0 引言
现代战争中,目标威胁度评估是空中目标预警探测工作中的重要环节。目标威胁度评估属于典型的多属性决策问题,我方需要通过威胁估计对多源信息进行信息融合处理,从而从繁杂的交战信息中提取有用的目标信息,进而指导武器分配。合理的威胁估计方法,可以让我方的武器资源利用更加合理,起到提高我方作战效能的作用。
已有的目标威胁度评估方法主要基于2种思路,即主观法和客观法。主观法通过有经验的指挥人员利用其专业经验和主观偏好来对描述敌方空中目标的属性重要程度进行打分,再利用打分结果计算各属性权重,进而在实际战场条件下将各个目标各项指标进行综合打分,得到目标威胁度排序。这一类方法由于存在专家主观参与,不同的专家可能对同一属性有不同的看法,因此这一类方法得到的目标威胁度排序有时无法令人信服,限制了其使用范围。根据专家参与评价的程度和具体方式,主观法包括层次分析法(analytic hierarchy process,AHP),模糊综合评价法等。已有文献多基于这2种方法与其他方法结合。如文献[1]综合了AHP法和熵权法,对目标威胁度评估问题进行了分析,利用熵权法提升了AHP法的客观性。文献[2]基于直觉模糊集和多准则优化妥协决策法综合了定性指标和定量指标,进行了多目标威胁度和敏感性的评估。文献[3]将模糊综合评价与启发式算法结合,通过迭代使决策冲突最小化。文献[4-5]将熵权理论和AHP方法结合,得到主客观威胁因子权重,并利用优化模型将其组合,得到更可靠的评价权重。而文献[6-8]则综合了AHP和模糊综合评价方法,对不同场景和不同特点的目标进行了目标威胁度评估。
基于客观法进行目标威胁度评估的文献较多,其理论依据包括信息熵[1,9]、贝叶斯网络模型理论[10-11]、D-S证据理论[14],支持向量机[12-13]以及神经网络[15]等。这些理论主要基于数学模型来评价目标威胁度。这一类方法理论相对严谨,但也存在两方面缺点,一方面算法所需的大量历史数据可能难以获得,另一方面将实际作战背景融进数学模型可能存在困难。
TOPSIS是一种多准则决策分析方法,旨在对备选方案进行评估和排序。这种方法对多个备选方案能够给出定量的评估结果,并且考虑了多个备选方案之间的相对关系。在使用TOPSIS法进行目标威胁评估时,需要先利用某种方法确定指标权重。文献[16]设计了一种组合赋权法,综合信息熵和层次分析法实现组合赋权,结合权重利用TOPSIS法完成打分。文献[17]在此基础上,结合舰艇编队对空中目标进行打击的特点,改进了层次分析法,同样实现了组合权重+TOPSIS法完成目标威胁评估。文献[18]提出了将动态贝叶斯网络和TOPSIS法相结合的思路,利用动态贝叶斯网络进行目标威胁度等级概率推理,再根据TOPSIS方法将目标威胁度等级概率转化为确定的打分数值。文献[19]利用灰色关联分析和TOPSIS法,构建反映动态变化趋势一致性的三支决策条件概率,再构造综合损失函数矩阵,利用决策规则得到威胁分类结果。这类方法需要使用者提供明确的权重分配表,若权重选择不当,则可能得到错误结论。
针对主观法评价权重可能不准确的问题,引入了随机多权重TOPSIS法。首先基于AHP法得到目标威胁度各项评价准则权重,在此基础上引入随机量,以模拟已有权重的不确定性,以便更全面地评估目标威胁度排序。仿真结果表明:这种方法除了能够提供目标威胁度打分外,还给出了打分的不确定带,为战场指挥人员提供更多参考信息。
1 目标威胁评估指标体系
目标威胁度评估是一个典型的多属性决策问题,影响目标威胁度的因素众多,并且因素之间难以进行定量比较。AHP法是一种经典的决策算法,该方法能够系统化地整理专家经验,将一个复杂问题进行定性和定量相结合处理,适合处理多目标多准则的决策问题,特别适用于目标威胁度评估问题。
AHP法通常将一个决策问题包含的因素从上而下地分解为3个层次,即目标层,准则层和方案层。目标层为解决问题的目的,通常只有一个。准则层是为了目标而抽象出的各种因素,这些因素之间的相对重要程度决定了目标层。方案层为解决问题的具体个例,在目标威胁度评估问题中,方案层即为每个具体的目标。目标威胁等级层次如图1所示。
图1 目标威胁等级层次
Fig.1 Hierarchy of target threat levels
目标威胁度评估问题在选择评价准则时,既需要考虑评估准确度,也需要同时考虑某一项准则具体数值获取难易程度。准则包括2类,一类是能够用数值描述的目标状态,即距离,角度,高度,速度,另一类因素是无法用数值描述的目标状态,称为非数值因素,即目标机动能力,目标电子干扰能力,目标作战状态3种。AHP方法将各种因素放在统一的框架下考虑,将各准则进行编号,得到表1。
表1 准则层说明
Table 1 Criterion layer description
准则标号准则说明C1距离目标与我方武器相对距离,单位:kmC2角度目标相对我方被保护地点的航向角,单位:°C3高度目标相对地面高度C4速度目标飞行速度C5目机动能力通常将目标的机动能力威胁度划分为5个等级,包括很强、强、一般、较弱、弱C6电子干扰能力通常将目标的电子干扰能力威胁度划分为5个等级,包括很强、强、一般、较弱、弱C7作战状态目标作战状态分为导引、搜索、巡航、起飞、返航5种状态
在分析准则层中的各项因素对最终决策影响程度时,如果将各项准则放在一起进行评价,则可能难以得到令人信服的结果。首先提出AHP方法的学者Saaty认为不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较,并且采用相对尺度进行比较可以减少由于性质不同造成的不准确度。AHP方法利用判断矩阵来描述不同因素之间的相对重要程度。判断矩阵记为A=[aij]n×n,其中每一个元素aij代表准则Ci对准则Cj的重要程度。由于aij是专家根据自身经验,对准则层的每两项准则进行比较得到,因此判断矩阵具有如下性质:
1) A=[aij]n×n的对角线元素为1,代表自身比较重要性相同;
2) aji=1/aij,即成对比较的2个因素重要性互为倒数;
3) 矩阵元素均大于0,aij>0
称满足以上3条的判断矩阵为正互反阵。
由于进行的是两两比较,因此可能出现判断矩阵不一致的情况。所谓判断矩阵不一致指的是多个因素之间的重要性不成比例。如考虑Ci、Cj与Ck3个因素,设计Ci与Cj重要性之比为aij=p,Cj与Ck重要性之比为ajk=q。只有当aik=pq时,判断矩阵满足一致性。但实际专家给出的aik可能pq在之间有偏差。AHP方法允许出现判断矩阵不一致,但需要将判断矩阵不一致的程度进行控制,否则AHP方法得到的结论不可靠。
Saaty给出了一致性检验的方法。定义AHP的一致性指标CI为
(1)
式(1)中:n为矩阵维数;λ为判断矩阵最大特征值。根据矩阵理论可知当CI=0时,判断矩阵具有完全的一致性,而CI越大,不一致性越严重。Saaty随机构造了500个判断矩阵,得到了一个随机一致性指标统计表,并规定一致性比率CR<0.1时认为判断矩阵的不一致程度在容许范围内,可以通过一致性检验。其中定义的一致性比例CR=CI/RI。随机一致性指标RI统计如表2所示。
表2 随机一致性指标RI统计
Table 2 Random consistency index RI statistics
维数12345RI0.000.000.580.901.12维数6789RI1.241.321.411.45
本文中选取的准则有7种,因此得到规模为7×7。利用1-9标度方法,确定准则层的判断矩阵为表3。
表3 准则层判断矩阵
Table 3 Criterion level judgment matrix
准则标号距离角度高度速度机动能力电子干扰能力作战状态C11357733C21/3113355C31/5113355C41/71/31/31331C51/71/31/31/3111C61/31/51/51/3111C71/31/51/51111
经过一致性判断可以计算得到一致性指标CI=0.108 8,一致性比例CR=0.082 4。可知以上选择的判断矩阵满足一致性判断。实际上,由于设计该判断矩阵是在进行目标威胁评估之前离线完成的,因此可以充分考虑以往战情因素,并利用各种优化方法进行辅助设计,正常情况下不会出现判断矩阵不一致的情况。
将判断矩阵进行特征值分解,得到最大特征值对应的特征向量,即为各项准则对应的权向量。对于上文确定的判断矩阵,得到各项准则对应的权重如表4所示。
表4 AHP法得到各项准则对应权重
Table 4 The corresponding weights of each criterion obtained by the AHP method
准则标号C1C2C3C4准则距离角度高度速度权重0.40040.18560.17870.0797准则标号C5C6C7准则机动能力电子干扰能力作战状态权重0.04720.05080.0577
2 目标特征处理
2.1 数值型因素处理
对于准则C1～C4,地面探测装备可以直接获得具体数值。为了进行两两比较,在评价数据前需要对数据进行处理,通常将数据分为正向指标、负向指标、单点指标和区间型指标4类。考虑目标威胁度越大,指标值越大,则C1距离、C3高度为负向指标,C2角度为单点指标,C4速度为正向指标。按表5所示进行处理。
表5 数值型因素处理说明
Table 5 Numerical factor processing instructions
标号准则指标类型符号威胁值计算方法C1距离负向指标r/kmμi1=max(rj)-rimax(rj)-min(rj),j=1,2,…,nC2角度单点指标θ/(°)μi1=1-|θi|max(θj),j=1,2,…,nC3高度负向指标h/kmμi1=max(hj)-himax(hj)-min(hj),j=1,2,…,nC4速度正向指标V/(m·s-1)μi1=max(Vj)-Vimax(Vj)-min(Vj),j=1,2,…,n
2.2 非数值型因素处理
对每个具体的敌方飞行目标,地面探测装备可以对数值类的因素进行测量,但对非数值因素,只能针对以往经验数据进行估计。
许多文献针对不同具体情况给出了各自的目标隶属度函数和威胁值计算方法。而在本文中,针对每一条准则,整理得到如下威胁值计算规则如表6所示。
表6 非数值型因素处理说明
Table 6 Non-numerical factor processing instructions
准则标号准则评语集隶属函数C5目标机动能力很强,强,一般,较弱,弱0.90.70.50.30.1C6目标电子干扰能力很强,强,一般,较弱,弱0.90.70.50.30.1C7目标作战状态导引、搜索、巡航、起飞、返航10.80.50.10
3 随机多权重TOPSIS法
3.1 TOPSIS算法
将上一节处理过的全部目标特征数值组成数据矩阵R=[rij]m×n,其中m为目标个数。
TOPSIS算法定义了以下变量,并基于这些变量定义了评价得分。
1) 定义每个准则的最大值,即每一列的最大值
(2)
2) 定义每个指标的最小值,即每一列最小值为
(3)
3) 定义第i个目标与最大值的距离为
(4)
4) 定义第i个目标与最小值的距离为
(5)
对第i个目标评价得分为
(6)
可以看出0≤Si≤1,当得分Si越大时,
越小,说明指标距离最大值越小,越接近最大值,反之同理。
3.2 随机多权重处理
随机多权重TOPSIS法是TOPSIS法的一种拓展。考虑权重可能不准确,这种方法在TOPSIS法的基础上加入随机性,以模拟决策中的不确定性或随机性,这样可以更全面地评估决策方案。特别地,通过层次分析法获得的权重,权重本身就存在人为因素造成的不合理性。
随机多权重TOPSIS法按以下步骤进行:
1) 利用层次分析法确定各项准则基础权重;
2) 对各项准则基础权重,加入随机扰动生成随机权重来模拟人为打分的不确定性;
3) 将各个目标的指标乘以随机权重并按随机权重分组;
4) 利用TOPSIS法,将各组目标进行打分;
5) 统计各个目标打分的均值和方差,得到各个目标的综合评价。
4 仿真实例
假设战场同时出现6个目标,探测装备得到这6个目标信息如表7所示。经过处理得到数据矩阵表8。
表7 目标信息
Table 7 Target information
目标编号距离/km角度/(°)高度/km速度/(m·s-1)机动能力电子干扰能力作战状态T120132.5350较弱强导引T2150201.8280很强较弱巡航T370800.5150弱强返航T4310-503.5300强弱巡航T5160306350较弱强巡航T640-201.1260强一般返航
表8 目标数据矩阵
Table 8 Target data matrix
目标编号距离/km角度/(°)高度/km速度/(m·s-1)机动能力电子干扰能力作战状态T11.000.840.641.000.300.701.00T20.550.750.760.650.900.300.50T30.830.001.000.000.100.700.10T40.000.380.450.750.700.100.50T50.520.630.001.000.300.700.50T60.930.750.890.550.700.500.10
利用AHP法和TOPSIS法可以直接得到各个目标威胁度打分。而在使用随机多权重 TOPSIS法时,需要生成随机权重值,随机权重值可服从均匀分布,正态分布,Dirichlet分布等。这里采用均匀分布生成随机权重值,各项随机权重偏差量不超过AHP方法给出权重值的±20%。需要注意的是,随机生成权重后,要将修正后的权重之和调整为1,以确保权重合法性。
图2给出了AHP法,TOPSIS法,随机多权重TOPSIS法,以及随机多权重TOPSIS法统计标准差给出的不确定带。为了对比直观,已经将各个目标的打分转化为了100分制。
图2 各目标打分统计图
Fig.2 Statistical figure of scoring for each goal
为了对比各种方法,表9给出了各种方法具体打分值。
表9 各目标打分统计
Table 9 Score statistics for each goal
目标编号AHPTOPSISRMWTOPSISRMWTOPSIS标准差上限RMWTOPSIS标准差下限T1100.00100.0099.9999.92100.07T274.6880.5080.6479.2582.04T362.8065.9966.2664.6967.83T433.6743.0243.0741.4444.70T556.9861.7361.5760.7362.42T689.7989.2489.4487.8591.03
可见不论何种方法,目标威胁度由高到低排序都是T1>T6>T2>T3>T5>T4。但在本文中给出的随机多权重 TOPSIS方法不仅给出了目标威胁度排序,还对各个目标威胁度的不确定性进行了估计。其中目标威胁度不确定性最高的为T4,不确定度为3.78%;最低的为T1,不确定度为0.08%。指挥员应对T4目标加以留意,避免T4威胁度变化导致威胁排序变化。而T1确定性较高,威胁度比较令人信服。
5 结论
针对主观法评价权重可能不准确的问题,引入了随机多权重TOPSIS法解决目标威胁度评估问题。该方法不仅能够给出各个目标威胁度得分,同时可得到得分的不确定带。仿真结果中,随机多权重TOPSIS法给出的不确定度最低为0.08%,最高为3.78%,代表了不同目标威胁评估值的可信任范围。当2个或多个目标得分接近时,可以通过不确定度的大小,给予战场指挥人员各目标威胁度评估的准确度,进而提醒指挥员注意不确定度大的目标的威胁变化。
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