0 引言
随着火炮由传统战略支援逐渐向作战主力转变,装备机动性愈发重要[1]。火炮摇架作为火力系统主要承重部件,质量占比较大,对其进行轻量化设计是提高火炮机动性的重要手段之一[2,3]。
火炮轻量化设计的本质是结构优化,按照设计变量不同,分为尺寸优化、形状优化与拓扑优化[4]。由于火炮各部件基本形状根据受力条件可初步确定,形状优化基本不被采用[5],所以火炮轻量化设计可分为尺寸优化与拓扑优化两类。
基于尺寸优化的火炮轻量化设计,需解决满足不同性能参数彼此冲突的问题,从设计域中寻找一组满足设计要求的最优尺寸参数[6]。张鑫磊等[7]建立了某型火炮刚柔耦合动力学模型,以质量和应变能最小为设计目标,构建径向基函数近似模型,对火炮摇架外形尺寸和壁厚进行了尺寸优化,整体质量降低了6.8%,应变能降低了10%;孙兆全等[8]通过寻找某型火炮上架结构力的主传递路径,改进板筋布局,进行尺寸设计,使整体最大位移减小32.7%,耳轴中心形变减小52.1%。刘嘉鑫等[9]为提高钛合金炮口制退器性能,采用ANSYS确定最佳力传递路径,利用遗传算法对该结构进行尺寸优化,使制退器的瞬态位移和质量都有所减小,振动性能明显提高。
拓扑优化具有比尺寸优化更大的设计空间,所以拓扑优化可提供更优设计方案[10]。因此,基于拓扑优化的火炮轻量化设计得到许多研究者青睐[11]。王显会等[12]考虑越野行驶与火炮发射引起的多冲击载荷工况,对车载火炮承力车架进行拓扑优化设计,获得了满足刚强度和振动要求且紧凑质轻的车架结构。张海航等[13]利用Opti Struct对火炮上架进行拓扑优化,在提高刚度的同时,减重12.17%。孙玲庆等[14]针对某火炮自动装填系统翻板机构回转臂在弹药交接过程存在变形和应力较大问题,采用ANSYS进行拓扑优化,使刚强度优于原有设计且减重26%。刘瀚超等[15]对某车载地空导弹发射装置托架进行结构优化,在减重28.6%的条件下,比刚度结构效能也得到改善。富威等[16]通过讨论固定尺寸条件下不同拓扑的形变与应力,对某火炮摇架进行结构优化,得到模型比原始模型减重3.014%。
综上所述,基于尺寸优化的轻量化设计方法可有效提高火炮某些零部件刚度质量比等性能,但该方法仅能实现尺寸设计空间内最优规划;拓扑优化虽然可以更大程度实现火炮轻量化设计,但仅限于单一拓扑结构性能分析和少数拓扑结构举例说明,未考虑尺寸参数与拓扑结构间相互作用。
1 轻量化设计方法
1.1 整体流程
以表征尺寸参数、拓扑结构及其刚度、质量间映射为核心,提出了火炮摇架尺寸参数与拓扑结构同步优化的轻量化设计方法,其基本思路如图1所示。
图1 所提方法整体流程
Fig.1 The overall process of proposed method
该方法的主要步骤为:
1) 采用正交设计,生成不同尺寸参数规格的火炮摇架结构;
2) 基于ANSYS等分析软件,对1)中不同规格火炮摇架结构进行拓扑优化,并提取设计质量与刚度矩阵;
3) 利用响应面法构建尺寸参数、拓扑结构及其刚度、质量间代理模型;
4) 对代理模型拟合精度进行评估,若精度满足要求,继续下一步,否则返回正交设计,增加正交组数;
5) 建立优化模型,基于粒子群算法开展火炮摇架轻量化设计,并选择最终Pareto前沿点。
1.2 正交设计与拓扑优化
将火炮摇架尺寸参数离散化,以离散参数为因素进行正交设计,赋予每组等间隔的质量保留比以生成不同规格部件,借助ANSYS软件对每个部件进行拓扑优化。工程应用中火炮摇架多为规则形状结构,所以该设计方法着重讨论该类部件拓扑优化问题。形状规则部件常需离散化的尺寸参数包括长度lc、底面半径rc、宽度wc、高度hc和壁厚tc,拓扑优化区域质量保留比表示为r,所有变量可表示为变量组v=[lc, wc, hc, rc, tc, r]。
采用收敛性和鲁棒性较好的固体各向同性材料惩罚模型(SIMP)方法[17]进行部件拓扑优化。SIMP方法通过优化每个单元密度参数xe对材料进行重新分布进而最小化部件柔度,是一种用启发式方案求解大规模参数问题方法,采用整个设计域中全部有限元的最佳设计值集合表示最佳结构拓扑。拓扑优化过程中,单个有限元弹性模量Ye可借助边界值为1的密度参数[0,1]获得:
(1)
式中:Y0表示材料刚度值;
表示用于消除中间密度值或灰度元素的惩罚因子且通常设p=3;Ymin是分配给空隙区域的较小刚度值以避免设计空间的奇异效应。密度设计变量的下限值应略大于零,设为1.0×10-9。火炮设计目标为刚度质量比最大,所有部件拓扑优化目标设为柔度最小;该优化过程可表示为
(2)
式中:
为部件柔度;U为位移矢量发xmin是最小相对密度,且设xmin=0.01;r表示体积分数(质量保留比);F为外部载荷矢量;K为全局刚度矩阵;V为初始设计空间体积;V(xe)则表示最终材料体积,与实验中的设计变量相关。拓扑优化使用标准优化准则算法求解[5]。优化迭代循环执行,收敛标准与每个有限元的设计变量(即密度参数xe)更新值密切相关。拓扑优化执行过程中,所有单元密度参数的先前值与更新值之间的差异表示优化的收敛程度,当所有差异的最大值不大于0.1%时,迭代循环结束。
1.3 代理模型构建
完成部件拓扑优化后,利用ANSYS软件提取并记录不同规格部件刚度矩阵主对角线上的3个线刚度和3个角刚度数值;每个部件刚度矩阵与变量组v的映射可以表示为
(3)
式中:Kg是第g组部件的刚度矩阵; f1(v)与f6(v)分别表示第1个和第6个主对角元素对应的拟合函数。由于式(3)中映射关系具有非线性,采用响应面法[17]建立刚度矩阵主对角元素与设计变量间的近似映射。以响应面法的二次函数为例,表达式为:
(4)
式中:vi和vj是v的第i和j个设计变量;a0、bi、ci、和dij是基于最小二乘法[18]获得的回归系数;vivj表示2个设计变量的相互作用;
表示响应面法中的二阶非线性。
选择参与式(3)外的参数集进行响应面法拟合精度的评估。选取RMSE和R2[18]精度评价指标计算结果与响应面模型间误差,可表示为
(5)
(6)
式中:yg表示第g组实验中部件某向刚度的实际值;
和
分别是yg的预测值和平均值;k是参数集中参数的数目。
式(3)表明,火炮摇架的刚度和质量与变量组间映射具有显式解析表达,即以设计变量组为桥梁构成了火炮摇架的代理模型,以表征尺寸与拓扑间耦合效应。
代理模型构建后,以最大刚度和最小质量为优化目标,建立火炮摇架全局多目标优化模型,使用粒子群智能算法实施优化,得到帕累托(Pareto)前沿,选择合适Pareto前沿点作为最终解。
2 某火炮摇架轻量化设计
2.1 受力分析
火炮摇架的受力分析如图2所示。其中,受到制退机和复进机传来的载荷分别为FZ和FJ、后坐在运动中产生的摩擦力以及炮膛合力分别为FM和FP,耳轴支撑部位接触面上产生的反作用力可分为铅锤方向作用力FV和水平方向作用力FT,受到来自高低机齿弧的作用力为FG,自重为G。
图2 火炮摇架受力分析
Fig.2 Force analysis of the artillery cradle
2.2 变量正交设计
由上述分析可知,火炮摇架长、宽和高受复进机和炮塔等结构限制,难以进行优化;仅以壁厚作为尺寸参数变量,质量保留比作为拓扑变量,采用正交法对2个参数设计,共得到9组不同规格火炮摇架,如表1所示。
表1 变量正交设计
Table 1 Orthogonal design of variables
组数t/mmr/%130602307033080440605407064080750608507095080
2.3 边界条件设置
根据火炮摇架受力分析,其边界条件设置如图3所示。将制退机和复进机传来的力以及后坐产生的摩擦力和炮膛合力合成沿炮管轴向的作用力(B),瞬态静止时受到高低机齿弧和耳轴的作用力可认为是固定约束(C与D),炮管与摇架的质量可等同为作用在摇架末端的集中作用力(A)。
图3 边界条件设置
Fig.3 Boundary condition settings
拓扑优化设置如图4所示:壁厚与质量保留比据表1设置,优化目标为最小柔度,上下壁制造约束垂直于地面(D),左右壁制造约束平行高低机齿弧(E),拓扑优化区域为蓝色部分,其余部分为非优化区域(红色部分),优化结构最大应力σ小于其屈服应力[σ]。
图4 拓扑优化设置
Fig.4 Topology optimization settings
以40 mm壁厚与60%、70%以及80%质量保留比参数设置为例,设计区域拓扑优化结果与修整后火炮摇架结构分别如图5—图10所示。
图5 60%质量保留比时拓扑优化结果
Fig.5 Topology optimization result with mass retain rate 60%
图6 60%质量保留比时摇架结构
Fig.6 Cradle structure with mass retain rate 60%
图7 70%质量保留比时拓扑优化结果
Fig.7 Topology optimization result with mass retain rate 70%
图8 70%质量保留比时摇架结构
Fig.8 Cradle structure with mass retain rate 70%
图9 80%质量保留比时拓扑优化结果
Fig.9 Topology optimization result with mass retain rate 80%
图10 80%质量保留比时摇架结构
Fig.10 Cradle structure with mass retain rate 80%
拓扑结构表明:不同质量保留比优化得到的拓扑结构差别较大,但共同遵循力的传递原理。在耳轴支撑下,耳轴与齿弧间上半部分承力小,下半部分承力大,说明得到的火炮摇架结构合理。
40 mm壁厚与60%质量保留比参数设置拓扑优化求解迭代过程如图11所示,迭代过程中收敛精度小于所设置0.1后,拓扑优化过程停止,总迭代次数为12。
图11 拓扑优化迭代过程
Fig.11 The iteration process of topology optimization
2.4 代理模型构建
基于所得拓扑结构与式(3),对该火炮摇架刚度矩阵中6个主对角元素与2个设计变量的映射关系进行拟合,拟合所得到的代理模型为:
(7)
式中:Sk1、Sk2和Sk3分别为x、y和z轴的三向线刚度;Sa1、Sa2和Sa3分别为x、y和z轴的三向角刚度。
基于上述模型,选择9组之外的6组变量进行精度较验,以评估代理模型的准确度,三向线刚度与三向角刚度的精度指标值如表2所示。
表2 代理模型精度评估
Table 2 Accuracy assessment of agent model
代理模型RMSER2Sk10.140.95Sk20.110.92Sk30.090.96Sa10.170.91Sa20.040.98Sa30.130.93
表2中数据说明:六向刚度值与设计变量的代理模型的精度指标R2均大于0.9,RMSE均小于0.2,表明所建立代理模型拟合精度足以表征尺寸参数与拓扑结构的耦合作用,可用于后续优化设计。
2.5 优化与结果
火炮摇架受到炮管轴线方向的冲击力最大,所以将该方向线刚度和质量作为优化目标,其余方向线/角刚度作为约束条件,建立以下优化模型:
(8)
其中:[Ski]与[Sai]分别为各方向线刚度与角刚度的最低要求;tmax与tmin分别是壁厚的上下边界;rmax与rmin分别是质量保留比的上下边界。
联合Isight与Matlab软件对上述优化模型进行求解,所采用粒子群算法各参数设置如表3所示。
表3 粒子群优化算法参数
Table 3 Parameters of PSO optimization algorithm
参数数值Global learning coefficient1.49Personal learning coefficient1.49Maximum iterations 50Number of particles50Initial weight0.729
得到的优化结果如图12所示,以Sk2的最低要求 800 N/μm为分界点,将结果分为可行域与非可行域,其中黑色与灰色部分是次优解,蓝色部分是非可行域Pareto前沿点,黄色部分是可行域的Pareto前沿点,最终解为图中红色坐标点。
图12 优化结果
Fig.12 Optimization result
最终解对应壁厚和质量保留比分别为42.4 mm和65.7%,其拓扑结构如图13所示。
图13 优化后结构
Fig.13 Optimized structure
采用ANSYS对优化结构进行仿真,其总形变与应力分布分别如图14和图15所示。
图14 优化后结构形变分析
Fig.14 Deformation analysis of optimized structure
图15 优化后结构应力分析
Fig.15 Stress analysis of optimized structure
从图14与图15中可以看出,优化后火炮摇架的总形变为0.987 mm,满足形变要求;其最大等效应力为79.20 MPa,远小于材料屈服应力。
同时,优化后结构的形变主要集中在耳轴前半部分,等效应力主要集中在耳轴与摇架连接处,说明拓扑优化合理。
2.6 对比分析
为验证所提方法优越性,与单一尺寸参数下拓扑优化文献[16]中结果开展对比分析,火炮摇架的材料、功能与性能要求以及服役火炮口径皆相同,对比结果如表4所示。
表4 2种设计方法结果对比
Table 4 Results comparison of two design approaches
方法质量/kg最大等效应力/MPa最大形变/mm所提5 305.479.200.987文献[16]5 876.7107.570.990
表4表明:相同载荷作用下,2种方法产生的最大形变基本相同,但所提方法得到结构的质量比文献[16]中的减小571.3 kg(10.8%),最大等效应力减小28.38 MPa(35.8%);表明考虑尺寸参数与拓扑结构的耦合效应,火炮摇架材料分配更合理,刚度质量比显著提高,最大等效应力明显减小。
3 结论
为实现火炮摇架最佳轻量化效果,提出了一种基于尺寸-拓扑耦合效应的设计方法,以某型火炮摇架为例开展对比分析,得到以下主要结论:
1) 采用响应面建立的代理模型,将设计变量与拓扑结构分别显式表达与隐式内含,拟合精度足以表征设计变量与性能间映射;
2) 通过正交设计与拓扑优化,得到火炮摇架拓扑结构更加合理,刚强度约束条件下,优化后结构具有更高刚度质量比;
3) 与文献[16]中结果对比表明:通过考虑尺寸参数与拓扑结构的耦合效应,所得结构的质量和最大等效应力分别降低571.3 kg(10.8%)和28.38 MPa(35.8%)。
[1]姚枫秋.榴弹膛内运动动力学仿真[D].沈阳:沈阳理工大学,2020.YAO Fengqiu.Dynamic simulation of the movement process of cannonball in the gun chamber[D].Shenyang:Shenyang University of Technology,2020.
[2]王浩.大口径火炮与弹药多学科优化设计方法研究[D].南京:南京理工大学,2019.WANG Hao.Research on multidisciplinary optimization design method of large caliber artillery and ammunition[D].Nanjing:Nanjing University of Technology,2020.
[3]肖冰,康凤,胡传凯.国外轻质结构材料在国防工业中的应用[J].兵器材料科学与工程,2011,34(1):94-97.XIAO Bing,KANG Feng,HU Chuankai.Application of the light structure material in the defense industry abroad[J].Ordnance Material Science and Engineering,2011,34(1):94-97.
[4]杨姝.复杂机械结构拓扑优化若干问题研究[D].大连:大连理工大学,2019.YANG Shu.Research on topology optimization of complicated mechanical structure[D].Dalian:Dalian University of Technology,2019.
[5]BENDSOE MP,SIGMUND O.Topology optimization:theory,methods and applications[M].2nd ed.Berlin,Gernamy:Springer,2003.
[6]MERLET J P.Parallel robots[M].Dordrecht:Springer,2006.
[7]张鑫磊,顾克秋,张志军.某轻型牵引炮摇架结构动态优化设计[J].兵器装备工程学报,2016,37(1):48-51.ZHANG Xinlei,GU Keqiu,ZHANG Zhijun.Dynamic optimization for cradle carriage of a lightweight towed howitzer[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016,37(1):48-51.
[8]孙全兆,杨国来,葛建立.某火炮上架结构改进设计[J].兵工学报,2012,33(11):1281-1285.SUN Quanzhao,YANG Guolai,GE Jianli.Improved design for top carriage of a gun[J].Acta Armamentarii,2012,33(11):1281-1285.
[9]刘嘉鑫,袁军堂,汪振华,等.新型钛合金炮口制退器结构设计与分析[J].兵器材料科学与工程,2019,42(1):32-35.LIU Jiaxin,YUAN Juntang,WANG Zhenhua.Structural design and analysis of new titanium alloy muzzle brake[J].Ordnance Material Science and Engineering,2019,42(1):32-35.
[10]MENG L,ZHANG W H,QUAN D L,et al.From topology optimization design to additive manufacturing:Today success and tomorrows roadmap[J].Archives of Computational Methods in Engineering,2020,27(3):805-830.
[11]ZHU J H,ZHANG W H,BECKERS P.Integrated layout design of multi-component system[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2009,78(6):631-651.
[12]王显会,许刚,李守成,等.特种车辆车架结构拓扑优化设计研究[J].兵工学报,2007,28(8):903-908.WANG Xianhui,XU Gang,LI Shoucheng,et al.Research of topology optimization in the design of the chassis frame of special vehicles[J].Acta Armamentarii,2007,28(8):903 -908.
[13]张海航,于存贵,唐明晶.某火炮上架结构拓扑优化设计[J].弹道学报,2009,21(2):83-85,89.ZHANG Haihang,YU Cungui,TANG Mingjing.Topological optimization design for the upper carriage of a gun[J].Journal of Ballistics,2009,21(2):83-85,89.
[14]孙玲庆,李志刚,王思杰.某火炮翻板机构回转臂的结构优化设计[J].兵器装备工程学报,2021,42(4):224-227.SUN Lingqing,LI Zhigang,WANG Sijie.Structural optimization design of swing arm of certain artillery flap mechanism[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(4):224-227.
[15]刘瀚超,王学智,李敏,等.基于多体动力学的发射装置托架拓扑优化设计[J].弹道学报,2021,33(1):11 -15,22.LIU Hanchao,WANG Xuezhi,LI Min,et al.Topology optimization of launcher bracket based on multi-body dynamics[J].Journal of Ballistics,2021,33(1):11-15,22.
[16]富威,吴琼,龚军军,等.大口径舰炮摇架的结构优化[J].应用科技,2020,47(1):118-122.FU Wei,WU Qiong,GONG Junjun,et al.Structural optimization of large caliber naval gun cradle[J].Applied Technology,2020,47(1):118-122.
[17]WITEK K A.Application of RSM and ANNM in modelling and optimization of bio-sorption process[J].Bioresource Technology,2014,160:150-160.
[18]JIN R,CHEN W,SIMPSON.Comparative studies of metamodeling techniques under multiple modeling criteria[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2001,23:1-13.