0 引言
履带车辆作为一种越野能力较强的工程机械,在农林果园运输,水利建设,矿山等场所发挥了重要的作用[1]。随着信息化科技和智能化技术的不断普及,当今的履带车辆也搭载了一些高精度传感器、机械臂、高清摄像头等高精尖设备,对履带车的平稳性也有了更高的要求,而传统履带车辆最常用的悬架为扭杆悬架,尽管其结构简单、可靠性高,但由于这类悬挂系统仅依靠扭杆弹簧的扭转来起到减振的作用,行驶在颠簸路面上时车身振动较为严重,不利于车辆的操作稳定性和行驶平顺性[2]。为了避免振动对车辆和相关设备带来更大的影响,改善行驶平顺性,提高履带车辆悬架的性能就显得尤为重要,发展减振性能更好的履带车辆悬架具有重要的研究意义。
近年来,有学者基于仿生理论从动物的四肢上获得灵感,模仿动物运动姿态、肢体结构发展了仿生减振系统。Hu等[3]根据鸟类腿骨架为X形,设计了一种六自由度减振平台,该平台不仅具有良好的承载能力,并且在6个方向上都具有优异的减振效果。Zhao等[4]同样运用仿生学原理提出了一种仿生半主动减振器,用于自由漂浮航天器的振动抑制,并通过实验数据进行验证,结果表明,与传统的线性减振器相比,仿生减振器的减振性能有明显提升。此外,仿生X形减振结构在抗冲击机械手[5]、生物振动传感器[6]等多种应用场景下均表现出了优秀的减振性能。也有学者[7]将仿生X形结构应用于履带车悬架中进行了尝试,结果表明,该种结构在履带车中是一种有效的探索,为后续深入研究提供了一个新的方向。
同时,一些仿生学专家研究发现,动物运动过程中的稳定性往往是由多个部件协作实现的[8]。例如人在走路时往往会摆动手臂,手臂作为一个辅助质量为整个系统提供了额外的惯性力,进一步增加结构稳定性。有学者基于上述理论,将一个类似摆动的辅助质量和仿生X形结构相结合[9],研究结果表明,可旋转质量单元的加入为X形减振结构提供了一个有益的非线性惯性特性,带来了更好的减振性能,但是该辅助结构往往有较大的物理质量和体积,阻碍了工程应用。
惯容器[10]的提出为上述应用问题提供了解决方案,它具有放大虚拟质量的特性,为有限空间中应用较大辅助质量提供了条件。惯容器本身也被广泛用于减振结构中,它常以一些合理的组合方式,与弹簧阻尼等元件搭建悬架能非常有效地优化车辆减振性能。Sun[11]将滚珠丝杠惯容器引入到半车模型中,分析了不同速度下的车辆舒适性、悬架行程和轮胎动载荷。汪若尘[12]设计了一种液力式惯容器装置,通过联合仿真和台架实验证明了基于此类惯容器的弹簧-阻尼-惯容器悬架在抑制车体振动方面的有效性,有效的提高了乘坐舒适性与安全性。
在前人的基础上,本研究进一步探索X形结构在履带车辆悬架中的设计与应用,并引入惯容器作为虚拟辅助质量,设计一种含惯容器的仿生X形悬架(inerter x-shaped suspension,IXS)。在此基础上,利用周期激励以及路面随机激励分析IXS的减振性能,并与不含惯容器的仿生X形悬架(x-shaped suspension,XS)对比讨论,为新型履带车悬架设计提供指导。
1 悬架结构设计
履带车悬架往往为一组独立的悬架,在设计过程中首先考虑单个悬架的设计。本章首先选择合适的惯容器类型,并考虑合理的方式安装在X形构架中,完成IXS的搭建,并完成虚拟模型的设计与建模。
1.1 惯容器选型与建模
惯容器是一种两端点的机械元件,其自身具有增大等效质量(虚拟质量)的特性,并可以作为一个储能元件进行使用,惯容器的输出力与其两端点间的相对加速度成正比,其输出力与两端相对加速度的比值称为惯质系数[13],通常用b表示,如式(1)所示。
(1)
式(1)中: F为惯容器两端点作用力,N;v1、v2为惯容器两端点移动速度,m/s;b为惯容器惯容系数,kg。
常见惯容器有齿轮条式惯容器、液力式惯容器、滚珠丝杠式惯容器等,在结构实现方面,选用惯质系数放大比较高的滚珠丝杠惯容器,可以以更小的本体质量提供更大的虚拟质量,从而改变系统主频,如图1所示。滚珠丝杆惯容器将其两端点间直线相对运动转化为飞轮的高速旋转运动,其结构模型主要由惯容器两端用于固定的外壳、滚珠丝杠、丝杠螺母、滚动轴承以及飞轮组成。
图1 滚珠丝杠惯容器结构图
Fig.1 Ball screw inerter structure diagram
忽略滚珠丝杠惯容器外壳的质量,在只考虑飞轮质量的理想状态下,滚珠丝杠惯容器的动力学方程可表示为
(2)
式(2)中:v为惯容器两端点间的相对速度,m/s;P为滚珠丝杠的螺距,m;ω为丝杠旋转角速度,rad/s; J为飞轮转动惯量,kg·m2 ;T为丝杠受到的驱动力矩,N·m;Mb表示飞轮质量,kg;r为飞轮半径,m; F为惯容器两端间作用力,N; t为时间,s。结合式(1)可得作用力F的表达式为
F=(2π/P)2J(dv/dt)=2Mb(πr/P)2(dv/dt)
(3)
则滚珠丝杠惯容器的惯质系数可以表示为
b=2Mb(πr/P)2
(4)
滚珠丝杠惯容器作为常见惯容器中惯质系数放大比最大的一种,由式(4)可知,滚珠丝杠惯容器可以以较小的飞轮质量来实现较大的虚拟质量,其质量放大比为2(πr/P)2,改变飞轮半径与丝杠螺距来调节惯质系数,进而协调履带车辆悬架负载能力与结构尺寸之间的关系。
1.2 含惯容器的X形结构建模
在机械仿生学理论中,通常选择杆来模拟动物的肢体,杆件连接部位类似于动物肢体间的关节,并且可以将弹簧阻尼理解为动物肢体上的肌肉,动物可以通过X形结构的收缩来吸收运动带来的冲击从而抑制振动[14]。本研究中所提出的仿生X形结构模拟如图2(a)所示的人体运动过程中的腿部和弯曲的膝盖。
图2 仿生X形结构模型
Fig.2 Bionic X-shaped structure model
如图2(a)所示,人体在运动过程中膝盖和脚踝位置会随着步伐不断地变化。当脚抬起时,膝盖会弯曲,脚踝会向内侧倾斜,以减小落地时对身体的冲击力,当落脚后,膝盖和脚踝会伸直,以支撑身体向前移动。将人腿骨架结构等效为图2(b)所示的仿生X形支撑,以水平放置的弹簧阻尼代替腿部肌肉在运动过程中的缓冲减振作用。
在上述研究基础上,将滚珠丝杠惯容器搭载到X形支撑结构中,如图3(a)所示,悬架系统所受负载质量为M1,由仿生形结构支撑,X形支撑结构的杆长为l,水平放置的弹簧刚度为Kl、阻尼器阻尼系数为C,杆与水平面的夹角用θ表示。负载M1和底座的位移分别用y和z表示,相对运动
最后,为了突出XS以及IXS的减振性能,增加传统悬架作为对比项,如图3(b)所示。
图3 含惯容器的仿生X形悬架与传统弹簧阻尼悬架系统
Fig.3 Bionic X-shaped suspension with inerter and traditional spring-damped suspension system
在忽略连杆质量的情况下,对IXS系统进行建模分析基于拉格朗日原理建立其动力学方程,其中L为拉格朗日函数,可表示为
L=T-V
(5)
式(5)中:T为系统动能;V为系统势能。其中系统的动能包括负载M1的动能以及滚珠丝杠惯容器飞轮转动过程中的转动能,可表示为
(6)
(7)
将式(7)代入式(6)得:
(8)
在IXS系统中,系统的势能由弹簧的弹性势能、负载M1和惯容器中飞轮在竖直方向上的重力势能3部分构成。系统的整体势能可以表示为
(9)
式(9)中:K为弹簧的刚度系数;x为弹簧的水平位移;g为重力加速度,运动方程可以由拉格朗日原理确定:
(10)
广义力为
(11)
将动能(8)势能(9)代入式(5),则L可以表示为:
(12)
将式(11)和(12)代入拉格朗日原理(10)得到该悬架系统的动力学方程式为
(13)
从方程中可以看出,惯容器增加了系统质量,而惯值系数本身远大于惯容器的物理质量,从而实现了虚拟质量放大的特性。悬架系统所涉及的所有结构参数如表1所示。
表1 悬架结构参数
Table 1 Suspension structural parameters
参数符号值单位杆长l0.40m初始安装角θπ/4rad负载质量M130kg飞轮质量Mb1.0kg飞轮半径r0.03m丝杠螺距P0.01m弹簧刚度k120N/mm阻尼系数c0.2NS/mm
1.3 仿真模型构建
本部分将建立虚拟仿真模型,该IXS系统模型上部为悬架所受负载部分,悬架主要由X形支撑结构、模拟具有减振缓冲作用的腿部肌肉的弹簧阻尼、以及滚珠丝杠惯容器组成。
如图4所示,在悬架连杆处添加旋转副,负载以及底座位置添加竖直方向的移动副,滚珠丝杠和丝杠螺母利用螺旋副以及圆柱副保证螺旋式升降,飞轮与丝杠添以固定副连接,在滚珠丝杠惯容器的惯容效果实现过程中,主要通过飞轮转动来实现耗能。
图4 IXS模型
Fig.4 IXS model
将杆件的材料设置为铝材,滚珠丝杠惯容器的飞轮质量为1 kg,丝杠螺距为0.01 m,飞轮半径为0.03 m,根据惯质系数计算公式(4),该滚珠丝杠惯容器惯质系数为177.5 kg。在此过程中忽略摩擦力,完成仿真模型的搭建。
2 单个悬架周期激励分析
本节将利用周期激励来分别对传统的弹簧阻尼悬架系统、XS系统以及IXS系统做振动分析,并以负载质心的位移传递率作为评价指标进行对比讨论。位移传递率在振动系统中,是输入位移的傅里叶变换与输出位移傅里叶变化的比值,是描述振动系统中位移的传递特性,反映了输出位移的放大或者缩小。
选取表1中的数据,利用ADAMS对结构进行传递率分析,当输入幅值为1 cm,相位角为零的正弦波时,结构在0～20 Hz的频率范围内,3种不同模型的负载质心的位移传递率如图5所示。
图5 3种悬架的位移传递率曲线
Fig.5 Displacement transmissibility curves of three suspension types
本文中所采用的传递率为负载质心位移与输入激励位移之比,当位移传递率小于1时,表示输出振动位移小于输入振动位移,即系统具有减振性能,且传递率越小减振性能越好。在图5中,当频率低于2 Hz时,3种悬架的位移传递率变化基本一致,当频率高于2 Hz时,3种悬架的传递率变化具有明显差异。在负载相同、弹簧刚度、阻尼系数都相同的情况下,传统弹簧阻尼悬架的减振主频约为10 Hz,XS系统的约为5 Hz,而IXS系统减振主频降低至4 Hz,并且在频率为7 Hz附近时,IXS系统还产生了一个反共振频率,此时的位移传递率最低,说明当输入激励频率在反共振频率附近时,系统减振效果最好。
另外从图5中可以看出,当激励频率在5～11 Hz之间时,IXS的传递率远低于另外2种结构,为减振效果最好的带宽,其中在7 Hz为一个反共振峰,该处移传递率最低。对3种悬架系统分别加入幅值为0.05 m、频率为7 Hz的正弦激励,其负载质心加速度以及位移变化如图6和图7所示。
图6 7 Hz正弦激励下3种悬架负载质心加速度变化
Fig.6 Change in load centroid acceleration under 7 Hz sinusoidal excitation
图7 7 Hz正弦激励下负载质心位移变化
Fig.7 Change in load centroid displacement under 7 Hz sinusoidal excitation
图6给出了7 Hz正弦激励下负载质心加速度变化,在输入频率为反共振频率时,传统悬架的负载质心加速度均方根值为133.228 8 m/s2,XS系统的负载质心加速度均方根值为68.607 5 m/s2,IXS系统的负载质心加速度均方根仅为4.049 5 m/s2,加入惯容器可以大幅改善悬架系统的减振性能。
由图7可以看出,传统悬架的负载质心位移变化约为0.2 m,XS系统质心幅值变化约为0.1 m,IXS系统由于惯容器的加入,其负载质心运动幅值仅为0.005 m。因此,加入惯容器后系统减振效果大幅提升,当输入频率为系统反共振频率时,悬架减振效果最好。
由此可知,IXS系统在加入惯容器之后,整个悬架系统产生了一个反共振频率,在输入激励接近反共振频率时,隔振效果有很大的提升。
3 半车悬架随机激励分析
路面不平顺是车辆行驶过程中发生振动的主要原因,因此路面不平度多作为车辆悬架减振性能研究时的外部输入,它具有随机、零均值、平稳和各态经历的特性,常用功率谱密度函数及其在时域中的形式描述。在实际工程运用中,路面不平度可由路面不平度系数拟合的功率谱密度来评价。国际标准化组织对路面不平度功率谱进行了等级划分,GB7031—86将路面不平度划分为A—H 8个等级,具体如表2所示。考虑到履带车的应用场景,研究选取C、D、E 3种级别的路面作为分析输入。
表2 路面不平度8级分类标准
Table 2 Grade 8 classification standards for pavement roughness
路 面 等 级功率谱密度几何平均值路面不平度均方根偏差Gq(n0)/10-6m3σq(n)/10-3m(n-10=0.1 m)(0.011 m-1
3.1 随机路面激励建模
履带车分析过程选择时速为5 m/s,其随机路面模型的计算公式为[15]
(14)
式(14)中: q为路面位移;v为车辆行驶速度;G(n0)为路面不平度系数;ω(t)为均值为0的单位白噪声;n00为下截至空间频率。根据式(14),其可以利用Simulink搭建路面激励模型,其中C级路面的随机激励时域模型如图8所示。同理可以获得D、E级别的路面激励,作为后续不平顺分析的输入。
图8 时速为5 m/s的C级路面随机激励
Fig.8 Random excitation on C-level road surface with a speed of 5 m/s
3.2 路面不平顺分析
为进一步验证履带车辆的效果,建立一组单侧履带车的悬架模型,如图9所示,将3个结构尺寸相同的IXS系统等间距安装,悬架结构参数如表3所示。
表3 履带车辆悬架结构参数
Table 3 Suspension structural parameters
参数符号值单位负载质量M90kg承重轮半径r0.15m轴距L0.75m
图9 一组履带车辆悬架模型
Fig.9 A set of suspension models for tracked vehicles
仿真过程中,将C、D、E级3种路面输入按照时速与安装间距的关系,利用时间延迟分别施加到3个独立IXS。其中,悬架轴距为0.75 m,基于滤波白噪声法生成的随机路面激励速度为5 m/s。因此,在添加随即激励时,3个悬架之间的时间延迟为0.15 s。在此过程中,以车辆悬架的点头加速度作为指标进行分析,由于传统悬架的性能最差,该部分分析中仅讨论IXS和XS 2种悬架的点头加速度,其中C级路面的分析结果如图10所示。
图10 C级路面车辆悬架点头加速度
Fig.10 Vehicle suspension nod acceleration of C-level road
从图10中可以看出,IXS的点头加速度在5 s后变化幅值明显小于XS悬架,以点头加速度均方根值进行对比,C级路面条件下,IXS的点头加速度为0.031 2 s-2,较XS的0.034 4 s-2提升了9.3%,D级和E级路面结果与C级有相同的结论,并且随着路面情况的恶化,IXS的表现更加优异,相较XS的提升率更高,具体数据见表4。
表4 3种路面悬架点头加速度均方根值对比(1/s2)
Table 4 Comparison of root-mean-square nod acceleration of three kinds of road suspension (1/s2)
路面等级含惯容器不含惯容器提升率/%C0.031 20.034 49.30D0.110 60.19442.98E0.126 80.37265.91
可以看出,在随机路面激励的情况下,装备IXS的履带车辆的点头加速度有着更好的表现,反映了车辆在运行过程中更加的平稳,且在路面等级较高,路况更为复杂的情况下,IXS的减振表现更好。
4 结论
本文设计了一种含惯容器的仿生X形悬架,并利用周期激励和随机路面激励对其减振效果进行了分析与对比,得到如下结论:
1) 研究利用滚珠丝杠式惯容器所设计的IXS系统相较于传统悬架以及XS系统,在隔振方面有着更好的表现,其位移传递率存在一个反共振频率带,当激励频率位于反共振峰附近时,IXS能够提高优异的减振表现。
2) 当以随机路面激励为输入时,装备IXS的履带车悬架系统能够使车体具有更小的点头加速度,可以反映出车辆运行的更平稳,并且路面等级越高,路况越复杂,减振效果越好。
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