0 引言
在现代战争中,具备全域机动和远距离快速投送能力的轻量化武器装备是保证作战部队快速反应和实施精确打击的重要基础[1]。作为武器装备的主要载体,轻量化结构对提升装备机动性和控制精度具有重要意义[2]。而在实际使用中,轻量化结构不仅要具备基本承载功能,更要兼顾刚强度、模态、疲劳耐久和制造等性能要求。为此,在武器装备研发过程中,通过创新结构优化方法实现结构高性能轻量化设计显得尤为必要。
工程上主要采用结构优化方法、轻质材料及轻量化制造工艺等途径来实现轻量化结构。由于结构优化方法具有鲜明的高效性和经济性优势,受到了越来越多的关注,尤其在汽车领域,相关研究和应用更加成熟[3-5],并极大地促进了产业发展。而在军事装备领域,尽管众多学者和工程师开展了大量卓有成效的研究,但在方法创新和应用方面仍处于探索阶段。在火炮上架结构优化方面,文献[6]结合有限元分析和拓扑优化方法开展了轻量化设计;文献[7]在利用拓扑优化方法获得主要传力路径的基础上,对主要板件进行了尺寸优化,虽然质量稍有增加但却大幅提高了结构刚度。为使设计更贴合工程实际,文献[8-11]考虑多工况和刚强度等性能约束,结合拓扑优化和尺寸优化方法开展了火炮托架、上架和炮塔外罩等结构的轻量化设计。为解决火炮炮闩抽筒子结构的屈服失效问题,文献[12]利用拓扑优化方法获取了最佳传力路径,并通过形状优化大幅减小了结构应力。文献[13]考虑了摇架运动和受力特点,根据多工况协同下的结构拓扑构型获得了减重孔的最优布置方案。文献[14]利用拓扑优化和改进的分层序列优化方法,根据结构最佳材料分布不断优化设计域,进而实现了牵引火炮下架结构的优化设计。文献[15]考虑火箭弹重力和燃气射流压强的动态作用,运用拓扑优化和形状优化方法对火箭炮发射箱开展了轻量化设计。为提升某迫击炮射击稳定性,文献[16]对驻锄结构开展了强度约束下的拓扑优化和尺寸优化。文献[17]将拓扑优化、均匀设计和静动态分析相结合,实现了某航炮炮塔的轻量化改进设计。
为了进一步提升火炮结构综合性能,研究者们还通过结构多目标优化在轻量化与性能之间获取平衡。文献[18]借助基于折衷规划法的多目标拓扑优化模型,实现了火炮结构轻量化与刚强度、模态频率等性能的优化匹配。而对于基于折衷规划法的加权和多目标优化,其在本质上是特定约束条件下的单目标优化,不利于获取更具多样性的优化解。为此,文献[19]采用改进的非支配排序遗传算法求解复合材料身管多目标优化问题,获得了以质量和一阶固有频率为优化目标的改进设计方案。文献[20]采用相同的方法获得了最小化质量和应变能的牵引火炮摇架结构。文献[21]采用混沌量子粒子群算法与动力学联合优化的方法来求解反后坐装置多目标优化问题,在大幅改善振动响应、最大阻力、后座长度和衬瓦速度等性能的前提下实现了结构设计。
上述研究在一定程度上提升了装备结构性能,但在优化过程中仍存在信息交互不充分、代理模型近似能力难以保证等问题,这不利于获得竞争性的设计方案,进而制约了结构优化方法在武器装备开发中的应用。针对上述问题,提出一种基于代理模型辅助多目标优化的结构正向设计方法。该方法通过对比分析优化设计中各方案的优劣来调整优化模型,采用样本填充策略驱动代理模型高效重构,从而提升多目标优化效果。本文以某轻型车载高炮弹箱架轻量化设计为例验证了该方法的可行性。
1 工程设计中的多目标优化
1.1 多目标优化模型
工程优化问题大多数是多目标优化问题。通常情况下,结构多目标优化数学模型可描述为
(1)
式(1)中:X表示设计变量,受设计域D约束;nobj 是优化目标个数;fk(X)表示第 k 个优化目标,可以是结构柔度、质量、模态频率、刚度或强度等;gi(X) 和 hj(X) 分别为不等式约束和等式约束,可以是结构性能、几何或其他设计要求,相应的约束个数分别为ne和nie。
1.2 代理模型辅助的多目标优化
使用代理模型近似昂贵的工程优化问题,可以提高优化效率[22]。根据式(1),代理模型辅助的多目标优化模型可表示为
(2)
式(2)中:
和
分别表示经代理模型近似后的优化目标、不等式约束和等式约束。
Kriging模型利用空间插值方法来近似优化问题[22],一般可表示为
(3)
式(3)中:
表示近似函数;u(X)表示全局回归模型,一般为多项式函数或常数;随机误差ε(X)～N(0,σ2),其中,ε(X) 的均值为0,方差σ2不为0。
求解代理模型辅助的多目标优化问题时,动态更新代理模型是提升优化算法性能的有效途径之一[23]。以往研究中大多采用基于改进期望的加点方法来引导产生新试验样本,进而更新样本集和重构代理模型[24]。在文献[25]中,基于Kriging模型的目标期望改进可表示为
(4)
式(4)中:Φ(·)和φ(·)分别为高斯累积分布函数和概率密度函数; fmin为近似函数的最小值;s(X)为近似函数的标准差。
将式(4)推广至多目标优化问题求解,可得出基于目标改进期望矩阵的样本填充准则[24],即:
(5)
式(5)中:EIM h为基于优化目标空间超体积指标改进的样本填充函数;ri为第i个目标的参考值,通常不小于目标最大值的1.1倍;K为非支配解数量;
为第i个优化目标在第j个非支配解处的目标改进期望值;
为第j个非支配解中第i个优化目标函数值。
2 结构正向设计方法及流程
为提高工程优化问题求解效率,通常利用灵敏度分析缩减设计变量,进而采用试验设计获得初始试验样本和构建近似优化问题的代理模型。为提高代理模型近似能力,利用样本填充准则引导加点采样的方法添加优势样本,进而高效重构代理模型。融合结构优化方法和代理模型技术,提出一种基于代理模型辅助多目标优化的正向设计方法,以实现优化设计提质增效。如图1所示,该方法的实施流程包含5个步骤。
图1 基于代理模型辅助多目标优化的结构正向设计流程
Fig.1 Process of structure forward design based on surrogate-assisted multi-objective optimization
步骤1 确定设计要求。明确轻量化、承载与防护、典型工况、制造经济性等设计要求。
步骤2 概念设计。求解拓扑优化问题,并对优化结果进行对比分析,若拓扑构型不被接受,则在调整优化目标或约束后开展新一轮优化;若结构拓扑构型可被接受,则依据材料分布提取主要传力路径并重构几何模型。
步骤3 参数优化设计。基于几何重构构建结构有限元模型;定义形状/尺寸等设计参数和结构性能响应,分析结构响应对设计参数的灵敏度并开展试验设计;依据试验样本建立代理模型辅助的多目标优化问题,并使用智能优化算法求解;若优化解不满足收敛要求,则通过样本填充准则引导试验设计加点采样,并在更新样本集后重构代理模型,再开展优化求解直至满足收敛要求。
步骤4 方案分析与验证。更新有限元模型,开展结构性能分析。若当前设计方案的结构性能不满足要求,则在调整优化设置后转至步骤3。若结构性能满足要求,则根据设计偏好进一步选择优势方案,若无满意设计方案,则调整优化设置后转至步骤3。
步骤5 输出最终设计方案。
3 应用案例-弹箱架结构优化设计
某轻型车载高炮武器减重需求大,对结构性能要求高。弹箱架作为火力系统的重要部件之一,轻量化的结构能够减小转动惯量,有利于减轻随动系统负荷和提升瞄准精度。因此,开发高性能轻量化的弹箱架具有重要的实际意义。
3.1 设计要求
如图2所示,弹箱架对称安装在炮塔耳轴上,其设计要求为:不能与液压管路通道、抛链通道、炮塔外罩等组件发生空间干涉,弹箱架垂直方向(Z向)最大变形小于0.5 mm;在满弹箱总质量不超过100 kg的条件下,单侧弹箱架质量不超过25 kg;具有承载弹箱和配合供输弹等功能,并确保行军和战斗状态下的结构安全;考虑战车加速行驶、急刹车、垂直方向冲击、炮塔匀加速旋转和复合调炮射击(45° 射角)等典型工况,并按照满弹箱重量的2倍等效弹箱架所受载荷。
图2 弹箱架及其空间布局
Fig.2 Bracket of bullet box and its spatial arrangement
3.2 概念设计
3.2.1 确定设计域
如图3所示,弹箱架通过螺钉、销柱等固定于耳轴固定板上;弹箱导轨固定在弹箱架上;弹箱沿导轨Y(-)方向被推入弹箱架,到位后分别用定位销和锁定销固定。将弹箱架结构布局空间设置为设计域,将弹箱架固定板、弹箱、弹箱架导轨既有组件设置为非设计域。图中坐标系的X、Y、Z轴分别对应于弹炮结合武器的纵向、横向和垂直方向。
图3 弹箱架设计域
Fig.3 Design domain of bullet box bracket
3.2.2 构建有限元模型
根据设计域和装配关系构建拓扑优化有限元模型。为提高建模和优化效率,采用正六面体单元划分设计域与非设计域,单元网格尺寸为5 mm,单元总数为579 036,其中设计域包含459 996个单元,非设计域包含119 040个单元;根据3.1节中的设计输入,5种工况下的载荷分别为FX+、FX-、FZ-、FY+和FXZ,大小均为2 500 N,采用均匀加载的方式作用于单元节点;采用共节点方式连接模型内部各组件;约束弹箱架固定板的侧面节点。弹箱架结构拓扑优化有限元模型如图4所示。
图4 弹箱架结构拓扑优化有限元模型
Fig.4 Finite element model of topological optimization for bullet box bracket
3.2.3 定义拓扑优化问题及求解
采用变密度法对弹箱架进行拓扑优化,该优化设计问题为:考虑几何对称性、弹箱架结构刚度和强度约束,满足轻量化约束和5种工况条件下的柔度加权和最小,相应的数学模型表示为
(6)
式(6)中:xe为设计变量,表示单元相对密度;Ne为单元数量;Ci(X)为第i个工况下的柔度,ωi为相应工况的权重系数;C(X)为5种工况下的加权柔度和; Fi 为第i个工况下弹箱架所承受的载荷, Ki和Ui分别为结构整体刚度矩阵和位移向量;V为优化过程中的有效体积,V0为初始体积, fV为材料用量的百分比;dz为结构Z向变形,d0为允许弹箱架发生的最大变形;σe为弹箱架结构有限单元Von-Mises应力, σ0为允许的最大应力。
为降低拓扑优化的复杂程度,暂不考虑权重系数的优化。在设置工况权重时,设定总权重为1,在等权重的基础上,适当增大垂直方向冲击工况权值,降低炮塔匀加速旋转工况的权值,最终设定加速行驶、急刹车、垂直方向冲击、炮塔匀加速旋转和复合调炮射击等工况权重系数分别为0.2、0.2、0.3、0.1和0.2;以拓扑构型质量不超过指标要求为原则,设定初始fV= 10%;为确保足够的刚度储备,满足空间不干涉要求,设定d0=1 mm;为确保强度安全,σ0=50 MPa。
3.2.4 拓扑构型分析与几何重构
在拓扑优化时,初始fV条件下的结构变形和应力较小,且拓扑构型中出现了材料堆积。为此,采取以1%的步长逐渐减小fV的措施来调整拓扑优化设置,获得了不同fV、材料相对密度大于0.2的6种拓扑构型,如图5所示。
图5 不同体积分数下的弹箱架拓扑构型及柔度、最大变形、最大应力
Fig.5 Topological frameworks,compliance,maximum displacement and maximum stress of bullet box bracket under different volume fractions
图5中的拓扑优化结果显示:随着体积分数约束数值的减小,拓扑构型的柔度、Z向结构变形和单元应力不断增大,说明结构刚强度在逐渐减弱,但仍满足设计要求;高密度材料分布于构型外表面,主要位于安装面两端及根部、弹箱导轨上安装位置附近,这说明在上述区域存在较大应力分布;图5(e)和图5(f)所示构型未出现大量高密度材料堆积现象,但图5(e)中的柔度、Z向变形和单元应力更具优势。根据图5(e)所示拓扑构型重构弹箱架结构,采用6061铝合金板材焊接成型,其外形及主要组成如图6所示。
图6 弹箱架拓扑构型几何重构及组成
Fig.6 Geometrical reconstruction of topological framework and composition for bullet box bracket
3.3 参数优化设计
对几何重构后的弹箱架开展尺寸优化设计。
3.3.1 有限元建模
所搭建的弹箱架有限元模型包含38 703个2D四边形壳单元和5 206个三角形壳单元,网格尺寸以5 mm为主;1D 单元4 218个,其中,以刚性梁单元(RBE2)和共节点方式模拟焊接连接,以刚性梁单元(RBE2)分别模拟弹箱与固定板、锁定座,弹箱架与耳轴连接板之间的螺钉连接;设置弹箱与导轨,弹箱架固定板与耳轴连接板之间的接触;弹箱架的工况约束和载荷加载与图4保持一致;设置6061铝合金材料的弹性模量、密度、泊松比和屈服强度分别为69 GPa、2 750 kg/m3、0.33和110 MPa。
3.3.2 灵敏度分析
根据结构对称性,将待优化零件数量由33个减少至13个(如图6所示)。定义固定板、内板、外板、上围板、下围板、横筋1、横筋2、横筋3、横筋4、横筋5、底板、竖筋和限位板等零件的厚度向量为A=[a1,a2,…,a13],弹箱架质量为 fm(A),一阶模态频率为ffreq(A),最大结构应力为fstress(A),Z向最大结构变形为|fdisp z(A)|,则结构响应对零件厚度的灵敏度可表示为
(7)
式(7)中:Sm,i、Sfreq,i、Sstress,i和Sdispz,i分别为弹箱架质量、一阶模态频率、最大应力和Z向最大变形对第i个变量的灵敏度。
为进一步缩减设计变量,根据图7所示的灵敏度信息筛选对结构性能影响较大的变量。经分析比较,选择内板、外板、上围板、下围板、横筋1、横筋2、底板和竖筋等8个零件厚度作为尺寸优化的设计变量。
图7 弹箱架结构响应对零件厚度的灵敏度
Fig.7 Sensitivities of structural performances related to component sizes of bullet box bracket
3.3.3 试验设计
如表1所示,以其中的8个零件厚度(X=[x1,x2,…,x8])为设计变量,以弹箱架质量、一阶模态频率、最大应力和Z向最大变形为结构响应开展试验设计。利用拉丁超立方抽样和有限元分析获得了80个初始试验样本,进而构建近似结构性能的初始Kriging模型。
表1 试验设计中的设计变量及其取值范围
Table 1 Design variables and its ranges in design of experiment
零件变量代号取值范围/mm内板x1[3,8]外板x2[3,8]上围板x3[3,8]下围板x4[3,8]横筋1x5[2,6]横筋2x6[2,6]底板x7[3,8]竖筋x8[2,5]
3.3.4 多目标优化模型及求解设置
根据设计要求,以一阶模态频率和结构强度为约束,以最小化结构质量和最大化Z向刚度为目标,建立代理模型辅助的多目标优化模型如下:
(8)
式(8)中:设计域D中各变量取值见表
和
分别为结构响应的Kriging模型。为保证结构安全,远离车辆激振频率(17～25 Hz),结合优化试算结果,设置一阶模态频率不小于28.5 Hz、结构最大应力不大于30 MPa。
采用差分进化算法求解式(8)[24],其中种群规模、缩放因子和交叉概率分别为200、0.8和0.8,并在优化迭代100次后结束求解运算。
在优化迭代过程中,采用基于期望改进矩阵的样本填充准则来添加优势样本,进而利用更新后的样本集重构代理模型。根据设计要求和式(5),设置弹箱架质量和Z向最大变形的参考值分别为25 kg和0.5 mm。为保证样本精度,新增样本中的结构响应均通过有限元分析获得。
3.3.5 多目标优化结果
使用惠普工作站(Inter Xeon 8CPU 3.7 GHz;RAM 16 GB)开展多目标优化求解,经100次迭代和200次有限元分析计算,耗时约110 min。经优化求解,获得了44组弹箱架结构多目标优化解,如图8所示。其中,Z向最大变形范围为0.16～0.35 mm,质量范围为13.08～21.068 kg,均满足指标要求;优化结果倾向于较高的Z向刚度,其相应的质量可取15～21 kg,可满足多种结构设计需求。
图8 弹箱架结构多目标优化结果
Fig.8 Multi-objective optimization results of bullet box bracket
3.4 优化设计方案验证与分析
兼顾轻量化与结构安全,选择图9中3组优势方案进行工程化分析验证。圆整后的设计变量值如表2所示,据此更新有限元模型。经分析计算,所得结果如表3和图9所示。
表2 3组优势方案中的设计变量尺寸圆整
Table 2 Roundness data of design variables in three dominated solutions
零件厚度/mm第1组方案第2组方案第3组方案x15.53.56x2365.5x35.588x46.57.58x5262x6662x7787.5x8252.5
表3 3组优势方案对应的弹箱架结构性能
Table 3 Structural performances of bullet box brackets corresponding to three dominated solutions
结构性能第1组方案第2组方案第3组方案fm/kg14.9916.3917.04fdisp z/mm0.2490.2190.204ffreq/Hz29.0129.0929.11fstress/MPa22.517.9718.25
图9 3组优势弹箱架结构Z向变形和应力云图
Fig.9 Z-axis displacements and Von Mises stress nephogram of three dominated bullet box brackets
表3和图9中的分析结果显示:优势方案相应的一阶模态频率基本相同;质量和刚度满足设计要求;整体应力水平低,远小于材料屈服强度;结构Z向刚度随质量的减小而减弱,最大变形均位于弹箱架前端;应力分布与拓扑构型基本吻合,较大应力主要集中在弹箱架连接、固定等区域。与现有弹箱架(21.78 kg)相比,优化后的结构质量分别减少6.79、5.39、4.74 kg,减重幅度分别为31.2%、24.7%和21.8%。
4 结论
本研究整合结构优化方法、代理模型及其重构技术、智能优化算法和有限元分析,提出了一种基于代理模型辅助多目标优化的结构正向设计方法及流程,并通过对某轻型车载高炮弹箱架开展正向设计实践,得到如下结论:
1) 所提方法融合了概念设计、参数优化设计和优化方案分析验证等环节,能够为决策者提供满足设计要求的多组优化方案。
2) 通过对弹箱架进行结构优化,获得了44组优化方案;兼顾轻量化和结构安全,优选的3组改进方案的重量分别减少31.2%、24.7%和21.8%,减重效果明显。
3) 案例实践表明,所提方法能够有效提升结构性能和轻量化效果,可为其他结构的正向设计和轻量化提供参考。
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