0 引言
在现代战争中,高射速自动机广泛应用于航炮、舰炮中,是增强火力输出的主要武器。自动机具有射速高、动作可靠、应用广泛等优点,但是在自动机高射频作用下必然会带来后坐力过大和射击精度下降的问题,利用液压、气压、弹簧等缓冲装置在可以有效的降低自动机后坐力并提高其射击精度[1]。
目前国内研究对于簧液式缓冲装置较为深入。文献[2-4]针对航炮等自动机设计了环形弹簧-液压缓冲装置,达到减小了后坐力并且使自动机的射击精度显著提高。文献[5-8]针对转管武器、航炮等自动武器的缓冲装置的结构参数进行了优化设计,经过优化后的缓冲装置可以有效地降低后坐力峰值。文献[9-11]针对多孔式液压缓冲装置的缓冲曲线不理想问题,进行结构参数优化设计,通过建立相应的数学模型并通过优化算法进行优化,优化后缓冲装置缓冲压力曲线更理想,为多孔式液压缓冲装置在自动机上的应用提供参考。文献[12]研究了缓冲装置在自动机后坐运动中的反应特性,以准确的构建自动机数学模型,为缓冲结构设计提供参考。文献[13-14]通过火炮制退机的工作原理,利用Fluent软件分析了流液孔、流速和节流杆直径对液阻系数的影响,验证了液阻系数取值方法的合理性。
上述文献主要集中于对缓冲装置的后坐特性或缓冲装置部分结构的研究。本文以一种新型变阻尼孔缓冲装置为研究对象,根据缓冲装置工作原理,设计缓冲装置结构参数,建立缓冲装置数学模型,之后基于非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅲ)和MATLAB编程对自动机缓冲装置中影响后坐力的弹簧刚度、弹簧预紧力、油液阻尼孔直径等参数进行优化分析,求得后坐力最优解。
1 缓冲装置总体方案
1.1 缓冲装置结构
弹簧-液压缓冲装置主要由液压缓冲组件和弹簧复进组件组成,弹簧液压缓冲装置结构如图1所示,主要包括注油螺钉、缸筒连接件、缸筒、活塞杆、套筒、复进弹簧、活塞杆连接件、活门和活门弹簧。
1-注油螺钉;2-缸筒连接件;3-缸筒;4-变阻尼孔;5-活塞杆;6-套筒;7-复进弹簧;8-活塞杆连接件;9-活门;10-活门弹簧
图1 弹簧-液压缓冲装置结构简图
Fig.1 Sketch of spring-hydraulic cushioning device structure
其中注油螺钉通过螺纹连接在缸筒上,用于对缓冲装置加注和排放液压油。缸筒连接件安装在缸筒上,用于连接缓冲装置和后坐部分。缸筒是用于存储油液和安装活塞,活塞和活塞杆是一体式活塞,活塞套在缸筒内,活塞杆与活塞的连接部分中空,并开有阻尼孔。复进弹簧套在活塞杆上,套筒套在弹簧上,起到防尘的作用。缸筒连接件分别连接缸筒和航炮后坐部分,活塞杆连接件是分别连接活塞杆和机架。单向活门套在活塞杆上,用于在运动中控制阻尼孔开闭。
1.2 缓冲装置工作原理
航炮缓冲装置连接后坐部分和机架,减缓后坐部分的运动速度和运动冲击,平稳炮身运动。后坐部分受到炮膛合力的作用向后坐,带动缓冲装置缸筒运动,复进弹簧压缩并储存后坐能量,缸筒的前腔油液压力变大,通过阻尼孔流向后腔,在后坐过程中油液的压力大于活门复位弹簧的压力,如图2(a)所示,单向活门打开阻尼孔。
图2 缓冲装置单向活门打开和关闭示意
Fig.2 Schematic diagram of the opening and closing of the one-way flap of the buffer device
当后坐速度降低到零后,后坐部分连同缓冲装置进行复进运动,此时复进弹簧释放后坐能量,驱动后坐部分复位。在此复进运动中,缸筒的后腔的体积减小,后腔内油液压力增大,迫使油液流向前腔,如图2(b)所示,在后腔油液压力下单向活门关闭阻尼孔。
1.3 缓冲参数设计
已知航炮性能参数如表1所示。由航炮射频,可得完成一个自动循环时间约33 ms,根据以往设计手册自动机的后坐时间th和tf复进时间之比应为1∶1.6[13],由此得到后坐时间th为12.7 ms,复进时间tf为20.3 ms。为方便计算,近似认为后坐力为恒力,将后坐运动假设为匀减速运动。
表1 航炮基本参数
Table 1 Basic parameters of aerial guns
航炮基本参数数值航炮口径/mm30炮口初速/(m·s-1)860弹丸质量/kg0.29后坐质量/kg130射频/(发·min-1)1800
已知航炮的炮口初速v0、 弹丸质量md,根据冲量公式:
I=mdv0
(1)
可得总冲量I再根据后坐质量m为130 kg,由式(1)得出后坐初始速度v0h。
根据求出的后坐初始速度v0h和后坐时间th,由式(2)求得初始后坐加速度ah的值。
(2)
根据公式F=ma得到平均后坐力Fav,再除以后坐效率,得到最大后坐力Fmax。
由于后坐运动假设为匀减速运动,初始后坐速度最大,此时后坐力也应为最大值。根据连续性方程,可得油液阻尼孔的面积公式:
(3)
式中:ρ为油液密度;v为后坐速度;A1为活塞工作面积;F为后坐力;Cd为流量系数。
将后坐初始速度v0h和最大后坐力Fmax代入式(3),得到油液阻尼孔面积约为55 mm2。
后坐到位时速度为0,根据已知的加速度和初始后坐速度,代入公式
求得后坐位移Sh的值。根据设计手册,弹簧预紧力F0=2～4 mg,取弹簧预紧力F0为5 000 N,因此弹簧刚度为
根据设计要求,航炮的缓冲装置共2个,对称布置,由上述公式求解可得单个弹簧刚度K1为230 000 N/m,单个弹簧预紧力Fy为2 500 N,作为弹簧刚度初始参数,求得后坐阻尼孔的总面积为55 mm2。
将阻尼孔面积划分成多个阻尼孔,实现变阻尼孔的设计,以期望缓冲装置工作性能符合后坐阻力变化规律,提高缓冲装置工作平稳性。将液压缓冲组件的阻尼孔分成两部分,一部分是活塞端面的8个直径为2.5 mm的阻尼孔,为后坐阻尼孔,如图3所示,另一部分是活塞杆上的5对阻尼孔,为复进阻尼孔,并按照每个阻尼孔间隔8 mm距离,沿活塞杆分布,从左到右依次对复进阻尼孔进行编号,具体分布如图4所示,各复进阻尼孔直径如表2所示,其中第1复进阻尼孔可为射击结束后的末端缓冲,第5复进阻尼孔作为缓冲极端工况的设计。
表2 各复进阻尼孔直径
Table 2 Diameter of each reentry damping hole
复进阻尼孔直径/mm第1复进阻尼孔2.0第2复进阻尼孔1.5第3复进阻尼孔1.5第4复进阻尼孔1.5第5复进阻尼孔1.5
图3 活塞端面阻尼孔
Fig.3 Damping hole in piston end face
图4 活塞杆阻尼孔分布
Fig.4 Distribution of piston rod damping holes
图5 复进阻尼孔工作面积与位移关系
Fig.5 Relationship between working area and displacement of reentrant damping holes
2 航炮总体分析
2.1 航炮缓冲装置建模
通过分析航炮缓冲装置的工作特点和工作过程,建立其动力学模型,为了便于计算,将航炮分为后坐部分和机架,并作出以下主要假设[16-21]:
1) 不考虑航炮系统内部机构运动对缓冲装置工作性能的影响;
2) 假设航炮系统后坐部分的质心在身管轴线上。
通过上述假设,建立如图6所示的航炮受力模型,后坐部分的质量为M,在后坐过程中受到炮膛合力Fp、弹簧力K、油液阻尼力C和摩擦力f的作用。
图6 航炮缓冲装置受力模型
Fig 6 Force model of the aircraft gun buffers
根据牛顿第二定律,得到缓冲装置的动力学方程:
(4)
式中:m为整炮后坐部分质量;
为后坐部分运动加速度;Fp为炮膛合力;Fh为油液阻尼力;Ff为后座部分与炮架之间的摩擦力;K为复进簧刚度系数;x为后坐位移;F0为弹簧预紧力。
后坐部分在缓冲装置上的一个循环运动可以分为后坐和复进2个阶段。
当x>0,v>0时为后坐阶段,可以表示为
(5)
当x>0,v<0时为复进阶段,可以表示为
(6)
而在复进运动中,炮膛合力Fp为零,复进簧弹力和弹簧的预紧力成为复进运动的驱动力,油液阻尼力Fh和摩擦力Ff则成为复进运动阻力。式则表示为
(7)
2.2 缓冲装置阻尼孔建模
缓冲装置为双出杆式液压缓冲装置,主要利用液压油作为缓冲介质,在缓冲装置受到撞击后,活塞两侧的腔室的体积发生变化,迫使液压油经过阻尼孔流通。液压缓冲装置阻尼孔为薄壁孔,当液压油流经阻尼孔时产生局部压力损失,即达到了将机械能转化为内能的目的。根据连续性方程,得油液阻尼力公式:
(8)
式中:Cd是流量系数;A是阻尼孔面积;ρ是油液密度;Δp是压力差;v是后坐速度,A1是活塞工作面积;A为阻尼孔工作面积,A2为后坐阻尼孔工作面积,A3是复进阻尼孔工作面积,A与A2和A3的关系满足如下公式。
(9)
(10)
(11)
式中:A31、A32、A33、A34、A35为各位移阶段所对应的复进阻尼孔工作面积;d1、d2、d3、d4、d5、为各复进阻尼孔直径;对于每对复进阻尼孔的面积为
故令B为系数,其值为
2.3 摩擦力建模
航炮后坐复进运动的后坐阻力中的摩擦力主要是指后坐部分和机架之间的摩擦力。
建立后坐部件和机架间摩擦力模型时,采用考虑Stribeck效应的Reset Integral摩擦力模型,通过比较摩擦状态变量sf与位移阈值sf0的大小来判断摩擦力所处阶段进入求出摩擦力值,最终得到摩擦力Ff公式[22-24]:
(12)
式中:Kr为摩擦力在粘滞阶段弹性部分的刚度系数;af为粘滞阶段摩擦力的变化系数;sf为摩擦位移;B为粘滞阶段摩擦力的阻尼系数;v为摩擦移动速度,即后坐速度;sf0为摩擦位移阈值;bstrib为斯特里贝克常数,反映了Stribeck效应中动摩擦力随运动速度变化。
3 缓冲装置模型仿真及优化
3.1 优化模型建立
根据第2章的航炮总体分析,建立航炮后坐力的数学模型:
(13)
针对航炮的仿真计算是射角为0°的后坐力,其航炮射频为1 800发/min,射长为10连发。其航炮射击时所受等效炮膛合力曲线,如图7所示。
图7 航炮的等效炮膛合力曲线
Fig 7 Equivalent bore combined force curve for aircraft guns
通过对弹簧-液压缓冲装置设计参数进行分析,对后坐过程影响显著的参数主要有弹簧的刚度、弹簧的预紧力、液压阻尼孔面积和后坐质量,因此将上述参数作为航炮缓冲装置的设计优化变量。
本次设计的航炮设计应满足以下要求:
1) 在其他条件不变时,后坐位移越大,后坐力越小,但过大的后坐位移会影响供弹可靠性,根据该航炮要求,后坐位移x不超过30 mm。
2) 考虑到缓冲装置结构合理性和尺寸设计,设计的单根弹簧刚度K1取值应在130 000 N/m ≤K≤300 000 N/m。
3) 阻尼孔直径的选取既要考虑到阻尼孔直径太小导致难以加工,也要考虑阻尼孔直径太大,导致阻尼孔产生的油液阻尼力过小,难以达到缓冲作用。故将优化的阻尼孔直径定在1 mm≤d≤5 mm。
4) 弹簧预紧力可以减小后坐力,同时保证航炮可以复位到原位。根据《火炮反后坐装置设计》,弹簧预紧力F0=2～4 mg的范围内,所以单个弹簧预紧力Fy的取值范围:1 200≤Fy≤3 000。
利用Matlab软件编写NSGA-Ⅲ算法,求解航炮缓冲装置参数的最优解。在后坐运动中,活塞杆上阻尼孔面积随位移变化,根据初始设计参数的仿真结果,航炮在10～25 mm后坐位移内浮动,主要是活塞杆阻尼孔的前三对复进阻尼孔工作,因此将其直径作为优化的参数。以航炮的最大后坐力为目标函数,优化模型可表示为
(14)
3.2 NSGA-Ⅲ遗传算法
非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅲ)是基于NSGA-Ⅱ的改进,其主体运算框架与NSGA-Ⅱ基本一致[25]。相比于NSGA-Ⅱ,NSGA-Ⅲ引入参考点的概念,可以避免算法陷入局部最优[26]。NSGA-Ⅲ的迭代算法为遗传算法,其NSGA-Ⅲ算法求解优化流程如图8所示。
图8 NSGA-Ⅲ算法优化流程
Fig.8 Optimisation flow chart
1) 种群对应的是本文中的后坐力最优方案,种群中的个体即为一个后坐力最优方案,每个个体的基因型为弹簧刚度、弹簧预紧力、阻尼孔直径的参数值。
2) 对初始化种群进行非支配排序,先选取排序靠前的父代个体,父代个体通过模拟二进制和多项式交叉操作生成子代个体。
3) 由父代和子代生成新种群,对新种群进行归一化处理后,选出有利于下一代种群迭代的个体进入下一代
4) 迭代完成后输出最优方案集,使用模糊隶属度函数归一化量纲,选出最优方案[27]。其中,模糊隶属度函数定义如下:
(15)
(16)
式(15)和式(16)中:
分别是第n个个体的第i个目标函数的满意度和第n个个体的综合满意度;a是目标函数个数;
分别为第n个个体的第i个目标函数值、第i个目标函数的最小值、最大值。
3.3 优化结果分析
通过NSGA-Ⅲ算法程序优化后后坐力收敛在11.09 kN,如图9所示。
图9 优化收敛结果
Fig.9 Optimised convergence results
将优化前的参数和优化后的参数导入Matlab软件进行动力学响应,得到仿真结果如下:
通过优化算法对表3的优化前参数进行优化,优化后的弹簧刚度和预紧力较优化前有所降低,而优化后的复进阻尼孔直径较优化前有所增加,具体数值变化如表3所示。
表3 优化前后的参数对比
Table 3 Comparison of parameters before and after optimisation
优化的参数优化前数值优化后数值单个弹簧刚度/(N·m-1)230000180400单个弹簧预紧力/N25001500第1阻尼孔直径/mm2.02.5第2阻尼孔直径/mm1.52.0第3阻尼孔直径/mm1.52.0
如图10(a)和(c)所示,弹簧力曲线和油液阻尼力曲线在前2发曲线波动不稳定,第3发及之后弹簧力曲线和油液阻尼力曲线波动稳定,说明航炮在第3发之后达到了稳定射击的状态,因此产生的弹簧力和油液阻尼力数值稳定波动,峰值相同。如图10(b)所示,摩擦力经过优化后,摩擦力最大值增加了0.37%。如图11所示,后坐力在前2发不稳定,之后后坐力在弹簧力、摩擦力、油液阻尼力以及炮膛合力的共同作用下达到平衡,因此从第3发开始后坐力变化稳定。如图12所示,后坐位移受后坐力影响,因此,后坐位移曲线与后坐力曲线波动情况相同,在从第3发开始后坐位移曲线变化稳定。
图10 后坐力分量优化前后对比
Fig.10 Comparison between before and after optimisation of recoil component
图11 后坐力优化前后对比
Fig 11 Comparison before and after recoil optimisation
图12 后坐位移优化前后对比
Fig.12 Comparison between before and after optimisation of recoil displacement
如图10和图11所示,后坐力为弹簧力、油液阻尼力和摩擦力之和。下面对航炮稳定射击后的后坐情况进行分析,经过优化后,如表4所示,优化前最大弹簧力约为13.7 kN,优化后最大弹簧力约为11 kN,弹簧力降低了19.7%,主要是优化后的弹簧刚度减小使弹簧力整体数值降低。
表4 优化结果对比
Table 4 Comparison of optimisation results
优化前优化后比值/%弹簧力/kN13.71119.7油液阻尼力/kN31.936.6摩擦力/kN7998020.37最大后坐力/kN13.7511.0919.3最大后坐位移/mm1918.33.7
优化前后的摩擦力最大值增加了3 N,相比优化前摩擦力最大值增加了0.37%。在后坐过程中,优化前最大油液阻尼力约为3 kN,优化后最大油液阻尼力约为1.9 kN,经过优化后,油液阻尼力降低了约36.6%,在复进过程中,优化前最大油液阻尼力约为16 kN,优化后最大油液阻尼力约为7.5 kN,经过优化后,油液阻尼力降低了约53%,主要原因是优化后复进阻尼孔变大,使得油液阻尼力的整体数值偏小。如图11所示,优化前最大后坐力约为 13.75 kN,优化后最大后坐力约为11.09 kN,经过优化后,最大后坐力降低约19.3%,后坐力减小是由于优化后的弹簧力、弹簧预紧力以及油液阻尼力都减小。
如图12和表4所示,后坐位移曲线在第3发之后进入稳定,稳定后的优化前最大后坐位移约为19 mm,优化后最大后坐位移约为18.3 mm,降低了3.7%。
4 结论
本文基于弹簧-液压缓冲装置工作原理,设计了一种适配于航炮的缓冲装置,建立弹簧-液压缓冲装置在射击过程中动力学模型,并通过非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅲ)对缓冲装置的弹簧刚度、弹簧预紧力、阻尼孔直径和后坐力进行优化。对优化后与优化前的结果进行对比分析,得到以下结论。
1) 仿真结果显示,优化前后航炮均在第2发射击时后坐力和后坐位移最大,第3发之后射击,后坐力和后坐位移进入稳定状态。
2) 经过非支配排序遗传算法优化,航炮连发稳定射击时的最大后坐力降低约19.3%,最大后坐位移降低了3.7%。复进过程中的前冲力在优化后接近于零,达到了航炮浮动射击的效果,有效提高航炮射击稳定性。
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