0 引言
物伞系统控制一直是航空航天领域重点研究内容,目前对物伞系统控制研究主要集中在落点精准控制与轨迹控制[1-2],而在物伞空投中存在易碎易爆物品,对该类物品的空投保护通过开展着陆时的冲击力研究,利用包装来实现[3],对于空投过程中的速度研究较少。空投过程中的速度波动将导致物品损伤,因此,开展物伞系统速度控制对于空投物品的保护也是十分必要的。
过去的研究中,关于物伞系统速度控制策略已开展许多相关工作。Dellicker[4]研究了平面圆形降落伞的指导和控制方法,采取“压力控制”策略,但该方法的控制性能已经无法满足目前物伞系统需求;Dobrokhodov等[5]通过调整降落伞上的气动肌肉臂长,来扰动降落伞的对称形状,提高控制精度的同时也对可控次数提出了考验;Fields等[6]通过检测实时风数据,利用PID控制器来控制降落伞的下降速率,但其控制精准性高度依赖于风数据准确性;Gao等[7]使用非线性回步控制算法和非线性模型辅助扩展状态观测器来实现对圆形降落伞的控制,并抵消模型不确定性和风力干扰。考虑物伞系统位于非线性强干扰的复杂工况,对物伞系统控制性能提出了更高要求,由于自适应模型预测控制(model predictive control,MPC)在多输入多输出(MIMO)的复杂系统中具有较强的适应性[8],可以在存在模型误差或不确定性的情况下更好地处理动态系统,实时采集数据更新模型参数,实现更好的控制性能和鲁棒性,因此,本文中提出自适应MPC方法对物伞系统速度进行控制跟踪。
自适应MPC控制方法研究首要问题是建立物伞系统模型。Dellicker[4]提出了三自由度点质量飞行动力学模型,为后续研究提供理论参考;马瑞鑫[2]总结以往物伞系统各自由度数学模型,并建立空间三自由度动力学模型,在原有基础上将动力学模型进行简化;Gao等[7]在使用非线性模型辅助控制方法中,分别进行降落伞静态建模和全系统动态建模,对原有三自由度动力学模型进行推导转换。本文中参考现有动力学模型,增加控制量输入作为自适应MPC控制器模型。
针对空投易碎易爆物品无速度跟踪及速度波动大的问题,本文中采用自适应MPC控制方法对物伞系统速度进行控制跟踪,首先建立物伞系统动力学模型,确定状态量和输入量;在控制器设计中对动力学模型进行处理,设计目标函数和约束,同时引入卡尔曼滤波作为状态估计;最后通过仿真试验验证自适应MPC控制方法下物伞系统对速度的跟踪效果。
1 物伞系统动力学模型
针对全充满状态下的降落伞和负载组成的物伞系统动力学模型,做如下假设[2]:
1) 降落伞和载荷物视为刚体并且刚性连接。
2) 伞衣的几何中心与压心重合。
3) 忽略负载气动力的影响。
4) 伞衣质心和附加质量质心相同。
以空投投放点Ow为原点建立参考坐标系Ow-XwYwZw,降落伞开口的基准平面中心圆点Ob为原点建立物伞系统动坐标系Ob-XbYbZb,物伞系统坐标系如图1所示。
图1 物伞系统坐标系图
Fig.1 Coordinate system diagram of object umbrella system
在本文中着重考虑XwYwZw方向上的速度变化,故采用三自由度动力学模型[9]:
(1)
式(1)中:Vp为降落伞压心处相对空气运动速度;Vp=V-Vw;V为Ow-XwYwZw下物体速度;Vw为风速;u、v、w为Vp在Ob-XbYbZb下的分量;ρ为大气密度;S为降落伞阻力面积;CD为阻力系数;Fδx、Fδy、Fδz为控制力F在Ob-XbYbZb下的分量;m为物伞系统质量;a11、a22、a33为物伞系统在Ob-XbYbZb上的附加质量,
为降落伞基准面半径。
物伞系统下降过程中风属于过程干扰,仅分析XY方向上的风速扰动,为方便后续控制器的设计,将隐含状态量凸显化得:
(2)
式(2)中,
2 速度跟踪控制
2.1 物伞系统速度跟踪架构
控制系统由自适应MPC控制器、物伞系统模型和卡尔曼状态估计器3部分组成。期望速度作为输入量作用到自适应MPC控制器内,自适应MPC控制器依据建立的预测模型,设计的相应目标函数和约束,求解出最优控制量序列,并将该组序列中的第1个控制量作用到物伞系统模型[10],在风速干扰的情况下,产生控制力F,使物伞系统输出量发生改变,输出值经过卡尔曼状态估计返回至自适应MPC控制器内进行求解,整体不断进行滚动优化和反馈校正,其设计原理如图2所示。
图2 自适应MPC原理框图
Fig.2 Schematic diagram of adaptive MPC
2.2 自适应MPC控制器的设计
2.2.1 预测模型建立
物伞系统动力学模型为非线性,在自适应MPC控制器设计中将非线性动力学模型近似为线性系统,以便能够使用线性控制算法进行设计和实现,通过雅可比矩阵得到连续状态空间方程:
(3)
式(3)中:
控制器设计中需要对连续性模型进行离散化,常用离散化方法有欧拉法、零阶保持法(ZOH)等,虽然欧拉法计算简单,需要的存储空间较少,但ZOH相较于欧拉法对系统的响应更加准确,故采用ZOH进行离散化。
(4)
式(4)中: Φ=eATs; G=
eAτdτB;S=C;时间步长为k,Ts为采样周期。
设系统预测时域为Np,控制时域为Nc,对整个预测时域内控制输出进行迭代,输出量可以表示为
Y(k)=M(k)z(k|k)+Ψ(k)U(k)
(5)
式(5)中:
Ψ(k)=
z(k+i|k)为k时刻预测的k+i时刻的状态输出,u(k+i|k)为k时刻预测的k+i时刻的系统输入。
2.2.2 目标函数与优化求解
物伞系统要求平稳迅速跟踪目标速度,需要设计合理的优化目标函数进行求解[11]。设Yr作为为物伞系统参考状态量,建立目标函数为
(6)
式(6)中:k为求解时刻;
为向量二范数;Q和R分别为误差权矩阵和控制权矩阵,满足Nc≤Np。代价函数第1项为实际状态输出与期望状态输出之间误差,反映对控制目标精准跟踪;第2项为控制输入量大小,主要反映控制过程能量损耗。
为方便计算机求解,将目标函数转换为标准二次规划形式[12],利用自适应MPC算法进行求解,转化形式为
(7)
式(7)中:Hk=2[Ψ(k)TQΨ(k)+R]; θk=2ETQΨ(k); E=M(k)z(k|k)-Yr(k); Umin、Umax为输入量最小值和最大值; Ymin、Ymax为输出量最小值和最大值。
在系统每个控制周期内对目标函数进行求解,得到控制时域内一系列最优控制变量:
(8)
将上述得到的最优控制序列中的第1个元素作用于执行机构。重复上述过程,最终实现速度跟踪控制。
2.3 卡尔曼滤波器
物伞系统工作处于强扰动环境,整个系统非线性化程度高,因其本身不具备对状态量变化感知,需要设计状态估计器对当前状态量进行测量估计。为适应MPC控制器,采用卡尔曼滤波器,设计2个增益矩阵Γ和Λ,并在每一控制采样时刻不断更新Γ和Λ,用以适应扰动下状态量的变化[13]。
对离散状态方程进行改进,得到观测方程为
(9)
式(9)中:e(k)=y(k)-Sz(k|k-1)为估计误差;
为此时刻的状态量;
为下一时刻k+1处的状态估计量。
状态估计器中的增益矩阵更新方程如下:
(10)
式(10)中:V、W、N是噪声协方差矩阵;P(k|k-1)是状态估计器基于k-1时刻获得k时刻的状态估计误差协方差矩阵;Γ(k)、Λ(k)为卡尔曼状态估计器设计基于k时刻的更新增益矩阵。
3 试验仿真
为验证自适应MPC对物伞系统速度控制的有效性,进行无风条件与有风条件下的对比试验,采用Matlab/Simulink作为仿真试验平台进行仿真。
物伞系统性能参数如表1所示[2,14]。自适应MPC控制器相关仿真参数如表2所示。
表1 物伞系统相关参数
Table 1 Relevant parameters of object umbrella system
参数数值质量m/kg100重力加速度g/(m·s-2)9.806大气密度ρ/(kg·m-3)1.225阻力面积CDS/m287.5降落伞投影半径rp/m3.34
表2 自适应MPC相关参数
Table 2 Adaptive MPC related parameters
参数数值仿真时长Ps10预测区间Np10控制区间Nc3采样周期Ts0.1输出权重Qdiag(1 000 1 000 1 000)输入权重Rdiag(0.1 0.1 0.1)初始状态z0[-3 2 15]T
diag(·)表示以各元素组成的对角矩阵。
无风条件下,速度跟踪仿真结果如图3所示。由图3可以看出,无风条件下,MPC控制的Vx、Vy和Vz与参考速度之间的最大误差分别为0.417、0.278、1.267 m/s,均能在2.9 s处跟上参考速度,且不存在超调现象,表明MPC控制的物伞系统能对目标参考速度进行良好跟踪。
图3 无风条件速度跟踪
Fig.3 Speed tracking in windless conditions
有风条件下,采用自适应MPC仿真试验时,同样采取PID控制器对物伞系统速度进行控制跟踪,创建对比仿真试验。其风场模型可采用平均风加紊流风的方式来建立,紊流风场参考Von Karman模型[15],分别建立方差都为4,均值为5 m/s和-4 m/s,采样时间为0.1 s的水平风场随机扰动量。由于仅考虑水平风速干扰,未对Vz速度跟踪造成影响,故有风条件下Vz速度跟踪结果与无风条件下一致,引入扰动量后仅对Vx和Vy的仿真结果进行分析,其引入扰动量后Vx和Vy的仿真结果如图4所示。
图4 有风条件速度跟踪
Fig.4 Speed tracking in windy conditions
由图4可知,在水平风扰工况下,自适应MPC控制的速度Vx和Vy与参考速度之间的最大误差分别为0.308、0.198 m/s,PID控制的速度Vx和Vy与参考速度之间的最大误差分别为0.618、0.284 m/s。自适应MPC控制下的物伞系统基本满足对速度精准控制。
自适应MPC控制的物伞系统速度Vx和Vy的误差均方根分别为0.061、0.046;PID控制下的物伞系统速度Vx和Vy的误差均方根分别为0.144、0.101。自适应MPC控制下的Vx和Vy无明显围绕期望速度产生振荡现象,其鲁棒性明显优于PID控制。
4 结论
本文中针对空投易碎易爆物品无速度跟踪及速度波动大的问题,建立了速度跟踪控制系统,主要结论如下:
1) 将自适应MPC与物伞系统速度控制有效结合,仿真结果表明,在无风情况和有风情况下,采用自适应MPC控制的物伞系统速度,均能快速收敛达到设定参考速度,实现对期望速度进行良好跟踪,有效提高了物伞系统下降过程的速度稳定性。
2) 风场模型引入随机扰动的情况下,自适应MPC控制的物伞系统速度振荡明显小于PID控制,其具有较强的抗非线性扰动能力,有效提高物伞系统的速度跟踪精度。
在后续研究中,探讨运用MPC方法对物伞系统下降轨迹的控制,同时引入更多自由度的模型进行控制系统设计,不断丰富物伞系统控制策略。
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