ρ0V0A1
(6)
式(6)中:Φ为进气道流量系数,与攻角存在耦合关系,具体关系参考文献[14]; ρ0为飞行高度处大气密度;V0为炮弹飞行速度;A1为进气道唇口截面在自由流垂直方向的截面积。
燃料质量流量为
mc=η·f·ma
(7)
式(7)中: η为燃料当量比;mc为发动机燃料控制量; f为燃空比;ma为空气质量流量。发动机燃料流量的精确调节及控制,对发动机的燃烧状况和整体工作性能起到关键作用,本文采用的方案是在燃烧室入口位置设置一个气体调节阀门,通过阀门改变喉道的面积来调节进入燃烧室的空气流量,从而控制燃料流量变化。
冲压发动机比冲与飞行马赫数和高度有关,本文选取爬升起点为7 km,此时飞行马赫数对发动机比冲的影响可忽略,比冲仅与飞行高度有关。比冲与高度的关系以表格形式给出。
3 一体化优化问题描述
3.1 目标函数及优化变量
本文采用火箭发动机将炮弹助推加速至冲压发动机正常工作的马赫数后,冲压发动机开始接力工作,炮弹继续爬升至指定高度,开始巡航飞行。目标函数应能充分反映主要设计性能指标。本文旨在优化爬升段燃料消耗,为炮弹巡航飞行提供更多燃料,从而增大射程,因此弹道优化设计的目标函数为
J=max(m0-
mcdt)
(8)
式(8)中:m0为炮弹初始质量;t0为爬升起始时间,控制变量应选取与目标函数有关且影响较大的变量。本文综合考虑飞行参数和推力规律对弹道的影响,选取攻角α和燃料当量比η作为控制变量。
3.2 约束条件
1) 端点约束
爬升起点处炮弹状态如下:
V=V0, θ=θ0, x=x0, y=y0, m=m0
(9)
爬升终点处炮弹状态如下:
V=Vf, θ=θf, x=xf, y=yf, m≥mf
(10)
2) 控制约束
考虑到发动机进气道对攻角的限制,优化过程中攻角应满足如下约束:
αmin ≤ α ≤ αmax
(11)
燃料当量比应满足如下约束:
ηmin ≤ η ≤ ηmax
(12)
3) 路径约束
考虑炮弹爬升过程防热限制,需对动压进行约束:
qmin ≤ q ≤ qmax
(13)
考虑炮弹结构设计限制,需对法向过载进行约束:
|ny| ≤ nymax
(14)
3.3 优化方法
文献[15-16]对飞行器轨迹优化数值方法进行了分析与总结。本文研究的一体化优化设计问题本质是一个带有边界、控制、路径约束的轨迹最优控制问题。Radau伪谱法的基本原理是通过构造全局Lagrange插值多项式逼近节点上离散后的状态量和控制量,并对插值多项式进行求导获取微分矩阵,从而将最优控制问题的求解转化为对NLP问题的求解。转化后的NLP问题可由非线性规划算法求解,通过增加近似多项式的维数或者增加子区间数,更新NLP问题,在降低计算量的同时最大限度保证精度要求。具体计算流程可参考文献[17]。
4 仿真分析
本文所设计的巡航式冲压增程制导炮弹一体化优化设计综合考虑气动力、推进和弹道之间的耦合作用,在满足控制量和状态量约束的条件下,采用Radau伪谱法对炮弹爬升过程进行优化,使炮弹消耗最少的燃料爬升至指定高度。设计框架如图7所示。
图7 设计框架流程
Fig.7 Design framework
4.1 约束条件
为观察爬升段燃料消耗的优化效果,本文对优化前后的爬升弹道进行仿真和对比分析。综合考虑飞行参数和推力规律对爬升段燃料消耗的影响,对炮弹进行弹道/发动机一体化优化,优化参数如下,爬升起点炮弹状态:V0= 650 m/s, θ0= 30°,x0= 0 km, y0= 7 km, m0= 450 kg,爬升终点炮弹状态:Vf= 800 m/s, θf= 0°, xf= 0 km, yf=15 km, mf≥420 kg,控制变量约束:-3° ≤α≤ 8°, 0.5 ≤η≤ 1,路径约束:40 kPa ≤q≤ 130 kPa,|ny| ≤3。
4.2 结果分析
根据4.1节中的条件,对优化前后爬升方案进行仿真。由表1可以看出,在相同爬升高度、水平射程和终点速度的条件下,优化后爬升段燃料消耗减少了5.7 kg,爬升时间减少了4 s。
表1 优化结果
Table 1 Optimization results
高度/km射程/km燃耗/kg时间/s优化前152530.538优化后152524.834
图8、图9为控制量变化曲线,可以看出优化过程中炮弹始终以较小攻角飞行,保证了冲压发动机具有较好的进气状态和工作性能。优化后冲压发动机在爬升初始阶段以较大燃料当量比工作,炮弹飞行速度快速增加,达到巡航速度后,采用小燃料当量比继续爬升,速度有所下降,在接近爬升终点时,燃料流量增大,炮弹快速飞行至爬升终点。
图8 攻角曲线
Fig.8 The curve of attack angle
图9 燃料当量比曲线
Fig.9 The curve of fuel-equivalent ratio
图10—图12为炮弹飞行参数变化曲线,由速度曲线可以看出,优化后的爬升方案是先将炮弹快速加速至巡航速度,然后以接近巡航速度的状态进行爬升,接近终点时再加速至巡航速度。由弹道倾角曲线可以看出,优化后的爬升方案中弹道倾角先增大然后快速降至0°,其变化满足弹道倾角约束。
图10 弹道曲线
Fig.10 The curve of trajectory
图11 速度曲线
Fig.11 The curve of velocity
图12 弹道倾角曲线
Fig.12 The curve of path angle
图13、图14为优化前后动压与过载的变化曲线,其变化均满足优化设置的约束条件。
图13 动压曲线
Fig.13 The curve of dynamic pressure
图14 过载曲线
Fig.14 The curve of overload
5 结论
本文设计了冲压增程制导炮弹的气动外形,采用工程算法计算气动参数并对稳定性和操纵性进行分析;建立了弹道/发动机一体化优化模型,采用Radau伪谱法对爬升段燃料消耗进行优化,得到以下结论:
1) 所设计的冲压增程制导炮弹具有良好的稳定性和操纵性。
2) 通过控制爬升段攻角和燃料质量流量,可节省5.7 kg燃料。可知将飞行参数与推力规律结合进行弹道/发动机一体化优化,可更好地发挥冲压发动机性能,从而提高爬升效率。
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