0 引言
四旋翼无人机具有成本低、可靠性高、灵活性强的特点,可以广泛应用于农业、林业、工业、服务业、军事等领域,比如农业喷洒、林火检测及救援、测绘、物流、侦查、中继、攻击、辅助攻击等[1-6]。四旋翼无人机的动力学系统具有非线性、强耦合的特点,为其设计可靠的姿轨控制系统一直是一个热点问题。在实际飞行任务中,四旋翼无人机也面临着种种限制:如在低空飞行时的障碍区,高空飞行时的禁飞区或危险区等。这些飞行条件要求无人机在有限空间范围内进行飞行,对其飞行状态特别是位置产生了较大的限制。保证四旋翼无人机在时变有限空间范围内稳定飞行,能够进一步提升无人机的自主飞行的安全性,具有重要的研究意义。另外四旋翼无人机系统模型的未知不确定性和外界干扰对四旋翼无人机位姿控制性能产生较大影响。克服系统模型的未知不确定性和外界干扰对无人机系统的影响有助于进一步提升无人机控制器性能。
四旋翼无人机系统模型的未知不确定性和外界干扰是影响四旋翼无人机控制姿轨控制精度的重要因素,国内外学者在这方面做出了大量工作,采用了多种方法来应对该问题。采用扩张观测器对未知不确定性和外界干扰进行估计,在此基础上设计控制器是一种十分有效的方法。文献[6]针对农业四旋翼无人机在超低空表型遥感和精确悬停喷洒时易受干扰的问题,提出了一种自适应复合抗干扰姿态控制器,用于抑制地面效应和螺旋桨故障干扰。自适应复合干扰抑制控制由自抗扰控制和基于标称逆模型的干扰观测器组成,用于实时估计风干扰、有效载荷干扰和螺旋桨故障干扰。文献[7]针对受多源干扰影响的四旋翼无人机系统的轨迹跟踪控制问题展开研究,提出了一种全回路复合快速非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方案。采用扩张状态观测器对各通道之间的耦合以及多源干扰影响构成的集总干扰进行估计,并在位置回路和姿态回路构造复合快速非奇异终端滑模控制器,该控制方案显著提升了四旋翼无人机轨迹跟踪的响应速度和抗干扰性能。文献[8]构建了一种新型非线性光滑galn函数取代传统非线性非光滑fal函数以重新设计扩张状态观测器并采用改进型扩张状态观测器设计了四旋翼姿态自抗扰控制系统。文献[9]给出了一种基于扩张状态观测器的四旋翼无人机动态面控制器。
学者们也常利用滑模控制对参数变化及扰动不灵敏的特点来应对四旋翼无人机系统模型的未知不确定性和外界干扰的影响。文献[10]针对随机外部干扰/参数不确定性等因素恶化了四旋翼无人机的跟踪控制性能,提出了一种自适应分数阶非奇异快速终端滑模控制器。该方法保证姿态和位置跟踪误差在有限时间内收敛到零。文献[11]针对四旋翼无人机的有限时间姿态和位置跟踪问题,考虑输入延迟、模型不确定性和风干扰,设计了一种超扭终端滑模控制方法。文献[12]针对以四旋翼无人机为代表的飞行器提出了一种自适应非奇异快速终端滑模控制器,采用混合控制策略来控制四转子的行为,并引入在线自适应方法来提高所采用的控制技术对未建模动态的鲁棒性。文献[13]针对四旋翼无人机在参数不确定性和外部干扰下的姿态和位置稳定问题,提出了一种自校正自适应比例积分微分控制系统。通过采用滑模控制作为自适应机制,该技术可以克服比例-积分-微分控制器中手动控制器的重新调整增益,但滑模控制的内在机理会导致控制器出现抖振现象,很难对其进行消除。
采用神经网络或模糊系统对未知不确定性和外界干扰进行估计,并在此基础上进行控制器设计也能够有效解决未知不确定性和外界干扰影响的问题。文献[14]主要研究了受外部干扰、参数不确定性、执行器故障和输入饱和影响的四旋翼无人机的有限时间跟踪控制,采用了鲁棒精确微分器来获得有限时间内不可用速度的精确信息。利用基于径向基函数神经网络的容错控制方案补偿参数不确定性、外部干扰和执行器故障。采用自适应机制自动调整神经网络的参数,并构造了一个辅助动力学系统解决输入饱和问题。文献[15]针对四旋翼无人机在参数不确定性和外部干扰下的位置和姿态跟踪控制问题,将四旋翼的动力学模型分为全驱动和欠驱动两个子系统,为每个子系统设计相应的滑模控制器,通过神经网络方法自适应调整其在滑动流形中的系数。该方法将神经网络自适应控制与滑模控制相结合,保留了2种 方法的优点。文献[16]针对四旋翼无人机系统的未知模型和扰动影响下的控制问题,提出了一种基于高阶微分器的无模型RBF神经网络滑模控制器,该方法采用RBF神经网络对系统模型的未知项和外界干扰构成的总扰动进行估计。文献[17]设计了一种模糊不确定观测器,用以估计和补偿未知外界扰动与系统不确定性,并在此基础上提出了自适应动态面轨迹跟踪控制方法,确保闭环系统的稳定性和跟踪误差与其他系统信号的一致有界性。文献[18]设计了一种新的神经网络输出反馈控制率,实现了未建模状态以及有界干扰存在下四旋翼无人机的稳定跟踪控制。其中所设计的神经网络观测器实现了对建模状态、有界干扰以及无人机速度以及角速度的估计。
在四旋翼无人机状态约束飞行控制方面,文献[19]针对外界扰动、模型不确定性以及输出误差约束情况下的四旋翼无人机轨迹跟踪问题,提出了有限时间预定性能控制策略。该控制方案能够将系统的稳态偏差约束到预定范围内,可以用于解决状态约束问题,但由于该方案并非对状态直接约束,用于解决时变约束时,虽然可以设计较为保守的预定边界解决状态约束问题,但极易导致过度控制。文献[3]给出了位置常值约束下四旋翼无人机的期望轨迹跟踪控制方案,并验证了该控制方案的有效性,但当位置约束为时变约束时该方法则不再适用。而实际中通常面对的是时变约束问题,因而研究时变状态约束下四旋翼无人机轨迹跟踪控制十分必要,也更有实际应用价值。
本文将考虑未知有界干扰以及模型参数不完全确定,并针对时变位置状态约束条件下四旋翼无人机轨迹跟踪问题展开研究,分别为位置和姿态通道设计了基于神经网络的动态面控制率,并通过仿真验证所设计控制方案的有效。
1 动力学建模
如图1所示,四旋翼无人机安装有4个电机,电机1产生的推力值为F1,电机2产生的推力值为F2,电机3产生的推力值为F3,电机4产生的推力值为F4。通过4个电机转速的变化可以为无人机提供三轴控制力以及三轴控制力矩,进而实现无人机的位姿控制。{ob,xb,yb,zb}为四旋翼无人机的本体坐标系,{oI,xI,yI,zI}为惯性坐标系,可以根据实际情况进行定义。令
为四旋翼无人机在惯性坐标系下的位置。则无人机的位置动力学方程为
(1)
图1 四旋翼无人机结构
Fig.1 The structure of the quadrotor UAV
式(1)中: m为无人机的质量,g为重力加速度,U1为4个电机的推力和,且有:U1=F1+F2+F3+F4。A=diag(a1,a2,a3)为无人机空气阻力系数矩阵。
为位置控制输入。Δp为模型不确定以及外界干扰构成的集总干扰项。CIb为无人机本体系到惯性坐标系的旋转矩阵。
四旋翼无人机按照3-1-2旋转的绝对姿态角为
则无人机的姿态动力学方程为
(2)
式(2)中: ω为四旋翼无人机的绝对姿态角速度,ω×为ω的叉乘矩阵。J为四旋翼无人机的转动惯量矩阵。
为姿态控制力矩,U2、U3和U4分别对应滚转通道φ、俯仰通道θ以及偏航通道ψ的控制力矩。Δa为外部干扰以及为建模状态构成的集总干扰项。Φ为角速率到欧拉角速率的转换矩阵,且有:
2 问题描述
本文的目标是设计控制器使得无人机实现对期望位置
以及望期望偏航角ψd的稳定跟踪,并且无人机位置始终处于时变约束范围之内:xL≤x≤xU,yL≤y≤yU,zL≤z≤zU,其中xL、yL、zL分别为x、y、z 的下界;其中为xU、yU、zU分别为x、y、z 的上界。为此,首先将位置状态信息进行非线性变换[20]:
ξp1=x/((-xL+x)(xU-x))
ξp2=y/((-yL+y)(yU-y))
ξp3=z/((-zL+z)(zU-z))
(3)
其中,
为变换后的状态变量。所设计的控制器能够保证ξ有界时,xL≤x≤xU,yL≤y≤yU,zL≤z≤zU必定成立[20]。
对ξp1、ξp2以及ξp3分别求导:
(4)
其中,
hx1(x,xL,xU)=(x2-xLxU)/((-xL+x)2(xU-x)2)
hy1(y,yL,yU)=(y2-yLyU)/((-yL+y)2(yU-y)2)
hz1(z,zL,zU)=(z2-zLzU)/((-zL+z)2(zU-z)2)
则式可以转化为如下形式:
(5)
按照上述步骤,将系统的期望状态ζpd进行非线性变换得到ξpd,以及
根据期望偏航角ψd、位置控制输入vp以及式可以得到U1、期望俯仰角和期望滚转角为[3]:
(6)
3 控制器设计
3.1 位置控制器
定义跟踪误差为
其中αp为虚拟控制率,
为αp通过一阶滤波器得到的估计值。该滤波器为:
(7)
定义滤波偏差为
令Δ1=-h1σp,Δ2=-Δp。利用RBF神经网络系统 ΘTS对系统中的不确定量Δ1和Δ2进行估计,其中Θ为神经网络的权值,S为基函数。
(8)
其中,S1,i和S2,i为高斯基函数。 ρ1,i和ρ2,i为神经网络最小逼近偏差。
和
是神经网络的理想权值。存在
取Lyapunov函数为
(9)
对Vp1求导可得:
(10)
取虚拟控制率αp为:
(11)
则
令
则:
取Lyapunov函数为
(12)
令
则有:
选择位置控制率为:
(13)
选择自适应率为:
(14)
(15)
则:
根据杨氏不等式可得:
(16)
(17)
则:
其中,
对
进行求解可得:
(18)
则:
均有界。且状态约束条件xL≤x≤xU,yL≤y≤yU,zL≤z≤zU一定满足。
3.2 姿态控制器设计
由于四旋翼姿态控制中,俯仰角和滚转角为中间控制状态,为简化控制器设计,可以采用PID控制器保持镇定[16]。在这里俯仰通道和滚转通道采用PD控制器:
U2=(kp+kds)εφ
U3=(kp+kds)εθ
(19)
这里仅对偏航通道设计控制器。偏航通道动力学方程为
(20)
定义姿态跟踪误差为εψ=ψ-ψd,姿态角速度偏差为:
令αωz为待设计的虚拟控制率,
为αωz通过一阶滤波器得到的估计值。该滤波器为
(21)
定义滤波偏差为
取Lyapunov函数为
(22)
则:
εψ(-sin(θ)sec(φ)ωx+
(23)
其中,
Hψ1=cos(θ)sec(φ)
Hψ2=-sin(θ)sec(φ)ωx
令
利用RBF神经网络系统对系统中的不确定量Δ3和Δ4进行估计。
(24)
其中,S3和S4为高斯基函数。ρ3和ρ4为神经网络最小逼近偏差。
和
是神经网络的理想权值。存在
取虚拟控制率为
αψ=
(25)
其中,k3为控制参数,且为正数。
则:
和前文的推导过程类似,可以得到:
其中,
取Lyapunov函数为
(26)
与位置控制器设计思路一致,设计控制输入以及自适应率为
U4=
(27)
(28)
(29)
其中,k3为控制参数,且为正数。γ3和γ4也均为正数。
推导过程与位置控制器推导过程类似,可以得到:
其中,
c3=max{2k3,2k4,γ3,γ4}
则
均有界。
4 仿真校验
为验证本文所提出方法的有效性,本文采用Matlab仿真软件对整个控制方案进行了仿真校验。无人机的实际参数为
m=1 kg,Jxx=0.003 kg/m2,Jyy=0.005 kg/m2,Jzz=0.005 kg/m2。
无人机的名义参数为:
环境参数如下:
重力加速度为g=[0,0,9.8]T m/s2。空气阻力系数a1=0.000 5 kg/s,a2=0.000 5 kg/s,a3=0.000 5 kg/s。三轴干扰力均为xd=0.3+0.1sin(t)N,三轴干扰力矩均为 xd=0.000 5sin(t)N。
无人机的期望轨迹以及轨迹边界:
xd=(4sin(0.5t)+cos(0.1t))m
yd=(4sin(0.5t))m,
zd=(2+0.5sin(0.2t)+0.1t)m
xU=(2e-0.1t+0.15+4sin(0.5t)+cos(0.1t))m
xL=(-2e-0.1t-0.15+4sin(0.5t)+cos(0.1t))m
yU=(2e-0.1t+0.2+4sin(0.5t))m
yL=(-2e-0.1t-0.2+4sin(0.5t))m
zU=(e0.1t+2.2+0.5sin(0.2t)+0.1t)m
zL=(-e0.1t+1.8+0.5sin(0.2t)+0.1t)m
四旋翼无人机的初始位置为
初始速度为
初始姿态角为
初始姿态角速度为
仿真主要参数设置:K1=diag(2.5,2.5,0.55),K2=diag(1.2,1.2,1.2),k3=0.16,k4=0.4,γ1,1=0.5,γ1,2=0.5,γ1,3=0.5,γ2,1=0.5,γ2,2=0.5,γ2,3=0.5,γ3=0.5,γ4=0.5,a1=1,a2=1,a3=1,a4=1,kp=5,kd=1。
作为对比的控制方法为PD控制(方法1)、文中的不含自适应项的控制方法(方法2)以及本文提出的基于神经网络的自适应动态面控制方法(方法3)。仿真结果如图2—图12所示。
图2 四旋翼无人机x轴位置变化曲线
Fig.2 The trajectory of the x-axis position
图2—图5为四旋翼无人机三轴位置和偏航角ψ跟踪曲线,可以看出三轴位置与姿态角ψ均有界,且3种方法均实现了稳定跟踪控制。图2为四旋翼无人机x轴位置变化曲线,从图2的局部放大图可以看出在40～43 s期间,方法1的轨迹出现了超出边界约束的情况。图3为四旋翼无人机y轴位置变化曲线,从图3的局部放大图可以看出在40～42 s期间,方法1的轨迹出现了超出边界约束的情况。图4为四旋翼无人机y轴位置变化曲线,可以看出3种方法均能保证四旋翼无人机处于边界约束范围之内。总的来看,方法2和方法3能够保证四旋翼无人机处于边界约束范围之内,方法1不能确保无人机三轴位置一直处于边界约束范围之内。另外可以看出在任务前期,方法1相较于方法2和方法3出现了更为剧烈的震荡。
图3 四旋翼无人机y轴位置变化曲线
Fig.3 The trajectory of the y-axis position
图4 四旋翼无人机z轴位置变化曲线
Fig.4 The trajectory of the z-axis position
图5 四旋翼无人机姿态角ψ变化曲线
Fig.5 The trajectory of ψ
图6—图9为无人机位姿跟踪偏差曲线,图10为自适应参数
和
的变化曲线,图11为自适应参数
和
的变化曲线,图12为自适应参数
的变化曲线。图6为四旋翼无人机x轴位置跟踪偏差,可以看出方法1存在较大的跟踪偏差,其中最大的稳态跟踪偏差达到了0.2 m。从图6可以看出在x轴跟踪方面,方法3在1.48 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内,方法2在13.37 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内。方法3相较于方法2具有更快的收敛速度。图7为四旋翼无人机y轴位置跟踪偏差。
图6 四旋翼无人机x轴位置跟踪偏差
Fig.6 The tracking error of x
图7 四旋翼无人机y轴位置跟踪偏差
Fig.7 The tracking error of y
图8 四旋翼无人机z轴位置跟踪偏差
Fig.8 The tracking error of z
图9 四旋翼无人机姿态角ψ跟踪偏差
Fig.9 The tracking error of the yaw angle ψ
图10 自适应参数
变化曲线
Fig.10 Adaptive parameters 
图11 自适应参数
变化曲线
Fig.11 Adaptive parameters 
图12 自适应参数
变化曲线
Fig.12 Adaptive parameters 
由图7可以看出方法1最大的稳态跟踪偏差达到了0.18 m显著差于方法2和方法3。方法3在10.09 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内,方法2在13.78 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内。方法3相较于方法2具有更快的收敛速度。图8为四旋翼无人机z轴位置跟踪偏差变化曲线,可以看出方法1的稳态跟踪偏差达到了0.1 m,显著大于方法2和方法3的稳态跟踪偏差。方法3在4.66 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内,方法2在9.35 s左右时使得跟踪误差达到0.05 m以内。方法3相较于方法2具有更快的收敛速度。图9为四旋翼无人机姿态角ψ跟踪偏差变化曲线,可以看出,方法1的稳态跟踪偏差最大,方法3在0.6 s左右时使得跟踪误差达到0.01 rad以内,方法2在0.71 s左右时使得跟踪误差达到0.01 rad以内。方法3相较于方法2具有更快的收敛速度。总体来看方法2和方法3在稳态控制性能上要优于方法1,在快速性上方法3要优于方法2。可见方法3对于不确定性和干扰的影响具有较好的抑制作用。
5 结论
本文针对外界扰动、模型不确定性以及位置时变状态约束情况下的四旋翼无人机轨迹跟踪控制问题,设计了基于神经网络的动态面控制方案。该方案通过将四旋翼无人机位置状态进行非线性变换得到新的状态量,从而将约束问题转换为了新状态量的有界问题,并分别为位置和姿态通道设计了基于神经网络的动态面控制率。
通过仿真分析得到如下主要结论:
1) 该控制方案能够保证四旋翼无人机对期望位姿的稳定跟踪,并且位置状态始终处于时变约束范围之内。
2) 该控制方案对外界扰动、模型不确定性具有较好的抑制效果。
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