0 引言
中国陶瓷产业的总生产能力已经接近3.0亿件/年,连续多年总产量超过全球总产量的50%,成为规模最大的生产、消费和出口国[1]。在我国陶瓷工业不仅是传统的劳动密集型产业,也是高能耗行业,能耗占总成本的25%～40%[2],且仅建筑陶瓷每年的碳排放就占全球总排放的2.7%[3]。因此,如何提高陶瓷制造过程中能源与资源的效率并进一步节能降耗已成为陶瓷行业亟需解决的重要问题。陶瓷制造企业作为典型的多品种小批量制造企业[4],为了满足客户对产品个性化定制的需求,每组工作任务需要在一系列可用的机器上进行加工,每个任务具有特定的加工顺序和加工时间,并且允许任务在不同的机器上进行加工,被称为柔性流水车间调度问题(flexible flow shop scheduling problem,FFSP)[5]。然而,FFSP问题具有复杂的建模需求、计算复杂度高、约束条件众多等特点[6]。因此,高质量的柔性车间调度方案对于降低能源消耗、提高生产运营能力和产品加工质量至关重要[7]。
对于FFSP的研究,大部分的研究集中在生产指标的优化上,如完工时间和加工成本[8]。随着节能理念的引入,能源消耗在生产管理中的地位逐渐提高。Liu等[9]基于非支配分类遗传算法II,以通过搜索最佳子区域划分和资源调度计划来减少处理复合废物的时间和能量,通过对不同复合材料回收方案的研究,证明了该模型的有效性。Ding等[10]以最小化总延误和电力成本为目标,设计了一种新颖的混合粒子群优化算法,实验表明该方法性能要优于传统方法。
为解决调度理论知识的缺乏,Ke等[11]在每个阶段引入具有无关并行机的广义柔性流水车间模型,针对这种模型提出了一种混合整数规划公式,通过两阶段遗传算法求解,处理每个阶段的作业排序和机器分配,并通过文献中的例子证明了该方法的可行性。彭来湖等[12]以最小化最大完工时间、最小化总能耗为目标,提出了一种改进遗传模拟退火算法,通过工厂实例进行验证,结果表明,所提算法分别节省了12.1%和21.4%的能耗。
综上所述,调度优化在降低资源共享和任务灵活处理方式的生产系统的能源消耗方面具有重要作用。与传统的生产调度策略不同,已有研究主要强调生产周期时间,但现在越来越多的学者开始关注能源消耗等节能目标。在工业4.0的背景下,随着云计算[13]、边云协同[14]等技术的迅速发展,云边端技术已经成为学术界和工业界关注的焦点。首先,云边端技术可以降低通信延迟,因为数据处理和决策可以在本地设备上执行,无需等待云端的响应[15]。其次,它有助于保护数据的隐私与安全,因为敏感数据可以在本地设备上进行处理,不必上传到云端。最后,采用云边端技术还可以节省带宽成本,因为不需要频繁上传大量数据到云端,只需传输经过筛选和处理的数据。这些优势使得云边端技术在与大数据、人工智能、物联网等技术的应用中更加高效和可行。基于此,本研究中首先建立了一个云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度架构,该架构以云边端协同技术为支持来实现调度优化。其次,本文以最小化最大完工时间和最小化总能耗为优化目标,设计了灰狼优化(grey wolf optimizer,GWO)[16]算法来求解陶瓷制造过程柔性流水车间调度问题。最后,利用仿真数据证明了灰狼优化算法的有效性。
1 云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度架构
本节结合云边端协同[17]技术,提出了云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度优化架构,如图1所示。
图1 云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度架构
Fig.1 Cloud-side-end collaborative-driven architecture for energy-efficient scheduling of ceramic manufacturing process
首先,数据采集层负责从终端设备采集生产数据,主要目的是捕获生产环境中的实际数据,包括生产线上的各种传感器数据、工艺参数等。这些数据是后续分析和调度的基础。数据分析层的任务是处理和分析数据,采集到的数据在数据分析层经过边缘计算进行分析。边缘计算有助于在接近数据源的地方执行实时分析,减轻云端的负担,并降低数据传输延迟。应用服务层接收来自数据分析层的分析结果,然后使用云端计算能力获取调度方案,通过调度算法来优化陶瓷制造过程,以提高能源和资源利用效率。
1.1 数据采集层
终端设备是数据的源头,负责监控并收集各种类型的数据。将射频识别标签、智能仪表和智能传感器等物联网设备[18]配置在陶瓷制造各车间中,包括原料选择、球磨、浆料、成型、干燥、施釉、烧成、检包入库等工艺过程中各个终端设备上,采集制造过程中的关键数据。在云边端协同中,终端设备充当了数据源和数据采集器的角色[19],将实时数据传输到边缘计算平台,以进行更高级别的分析和决策制定,为云边端协同提供了坚实的基础,使调度优化过程更加智能和高效。
1.2 数据分析层
通过边缘计算对收集到的生产数据,包括水、电、煤气、订单信息、天然气等进行处理。首先通过缺失值处理、噪声数据清除以及一致性检查等方法对数据进行清洗;其次,将原始数据转换为新的数据,以便更好地进行分析和应用;然后,将数据清洗转换的结果存储到数据库中;最后,对数据进行分析,选取最有用的数据用作能效调度,之后通过HTTP和HTTPS等互联网协议和 WIFI、蓝牙和4/5G等传输方式[20]传输到应用服务层,为应用服务层提供数据支撑。边缘计算为数据分析层提供了技术支持,降低了网络带宽压力和传输延迟。
1.3 应用服务层
云计算为应用服务层提供了大规模的计算和存储资源,对上传的数据进行实时计算,并将结果返回给边缘计算设备和终端设备。调度优化的目标为最小化最大完工时间和最小化总能耗,由于该问题约束条件相互耦合,难以通过简单规则进行约束解耦,以获得质量较高的调度方案。GWO算法是一种基于自然界中灰狼社会行为的元启发式算法,通过模拟灰狼群体的行动方式来完成目标的优化过程,能够在问题空间中找到双目标的平衡解。根据调度任务要求,利用GWO算法找到调度方案后,将其实施到生产环境中。同时,监控生产过程,以确保实际生产与优化方案一致,并根据需要进行调整。
数据采集层、数据分析层和应用服务层3层之间协同协作,数据采集层收集数据并将其传输到数据分析层,数据分析层进行数据处理和分析,然后将结果传递给应用服务层进行调度优化。这一流程确保了实时数据采集、分析和智能决策的协同作用,以提高制造过程的效率和能效。这3层共同构成了整个架构,实现了云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度。
2 陶瓷制造过程柔性流水车间调度问题
2.1 问题描述
在卫生陶瓷生产过程中,成型、干燥、施釉及烧成是保证陶瓷质量的关键工序。首先将泥浆送至成型车间注入模具中形成湿坯。其次将湿坯送到干燥室,通过控制室内温度、湿度,将湿坯内所含的水分蒸发出去,形成干坯后送至施釉车间施釉。再次使用施釉机械手将釉浆均匀地喷涂到产品的相应部位,确保达到规定的厚度要求。最后送至烧成车间根据不同的产品结构和窑炉构造,设定合理的升温曲线,按照曲线利用燃气对产品进行一定时间的烧制,即可完成卫生陶瓷产品的烧成[21]。
在实际生产中,企业通常不仅关注能耗问题,还非常关注生产过程中的时间效率。成型、干燥、施釉及烧成四道工序是卫生陶瓷制造主要工序,其能耗占据陶瓷制造总能耗的80%[22],且四道工序加工时间之和占总制造周期的比例超过75%,这四道工序通常是整个陶瓷制造过程中最耗时的环节。成型需要一定时间来完成坯料的制备,占总制造周期的10%～20%左右,干燥阶段涉及去除水分占据总制造周期的15%～25%的比例,施釉需要时间来确保釉料均匀附着在坯料表面,占比在总制造周期中占10%～20%,而烧成则是整个制造过程中时间最长的环节,占总制造周期的40%～60%。通过优化这四道工序的排序,可以减少生产周期,缩短制造时间,提高制造效率。其调度方案的好坏将直接影响整个陶瓷生产流程的效率,也将对能耗水平产生巨大影响。因此,将这4个过程作为研究对象。将成型-干燥-施釉-烧成4个阶段抽象为FFSP问题,其工艺流程如图2所示。
图2 成型-干燥-施釉-烧成工艺流程
Fig.2 Forming-drying-glazing-firing process
针对所提出的FFSP问题,对工件及机器具体调度问题描述如下:有N个任务需要加工,每个任务需要依次通过成型、干燥、施釉、烧成四道工序加工,其中成型工序有M1台机器,干燥工序有M2间干燥室,施釉工序有M3台机器,烧成工序有M4条窑炉;工件在满足约束条件下可在相应工序中任何一台机器上加工,需要解决的问题是确定任务的加工顺序以及每道工序上任务的加工机器,以最小化总能耗和最小化最大完工时间为优化目标。针对所提出的FFSP问题,对工件及机器提出以下约束或假设:
1) 在加工前,所需的泥浆、釉浆及模具已制备好;
2) 所有机器在一开始时的状态都是已知的;
3) 所有机器零时刻均可用,所有工件零时刻都可以加工;
4) 工件间相互独立,没有优先级约束;
5) 机器在运行过程中不会出现故障;
6) 工序之间不考虑运输约束;
7) 工件一旦进入机器加工就不能被打断;
8) 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工;
9) 同一工序的不同机器加工功率不同;
10) 由于同一工序的不同机器加工能力不同,所有不同工件在同一工序的不同机器上的加工时间不同。
2.2 模型建立
在实际生产中,管理者往往要依据多个目标做出决策,本文的调度模型权衡了经济指标和绿色指标两个方面,考虑了总能耗和最大完工时间,可以表示为min(TEC)和min(Cmax)。其中最大完工时间为经济指标,表示生产过程中最长的工作周期。通过最小化最大完工时间,可以缩短生产周期,提高生产效率,从而更快地将产品送达市场,提高竞争力;总能耗作为绿色指标,表示消耗的所有能源介质的总和,通过降低总能耗,企业可以减少能源成本,降低环境影响,并提高能源效率。为了更方便地描述调度模型,对相关参数符号及其定义如表1所示,具体的计算公式如下:
min(TEC)=min(Ework+Eidle+Epreheat)
(1)
(2)
(3)
(4)
min(Cmax)=min(max{Cij})
(5)
表1 各参数符号及含义
Table 1 Symbols and meanings of each parameter
参数含义N任务总数Ml机器总数Oi任务i的工序数i,h任务号j,v工序号l机器号TEC总能耗pwork(Oij,l)工序Oij在机器l上正常工作时能耗功率pidle(Oij,l)工序Oij在机器l上闲置时能耗功率ppreheat(Oij,l)工序Oij在机器l上预热时能耗功率twork(Oij,l)工序Oij在机器l上正常加工时间tidle(Oij,l)工序Oij在机器l上加工之前,机器l的空闲等待时间
续表(表1)
参数含义tpreheat(Oij,l)工序Oij在机器l上加工之前,机器l的预热时间Xlij工序Oij是否在机器l上加工Ylij工序Oij在机器l上加工之前,机器l是否处于闲置等待状态Zlij工序Oij在机器l上加工之前,机器l是否处于预热状态Cij工序Oij的完工时间Oij任务i的第j道工序Tlij工序Oij在机器l上的加工时间Sij工序Oij的开始加工时间Uhvij工序Ohv与工序Oij的加工顺序
其中:式(1)为最小化能耗的目标函数;式(2)为加工时的总能耗;式(3)为机器空闲时的总能耗;式(4)为机器预热时的总能耗;式(5)为最小化最大完工时间的目标函数。约束条件为
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Si(j+1)≥Cij;i=1,2…,N, j=1,2,…,Oi
(11)
(12)
(13)
(14)
Cij≤Cmax,i=1,2…,N, j=1,2,…,Oi
(15)
(16)
其中:式(6)表示工序Oij是否在机器l上加工;式(7)表示工序Oij在机器上加工之前机器l是否处于闲置等待状态;式(8)表示工序Oij在机器上加工之前机器l是否处于预热状态;式(9)表示工序Ohv是否在工序Oij之前加工;式(10)表示一台机器同一时刻最多只能加工一个工件;式(11)表示各机器上,需按照工序从前向后的顺序对任务进行加工;式(12)表示一道工序只能同时由一台机器来处理;式(13)表示各机器上,一个工件一旦开始加工后不允许中断;式(14)表示任意工序的开工时间不大于完工时间;式(15)表示任意工序完工时间不大于最大完工时间;式(16)表示任意工序的开工、加工、完工时间都非负。
3 灰狼优化算法
灰狼优化算法是一种受自然界灰狼社会行为启发的优化算法,具有强大的全局搜索能力,可以搜索到全局最优解,而不仅仅是局部最优解。相对于其他的优化算法,如遗传算法或蝴蝶算法等,灰狼优化算法对于参数选择和问题规模的变化相对鲁棒,这使得它更适用于实际制造环境中的变化和不确定性[23,24]。因此,灰狼优化算法在解决复杂的优化问题方面更具优势。在陶瓷制造柔性流水车间调度问题中,不同车间和工序之间相互耦合,灰狼算法凭其强大的全局搜索能力、强适应性、易于实施和较快收敛等特点,有助于高效解决陶瓷制造过程中的调度问题,提高生产效率和降低成本。
3.1 灰狼优化算法描述
GWO算法是一种群体智能优化算法,灵感来源于灰狼种群的集体狩猎行为。它模拟了灰狼群体的行为方式,包括社会等级结构、搜索猎物、包围猎物以及攻击猎物等4个基本行为。这些行为帮助算法在优化问题中找到最佳解决方案。
1) 社会等级结构分级
初始化种群,将适应度最好的3个个体标记为α、β、δ,剩下的狼群为ω。α是狼的领袖,β是第二候选狼,在α决策中发挥作用,并且是领导者和团队其他成员之间的沟通渠道。δ负责为2个更高阶的狼(α和β)提供信息。其余的狼群ω负责向3个更高阶的狼提交信息。GWO优化过程中主要由每代种群中3个最好的解来指导完成。
2) 包围猎物
针对灰狼群体包围猎物的特性,使用下列公式对其行为进行描述:
(17)
(18)
其中:t为当前迭代次数,
和
为系数向量,
为灰狼个体的位置向量,
为灰狼个体的位置信息,和通过以下公式计算:
(19)
(20)
其中:
将随着迭代的次数由2线性减少到
与
均为0到1之间的随机向量。
3) 攻击猎物
灰狼个体通过包围行为将猎物围在一个圈内,然后受到灰狼α、β和δ的引导,开始捕猎猎物。灰狼ω需要移动以找到猎物,但猎物的位置是未知的。所以,ω根据已知的灰狼α、β和δ的位置信息来学习并进行移动,以期捕获猎物。如下几个公式代表了灰狼个体的捕食行为:
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
由上述公式可知,猎物的位置是随机的,灰狼个体将通过学习灰狼α、β、δ的位置信息在猎物附近进行随机移动,以此来估计猎物的具体位置。
4) 搜索猎物
在灰狼种群包围猎物时,搜索过程中的2个系数向量,和
起到关键作用。的大小影响着灰狼个体的位置移动。当|A|≥1时,个体更倾向于扩大搜索范围,寻找可能的猎物位置;而当|A|<1时,搜索逐渐收敛于猎物位置。通常是0到2之间的随机值,引入了随机性,帮助避免陷入局部最优解,使搜索更具多样性。这2个系数向量共同影响着灰狼种群的搜索行为,使其能够更好地探索潜在的解决方案。
3.2 编码与解码
本研究中的柔性作业车间数据由工序序列、加工机器序列、以及加工时间序列构成。首先,对订单中各序列进行提取,采用基于工序升序排列(ranked order value,ROV)的编码方式[25],按照加工工序生成工序编码,ROV编码方式通常用于减少模型的复杂性。通过正则化约束,ROV编码可以使模型更简单,减少了模型的自由参数,降低了模型的复杂度。这有助于在保持模型性能的同时减小模型的计算和存储成本。其次产生[0,1]的随机数,与加工工序编码数量保持一致,依照随机数的大小进行ROV升序排列,得到了初始化的加工工序编码,如图3所示。
图3 工序的编码方式
Fig.3 Coding method of work processes
工序编码中重复出现的数字表示该工件的第n道工序,通过生成的加工机器矩阵和时间矩阵能够获取该道工序的可选加工设备和在该设备上的加工时间。如表2所示,表中第1列中的工序编码2第1次出现,表示第2个工件的第1道工序,其可选的加工机器分别是机器1和2,所对应的加工时间分别是5和4。
表2 工序的解码方式
Table 2 Decoding method of the process
工序编号OijlTlij2O211/25/41O111/2/34/5/46O611/2/35/4/6…………1O1numi5/6/76/4/65O5numi8/9/105/6/6
3.3 算法流程
GWO算法的流程如图4所示。主要步骤为:
图4 GWO算法流程
Fig.4 Flowchart of GWO algorithm
步骤1：设置种群规模N、最大迭代次数Max_Gen和随机系数Q;
步骤2：利用随机系数Q完成种群的初始化;
步骤3：判断是否达到迭代次数,是的话跳至步骤8,否则计算初始化种群的适应度,按照其适应度进行排序,记录Pareto最优解,分别将最好的3个个体依次赋值给狼α、β、δ;
步骤4：更新当前种群的权重系数等参数;
步骤5：判断是否达到其种群规模,是则利用灰狼算法求出其候选狼,否则调制步骤3;
步骤6：根据候选狼计算出其邻域,同时对邻域内的个体进行均匀交叉,筛选出新的候选狼;
步骤7：对比灰狼算法求出的候选狼与均匀交叉后的候选狼,选出适应度高后候选狼更新种群,替换外部解集;
步骤8：算法结束,获得最终解集。
4 实验验证
基于云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度架构,首先在终端设备实现数据采集,将采集到的生产数据上传到负责处理数据的边缘节点进行处理,以减少带宽压力。之后将处理结果上传到云服务器并进一步进行调度计算。最后为了验证本文所提架构和模型的有效性,在调研唐山惠达陶瓷以及其车间生产线的基础上,生成了仿真数据,并将其作为实验数据。实验采用Python语言,在Win 10系统下内存8GB的i7-7700HQ CPU@2.80GHz计算机上运行。
4.1 实验数据
在陶瓷制造过程中,首先在成型机上同时生产同一批陶瓷若干件,然后将成型后的湿坯一同送到干燥室干燥,之后再将干燥后的干坯送至施釉车间施釉,最后将施釉后的釉坯送到窑炉进行干燥,这些过程基本属于连贯的,也就是都属于同一类型。因此,可以考虑将同一批生产的陶瓷视为一个任务,而加工时间及能耗则为这批陶瓷的总和。在算例中,设置总共有15个任务需要加工,依次通过成型、干燥、施釉、烧成四道工序加工。为了降低仿真复杂度,将机器数量进行等比例减小,取成型工序有3台机器,干燥工序有5台机器,施釉工序有4台机器,烧成工序有4条窑炉。制造过程中可能涉及多种产品、多个工序、各种工艺参数和资源分配方式,使用仿真数据能够较好地表征实际车间的情况,以更全面地评估模型和算法的有效性。并且仿真数据可以重复生成,使得实验结果更容易验证和复现,有助于确保结果的可靠性。各任务在不同工序的不同机器上的加工时间如表3所示。
表3 各任务在不同工序的不同机器上的加工时间
Table 3 Processing time for each task on different machines for different processes
工序机器任务123456789101112131415成型M1,1214116325121322M1,2331222514233211M1,3221324611322423干燥M2,1563564854565466M2,2585445565876556M2,3677686365676486M2,4455328678654675M2,5733754543637454施釉M3,1435345534334343M3,2334444535343434M3,3353553455354353M3,4545533343455334烧成M4,1587656744785764M4,2577666545778665M4,3765488588867878M4,4868775884878587
4.2 结果分析
在对15个任务进行调度优化的过程中,首先进行了初始化,随机生成了各项输入数据。然后,经过优化调度后,得到了最终的Pareto前沿,如图5所示,横坐标表示最大完工时间,纵坐标表示总能耗值。
图5 Pareto前沿
Fig.5 Pareto front
由于各个个体在目标上存在较大的差异,因此个体之间的距离也相对较大,在Pareto前沿上的分布相对较广。Pareto前沿代表了不同权衡下的最佳解决方案集。然而,图中显示了最大完工时间和总能耗之间的明显冲突。这代表在优化一个目标时,可能会牺牲另一个目标。例如,在图中,最后一个点总能耗值较低(3 885 kgce),但对应的最大完工时间却是最大的。这种权衡和冲突是调度优化问题中常见的挑战,需要在不同目标之间找到平衡点,确定最终的解决方案,以满足制造过程的需求。
在算法优化过程中,由于不存在可以同时使两个目标达到近似最优的个体,因此无法通过单一的收敛曲线来验证目标优化的收敛性。为了解决此问题,在每一次迭代过程中,分别记录了群体中2个目标的最小值,以验证算法的收敛效果。总能耗和最大完工时间目标的收敛曲线如图6所示。
图6 算法收敛曲线
Fig.6 Algorithm convergence curve
从图中可以观察到,在前期的迭代过程中,收敛速度较快,目标值逐渐趋近于一个稳定的状态。随着迭代次数的增加,最优目标逐渐接近一个平稳值。虽然在增加迭代次数时有可能找到新的最优值,但这需要更多的时间和计算资源。因此,为了保证算法的效率,迭代次数不宜过高,需要在计算资源和收敛速度之间找到一个平衡点。迭代的总次数为50次,总能耗在24次左右收敛,而最大完工时间是在迭代30次左右收敛,原因可能是最大完工时间通常受到多个因素的综合影响,包括工序的先后顺序、机器的资源分配等,这使得在这个目标上的优化相对较慢。
灰狼算法所求得的甘特图如图7所示。其中展示了各任务的执行顺序和机器分配信息。横坐标代表了最大完工时间,纵坐标代表了不同的机器。每个方框内的数字表示了特定任务在对应机器上的执行顺序,方框的长度代表该任务在机器上的加工时间。根据工件的加工顺序和相应的加工时间,可以计算每个任务在特定机器上的加工能耗。通过甘特图,根据各任务的执行时间和机器的能源消耗,可以计算得到总能耗值,最终算得总能耗为3 913.3 kgce。
图7 甘特图
Fig.7 Gantt chart
5 结论
为了解决陶瓷制造过程中的柔性流水车间调度问题,实现陶瓷制造过程中保障生产效率的同时降低能源消耗,实现节能降耗的目标,本文中提出了基于灰狼优化算法的陶瓷制造过程柔性流水车间调度方法,具体内容如下:
1) 提出了一个云边端协同驱动的陶瓷制造过程能效调度优化架构,该架构以数据采集层在终端设备采集的数据为基础,其次将采集到的数据传输到数据分析层,利用边缘计算对数据进行分析,最后将分析结果传输到应用服务层,使用云端计算能力获取调度方案。通过实时数据采集、边缘计算智能分析以及云计算的强大计算能力,能够更好地优化制造过程,提高资源和能源的利用效率,从而实现节能降耗的目标。
2) 以最小化最大完工时间和最小化总能耗为优化目标,基于自然界中灰狼社会行为,使用GWO算法建立了陶瓷制造过程柔性流水车间调度模型。最后通过仿真数据验证了GWO算法在求解陶瓷制造过程柔性流水车间调度时的有效性。
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