0 引言
高速入水在水上飞机、跨介质航行体回收等相关装备领域广泛应用[1]。航行体以较高速度入水时,会受到水的剧烈扰动,同时,由于空化现象的存在,使得整个入水过程十分复杂。
水中高速行驶的航行体,由于头部流体被压缩同时伴有激波,液体的可压缩性对于流场的空化特性和航行体的流体动力特性产生显著影响。Neaves等[2]采用有限体积法,引入自然空化模型和Tait 状态方程,模拟了射弹高速垂直入水空泡演化规律,同时考虑了流体介质的压缩性和空化潜热效应,获得了高速航行体附近的流场结构,数值结果与实验结果一致。Khoo等[3]通过建立无黏可压缩欧拉方程的物理模型,对冲击作用下的超空泡流进行了数值研究,研究表明,压力波会导致局部空泡溃灭。Meng等[4]基于势流理论建立了理想可压缩超空泡流场数学模型,分析了水的压缩性对亚声速圆盘空化器超空泡流场的影响。黄闯等[5]基于多相流模型和运动框架模型构建了可压缩超空化流场数值模型,研究表明,液体可压缩性对流动参数分布规律、空化物体阻力特性等具有显著影响。Chen等[6]采用VOF模型,研究了高速入水航行体的多相流特征,分析了液体压缩性对于空泡、自由液面和压力分布的影响,跨声速入水航行体头部产生弓形冲击波,激波倾斜角随着入水深度的增大逐渐减小。Wang等[7]基于RANS方程和VOF模型研究了楔块自由落体入水过程中,流体压缩性对楔块运动和载荷的影响,在低速进水过程中流体压缩性对载荷的影响可以忽略不计,但对空泡演变的影响不可忽略。李国良等[8]基于SIMPLE算法,在考虑液体可压缩性的条件下,对锥柱旋成体不同速度入水的入水过程进行了数值模拟研究。曹雪洁等[9]基于流体体积函数多相流模型,嵌入Tait状态方程,分析了流体可压缩性对于不同马赫数高速射弹入水过程的影响。宁子炎等[10]研究了不同马赫数下流体的可压缩性对于射弹高速入水的影响,给出了预测流场最大密度、航行体头部最大压力与马赫数之间的数学关系式。冯鹏辉等[11]研究了气/液相可压缩性对于高速入水载荷的影响机理。Huang等[12]采用CFD方法研究了超音速超空泡射弹在减速过程中的可压缩超空泡流场。
上述研究大多关注于液体可压缩性对于高速垂直入水过程的影响,缺少液体可压缩性对于不同入水角度高速入水过程的全面分析。本文中基于计算流体力学软件,建立航行体入水的三维流场模型,对不同入水角度下不同入水速度的高速入水,分析流体的可压缩性对航行体入水过程载荷特性和流体动力特性的影响。
1 数值计算方法及验证
1.1 数值模型
采用VOF均质多相流模型,对航行体高速入水过程中的各相流动及转化过程进行描述。由于常规的湍流模型都忽视流动过程中产生的剪切向应力及该力所造成的影响,因此在流体流动过程中涉及近壁面与壁面发生剪切向的分离时,忽视剪切向应力的湍流模型就不再满足计算需要。为此,本文选择SST k-ω湍流模型对航行体高速入水问题中的流场进行仿真分析。对于航行体表面空化位置的水转化为水蒸气的空化过程,本文在数值模拟过程中使用Schnerr and Sauer空化模型对空化器位置的空化问题进行求解。
相较于常规的k-ω湍流模型,SST k-ω湍流模型针对湍流粘度施加了范围限制,具体限制方程为
(1)
式(1)中: ρ为流体密度;a1为常数;k为湍流动能;Ω为切向应变率。
由于对切向力相关问题做出改进,针对湍流问题的求解SST k-ω湍流模型具有更高的准确度和更广的适应性。
由于本文使用VOF多相流进行计算,因此在定义流动过程中涉及的各相介质的同时,使用Schnerr and Sauer空化模型对水到水蒸气的空化转化情况进行计算。该模型基于水蒸气相建立守恒方程,水蒸气相的质量输运方程为
(2)
式(2)中:RB=1×10-6为气核半径;αnuc=5×10-4为不可凝结气体体积分数;Fvap=50、Fcond=0.001为经验常数。
对于高速入水问题,航行体所受入水载荷和产生的空泡界面主要受入水位置的液相介质影响,故本文数值模拟中涉及的气相和因空化现象而产生的水蒸气相按不可压缩进行计算,对于液相介质,应用描述液体压力与体积之间的关系的Tait状态方程来描述其可压缩性[13]。
(3)
式(3)中: ρ为当前密度;ρ0为参考密度;n为密度指数,对于液态水,取7.15;K0为参考体积模量;p为绝对压力;p0为参考压力。
1.2 几何模型
航行体模型如图1所示,全长L=65 mm,前锥段h=15 mm,圆柱段直径D=10 mm,空化器直径d=4 mm。航行体材料采用结构钢,质量为35.7 g。
图1 航行体几何模型
Fig.1 Geometric modeling of projectile
本文所涉及数值计算在三维、六自由度的情况。对于物体在流场中运动时因所受到的重力、各类力矩及流体动力等而产生的运动,均可由六自由度求解器求解。利用平移加速度及角加速度积分,从而得到平移距离和转动角度。
分别用
和
来表示物体的转动和平动。某一时间步时质心的运动方向和位置分别为
和
则下一时刻质心的运动方向和相应位置为:
其中G 为变换矩阵。根据瞬时角速度
可以得到质心的位置矢量为:
从而,当前时刻所对应的下一时刻的质心位置为:
在空间中分别定义跟随航行体移动的前景网格和覆盖整个流场,静止不动的背景网格,使用动网格技术进行模拟。计算域如图2所示。其中L为航行体长度,D为航行体直径,为尽可能贴近实际工程情况,避免计算域边界对计算结果造成影响,航行体入水初期所在的空气域高度为3L,水的深度为7L,计算域的宽度为70倍航行体直径。
图2 计算域
Fig.2 Computational domain
利用基于结构化网格的重叠网格划分技术,对计算域进行网格划分。整个流场划分为包含整个流体域的背景网格和跟随航行体运动的随体网格两套网格系统。计算域整体网格数量为110万,网格划分如图3所示,图3(a)表示计算所涉及的整体流场的网格划分情况,在航行体运动轨迹经过区域进行了加密,图3(b)显示航行体头部网格O型切分以及边界层位置的细节,O型切分的网格划分方式会提升头部圆盘结构处网格的质量,边界层网格的划分则可以尽可能准确的模拟出航行体头部位置各相介质的剧烈变化。
图3 网格划分示意图
Fig.3 Schematic diagram of grid division
1.3 数值方法验证
许多学者对于高速入水进行了实验研究[13-15]。与这些已有的实验数据进行对比,验证数值方法的可靠性。倾斜入水工况与文献[14]中的入水角度为35°、入水速度125.65 m/s、质量为10 g的航行体高速入水实验结果进行对比,结果如图4所示。通过将数值结果与已有文献中的实验结果进行对比可以看出,数值模拟的空泡轮廓尺寸与实验结果基本一致。
图4 倾斜入水空泡外形
Fig.4 Shape of cavities of oblique water entry
针对垂直入水工况,与文献[15]中160 mm 平头航行体以 970 m/s 入水形成空泡形态的实验进行对比。结果如图5、图6所示,在考虑流体的可压缩性的条件下,数值模拟的空泡几何外形和高速摄像机记录的试验结果吻合较好。
图5 垂直入水空泡外形对比
Fig.5 Shape of cavities of vertical water entry
图6 实验与数值模拟空泡轮廓对比图
Fig.6 Comparison between experimental and numerical simulation of cavity contours
综上,本文采用的计算模型对于低速和高速入水是有效且可靠的,可以用于后续的计算分析。
2 结果与分析
基于所建立的数值计算模型,分别对初始速度为600、1 000、1 500、1 950 m/s的航行体以45°、75°和90°入水进行数值模拟,研究液体可压缩性对于航行体载荷特性和流体动力特性的影响。
2.1 空泡形态
图7—图9分别给出了航行体在600、1 000、1 500、1 950 m/s 的速度下分别以45°、75°和90°进入水中一倍弹长距离时,航行体周围空泡的发育情况。空泡尺寸变化如图10所示。随着入水速度不断增大,水的可压缩性对于航行体周围空泡尺寸的影响愈发明显,航行体入水速度越大,同等入水距离下,航行体周围空泡的尺寸就越小。反观不考虑水可压缩性的计算结果,在入水速度不断增大的情况下,航行体周围空泡的尺寸并无明显变化。表1给出航行体在不同工况下入水时尾部空泡发育尺寸在考虑和忽略水可压缩性时的相对偏差。对于不同入水角度,随着入水速度的增加,航行体尾部空泡尺寸在考虑和忽略水可压缩性情况下的偏差也都随之增大,在入水速度达到超声速时,偏差平均达到了10%以上的水平。因此,在高速入水工况下,水的可压缩性对航行体入水过程中空泡发育的影响是不可忽略的。
表1 航行体尾部空泡尺寸相对偏差
Table 1 Relative deviation of cavities size at the tail of the projectiles
入水工况考虑水可压缩性时空泡尺寸/mm忽略水可压缩性时空泡尺寸/mm偏差/%45°、600 m/s26.8527.311.7145°、1 000 m/s26.2327.273.9645°、1 500 m/s25.7827.436.4045°、1 950 m/s25.1227.268.5275°、600 m/s23.4623.520.2675°、1 000 m/s22.8423.462.7175°、1 500 m/s20.2123.4315.9375°、1 950 m/s18.8323.3924.2290°、600 m/s20.6221.011.8990°、1 000 m/s20.3621.525.6990°、1 500 m/s 19.71 21.438.7290°、1 950 m/s18.9 21.8815.77
图7 45°入水空泡外形
Fig.7 The cavities shape of 45 ° water entry
图8 75°入水空泡外形
Fig.8 The cavities shape of 75 ° water entry
图9 90°入水空泡外形
Fig.9 The cavities shape of 90 ° water entry
图10 空泡尺寸变化
Fig.10 Dimensional change of the cavities
2.2 载荷特性
航行体在入水过程中所受阻力随时间的变化而明显不同。图11给出了航行体在入水过程中所受阻力随时间的变化情况,从图11中可以看出,在入水一定深度后,航行体所受的阻力趋于稳定,考虑水的可压缩性时,航行体所受阻力大于不考虑水可压缩性的情况。这是因为在经过撞水阶段后,高速运动的航行体和入水位置附近的水已经有了一段时间的接触和动量交换,航行体附近的水也具有了比较高的速度,决定航行体所受阻力的关键是水对航行体的阻滞作用,当考虑水的可压缩性时,航行体入水过程中在水中储存的弹性势能开始持续的对航行体发挥作用,而这部分作用是忽略水的可压缩性时所不具备的。由于水可压缩性的影响,在入水一倍弹长,航行体受力状态趋于稳定时,航行体在考虑水可压缩性时所受阻力仍显著大于忽略水可压缩性的情况。由此可见,入水速度越大,水的可压缩性对航行体受力状态的影响也就越大,其影响会持续的作用在航行体上,从而对航行体的受力情况及运动轨迹产生显著的影响。
图11 航行体所受阻力随时间的变化
Fig.11 The variation of resistance on projectiles over time
航行体以45°和75°倾角入水时,航行体沿着初始速度方向的轨迹偏转程度随时间的变化情况如图12所示。
图12 45°和75°入水航行体轨迹偏转程度随时间的变化
Fig.12 Changes in projectiles trajectory deflection of 45 ° and 75 ° water entry over time
从图12结果可以看出,在考虑水可压缩性时,由于额外沾湿面积的存在,航行体会受到更大的升力和阻力作用,这显著影响了航行体在入水过程中的运动轨迹。随着入水速度的增大,再航行体入水距离达到一倍弹长过程中,航行体的偏转程度逐渐增大,水可压缩性对偏转程度的影响也越显著,特别是在航行体入水速度达到声速以上时,考虑水可压缩性时的偏转程度已经达到忽略水可压缩性时的2倍以上。因此,水的可压缩性会对航行体入水时的运动轨迹产生深刻的影响,且这种影响会随着航行体入水速度的增加而增大。表2给出航行体分别在以45°和75°入水1倍航行体长度时其轨迹的偏转程度偏差,对于特定入水角度而言,其轨迹的偏转偏差随着入水速度的增大而增大,同时,在不同的角度入水情况下,航行体在考虑和忽略水可压缩性的情况下轨迹偏转的偏差都是很大的,所以水可压缩性会显著影响航行体在高速入水工况下的运动轨迹,因此,在高速入水工况下,水的可压缩性不可忽略。
表2 45°和75°入水航行体入水一倍航行体长度时轨迹偏转相对偏差
Table 2 The relative deviation of trajectory deflection when the water entry distances are the length of the 45 ° and 75 ° water entry projectiles
入水工况考虑水可压缩性偏转距离/mm忽略水可压缩性偏转距离/mm偏差/%45°、600 m/s0.060 10.057 05.4445°、1 000 m/s0.073 50.060 321.8945°、1 500 m/s0.074 00.053 039.6245°、1 950 m/s0.076 10.051 946.63
入水工况考虑水可压缩性偏转距离/mm忽略水可压缩性偏转距离/mm偏差/%75°、600 m/s0.099 90.079 126.2975°、1 000 m/s0.119 20.095 624.6975°、1 500 m/s0.263 60.099 7164.3975°、1 950 m/s0.270 30.099 2172.48
3 结论
1) 水的可压缩性在航行体高速入水时会影响航行体头部空化器处空泡外形,这种影响在高速情况下尤为显著,在入水速度达到1 950 m/s时,不同入水角度下,同样位置处,考虑和忽略水可压缩性时空泡的尺寸差距分别达到了8.52%、24.22%、15.77%。因此在特定的入水工况下,空泡发生情况的变化会显著改变航行体在入水过程中表面的沾湿面积,从而改变航行体在入水过程中的受力模式。
2) 在同一入水工况下,水的可压缩性会显著影响航行体的受力状态,进而大幅影响航行体的运动轨迹,如在入水速度达到1 950 m/s时,考虑和忽略水可压缩性时轨迹的偏转程度分别相差46.63%和172.48%。因此,为了准确模拟高速情况下的航行体入水问题,水的可压缩性是不可忽略的。
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