0 引言
子弹、炮弹、火箭弹等需要通过发射管发射的武器,外形尺寸符合要求才能正常装填发射。为了保证弹体外形尺寸合格,装配过程中需要通过量规检测,称之为合膛检测。本文中所述大长径比弹体是火箭弹的一种,由多段圆柱形部件拧合而成,由于加工、装配误差等因素影响,弹体装配完成后的外形尺寸不尽相同且缺乏有效的数字检测手段,国内普遍采用传统的量规测量方法。
传统量规测量方法[1]的优点为简单易实现,可满足竖式或卧式检测,缺点是弹体不可避免与量规接触,易对弹体带来机械损伤、需离线测量、无量化数据等。部分学者在传统合膛检测的基础上增加了力传感器、激光位移传感器等辅助检测手段[2-3],实现对弹体合膛检测的间接评价,但本质上仍是采用量规进行的有损接触式测量方式。
随着光电技术的发展,越来越多的学者采用激光、CCD传感器实现对弹体非接触检测[4-5],特别是在同轴度检测方面取得了较好成绩,但在数字合膛检测方面研究较少。目前的非接触合膛检测技术主要缺点为轮廓坐标需靠机构的绝对位置保证;仅适用小产品的竖式测量,且为局部特定位置的尺寸比对,非弹体最大实体实效尺寸检测[6];需离线测量,检测效率低且存在跌落风险。
针对上述存在的问题,借鉴其他领域对工件尺寸测量方法[7-8],提出一种非接触卧式测量方法。采用线激光测量仪直接获得轮廓点坐标数据,不依赖机械绝对位置保证,采用与物流系统结合的大跨度门式检测平台,实现对大长径比弹体外形尺寸在线卧式测量。针对弹体卧式测量受重力影响产生形变问题,通过三维扫描仪、有限元等方法进行测量分析,并对圆心坐标进行修正,解决卧式测量对精度影响的主要问题,形成适用不同弹体测量要求的非接触合膛检测能力。
1 测量原理
弹体结构示意图如图1(a)所示,主要由部件1与部件2拧合而成,其中定心部直径比非定心部直径大,为机加工标准圆柱体,定心部半径为已知量且半径小于200 mm。图1(b)为弹体合膛示意图,要求测量和评价的参数为弹体装配后的最大实体实效尺寸d1。
图1 弹体合膛结构图
Fig.1 Structure diagram of a projectile body chamber gage inspection
弹体合膛检定合格条件为
d1<d
(1)
式(1)中:d为量规内腔直径,为已知量;d1为弹体最大实体实效尺寸。
如图2所示,弹体最大实体实效尺寸求解是将弹体在三维空间C1～C4定心部多段截面圆投影至二维平面,获得最小包容圆的直径即为d1。
图2 最小包容圆获取示意图
Fig.2 Schematic diagram for obtaining SEC
最小包容圆求解的关键是获得多段截面圆的轮廓坐标,再根据拟合的圆心坐标及半径求出最小包容圆,求解流程如下:
1) 第1步求解拟合圆
圆方程的一般形式如下:
x2+y2+ax+by+c=0
(2)
式(2)中:
为圆心,r为半径。
采集的轮廓数据(xi,yi)到拟合圆心误差为
(3)
根据最小二乘原理,使
取值最小,即要求
(4)
将(xi,yi)代入式(4)求得a、b、c的值及圆心坐标(x0,y0)和半径r。
2) 第2步求解最小包容圆:
求解所给定圆的最小包容圆,这类问题归结为凸优化问题[9],公式如下:
(5)
式(5)中:(A,B)、R为最优圆的圆心和半径;(xi,yi)、ri为给定圆的圆心和半径。求解此类问题,文献[9]中列举了二次规划法、次梯度法、二阶锥规划法等,这类型算法相对复杂且要求所有圆不得相交,否则无法得出最优解,与本系统中多段截圆投影在二维平面相交条件不符。式(5)中,当ri=0时,凸优化问题将退化为求解平面内离散点最小包容圆问题。针对此类问题,国内外学者提出多种算法[10-12],其中经典算法主要有随机增量算法、最远点优先渐进算法、对偶决策算法等。文献[11]中对几种算法进行比较,其中最远点优先渐进算法表现最好,时间效率方面最高,本系统测量算法依此原理进行设计。
最远点优先渐进算法的原理来自于最小包容圆的相关性质。三点连线如果为直角三角/钝角三角形,最小包容圆以三角形最长边为直径的圆;如果是锐角三角形,最小包容圆为三角形外接圆的直径;共线则为最远2个点距离为直径的圆。最远点优先渐进算法流程如下:
第1步:将多段定心部构造的点坐标放在一起打散,点集中任取3个点a1、a2、a3;
第2步:以a1、a2、a3构造最小包容圆C,设半径为Rc;
第3步:在点集中查询距离第2步中构造圆圆心最远的点p,设点p与构造圆圆心的距离为Rp,若Rp≤Rc则算法终止,否则跳入第4步;
第4步:在{a1,a2,a3,p}中选3个点,构造包含这4个点的最小包围圆,跳转到第2步同时将这3个点赋值给a1、a2、a3。不断迭代查询,最终实现最小包容圆的计算。
轮廓数据采集设备主要有三维扫描仪、三维视觉、线激光测量仪等,其中线激光测量仪的精度高、量程大、抗环境光干扰能力强等特点,适合本系统的检测要求。轮廓采集示意图如图3所示。
图3 轮廓采集示意图
Fig.3 Schematic diagram of contour acquisition
文献[13]中给出弧长及轮廓采集点数对圆心坐标影响较大的结论。轮廓点数多、弧长占比大拟合的半径及圆心坐标精度高,当超过1/2圆弧比例拟合精度最高。由于目前市场上缺乏大量程高精度线激光测量仪,综合选择基恩士线激光测量仪LJ-X8200,激光线宽度为80 mm,由3 200点组成,两点间距为25 μm,重复定位精度为3 μm,高度值重复定位精度为1 μm。
由于激光线长度只能覆盖弹体部分轮廓,弧长占比未超1/2圆,若以采集的局部轮廓数据代入计算,将获得如图4所示的最小包容圆,与希望获得的最小包容圆不符。为此,如何获取完整圆轮廓数据成为求解的关键。
图4 非理想最小包容圆
Fig.4 Non-ideal SEC
如前文所述,定心部为机加工而成的标准圆柱体。因此在拟合的圆心坐标和已知半径的基础上,通过构造完整圆轮廓坐标的方法,解决采集轮廓点不足的问题,轮廓点构造公式:
(xi,yi)=(x0+rcosφ,y0+rsinφ)
(6)
式(6)中:(x0,y0)为拟合的圆心,r为已知的半径; φ=0～2π,φ步长为Δδ;(xi,yi)为构造的圆轮廓坐标。
依据上述测量原理,算法流程如图5所示。
图5 算法流程
Fig.5 Algorithm flow
2 测量系统研制
为了满足系统的在线、卧式测量要求,结合选用的线激光测量仪,将系统划分为支撑平台与检测平台2个功能单元。其中支撑平台的研制关键是与物流系统融合设计且需保持弹体支撑机构精度,主要由底座、顶升机构等组成。底座由钢材挤压一体成型,作为顶升机构的安装平台;顶升机构主要由垂直升降气缸、V型支撑及机械挡块组成,用于弹体从物流系统的托盘顶升分离及测量支撑使用;检测平台研制关键是大跨度检测平台结构稳定具备标定调节功能,主要由门架、直线运动机构,线激光测量仪等组成。门架主要由钢材焊接而成,跨物流系统安装,用于直线运动机构的安装;直线运行机构主要由直线轨道、伺服电机组成,用于安装线激光传感器,实现传感器沿弹体轴线方向移动。系统三维模型如图6所示。
图6 测量系统三维模型
Fig.6 3D model of measurement system
支撑平台研制:将物流系统从底座上方通过,支撑机构安装在物流系统两侧且位于同一底座上,即保证了检测机构平台的整体性,同时便于调平作业,实现检测设备与物流设备的融合设计。此外为保证顶升后检测高度的一致,上升到位后由机械挡块支撑,避免气缸控制精度差,弹体上升高度不一致的问题,结构简图如图7所示。
图7 支撑平台设计简图
Fig.7 Design diagram of support platform
检测平台研制:采用框架式结构,在主梁的上方和侧面分别布置一根辅助梁,辅助梁与主梁之间通过螺栓连接,不仅提高主梁的稳定性,同时解决了主梁在X、Y方向上的调节问题,结构示意图如图8所示。
图8 检测平台设计简图
Fig.8 Design diagram of detection platform
系统的实物图如图9所示,工作流程如下:
图9 系统实物图
Fig.9 Picture of real system
弹体输送到位后,顶升机构将弹体顶升脱离托盘;直线运动机构按照设定位置对弹体多段定心部位置进行轮廓采集;算法对采集的数据滤波拟合及最小包容圆求解,计算值与检定值比对判定合格与否;最后顶升机构下降,弹体落至托盘,物流系统将托盘连同弹体一起输送至下一工位。
3 误差分析与修正
相较于竖式测量方式,卧式测量不可避免受到弹体自身重力影响产生形变,进而影响测量精度。
3.1 传感器入射角误差分析与修正
理想情况下,传感器的激光线应与弹体轴线垂直。由于安装误差等原因,激光线与弹体之间在三维空间存在一定夹角。国内学者分析了激光入射角对测量精度的影响,并提出了多种标定方法[14-15]。
系统中的线激光传感器已按照文献中的标定方法完成标定。由于弹体受重力影响,传感器激光线不可避免在C2、C3处与弹体产生夹角,如图10所示。传感器采集的轮廓数据由于入射角的改变导致测量精度受影响。
图10 形变示意图
Fig.10 Deformation diagram
如图10所示,α角满足如下公式:
(7)
式(7)中:α为理想入射路径与实际路径之间夹角,Y1为实际检测的距离,Y2为理想检测距离(激光线与实际弹体轮廓垂直)。
根据三角相似原理得:
(8)
式(8)中:ΔY为弹体形变量;L为V形支撑到定心部C2的距离,为已知量。
求解α角的关键是获得弹体形变量,采用思看公司生产的跟踪式三维扫描系统,型号为TrackScan-P542,测量精度最高为0.025 mm。在弹体竖直(不受重力影响)和水平两点支撑状态下,扫描弹体外形轮廓点云数据,生成三维模型,导入PolyWorks三维测量软件,建立参考轴线得到3处定心部相对理想轴线的偏差数据,如表1所示。
表1 三维扫描仪测量数据对比
Table 1 Comparison of 3D scanner measurement data
名称左端面/mm中间/mm右端面/mm水平状态0.0540.014 60.105竖直状态0.0570.0940.098差值-0.0030.0520.007
从表1中得出,两端的形变量较小,中间的形变量最大。
将ΔY=0.052及L≈1 000代入式(8)得:
α=β≈0.003°
将α代入式(7)解得Y1与Y2值基本相同,因此本系统中激光入射角对测量精度的影响基本可以忽略。
3.2 构造点疏密程度误差分析与修正
在CAD中随机画3个圆并用CAD指令画最小外接圆,圆心坐标及半径如表2中所示,其中序号4为最小外接圆圆心坐标及半径。
表2 参考圆心坐标及半径
Table 2 Reference coordinates of center of circle and radius
序号圆心坐标/mm半径/mm1-764.486 3,1 309.248 3602-684.231 5,1 335.597 4603-696.965 7,1 247.076 1604-715.320 4,1 294.893 1111.218 7
以表2中的数据构造完整圆轮廓坐标,采用本系统算法在Matlab中计算最小包容圆,结果如表3所示,当式(6)中φ的步长Δδ≤π/160时,计算值与作图获得的半径差值小于1 μm,但随着步长Δδ越来越小,Matlab计算时长也将变长。Δδ=π/160,Matlab计算耗时5.74 s,Δδ=π/300时,计算耗时58.68 s,本实验结果是在内存16 GB、2.1 GHz英特尔酷睿处理器的电脑中计算获得。
表3 基于构造点疏密计算的最小包容圆
Table 3 SEC calculated based on the density of construction points
圆心坐标/mmΔδ/rad半径/mm-715.323 2,1 294.910 7π/10111.198 4-715.321 0,1 294.893 6π/100111.217 9-715.320 0,1 295.893 8π/150111.217 8-715.319 8,1 294.893 2π/160111.218 1-715.320 4,1 294.893 0π/300111.218 7
进一步,步长取值分别为π/160、π/200、π/250、π/300,通过改变半径大小,验证最小包容圆的计算误差,其中横坐标为步长,纵坐标为CAD作图获得的半径与计算值之间的差值,如图11所示。
图11 构造点步长与计算误差
Fig.11 Construction point step size and calculation error
从图11中看出,在步长相同的情况下,半径越大,计算误差越大,但是总体上误差处于较低水平。本系统检测的弹体半径小于200 mm,当步长设为Δδ=π/160,在兼顾计算效率的前提下,误差小于1 μm,对系统检测精度的影响可以忽略。
3.3 重力形变误差分析与修正
传感器采集的轮廓数据为弹体受重力影响后的数据,不可避免带来误差。由跟踪式三维扫描仪测量表明,两端形变量极小,中间部分形变量大。由于重力仅影响垂直方形,因此仅需对中间定心部采集的轮廓坐标中Y坐标进行修正,X轴坐标保持不变。
由于弹体装配完成后,重量会在一定范围波动,为了使重力形变补偿更具一般性,对弹体进行有限元分析,材料的弹性模量206 GPa、泊松比0.3 mm,仿真结果如图12所示。
图12 基准重量有限元分析
Fig.12 Finite element analysis of reference weight
在标准重量基础上分别增加1 kg和5 kg,通过有限元分析结果如表4所示。
表4 有限元仿真形变数据对比
Table 4 Comparison of finite element simulation deformation data
名称左端面/mm中间/mm右端面/mm基准重量0.004 60.020 90.004 6基准重量+1 kg0.004 80.021 70.004 8基准重量+5 kg0.005 50.024 80.005 5
由于弹体实际重量波动范围远远小于1 kg。因此,对同一类型的弹体在首次完成形变量测量后,可作为标准补偿量代入计算。
4 试验结果验证
为了验证检测方法的精度,需要提前测量装配样件的最小包容圆尺寸。与同轴度等竖式测量的方式不同,受重力形变影响,无法通过机加工高精度样件标定。随机选用装配好的样件,采用高精度三坐标测量仪对样件轮廓数据采集计算,获得最小包容圆尺寸,再放到本系统检测对比。
表5中,序号1～2、3～4、5～6、7～8分别对应图3中C1、C2、C3、C4定心部两端圆心坐标。将形变误差0.052 mm代入C2、C3处圆心坐标,即表5中序号3～6的Y轴坐标,用于补偿Y轴方向的形变量,再将样件定心部已知半径DD/2代入计算,获得最小包容圆。
表5 补偿前后的圆心坐标
Table 5 Coordinates of center of circle before and after compensation
序号补偿前/mm补偿后/mm10.720 9,-38.600 50.720 9,-38.600 520.697 3,-38.616 80.697 3,-38.616 830.799 9,-39.214 60.799 9,-39.162 640.786 0,-39.214 70.786 0,-39.162 750.721 1,-39.230 50.721 1,-39.178 560.733 2,-39.263 10.733 2,-39.211 170.600 3,-38.771 40.600 3,-38.771 480.548 0,-38.529 40.548 0,-38.529 4
图13为基于表5中补偿后的圆心坐标绘制的最小包容圆,图中最下方虚线为最小包容圆,依次向上对应序号1～8的圆。
图13 最小包容圆及多段截面圆
Fig.13 SEC and multi section circle
表6为三坐标测量值与补偿前后获得的最小外接圆直径中的一组数据,由表6中数据得出经修正后的值更接近真实数据。
表6 最小包容圆直径对比
Table 6 Comparison of SEC diameter
三坐标测量值/mm补偿前/mm补偿后/mmDD.675 2DD.756 6DD.706 4
本弹体的检测量规内腔直径为DD.82 mm,本系统补偿后的测量值为DD.706 4 mm,满足弹体合膛检定合格条件。进一步,对样件旋转一定角度,并进行多次测量,与三坐标测量值差值始终处于±0.06 mm内。
5 结论
本文中对大长径比弹体非接触合膛测量方法进行研究和试验验证,主要结论如下:
1) 方法算法:提出了大长径比弹体非接触合膛测量方法,将三维空间实体最大包络尺寸的测量转化为弹体在二维平面投影,依据最远点优先渐进算法等原理,求最小包容圆的直径,即最大实体实效尺寸。
2) 系统研制:研制了一种在线、卧式、非接触式的大跨度测量设备。搭建了整体化支撑平台和框架式检测平台,采用线激光扫描弹体轮廓数据,实现了对大长径比弹体的非接触卧式测量。
3) 实验结果:由于卧式检测的形式,弹体自身存在重力形变,导致标定后的传感器与被测弹体存在入射角。经过分析,针对本系统测量弹体,入射角对测量精度的影响基本可以忽略;弹体半径小于200 mm,步长设为Δδ=π/160,在兼顾计算效率的前提下,误差小于1 μm,构造点疏密程度对系统检测精度的影响基本可以忽略。重力形变误差不可忽略,对同一类型的弹体在首次完成形变量测量后,可作为标准补偿量代入计算。
本弹体的检测量规内腔直径为DD.82 mm,本系统补偿后的测量值为DD.706 4 mm,满足弹体合膛检定合格条件。系统重复定位精度为±0.06 mm。
本文中工作为研究大长径比弹体的非接触卧式测量提供了一个可供参考的测量方法。受限于当前条件,系统仅实现对标准圆柱形弹体轮廓尺寸进行测量评价,下一步工作的重点是对复杂弹体外形轮廓采集拼接技术研究。
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