0 引言
电磁发射技术是利用电磁推力将负载加速至超高速的发射方式[1-4],具有反应速度快,性能稳定,推力可控等优势[5-6],其本质是对电磁能的极限运用。线圈感应型电磁发射技术属于电磁发射技术的重要研究方向,人类历史第一个真正意义上的电磁发射装置是线圈型的,线圈感应型电磁发射因初次级之间无电接触,不存在轨道接触发射方式的高温烧蚀以及起弧等现象,其在导弹通用弹射、航天器快速发射等方面有着广阔的应用前景。
线圈感应型电磁发射系统是典型的非线性负反馈系统,系统状态变量联系如图1所示,其中C为含初始电压的馈电电容,id为驱动线圈电流,Bρ为径向磁感应强度,Bz为轴向磁场感应强度,ip为电枢感应电流,F为轴向推力,V为电枢速度,Z为电枢位移。从联系图和作用原理可知,要准确求解系统部分状态变量从而获得严格的解析解比较困难。
图1 状态变量联系
Fig.1 State variable connection
王莹从系统总储能及系统能量转换角度给出了推力与驱动线圈电流、电枢电流和互感梯度的关系[7],Frank Chilton通过傅里叶变换法近似地得到了轴向推力与系统参数的关系[8],两者的研究虽然避免了复杂的磁场计算,但电容馈电感应型发射系统的驱动线圈电流和电枢电流难以确定。J A Andrew和J R Devine发现,使用绕组电枢可以提升电磁发射系统的能量转换效率[9]。国内也有学者对绕组电枢做了有限元仿真实验,张涛和付磊在其研究中做了绕组电枢的仿真实验[10-11],但两者所得到的结论不完全一致,张涛的绕组电枢出筒速度高,其原因是张涛的电枢为200匝,付磊电枢为40匝;刘洋也做了绕组电枢的仿真实验,但未给出电枢匝数,其认为绕组电枢转换效率高于环柱电枢[12]。以上研究均认为绕组电枢效率高的原因在于感应电流的均匀分布,但从焦耳热损耗的角度分析研究系统效率并不全面,假设驱动线圈和电枢电阻很小,即电流分布不影响焦耳热损耗时,系统的效率也不能达到100%,所以热损耗不是制约能量转换效率的根本原因。对电磁发射系统而言,磁能不是有效能量,没有转换为动能的磁能最终会以焦耳热的形式转换为热能。朱英伟研究了不同结构和尺寸的驱动线圈以及电枢对系统性能的影响[13],并分析了磁场分布对推力的影响;田金鹏论证了部分异形结构驱动线圈具有更高的效率[14]。
线圈感应型电磁发射系统负反馈环节是运动的电枢磁场切割驱动线圈产生反向感应电势形成的,会抑制推力的增大。根据式(1)中描述的动量守恒定律:
(1)
可知其推力变量与输出速度正相关,定义感应线圈型电磁发射系统电枢在其运动方向严格受约束不能自由运动时,电枢所受电磁力为系统静推力,如果一个系统在同等条件下具有更高的静推力,则动态过程中其速度上升更快。速度上升后系统会抑制加速度的升高,假设因反馈抑制导致速度降低到与静推力小的系统一致时,此时外部条件完全相同,静推力大的系统又会获得更大的推力和加速度,所以静推力大的系统动态速度不会低于静推力小的系统。静推力反映最终速度,速度反映系统效率,所以静推力可反映系统能量转换效率。
非线性负反馈系统的输出虽然受反馈环节抑制,但如果其中部分状态量与输出正相关且系统无稳定性要求时,可以通过系统开环特性研究其能量转换机理。线圈型电磁发射系统符合上述条件,虽然此方法因缺乏全面参数从而无法获取合适的控制算法,进而无法实现对电枢出口速度的精准控制[15],但可用于提升系统能量转换效率。本研究从电磁力出发,把反馈环节截断,绕开复杂的动态过程,研究系统的开环特性,通过数值计算方法和数据拟合手段,分析系统开环条件下各环节状态变量之间的相互作用,从而获得感应型电磁推进系统能量转换机理。系统开环条件状态变量关系如图2所示。
图2 开环条件状态变量关系
Fig.2 Open loop state variable connection
1 基于数值计算和数据拟合的静推力求解
1.1 数值计算方法求解驱动线圈磁场分布
线圈感应型电磁发射系统能量转换过程中驱动线圈会产生随时间变化的轴向和径向磁场,变化的轴向磁场在电枢中产生感应电流,感应电流受径向磁场的洛伦兹力产生轴向运动。从作用原理可知,求出轴向和径向磁场分布,即可求解电磁力。驱动线圈和电枢结构尺寸如图3所示。
图3 驱动线圈和电枢结构
Fig.3 Schematic diagram of drive coil and armature structure
电枢感应电流由电枢包围的轴向磁场产生,电枢轴向推力由电枢感应电流受导体区域径向磁场的洛伦兹力产生。
以驱动线圈几何中心为原点建立圆柱坐标系,轴向磁场和径向磁场以轴线为中心对称分布。对径向磁场而言,只需求解电枢导体区域的径向磁场即可。本研究求解半径为58 mm处的径向磁场,即电枢导体边缘附近的磁场。
以轴线为圆心,轴向坐标为z0,半径为ρ0的圆形闭合回路产生的感应电动势为
(z0)=
Bz(z0,ρ)2πρdρ
(2)
式(2)中:Bz(z0,ρ)为半径为ρ轴向坐标为z0处的轴向磁场强度;为感应电动势。根据数学原理[16],在轴向坐标为z0处存在ρ=a使得有:
Bz(z0,ρ)2πρdρ=Bz(z0,a)·s
(3)
式(3)中,s为闭合圆的面积。如果不同处的轴向磁场沿径向增长趋势完全一致,则可以确定一个常数a使:
(4)
但由于不同z处的轴向磁场沿径向增长趋势略有区别,即不同z对应不同的a,a是关于z的函数,如果精确计算,应求出a(z)使:
(z)=Bz[z,a(z)]·s
(5)
考虑到轴向磁场沿径向增长趋势区别较小,即不同位置a(z)的变化不大,在本例中取a(z)=40 mm。所以对轴向磁场而言,只需求解半径为40 mm处的数值。
依据毕奥-萨法尔定律[17-18],有:
(6)
(7)
其中:
(8)
θ=φ-φ′
(9)
式(6)、式(7)中: μ0为真空中的磁导率; j为驱动线圈电流密度;ρ′、φ′、z′为所求点的坐标,ρ1和ρ2分别为驱动线圈的内外半径,z1和z2为分别为驱动线圈上下端面的轴向坐标。由于环柱形螺线管磁场分布沿中心轴线对称分布,磁场大小只与ρ′和z′有关。
根据前文所述,只需求解Bz(z0,0.04)和Bρ(z0,0.058)即可。
利用Matlab软件和Maxwell软件可分别求出z=-60 mm到+60 mm的Bz(z0,0.04)4π/μ0j和Bρ(z0,0.058)4π/μ0j的数值解和有限元解。求解结果如图4所示,从图4中可以看到数值求解的结果与Maxwell静态有限元求解结果基本一致,从其偏差在10-4量级。
图4 数值计算结果及对比
Fig.4 Numerical calculation results and comparison
1.2 基于数据拟合的静推力分布函数求解
为便于静推力的求解,在z=-60 mm到+60 mm的范围内将数值结果拟合为关于z的函数。
令:
xρ(z)=Bρ(z,0.058)/k
(10)
xz(z)=Bz(z,0.04)/k
(11)
通过数据拟合,可以得到以下轴向磁场和径向磁场的分布函数:
xρ(z)≈p1z9+p2z8+p3z7+p4z6+
p5z5+p6z4+p7z3+p8z2+p9z+p10
(12)
xz(z)≈a1e-[(z-b1)/c1]2+a2e-[(z-b2)/c2]2+
a3e-[(z-b3)/c3]2+a4e-[(z-b4)/c4]2+
a5e-[(z-b5)/c5]2+a6e-[(z-b6)/c6]2+
a7e-[(z-b7)/c7]2
(13)
式(10)、式(11)中,k=4π/μ0j,函数参量如表1和表2所示。
表1 第1个函数的参数值
Table 1 Parameters of first fitting function
参数数值参数数值P1-9.451×1010P6-2.67×10-10P2-2.779×10-5P71 849P38.093×108P81.309×10-13P41.582×10-7P90.910 2P5-2.259×106P10-4.26×10-18
表2 第2个函数的参数值
Table 2 Parameters of second fitting function
参数数值参数数值a13.256×105b1-2.999×107c10.003 4a20.014 83b2-1.953c257.64a30.010 65b3-0.042 29c30.020 52a40.017 73b4-0.024 99c40.017 4a50.028 66b5-0.008 805c50.018 04a60.028 66b60.008 833c60.018 04a70.017 63b70.025c70.017 37a80.010 69b80.042 23c80.020 54
1.3 基于数值计算求解静推力系数
在环柱电枢横截面上沿轴向取一个微元dz。假设该微元感应电流在微元内均匀分布,该微元的感应电动势取最大半径处的数值,该微元所在的环柱微元可以沿最大半径延展为截面积为Δρdz的直导体;假设电枢在轴向严格受约束,忽略电枢在电磁力作用下产生的形变[19]。假设回路电流变化与磁感应强度变化严格同步。基于以上条件有:
(14)
又jp=ρ4σ,微元内dI=jpΔρdz,Δρ为环柱形电枢内外半径之差。微元所受的洛伦兹力为
dF=Bρ(z,0.058)·jpΔρdz·2πρ4
(15)
整个电枢受电磁力为
(16)
式(16)中:z0为电枢的触发位置;j为驱动线圈电流密度;
为驱动线圈上电流对时间的导数;jp为电枢感应电流密度;ρ4为电枢的外径。
假设绕组电枢的绕组只有一层,导线宽为Δρ,厚度Δz=0.055/n,n为绕组的匝数。计算过程中忽略轴向短路线的影响,假定线圈由多个截断圆环首位相连叠加而成,以导体最外侧的感应电动势代替整个截面的感应电动势。其余条件与环柱电枢一致。基于以上假设,任一线圈的感应电动势为
(17)
绕组的总电动势为
(18)
回路总电阻为
(19)
单个线圈所受洛伦兹力为
(20)
电枢所受电磁力为
(21)
式(21)中,
定义静推力除以非积分部分或者非累加部分常量和变量组成系数的商为系统的静推力系数,则环柱电枢系统和绕组电枢系统的静推力系数可由式(16)和式(21)求得为
(22)
(23)
通过Matlab数值计算可以得到关于轴向位置的静推力系数数据,对式(22)和式(23)积分累加部分从z0=-0.06到0.005间隔0.001进行数值计算,结果如图5所示。因本例中2个分母系数不相等,所以静推力系数的大小不能直接反映静推力的大小,关于静推力对比在下文将作详细讨论。
图5 静推力系数
Fig.5 Static thrust coefficient
2 电磁发射系统瞬态过程的有限元仿真
2.1 电磁发射系统仿真模型
下面对绕组型电枢、环柱型电枢和永磁增强型环柱电枢3种线圈感应型电磁发射系统进行有限元模拟仿真。本研究中以连续导体截面代替有占空比的实际驱动线圈导体截面,仿真结果比实际结果偏大。永磁增强型系统在电枢中放置南北级轴线与电枢运动方向垂直的永磁体,其二维对称模型如图6所示,系统各材料的主要参数如表3所示。使用永磁体时应注意永磁体矫顽力必须大于运行过程中驱动线圈在永磁体区域内产生的最大磁场强度,若不满足该条件应调整永磁体位置使充磁方向与磁场强度方向一致,或者使用线圈增强避免产生消磁。使用永磁体增强的意义在于提升xρ(z)的数值使式(16)积分值变大,从而增大系统推力。系统电枢和驱动线圈的主要参数如表4所示。外电路由脉冲电源、大功率晶闸管、续流二极管组成[20],其主要参数如表5所示。
表3 材料参数
Table 3 Material parameters
参数数值铝电枢相对磁导率1.000 021铝电枢电导率/(s·m-1)3.8×107铜驱动线圈相对磁导率0.999 991铜驱动线圈电导率/(s·m-1)5.8×107永磁体相对磁导率1永磁体矫顽力/(A·m-1)107
表4 驱动线圈和电枢参数
Table 4 Parameters of drive coil and armature
参数数值/种类驱动线圈外径(内径)/mm70(60)驱动线圈长度/mm60电枢外径(内径)/mm59(54)电枢长度/mm55驱动线圈材质铜电枢材质铝电枢质量/g365驱动线圈匝数50绕组电枢匝数100
表5 外电路参数
Table 5 Parameters of external circuit
参数数值电容/μF400初始电压/kV6续流二极管数量1回路电阻/Ω0.1
图6 永磁增强结构
Fig.6 Permanent magnet enhanced structure
永磁体充磁方向为ρ负向,高度为20 mm,厚度为10 mm,内径为43 mm,外径为53 mm。永磁增强型驱动线圈电流密度为5×105 A/m2时,驱动线圈与永磁体共同作用下的静磁分布如图7所示。
图7 永磁增强磁感应强度的仿真结果
Fig.7 Simulation results of permanent magnet enhanced magnetic induction intensity
图7中径向磁场在-0.01～0.01 m之间的凸起是永磁体磁场轴向分量与驱动线圈径向磁场叠加产生的,轴向磁场的变形是永磁体径向分量与驱动线圈轴向磁场叠加产生的。按照前文的理论,同等条件下从-0.01 m开始对xz(z)和xρ(z)积分,永磁增强型可以获得比环柱型更大的积分值,所以理论上其推力和效率均比环柱型系统大。
2.2 电磁发射系统瞬态仿真结果
基于上述条件对3种电磁发射系统建模,设置仿真条件,以驱动线圈几何中心为原点,其示意图如图8所示。
图8 坐标基准
Fig.8 Coordinate reference
对触发位置z0从-20 mm到-2 mm间隔1 mm进行动态仿真,得到3种系统触发位置与出筒速度的关系如图9所示。
图9 触发位置与出筒速度的关系
Fig.9 The relationship between trigger position and exit speed
求解得到3种系统在最佳触发位置附近触发时速度与时间的关系如图10;定义电枢运动不受约束时,系统运行过程中电枢所受电磁力为系统动推力,通过有限元仿真求解得到3种系统在最佳触发位置附近触发时动推力与时间的关系如图11所示。
图10 最佳触发位置附近速度随时间的变化
Fig.10 The speed of the optimal triggering position
图11 最佳触发位置附近推力随时间的变化
Fig.11 The relationship between thrust and time
为了证明同一系统在最佳触发位置附近能获得最大的动量,以环柱电枢系统为例,给出z0距离下端面10、24、25、26、28 mm时动推力曲线如图12所示。
图12 不同佳触发位置推力随时间的变化
Fig.12 The relationship between thrust and time at different triggering positions
3 结果分析与讨论
3.1 磁场分布特性的分析讨论
从磁场分布的曲线可以知驱动线圈轴向和径向磁场的分布有2个显著的特点。一是轴向磁场的数值要明显高于径向磁场的数值,最大轴向磁场系数约为最大径向磁场的1.6倍,其轴向磁场分布系数在其最大值附近比径向磁场系数在其最大值附近更加平稳。二是轴向磁场最大的位置位于驱动线圈几何中心处,而径向磁场最大位置在线圈的2个端面,xz(z)和xρ(z)最大值在位置上不重合,对环柱电枢而言,感应电流较大的位置径向磁场较小,无法形成较大的推力。
3.2 静态电磁力特性的分析讨论
根据前文所述,为对比2种系统的静推力,先比较2个静推力系数分母的大小,将2个分母作商,其结果为
(24)
化简后,
和
分别为环柱电枢驱动线圈和绕组电枢驱动线圈的电流密度变化率,因其内部电枢结构不完全一致,所以2个驱动线圈的等效电感不完全相等,由于驱动线圈的等效电感为[7]
Lef = Ld-M2/Lp
(25)
式(25)中:Lef为驱动线圈的等效电感;Ld为驱动线圈的实际电感;Lp为电枢的实际电感;M为电枢和驱动线圈之间的互感[16]。
又:
(26)
所以:
(27)
因为,环柱电枢和绕组电枢导电区域等效,所以环柱电枢的耦合系数k01与绕组电枢的耦合系数k02近似相等,所以环柱电枢的等效电感Lef1约等于绕组电枢的等效电感Lef2。等效电感相等且外部电路条件相同的情况下,回路电流密度变化率也近似相等,即有
所以有K/ ≈n2。取K/ =10 000,将系数代入,即让环柱电枢的原始静推力系数乘以 10 000,此时两系数的大小可以直接反映静推力的大小。其对比如图13所示,绕组电枢系统的静推力系数显著大于环柱电枢系统的静推力系数,本例中绕组电枢的静推力系数是环柱电枢的20倍;环柱电枢最大静推力系数位置z>0.005 m,而绕组电枢最大静推力位置z≈-0.001 m。
图13 推力系数对比
Fig.13 Comparison of static thrust coefficients
因为环柱电枢感应电流只在感应位置处产生,不会沿轴向传递,而中心处径向磁场很弱,所以中心处产生的感应电流对轴向推力的贡献不大,导致环柱电枢的最大静推力位置相比于绕组电枢更偏向于驱动线圈端面。而端面附近轴向磁场相比于中心附近的轴向磁场要弱,偏向于端面处形成的最大轴向推力较小,所以环柱电枢的推力整体偏小且最大静推力偏向于驱动线圈端面。对绕柱电枢而言,其各处产生的感应电动势在整个绕组回路上叠加,这相当于把中心处产生的感应电流送到了端面处,等价于把轴向磁场最大位置与径向磁场最大位置“拉”近了,一定程度降低了xz(z)和xρ(z)最大值在位置上不重合的影响。因几何中心附近轴向磁场更大,所以绕组电枢推力较环柱电枢更大且最大静推力位置更靠经几何中心点。
3.3 静态与瞬态的综合分析与讨论
从图11和图12可知,同一系统从最佳触发位置附近触发时可获得最大动量,绕组电枢系统动推力在系统运行时间内大于环柱电枢型系统,永磁增强系统约在0.2 ms时取得峰值,之后迅速下降。主要原因是永磁增强系统内部轴向磁场较强,电枢加速快,且电枢在相对低速的条件下就能产生较大的反向动生电动势,更快地抑制了电枢感应电流密度,导致永磁增强系统动推力峰值时间比另外2个系统提前约0.1 ms。给出长度为20 mm的永磁增强型系统电枢与环柱型系统电枢在同一位置附近的感应电流如图14所示,图14右侧永磁增强型系统电枢的下部已经产生反向电流密度。
图14 电流密度云图对比
Fig.14 Comparison of current density cloud maps
为检验永磁体长度对出筒速度的影响,以距离驱动线圈下端面20 mm的位置为基准,向上增大永磁体的长度作新的仿真,通过仿真得永磁体尺寸对运动特性的影响如图15所示,从图可知,永磁体长度越长,其速度曲线斜率更大,加速越快,但减速效应也明显,实际应用时应注意永磁体的尺寸以及安装位置。
图15 不同永磁体尺寸下的速度曲线
Fig.15 Velocity curves under different permanent magnet sizes
根据求解结果可知,环柱型系统获得最大出筒速度为85.98 m/s,效率为18.74%;绕组型系统获得的最大出筒速度为115.84 m/s,效率为28.39%;永磁增强型系统获得的最大出筒速度为92.34 m/s,效率为21.61%;在绕组电枢系统中增加相同的永磁体可获得最大出筒速度为120.38 m/s,其效率为36.7%。通过比对环柱型和绕组型系统,可知静推力大,则动推力大,效率也越高。对比永磁增强系统与未增强的系统可知,通过增强径向磁场可提升系统推力和系统效率。
结合图5和图9可知,绕组型系统的最佳触发位置在-0.016 m附近,环柱电枢的最佳触发位置在-0.005 m附近,永磁增强型最佳触发位置在-0.01 m附近。3种系统的最佳触发位置比最大静推力位置更靠近后端面,原因是系统需要同态获得最大动量,必须确保电流变化规律与静推力与位置的规律相匹配,即电流最大时电枢位于最大静推力位置。
4 结论
1) 线圈感应型电磁发射系统可通过减小最大轴向磁场与最大径向磁场之间的距离、使用绕组电枢、使用永磁体增强磁场的方法获得更大的静推力,进而获得更高的能量转换效率。
2) 线圈感应型电磁发射系统设计时应尽量确保电枢在运动轨线上有足够长的加速距离,在增大系统静推力时必须兼顾加速距离,否则即使在加速段各位置均具有较高的静推力,但因加速距离较短,也不能获得较大的出筒速度。如果单极线圈感应型电磁发射系统无法获得足够加速距离时可以考虑使用多级线圈感应型电磁发射系统。
3) 由于线圈感应型电磁发射系统使用脉冲电容馈电,所以电枢的触发位置应确保电枢移动到最大静推力位置附近时,主回路应同时具有较大的电流密度和电流密度变化率。
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