0 引言
传统的滤波跟踪算法通常将被跟踪目标假设成一个物理特征(例如,大小、形状和方向)可以被忽略的点源[1]。然而,在现代化科技的背景下,随着高精度传感器的不断发展,使得这一假设在实际的目标跟踪系统中不再适用。传感器获得的量测数据不仅包含运动学信息,而且也隐含有目标形状信息,这样的目标称为扩展目标[2-3]。对于扩展目标跟踪问题,每一个量测在目标表面的产生都是随机的,而且大部分量测对目标状态的估计都是无效的。因此,需要更为复杂和科学的建模方法来合理的建模量测源,以便于去估计目标的形状信息。
近年来,扩展目标跟踪问题备受国内外学者的关注,一些经典的量测源建模方法先后被提出。其中,Koch等[4]人首先提出随机矩阵法来描述具有椭圆形状特征的目标,将目标状态估计和扩展估计在贝叶斯理论框架下得以实现。随机矩阵法通过使用对称正定的随机矩阵来定义目标的椭圆形状,并采用逆威沙特分布[5]描述扩展状态,同时采用依赖于扩展状态的高斯分布描述运动学状态。该方法已经被广泛应用于简单的跟踪场景中。然而,当目标具有复杂的扩展外形时,如果仍然使用椭圆来近似目标外形,将会丢失大量的目标形状信息。为此,Baum等[6]提出了星凸形随机超曲面模型(random hypersurface model,RHM),该模型定义了一个一维的径向函数,并将径向函数的傅里叶展开系数[7]用来描述星凸外形目标的形状信息。文献[8]利用高斯过程(gaussian process,GP)对径向函数进行建模,GP是在空间域中定义,不需要将对扩展目标外形的描述转换到频域,大大提高了识别精度。此外,对于任意扩展外形,还有一些更为先进的轮廓描述方法,例如多椭圆描述[9-10],混合RHM[11]和水平集RHM[12]。
上述模型通常采用高斯滤波器进行跟踪,如基于RHM的星凸形扩展卡尔曼滤波器(RHM-extended kalman filter,RHM-EKF)、基于GP的星凸形卡尔曼滤波器和基于RHM的星凸形无迹卡尔曼滤波器(RHM-unscented kalman filter,RHM-UKF)。在实际跟踪场景中,目标的强机动性和模型的复杂性带来的高维非线性问题不可避免,使得传统的高斯估计器的性能大大降低,甚至跟丢目标。文献[13]设计了一个Rao-Blackwellized粒子滤波器来利用GP参数的条件线性高斯结构。文献[14]提出了一种高斯过程卷积粒子滤波器,它不依赖于任何测量统计的先验信息。文献[15]将扩展目标的外形用乘法噪声来模拟,并设计了一个二维扩展卡尔曼滤波器来估计形状。在通常情况下,滤波算法都不会考虑对目标的形状进行先验估计,并且,目标的机动一般会导致目标方向的改变,这将会带来跟踪误差,甚至跟踪失败。为了解决这个问题,文献[16]中提出了一种任意形状的自适应跟踪算法,该算法把当前时刻的滤波结果作为下一时刻的先验形状参数来提取扩展目标轮廓,也是目前扩展目标跟踪算法中最常用的方法,但当目标因为旋转机动发生方向变化,该算法并没有太好的效果。
本文充分考虑了扩展目标因机动而产生的方向变化,提出了一种基于随机超曲面模型的方向自适应UKF(rhm-daukf)算法,用于跟踪机动星凸形扩展目标。首先,引入了输入估计的卡方检测器来判断目标是否存在机动,并结合中心轮廓法修正目标的先验形状参数。然后设计了基于随机超曲面模型的方向自适应UKF来解决高维非线性估计问题。最后,通过仿真实验验证了该算法对机动目标跟踪的准确性以及可行性。
1 问题提出
1.1 基本假设
对于扩展目标的跟踪,其任务可以概括为运动状态和扩展状态的联合估计。本文将扩展目标看作是由质心和扩展外形组成的整体目标进行滤波跟踪,并设扩展目标的运动状态和形状参数服从下述模型:
(1)
式(1)中: Fk为状态转移矩阵;Gk为输入增益;uk为模拟目标机动的未知输入;g(·)是一个非线性函数;
和
是均值为0,协方差分别为
和
的高斯白噪声;xk是k时刻目标的状态向量,它由形状参数pk和运动参数
组成,即:
(2)
式(2)中: mk为目标质心位置向量;
为目标运动速度。
1.2 星凸形扩展目标随机超曲面建模
本文采用RHM来建模星凸形扩展目标。该模型通过对目标边界进行缩放,在缩放后的随机超曲面上随机产生一个元素作为量测源。目标的扩展外形用径向函数的傅里叶展开系数参数化表示,径向函数是一个关于角度的函数,用来表示目标质心到边界的距离。具体的建模方式如下。
k时刻的星形扩展目标形状集合S(pk)可以用RHM的参数形式r(pk, φ)来表示。
S(pk)={r(pk, φ)·e( φ)·ρ+mk| φ∈[0,2π]}
(3)
式(3)中:r(pk, φ)为径向函数; φ表示量测源与质心mk之间的向量与x轴之间的夹角;e( φ)
[cos( φ),sin( φ)]为单位向量,ρ∈(0,1]为一维随机变量尺度因子。
将径向函数按照傅里叶级数展开如下:
pk·R( φ)
(4)
(5)
RHM将量测源分布在缩放的真实扩展形状上,S(pk)表示真实目标形状集合,定义
表示S(pk)的缩放边界轮廓,k时刻的量测源可以被表示为
(6)
量测源模型如图1所示。
图1 星凸形RHM模型
Fig.1 Star-convex RHM measurement model
在每一个时间步骤k,扩展目标都会产生一个二维量测集
由于传感器本身的量测误差以及一些外界因素的干扰,定义每一个量测都含有协方差矩阵为
的高斯白噪声vk,i,因此星凸形扩展目标的量测方程可以表示为
zk,i=yk,i+vk,i=R( φk,i)·pk·e( φk,i)·ρk,i+
mk+vk,i
(7)
由于在现实量测中 φk, j难以直接获得,因此将位置角度 φk,l用
近似代替。表示为k时刻目标质心的估计值
和量测zk,l之间的向量与x轴的夹角。将量测方程(7)改写为如下形式来减小角度近似后的影响。
(8)
进一步推导可得
(9)
0=
(10)
式(10)称为伪量测方程,其中,函数h*(·)建立了扩展目标状态向量xk,量测噪声vk,l,缩放因子ρk,l以及量测zk,l之间的关系。
2 基于RHM的方向自适应跟踪算法
星凸形随机超曲面定义了一个一维的径向函数,用于描述扩展目标的外形,并将径向函数的傅里叶展开系数作为形状参数。在传统的跟踪算法中,每一个时刻的先验形状参数都来自于上一个时刻的滤波结果,对上一个时刻目标的运动状态和滤波效果存在着较大的依赖。然而,由于扩展目标机动时,它的方向总是与运动方向保持一致,即当目标进行转弯机动时,目标的模型随着机动而发生变化,此时若再用上一个时刻的滤波结果作为当前的先验形状参数,则会对扩展目标的运动状态估计以及形状估计产生较大误差,并且,这种误差是不能通过滤波器的迭代更新所纠正的。所以,当目标机动时,需要进一步改进滤波算法。
2.1 机动检测
首先,根据扩展目标的机动特性,确定目标机动的起始时刻k,采用IE检测器对未知输入
的卡方检验[17]做出判断。归一化的输入残差的平方可以写为
(11)
对于任意n维高斯随机向量
服从
分布。假设在区间[k-s,…,k-1],i.e.中,输入
满足
可由下列线性模型得到:
ξ=Ψu+v
(12)
式(12)中:
和H分别代表状态转移矩阵、输入增益和测量矩阵。为了简单起见,省略时间指数,然后通过使用最小二乘法批量估计来计算机动性输入。
(13)
在时刻k时,当目标发生机动时,输入检测器需满足
(14)
式(14)中:α是误报率。考虑机动开始的时间,一旦在k-s时刻监测到机动,就修改形状先验参数并估计目标在k-s时刻的扩展外形。
2.2 更新先验参数信息
因为形状参数的时间演化遵循一个非线性模型,傅里叶系数会随着目标旋转而变化。将滤波器更新的形状参数作为先验信息,那么滤波器的性能就会下降。因此,需要利用当前时刻的量测信息提取更接近真实形状的轮廓作为先验信息,采用中心轮廓法[18]结合目标机动性的大小,修改先验信息,并对相应的傅里叶系数赋先验值,从而提出自适应跟踪算法。首先,根据角度θ(θ=2π/N)将量测分为N个子区域,然后计算每个区域中的量测到量测分布中心的距离,将所有子区域中距离最远的点构成的有序点集作为轮廓点集
根据目标机动,得到新的轮廓点集
(15)
式(15)中:θk表示2个速度向量和
之间的夹角,利用离散傅里叶变化得到旋转的轮廓序列,可以得到修正的形状参数。
(16)
式(16)中:
代表旋转的轮廓点到量测分布中心的欧氏距离。
图2为不同划分角度下提取的轮廓结果。以星凸外形目标的量测分布为例,当划分角度过大时(如图2(a)所示,N=9),目标的扩展外形很难通过轮廓准确表达出来;反之,如果划分区域太小(如图2(c)所示,N=18),每个量测点都有可能成为轮廓上的点。因此,选取合适的划分角度对于轮廓提取非常重要。
图2 不同划分角度下的轮廓提取
Fig.2 Contour extraction under different partition angles
3 性能评价
为了能够客观全面的评估扩展目标的跟踪性能,综合考虑扩展目标的运动状态和形状参数,选用均方根误差(root mean square error,RMSE)对质心位置的跟踪质量进行评价,运用quasi-Jaccard距离作为形状跟踪性能的评价指标。
目标质心位置的RMSE的定义如下:设k时刻真实的扩展目标位置为mk,经过M次Monte Carlo仿真实验后得到k时刻目标的质心位置估计集
则k时刻扩展目标质心位置的RMSE为
(17)
本文运用quasi-Jaccard距离对目标形状的估计效果进行评价。定义k时刻真实形状
和估计形状
之间的quasi-Jaccard距离为
(18)
式(18)中:
(19)
其中:
由目标实际轮廓曲线得到;
可由RHM建模得到的估计外形得到。
为了更好地说明算法的整体流程,给出完整的基于随机超曲面模型的方向自适应无迹卡尔曼滤波算法流程如图3所示。
图3 RHM-DAUKF算法流程图
Fig.3 RHM-DAUKF algorithm flow chart
4 仿真实验
在本节中,针对星凸形扩展目标设计了2种不同机动场景下的仿真实验来验证本文提出算法的有效性。并将本文改进的RHM-DAUKF算法和传统的RHM-EKF算法、RHM-UKF算法进行仿真对比。
设计一个简单的二维扩展目标跟踪场景,设置静态扩展目标是一个长轴为3,短轴为2的十字形目标,仿真监视区域为[0 m,200 m]×[0 m,200 m],采样周期为T=0.5 s,过程噪声标准差σ=0.5,尺度因子ρk,l=N(0.7,0.06),傅里叶展开系数NF=11,量测噪声Rk=diag{0.22,0.22}。在提取形状先验参数时,根据2.2节不同角度下对轮廓的提取结果分析可知,在本次仿真实验中将十字形目标表面的量测划分为12个子区域(θ=30°)来提取目标轮廓最为合适。初始时刻形状先验参数设置为质心位置为[0,0]T、半径为1.5的圆。
4.1 实验一:匀加速直线运动
目标在采样时间内始终做二维的匀加速直线运动,初始化目标状态x0=[0 m,10 m/s2,2 m/s2,0 m,10 m/s,2 m/s2],3种算法在前0～5 s内(即采样前10个时刻)对目标形状估计的单次Monte Carlo仿真结果如图4所示。可以看到,在目标做匀加速直线运动时,RHM-EKF算法对于扩展目标跟踪的精度要低于RHM-UKF算法和RHM-DAUKF算法,这也证明了在本实验中UKF算法的性能要高于EKF算法。除此之外,由于目标始终做匀加速直线运动,仅存在机动方向上的加速运动,没有发生角度偏转,扩展目标方向没有发生旋转变化,这使得RHM-UKF算法和RHM-DAUKF算法跟踪结果大体一致。
图4 单次Monte Carlo运行的估计结果
Fig.4 Estimated results of a single Monte Carlo run
图5和图6是100次Monte Carlo仿真实验下3种算法对目标质心位置和形状估计的结果,可以进一步验证,RHM-EKF算法在本实验中对扩展目标跟踪的精度是低于RHM-UKF算法和RHM-DAUKF算法。而当目标在运动方向上没有机动时,RHM-UKF算法和RHM-DAUKF算法跟踪性能基本一致。
图5 100次Monte Carlo运行的位置RMSE
Fig.5 Position RMSE for 100 Monte Carlo runs
图6 100次Monte Carlo运行的quasi-Jaccard距离
Fig.6 Quasi-Jaccard distance for 100 Monte Carlo runs
4.2 实验二:转弯机动
设x0=[0 m,10 m/s,0 m/s2,0 m,0 m/s,0 m/s2]为目标初始状态,在采样时刻[7,12]和[19,24]分别以ω1=0.314 rad/s和ω2=-0.785 4 rad/s发生转弯机动。设置误报率为0.02。其余时刻目标均做匀速直线运动。3种算法在跟踪过程中对目标形状估计的单次Monte Carlo仿真结果如图7所示。
图7 单次Monte Carlo运行的估计结果
Fig.7 Estimated results of a single Monte Carlo run
很明显可以看出,当目标做转弯运动时,由于传统算法会将上一时刻的滤波结果作为当前滤波的先验形状参数,以至于无法准确识别扩展目标外形,导致了很大的误差,并且这种误差是无法通过滤波器迭代所纠正的。而通过方向自适应算法实时检测目标机动,重新构建量测集合,得到新的目标轮廓更新先验形状参数,在运动状态估计和形状估计两方面都达到很好的滤波效果。
同时,为了验证所提算法在目标不同机动范围下均有效,实验中设置了不同大小和方向的转弯角速度ω1和ω2,RHM-DAUKF算法在2种角速度场景下均能有效跟踪。
图8和图9是100次Monte Carlo仿真实验下3种算法对目标质心位置和形状估计的结果,从两图中可以看出,在采样时刻[7,12]和[19,24]目标发生转弯机动时,RHM-UKF算法和RHM-EKF算法无论是估计目标位置RMSE,还是估计目标扩展外形,误差都要明显大于其他时刻,说明这2种传统算法在遇到目标发生转弯机动时无法准确处理这种情况,导致跟踪识别失败。而对于本文提出RHM-DAUKF算法对目标质心位置的估计和目标扩展外形的估计误差始终处于较低水平,并且不会因为目标突然发生较大的转弯机动而出现误差增大甚至跟踪识别失败的情况,同时,也验证了本文所提出算法的优越性。
图8 100次Monte Carlo运行的位置RMSE
Fig.8 Position RMSE for 100 Monte Carlo runs
图9 100次Monte Carlo运行的quasi-Jaccard距离
Fig.9 Quasi-Jaccard distance for 100 Monte Carlo runs
5 结论
具有强机动性的扩展目标跟踪问题,不仅需要估计目标的运动状态,还要准确识别目标机动过程中的形状变化。由于目标机动和模型的复杂所导致的高维非线性问题,提出了一种基于RHM的扩展目标方向自适应跟踪算法来解决星凸形目标在机动过程中的跟踪误差问题。主要结论如下:
1) 利用输入估计检测器实时的判断目标在机动过程中是否存在运动方向的变化,为准确识别跟踪目标奠定了基础。
2) 当目标存在机动时,采用中心轮廓法,结合机动方向,重新构建量测集合,修改扩展目标的形状先验参数,使得滤波器能够获得准确的滤波输入。
3) 通过匀加速直线运动实验证明了UKF相对于EKF来跟踪和识别目标机动的优越性,并以此来改进传统的UKF。在转弯机动实验中,传统算法对于目标的方向改变并没有很好的去处理,导致了很大的误差。而本文提出的RHM-DAUKF算法很好的解决了这种问题,实验结果也证明了所提算法的可行性和有效性。
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